解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)訴求教學(xué)論文
新教材對于解決實(shí)際問(wèn)題內容采用“以具體思維方法統整教學(xué)內容”的編排思路，其發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題策略的意圖是顯而易見(jiàn)的。兩步計算實(shí)際問(wèn)題在解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)中，占有十分重要的地位，分析與綜合是學(xué)生經(jīng)常使用而且必須掌握的基本策略。教學(xué)中，可以采用如下策略：“表征問(wèn)題”，把潛在的經(jīng)驗曝露出來(lái)；陳述思維，體會(huì )思考的起點(diǎn)與方向；比較反思，從解題經(jīng)驗中提取可操作的成分；有效練習，在應用中深化體驗。
新教材對于解決實(shí)際問(wèn)題內容，變以往分類(lèi)編排為按學(xué)生能力發(fā)展水平、由易到難編排，采用“以具體思維方法統整教學(xué)內容”的教學(xué)思路，即通過(guò)典型例題引路，在練習中把例題所提供的思維方法作為基本的思考模型，帶動(dòng)一大片題材寬廣、數量關(guān)系豐富的內容學(xué)習。引領(lǐng)學(xué)生從過(guò)去過(guò)分關(guān)注問(wèn)題的“表層結構”（問(wèn)題所包含的事實(shí)性?xún)热菁捌浔硎鲂问剑┺D向現在更加關(guān)注它們的“深層結構”（問(wèn)題內在的數學(xué)結構），其發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題策略的意圖是顯而易見(jiàn)的。
兩步計算實(shí)際問(wèn)題與復雜實(shí)際問(wèn)題的解題思路實(shí)質(zhì)是相通的，只是計算的步數多少而已，抓好兩步計算實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)對于學(xué)生的后續學(xué)習具有深遠意義。兩步計算實(shí)際問(wèn)題的特征是：條件與問(wèn)題之間存在著(zhù)形式上的“分離”，即現有信息的結論指向與問(wèn)題所需的信息之間存在著(zhù)思維的障礙。學(xué)生在從當前的問(wèn)題狀態(tài)到達需要的目標狀態(tài)的過(guò)程中，必須對數學(xué)信息和問(wèn)題之間直接或間接的聯(lián)系進(jìn)行思考與分析。完成這種思維進(jìn)程，分析與綜合是學(xué)生經(jīng)常使用而且必須掌握的基本策略。
下面結合蘇教版課程標準實(shí)驗教科書(shū)二下第82頁(yè)的教學(xué)內容談?wù)剝刹接嬎銓?shí)際問(wèn)題的教學(xué)思考。
一、“表征問(wèn)題”，把潛在的經(jīng)驗曝露出來(lái)。
“表征問(wèn)題”，就是讓待解決的問(wèn)題進(jìn)入解題人的頭腦，形成問(wèn)題表象，也就是通常所說(shuō)的理解題意。實(shí)際問(wèn)題解答的成功與否，首先依賴(lài)于學(xué)生對實(shí)際問(wèn)題內容的明確程度。新教材解決實(shí)際問(wèn)題大多采用場(chǎng)景圖的形式呈現問(wèn)題情境。問(wèn)題情境給學(xué)生創(chuàng )造一個(gè)模擬的“生活空間”，容易使學(xué)生體會(huì )到要解決的問(wèn)題出自自己熟悉的生活原型，有身臨其境之感。但是，解決問(wèn)題所需要的數學(xué)信息是以對話(huà)、圖畫(huà)、表格、文字等多種形式鑲嵌其間的，并呈現一定的無(wú)序性、隱蔽性，(教學(xué)論文 )很難形成對問(wèn)題的完整印象。由此，指導學(xué)生從紛亂的現實(shí)情境中收集、整理數學(xué)信息，并按事情發(fā)生、發(fā)展的線(xiàn)索把問(wèn)題說(shuō)清楚、說(shuō)完整、說(shuō)準確，是首當其沖的。
動(dòng)畫(huà)呈現例1場(chǎng)景圖。大猴說(shuō)：“我采了3筐，每筐12個(gè)�！毙『镎f(shuō)：“我采了6個(gè)�！�
師：圖中講了什么事？你能了解到哪些信息？
生1：大猴說(shuō)：“我采了3筐，每筐12個(gè)�！毙『镎f(shuō)：“我采了6個(gè)�！�
生2：大猴采了3筐，每筐12個(gè)。小猴采了6個(gè)。
師：根據這些信息，能提一個(gè)數學(xué)問(wèn)題嗎？
生3：大猴和小猴一共采了多少個(gè)桃？
生4：大猴比小猴多采多少個(gè)？
師：我們先來(lái)研究第一個(gè)問(wèn)題。誰(shuí)能把條件和問(wèn)題完整地說(shuō)一說(shuō)？
生5：大猴采了3筐桃，每筐12個(gè)，小猴采了6個(gè)桃。大猴和小猴一共采了多少個(gè)桃？
經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，是形成問(wèn)題表象的通道。教師分三個(gè)層次引導學(xué)生經(jīng)歷這種轉化的過(guò)程：首先，通過(guò)“圖中講了什么事？你能了解到哪些信息”，給學(xué)生留出充分的時(shí)間進(jìn)入情境，引導學(xué)生仔細地看、充分地講，把實(shí)際情境里的數學(xué)信息用自己的語(yǔ)言大膽地說(shuō)出來(lái)。接著(zhù)，要求學(xué)生根據信息提問(wèn)題。收集、整理信息不是羅列條件，還要發(fā)現條件之間的聯(lián)系，從中生成出新的、有用的信息（數學(xué)問(wèn)題），由此喚醒學(xué)生的生活積淀和已有的原始經(jīng)驗，并孕育“由條件想問(wèn)題”的綜合思路。最后，通過(guò)完整地說(shuō)一說(shuō)條件和問(wèn)題，把情境圖表現的實(shí)際問(wèn)題加工成語(yǔ)言講述的數學(xué)問(wèn)題，形成問(wèn)題表象。學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，主要信息通過(guò)感知，不僅理解題意，形成完整的問(wèn)題結構，而且把隱含在個(gè)體經(jīng)驗里的解題策略進(jìn)行激活。這樣，學(xué)生就容易形成對解決問(wèn)題躍躍欲試的參與狀態(tài)。
二、陳述思維，體會(huì )思考的起點(diǎn)與方向。
分析信息之間的關(guān)系，并用數學(xué)語(yǔ)言表述數量關(guān)系，形成解決問(wèn)題的思路，是解決實(shí)際問(wèn)題的核心。過(guò)去的教材教學(xué)兩步計算的應用題時(shí)，在例題下面都有“想：根據和，先求”或“想：要求，需要知道和”。這樣安排，漠視學(xué)生的主動(dòng)性與能動(dòng)性，容易形成限制學(xué)生的思維方式。新教材不再呈現思路提示，也并不等于學(xué)生可以“隨意發(fā)揮”，教師無(wú)可作為。二年級學(xué)生雖然憑經(jīng)驗知道題目怎樣算，但很難把自己的思維過(guò)程表達得清楚、完整。在初學(xué)兩步計算的實(shí)際問(wèn)題階段，教師通過(guò)引導，使學(xué)生把自己的思維過(guò)程表述清楚、完整、有條理，還是需要的。這不僅有利于制定解題計劃，更能加深學(xué)生對思維方法可操作成分的體驗，為掌握基本策略提供物質(zhì)基礎。
師：怎樣才能求出大猴和小猴一共采了多少個(gè)桃呢？請小朋友先獨立思考，然后在小組里說(shuō)說(shuō)自己的想法。
學(xué)生匯報討論結果。
生：先用12×3=36（個(gè)），再用36+6=4
2（個(gè)）。
師：能具體地說(shuō)你是先算什么，再算什么嗎？
生：先求出大猴采了多少個(gè)桃，再把大猴采的個(gè)數和小猴采的個(gè)數加起來(lái)。
師：為什么先算大猴采了多少個(gè)桃呢？
生：因為小猴采桃的個(gè)數已經(jīng)告訴，大猴采多少個(gè)桃沒(méi)有直接告訴。
師：從題目中哪些條件能算出大猴采的個(gè)數？
生：根據大猴采了3筐桃，每筐12個(gè)，可以先算出大猴采的個(gè)數。
師：誰(shuí)能更完整地說(shuō)說(shuō)思考的過(guò)程？
生：因為大猴采多少個(gè)桃沒(méi)有直接告訴，所以要先算所以先算大猴采了多少個(gè)桃，再把大猴采桃的個(gè)數和小猴采桃的個(gè)數相加。
生：先根據大猴采了3筐，每筐12個(gè)，求出大猴一共采了多少個(gè)桃，再和小猴采的6個(gè)加起來(lái)。
師小結：根據大猴采了3筐，每筐12個(gè)這兩個(gè)條件，能算出大猴采了多少個(gè)桃，再用大猴采的個(gè)數加上小猴采的個(gè)數。
學(xué)生在作業(yè)本上獨立列式解答，然后匯報，教師板書(shū)課題。
接下來(lái)，研究第二個(gè)問(wèn)題。略。
簡(jiǎn)單的乘加、乘減問(wèn)題，從條件想比較順暢，學(xué)生經(jīng)常邊讀題邊聯(lián)系原始經(jīng)驗進(jìn)行思考。張老師根據學(xué)生的學(xué)習心理，把思維的重點(diǎn)放在“綜合思路”上，符合教材的編寫(xiě)意圖。怎樣使學(xué)生結合解題活動(dòng)對這種思維方法能有良好的體驗呢？“組織交流”是必不可少的環(huán)節。在很多教案里，教師也安排了交流，但對交流的內容、交流的重點(diǎn)、交流應達到的目的以及如何引導，沒(méi)有細致的思考與準備，這樣的交流難能讓學(xué)生形成深刻的體驗。在上面的教學(xué)中，教師首先鼓勵學(xué)生獨立思考，并在小組里說(shuō)說(shuō)自己的想法，這一方面是對學(xué)生已有的經(jīng)驗的尊重，另一方面也使得后面的交流活動(dòng)“有話(huà)可說(shuō)”。在第一個(gè)學(xué)生發(fā)言之后，教師通過(guò)“能具體地說(shuō)說(shuō)你是先算什么，再算什么的嗎？”“為什么先算大猴采了多少個(gè)桃呢？”“從題目中哪些條件能算出大猴采的個(gè)數？”引導學(xué)生的交流逐步從零碎走向完整，從膚淺走向深刻。這樣的交流，不僅孵化了解題思路，而且讓學(xué)生體會(huì )到解決問(wèn)題時(shí)思考的'起點(diǎn)與方向。
三、比較反思，從解題經(jīng)驗中提取可操作的成分。
實(shí)話(huà)實(shí)說(shuō)，現在的數學(xué)課堂很少再有教師示范解決實(shí)際問(wèn)題的方法，代之而來(lái)的是讓學(xué)生自主探索的解決問(wèn)題的方法。然而，很多教師只關(guān)注學(xué)生的算法和結果是否正確，這種“只見(jiàn)樹(shù)木”的教學(xué)行為，很難能讓學(xué)生把例題學(xué)習的經(jīng)驗遷移到新的問(wèn)題情境中去。由此形成的局面往往是，學(xué)生普遍感覺(jué)例題容易、練習較難。事實(shí)上，學(xué)生獨立解決問(wèn)題往往是在生活經(jīng)驗的支持下進(jìn)行的。他們雖然對問(wèn)題解決了，但對解決問(wèn)題的過(guò)程與方法缺乏上升到數學(xué)層面反思、比較與提升，其認識表現出明顯的情境性與局限性。因此，在學(xué)生積累一定的解題經(jīng)驗之后，教師應及時(shí)組織學(xué)生上升到數學(xué)的層面，重認自己的解題過(guò)程與方法，體會(huì )其中的思考，從解題經(jīng)驗中提取可操作的成分。
師：請同學(xué)們仔細觀(guān)察剛才的兩道題，它們有什么相同的地方？
生1：條件相同，都是告訴大猴采了3筐，每筐12個(gè)。小猴采了6個(gè)。
生2：都要先算大猴采了多少個(gè)桃。
師：為什么都要先算大猴采了多少個(gè)桃呢？
生2：因為大猴采多少個(gè)桃不知道，不能直接相加、相減，所以要先算大猴采多少個(gè)桃。
生3：都是用兩步計算。
師：有什么不同的地方？
生4：第二步不一樣。一個(gè)用加法，一個(gè)用減法。
師：為什么呢？
生4：因為第一個(gè)問(wèn)題是求兩只猴一共采多少個(gè)，所以要把兩只猴采的個(gè)數相加；第二個(gè)問(wèn)題是求大猴比小猴多采多少個(gè)，所以要用大猴采的個(gè)數減去小猴采的個(gè)數。
師：以后解答問(wèn)題時(shí)，要看清題目條件和問(wèn)題，弄清先算什么，再算什么。
回顧與反思是形成“策略”不可缺少的環(huán)節。有經(jīng)驗的教師在學(xué)生獲得對問(wèn)題的成功解決之后，會(huì )組織學(xué)生通過(guò)回顧與反思，及時(shí)把解決問(wèn)題活動(dòng)中所形成的潛在的、不規范的經(jīng)驗改造、提煉為有意識的、規范的形態(tài)。上面的教學(xué)為我們提供了這樣一種示范：教師在學(xué)生自主探索例題與“試一試”之后，引導學(xué)生把解題的過(guò)程與方法作為研究對象，通過(guò)求同，提取思維方法中的可操作的成分；通過(guò)比異，加深對數量關(guān)系的進(jìn)一步理解。學(xué)生在交流、比較、反思的過(guò)程中，逐漸把解題的感性認識提升成理性認識，并內化為可操作的經(jīng)驗系統。
四、有效練習，在應用中深化體驗。
教育心理學(xué)家皮連生教授認為，認知策略的學(xué)習大致要經(jīng)過(guò)三個(gè)階段，第一個(gè)階段是知道該策略是什么、有什么功用、包含哪些具體的操作步驟（陳述性知識階段）。第二個(gè)階段是結合該策略適用的情境，對如何運用這一策略進(jìn)行練習，逐步達到能夠熟練地執行策略的操作程序（程序性知識階段）。第三個(gè)階段是清晰地把握策略適用的條件，知道在什么時(shí)候、在什么地方使用這一策略，并主動(dòng)運用和監控這一策略的使用（元認知階段）。這三個(gè)階段非一節課所能完成，而是一個(gè)連續漸進(jìn)的過(guò)程。在學(xué)生初步體驗綜合思維方法的內涵后，教師應當及時(shí)提供題材豐富、數量關(guān)系多變的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在應用方法解決問(wèn)題的過(guò)程中，實(shí)現陳述性知識向程序性知識轉化。
1.出示“想想做做”第1題。
師：這道題告訴哪些條件？要求的問(wèn)題是什么？同位兩人互相說(shuō)一說(shuō)，看誰(shuí)說(shuō)得有條理。
師：怎樣算一共要多少元呢？先獨立思考一下，再做在作業(yè)紙上。
學(xué)生匯報后，教師追問(wèn)：15×2
算的是什么？為什么先算它？
2.出示“想想做做”第2題。
師：怎樣算還有多少棵沒(méi)有澆？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)自己的想法？
生1：我是這樣想的，先根據“有4行樹(shù)苗，每行14棵”算出一共有多少棵樹(shù)苗，再從一共的棵數里減去已經(jīng)澆的棵數。
師：說(shuō)的太棒了！可以先根據男孩的話(huà)算出樹(shù)苗一共的棵數，再算還沒(méi)有澆的棵數。
生2：要求還有多少棵沒(méi)有澆，就是從一共的棵數里減去已經(jīng)澆的棵數，一共的棵數沒(méi)有告訴，所以要先算樹(shù)苗一共的棵數。
師：根據要求的問(wèn)題去想條件，也是一種重要的思考方法。
學(xué)生獨立完成。
3.師：老師給每人準備一張卡片(注：小兔拔蘿卜情境圖)，卡片上有許多條件，還有問(wèn)題。你們可以根據條件找相應的問(wèn)題，也可以根據問(wèn)題找相應的條件。請小朋友四人一組，找條件與問(wèn)題。
1白兔拔了10個(gè)；2灰兔拔了30個(gè)；3白兔拔了2籃，4灰兔拔了3籃，
每籃5個(gè)；每籃10個(gè)。
問(wèn)題：兩只兔一共拔了多少個(gè)？
白兔比灰兔少拔多少個(gè)？學(xué)生討論后，匯報。
生1：我們組選①②和“白兔比灰兔少拔多少個(gè)？”用30-10=20（個(gè)）
生2：我們組選①④和“一共拔多少個(gè)？”
師：你們是怎樣想的？
生2：根據灰兔拔了3籃，每籃10個(gè)，先算出灰兔拔了多少個(gè)，再用灰兔拔的個(gè)數加上白兔拔的個(gè)數。
生3：我們組選③④和“一共拔多少個(gè)？”
師：你們是怎樣想的？
生2：白兔拔的個(gè)數沒(méi)有告訴，灰兔拔的個(gè)數也沒(méi)有告訴。我們可以先求白兔拔了多少個(gè)，再求灰兔拔了多少個(gè)，最后把白兔拔的個(gè)數和灰兔拔的個(gè)數加起來(lái)。
整個(gè)練習過(guò)程，教師的教學(xué)視點(diǎn)并非聚焦在學(xué)生解題的正確與否，而是突顯對基本策略的體驗上。教師通過(guò)給學(xué)生提供應用策略的廣闊背景，讓策略與解決問(wèn)題的實(shí)踐相隨相伴，加深對策略要領(lǐng)的體驗，獲得對策略情感個(gè)體感受。首先，選擇與例題相似的“乘加”情境，讓學(xué)生重溫解決問(wèn)題的過(guò)程；接著(zhù)，設計“乘減”的變式情境，引導學(xué)生把例題中的思維方法向新的情境遷移；最后的選擇搭配是一項富有挑戰性的活動(dòng)，情境給學(xué)生提供較寬的可供選擇范圍，學(xué)生帶著(zhù)前面學(xué)習所獲得的成功體驗，積極參與到自主探索、小組合作學(xué)習活動(dòng)中，個(gè)體的數學(xué)經(jīng)驗、思維方法得以表征、凝固在活動(dòng)結果上，學(xué)生不僅搭配出用一步、兩步計算的實(shí)際問(wèn)題，甚至還搭配出用三步計算的實(shí)際問(wèn)題。而隱藏在學(xué)生創(chuàng )造性勞動(dòng)成果背后的是分析條件之間的內在聯(lián)系，綜合思維方法得以充分歷練。
綜上，分析和綜合是人們認識事物的基本思維過(guò)程，是解決問(wèn)題的基本策略。具有并善于運用這些基本策略對分析問(wèn)題和解決問(wèn)題非常有益。讓學(xué)生掌握分析、綜合的思維方法，并內化成解決問(wèn)題的策略，是一項階段性工程，絕非一日之功，需要教師結合教學(xué)內容作出整體規劃。
一是規劃各階段基本策略教學(xué)的重點(diǎn)。以蘇教版教材為例，教材對兩步計算的實(shí)際問(wèn)題，分三段編排。第一階段，二年級下冊結合“兩位數乘一位數”教學(xué)，安排簡(jiǎn)單的乘加、乘減問(wèn)題；第二階段，三年級上冊結合“兩位數加、減兩位數口算”教學(xué)，安排“幾倍求和（差）”、“比多（少）求和”的實(shí)際問(wèn)題；第三階段，結合“三位數乘（除以）一位數”教學(xué)，安排連乘（除）實(shí)際問(wèn)題。結合學(xué)生的學(xué)習心理以及教學(xué)內容的實(shí)際，第一階段以綜合思維方法作為策略教學(xué)的重點(diǎn)；第二階段以分析思維方法作為策略教學(xué)的重點(diǎn)；第三階段重點(diǎn)是鞏固分析、綜合兩種思維方法�！耙巹潯贝_立了每一階段教學(xué)的側重點(diǎn)，使教學(xué)內容和目標更加明晰，但又要防止在教學(xué)中以一種思維方法限制、束縛學(xué)生的僵硬做法，要充分尊重學(xué)生的自主選擇。上面的教學(xué)處理得很好：練習第2題，當生2出現“要求還有多少棵沒(méi)有澆，就是從小樹(shù)苗一共的棵數里減去已經(jīng)澆的棵數，小樹(shù)苗一共的棵數沒(méi)有告訴，所以要先算小樹(shù)苗一共的棵數�！苯處熂皶r(shí)指出：根據要求的問(wèn)題去想條件，也是一種重要的思考方法。并且在隨后的選擇條件與問(wèn)題搭配的練習中，教師將要求調整為“你們可以根據條件找相應的問(wèn)題，也可以根據問(wèn)題找相應的條件�！�
二是規劃基本策略教學(xué)的線(xiàn)索�；静呗缘慕虒W(xué)應當是有計劃、有意識、循序漸進(jìn)的過(guò)程。教學(xué)中，應做到：前有滲透——如結合一步計算實(shí)際問(wèn)題教學(xué)，引導學(xué)生收集信息，提出問(wèn)題，孕育分析、綜合思路的萌芽；結合連續兩問(wèn)的實(shí)際問(wèn)題教學(xué)，引導學(xué)生體會(huì )第一問(wèn)對第二問(wèn)的作用，積累原始經(jīng)驗等。中有突破——作為一種基本策略，分析和綜合既具有共性的可操作成分，又具有個(gè)體的體驗成分。這種思維方法的掌握蘊含在解決問(wèn)題的過(guò)程中，落實(shí)在解決問(wèn)題的步驟和方法上。因此，解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)，要引導學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，并通過(guò)對解題過(guò)程與方法的再認與反思，形成對方法的本質(zhì)特點(diǎn)、價(jià)值及使用要領(lǐng)的主觀(guān)認識。后有遷移——主動(dòng)、恰當地選擇應用策略思考問(wèn)題，是形成策略的重要標志。教師可以通過(guò)組織學(xué)生在復雜的情境中根據條件之間的關(guān)系提問(wèn)題、“一步”與“多步”之間的擴縮練習、自主探索多步計算實(shí)際問(wèn)題等活動(dòng)，促使學(xué)生把已有的學(xué)習經(jīng)驗遷移到新的情境中，進(jìn)一步豐富對基本策略的認識，并加以穩固下來(lái)。
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