函數的奇偶性數學(xué)課件

　　函數奇偶性是研究函數的一個(gè)重要策略，因此成為函數的重要性質(zhì)之一，它的研究為今后冪函數、三角函數的性質(zhì)等后續內容的深入起到了鋪墊作用.奇偶性的教學(xué)無(wú)論是在知識還是在能力方面對學(xué)生的教育都起到非常重要的作用，因此本節課充滿(mǎn)數學(xué)方法論的滲透教育，同時(shí)又是數學(xué)美的集中體現. 下面是函數的奇偶性數學(xué)課件，歡迎閱讀了解。

　　一、教學(xué)目標

　�。ㄒ唬┩ㄟ^(guò)具體函數，讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數、偶函數定義的討論，體驗數學(xué)概念的建立過(guò)程，培養其抽象概括能力.

　�。ǘ�）理解、掌握函數奇偶性的定義，奇函數和偶函數圖像的特征，并能初步應用定義判斷一些簡(jiǎn)單函數的奇偶性.

　�。ㄈ�）在經(jīng)歷概念形成的過(guò)程中，培養學(xué)生歸納、抽象概括能力，體驗數學(xué)既是抽象的又是具體的.

　　二、任務(wù)分析

　　這節內容學(xué)生在初中雖沒(méi)學(xué)過(guò)，但已經(jīng)學(xué)習過(guò)具有奇偶性的具體的函數：正比例函數y=kx，反比例函數，（k≠0），二次函數y=ax■，（a≠0），故可在此基礎上，引入奇、偶函數的概念，便于學(xué)生理解.在引入概念時(shí)始終結合具體函數的圖像，增強直觀(guān)性，這樣更符合學(xué)生的認知規律，同時(shí)為闡述奇、偶函數的幾何特征埋下了伏筆.對于概念可從代數特征與幾何特征兩個(gè)角度去分析，讓學(xué)生理解：奇函數、偶函數的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的非空數集；對于有定義域奇函數y=f（x），一定有f（0）=0；既是奇函數，又是偶函數的函數有f（x）=0，x∈R.在此基礎上，讓學(xué)生了解：奇函數、偶函數的'矛盾概念——非奇非偶函數.關(guān)于單調性與奇偶性關(guān)系，引導學(xué)生拓展延伸，可以取得理想的效果.

　　三、教學(xué)設計

　�。ㄒ唬﹩�(wèn)題情景

　　1.觀(guān)察如下兩圖（圖略），思考并討論以下問(wèn)題：

　�。�1）這兩個(gè)函數圖像有什么共同特征？

　�。�2）相應的兩個(gè)函數值對應表是如何體現這些特征的？

　　可以看到兩個(gè)函數的圖像都關(guān)于y軸對稱(chēng).從函數值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數時(shí)，相應的兩個(gè)函數值相同.

　　2.觀(guān)察函數f（x）=x和f（x）=的圖像，并完成下面的兩個(gè)函數值對應表，然后說(shuō)出這兩個(gè)函數有什么共同特征.

　　可以看到兩個(gè)函數的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng).函數圖像的這個(gè)特征，反映在解析式上就是：當自變量x取一對相反數時(shí)，相應的函數值f（x）也是一對相反數，即對任一x∈R都有f（-x）=-f（x）.此時(shí)，稱(chēng)函數y=f（x）為奇函數.

　�。ǘ�）建立模型

　　由上面的分析討論引導學(xué)生建立奇函數、偶函數的定義.

　　1.奇、偶函數的定義.

　　如果對于函數f（x）的定義域內任意一個(gè)x，都有f（-x）=-f（x），那么函數f（x）就叫做奇函數.如果對于函數f（x）的定義域內任意一個(gè)x，都有f（-x）=f（x），那么函數f（x）就叫做偶函數.

　　2.提出問(wèn)題，組織學(xué)生討論.

　�。�1）如果定義在R上的函數f（x）滿(mǎn)足f（-2）=f（2），那么f（x）是偶函數嗎？

　�。╢（x）不一定是偶函數）

　�。�2）奇、偶函數的圖像有什么特征？

　�。ㄆ�、偶函數的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對稱(chēng)）

　�。�3）奇、偶函數的定義域有什么特征？

　�。ㄆ�、偶函數的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)）

　�。ㄈ�）解釋?xiě)��?/p>

　　[例題]

　　1.判斷下列函數的奇偶性.

　　注：①規范解題格式；②對于（5）要注意定義域x∈（-1，1].

　　2.已知：定義在R上的函數f（x）是奇函數，當x>0時(shí)，f（x）=x（1+x），求f（x）的表達式.

　　解：（1）任取x<0，則-x>0，∴f（-x）=-x（1-x），而f（x）是奇函數，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）=x（1-x）.

　�。�2）當x=0時(shí)，f（-0）=-f（0），∴f（0）=-f（0），故f（0）=0.

　　3.已知：函數f（x）是偶函數，且在（-∞，0）上是減函數，判斷f（x）在（0，+∞）內是增函數，還是減函數，并證明你的結論.

　　解：先結合圖像特征：偶函數的圖像關(guān)于y軸對稱(chēng)，猜想f（x）在（0，+∞）內是增函數，證明如下：

　　∴f（x）在（0，+∞）上是增函數.

　　思考：奇函數或偶函數在關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的兩個(gè)區間上的單調性有何關(guān)系？

　　[練習]

　　1.已知：函數f（x）是奇函數，在[a，b]上是增函數（b>a>0），問(wèn)f（x）在[-b，-a]上的單調性如何.

　　4.設f（x），g（x）分別是R上的奇函數和偶函數，并且f（x）+g（x）=x（x+1），求f（x），g（x）的解析式.

　�。ㄋ模┩卣寡由�

　　1.有既是奇函數，又是偶函數的函數嗎？若有，有多少個(gè)？

　　2.設f（x），g（x）分別是R上的奇函數，偶函數，試研究：

　�。�1）F（x）=f（x）·g（x）的奇偶性.

　�。�2）G（x）=|f（x）|+g（x）的奇偶性.

　　3.已知a∈R，f（x）=a-，試確定a的值，使f（x）是奇函數.

　　4.一個(gè)定義在R上的函數，是否都可以表示為一個(gè)奇函數與一個(gè)偶函數的和的形式？

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