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微積分課件完整版
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微積分（Calculus）是高等數學(xué)中研究函數的微分（Differentiation）、積分(Integration)以及有關(guān)概念和應用的數學(xué)分支。它是數學(xué)的一個(gè)基礎學(xué)科。內容主要包括極限、微分學(xué)、積分學(xué)及其應用。微分學(xué)包括求導數的運算，是一套關(guān)于變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線(xiàn)的斜率等均可用一套通用的符號進(jìn)行討論。積分學(xué)，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。
詞目釋義
從17世紀開(kāi)始，隨著(zhù)社會(huì )的進(jìn)步和生產(chǎn)力的發(fā)展，以及如航海、天文、礦山建設等許多課題要解決，數學(xué)也開(kāi)始研究變化著(zhù)的量，數學(xué)進(jìn)入了“變量數學(xué)”時(shí)代。整個(gè)17世紀有數十位科學(xué)家為微積分的創(chuàng )立做了開(kāi)創(chuàng )性的研究，但使微積分成為數學(xué)的一個(gè)重要分支的還是牛頓。
�。�1）運動(dòng)中速度與距離的互求問(wèn)題
求物體在任意時(shí)刻的速度和加速度；反過(guò)來(lái)，已知物體的加速度表為以時(shí)間為變量的函數公式，求速度和距離。這類(lèi)問(wèn)題是研究運動(dòng)時(shí)直接出現的，困難在于，所研究的速度和加速度是每時(shí)每刻都在變化的。比如，計算物體在某時(shí)刻的瞬時(shí)速度，就不能像計算平均速度那樣，用移動(dòng)的距離去除運動(dòng)的時(shí)間，因為在給定的瞬間，物體移動(dòng)的距離和所用的時(shí)間是
是無(wú)意義的。但是，根據物理，每個(gè)運動(dòng)的物體在它運動(dòng)的每一時(shí)刻必有速度，這也是無(wú)疑的。已知速度公式求移動(dòng)距離的問(wèn)題，也遇到同樣的困難。因為速度每時(shí)每刻都在變化，所以不能用運動(dòng)的時(shí)間乘任意時(shí)刻的速度，來(lái)得到物體移動(dòng)的距離。
�。�2）求曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題
這個(gè)問(wèn)題本身是純幾何的，而且對于科學(xué)應用有巨大的重要性。由于研究天文的需要，光學(xué)是十七世紀的一門(mén)較重要的科學(xué)研究，透鏡的設計者要研究光線(xiàn)通過(guò)透鏡的通道，必須知道光線(xiàn)入射透鏡的角度以便應用反射定律，這里重要的是光線(xiàn)與曲線(xiàn)的法線(xiàn)間的夾角，而法線(xiàn)是垂直于切線(xiàn)的，所以總是就在于求出法線(xiàn)或切線(xiàn)；另一個(gè)涉及到曲線(xiàn)的切線(xiàn)的科學(xué)問(wèn)題出現于運動(dòng)的研究中，求運動(dòng)物體在它的軌跡上任一點(diǎn)上的運動(dòng)方向，即軌跡的切線(xiàn)方向。
�。�3）求長(cháng)度、面積、體積、與重心問(wèn)題等
這些問(wèn)題包括，求曲線(xiàn)的長(cháng)度（如行星在已知時(shí)期移動(dòng)的距離），曲線(xiàn)圍成的面積，曲面圍成的體積，物體
的重心，一個(gè)相當大的物體（如行星）作用于另一物體上的引力。實(shí)際上，關(guān)于計算橢圓的長(cháng)度的問(wèn)題，就難住數學(xué)家們，以致有一段時(shí)期數學(xué)家們對這個(gè)問(wèn)題的進(jìn)一步工作失敗了，直到下一世紀才得到新的結果。又如求面積問(wèn)題，早在古希臘時(shí)期人們就用窮竭法求出了一些面積和體積，如求拋物線(xiàn)在區間
上與
軸和直線(xiàn)
所圍成的面積
，他們就采用了窮竭法。當分割的份數越來(lái)越多時(shí)，所求得的結果就越來(lái)越接近所求的面積的精確值。但是，應用窮竭法，必須添上許多技藝，并且缺乏一般性，常常得不到數字解。當阿基米德的工作在歐洲聞名時(shí)，求長(cháng)度、面積、體積和重心的興趣復活了。窮竭法先是逐漸地被修改，后來(lái)由于微積分的創(chuàng )立而根本地修改了。
�。�4）求最大值和最小值問(wèn)題（二次函數，屬于微積分的一類(lèi)）
例如炮彈在炮筒里射出，它運行的水平距離，即射程，依賴(lài)于炮筒對地面的傾斜角，即發(fā)射角。一個(gè)“實(shí)際”的問(wèn)題是：求能夠射出最大射程的發(fā)射角。十七世紀初期，Galileo斷定（在真空中）發(fā)射角是
時(shí)達到最大射程；他還得出炮彈從各個(gè)不同角度發(fā)射后所達到的不同的最大高度。研究行星的運動(dòng)也涉及到最大值和最小值的問(wèn)題。
基本內容
數學(xué)分析
研究函數，從量的方面研究事物運動(dòng)變化是微積分的基本方法。這種方法叫做數學(xué)分析。
從廣義上說(shuō)，數學(xué)分析包括微積分、函數論等許多分支學(xué)科，但是現在一般已習慣于把數學(xué)分析和微積分等同起來(lái)，數學(xué)分析成了微積分的同義詞，一提數學(xué)分析就知道是指微積分。
微積分
微積分的基本概念和內容包括微分學(xué)和積分學(xué)。
微分學(xué)的主要內容包括：極限理論、導數、微分等。
積分學(xué)的主要內容包括：定積分、不定積分等
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