高中數學(xué)教學(xué)設計(匯編15篇)
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，時(shí)常需要編寫(xiě)教學(xué)設計，教學(xué)設計要遵循教學(xué)過(guò)程的基本規律，選擇教學(xué)目標，以解決教什么的問(wèn)題。我們應該怎么寫(xiě)教學(xué)設計呢？下面是小編為大家收集的高中數學(xué)教學(xué)設計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高中數學(xué)教學(xué)設計1
一、學(xué)習目標與任務(wù)
1、學(xué)習目標描述
知識目標
(A)理解和掌握圓錐曲線(xiàn)的第一定義和第二定義，并能應用第一定義和第二定義來(lái)解題。
(B)了解圓錐曲線(xiàn)與現實(shí)生活中的聯(lián)系，并能初步利用圓錐曲線(xiàn)的知識進(jìn)行知識延伸和知識創(chuàng )新。
能力目標
(A)通過(guò)學(xué)生的操作和協(xié)作探討，培養學(xué)生的實(shí)踐能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
(B)通過(guò)知識的再現培養學(xué)生的創(chuàng )新能力和創(chuàng )新意識。
(C)專(zhuān)題網(wǎng)站中提供各層次的例題和習題，解決各層次學(xué)生的學(xué)習過(guò)程中的各種的需要，從而培養學(xué)生應用知識的能力。
德育目標
讓學(xué)生體會(huì )知識產(chǎn)生的全過(guò)程，培養學(xué)生運動(dòng)變化的辯證唯物主義思想。
2、學(xué)習內容與學(xué)習任務(wù)說(shuō)明
本節課的內容是圓錐曲線(xiàn)的第一定義和圓錐曲線(xiàn)的統一定義，以及利用圓錐曲線(xiàn)的定義來(lái)解決軌跡問(wèn)題和最值問(wèn)題。
學(xué)習重點(diǎn)：圓錐曲線(xiàn)的第一定義和統一定義。
學(xué)習難點(diǎn)：圓錐曲線(xiàn)第一定義和統一定義的應用。
明確本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，以學(xué)習任務(wù)驅動(dòng)為方式，以圓錐曲線(xiàn)定義和定義應用為中心，主動(dòng)操作實(shí)驗、大膽分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。
抓住本節課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，采取的基于學(xué)科專(zhuān)題網(wǎng)站下的三者結合的教學(xué)模式，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
充分利用《圓錐曲線(xiàn)》專(zhuān)題網(wǎng)站內的內容，在著(zhù)重學(xué)習內容的基礎上，內延外拓，培養學(xué)生的創(chuàng )新精神和克服困難的信心。
二、學(xué)習者特征分析
�。ㄕf(shuō)明學(xué)生的學(xué)習特點(diǎn)、學(xué)習習慣、學(xué)習交往特點(diǎn)等）
l本課的學(xué)習對象為高二下學(xué)期學(xué)生，他們經(jīng)過(guò)近兩年的高中學(xué)習，已經(jīng)有一定的學(xué)習基礎和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，基本的計算機操作較為熟練。
高二年下學(xué)期學(xué)生由于高考的壓力，他們保持著(zhù)傳統教學(xué)的學(xué)習習慣，在
l課堂上的主體作用的體現不是太充分，但是如果他們還是樂(lè )于嘗試、勇于探索的。
高二年的學(xué)生在學(xué)習交往上“個(gè)別化學(xué)習”和“協(xié)作討論學(xué)習”并存，也就是說(shuō)學(xué)生是具有一定的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學(xué)習能力的，還是能完成上課時(shí)教師布置的協(xié)作學(xué)習任務(wù)的。
三、學(xué)習環(huán)境選擇與學(xué)習資源設計
1．學(xué)習環(huán)境選擇（打√）
�。�1）Web教室（√）（2）局域網(wǎng)（3）城域網(wǎng)（4）校園網(wǎng)（√）（5）Internet（√）
�。�6）其它
2、學(xué)習資源類(lèi)型（打√）
�。�1）課件（網(wǎng)絡(luò )課件）（√）（2）工具（3）專(zhuān)題學(xué)習網(wǎng)站（√）（4）多媒體資源庫
�。�5）案例庫（6）題庫（7）網(wǎng)絡(luò )課程（8）其它
3、學(xué)習資源內容簡(jiǎn)要說(shuō)明
�。ㄕf(shuō)明名稱(chēng)、網(wǎng)址、主要內容等）
《圓錐曲線(xiàn)專(zhuān)題網(wǎng)站》：從自然與科技、定義與應用、性質(zhì)與實(shí)踐和創(chuàng )新與未來(lái)四個(gè)方面圍繞圓錐曲線(xiàn)進(jìn)行探討與研究。(IP：192.168.3.134)
用Flash5、幾何畫(huà)板和Authorware6制作可操作且具有交互性的網(wǎng)絡(luò )課件放在專(zhuān)題網(wǎng)站里。
四、學(xué)習情境創(chuàng )設
1、學(xué)習情境類(lèi)型（打√）
�。�1）真實(shí)性情境（√）（2）問(wèn)題性情境（√）
�。�3）虛擬性情境（√）（4）其它
2、學(xué)習情境設計
真實(shí)性情境：用Flash5制作的一系列教學(xué)軟件。用幾何畫(huà)板制作的《圓錐曲線(xiàn)的統一定義》的`教學(xué)軟件。
問(wèn)題性情境：圓錐曲線(xiàn)的截取方法、圓錐曲線(xiàn)的各種定義、典型例題。
虛擬性情境：Authorware6制作的《圓錐曲線(xiàn)的截取》，模擬曲線(xiàn)截取。
五、學(xué)習活動(dòng)的組織
1、自主學(xué)習設計（打√并填寫(xiě)相關(guān)內容）
(1)拋錨式
(2)支架式（√）相應內容:圓錐曲線(xiàn)的第一定義和統一定義。
使用資源:數學(xué)教材、專(zhuān)題網(wǎng)站及專(zhuān)題網(wǎng)站下的多媒體教學(xué)軟件。
學(xué)生活動(dòng):分析、操作、協(xié)作討論、總結、提交結論。
教師活動(dòng)：?jiǎn)?wèn)題的提出。學(xué)習資源獲取路徑的指導。問(wèn)題解答和咨詢(xún)。
(3)隨機進(jìn)入式（√）相應內容:圓錐曲線(xiàn)定義的典型應用。
使用資源:軌跡問(wèn)題、最值問(wèn)題、其它問(wèn)題三種典型例題以及各個(gè)題目的動(dòng)畫(huà)演示和答案。
學(xué)生活動(dòng):根據自身情況選題、分析題目、協(xié)作討論、解答題目。
教師活動(dòng)：講解例題，總結點(diǎn)評學(xué)生做題過(guò)程中的問(wèn)題。
(4)其它
2、協(xié)作學(xué)習設計（打√并填寫(xiě)相關(guān)內容）
�。�1）競爭
�。�2）伙伴（√）
相應內容：圓錐曲線(xiàn)的第一定義和統一定義
使用資源：數學(xué)教材、專(zhuān)題網(wǎng)站及專(zhuān)題網(wǎng)站下的多媒體教學(xué)軟件。
分組情況：每組三人
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生之間對圓錐曲線(xiàn)的定義展開(kāi)討論，從而達到對定義的理解和掌握。
教師活動(dòng)：?jiǎn)?wèn)題的提出。學(xué)習資源獲取路徑的指導。問(wèn)題解答和咨詢(xún)。
�。�3）協(xié)同（√）
相應內容：圓錐曲線(xiàn)定義的典型應用。
使用資源：軌跡問(wèn)題、最值問(wèn)題、其它問(wèn)題三種典型例題以及各個(gè)題目的動(dòng)畫(huà)演示和答案。
分組情況：每組三人。
學(xué)生活動(dòng)：通過(guò)協(xié)作討論區，同學(xué)之間互相配合、互相幫助、各種觀(guān)點(diǎn)互相補充。
教師活動(dòng)：總結點(diǎn)評學(xué)生做題過(guò)程中的問(wèn)題。
�。�4）辯論
�。�5）角色扮演
�。�6）其它
4、教學(xué)結構流程的設計
六、學(xué)習評價(jià)設計
1、測試形式與工具（打√）
�。�1）堂上提問(wèn)（√）（2）書(shū)面練習（3）達標測試（4）學(xué)生自主網(wǎng)上測試（√）（5）合作完成作品（6）其它
2、測試內容
教師堂上提問(wèn)：圓錐曲線(xiàn)的定義、學(xué)生提交的結論的完整性、學(xué)生協(xié)作討論時(shí)的疑問(wèn)、例題講解過(guò)程中問(wèn)題，課堂總結。
學(xué)生自主網(wǎng)上測試：解決軌跡問(wèn)題、最值問(wèn)題、其它問(wèn)題三種典型題目。
(附)圓錐曲線(xiàn)專(zhuān)題網(wǎng)站設計分析
(1)設計思路
(A)給學(xué)生操作與實(shí)踐的機會(huì )：在每一環(huán)節中建設一個(gè)可供學(xué)生操作的實(shí)驗平臺。
(B)突出教學(xué)中“主導和主體”的作用：在每一環(huán)節中建設一個(gè)可供師生交流的平臺。
(C)突出知識的再創(chuàng )新過(guò)程和知識的延伸：如圓錐曲線(xiàn)的作法和知識的創(chuàng )新與應用。
(D)強調教學(xué)軟件的交互性：如在題目中給出提示的動(dòng)畫(huà)過(guò)程和解答過(guò)程。
(E)突出和各學(xué)科的聯(lián)系：如斜拋運動(dòng)和行星運動(dòng)等等。
(F)強調分層次的教學(xué)：
如在知識應用中的配置不同層次的例題和練習：
(2)網(wǎng)站導航圖
高中數學(xué)教學(xué)設計2
教學(xué)目標：
�、僬莆諏岛瘮档男再|(zhì)。
�、趹脤岛瘮档男再|(zhì)可以解決：對數的大小比較，求復合函數的定義域、值域及單調性。
�、圩⒅睾瘮邓枷�、等價(jià)轉化、分類(lèi)討論等思想的'滲透,提高解題能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
對數函數的性質(zhì)的應用。
教學(xué)過(guò)程設計：
�、睆土曁釂�(wèn)：對數函數的概念及性質(zhì)。
�、查_(kāi)始正課
1比較數的大小
例1比較下列各組數的大小。
�、舕oga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
�、苐og0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
師：請同學(xué)們觀(guān)察一下⑴中這兩個(gè)對數有何特征?
生：這兩個(gè)對數底相等。
師：那么對于兩個(gè)底相等的對數如何比大小?
生：可構造一個(gè)以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過(guò)程。
生：對數函數的單調性取決于底的大�。寒�0調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時(shí)，函數y=logax單調遞增，所以loga5.1
板書(shū)：
解：Ⅰ)當0
∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9
�、�)當a>1時(shí)，函數y=logax在(0，+∞)上是增函數
∵5.1<5.9 ∴loga5.1
師：請同學(xué)們觀(guān)察一下⑵中這三個(gè)對數有何特征?
生：這三個(gè)對數底、真數都不相等。
師：那么對于這三個(gè)對數如何比大小?
生：找“中間量”，log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnл>1，
log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板書(shū)：略。
師：比較對數值的大小常用方法：
�、贅嬙鞂岛瘮�，直接利用對數函數的單調性比大��；
�、诮栌谩爸虚g量”間接比大��；
�、劾脤岛瘮祱D象的位置關(guān)系來(lái)比大小。
2函數的定義域,值域及單調性。
高中數學(xué)教學(xué)設計3
教學(xué)準備
教學(xué)目標
1、掌握平面向量的數量積及其幾何意義；
2、掌握平面向量數量積的重要性質(zhì)及運算律；
3、了解用平面向量的數量積可以處理垂直的問(wèn)題；
4、掌握向量垂直的條件。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數量積定義
教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數量積的`定義及運算律的理解和平面向量數量積的應用
教學(xué)過(guò)程
1、平面向量數量積（內積）的定義：已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角是θ，
則數量|a||b|cosq叫a與b的數量積，記作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，（0≤θ≤π）。
并規定0向量與任何向量的數量積為0。
×探究：1、向量數量積是一個(gè)向量還是一個(gè)數量？它的符號什么時(shí)候為正？什么時(shí)候為負？
2、兩個(gè)向量的數量積與實(shí)數乘向量的積有什么區別？
�。�1）兩個(gè)向量的數量積是一個(gè)實(shí)數，不是向量，符號由cosq的符號所決定。
�。�2）兩個(gè)向量的數量積稱(chēng)為內積，寫(xiě)成a×b；今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積a×b，而a×b是兩個(gè)向量的數量的積，書(shū)寫(xiě)時(shí)要嚴格區分。符號“· ”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替。
�。�3）在實(shí)數中，若a？0，且a×b=0，則b=0；但是在數量積中，若a？0，且a×b=0，不能推出b=0。因為其中cosq有可能為0。
高中數學(xué)教學(xué)設計4
教學(xué)目標
1.明確等差數列的定義.
2.掌握等差數列的通項公式，會(huì )解決知道中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問(wèn)題
3.培養學(xué)生觀(guān)察、歸納能力.
教學(xué)重點(diǎn)
1. 等差數列的概念;
2. 等差數列的`通項公式
教學(xué)難點(diǎn)
等差數列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應用
教具準備
投影片1張
教學(xué)過(guò)程
(I)復習回顧
師：上兩節課我們共同學(xué)習了數列的定義及給出數列的兩種方法通項公式和遞推公式。這兩個(gè)公式從不同的角度反映數列的特點(diǎn)，下面看一些例子。(放投影片)
(Ⅱ)講授新課
師：看這些數列有什么共同的特點(diǎn)?
1，2，3，4，5，6; ①
10，8，6，4，2，…; ②
生：積極思考，找上述數列共同特點(diǎn)。
對于數列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)
對于數列②-2n(n≥1)(n≥2)
對于數列③(n≥1)(n≥2)
共同特點(diǎn)：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個(gè)常數。
師：也就是說(shuō)，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點(diǎn)。具有這種特點(diǎn)的數列，我們把它叫做等差數。
一、定義：
等差數列：一般地，如果一個(gè)數列從第2項起，每一項與空的前一項的差等于同一個(gè)常數，那么這個(gè)數列就叫做等差數列，這個(gè)常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3個(gè)數列都是等差數列，它們的公差依次是1，-2， 。
二、等差數列的通項公式
師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關(guān)系而得。若一等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：
若將這n-1個(gè)等式相加，則可得：
即：即：即：……
由此可得：師：看來(lái)，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。
如數列①(1≤n≤6)
數列②：(n≥1)
數列③：(n≥1)
由上述關(guān)系還可得：即：則：=如：三、例題講解
例1：(1)求等差數列8，5，2…的第20項
(2)-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項?如果是，是第幾項?
解：(1)由n=20，得(2)由得數列通項公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是這個(gè)數列的第100項。
(Ⅲ)課堂練習
生：(口答)課本P118練習3
(書(shū)面練習)課本P117練習1
師：組織學(xué)生自評練習(同桌討論)
(Ⅳ)課時(shí)小結
師：本節主要內容為：①等差數列定義。
即(n≥2)
�、诘炔顢盗型椆� (n≥1)
推導出公式：(V)課后作業(yè)
一、課本P118習題3.2 1，2
二、1.預習內容：課本P116例2P117例4
2.預習提綱：
�、偃绾螒玫炔顢盗械亩x及通項公式解決一些相關(guān)問(wèn)題?
�、诘炔顢盗杏心男┬再|(zhì)?
高中數學(xué)教學(xué)設計5
我先來(lái)介紹一下參加我們這次講座的幾位嘉賓，我身邊這位是蘇州五中的羅強校長(cháng)，這邊這位是蘇州中學(xué)的劉華老師，那邊那位是大家熟悉的首都師范大學(xué)數學(xué)系博士生導師王尚志教授。歡迎大家來(lái)到我們研討的現場(chǎng)！
老師們都知道，素質(zhì)教育要落實(shí)在課堂上，課堂是我們實(shí)行數學(xué)新課程的主戰場(chǎng)，做好教學(xué)設計是我們整個(gè)高中數學(xué)新課程推進(jìn)的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。那么，怎樣才能做好數學(xué)的教學(xué)設計呢？我們問(wèn)過(guò)一些老師，大家感覺(jué)有些疑惑，比如說(shuō)有的老師們認為：教學(xué)設計是不是就是備備課，寫(xiě)好一個(gè)教案、做一個(gè)課件，是不是這樣？我們想聽(tīng)聽(tīng)來(lái)自江蘇的老師怎么看這個(gè)問(wèn)題？
羅強：我來(lái)談?wù)勛约簩虒W(xué)設計理論的學(xué)習和實(shí)踐過(guò)程中的一些體會(huì )。以前我們在教學(xué)實(shí)踐中往往把教學(xué)設計變成一種簡(jiǎn)單的教案設計，但實(shí)際上這只是一種經(jīng)驗型的教學(xué)設計，沒(méi)有上升為科學(xué)型的教學(xué)設計。其實(shí)，國際上對教學(xué)設計的研究已經(jīng)進(jìn)行多年，提出了許多思想、理論、案例，教學(xué)設計已經(jīng)成為一個(gè)獨立的研究領(lǐng)域。
教學(xué)設計理論的發(fā)展基本上經(jīng)歷了兩個(gè)階段：第一個(gè)階段是突出以“教的傳遞策略”為中心來(lái)進(jìn)行教學(xué)設計的傳統教學(xué)設計理論，它更接近工程學(xué)，遵循設計的規則和程序，強調目標遞進(jìn)和按部就班的系統操作過(guò)程，其特點(diǎn)是注重目標細化，注重分層要求，注重教學(xué)內容各要素的協(xié)調。就好像我們要造一幢房子，先要把這幢房子的圖紙設計出來(lái)，然后再設計一個(gè)施工的藍圖，教學(xué)就是按照這樣的設計來(lái)進(jìn)行實(shí)施的一個(gè)過(guò)程。
第二個(gè)階段是突出以“學(xué)的組織方式”為中心來(lái)進(jìn)行教學(xué)設計的現代教學(xué)設計理論，它的基礎是信息加工理論與建構主義的學(xué)習理論，現代教學(xué)設計理論強調依據學(xué)習任務(wù)類(lèi)型（如認知、情感與心理動(dòng)作等）來(lái)選擇教學(xué)策略，強調以問(wèn)題為中心，營(yíng)造一個(gè)能激活學(xué)生原有知識經(jīng)驗，有利于新知識建構的學(xué)習環(huán)境。其特點(diǎn)是問(wèn)題與環(huán)境，強調創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題，營(yíng)造問(wèn)題解決的環(huán)境，突出學(xué)生的自主學(xué)習和自主探究。
按照新的教學(xué)設計的理論，我們應該以學(xué)為中心來(lái)進(jìn)行教學(xué)設計，簡(jiǎn)單的說(shuō)就是——為學(xué)習而設計教學(xué)！打個(gè)比喻，就是說(shuō)我們教師好比是導游，帶著(zhù)學(xué)生去一個(gè)新的景點(diǎn)旅游，那么在這個(gè)過(guò)程中間，教學(xué)設計就是設計這么一個(gè)導游圖，讓學(xué)生在參觀(guān)各個(gè)景點(diǎn)的過(guò)程中，經(jīng)歷學(xué)習這些知識的一種過(guò)程。
按照為學(xué)習而設計教學(xué)的理念，我覺(jué)得在教學(xué)設計時(shí)要考慮三條線(xiàn)索，這樣實(shí)際上也就構成了教學(xué)設計的一種三維結構。第一條線(xiàn)索就是一種數學(xué)知識線(xiàn)索。因為教師進(jìn)行的是學(xué)科教學(xué)；第二個(gè)線(xiàn)索是學(xué)生的認知線(xiàn)索。因為學(xué)習的主體是學(xué)生；第三個(gè)線(xiàn)索就是教師的教學(xué)組織線(xiàn)索，因為教學(xué)過(guò)程是通過(guò)教師的組織來(lái)實(shí)現的。比如第一條線(xiàn)索——數學(xué)知識，我覺(jué)得數學(xué)知識實(shí)際有三個(gè)形態(tài)：一是自然形態(tài)，它既存在于客觀(guān)世界中間，實(shí)際上也存在于學(xué)生的頭腦中間；二是學(xué)術(shù)形態(tài)，它是作為數學(xué)學(xué)科的一種知識體系而存在。那么，我們的教學(xué)就是要在數學(xué)的自然形態(tài)和學(xué)術(shù)形態(tài)的中間架一座橋梁，這座橋梁就是數學(xué)的教育形態(tài)。因此，我覺(jué)得教學(xué)設計的本質(zhì)就是設計好數學(xué)的教育形態(tài)，教學(xué)設計的過(guò)程實(shí)際上就是構建數學(xué)教育形態(tài)的一個(gè)過(guò)程。
通過(guò)對教學(xué)設計理論的學(xué)習，并在實(shí)踐中反思和總結，我的體會(huì )很深。有一位美國學(xué)者蘭達曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：教學(xué)設計是使天才能夠做到的事一般人也能去做。我想對教學(xué)設計理論的學(xué)習是一個(gè)大家都要努力的目標。
張思明：剛才羅強老師從理論上分析了什么是教學(xué)設計？教學(xué)設計應該關(guān)注哪些問(wèn)題？下面我們請劉華老師幫我們分析一下：在你們實(shí)驗區和老師接觸的實(shí)踐中，你感覺(jué)到老師們在教學(xué)設計中存在著(zhù)哪些主要問(wèn)題？
劉華：我想解剖一個(gè)由職初教師，就是剛剛工作的青年教師所提供的一個(gè)教學(xué)案例。
我先簡(jiǎn)單介紹一下他的教學(xué)設計。這是高一函數單調性的一節起始課，在教學(xué)設計中，這個(gè)職初教師首先明確了這節課的三維目標，然后他提出了兩個(gè)生活中的情境，一個(gè)情境是生活中的氣溫圖；第二個(gè)情境是股票的價(jià)格走勢圖，然后引入新課。接著(zhù)把函數單調性的概念介紹給學(xué)生，緊接著(zhù)進(jìn)入了例題講解階段，最后是有兩個(gè)思考題。
我覺(jué)得這個(gè)教學(xué)設計大致存在這樣四點(diǎn)比較普遍的問(wèn)題：
第一個(gè)問(wèn)題就是這位教師在確定課程目標的時(shí)候，比較機械地套用了新課程的理念，按照“知識技能，方法與過(guò)程，情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)”這樣的三維目標來(lái)敘述他的本節課目標。在這些目標中，知識與技能的目標還是比較實(shí)在的，但“過(guò)程與方法”的目標以及“情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)”的目標就比較空洞，流于形式。其實(shí)，這位老師對教學(xué)目標并沒(méi)有做深入的分析，這樣的教學(xué)目標只是一個(gè)標簽而已，這是第一個(gè)問(wèn)題。
第二個(gè)問(wèn)題是問(wèn)題情境的設計。好的情境應當是兼顧生活化與數學(xué)化，股票的價(jià)格走勢圖這個(gè)情境離學(xué)生的生活太遠，其中還包含了許多股票方面的專(zhuān)門(mén)知識，對函數單調性這個(gè)數學(xué)概念的反映也不夠準確，作為本課的情境，不太恰當。
第三個(gè)問(wèn)題就是在情境到數學(xué)概念的產(chǎn)生過(guò)程中，應當讓學(xué)生充分體驗或參與數學(xué)化的探索過(guò)程，從而建構起函數單調性這一概念。我們看到在這位教師的設計當中，他忽略了學(xué)生活動(dòng)，尤其是學(xué)生思維活動(dòng)這樣一個(gè)環(huán)節，而是直接把概念拋給了學(xué)生。我們認為學(xué)生在數學(xué)學(xué)習中，“過(guò)程”相對來(lái)說(shuō)比僅僅接受概念這個(gè)“結果”更為重要。
最后一個(gè)問(wèn)題就是我們發(fā)現有很多老師認為數學(xué)教學(xué)設計主要就是習題的設計，這位教師本節課的例題、習題量非常多，而且對這些習題的要求他存在著(zhù)一步到位的傾向，尤其是他最后拋出來(lái)的含字母的函數單調性的探索這個(gè)問(wèn)題，我們覺(jué)得在新授課當中這個(gè)習題的要求太高了。我覺(jué)得老師們在教學(xué)設計中主要存在這樣幾點(diǎn)問(wèn)題。
張思明：劉華老師談了一個(gè)單調性的案例，對一個(gè)新教師的案例做了一個(gè)分析，分析出了我們老師在教學(xué)設計中常常出現的一些問(wèn)題。那么面對這樣一些問(wèn)題，我們應該怎么辦？我們就以這個(gè)案例為出發(fā)點(diǎn)，請羅強老師對函數單調性這個(gè)課題做了一個(gè)分析和再創(chuàng )造的工作，在這個(gè)工作中我們可以看到如何通過(guò)教師自己的再學(xué)習、再認識，設計出一個(gè)更好、更適用于學(xué)生的教學(xué)設計。我們來(lái)看一下羅強老師的說(shuō)課錄像。
羅強老師的說(shuō)課：各位老師大家好，我向大家匯報一下我對函數單調性的教學(xué)設計。
首先談一下我對教學(xué)設計的認識。我覺(jué)得教學(xué)設計的根本目的是創(chuàng )設一個(gè)有效的教學(xué)系統，這樣的教學(xué)系統不是隨意出現的而是教師精心創(chuàng )設的，沒(méi)有有效的教學(xué)設計就不可能保證教學(xué)的效果和質(zhì)量。教學(xué)設計最根本的著(zhù)力點(diǎn)是“為學(xué)習設計教學(xué)”，而不是“為教學(xué)設計學(xué)習”。
教學(xué)設計的首要任務(wù)就是明確教學(xué)目標，實(shí)際上教學(xué)目標是教學(xué)設計的靈魂和統帥，將指引后續教學(xué)設計的方向，決定后續教學(xué)設計的具體工作。在制定教學(xué)目標的時(shí)候，我覺(jué)得要把握以下幾點(diǎn)：
第一，把握教學(xué)要求，不求一步到位。函數單調性是高中階段刻劃函數變化的一個(gè)最基本的性質(zhì)。在高中數學(xué)課程中，對于函數單調性的研究分成兩個(gè)階段：第一個(gè)階段是用運算的性質(zhì)研究單調性，知道它的變化趨勢；第二階段用導數的性質(zhì)研究單調性，知道它的變化快慢。那么高一我們是處在第一個(gè)階段。第二，明確知識目標，落實(shí)隱性目標。知識目標往往就是教學(xué)的顯性目標，確定知識目標的關(guān)鍵在于分清主次輕重，把握好教學(xué)要求。根據課程標準的要求，本節課的知識目標定位在以下三個(gè)方面：一是理解函數單調性的概念；二是掌握判斷函數單調性的方法；三是會(huì )用定義證明一些簡(jiǎn)單函數在某個(gè)區間上的單調性。另外這節課的隱性目標我覺(jué)得也很重要，因為函數單調性的定義是對函數圖象特征的一種數學(xué)描述，它經(jīng)歷了由圖象直觀(guān)特征到自然語(yǔ)言描述再到數學(xué)符號的描述的進(jìn)化過(guò)程，反映了數學(xué)的理性思維和理性精神。對高一學(xué)生來(lái)講它是一個(gè)很有價(jià)值的數學(xué)教育載體和契機。因此這節課的隱性目標應該包括讓學(xué)生體驗數學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，學(xué)會(huì )數學(xué)概念符號化的建構過(guò)程。根據剛才的分析，我把教學(xué)流程分成了三個(gè)階段：第一個(gè)階段是進(jìn)行函數單調性概念的數學(xué)化過(guò)程；第二個(gè)階段是從不同的角度幫助學(xué)生深入理解函數單調性的概念；第三個(gè)階段是讓學(xué)生學(xué)會(huì )判斷，并用函數單調性的定義證明函數的單調性。
第一階段的教學(xué)流程分成三個(gè)教學(xué)環(huán)節。第一，問(wèn)題情境；第二，溫故知新；第三，建構概念。具體如下：
先是創(chuàng )設問(wèn)題情境。由老師和學(xué)生一起舉出生活中描繪上升或者下降的變化規律的成語(yǔ)。老師可以啟發(fā)一下，先說(shuō)一個(gè)“蒸蒸日上”，然后和學(xué)生一起舉出比如“每況愈下”，“波瀾起伏”這樣三種描繪不同變化的成語(yǔ)。然后請學(xué)生根據上述成語(yǔ)，給出一個(gè)函數，并在平面直角坐標系中繪制相應的函數圖象。這樣設計的意圖是讓學(xué)生結合生活體驗用樸素的生活語(yǔ)言描繪變化規律，體會(huì )如何將文字語(yǔ)言轉化為圖形語(yǔ)言。
接下來(lái)是溫故知新。在剛才學(xué)生繪制出的三個(gè)函數圖象的基礎上，我請學(xué)生觀(guān)察它們變化的趨勢。在剛才學(xué)生繪制的三個(gè)函數圖象的基礎上，再請學(xué)生用初中的語(yǔ)言來(lái)敘述什么叫圖象呈逐漸上升的趨勢，也就是“函數值隨著(zhù)的增大而增大”。這樣設計的意圖是讓學(xué)生對照繪制的函數圖象，用自然語(yǔ)言描述函數的變化規律，重溫初中函數單調性的描述定義。
張思明：剛才我們看到了時(shí)駿老師的說(shuō)課，下面我們來(lái)聽(tīng)一聽(tīng)嘉賓對這個(gè)說(shuō)課的分析。
羅強：我還是要強調教學(xué)設計一定要注意為學(xué)習而設計教學(xué)。還是拿我剛才的這個(gè)比喻，就是教師帶學(xué)生去旅游。既然是帶學(xué)生去旅游，首先就要考慮我要帶學(xué)生到什么地方去？然后需要考慮我怎么才能夠帶學(xué)生到達這個(gè)地方？然后我要確定學(xué)生是不是真的到達了這個(gè)地方？還要注意的是，作為教學(xué)的一種延伸，我覺(jué)得還應該讓學(xué)生有興趣、有能力繼續他自己的旅程。我覺(jué)得這是我們教學(xué)設計要做的主要工作。
張思明：通過(guò)以上幾個(gè)案例，我想老師們對于如何做教學(xué)設計有了一個(gè)初步的認識。怎樣做好教學(xué)設計呢？我們也想聽(tīng)一聽(tīng)在教育指導部門(mén)的老師的一些想法，我們特別采訪(fǎng)了江蘇省教研室的董林偉主任，我們來(lái)聽(tīng)一聽(tīng)董主任關(guān)于教學(xué)設計的思考和認識。
董主任：關(guān)于設計這兩個(gè)詞大家應該都非常的熟悉。當人們要從事一項有目的的活動(dòng)的時(shí)候，事先都要有一些設想，要進(jìn)行一些規劃，要進(jìn)行一些設計。作為我們教學(xué)工作者來(lái)說(shuō)，在開(kāi)始我們的教學(xué)活動(dòng)之前，我們的老師都必須做一項非常重要的工作，那就是教學(xué)設計。今天我要談的就是關(guān)于教學(xué)設計的話(huà)題。我想就三個(gè)方面來(lái)談?wù)勎业囊恍┗鞠敕�。第一，我想先談�(wù)勈裁唇薪虒W(xué)設計？第二，談?wù)勎覀冊诮虒W(xué)設計過(guò)程中應該來(lái)設計一些什么？第三，在設計的過(guò)程當中我們要注意哪幾點(diǎn)？下面我想簡(jiǎn)要的把這三個(gè)方面跟大家做一個(gè)交流。
一、關(guān)于什么叫教學(xué)設計？
所謂的教學(xué)設計就是用系統的方法對各種課程資源進(jìn)行有機的整合，對教學(xué)過(guò)程中相互聯(lián)系的各個(gè)部分作出整體安排的一種構想。它是一種構想，是一種整體的安排，是我們教師為將來(lái)進(jìn)行的教學(xué)勾畫(huà)的一些圖景，它反映了我們的教師對自己未來(lái)教學(xué)的一種認識和期望。如果通俗一點(diǎn)來(lái)說(shuō)，那么所謂的教學(xué)設計可以這樣來(lái)理解，就是：你要把學(xué)生帶到哪里去？你怎樣把學(xué)生帶到那里去？你這樣做能把學(xué)生帶到那里去嗎？
二、在教學(xué)設計過(guò)程當中我們應該關(guān)注些什么，就是說(shuō)設計一些什么？
首先，我們必須明確我們的教學(xué)目標，教學(xué)目標是我們教學(xué)根本的指向與核心的任務(wù)，是教學(xué)設計的關(guān)鍵。教學(xué)的目標是教學(xué)中師生所預期達到的一種教學(xué)效果和標準，因此，明確教學(xué)目標就是要明確你要把學(xué)生帶到哪里去。在確定教學(xué)目標的時(shí)候，我們要關(guān)注以下的幾點(diǎn)：第一，整體性。就是要注意這部分內容在整個(gè)高中階段數學(xué)教學(xué)中的聯(lián)系，以達到教學(xué)的一種連貫性，要正確處理好我們的近期的目標跟遠期目標的相互關(guān)系。第二，在我們明確目標的時(shí)候，要關(guān)注它的全面性。新課程對數學(xué)教學(xué)的目標提出了新的一種要求，三維目標在關(guān)注知識結果的同時(shí)，更注重對過(guò)程目標的關(guān)注和對學(xué)習者——學(xué)生的關(guān)注，更關(guān)注學(xué)生獲取數學(xué)知識的過(guò)程以及在學(xué)習中的經(jīng)歷、感受和體驗。因此，教師在設計數學(xué)教學(xué)目標時(shí)，應特別注意關(guān)注新課程所提出的.過(guò)程性目標。第三，我們要關(guān)注目標的現實(shí)性。確定教學(xué)目標時(shí)，應當注意它與所授課任務(wù)的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，以避免目標空洞、無(wú)法落實(shí)。我們在設計教學(xué)目標時(shí)，常見(jiàn)的一種狀況是目標過(guò)分的大，過(guò)分的空洞，那么在落實(shí)過(guò)程中，就難以達到預設的目標。其次，我們在教學(xué)設計中要非常關(guān)注學(xué)生，要了解學(xué)生。我想，以下幾個(gè)方面，至少老師在教學(xué)設計過(guò)程中應該心中有數。
第一，在數學(xué)方面學(xué)生以前做過(guò)什么？他在數學(xué)活動(dòng)或者是在數學(xué)實(shí)驗方面，曾經(jīng)做過(guò)什么？這里我們實(shí)際上要關(guān)注的是學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗。
第二，不同的學(xué)生在思維方式上會(huì )有什么不同。實(shí)際上就是要在教學(xué)中關(guān)注我所授課的學(xué)生的特點(diǎn)，關(guān)注我班學(xué)生的構成，班級當中不同群體的學(xué)生在思維方面有些什么樣的不同。
第三，要初步確定課堂的組織形式，就是說(shuō)我這一堂課是整個(gè)班級一起學(xué)習，還是將學(xué)生分成若干個(gè)組來(lái)活動(dòng)，甚至于是一種個(gè)體性的活動(dòng)，包括開(kāi)展一些個(gè)體性的實(shí)驗活動(dòng)，包括自主學(xué)習的一種活動(dòng)方式。組織形式上還要關(guān)注這堂課需要利用什么模型？是否需要做適當的課件？或者準備一些相關(guān)的硬件設施。這也是我們在確定課堂組織形式是所必須要關(guān)注的。
第四，要勾勒教學(xué)的一種順序。這個(gè)順序當中主要包括這樣幾點(diǎn)：
第一點(diǎn)，應當怎樣提出主題，通俗一點(diǎn)講就是問(wèn)題情境的創(chuàng )設。關(guān)于問(wèn)題情境的創(chuàng )設，我們在相關(guān)的專(zhuān)題中也都提到它的重要性和一些要求。我們在勾勒教學(xué)順序的時(shí)候，首先要關(guān)注的是怎樣提出主題，這個(gè)主題應該是跟學(xué)生接近的，又要能夠引起他的興趣，又要圍繞著(zhù)我們的教學(xué)主題的，而且能夠使得學(xué)生迅速的進(jìn)入學(xué)習活動(dòng)中。
第二點(diǎn)，就是要關(guān)注是否需要復習以前的相關(guān)知識。一堂課的教學(xué)它往往不是獨立的，而是有前后聯(lián)系的，因此需要考慮我在這堂課教學(xué)中是否需要復習相關(guān)的知識？
第三點(diǎn)，當學(xué)生對材料產(chǎn)生爭論的時(shí)候，你準備提出怎樣的探索性問(wèn)題。當我們提出問(wèn)題以后學(xué)生可能會(huì )產(chǎn)生什么樣的一種思考，可能會(huì )產(chǎn)生一種什么樣的爭論？我們要了解這些爭論的思維的背景，需要進(jìn)行正確的引導，那么你就必須要設計好一些問(wèn)題串，來(lái)引導學(xué)生圍繞主題展開(kāi)探索。
第四點(diǎn)，我們在設計教學(xué)程序的過(guò)程中要關(guān)注一下我們使用的材料，我們的課本提出了什么樣的觀(guān)點(diǎn)，使用什么樣課外的材料來(lái)幫助我們的教學(xué)。
第五點(diǎn)，要根據學(xué)生對主題的掌握程度，準備幾個(gè)可以供選擇的，課堂當中要自主完成的練習，或者是課后要完成家庭作業(yè)。這些是勾勒我們整個(gè)教學(xué)流程的一些關(guān)鍵程序。
三、教學(xué)設計中我們應該注意的方面。
教學(xué)設計永遠只是教學(xué)過(guò)程的一種預期，實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)則永遠是一個(gè)謎。我們老師都有經(jīng)驗，同樣的一個(gè)課題，同一個(gè)老師的備課，他在不同班的授課過(guò)程中都會(huì )產(chǎn)生不同的教學(xué)流程、教學(xué)效果。因為我們所面對的學(xué)生是不同的，是在變化的，我們的教學(xué)生成是變化的，只有當這堂課教學(xué)完成了，我們才能知道這堂課最后的結果。所以前面的教學(xué)設計只是一種預期，我們的教學(xué)設計就是要關(guān)注這樣的一種變化。
因此，教學(xué)設計首先要注意它的整體性，就是說(shuō)我們的教學(xué)設計不是一種片斷，是一種整體的設計，它不是寫(xiě)在我們紙上的一種文本，而是我們教師對自己和學(xué)生所持的一種整體性的目標。其次，要注意它的可變性，沒(méi)有一件事情是絲毫不差地按照計劃進(jìn)行的。學(xué)生的思維可能還停留在你認為根本不重要的問(wèn)題上，他們還會(huì )以你幾乎不能想象的方式來(lái)理解某些概念。當活動(dòng)過(guò)程受到影響時(shí)，你必須放棄你原來(lái)的教學(xué)計劃，運用你對學(xué)生已有的知識的了解和更宏觀(guān)的數學(xué)教學(xué)目標，去指導你的教學(xué)行動(dòng)，也就是說(shuō)要產(chǎn)生一些生成的問(wèn)題。第三，要注意它創(chuàng )造性。我們的教師很大程度上會(huì )依賴(lài)于教材或教學(xué)參考書(shū)，以確保他們的數學(xué)教學(xué)內容符合一個(gè)內部連貫的發(fā)展框架。這種依賴(lài)有一定的好處，它能夠使得我們的教學(xué)設計能夠圍繞著(zhù)我們課程的設計來(lái)進(jìn)行，但是同時(shí)也存在一些問(wèn)題，就是說(shuō)畢竟教材是我們課程的一種呈現，跟教學(xué)的呈現還是有著(zhù)本質(zhì)差別的。我們的教學(xué)設計應該是一種流動(dòng)的過(guò)程，應該適合我們的學(xué)生，就像設計師設計的服裝要符合你所設計的群體的特點(diǎn)和要求，如果考慮到個(gè)體，就要符合他的氣質(zhì)，符合他的整體形象。我們的教學(xué)設計也是這樣，我想每個(gè)人都應該有個(gè)人設計的一種思考和魅力。
剛才談到這幾點(diǎn)僅供我們老師做一種參考。
張思明：各位老師，我們這一講把教學(xué)設計中存在的問(wèn)題通過(guò)幾個(gè)案例給大家做了一個(gè)初步的展示。我想教學(xué)設計中的問(wèn)題是一個(gè)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中產(chǎn)生的問(wèn)題，我們每一個(gè)老師都有自己的設計理念，都有自己設計成功或者不如意甚至失敗的地方。我們希望研討是一個(gè)互動(dòng)的過(guò)程，我們真誠的期待著(zhù)老師們把您們在教學(xué)設計中遇到的問(wèn)題和成功的經(jīng)驗寄給我們，我們一起來(lái)研討。那么這一講就到這里，謝謝老師們的參與！
高中數學(xué)教學(xué)設計6
函數的奇偶性
函數的奇偶性是函數的重要性質(zhì)，是對函數概念的深化.它把自變量取相反數時(shí)函數值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起，反映在圖像上為：偶函數的圖像關(guān)于y軸對稱(chēng)，奇函數的圖像關(guān)于坐標原點(diǎn)成中心對稱(chēng).這樣，就從數、形兩個(gè)角度對函數的奇偶性進(jìn)行了定量和定性的分析.教材首先通過(guò)對具體函數的圖像及函數值對應表歸納和抽象，概括出了函數奇偶性的準確定義.然后，為深化對概念的理解，舉出了奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數的函數和非奇非偶函數的實(shí)例.最后，為加強前后聯(lián)系，從各個(gè)角度研究函數的性質(zhì)，講清了奇偶性和單調性的聯(lián)系.這節課的重點(diǎn)是函數奇偶性的定義，難點(diǎn)是根據定義判斷函數的奇偶性.
教學(xué)目標：
1.通過(guò)具體函數，讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數、偶函數定義的討論，體驗數學(xué)概念的建立過(guò)程，培養其抽象的概括能力.
2.理解、掌握函數奇偶性的定義，奇函數和偶函數圖像的特征，并能初步應用定義判斷一些簡(jiǎn)單函數的奇偶性.
3.在經(jīng)歷概念形成的過(guò)程中，培養學(xué)生歸納、抽象概括能力，體驗數學(xué)既是抽象的又是具體的任務(wù)分析
這節內容學(xué)生在初中雖沒(méi)學(xué)過(guò)，但已經(jīng)學(xué)習過(guò)具有奇偶性的具體的函數：正比例函數y=kx，反比例函數，(k≠0)，二次函數y=ax，(a≠0)，故可在此基礎上，引入奇、偶函數的概念，以便于學(xué)生理解.在引入概念時(shí)始終結合具體函數的圖像，以增加直觀(guān)性，這樣更符合學(xué)生的認知規律，同時(shí)為闡述奇、偶函數的幾何特征埋下了伏筆.對于概念可從代數特征與幾何特征兩個(gè)角度去分析，讓學(xué)生理解：奇函數、偶函數的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的非空數集;對于在有定義的奇函數y=f(x)，一定有f(0)=0;既是奇函數，又是偶函數的函數有f(x)=0，x∈R.在此基礎上，讓學(xué)生了解：奇函數、偶函數的矛盾概念———非奇非偶函數.關(guān)于單調性與奇偶性關(guān)系，引導學(xué)生拓展延伸，可以取得理想效果.
一、問(wèn)題情景
1.觀(guān)察如下兩圖，思考并討論以下問(wèn)題：
(1)這兩個(gè)函數圖像有什么共同特征?
(2)相應的兩個(gè)函數值對應表是如何體現這些特征的?可以看到兩個(gè)函數的圖像都關(guān)于y軸對稱(chēng).從函數值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數時(shí)，相應的兩個(gè)函數值相同.
對于函數f(x)=x，有f(-3)=9=f(3)，f(-2)=4=f(2)，f(-1)=1=f(1).事實(shí)上，對于R內任意的一個(gè)x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此時(shí)，稱(chēng)函數y=x2為偶函數.
2.觀(guān)察函數f(x)=x和f(x)=的`圖像，并完成下面的兩個(gè)函數值對應表，然后說(shuō)出這兩個(gè)函數有什么共同特征.
22可以看到兩個(gè)函數的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng).函數圖像的這個(gè)特征，反映在解析式上就是：當自變量x取一對相反數時(shí)，相應的函數值f(x)也是一對相反數，即對任一x∈R都有f(-x)=-f(x).此時(shí)，稱(chēng)函數y=f(x)為奇函數.
二、建立模型
由上面的分析討論引導學(xué)生建立奇函數、偶函數的定義
1.奇、偶函數的定義
如果對于函數f(x)的定義域內任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫作奇函數.如果對于函數f(x)的定義域內任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫作偶函數.
2.提出問(wèn)題，組織學(xué)生討論
(1)如果定義在R上的函數f(x)滿(mǎn)足f(-2)=f(2)，那么f(x)是偶函數嗎? (f(x)不一定是偶函數)
(2)奇、偶函數的圖像有什么特征?
(奇、偶函數的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對稱(chēng)) (3)奇、偶函數的定義域有什么特征? (奇、偶函數的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng))
三、解釋?xiě)肹例題]
1.判斷下列函數的奇偶性.
注：①規范解題格式;②對于(5)要注意定義域x∈(-1，1].
2.已知：定義在R上的函數f(x)是奇函數，當x>0時(shí)，f(x)=x(1+x)，求f(x)的表達式.
解：(1)任取x<0，則-x>0，∴f(-x)=-x(1-x)，
而f(x)是奇函數，∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x(1-x).
(2)當x=0時(shí)，f(-0)=-f(0)，∴f(0)=-f(0)，故f(0)=0.
3.已知：函數f(x)是偶函數，且在(-∞，0)上是減函數，判斷f(x)在(0，+∞)上是增函數，還是減函數，并證明你的結論.
解：先結合圖像特征：偶函數的圖像關(guān)于y軸對稱(chēng)，猜想f(x)在(0，+∞)上是增函數，證明如下：
任取x1>x2>0，則-x1<-x2<0.
∵f(x)在(-∞，0)上是減函數，∴f(-x1)>f(-x2).又f(x)是偶函數，∴f(x1)>f(x2).
∴f(x)在(0，+∞)上是增函數.
思考：奇函數或偶函數在關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的兩個(gè)區間上的單調性有何關(guān)系?
[練習]
1.已知：函數f(x)是奇函數，在[a，b]上是增函數(b>a>0)，問(wèn)f(x)在[-b，-a]上的單調性如何.
2. f(x)=-x3|x|的大致圖像可能是()
3.函數f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈R)，當a，b，c滿(mǎn)足什么條件時(shí)，(1)函數f(x)是偶函數.(2)函數f(x)是奇函數. 4.設f(x)，g(x)分別是R上的奇函數和偶函數，并且f(x)+g(x)=x(x+1)，求f(x)，g(x)的解析式.
四、拓展延伸
1.有既是奇函數，又是偶函數的函數嗎?若有，有多少個(gè)? 2.設f(x)，g(x)分別是R上的奇函數，偶函數，試研究：(1)F(x)=f(x)·g(x)的奇偶性. (2)G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性.
3.已知a∈R，f(x)=a-，試確定a的值，使f(x)是奇函數.
4.一個(gè)定義在R上的函數，是否都可以表示為一個(gè)奇函數與一個(gè)偶函數的和的形式?
高中數學(xué)教學(xué)設計7
一、教學(xué)內容分析
圓錐曲線(xiàn)的定義反映了圓錐曲線(xiàn)的本質(zhì)屬性,它是無(wú)數次實(shí)踐后的高度抽象.恰當地利用定義解題,許多時(shí)候能以簡(jiǎn)馭繁.因此,在學(xué)習了橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義及標準方程、幾何性質(zhì)后,再一次強調定義,學(xué)會(huì )利用圓錐曲線(xiàn)定義來(lái)熟練的解題”。
二、學(xué)生學(xué)習情況分析
我所任教班級的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數學(xué)語(yǔ)言的表達能力也略顯不足。
三、設計思想
由于這部分知識較為抽象,如果離開(kāi)感性認識,容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習熱情.在教學(xué)時(shí),借助多媒體動(dòng)畫(huà),引導學(xué)生主動(dòng)發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題,主動(dòng)參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現、獲取新知,提高教學(xué)效率.
四、教學(xué)目標
1.深刻理解并熟練掌握圓錐曲線(xiàn)的定義，能靈活應用定義解決問(wèn)題;熟練掌握焦點(diǎn)坐標、頂點(diǎn)坐標、焦距、離心率、準線(xiàn)方程、漸近線(xiàn)、焦半徑等概念和求法;能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線(xiàn)的方程。
2.通過(guò)對練習,強化對圓錐曲線(xiàn)定義的理解，提高分析、解決問(wèn)題的能力;通過(guò)對問(wèn)題的不斷引申,精心設問(wèn),引導學(xué)生學(xué)習解題的一般方法。
3.借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習數學(xué)的興趣.
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn)
1.對圓錐曲線(xiàn)定義的理解
2.利用圓錐曲線(xiàn)的定義求“最值”
3.“定義法”求軌跡方程
教學(xué)難點(diǎn):
巧用圓錐曲線(xiàn)定義解題
六、教學(xué)過(guò)程設計
【設計思路】
(一)開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，提出問(wèn)題
一上課，我就直截了當地給出——
例題1：(1) 已知A(-2，0)， B(2，0)動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足|MA|+|MB|=2，則點(diǎn)M的軌跡是( )。
(A)橢圓 (B)雙曲線(xiàn) (C)線(xiàn)段 (D)不存在
(2)已知動(dòng)點(diǎn) M(x，y)滿(mǎn)足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點(diǎn)M的軌跡是( )。
(A)橢圓 (B)雙曲線(xiàn) (C)拋物線(xiàn) (D)兩條相交直線(xiàn)
【設計意圖】
定義是揭示概念內涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學(xué)習和研究數學(xué)的一個(gè)必備條件，而通過(guò)一個(gè)階段的學(xué)習之后，學(xué)生們對圓錐曲線(xiàn)的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節課首先要弄清楚的問(wèn)題。
為了加深學(xué)生對圓錐曲線(xiàn)定義理解，我以圓錐曲線(xiàn)的定義的運用為主線(xiàn),精心準備了兩道練習題。
【學(xué)情預設】
估計多數學(xué)生能夠很快回答出正確答案，但是部分學(xué)生對于圓錐曲線(xiàn)的定義可能并未真正理解，因此，在學(xué)生們回答后，我將要求學(xué)生接著(zhù)說(shuō)出：若想答案是其他選項的話(huà)，條件要怎么改?這對于已學(xué)完圓錐曲線(xiàn)這部分知識的學(xué)生來(lái)說(shuō)，并不是什么難事。但問(wèn)題(2)就可能讓學(xué)生們費一番周折—— 如果有學(xué)生提出：可以利用變形來(lái)解決問(wèn)題，那么我就可以循著(zhù)他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)2
5這樣，很快就能得出正確結果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|5
入手，考慮通過(guò)適當的變形，轉化為學(xué)生們熟知的兩個(gè)距離公式。
在對學(xué)生們的解答做出判斷后，我將把問(wèn)題引申為：該雙曲線(xiàn)的中心坐標是 ，實(shí)軸長(cháng)為 ，焦距為 。以深化對概念的理解。
(二)理解定義、解決問(wèn)題
例2 (1)已知動(dòng)圓A過(guò)定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910 相內切，求△ABC面積的最大值。
(2)在(1)的條件下，給定點(diǎn)P(-2,2), 求|PA|
【設計意圖】
運用圓錐曲線(xiàn)定義中的.數量關(guān)系進(jìn)行轉化，使問(wèn)題化歸為幾何中求最大(小)值的模式，是解析幾何問(wèn)題中的一種常見(jiàn)題型，也是學(xué)生們比較容易混淆的一類(lèi)問(wèn)題。例2的設置就是為了方便學(xué)生的辨析。
【學(xué)情預設】
根據以往的經(jīng)驗，多數學(xué)生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能并不多。事實(shí)上，解決本題的關(guān)鍵在于能準確寫(xiě)出點(diǎn)A的軌跡，有了練習題1的鋪墊，這個(gè)問(wèn)題對學(xué)生們來(lái)講就顯得頗為簡(jiǎn)單，因此面對例2(1)，多數學(xué)生應該能準確給出解答，但是對于例2(2)這樣相對比較陌生的問(wèn)題，學(xué)生就無(wú)從下手。我提醒學(xué)生把3/5和離心率聯(lián)系起來(lái)，這樣就容易和第二定義聯(lián)系起來(lái)，從而找到解決本題的突破口。
(三)自主探究、深化認識
如果時(shí)間允許，練習題將為學(xué)生們提供一次數學(xué)猜想、試驗的機會(huì )——
練習：設點(diǎn)Q是圓C：(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A(1，0)是圓內一點(diǎn),AQ的垂直平分線(xiàn)與CQ交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡方程。
引申:若將點(diǎn)A移到圓C外,點(diǎn)M的軌跡會(huì )是什么?
【設計意圖】 練習題設置的目的是為學(xué)生課外自主探究學(xué)習提供平臺，當然，如果課堂上時(shí)間允許的話(huà)，
可借助“多媒體課件”，引導學(xué)生對自己的結論進(jìn)行驗證。
【知識鏈接】
(一)圓錐曲線(xiàn)的定義
1. 圓錐曲線(xiàn)的第一定義
2. 圓錐曲線(xiàn)的統一定義
(二)圓錐曲線(xiàn)定義的應用舉例
1.雙曲線(xiàn)1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，P為曲線(xiàn)上一點(diǎn)，若P到左焦點(diǎn)F1的距離為12，求P到右準線(xiàn)的距離。
2.|PF1||PF2|2.P為等軸雙曲線(xiàn)x2y2a2上一點(diǎn)， F1、F2為兩焦點(diǎn)，O為雙曲線(xiàn)的中心，求的|PO|取值范圍。
3.在拋物線(xiàn)y22px上有一點(diǎn)A(4，m)，A點(diǎn)到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的距離為5，求拋物線(xiàn)的方程和點(diǎn)A的坐標。
4.(1)已知點(diǎn)F是橢圓1的右焦點(diǎn)，M是這橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A(2，2)是一個(gè)定點(diǎn)，求|MA|+|MF|的最小值。
x2y211(2)已知A(,3)為一定點(diǎn)，F為雙曲線(xiàn)1的右焦點(diǎn)，M在雙曲線(xiàn)右支上移動(dòng)，當|AM||MF|最小時(shí)，求M點(diǎn)的坐標。
(3)已知點(diǎn)P(-2，3)及焦點(diǎn)為F的拋物線(xiàn)y，在拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)M，使|PM|+|FM|最小。
5.已知A(4，0)，B(2，2)是橢圓1內的點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求|MA|+|MB|的最小值與最大值。
七、教學(xué)反思
1.本課將借助于，將使全體學(xué)生參與活動(dòng)成為可能，使原來(lái)令人難以理解的抽象的數學(xué)理論變得形象，生動(dòng)且通俗易懂，同時(shí)，運用“多媒體課件”輔助教學(xué)，節省了板演的時(shí)間，從而給學(xué)生留出更多的時(shí)間自悟、自練、自查，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學(xué)理念的有機結合的教學(xué)優(yōu)勢。
2.利用兩個(gè)例題及其引申,通過(guò)一題多變,層層深入的探索,以及對猜測結果的檢測研究,培養學(xué)生思維能力,使學(xué)生從學(xué)會(huì )一個(gè)問(wèn)題的求解到掌握一類(lèi)問(wèn)題的解決方法. 循序漸進(jìn)的讓學(xué)生把握這類(lèi)問(wèn)題的解法;將學(xué)生容易混淆的兩類(lèi)求“最值問(wèn)題”并為一道題，方便學(xué)生進(jìn)行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學(xué)容量不大，但事實(shí)上，學(xué)生們的思維運動(dòng)量并不會(huì )小。
總之,如何更好地選擇符合學(xué)生具體情況,滿(mǎn)足教學(xué)目標的例題與練習、靈活把握課堂教學(xué)節奏仍是我今后工作中的一個(gè)重要研究課題.而要能真正進(jìn)行素質(zhì)教育，培養學(xué)生的創(chuàng )新意識，自己首先必須更新觀(guān)念——在教學(xué)中適度使用多媒體技術(shù)，讓學(xué)生有參與教學(xué)實(shí)踐的機會(huì )，能夠使學(xué)生在學(xué)習新知識的同時(shí)，激發(fā)起求知的欲望，在尋求解決問(wèn)題的辦法的過(guò)程中獲得自信和成功的體驗，于不知不覺(jué)中改善了他們的思維品質(zhì)，提高了數學(xué)思維能力。
高中數學(xué)教學(xué)設計8
一、教材分析
本小節選自《普通高中課程標準數學(xué)教科書(shū)-數學(xué)必修(一)》(人教版)第二章基本初等函數(1)2.2.2對數函數及其性質(zhì)(第一課時(shí))，主要內容是學(xué)習對數函數的定義、圖象、性質(zhì)及初步應用。對數函數是繼指數函數之后的又一個(gè)重要初等函數，無(wú)論從知識或思想方法的角度對數函數與指數函數都有許多類(lèi)似之處。與指數函數相比，對數函數所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學(xué)習對數函數是對指數函數知識和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數綜合問(wèn)題及其在實(shí)際上的應用奠定良好的基礎。雖然這個(gè)內容十分熟悉，但新教材做了一定的改動(dòng)，如何設計能夠符合新課標理念，是人們十分關(guān)注的，正因如此，本人選擇這課題立求某些方面有所突破。
二、學(xué)生學(xué)習情況分析
剛從初中升入高一的學(xué)生，仍保留著(zhù)初中生許多學(xué)習特點(diǎn)，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉折階段，但更注重形象思維。由于函數概念十分抽象，又以對數運算為基礎，同時(shí)，初中函數教學(xué)要求降低，初中生運算能力有所下降，這雙重問(wèn)題增加了對數函數教學(xué)的難度。教師必須認識到這一點(diǎn)，教學(xué)中要控制要求的拔高，關(guān)注學(xué)習過(guò)程。
三、設計理念
本節課以建構主義基本理論為指導，以新課標基本理念為依據進(jìn)行設計的，針對學(xué)生的學(xué)習背景，對數函數的教學(xué)首先要挖掘其知識背景貼近學(xué)生實(shí)際，其次，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，把學(xué)習的主動(dòng)權交給學(xué)生，為他們提供自主探究、合作交流的機會(huì )，確實(shí)改變學(xué)生的學(xué)習方式。
四、教學(xué)目標
1.通過(guò)具體實(shí)例，直觀(guān)了解對數函數模型所刻畫(huà)的數量關(guān)系，初步理解對數函數的概念，體會(huì )對數函數是一類(lèi)重要的函數模型;
2.能借助計算器或計算機畫(huà)出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點(diǎn);
3.通過(guò)比較、對照的方法，引導學(xué)生結合圖象類(lèi)比指數函數，探索研究對數函數的性質(zhì)，培養學(xué)生運用函數的觀(guān)點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)是掌握對數函數的圖象和性質(zhì)，難點(diǎn)是底數對對數函數值變化的影響.
六、教學(xué)過(guò)程設計
教學(xué)流程：背景材料→引出課題→函數圖象→函數性質(zhì)→問(wèn)題解決→歸納小結
(一)熟悉背景、引入課題
1.讓學(xué)生看材料：
材料1(幻燈)：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發(fā)現震驚世界，專(zhuān)家發(fā)掘西漢辛追遺尸時(shí)，形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈性，關(guān)節還可以活動(dòng)，骨質(zhì)比現在六十歲的正常人還好，是世界上發(fā)現的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發(fā)現的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風(fēng)干而成，譬如沙漠環(huán)境，這類(lèi)干尸雖然肌膚未腐，是因為干燥不利細菌繁殖，但關(guān)節和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤的環(huán)境中保存二千多年，而且關(guān)節可以活動(dòng)。人們最關(guān)注有兩個(gè)問(wèn)題，第一：怎么鑒定尸體的年份?第二：是什么環(huán)境使尸體未腐?其中第一個(gè)問(wèn)題與數學(xué)有關(guān)。
圖4—1 (如圖4—1在長(cháng)沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長(cháng)沙國丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復活”了)那么，考古學(xué)家是怎么計算出古長(cháng)沙國丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?上面已經(jīng)知道考古學(xué)家是通過(guò)提取尸體的殘留物碳14的.殘留量p，利用t?logp 57302估算尸體出土的年代，不難發(fā)現：對每一個(gè)碳14的含量的取值，通過(guò)這個(gè)對應關(guān)系，生物死亡年數t都有唯一的值與之對應，從而t是p的函數;
如圖4—2材料2(幻燈)：某種細胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)??，如果要求這種細胞經(jīng)過(guò)多少次分裂，大約可以得到細胞1萬(wàn)個(gè)，10萬(wàn)個(gè)??，不難發(fā)現：分裂次數y就是要得到的細胞個(gè)數x的函數,即y?log2x;
圖4—2 1.引導學(xué)生觀(guān)察這些函數的特征：含有對數符號，底數是常數，真數是變量，從而得出對數函數的定義：函數y?logax(a?0，且a?1)叫做對數函數，其中x是自變量，函數的定義域是(0，+∞).
1對數函數的定義與指數函數類(lèi)似，都是形式定義，注意辨別.如：注意：○ x2對數函數對底數的限制：(a?0，都不是對數函數.○5y?2log2x，y?log5且a?1).
3.根據對數函數定義填空;
例1 (1)函數y=logax的定義域是___________ (其中a>0,a≠1) (2)函數y=loga(4-x)的定義域是___________ (其中a>0,a≠1)說(shuō)明：本例主要考察對數函數定義中底數和定義域的限制，加深對概念的理
解，所以把教材中的解答題改為填空題，節省時(shí)間，點(diǎn)到為止，以避免挖深、拓展、引入復合函數的概念。
[設計意圖：新課標強調“考慮到多數高中生的認知特點(diǎn)，為了有助于他們對函數概念本質(zhì)的理解，不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問(wèn)題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數出發(fā)，而是選擇從兩個(gè)材料引出對數函數的概念，讓學(xué)生熟悉它的知識背景，初步感受對數函數是刻畫(huà)現實(shí)世界的又一重要數學(xué)模型。這樣處理，對數函數顯得不抽象，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點(diǎn)] 2
(二)嘗試畫(huà)圖、形成感知1.確定探究問(wèn)題
教師：當我們知道對數函數的定義之后，緊接著(zhù)需要探討什么問(wèn)題?學(xué)生1：對數函數的圖象和性質(zhì)
教師：你能類(lèi)比前面研究指數函數的思路，提出研究對數函數圖象和性質(zhì)的方
法嗎?
學(xué)生2：先畫(huà)圖象，再根據圖象得出性質(zhì)
教師：畫(huà)對數函數的圖象是否象指數函數那樣也需要分類(lèi)?學(xué)生3：按a?1和0?a?1分類(lèi)討論
教師：觀(guān)察圖象主要看哪幾個(gè)特征?
學(xué)生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點(diǎn)等角度去識圖
教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對數函數的圖象：步驟一：(1)用描點(diǎn)法在同一坐標系中畫(huà)出下列對數函數的圖象y?log2xy?log1x 2 (2)用描點(diǎn)法在同一坐標系中畫(huà)出下列對數函數的圖象y?log3xy?log1x 3步驟二：觀(guān)察對數函數y?log2x、y?log3x與y?log1x、y?log1x的圖象特23征，看看它們有那些異同點(diǎn)。
步驟三：利用計算器或計算機，選取底數a(a?0，且a?1)的若干個(gè)不同的值，
在同一平面直角坐標系中作出相應對數函數的圖象。觀(guān)察圖象，它們有哪些共同特征?
步驟四：規納出能體現對數函數的代表性圖象
步驟五：作指數函數與對數函數圖象的比較2.學(xué)生探究成果
(1)如圖4—3、4—4較為熟練地用描點(diǎn)法畫(huà)出下列對數函數y?log2x、 y?log1x、 y?log3x、y?log1x的圖象23圖4—3圖4—4 (2)如圖4—5學(xué)生選取底數a=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺演示‘幾何畫(huà)板’，得到相應對數函數的圖象。由于學(xué)生自己動(dòng)手，加上‘幾何畫(huà)板’的強大作圖功能，學(xué)生非常清楚地看到了底數a是如何影響函數y?logax(a?0，且a?1)圖象的變化。
圖4—5 (3)有了這種畫(huà)圖感知的過(guò)程以及學(xué)習指數函數的經(jīng)驗，學(xué)生很明確y = loga x (a>1)、y = loga x (0(中部)
高中數學(xué)教學(xué)設計9
一、指導思想與理論依據
數學(xué)是一門(mén)培養人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，教師為主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過(guò)程。因此本節課我以建構主義的“創(chuàng )設問(wèn)題情境——提出數學(xué)問(wèn)題——嘗試解決問(wèn)題——驗證解決方法”為主，主要采用觀(guān)察、啟發(fā)、類(lèi)比、引導、探索相結合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，則采用多媒體輔助教學(xué)，將抽象問(wèn)題形象化，使教學(xué)目標體現的更加完美。
二、教材分析
三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)(人教A版)數學(xué)必修四，第一章第三節的內容，其主要內容是三角函數誘導公式中的公式(二)至公式(六).本節是第一課時(shí),教學(xué)內容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過(guò)學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數的定義和誘導公式(一)的基礎上，利用對稱(chēng)思想發(fā)現任意角 與 、 、 終邊的對稱(chēng)關(guān)系，發(fā)現他們與單位圓的交點(diǎn)坐標之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現他們的三角函數值的關(guān)系，即發(fā)現、掌握、應用三角函數的誘導公式公式(二)、(三)、(四).同時(shí)教材滲透了轉化與化歸等數學(xué)思想方法，為培養學(xué)生養成良好的學(xué)習習慣提出了要求.為此本節內容在三角函數中占有非常重要的地位.
三、學(xué)情分析
本節課的授課對象是本校高一(1)班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有善于動(dòng)手的良好學(xué)習習慣，所以采用發(fā)現的教學(xué)方法應該能輕松的完成本節課的教學(xué)內容.
四、教學(xué)目標
(1).基礎知識目標：理解誘導公式的發(fā)現過(guò)程，掌握正弦、余弦、正切的誘導公式;
(2).能力訓練目標：能正確運用誘導公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數求值與化簡(jiǎn);
(3).創(chuàng )新素質(zhì)目標：通過(guò)對公式的推導和運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數形結合的數學(xué)思想，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;
(4).個(gè)性品質(zhì)目標：通過(guò)誘導公式的學(xué)習和應用，感受事物之間的普通聯(lián)系規律，運用化歸等數學(xué)思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培養學(xué)生的唯物史觀(guān).
五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)
理解并掌握誘導公式.
2.教學(xué)難點(diǎn)
正確運用誘導公式，求三角函數值，化簡(jiǎn)三角函數式.
六、教法學(xué)法以及預期效果分析
高中數學(xué)優(yōu)秀教案高中數學(xué)教學(xué)設計與教學(xué)反思
“授人以魚(yú)不如授之以魚(yú)”， 作為一名老師,我們不僅要傳授給學(xué)生數學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數學(xué)思想方法, 如何實(shí)現這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究.下面我從教法、學(xué)法、預期效果等三個(gè)方面做如下分析.
1.教法
數學(xué)教學(xué)是數學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，而不僅僅是數學(xué)活動(dòng)的結果，數學(xué)學(xué)習的目的不僅僅是為了獲得數學(xué)知識，更主要作用是為了訓練人的思維技能，提高人的.思維品質(zhì).
在本節課的教學(xué)過(guò)程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)現為主線(xiàn)，盡力滲透類(lèi)比、化歸、數形結合等數學(xué)思想方法，采用提出問(wèn)題、啟發(fā)引導、共同探究、綜合應用等教學(xué)模式，還給學(xué)生“時(shí)間”、“空間”， 由易到難，由特殊到一般，盡力營(yíng)造輕松的學(xué)習環(huán)境，讓學(xué)生體味學(xué)習的快樂(lè )和成功的喜悅.
2.學(xué)法
“現代的文盲不是不識字的人，而是沒(méi)有掌握學(xué)習方法的人”，很多課堂教學(xué)常常以高起點(diǎn)、大容量、快推進(jìn)的做法，以便教給學(xué)生更多的知識點(diǎn)，卻忽略了學(xué)生接受知識需要時(shí)間消化，進(jìn)而泯滅了學(xué)生學(xué)習的興趣與熱情.如何能讓學(xué)生最大程度的消化知識，提高學(xué)習熱情是教者必須思考的問(wèn)題.
在本節課的教學(xué)過(guò)程中，本人引導學(xué)生的學(xué)法為思考問(wèn)題、共同探討、解決問(wèn)題 簡(jiǎn)單應用、重現探索過(guò)程、練習鞏固。讓學(xué)生參與探索的全部過(guò)程，讓學(xué)生在獲取新知識及解決問(wèn)題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動(dòng)學(xué)習轉化為主動(dòng)的自主學(xué)習.
3.預期效果
本節課預期讓學(xué)生能正確理解誘導公式的發(fā)現、證明過(guò)程，掌握誘導公式，并能熟練應用誘導公式了解一些簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)問(wèn)題.
七、教學(xué)流程設計
(一)創(chuàng )設情景
1.復習銳角300，450，600的三角函數值;
2.復習任意角的三角函數定義;
3.問(wèn)題:由 ，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.
設計意圖
高中數學(xué)優(yōu)秀教案 高中數學(xué)教學(xué)設計與教學(xué)反思
自信的鼓勵是增強學(xué)生學(xué)習數學(xué)的自信，簡(jiǎn)單易做的題加強了每個(gè)學(xué)生學(xué)習的熱情，具體數據問(wèn)題的出現，讓學(xué)生既有好像會(huì )做的心理但又有迷惑的茫然，去發(fā)掘潛力期待尋找機會(huì )證明我能行，從而思考解決的辦法.
(二)新知探究
1. 讓學(xué)生發(fā)現300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關(guān)系;
2.讓學(xué)生發(fā)現300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標有什么關(guān)系;
3.Sin2100與sin300之間有什么關(guān)系.
設計意圖
由特殊問(wèn)題的引入，使學(xué)生容易了解，實(shí)現教學(xué)過(guò)程的平淡過(guò)度,為同學(xué)們探究發(fā)現任意角 與 的三角函數值的關(guān)系做好鋪墊.
(三)問(wèn)題一般化
探究一
1.探究發(fā)現任意角 的終邊與 的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng);
2.探究發(fā)現任意角 的終邊和 角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng);
3.探究發(fā)現任意角 與 的三角函數值的關(guān)系.
設計意圖
首先應用單位圓，并以對稱(chēng)為載體，用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)，把單位圓的性質(zhì)與三角函數聯(lián)系起來(lái)，數形結合，問(wèn)題的設計提問(wèn)從特殊到一般，從線(xiàn)對稱(chēng)到點(diǎn)對稱(chēng)到三角函數值之間的關(guān)系，逐步上升，一氣呵成誘導公式二.同時(shí)也為學(xué)生將要自主發(fā)現、探索公式三和四起到示范作用，下面練習設計為了熟悉公式一，讓學(xué)生感知到成功的喜悅，進(jìn)而敢于挑戰，敢于前進(jìn)
(四)練習
利用誘導公式(二),口答下列三角函數值.
(1). ;(2). ;(3). .
喜悅之后讓我們重新啟航，接受新的挑戰，引入新的問(wèn)題.
(五)問(wèn)題變形
由sin3000= -sin600 出發(fā)，用三角的定義引導學(xué)生求出 sin(-3000)，Sin150 0值,讓學(xué)生聯(lián)想若已知sin3000= -sin600 ,能否求出sin(-3000)，Sin150 0)的值. 學(xué)生自主探究
高中數學(xué)教學(xué)設計10
一、目標
1.知識與技能
(1)理解流程圖的順序結構和選擇結構。
(2)能用字語(yǔ)言表示算法，并能將算法用順序結構和選擇結構表示簡(jiǎn)單的流程圖
2.過(guò)程與方法
學(xué)生通過(guò)模仿、操作、探索、經(jīng)歷設計流程圖表達解決問(wèn)題的過(guò)程，理解流程圖的結構。
3情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖，.用自然語(yǔ)言表示算法，用圖表示算法。進(jìn)一步體會(huì )算法的基本思想——程序化思想，在歸納概括中培養學(xué)生的邏輯思維能力。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：算法的順序結構與選擇結構。
難點(diǎn)：用含有選擇結構的流程圖表示算法。
三、學(xué)法與教學(xué)用具
學(xué)法：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖，.用自然語(yǔ)言表示算法，用圖表示算法，體會(huì )到用流程圖表示算法，簡(jiǎn)潔、清晰、直觀(guān)、便于檢查，經(jīng)歷設計流程圖表達解決問(wèn)題的過(guò)程。進(jìn)而學(xué)習順序結構和選擇結構表示簡(jiǎn)單的流程圖。
教學(xué)用具：尺規作圖工具，多媒體。
四、教學(xué)思路
�。ㄒ唬�、問(wèn)題引入 揭示題
例1 尺規作圖，確定線(xiàn)段的一個(gè)5等分點(diǎn)。
要求：同桌一人作圖，一人寫(xiě)算法，并請學(xué)生說(shuō)出答案。
提問(wèn)：用字語(yǔ)言寫(xiě)出算法有何感受？
引導學(xué)生體驗到：顯得冗長(cháng)，不方便、不簡(jiǎn)潔。
教師說(shuō)明：為了使算法的表述簡(jiǎn)潔、清晰、直觀(guān)、便于檢查，我們今天學(xué)習用一些通用圖型符號構成一張圖即流程圖表示算法。
本節要學(xué)習的是順序結構與選擇結構。
右圖即是同流程圖表示的算法。
�。ǘ�、觀(guān)察類(lèi)比 理解題
1、 投影介紹流程圖的符號、名稱(chēng)及功能說(shuō)明。
符號 符號名稱(chēng) 功能說(shuō)明
終端框 算法開(kāi)始與結束
處理框 算法的各種處理操作
判斷框 算法的各種轉移
輸入輸出框 輸入輸出操作
指向線(xiàn) 指向另一操作
2、講授順序結構及選擇結構的概念及流程圖
(1)順序結構
依照步驟依次執行的一個(gè)算法
流程圖：
(2)選擇結構
對條進(jìn)行判斷決定后面的步驟的結構
流程圖：
3.用自然語(yǔ)言表示算法與用流程圖表示算法的比較
�。�1）半徑為r的.圓的面積公式 當r=10時(shí)寫(xiě)出計算圓的面積的算法，并畫(huà)出流程圖。
解：
算法(自然語(yǔ)言)
�、侔�10賦與r
�、谟霉� 求s
�、圯敵鰏
流程圖
�。�2） 已知函數 對于每輸入一個(gè)X值都得到相應的函數值，寫(xiě)出算法并畫(huà)流程圖。
算法：（語(yǔ)言表示）
�、� 輸入X值
�、谂袛郮的范圍，若 ，用函數Y=x+1求函數值；否則用Y=2-x求函數值
�、圯敵鯵的值
流程圖
小結：含有數學(xué)中需要分類(lèi)討論的或與分段函數有關(guān)的問(wèn)題，均要用到選擇結構。
學(xué)生觀(guān)察、類(lèi)比、說(shuō)出流程圖與自然語(yǔ)言對比有何特點(diǎn)？（直觀(guān)、清楚、便于檢查和交流）
�。ㄈ┠７虏僮� 經(jīng)歷題
1.用流程圖表示確定線(xiàn)段A.B的一個(gè)16等分點(diǎn)
2.分析講解例2；
分析：
思考：有多少個(gè)選擇結構？相應的流程圖應如何表示？
流程圖：
�。ㄋ模w納小結 鞏固題
1.順序結構和選擇結構的模式是怎樣的？
2.怎樣用流程圖表示算法。
�。ㄎ澹┚毩暎�99 2
�。┳鳂I(yè)P99 1
高中數學(xué)教學(xué)設計11
提出問(wèn)題：
新課程認為知識不是單方面通過(guò)教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運用已有的學(xué)習經(jīng)驗，并通過(guò)與他人（教師指導和同學(xué)的幫助）協(xié)作，主動(dòng)建構而獲得的。它強調以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認知的主體，教師只對學(xué)生的意義建構起幫助和促進(jìn)作用。通過(guò)多年教學(xué)實(shí)踐和對新課程的認識,我認為若遵循這個(gè)原則進(jìn)行數學(xué)課堂教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習將是一種高效的活動(dòng)。
教材中的地位：
本節內容是在指數范圍擴充到實(shí)數的基礎上引入指數函數的，而指數函數是高中研究的第一種具體函數。是在初中已經(jīng)初步探討了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數的圖像和性質(zhì)的基礎上，在進(jìn)一步學(xué)習了函數的概念及有關(guān)性質(zhì)的前提下，去研究學(xué)習的。重點(diǎn)是指數函數的圖像及性質(zhì)，難點(diǎn)在于弄清楚底數a對于函數變化的影響。這節課主要是學(xué)生利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數的圖像，并描述出函數的圖像特征，從而指出函數的性質(zhì)。使學(xué)生從形到數的熟悉，體驗研究函數的過(guò)程與思路，實(shí)現意識的深化。
設計背景：
在新教材的教學(xué)中，我慢慢體會(huì )到新教材滲透的、螺旋式上升的基本理念，知識點(diǎn)的形成過(guò)程經(jīng)歷從具體的實(shí)例引入，形成概念，再次運用于實(shí)際問(wèn)題或具體數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，它的應用性，實(shí)用性更明顯的體現出來(lái)。學(xué)數學(xué)重在培養學(xué)生的思維品質(zhì)，經(jīng)過(guò)多年的數學(xué)學(xué)習，學(xué)生還是害怕學(xué)數學(xué)，尤其高中的數學(xué)，它對于學(xué)生來(lái)說(shuō)顯得很抽象。所以如果再讓讓學(xué)生感到數學(xué)離我們的生活太遠，那么將很難激發(fā)他們的學(xué)習愛(ài)好。所以在教學(xué)中我盡力抓住知識的本質(zhì)，以實(shí)際問(wèn)題引入新知識。另外，就本章來(lái)說(shuō)，指數函數是學(xué)習函數概念及基本性質(zhì)之后研究的第一個(gè)重要的函數，讓學(xué)生學(xué)會(huì )研究一個(gè)新的具體函數的方法比學(xué)會(huì )本身的知識更重要。在這個(gè)過(guò)程中，所有的知識都是生疏的，在大腦中沒(méi)有形成基本的框架結構，需要老師的引導，使他們逐漸建立。數學(xué)中任何知識的形成都體現出它的思想與方法，因而授課中注重讓學(xué)生領(lǐng)悟其中的思想，運用其中的方法去學(xué)習新的知識，是非常重要的。
教學(xué)目標：
一、知識：
理解指數函數的定義，能初步把握指數函數的圖像，性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應用。
二、過(guò)程與方法：
由實(shí)例引入指數函數的概念，利用描點(diǎn)作圖的方法做出指數函數的圖像，（有條件的話(huà)借助計算機演示驗證指數函數圖像）由圖像研究指數函數的性質(zhì)。利用性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。
三、能力：
1．通過(guò)指數函數的圖像和性質(zhì)的研究，培養學(xué)生觀(guān)察，分析和歸納的能力，進(jìn)一步體會(huì )數形結合的思想方法。
2．通過(guò)對指數函數的研究，使學(xué)生能把握函數研究的基本方法。
教學(xué)過(guò)程：
由實(shí)際問(wèn)題引入：
問(wèn)題1：某種細胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，?1個(gè)這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞的個(gè)數y與x之間的關(guān)系是什么？
分裂次數與細胞個(gè)數
1，2；2，2×2=22；3，2×2×2=23；????；x，2×2×……×2=2x
歸納：y=2x
問(wèn)題2：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)1年剩留的這種物質(zhì)是原來(lái)的84%，那么經(jīng)過(guò)x年后剩留量y與x的關(guān)系是什么？
經(jīng)過(guò)1年，剩留量y=1×84%=；經(jīng)過(guò)2年，剩留量y=×=?經(jīng)過(guò)x年，剩留量y=
尋找異同：
你能從以上的兩個(gè)例子中得到的關(guān)系式里找到什么異同點(diǎn)嗎？
共同點(diǎn)：變量x與y構成函數關(guān)系式，是指數的形式，自變量在指數位置，底數是常數；不同點(diǎn)：底數的取值不同。
那么，今天我們來(lái)學(xué)習新的一個(gè)基本函數：指數函數
得到指數函數的定義：定義：形如y=ax（a>0且a≠1）的函數叫做指數函數。
在以前我們學(xué)過(guò)的函數中，一次函數用形如y=kx+b（k≠0）的形式表示，反比例函數用形如y=k/x（k≠0）表示，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)表示。對于其一
般形式上的系數都有相應的限制。問(wèn)：為什么指數函數對底數有這樣的要求呢？若a=0，當x>0時(shí)，恒等于0，沒(méi)有研究?jì)r(jià)值；當x≤0時(shí)，無(wú)意義。
若a
若a=1，則=1,是一個(gè)常量，也沒(méi)有研究的必要。
所以有規定且a>0且a≠1。
由定義，我們可以對指數函數有一初步熟悉。
進(jìn)一步理解函數的定義：
指數函數的定義域：在我們學(xué)過(guò)的指數運算中，指數可以是有理數，當指數是無(wú)理數時(shí)，也是一個(gè)確定的實(shí)數，對于無(wú)理數，學(xué)過(guò)的有理指數冪的性質(zhì)和運算法則都適用，所以指數函數的定義域為R。
研究函數的途徑：由函數的圖像的性質(zhì)，從形與數兩方面研究。
學(xué)習函數的一個(gè)很重要的目標就是應用，那么首先要對函數作一研究，研究函數的圖像及性質(zhì)，然后利用其圖像性質(zhì)去解決數學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題。根據以往的經(jīng)驗，你會(huì )從那幾個(gè)角度考慮？（圖像的'分布范圍，圖像的變化趨勢）圖像的分布情況與函數的定義域，值域有關(guān)，函數的變化趨勢體現函數的單調性。引導學(xué)生從定義域，值域，單調性，奇偶性，與坐標軸的交點(diǎn)情況著(zhù)手開(kāi)始。
首先我們做出指數函數的圖像，我們研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊到一般。
我們以具體函數入手，讓學(xué)生以小組形式取不同底數的指數函數畫(huà)它們的圖像，將學(xué)生畫(huà)的函數圖像展示，（畫(huà)函數的圖像的步驟是：列表，描點(diǎn)，連線(xiàn)。）。最后，老師在黑板（電腦）上演示列表，描點(diǎn)，連線(xiàn)的過(guò)程，并且，畫(huà)出取不同的值時(shí)，函數的圖像。
要求學(xué)生描述出指數函數圖像的特征，并試著(zhù)描述出性質(zhì)。
數學(xué)發(fā)展的歷史表明，每一個(gè)重要的數學(xué)概念的形成和發(fā)展，其中都有豐富的經(jīng)歷，新課程較好的體現了這點(diǎn)。對新課程背景下的學(xué)生而言，數學(xué)的知識應該是一個(gè)數學(xué)化的過(guò)程，即通過(guò)對常識材料進(jìn)行細致的觀(guān)察、思考，借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動(dòng)，對常識材料進(jìn)行去粗取精、去偽存真的精加工。該案例正是從數學(xué)研究和數學(xué)實(shí)驗的過(guò)程中進(jìn)行設計。雖然學(xué)生的思維不一定真實(shí)的重演了人類(lèi)對數學(xué)知識探索的全過(guò)程，但確確實(shí)實(shí)通過(guò)實(shí)驗、觀(guān)察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動(dòng)，在探索中將數學(xué)數學(xué)化，從而才使學(xué)生對數學(xué)學(xué)習產(chǎn)生了樂(lè )趣，對數學(xué)的研究方法有了一定的了解。
雖然學(xué)生要學(xué)的數學(xué)是歷史上前人已建構好了的，但對他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學(xué)習活動(dòng)來(lái)再現類(lèi)似的過(guò)程。該案例正是從創(chuàng )設問(wèn)題情景作為教學(xué)設計的重要的內容之一。教師應該把教學(xué)設計成學(xué)生動(dòng)手操作、觀(guān)察猜想、揭示規律等一系列過(guò)程，側重于學(xué)生的探索、分析與思考，側重于過(guò)程的探究及在此過(guò)程中所形成的一般數學(xué)能力。
教師的地位應由主導者轉變?yōu)橐龑д�，使教學(xué)活動(dòng)真正成為學(xué)生的活動(dòng)。在教學(xué)過(guò)程中，把學(xué)習的主動(dòng)權交給學(xué)生，在時(shí)間和空間上保證學(xué)生在教師的指導下，學(xué)生能自己獨立自主的探究學(xué)習。使教學(xué)活動(dòng)始終處于學(xué)生的“最近發(fā)展區”，使每一個(gè)學(xué)生通過(guò)自己的努力，在自己原有的基礎上都有所獲，都有提高�？傊�，通過(guò)案例研究，不斷研究新教材、新理念，不斷調整教學(xué)策略?xún)?yōu)化課堂教學(xué)，培養學(xué)生探究學(xué)習與創(chuàng )新學(xué)習能力將是我們在數學(xué)教學(xué)中要繼續探究的課題。
高中數學(xué)教學(xué)設計12
一、教學(xué)內容分析:
本節教材選自人教a版數學(xué)必修②第二章第一節課，本節內容在立幾學(xué)習中起著(zhù)承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。本節課是在前面已學(xué)空間點(diǎn)、線(xiàn)、面位置關(guān)系的基礎作為學(xué)習的出發(fā)點(diǎn)，結合有關(guān)的實(shí)物模型，通過(guò)直觀(guān)感知、操作確認(合情推理，不要求證明)歸納出直線(xiàn)與平面平行的判定定理。本節課的學(xué)習對培養學(xué)生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對線(xiàn)線(xiàn)平行、面面平行的判定的學(xué)習作用重大。
二、學(xué)生學(xué)習情況分析：
任教的學(xué)生在年段屬中上程度，學(xué)生學(xué)習興趣較高，但學(xué)習立幾所具備的語(yǔ)言表達及空間感與空間想象能力相對不足，學(xué)習方面有一定困難。
三、設計思想
本節課的設計遵循從具體到抽象的原則，適當運用多媒體輔助教學(xué)手段，借助實(shí)物模型，通過(guò)直觀(guān)感知，操作確認，合情推理，歸納出直線(xiàn)與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機結合，讓學(xué)生在觀(guān)察分析、自主探索、合作交流的過(guò)程中，揭示直線(xiàn)與平面平行的判定、理解數學(xué)的概念，領(lǐng)會(huì )數學(xué)的思想方法，養成積極主動(dòng)、勇于探索、自主學(xué)習的學(xué)習方式，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和空間想象力，提高學(xué)生的數學(xué)邏輯思維能力。
四、教學(xué)目標
通過(guò)直觀(guān)感知——觀(guān)察——操作確認的認識方法理解并掌握直線(xiàn)與平面平行的判定定理，掌握直線(xiàn)與平面平行的畫(huà)法并能準確使用數學(xué)符號語(yǔ)言、文字語(yǔ)言表述判定定理。培養學(xué)生觀(guān)察、探究、發(fā)現的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學(xué)生在觀(guān)察、探究、發(fā)現中學(xué)習，在自主合作、交流中學(xué)習，體驗學(xué)習的樂(lè )趣，增強自信心，樹(shù)立積極的學(xué)習態(tài)度，提高學(xué)習的自我效能感。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)是判定定理的引入與理解，難點(diǎn)是判定定理的應用及立幾空間感、空間觀(guān)念的形成與邏輯思維能力的培養。
六、教學(xué)過(guò)程設計
(一)知識準備、新課引入
提問(wèn)1：根據公共點(diǎn)的情況，空間中直線(xiàn)a和平面?有哪幾種位置關(guān)系?并完成下表：(多媒體幻燈片演示) a??
提問(wèn)2：根據直線(xiàn)與平面平行的定義(沒(méi)有公共點(diǎn))來(lái)判定直線(xiàn)與平面平行你認為方便嗎?談?wù)勀愕目捶�，并指出是否有別的判定途徑。
[設計意圖：通過(guò)提問(wèn)，學(xué)生復習并歸納空間直線(xiàn)與平面位置關(guān)系引入本節課題，并為探尋直線(xiàn)與平面平行判定定理作好準備。]
(二)判定定理的探求過(guò)程
1、直觀(guān)感知
提問(wèn)：根據同學(xué)們日常生活的觀(guān)察，你們能感知到并舉出直線(xiàn)與平面平行的具體事例嗎?
生1：例舉日光燈與天花板，樹(shù)立的電線(xiàn)桿與墻面。
生2：門(mén)轉動(dòng)到離開(kāi)門(mén)框的任何位置時(shí)，門(mén)的邊緣線(xiàn)始終與門(mén)框所在的平面平行(由學(xué)生到教室門(mén)前作演示)，然后教師用多媒體動(dòng)畫(huà)演示。
[學(xué)情預設：此處的預設與生成應當是很自然的，但老師要預見(jiàn)到可能出現的情況如電線(xiàn)桿與墻面可能共面的情形及門(mén)要離開(kāi)門(mén)框的位置等情形。]
2、動(dòng)手實(shí)踐
教師取出預先準備好的直角梯形泡沫板演示：當把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉動(dòng)，觀(guān)察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺(jué)，而當把直角腰放在桌面上并轉動(dòng)，觀(guān)察另一邊與桌面給人的印象就不平行。又如老師直立講臺，則大家會(huì )感覺(jué)到老師(視為線(xiàn))與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺(jué)老師(視為線(xiàn))與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺(jué)老師(視為線(xiàn))與前、后墻面平行(老師也可用事先準備的木條放在講臺桌上作上述情形的演示)。
[設計意圖：設置這樣動(dòng)手實(shí)踐的情境，是為了讓學(xué)生更清楚地看到線(xiàn)面平行與否的關(guān)鍵因素是什么，使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，感悟在內心中，學(xué)自己身邊的數學(xué)，領(lǐng)悟空間觀(guān)念與空間圖形性質(zhì)。]
3、探究思考
(1)上述演示的直線(xiàn)與平面位置關(guān)系為何有如此的不同?關(guān)鍵是什么因素起了作用呢?通過(guò)觀(guān)察感知發(fā)現直線(xiàn)與平面平行，關(guān)鍵是三個(gè)要素：①平面外一條線(xiàn)②我們把直線(xiàn)與平面相交或平行的位置關(guān)系統稱(chēng)為直線(xiàn)在平面外，用符號表示為平面內一條直線(xiàn)③這兩條直線(xiàn)平行
(2)如果平面外的直線(xiàn)a與平面?內的一條直線(xiàn)b平行，那么直線(xiàn)a與平面?平行嗎?
4、歸納確認：(多媒體幻燈片演示)
直線(xiàn)和平面平行的判定定理：平面外的一條直線(xiàn)與平面內的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。
簡(jiǎn)單概括：(內外)線(xiàn)線(xiàn)平行?線(xiàn)面平行a符號表示：ba||? a||b??
溫馨提示：
作用：判定或證明線(xiàn)面平行。
關(guān)鍵：在平面內找(或作)出一條直線(xiàn)與面外的`直線(xiàn)平行。
思想：空間問(wèn)題轉化為平面問(wèn)題
(三)定理運用，問(wèn)題探究(多媒體幻燈片演示)
1、想一想：
(1)判斷下列命題的真假?說(shuō)明理由：
�、偃绻粭l直線(xiàn)不在平面內，則這條直線(xiàn)就與平面平行()
�、谶^(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)可以作無(wú)數個(gè)平面與這條直線(xiàn)平行( )
�、垡恢本�(xiàn)上有二個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線(xiàn)與平面平行( )
(2)若直線(xiàn)a與平面?內無(wú)數條直線(xiàn)平行，則a與?的位置關(guān)系是( ) a、a ||? b、a?? c、a ||?或a?? d、a?? [學(xué)情預設：設計這組問(wèn)題目的是強調定理中三個(gè)條件的重要性，同時(shí)預設(1)中的③學(xué)生可能認為正確的，這樣就無(wú)法達到老師的預設與生成的目的，這時(shí)教師要引導學(xué)生思考，讓學(xué)生想象的空間更廣闊些。此外教師可用預先準備好的羊毛針與泡沫板進(jìn)行演示，讓羊毛針穿過(guò)泡沫板以舉不平行的反例，如果有的學(xué)生空間想象力強，能按老師的要求生成正確的結果則就由個(gè)別學(xué)生進(jìn)行演示。]
2、作一作：
設a、b是二異面直線(xiàn)，則過(guò)a、b外一點(diǎn)p且與a、b都平行的平面存在嗎?若存在請畫(huà)出平面，不存在說(shuō)明理由?
先由學(xué)生討論交流，教師提問(wèn)，然后教師總結，并用準備好的羊毛針、鐵線(xiàn)、泡沫板等演示平面的形成過(guò)程，最后借多媒體展示作圖的動(dòng)畫(huà)過(guò)程。
[設計意圖：這是一道動(dòng)手操作的問(wèn)題，不僅是為了拓展加深對定理的認識，更重要的是培養學(xué)生空間感與思維的嚴謹性。]
3、證一證：
例1(見(jiàn)課本60頁(yè)例1)：已知空間四邊形abcd中，e、f分別是ab、ad的中點(diǎn)，求證：ef ||平面bcd。
變式一：空間四邊形abcd中，e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da中點(diǎn)，連結ef、fg、gh、he、ac、bd請分別找出圖中滿(mǎn)足線(xiàn)面平行位置關(guān)系的所有情況。(共6組線(xiàn)面平行)變式二：在變式一的圖中如作pq?ef，使p點(diǎn)在線(xiàn)段ae上、q點(diǎn)在線(xiàn)段fc上，連結ph、qg，并繼續探究圖中所具有的線(xiàn)面平行位置關(guān)系?(在變式一的基礎上增加了4組線(xiàn)面平行)，并判斷四邊形efgh、pqgh分別是怎樣的四邊形，說(shuō)明理由。
[設計意圖：設計二個(gè)變式訓練，目的是通過(guò)問(wèn)題探究、討論，思辨，及時(shí)鞏固定理，運用定理，培養學(xué)生的識圖能力與邏輯推理能力。]例2：如圖，在正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f分別是棱bc與c1d1中點(diǎn)，求證：ef ||平面bdd1b1分析：根據判定定理必須在平
面bdd1b1內找(作)一條線(xiàn)與ef平行，聯(lián)想到中點(diǎn)問(wèn)題找中點(diǎn)解決的方法，可以取bd或b1d1中點(diǎn)而證之。
思路一：取bd中點(diǎn)g連d1g、eg，可證d1gef為平行四邊形。
思路二：取d1b1中點(diǎn)h連hb、hf，可證hfeb為平行四邊形。
[知識鏈接：根據空間問(wèn)題平面化的思想，因此把找空間平行直線(xiàn)問(wèn)題轉化為找平行四邊形或三角形中位線(xiàn)問(wèn)題，這樣就自然想到了找中點(diǎn)。平行問(wèn)題找中點(diǎn)解決是個(gè)好途徑好方法。這種思想方法是解決立幾論證平行問(wèn)題，培養邏輯思維能力的重要思想方法]
4、練一練：
練習1：見(jiàn)課本6頁(yè)練習1、2
練習2：將兩個(gè)全等的正方形abcd和abef拼在一起，設m、n分別為ac、bf中點(diǎn)，求證：mn ||平面bce。
變式：若將練習2中m、n改為ac、bf分點(diǎn)且am = fn，試問(wèn)結論仍成立嗎?試證之。
[設計意圖：設計這組練習，目的是為了鞏固與深化定理的運用，特別是通過(guò)練習2及其變式的訓練，讓學(xué)生能在復雜的圖形中去識圖，去尋找分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的途徑與方法，以達到逐步培養空間感與邏輯思維能力。]
(四)總結
先由學(xué)生口頭總結，然后教師歸納總結(由多媒體幻燈片展示)：
1、線(xiàn)面平行的判定定理：平面外的一條直線(xiàn)與平面內的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與這個(gè)平面平行。
2、定理的符號表示：ba||? a||b??簡(jiǎn)述：(內外)線(xiàn)線(xiàn)平行則線(xiàn)面平行
3、定理運用的關(guān)鍵是找(作)面內的線(xiàn)與面外的線(xiàn)平行，途徑有：取中點(diǎn)利用平行四邊形或三角形中位線(xiàn)性質(zhì)等。
七、教學(xué)反思
本節“直線(xiàn)與平面平行的判定”是學(xué)生學(xué)習空間位置關(guān)系的判定與性質(zhì)的第一節課，也是學(xué)生開(kāi)始學(xué)習立幾演澤推理論述的思維方式方法，因此本節課學(xué)習對發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和邏輯思維能力是非常重要的。
本節課的設計遵循“直觀(guān)感知——操作確認——思辯論證”的認識過(guò)程，注重引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動(dòng)，從多角度認識直線(xiàn)和平面平行的判定方法，讓學(xué)生通過(guò)自主探索、合作交流，進(jìn)一步認識和掌握空間圖形的性質(zhì)，積累數學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗，發(fā)展合情推理、發(fā)展空間觀(guān)念與推理能力。
本節課的設計注重訓練學(xué)生準確表達數學(xué)符號語(yǔ)言、文字語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言，加強各種語(yǔ)言的互譯。比如上課開(kāi)始時(shí)的復習引入，讓學(xué)生用三種語(yǔ)言的表達，動(dòng)手實(shí)踐、定理探求過(guò)程以及定理描述也注重三種語(yǔ)言的表達，對例題的講解與分析也注意指導學(xué)生三種語(yǔ)言的表達。
本節課對定理的探求與認識過(guò)程的設計始終貫徹直觀(guān)在先，感知在先，學(xué)自己身邊的數學(xué)，感知生活中包涵的數學(xué)現象與數學(xué)原理，體驗數學(xué)即生活的道理，比如讓學(xué)生舉生活中能感知線(xiàn)面平行的例子，學(xué)生會(huì )舉出日光燈與天花板，電線(xiàn)桿與墻面，轉動(dòng)的門(mén)等等，同時(shí)老師的舉例也很貼進(jìn)生活，如老師直立時(shí)與四周墻面平行，而向前、向后傾斜則只與左右墻面平行，而向左、右傾斜則與前后黑板面平行。然后引導學(xué)生從中抽象概括出定理。
高中數學(xué)教學(xué)設計13
一、課題：
人教版全日制普通高級中學(xué)教科書(shū)數學(xué)第一冊（上）《2.7對數》
二、指導思想與理論依據：
《數學(xué)課程標準》指出：高中數學(xué)課程應講清一些基本內容的實(shí)際背景和應用價(jià)值，開(kāi)展“數學(xué)建�！钡膶W(xué)習活動(dòng)，把數學(xué)的應用自然地融合在平常的教學(xué)中。任何一個(gè)數學(xué)概念的引入，總有它的現實(shí)或數學(xué)理論發(fā)展的需要。都應強調它的現實(shí)背景、數學(xué)理論發(fā)展背景或數學(xué)發(fā)展歷史上的背景，這樣才能使教學(xué)內容顯得自然和親切，讓學(xué)生感到知識的發(fā)展水到渠成而不是強加于人，從而有利于學(xué)生認識數學(xué)內容的實(shí)際背景和應用的價(jià)值。在教學(xué)設計時(shí)，既要關(guān)注學(xué)生在數學(xué)情感態(tài)度和科學(xué)價(jià)值觀(guān)方面的發(fā)展，也要幫助學(xué)生理解和掌握數學(xué)基礎知識和基本技能，發(fā)展能力。在課程實(shí)施中，應結合教學(xué)內容介紹一些對數學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，用以反映數學(xué)在人類(lèi)社會(huì )進(jìn)步、人類(lèi)文化建設中的作用，同時(shí)反映社會(huì )發(fā)展對數學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用。
三、教材分析：
本節內容主要學(xué)習對數的概念及其對數式與指數式的互化。它屬于函數領(lǐng)域的知識。而對數的概念是對數函數部分教學(xué)中的核心概念之一，而函數的思想方法貫穿在高中數學(xué)教學(xué)的始終。通過(guò)對數的學(xué)習，可以解決數學(xué)中知道底數和冪值求指數的.問(wèn)題，以及對數函數的相關(guān)問(wèn)題。
四、學(xué)情分析：
在ab=N（a＞0，a≠1）中，知道底數和指數可以求冪值，那么知道底數和冪值如何求求指數，從學(xué)生認知的角度自然就產(chǎn)生了這樣的需要。因此，在前面學(xué)習指數的基礎上學(xué)習對數的概念是水到渠成的事。
五、教學(xué)目標：
(一)教學(xué)知識點(diǎn)：
1.對數的概念。
2.對數式與指數式的互化。
(二)能力目標：
1.理解對數的概念。
2.能夠進(jìn)行對數式與指數式的互化。
(三)德育滲透目標：
1.認識事物之間的相互聯(lián)系與相互轉化，
2.用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)看問(wèn)題。
六、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)是對數定義，難點(diǎn)是對數概念的理解。
七、教學(xué)方法：
講練結合法八、教學(xué)流程：
問(wèn)題情景（復習引入）——實(shí)例分析、形成概念（導入新課）——深刻認識概念（對數式與指數式的互化）——變式分析、深化認識（對數的性質(zhì)、對數恒等式，介紹自然對數及常用對數）——練習小結、形成反思（例題，小結）
八、教學(xué)反思：
對本節內容在進(jìn)行教學(xué)設計之前，本人反復閱讀了課程標準和教材，教材內容的處理收到了一定的預期效果，尤其是練習的處理，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，也提高了學(xué)生主體的合作意識，達到了設計中所預想的目標。然而還有一些缺憾：對本節內容，難度不高，本人認為，教師的干預（講解）還是太多。在以后的教學(xué)中，對于一些較簡(jiǎn)單的內容，應放手讓學(xué)生多一些探究與合作。隨著(zhù)教育改革的深化，教學(xué)理念、教學(xué)模式、教學(xué)內容等教學(xué)因素，都在不斷更新，作為數學(xué)教師要更新教學(xué)觀(guān)念，從學(xué)生的全面發(fā)展來(lái)設計課堂教學(xué)，關(guān)注學(xué)生個(gè)性和潛能的發(fā)展，使教學(xué)過(guò)程更加切合《課程標準》的要求。
對于本教學(xué)設計，時(shí)間倉促，不足之處在所難免，期待與各位同仁交流。
高中數學(xué)教學(xué)設計14
教學(xué)目標：
1.掌握基本事件的概念；
2.正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：有限性、等可能性；
3.掌握古典概型的概率計算公式，并能計算有關(guān)隨機事件的概率．
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握古典概型這一模型．
教學(xué)難點(diǎn)：
如何判斷一個(gè)實(shí)驗是否為古典概型，如何將實(shí)際問(wèn)題轉化為古典概型問(wèn)題.
教學(xué)方法：
問(wèn)題教學(xué)、合作學(xué)習、講解法、多媒體輔助教學(xué)．
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1.有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現從中任意抽取一張，則抽到的牌為紅心的概率有多大？
二、學(xué)生活動(dòng)
1．進(jìn)行大量重復試驗，用“抽到紅心”這一事件的頻率估計概率，發(fā)現工作量較大且不夠準確；
2．（1）共有“抽到紅心1” “抽到紅心2” “抽到紅心3” “抽到黑桃4” “抽到黑桃5”5種情況，由于是任意抽取的，可以認為出現這5種情況的可能性都相等；
�。�2）6個(gè)；即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”,
這6種情況的可能性都相等；
三、建構數學(xué)
1．介紹基本事件的.概念，等可能基本事件的概念；
2．讓學(xué)生自己總結歸納古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)（有限性）、（等可能性）；
3．得出隨機事件發(fā)生的概率公式：
四、數學(xué)運用
1．例題.
例1
有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現從中任意抽取2張共有多少個(gè)基本事件？（用枚舉法，列舉時(shí)要有序，要注意“不重不漏”）
探究（1）：一只口袋內裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球，共有多少個(gè)基本事件？該實(shí)驗為古典概型嗎？（為什么對球進(jìn)行編號？）
探究（2）：拋擲一枚硬幣2次有（正，反）、（正，正）、（反，反）3個(gè)基本事件，對嗎？
學(xué)生活動(dòng)：探究（1）如果不對球進(jìn)行編號，一次摸出2只球可能有兩白、一黑一白、兩黑三種情況，“摸到兩黑”與“摸到兩白”的可能性相同；而事實(shí)上“摸到兩白”的機會(huì )要比“摸到兩黑”的機會(huì )大．記白球為1，2，3號，黑球為4，5號，通過(guò)枚舉法發(fā)現有10個(gè)基本事件，而且每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同．
探究（2）：拋擲一枚硬幣2次，有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）四個(gè)基本事件．
�。ㄔO計意圖：加深對古典概型的特點(diǎn)之一等可能基本事件概念的理解．）
例2
一只口袋內裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中
一次摸出2只球，則摸到的兩只球都是白球的概率是多少？
問(wèn)題：在運用古典概型計算事件的概率時(shí)應當注意什么？
�、倥袛喔怕誓Ｐ褪欠駷楣诺涓判�
�、谡页鲭S機事件A中包含的基本事件的個(gè)數和試驗中基本事件的總數．
教師示范并總結用古典概型計算隨機事件的概率的步驟
例3
同時(shí)拋兩顆骰子，觀(guān)察向上的點(diǎn)數，問(wèn)：
�。�1）共有多少個(gè)不同的可能結果？
�。�2）點(diǎn)數之和是6的可能結果有多少種？
�。�3）點(diǎn)數之和是6的概率是多少？
問(wèn)題：如何準確的寫(xiě)出“同時(shí)拋兩顆骰子”所有基本事件的個(gè)數？
學(xué)生活動(dòng)：用課本第102頁(yè)圖3-2-2，可直觀(guān)的列出事件A中包含的基本事件的個(gè)數和試驗中基本事件的總數．
問(wèn)題：點(diǎn)數之和是3的倍數的可能結果有多少種？
(介紹圖表法)
例4
甲、乙兩人作出拳游戲(錘子、剪刀、布)，求：
�。�1）平局的概率；（2）甲贏(yíng)的概率；（3）乙贏(yíng)的概率.
設計意圖：進(jìn)一步提高學(xué)生對將實(shí)際問(wèn)題轉化為古典概型問(wèn)題的能力．
2．練習.
�。�1）一枚硬幣連擲3次，只有一次出現正面的概率為_(kāi)________.
�。�2）在20瓶飲料中，有3瓶已過(guò)了保質(zhì)期，從中任取1瓶，取到已過(guò)保質(zhì)期的飲料的概率為_(kāi)________.．
�。�3）第103頁(yè)練習1,2．
�。�4）從1，2，3，…，9這9個(gè)數字中任取2個(gè)數字，
�、�2個(gè)數字都是奇數的概率為_(kāi)________；
�、�2個(gè)數字之和為偶數的概率為_(kāi)________.
五、要點(diǎn)歸納與方法小結
本節課學(xué)習了以下內容：
1．基本事件，古典概型的概念和特點(diǎn)；
2．古典概型概率計算公式以及注意事項；
3.求基本事件總數常用的方法：列舉法、圖表法．
高中數學(xué)教學(xué)設計15
教學(xué)目標
1.掌握等比數列前項和公式，并能運用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
�。�1）理解公式的推導過(guò)程，體會(huì )轉化的思想；
�。�2）用方程的思想認識等比數列前項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結合知三求二；
2.通過(guò)公式的靈活運用，進(jìn)一步滲透方程的思想、分類(lèi)討論的思想、等價(jià)轉化的思想.
3.通過(guò)公式推導的教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行思維的嚴謹性的訓練，培養他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.
教學(xué)建議
教材分析
�。�1）知識結構
先用錯位相減法推出等比數列前項和公式，而后運用公式解決一些問(wèn)題，并將通項公式與前項和公式結合解決問(wèn)題，還要用錯位相減法求一些數列的`前項和.
�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數列前項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數學(xué)思想、方法（如分類(lèi)討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數列求和問(wèn)題中多有涉及，所以對等比數列前項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法.等比數列前項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意和兩種情況.
教學(xué)建議
�。�1）本節內容分為兩課時(shí)，一節為等比數列前項和公式的推導與應用，一節為通項公式與前項和公式的綜合運用，另外應補充一節數列求和問(wèn)題.
�。�2）等比數列前項和公式的推導是重點(diǎn)內容，引導學(xué)生觀(guān)察實(shí)例，發(fā)現規律，歸納總結，證明結論.
�。�3）等比數列前項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學(xué)生學(xué)習的興趣.
�。�4）編擬例題時(shí)要全面，不要忽略的情況.
�。�5）通項公式與前項和公式的綜合運用涉及五個(gè)量，已知其中三個(gè)量可求另兩個(gè)量，但解指數方程難度大.
�。�6）補充可以化為等差數列、等比數列的數列求和問(wèn)題.
教學(xué)設計示例
課題：等比數列前項和的公式
教學(xué)目標
�。�1）通過(guò)教學(xué)使學(xué)生掌握等比數列前項和公式的推導過(guò)程，并能初步運用這一方法求一些數列的前項和.
�。�2）通過(guò)公式的推導過(guò)程，培養學(xué)生猜想、分析、綜合能力，提高學(xué)生的數學(xué)素質(zhì).
�。�3）通過(guò)教學(xué)進(jìn)一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀(guān)點(diǎn)，培養學(xué)生嚴謹的學(xué)習態(tài)度.
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)是公式的推導及運用，難點(diǎn)是公式推導的思路.
教學(xué)用具
幻燈片，課件，電腦.
教學(xué)方法
引導發(fā)現法.
教學(xué)過(guò)程
一、新課引入：
�。▎�(wèn)題見(jiàn)教材第129頁(yè)）提出問(wèn)題：（幻燈片）
二、新課講解：
記，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2后，中間有62項是對應相等的，作差可以相互抵消.
�。ò鍟�(shū)）即，①
，②
�、冢俚眉�.
由此對于一般的等比數列，其前項和，如何化簡(jiǎn)？
�。ò鍟�(shū)）等比數列前項和公式
仿照公比為2的等比數列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數列的公比，即
�。ò鍟�(shū)）③兩端同乘以，得
�、�，
�、郏艿芒�，（提問(wèn)學(xué)生如何處理，適時(shí)提醒學(xué)生注意的取值）
當時(shí)，由③可得（不必導出④，但當時(shí)設想不到）
當時(shí)，由⑤得.
于是
反思推導求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如的數列的和，其中為等差數列，為等比數列.
�。ò鍟�(shū)）例題：求和：.
設，其中為等差數列，為等比數列，公比為，利用錯位相減法求和.
解：，
兩端同乘以，得，
兩式相減得
于是.
說(shuō)明：錯位相減法實(shí)際上是把一個(gè)數列求和問(wèn)題轉化為等比數列求和的問(wèn)題.
公式其它應用問(wèn)題注意對公比的分類(lèi)討論即可.
三、小結：
1.等比數列前項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用；
2.用錯位相減法求一些數列的前項和.
四、作業(yè)：略
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