二次根式教學(xué)設計
作為一名教師，可能需要進(jìn)行教學(xué)設計編寫(xiě)工作，教學(xué)設計是實(shí)現教學(xué)目標的計劃性和決策性活動(dòng)。那么應當如何寫(xiě)教學(xué)設計呢？以下是小編為大家收集的二次根式教學(xué)設計，希望對大家有所幫助。
二次根式教學(xué)設計1
教學(xué)建議
知識結構：
重點(diǎn)難點(diǎn)分析：
是商的二次根式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運算，利用分母有理化化簡(jiǎn)。商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節的主線(xiàn)，學(xué)生掌握性質(zhì)在二次根使得化簡(jiǎn)和運算的運用是關(guān)鍵，從化簡(jiǎn)與運算由引出初中重要的內容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡(jiǎn)二次根式化簡(jiǎn)的掌握。
教學(xué)難點(diǎn)是與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應用。與乘法既有聯(lián)系又有區別，強調根式除法結果的一般形式，避免分母上含有根號。由于分母有理化難度和復雜性大，要讓學(xué)生首先理解分母有理化的意義及計算結果形式。
教法建議：
1。 本節內容是在有積的二次根式性質(zhì)的基礎后學(xué)習，因此可以采取學(xué)生自主探索學(xué)習的模式，通過(guò)前一節的復習，讓學(xué)生通過(guò)具體實(shí)例再結合積的性質(zhì)，對比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì)。教師在此過(guò)程當中給與適當的指導，提出問(wèn)題讓學(xué)生有一定的探索方向。
2。 本節內容可以分為三課時(shí)，第一課時(shí)討論商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并運用這一性質(zhì)化簡(jiǎn)較簡(jiǎn)單的二次根式（被開(kāi)方數的分母可以開(kāi)得盡方的二次根式）；第二課時(shí)討論法則，并運用這一法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運算以及二次根式的乘除混合運算，這一課時(shí)運算結果不包括根號出現內出現分式或分數的情況；第三課時(shí)討論分母有理化的概念及方法，并進(jìn)行二次根式的乘除法運算，把運算結果分母有理化。這樣安排使內容由淺入深，各部分相互聯(lián)系，因此及彼，層層展開(kāi)。
3。 引導學(xué)生思考“想一想”中的內容，培養學(xué)生思維的深刻性，教師組織學(xué)生思考、討論過(guò)程當中，鼓勵學(xué)生大膽猜想，積極探索，運用類(lèi)比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發(fā)學(xué)生創(chuàng )造性的思維。
教學(xué)設計示例
一、教學(xué)目標
1．掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運算；
2．會(huì )進(jìn)行簡(jiǎn)單的運算;
3．使學(xué)生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡(jiǎn)及近似計算問(wèn)題；
4。 培養學(xué)生利用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)與計算的能力；
5。 通過(guò)二次根式公式的引入過(guò)程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學(xué)生的歸納總結能力；
6。 通過(guò)分母有理化的教學(xué)，滲透數學(xué)的簡(jiǎn)潔性。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：會(huì )利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，會(huì )進(jìn)行簡(jiǎn)單的運算，還要使學(xué)生掌握采用分母有理化的方法進(jìn)行．
2．難點(diǎn)：與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應用．
三、教學(xué)方法
從特殊到一般總結歸納的方法以及類(lèi)比的方法，在學(xué)習了二次根式乘法的基礎上本小節
內容可引導學(xué)生自學(xué)，進(jìn)行總結對比．
四、教學(xué)手段
利用投影儀．
五、教學(xué)過(guò)程
(一) 引入新課
學(xué)生回憶及得算數平方根和性質(zhì)： （a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的？(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的．)
學(xué)生觀(guān)察下面的例子，并計算：
由學(xué)生總結上面兩個(gè)式的關(guān)系得：
類(lèi)似地，每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子，然后由這些特殊的例子，得出：
(二)新課
商的算術(shù)平方根．
一般地，有 （a≥0，b＞0）
商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根．
讓學(xué)生討論這個(gè)式子成立的條件是什么？a≥0，b＞0，對于為什么b＞0，要使學(xué)生通過(guò)討論明確，因為b＝0時(shí)分母為0，沒(méi)有意義．
引導學(xué)生從運算順序看，等號左邊是將非負數a除以正數b求商，再開(kāi)方求商的算術(shù)平方根，等號右邊是先分別求被除數、除數的算術(shù)平方根，然后再求兩個(gè)算術(shù)平方根的商，根據商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的化簡(jiǎn)與運算．
例1 化簡(jiǎn)：
�。�1） ； （2） ； （3） ；
解∶（1）
�。�2）
�。�3）
說(shuō)明：如果被開(kāi)方數是帶分數，在運算時(shí)，一般先化成假分數；本節根號下的字母均為正數。
例2 化簡(jiǎn)：
�。�1） ； (2) ；
解：（1）
�。�2）
讓學(xué)生觀(guān)察例題中分母的特點(diǎn)，然后提出， 的問(wèn)題怎樣解決？
再總結：這一小節開(kāi)始講的二次根式的化簡(jiǎn)，只限于所得結果的式子中分母可以完全開(kāi)的盡方的情況， 的問(wèn)題，我們將在今后的學(xué)習中解決。
學(xué)生討論本節課所學(xué)內容，并進(jìn)行小結．
(三)小結
1．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)．(注意公式成立的條件)
2．會(huì )利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的化簡(jiǎn)．
(四)練習
1．化簡(jiǎn)：
�。�1） ； （2） ； （3） 。
2．化簡(jiǎn)：
�。�1） ； （2） ； (3)
六、作業(yè)
教材P．183習題11．3；A組1．
七、板書(shū)設計
二次根式教學(xué)設計2
1．能用二次根式表示實(shí)際問(wèn)題中的數量及數量關(guān)系，體會(huì )研究二次根式的必要性；(難點(diǎn))
2．能根據算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念及性質(zhì)，會(huì )求二次根式中被開(kāi)方數中字母的取值范圍．(重點(diǎn))
一、情境導入
問(wèn)題1：你能用帶有根號的式子填空嗎？
(1)面積為3的正方形的邊長(cháng)為_(kāi)_______，面積為S的正方形的邊長(cháng)為_(kāi)_______．
(2)一個(gè)長(cháng)方形圍欄，長(cháng)是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為_(kāi)_______m.
(3)一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t(單位：s)與落下的高度h(單位：m)滿(mǎn)足關(guān)系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，則t＝______．
問(wèn)題2：上面得到的式子，，，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
二、合作探究
探究點(diǎn)一：二次根式的定義
下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
(1)；(2)；(3)；
(4)；(5)；(6)(x≤3)；
(7)(x≥0)；(8)；(9)；
(10)(ab≥0)．
解析：要判斷一個(gè)根式是不是二次根式，一是看根指數是不是2，二是看被開(kāi)方數是不是非負數．
解：因為，，＝，(x≤3)，，(ab≥0)中的根指數都是2，且被開(kāi)方數為非負數，所以都是二次根式.的根指數不是2，，(x≥0)，的被開(kāi)方數小于0，所以不是二次根式．
方法總結：判斷一個(gè)式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：(1)帶二次根號“”；(2)被開(kāi)方數是非負數．
探究點(diǎn)二：二次根式有意義的條件
【類(lèi)型一】 根據二次根式有意義求字母的取值范圍
求使下列式子有意義的x的取值范圍．
(1)；(2)；(3).
解析：根據二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數大于或等于0且分母不等于0，列不等式(組)求解．
解：(1)由題意得4－3x＞0，解得x＜.當x＜時(shí)，有意義；
(2)由題意得解得x≤3且x≠2.當x≤3且x≠2時(shí)，有意義；
(3)由題意得解得x≥－5且x≠0.當x≥－5且x≠0時(shí)，有意義．
方法總結：含二次根式的式子有意義的條件：
(1)如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是各個(gè)二次根式中的被開(kāi)方數都必須是非負數；(2)如果所給式子中含有分母，則除了保證二次根式中的被開(kāi)方數為非負數外，還必須保證分母不為零．
【類(lèi)型二】 利用二次根式的非負性求解
(1)已知a、b滿(mǎn)足＋|b－|＝0，解關(guān)于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；
(2)已知x、y都是實(shí)數，且y＝＋＋4，求yx的平方根．
解析：(1)根據二次根式的非負性和絕對值的非負性求解即可；(2)根據二次根式的非負性即可求得x的值，進(jìn)而求得y的值，進(jìn)而可求出yx的平方根．
解：(1)根據題意得解得則(a＋2)x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；
(2)根據題意得解得x＝3.則y＝4，故yx＝43＝64，±＝±8，∴yx的平方根為±8.
方法總結：二次根式和絕對值都具有非負性，幾個(gè)非負數的和為0，這幾個(gè)非負數都為0.
探究點(diǎn)三：和二次根式有關(guān)的規律探究性問(wèn)題
先觀(guān)察下列等式，再回答下列問(wèn)題．
�、伲�1＋－＝1；
�、冢�1＋－＝1；
�、郏�1＋－＝1.
(1)請你根據上面三個(gè)等式提供的信息，寫(xiě)出的結果；
(2)請你按照上面各等式反映的規律，試寫(xiě)出用
含n的式子表示的等式(n為正整數)．
解析：(1)從三個(gè)等式中可以發(fā)現，等號右邊第一個(gè)加數都是1，第二個(gè)加數是個(gè)分數，設分母為n，第三個(gè)分數的分母就是n＋1，結果是一個(gè)帶分數，整數部分是1，分數部分的分子也是1，分母是前項分數的分母的積；(2)根據(1)找的規律寫(xiě)出表示這個(gè)規律的式子．
解：(1)＝1＋－＝1；
(2)＝1＋－＝1(n為正整數)．
方法總結：解答規律探究性問(wèn)題，都要通過(guò)仔細觀(guān)察找出字母和數之間的關(guān)系，通過(guò)閱讀找出題目隱含條件并用關(guān)系式表示出來(lái)．
三、板書(shū)設計
1．二次根式的定義
一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式．
2．二次根式有意義的條件
被開(kāi)方數(式)為非負數；有意義?a≥0.
通過(guò)將新知識與舊知識進(jìn)行聯(lián)系與對比，隨后由學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，用已有的知識進(jìn)行探究，由此引入二次根式．在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生感受到研究二次根式是實(shí)際的需要，體會(huì )到數學(xué)與實(shí)際生活間的緊密聯(lián)系，以此充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣．
二次根式教學(xué)設計
《二次根式》教學(xué)反思
二次根式教學(xué)設計3
教學(xué)目標
1、使學(xué)生理解最簡(jiǎn)二次根式的概念；
2、掌握把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的方法。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法。
難點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式概念的理解。
一、導入新課
計算：
我們再看下面的問(wèn)題：
簡(jiǎn)，得到
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，會(huì )對解決問(wèn)題帶來(lái)方便。
二、新課
答：
1、被開(kāi)方數的因數是整數或整式；
2、被開(kāi)方數中不含能開(kāi)得盡方的因數或因式。
滿(mǎn)足上面兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。
例1 試判斷下列各式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式，哪些不是？為什么？
解
�。�1）不是最簡(jiǎn)二次根式。因為a3=a2·a，而a2可以開(kāi)方，即被開(kāi)方數中有開(kāi)得盡方的因式。整數。
�。�3）是最簡(jiǎn)二次根式。因為被開(kāi)方數的因式x2＋y2開(kāi)不盡方，而且是整式。
�。�4）是最簡(jiǎn)二次根式。因為被開(kāi)方數的因式a－b開(kāi)不盡方，而且是整式。
�。�5）是最簡(jiǎn)二次根式。因為被開(kāi)方數的因式5x開(kāi)不盡方，而且是整式。
�。�6）不是最簡(jiǎn)二次根式。因為被開(kāi)方數中的因數8=22·2，含有開(kāi)得盡的因數22。
指出：從（1），（2），（6）題可以看到如下兩個(gè)結論。
1、在二次根式的被開(kāi)方數中，只要含有分數或小數，就不是最簡(jiǎn)二次根式；
2、在二次根式的被開(kāi)方數中的每一個(gè)因式（或因數），如果冪的指數等于或大于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式。
例2 把下列各式化為最簡(jiǎn)二次根式：
分析：把被開(kāi)方數分解因式或因數，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)
例3 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
分析：題（1）的被開(kāi)方數是帶分數，應把它變成假分數，然后將分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式。
題（2）及題（3）的被開(kāi)方數是分式，先應用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個(gè)根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式。
通過(guò)例2、例3，請同學(xué)們總結出把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
答：如果被開(kāi)方數是分式或分數（包括小數）先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫(xiě)成分式的形式，然后利用分母有理化化簡(jiǎn)。
如果被開(kāi)方數是整式或整數，先把它分解因式或分解因數，然后把開(kāi)得盡方的因式或因數開(kāi)出來(lái)，從而將式子化簡(jiǎn)。
三、課堂練習
1、在下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的式子為 [ ]的二次根式的式子有_____個(gè)。 [ ]
A、2 B、3
C、1 D、0
3、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
答案：
1、B
2、B
四、小結
1、最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：
�。�1）被開(kāi)方數的因數是整數，因式是整式；
�。�2）被開(kāi)方數中不含能開(kāi)得盡方的因數或因式。
2、把一個(gè)式子化為最簡(jiǎn)二次根式的方法是：
�。�1）如果被開(kāi)方數是整式或整數，先把它分解成因式（或因數）的積的形式，把開(kāi)得盡方的因式（或因數）移到根號外；
�。�2）如果被開(kāi)方數含有分母，應去掉分母的根號。
五、作業(yè)
1、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
2、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
二次根式教學(xué)設計4
一、教學(xué)目標
知識與技能：
1、理解二次根式的概念。
2、理解二次根式的基本性質(zhì)。
過(guò)程與方法：
能運用二次根式的概念解決有關(guān)問(wèn)題、
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
經(jīng)歷觀(guān)察、比較、總結和應用等數學(xué)活動(dòng)，感受數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)了探索性和創(chuàng )造性，體驗發(fā)現的快樂(lè )，并提高應用的意識。
二、學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了“整式”、“平方根”、“算術(shù)平方根”等知識，已經(jīng)具備了學(xué)習二次根式的知識基礎和心理基礎，但學(xué)生剛認識二次根式，學(xué)習將有一定難度。學(xué)生知識障礙點(diǎn)是二次根式的概念及運算，如果學(xué)生在此不能很好地理解和正確的認知，將對今后學(xué)習產(chǎn)生很大影響，所以要求學(xué)生積極探究、思考，及時(shí)加以鞏固，克服學(xué)習困難，真正“學(xué)會(huì )”。
三、重點(diǎn)難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)為了解二次根式的概念，知道被開(kāi)方數必須是非負數的理由，知道二次根式本身是一個(gè)非負數，會(huì )求二次根式中被開(kāi)方數字母的取值范圍．
2、教學(xué)難點(diǎn)為：理解二次根式的雙重非負性、
四、教學(xué)過(guò)程
活動(dòng)1【導入】活動(dòng)一
問(wèn)題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？
�。�1）面積為3的正方形的邊長(cháng)為_(kāi)______，面積為S的正方形的邊長(cháng)為_(kāi)______．
�。�2）一個(gè)長(cháng)方形圍欄，長(cháng)是寬的2倍，面積為130m？，則它的寬為_(kāi)_____m．
�。�3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開(kāi)始落下的高度h（單位：m）滿(mǎn)足關(guān)系h =5t？，如果用含有h的式子表示t，則t= _____．
師生活動(dòng)：學(xué)生獨立完成上述問(wèn)題，用算術(shù)平方根表示結果，教師進(jìn)行適當引導和評價(jià)。
問(wèn)題2上面得到的式子√3，√s，√h5分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
活動(dòng)2【活動(dòng)】講授
問(wèn)題3你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負數的算術(shù)平方根嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√ ”稱(chēng)為二次根號．
追問(wèn)：在二次根式的概念中，為什么要強調“a≥0”？
師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生討論，知道二次根式被開(kāi)方數必須是非負數的理由．
活動(dòng)3【講授】辨析概念
例1當x是怎樣的實(shí)數時(shí)，√x2在實(shí)數范圍內有意義？
師生活動(dòng)：引導學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，鞏固學(xué)生對二次根式的被開(kāi)方數為非負數的理解．
例2當x是怎樣的實(shí)數時(shí)，√x2在實(shí)數范圍內有意義？√x3呢？
師生活動(dòng)：先讓學(xué)生獨立思考，再追問(wèn)．
問(wèn)題4你能比較√a與0的大小嗎？
師生活動(dòng)：通過(guò)分a> 0和a= 0這兩種情況的討論，比較√a與0的大小，引導學(xué)生得出√a ≥0的結論，強化學(xué)生對二次根式本身為非負數的理解，
活動(dòng)4【練習】練習
練習當x是什么實(shí)數時(shí)，下列各式有意義、
�。�1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、
練習1完成教科書(shū)第3頁(yè)的練習、
練習2當x是什么實(shí)數時(shí)，下列各式有意義、
�。�1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、
練習1完成教科書(shū)第3頁(yè)的練習、
練習2當x是什么實(shí)數時(shí)，下列各式有意義、
�。�1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、
練習1完成教科書(shū)第3頁(yè)的練習、
練習2當x是什么實(shí)數時(shí)，下列各式有意義、
�。�1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、
活動(dòng)5【活動(dòng)】小結
小結：
1、二次根式的意義：√a（a≥0）
2、二次根式的性質(zhì)：
性質(zhì)1 √a2 = a（a≥0）
活動(dòng)6【測試】目標檢測
1、下列各式中，一定是二次根式的是（）
A、√a B√3 、 C√x2+1 、 D、3√5
2、當x取什么時(shí)，二次根式√3x無(wú)意義．
3、當x取何值時(shí)，二次根式√x+3有最小值，其最小值是．
4、對于√3a1a3，小紅根據被開(kāi)方數是非負數，得出a的取值范圍是a ≥ 13．小慧認為還應考慮分母不為0的情況．你認為小慧的想法正確嗎？試求出a的取值范圍．
活動(dòng)7【作業(yè)】布置作業(yè)
教科書(shū)習題16、1第1，3，5，7，10題．
二次根式教學(xué)設計5
教學(xué)準備
1.教學(xué)目標
�。�1）學(xué)生能用二次根式表示實(shí)際問(wèn)題中的數量和數量關(guān)系，體會(huì )研究二次根式的必要性．
�。�2）學(xué)生能根據算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開(kāi)方數必須是非負數的理由，知道二次根式本身是一個(gè)非負數，會(huì )求二次根式中被開(kāi)方數字母的取值范圍． 2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)
理解二次根式的雙重非負性.
3.教學(xué)用具
4.標簽
教學(xué)過(guò)程
1．創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
問(wèn)題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？
�。�1）面積為3 的正方形的邊長(cháng)為_(kāi)______，面積為S 的正方形的邊長(cháng)為_(kāi)______．
�。�2）一個(gè)長(cháng)方形圍欄，長(cháng)是寬的2 倍，面積為130m?，則它的寬為_(kāi)_____m．
�。�3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間 t（單位：s）與開(kāi)始落下的高度h（單位：m）滿(mǎn)足關(guān)系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．
師生活動(dòng)：學(xué)生獨立完成上述問(wèn)題，用算術(shù)平方根表示結果，教師進(jìn)行適當引導和評價(jià).
【設計意圖】讓學(xué)生在填空過(guò)程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會(huì )研究二次根式的必要性．
問(wèn)題2 上面得到的式子
分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生說(shuō)出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個(gè)非負數（包括字母或式子表示的非負數）的算術(shù)平方根．
【設計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．
2．抽象概括，形成概念
問(wèn)題3 你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負數的算術(shù)平方根嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如
【設計意圖】讓學(xué)生體會(huì )由特殊到一般的過(guò)程，培養學(xué)生的概括能力．
追問(wèn)：在二次根式的概念中，為什么要強調“a≥0”？
師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生討論，知道二次根式被開(kāi)方數必須是非負數的理由．
【設計意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對二次根式被開(kāi)方數必須是非負數的理解． 3．辨析概念，應用鞏固
問(wèn)題4你能比較與0的大小嗎？
4．綜合運用，鞏固提高
練習1 完成教科書(shū)第3頁(yè)的練習.
練習2 當x 是什么實(shí)數時(shí)，下列各式有意義
課堂小結
教師和學(xué)生一起回顧本節課所學(xué)主要內容，并請學(xué)生回答以下問(wèn)題.
�。�1）本節課你學(xué)到了哪一類(lèi)新的式子？
�。�2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？
�。�3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？
課后習題
二次根式教學(xué)設計6
教學(xué)目的
1．使學(xué)生掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義，并會(huì )應用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式；
2．會(huì )運用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。
教學(xué)重點(diǎn)
最簡(jiǎn)二次根式的定義。
教學(xué)難點(diǎn)
一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
教學(xué)過(guò)程
一、復習引入
1．把下列各根式化簡(jiǎn)，并說(shuō)出化簡(jiǎn)的根據：
2．引導學(xué)生觀(guān)察考慮：
化簡(jiǎn)前后的根式，被開(kāi)方數有什么不同？
化簡(jiǎn)前的被開(kāi)方數有分數，分式；化簡(jiǎn)后的被開(kāi)方數都是整數或整式，且被開(kāi)方數中開(kāi)得盡方的因數或因式，被移到根號外。
3．啟發(fā)學(xué)生回答：
二次根式，請同學(xué)們考慮一下被開(kāi)方數符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式？
二、講解新課
1．總結學(xué)生回答的內容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：
滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：
(1)被開(kāi)方數的因數是整數，因式是整式；
(2)被開(kāi)方數中不含能開(kāi)得盡的因數或因式。
最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說(shuō)明被開(kāi)方數不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說(shuō)明被開(kāi)方數中每個(gè)因式的指數小于2；特別注意被開(kāi)方數應化為因式連乘積的形式。
2．練習：
下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說(shuō)明原因：
3．例題：
例1 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
例2 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
4．總結
把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據是什么？應用了什么方法？
當被開(kāi)方數為整數或整式時(shí)，把被開(kāi)方數進(jìn)行因數或因式分解，根據積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開(kāi)得盡方的因數或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。
當被開(kāi)方數是分數或分式時(shí)，根據分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據分式的基本性質(zhì)把被開(kāi)方數的分母化成能開(kāi)得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。
三、鞏固練習
1．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
2．判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。
二次根式教學(xué)設計7
1、通過(guò)二次根式混合運算的學(xué)習，進(jìn)一步了解二次根式運算法則，知道二次根式混合運算順序，會(huì )進(jìn)行二次根式的混合運算。
2、在進(jìn)行二次根式混合運算的過(guò)程中，體會(huì )類(lèi)比思想，逐步養成認真仔細的學(xué)習品質(zhì)，進(jìn)一步提高運算能力。
教學(xué)重點(diǎn)：二次根式混合運算算理的理解。
教學(xué)難點(diǎn)：類(lèi)比整式運算準確快速的進(jìn)行二次根式的混合運算。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境誘導
《二次根式混合運算習題課》教學(xué)設計-楊桂花
二、練習指導
(學(xué)生完成練習提綱,可以討論,老師做必要的板書(shū)準備,然后巡回指導,了解情況、)
練習提綱：《二次根式混合運算習題課》教學(xué)設計-楊桂花
三、展示歸納
1、學(xué)生匯報解題過(guò)程,生說(shuō)師寫(xiě);
2、發(fā)動(dòng)其他學(xué)生評價(jià)補充完善;
3、師畫(huà)龍點(diǎn)睛強調:
(1)二次根式混合運算的運算順序跟有理數運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。
�。�2）二次根式混合運算與整式的運算有很多相似之處，因此可類(lèi)比整式的運算進(jìn)行二次根式的混合運算。
四、變式練習
(先讓學(xué)生獨立完成，老師做必要的板書(shū)準備后巡回指導，了解情況； 然后讓有一定問(wèn)題的學(xué)生匯報展示，發(fā)動(dòng)學(xué)生評價(jià)完善，老師強調關(guān)鍵地方，總結思想方法。）
《二次根式混合運算習題課》教學(xué)設計-楊桂花
五、小結
本節課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學(xué)們注意的。（學(xué)生總結，百花齊放，老師不做限定，沒(méi)說(shuō)到的，老師補充。）
六、布置作業(yè)
《二次根式混合運算習題課》教學(xué)設計-楊桂花
二次根式教學(xué)設計8
一、教學(xué)目標：
�。ㄒ唬┲R與技能：
1．了解二次根式的概念，會(huì )確定二次根式成立的條件。
2.會(huì )用二次根式性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算。
3.
了解逆用公式在實(shí)數范圍內因式分解。
�。ǘ┻^(guò)程與方法：體驗性質(zhì)的推導過(guò)程，感受由特殊到一般的方法。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度：激發(fā)對數學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
二次根式成立的條件，雙重非負性；
用性質(zhì)進(jìn)行計算。
三、教學(xué)難點(diǎn)
性質(zhì)的逆用。
四、教學(xué)準備：課件
五、教學(xué)過(guò)程
(一)復習提問(wèn)
1．什么叫二次根式？
2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿(mǎn)足的條件：
(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實(shí)數．
(二)二次根式的簡(jiǎn)單性質(zhì)
上節課我們已經(jīng)學(xué)習了二次根式的定義，并了解了第一個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì)
我們知道，正數a有兩個(gè)平方根，分別記作零的平方根是零。引導學(xué)生總結出，其中，就是一個(gè)非負數a的算術(shù)平方根。將符號“”看作開(kāi)平方求算術(shù)平方根的運算，看作將一個(gè)數進(jìn)行平方的運算，而開(kāi)平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：
這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問(wèn)學(xué)生，a可以代表一個(gè)代數式嗎？
請分析：引導學(xué)生答如時(shí)才成立。時(shí)才成立，即a取任意實(shí)數時(shí)都成立。我們知道如果我們把，同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個(gè)非負數寫(xiě)成一個(gè)數的平方形式了．
例1
計算：
分析：這個(gè)例題中的四個(gè)小題，主要是運用公式。其中(2)、(3)、(4)題又運用了整式乘除中學(xué)習的積的冪的運算性質(zhì)．結合第（2）小題中的，說(shuō)明，這與帶分數。因此，以后遇到，應寫(xiě)成，而不宜寫(xiě)成。
例2
把下列非負數寫(xiě)成一個(gè)數的平方的形式：
(1)5；
(2)11；
(3)1.6；
(4)0.35．
例3
把下列各式寫(xiě)成平方差的形式，再分解因式：
(1)4x2-1； (2)a4-9；
(3)3a2-10； (4)a4-6a2+9．
解：(1)4x2-1
=(2x)2-12
=(2x+1)(2x-1)．
(2)a4-9
=(a2)2-32
=(a2+3)(a2-3)
(3)3a2-10
(4)a4-6a2+32
=(a2)2-6a2+32
=(a2-3)2
(三)小結
1．繼續鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開(kāi)方數的取值范圍問(wèn)題．
2．關(guān)于公式的應用。
(1)經(jīng)常用于乘法的運算中．
(2)可以把任何一個(gè)非負數寫(xiě)成一個(gè)數的平方的形式，解決在實(shí)數范圍內因式分解等方面的問(wèn)題．
(四)練習和作業(yè)
練習：
1．填空
注意第(4)題需有2m≥0，m≥0，又需有-3m≥0，即m≤0，故m=0．
2．實(shí)數a、b在數軸上對應點(diǎn)的位置如下圖所示：
分析：通過(guò)本題滲透數形結合的思想，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì)，引導學(xué)生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．
3．計算
二、作業(yè)
教材P．172習題11．1；A組2、3；B組2．
補充作業(yè)：
下列各式中的字母滿(mǎn)足什么條件時(shí)，才能使該式成為二次根式？
分析：要使這些式成為二次根式，只要被開(kāi)方式是非負數即可，啟發(fā)學(xué)生分析如下：
(1)由-｜a-2b｜≥0，得a-2b≤0，
但根據絕對值的性質(zhì)，有｜a-2b｜≥0，
∴
�。黙-2b｜=0，即a-2b=0，得a=2b．
(2)由(-m2-1)(m-n)≥0，-(m2+1)(m-n)≥0
∴
(m2+1)(m-n)≤0，又m2+1＞0，
∴
m-n≤0，即m≤n．
二次根式教學(xué)設計9
一、教學(xué)目標
1．掌握二次根式的混合運算．
2．掌握混合運算的'應用．
3．通過(guò)二次根式的混合運算，培養學(xué)生的運算能力．
4．通過(guò)混合運算知識拓展，培養學(xué)生的探索精神
二、教學(xué)設計
小結、歸納、提高
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法
1．教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的混合運算．
2．教學(xué)難點(diǎn)：混合運算的應用．
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設計
復習小結，歸納整理，應用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主
七、教學(xué)過(guò)程
【例題】
例1 化簡(jiǎn)：
�。�1） ； （2） ．
解：（1）
�。�2）
說(shuō)明：在計算過(guò)程中要注意各個(gè)式子的特點(diǎn)，能否約分或消項（第2小題）達到化簡(jiǎn)的目的，又要善于在規則允許的情況下可變換相鄰項的位置，如 ，結果為－1，繼續運算易出現符號上的差錯，而把 先變?yōu)?，這樣 則為1，繼續運算可避免錯誤．
例2 解下列方程（組）：
�。�1）
�。�2）
�。�3）
解：（1）
�。�
�。�2）①× ，得
�、�
�、凇� ，得
�、�
�、郏�，得
把 代入①，得
解得 ．
∴
是原方程組的解．
�。�3）由②，得
�、�
�、佟� ，得
�、�
�、郏�，得
把 代入①，得
�。�
∴ 是原方程組的解．
例3 已知 ， ，求 的值．
解： ．
�。�
， ，
∴ ．
例4 已知 ， ，求 的值．
解： ， ．
�。�
�。ǘ╇S堂練習
1．教材中P206中8．
2．解不等式： ．
解：
∴
�。�
3．已知 ， ，求 的值．
解：3． ，或 ．
�。�
∴
�。�
4．已知 ， ，求： 的值．
解 4．
�。�
5．已知 ，求 的值．
解 5． ．
�。�
6．不求方根的值比較 與 的大�。�
解 6．∵
∴
∴
�。ㄈ┛偨Y、擴展
根據已知條件，求一個(gè)代數的值，要注意條件或代數式的化簡(jiǎn)，有時(shí)條件和要求的代數式都需要化簡(jiǎn)，當把條件化簡(jiǎn)后，代數式的化簡(jiǎn)要朝著(zhù)條件化簡(jiǎn)的結果去化簡(jiǎn)．
�。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)
教材中P207B組1、3和補充作業(yè)．
補充作業(yè)：
1．已知 ，求 的值．
2．已知 ， ，求 的值．
�。ㄎ澹┌鍟�(shū)設計
標 題
1．例題……
3．例題……
2．練習題
4．練習題
八、背景知識與課外閱讀
二次根式的混和運算方法和順序
1．方法 （1）應用二次根式乘法、除法和加減法運算法則．
�。�2）在實(shí)數范圍內運算律仍適用．
�。�3）二次根式的乘法，與多項式的乘法相類(lèi)似，遇運用多項式乘法公式時(shí)，也可以運用乘法公式．
2．順序 先乘方、后乘除，最后加減，有括號的先算括號內的數．
二次根式教學(xué)設計10
1教學(xué)目標
�。�1）利用歸納類(lèi)比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)；
�。�2）會(huì )進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運算;
�。�3） 理解最簡(jiǎn)二次根式的概念
2學(xué)情分析
本節內容主要是在做二次根式的除法運算時(shí)，分母含根號的處理方式上，學(xué)生可能會(huì )出現困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行。二次根式的除法與分式的運算類(lèi)似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡(jiǎn)化運算。教學(xué)中不能只是列舉題型，應以各級各類(lèi)習題為載體，引導學(xué)生把握運算過(guò)程，估計運算結果，明確運算方向。
3重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．
難點(diǎn)：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應用。
4教學(xué)過(guò)程
4。1 第一學(xué)時(shí)
教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1【導入】復習提問(wèn)，探究規律
問(wèn)題1 二次根式的乘法法則是什么內容？化簡(jiǎn)二次根式的一般步驟怎樣？
師生活動(dòng) 學(xué)生回答。
【設計意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過(guò)程，類(lèi)比該過(guò)程，學(xué)生可以探究除法法則．
2．觀(guān)察思考，理解法則
問(wèn)題2 教材第8頁(yè)“探究”欄目，計算結果如何？有何規律？
師生活動(dòng) 學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導學(xué)生思考，并總結二次根式除法法則：。
問(wèn)題3 對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動(dòng) 學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說(shuō)明根據分數的意義知道，分母不為零就可以了。
【設計意圖】學(xué)生通過(guò)自主探究，采用類(lèi)比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復雜的二次根式的運算時(shí)出現錯誤。
問(wèn)題4 對例題的運算你有什么看法？是如何進(jìn)行的？
師生活動(dòng) 學(xué)生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開(kāi)得盡方的因數。
【設計意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運算。
問(wèn)題5 對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒(méi)有類(lèi)似性質(zhì)？
師生活動(dòng) 學(xué)生類(lèi)比地發(fā)現，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即 。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。
活動(dòng)2【講授】觀(guān)察思考，理解法則
問(wèn)題2 教材第8頁(yè)“探究”欄目，計算結果如何？有何規律？
師生活動(dòng) 學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導學(xué)生思考，并總結二次根式除法法則：。
問(wèn)題3 對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動(dòng) 學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說(shuō)明根據分數的意義知道，分母不為零就可以了。
【設計意圖】學(xué)生通過(guò)自主探究，采用類(lèi)比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復雜的二次根式的運算時(shí)出現錯誤。
問(wèn)題4 對例題的運算你有什么看法？是如何進(jìn)行的？
師生活動(dòng) 學(xué)生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開(kāi)得盡方的因數。
【設計意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運算。
問(wèn)題5 對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒(méi)有類(lèi)似性質(zhì)？
師生活動(dòng) 學(xué)生類(lèi)比地發(fā)現，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即 。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。
活動(dòng)3【活動(dòng)】例題示范，學(xué)會(huì )應用
例1 計算： （1） ； （2） ； （3） 。
師生活動(dòng) 提問(wèn)：你有幾種方法去掉分母中的根號？去分母的依據分別是什么？
再提問(wèn)：第（2）用什么方法計算更簡(jiǎn)捷？第（3）題根號下含字母在移出根號時(shí)應注意什么？
【設計意圖】通過(guò)具體問(wèn)題，讓學(xué)生在實(shí)際運算中培養運算能力，訓練運算技能，
問(wèn)題5 你能從例題的解答過(guò)程中，總結一下二次根式的運算結果有什么特征嗎？
師生活動(dòng) 學(xué)生總結，師生共同補充、完善。要總結出：
�。�1）這些根式的被開(kāi)方數都不含分母；
�。�2）被開(kāi)方數中不含能開(kāi)得盡方的因數或因式；
�。�3）分母中不含根號；
【設計意圖】引導學(xué)生及時(shí)總結，提出最簡(jiǎn)二次根式的概念，要強調，在二次根式的運算中，一般要把最后結果化為最簡(jiǎn)二次根式。
問(wèn)題6 課件展示一組二次根式的計算、化簡(jiǎn)題。
【設計意圖】讓學(xué)生用總結出的結論進(jìn)行二次根式的運算。
活動(dòng)4【練習】鞏固概念，學(xué)以致用
例2 教材第9頁(yè)例7。
師生活動(dòng) 提問(wèn) 本題是以長(cháng)方形面積為背景的數學(xué)問(wèn)題，二次根式的除法運算在此發(fā)揮什么作用？
再提問(wèn) 章引言中的問(wèn)題現在能解決了嗎？
【設計意圖】鞏固性練習，同時(shí)培養學(xué)生應用二次根式的乘除運算法則解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
活動(dòng)5【測試】目標檢測設計
1．在 、 、 中，最簡(jiǎn)二次根式為 。
【設計意圖】考查對最簡(jiǎn)二次根式的概念的理解。
2．化簡(jiǎn)下列各式為最簡(jiǎn)二次根式： ； 。
【設計意圖】復習二次根式的運算法則和運算性質(zhì)。鼓勵學(xué)生用不同方法進(jìn)行計算。對于分母含二次根式的處理，要結合整式的乘法公式進(jìn)行計算。
3．化簡(jiǎn)：（1） ； （2） 。
【設計意圖】綜合運用二次根式的概念、性質(zhì)和運算法則進(jìn)行二次根式的運算。
活動(dòng)6【作業(yè)】布置作業(yè)
教科書(shū)第10頁(yè)練習第1，2，3題；
教科書(shū)習題16。2第10，11題。
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