《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計（精選13篇）
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，就不得不需要編寫(xiě)教學(xué)設計，教學(xué)設計一般包括教學(xué)目標、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節。那么問(wèn)題來(lái)了，教學(xué)設計應該怎么寫(xiě)？以下是小編幫大家整理的《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 1
教學(xué)目標：
1、通過(guò)猜測、試驗、驗證等數學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生初步體會(huì )兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的規律，構建數學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題。
2、培養學(xué)生通過(guò)“化繁為簡(jiǎn)”從簡(jiǎn)單問(wèn)題中探索規律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力，初步培養學(xué)生的模型思想和化歸思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
發(fā)現并理解兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題中間隔數與棵數的規律。
教學(xué)難點(diǎn)：
運用“植樹(shù)問(wèn)題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準備：
課件、直尺、學(xué)習紙。
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，引入新課
教師：你們知道3月12日是什么節日嗎？關(guān)于植樹(shù)你知道些什么？（引導學(xué)生說(shuō)諸如植樹(shù)時(shí)兩棵數之間有一定的距離，這些距離一般相等……這些與本課學(xué)習相關(guān)的信息。）
教師：其實(shí)在植樹(shù)中還隱藏著(zhù)很多數學(xué)問(wèn)題呢！今天我們這節課就來(lái)研究植樹(shù)中的數學(xué)問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
�。ǘ┏浞纸�(jīng)歷，探究新知
1、大膽猜測，引發(fā)沖突。
�。�1）讀一讀，說(shuō)一說(shuō)。
課件出示例1，引導學(xué)生獲取相關(guān)數學(xué)信息。讓學(xué)生讀題，然后指名說(shuō)一說(shuō)：從題中你了解到了哪些信息？重點(diǎn)幫助學(xué)生弄清楚下列數學(xué)信息的含義：
“每隔5米栽一棵”是什么意思？
使學(xué)生明確“每隔5米栽一棵”就是指每?jì)煽脴?shù)之間的距離都是5米，每?jì)煽脴?shù)之間的距離也叫間隔長(cháng)度，也可以說(shuō)成“兩棵樹(shù)之間的間隔是5米”。
“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？
可以先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，然后教師拿出實(shí)物演示。例如：讓學(xué)生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？
�。�2）猜一猜，想一想。
讓學(xué)生根據例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹(shù)苗，教師對學(xué)生的猜測不發(fā)表評論，引導學(xué)生積極發(fā)表自己的看法。
教師：到底要栽多少棵呢？對不對呢？你打算怎樣檢驗自己的猜想？
引導學(xué)生用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法進(jìn)行驗證。
�。ㄔO計意圖：幫助學(xué)生厘清題意，讓學(xué)生通過(guò)猜想答案，引起認知沖突，激發(fā)學(xué)生繼續探究的欲望。）
2、借助操作，探究規律。
�。�1）初步體驗，化繁為簡(jiǎn)。
教師：我們用一條線(xiàn)段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹(shù)，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？
教師：為什么覺(jué)得很麻煩？
學(xué)生：因為100米里面有20個(gè)5米，太多了。
教師：也就是說(shuō)100米在這道題中顯得數據有點(diǎn)大，因此畫(huà)圖時(shí)會(huì )比較麻煩。像這樣比較復雜的問(wèn)題，我們可以先從簡(jiǎn)單一些的情況入手進(jìn)行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。
�。�2）教師演示，直觀(guān)感知。
教師演示課件，邊演示邊說(shuō)明。
教師：我們選取100米中的20米來(lái)研究，用一條線(xiàn)段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說(shuō)樹(shù)的間隔是5米。（教師板書(shū)）
教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個(gè)間隔？栽了幾棵樹(shù)？
引導學(xué)生說(shuō)出20米長(cháng)的一條路，間隔長(cháng)度是5米，有4個(gè)這樣的間隔，可以栽5棵樹(shù)。
�。ㄔO計意圖：讓學(xué)生體會(huì )復雜問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手的解題策略，并通過(guò)課件的演示，向學(xué)生示范線(xiàn)段圖的畫(huà)法，為學(xué)生下面的自主探究作好準備。）
�。�3）動(dòng)手操作，初步體驗。
讓學(xué)生自由選擇100米中的一小段，動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，看一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹(shù)。
教師選擇有代表性的作品進(jìn)行展示，為什么這樣畫(huà)？重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的想法：你是怎樣畫(huà)的？為什么這樣畫(huà)？一共要栽多少棵樹(shù)？
教師：雖然這些同學(xué)選取的長(cháng)度不一樣，一共要栽的棵數也不一樣，但他們所畫(huà)的線(xiàn)段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？
引導學(xué)生觀(guān)察，在這些不同的畫(huà)法中，有一個(gè)共同的地方：棵樹(shù)比間隔數多1。
�。�4）合理推測，感知規律。
教師：不用畫(huà)線(xiàn)段圖，如果這條路長(cháng)30米、35米……又應栽幾棵樹(shù)呢？請同學(xué)們拿出學(xué)習紙，填寫(xiě)表格。
學(xué)生填寫(xiě)表格，教師巡視，對個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導和說(shuō)明。
學(xué)生填寫(xiě)完表格后，小組交流匯報結果。
�。�5）歸納概括，理解規律。
教師：請大家認真觀(guān)察表格，你發(fā)現在一條線(xiàn)段上栽樹(shù)（兩端要栽），間隔數和棵樹(shù)有什么關(guān)系？將自己的發(fā)現在小組內說(shuō)一說(shuō)。
學(xué)生匯報自己的發(fā)現。
引導學(xué)生發(fā)現兩端都栽樹(shù)，植樹(shù)的棵數比間隔數多1，也可以說(shuō)間隔數比棵數少1。
教師：為什么兩端都栽樹(shù)，棵數比間隔數多1？
學(xué)生回答后，教師借助課件演示幫助學(xué)生進(jìn)一步直觀(guān)理解。
�。ㄔO計意圖：學(xué)生動(dòng)手操作，合作交流。讓學(xué)生在不斷的操作和交流中，經(jīng)歷了觀(guān)察、發(fā)現和感受的全過(guò)程，學(xué)到了解決問(wèn)題的方法。）
�。�6）即時(shí)鞏固，強化規律。
教師：同學(xué)們都明白了兩端都栽的`情況下樹(shù)的棵數與間隔數之間的關(guān)系，老師出幾道題考考大家：7個(gè)間隔種幾棵樹(shù)？20個(gè)間隔種幾棵樹(shù)？9棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔？20棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔？
�。ㄔO計意圖：通過(guò)這個(gè)小練習，使學(xué)生進(jìn)一步掌握在兩端都栽的情況下，樹(shù)的棵數和間隔數之間的關(guān)系。）
3、運用規律，驗證例1。
教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹(shù)？哪些同學(xué)剛才猜對了？
教師（點(diǎn)幾個(gè)猜錯的同學(xué)）：現在你知道自己猜錯的原因是什么了嗎？給大家說(shuō)說(shuō)看，你要提醒大家注意什么？
學(xué)生嘗試列式解決問(wèn)題，教師巡視，有針對性地指導。
全班匯報交流，主要讓學(xué)生弄清楚：100÷5=20是什么意思？為什么還要用20+1=21（棵）？
�。ㄔO計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷猜測——試驗——驗證的探究過(guò)程，同時(shí)讓學(xué)生明確每步算式的意義，以便于學(xué)生更好地理解植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型。）
�。ㄈ┗貧w生活，實(shí)際應用
1、“做一做”第1題。
教師：這道題里沒(méi)有植樹(shù)呀，能用我們今天學(xué)的方法解決嗎？
使學(xué)生明確應用植樹(shù)問(wèn)題的規律，可以解決生活中很多類(lèi)似問(wèn)題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹(shù)，也能用植樹(shù)問(wèn)題的規律來(lái)解決。
教師：其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題，并不只是與植樹(shù)相關(guān)，生活中有很多問(wèn)題和植樹(shù)問(wèn)題相似，比如安裝路燈、電線(xiàn)桿、設立車(chē)站等。
2、練習二十四1、2、3題。
讓學(xué)生進(jìn)一步感受到植樹(shù)問(wèn)題在生活中的廣泛應用。
3、練習二十四第4題。
教師：這一題與例題有什么不同？
老師引導學(xué)生找出此題與例題的區別。例題是知道全長(cháng)與間隔長(cháng)度求棵數，而本題是知道間隔長(cháng)度與棵數求路的全長(cháng)。
教師：你是怎樣計算的？為什么用36減1？
�。ㄔO計意圖：運用植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型解決生活中的類(lèi)似問(wèn)題，把植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行拓展應用，使學(xué)生能舉一反三，觸類(lèi)旁通，并讓學(xué)生體會(huì )到數學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系。）
�。ㄋ模┱n堂小結，暢談收獲。
反思：
通過(guò)本節課的學(xué)習，讓學(xué)生了解兩端都栽的情況下，棵數和間隔數的關(guān)系，這部分內容比較抽象，為了將難點(diǎn)化簡(jiǎn)，講授新知前，我利用手指游戲導入，孩子很感興趣，而且初步感受到了棵數、間隔數的關(guān)系。再從生活中抽取簡(jiǎn)單的植樹(shù)現象，加以提煉，建立數學(xué)模型，再將這一數學(xué)模型應用于生活實(shí)際。
一、創(chuàng )設愉悅氛圍，讓游戲走入情境。
從學(xué)生感興趣的猜謎和游戲入手，創(chuàng )設輕松愉悅的氛圍，讓學(xué)生初步感知棵數、間隔數的關(guān)系，為進(jìn)一步的探究奠定了基礎。這種學(xué)生感興趣的學(xué)習情境有利于學(xué)生積極主動(dòng)地投入到數學(xué)活動(dòng)中。
二、注重自主探索，讓體驗走入方法。
體驗是學(xué)生從舊知識向隱含的新知識遷移的過(guò)程。教學(xué)中，我創(chuàng )設了情境，為學(xué)生提供了充分思考的時(shí)間與空間，讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，借助直觀(guān)的圖示，探索植樹(shù)問(wèn)題兩端要栽的規律。借助圖形，建立知識表象，注重對數形結合意識的滲透，使學(xué)生得到啟迪，悟到方法，從而建立起學(xué)習的信心，進(jìn)一步解決較復雜的問(wèn)題，滲透一種化歸思想。
三、倡導知識運用，讓建模走入生活。
“數學(xué)來(lái)源于生活，而又應該為生活服務(wù)�！弊寣W(xué)生認識到只要善于觀(guān)察，就會(huì )發(fā)現生活中的許多事例跟植樹(shù)問(wèn)題相似，引導學(xué)生要靈活運用所學(xué)知識來(lái)解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。
但這節課也有我頗感不足的地方，我覺(jué)得自己對學(xué)生的學(xué)習起點(diǎn)沒(méi)有充分把握，沒(méi)有注重學(xué)生逆向思維的培養，也沒(méi)能很好地關(guān)注到全體學(xué)生，在以后的教學(xué)中，我還要注意把握好教材的度，適當進(jìn)行取舍，更合理的安排好教學(xué)時(shí)間。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 2
教學(xué)目標：
1.認識棵數，知道什么是間隔數。
2.理解在線(xiàn)段上植樹(shù)（兩端都栽）的情況中“棵樹(shù)=間隔數+1”的關(guān)系。
3.能將植樹(shù)問(wèn)題推廣到生活中的其他問(wèn)題，學(xué)會(huì )通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)分析題意。
教學(xué)重點(diǎn)：
探究植樹(shù)的棵數和間隔數之間的關(guān)系，并能用發(fā)現的規律解決實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)：
靈活運用“兩端都栽”情況下植樹(shù)的棵數和間隔數之間的規律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題
導學(xué)指要：
1.通過(guò)五指初步感知棵數與間隔數之間的關(guān)系，理解間隔、間隔數、間距的含義。
2.通過(guò)老師用畫(huà)線(xiàn)段的方法模擬種樹(shù)情境理解解決問(wèn)題的方法，再采用合作學(xué)習的方式利用學(xué)具擺、數、畫(huà)等方法，進(jìn)一步明確棵數與間隔數之間的`規律。
3.學(xué)習植樹(shù)問(wèn)題在生活中的運用。
教具：課件一套學(xué)具9套自學(xué)提示卡一張
預設教學(xué)流程：
一、創(chuàng )設情境生成學(xué)習目標
1、教學(xué)“間隔”定義
師：我們班在各方面都十分優(yōu)秀，俗話(huà)說(shuō)的好：耳聽(tīng)為虛、眼見(jiàn)為實(shí)，今天讓來(lái)聽(tīng)課的老師也看看我們班的風(fēng)采好嗎？
生：好
師生問(wèn)好
師：我們人有兩件寶貝，是雙手和大腦，今天這節課，我們就要用到這兩樣寶貝，動(dòng)腦去思考：手與我們這堂數學(xué)課有什么關(guān)系呢？手上有哪些數學(xué)問(wèn)題呢？好，現在我們就去探討。
師：請你伸出你的右手，觀(guān)察你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？它們存在什么樣的關(guān)系呢？
生：……………………
師：減掉1根手指，現在你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？它們之間又存在著(zhù)什么樣的關(guān)系呢？
生：……
師：再減掉1根手指，現在你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？它們之間又存在著(zhù)什么樣的關(guān)系呢？
生：……
師：通過(guò)剛才的觀(guān)察，想一想，手指和手指縫之間存在著(zhù)怎樣的關(guān)系呢？
生：……手指比手指縫多1，手指縫比手指少1。
師：這兩根手指之間的手指縫，用數學(xué)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)就叫間隔，間隔的個(gè)數就叫間隔數。
板書(shū)：間隔數
2、在生活中找間隔
師：和你的同桌說(shuō)說(shuō)：什么是間隔數？
生：……
師：我們再來(lái)體驗，請一排的前三名同學(xué)站起來(lái)，這一排同學(xué)有多少個(gè)間隔？
生：…………….
師：請這一排的前四名同學(xué)站起來(lái)，用你們的手指告訴老師，這一組同學(xué)的間隔數是多少？
生：……………
師：今天將利用數學(xué)知識來(lái)解決“植樹(shù)問(wèn)題”。
板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題
二、探究規律實(shí)現目標
1、多媒體出示學(xué)校操場(chǎng)
A師：這里是哪里？
學(xué)校打算在100米的跑道上植樹(shù)，來(lái)美化我們的學(xué)校�？刹皇请S便種的哦，學(xué)�？墒怯幸蟮�。
出示例題1：在全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？、
師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？
生：……………………
師：全長(cháng)100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？一邊表示什么？
師：什么是兩端都要栽？
生：……………………..
�。ù谁h(huán)節要全方位理解題意）
師：今天這節課我們重點(diǎn)來(lái)研究?jì)啥硕荚缘闹矘?shù)問(wèn)題，板書(shū)：兩端都栽
師：題目都理解了，請大家動(dòng)筆嘗試算一算，一共需要多少棵樹(shù)苗？
B生動(dòng)筆算
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣列式的？
生：……..
板書(shū)：100÷5=2020+1=21（棵）
100÷5=2020+2=22（棵）
100÷5=2020+1=21（棵）
21x2=42棵
師：學(xué)�？煞负苛�，有這么多種結果，到底該買(mǎi)多少棵呢？接下來(lái)我們來(lái)驗證下吧
請同學(xué)們利用畫(huà)一畫(huà)，數一數，算一算，到底該買(mǎi)多少棵樹(shù)苗？
C學(xué)生小組合作，教師巡視，并有目的的選取學(xué)生
D在實(shí)物投影上展示學(xué)生的作品
學(xué)生展示并板演
用畫(huà)線(xiàn)段的方法解決的棵數與間隔數的關(guān)系
反饋黑板上的題目，注意利用錯誤資源教師提問(wèn)：100÷5=20求的是什么？為什么還要加1呢？
2、再次課件演示得出結論
那你們獲得的結論是什么呢？在兩端都栽的情況下棵數與間隔數之間有什么關(guān)系呢？
棵數=間隔數+1
師小結：
你們真了不起，你們發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中非常重要的一個(gè)規律棵數=間隔數+1
3、應用規律解決問(wèn)題
師：應用這個(gè)規律，我們來(lái)解決在一條全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔4米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹(shù)苗？
在一條全長(cháng)1000米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹(shù)苗？
生：……………
師：同學(xué)們真的很了不起。通過(guò)把復雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，發(fā)現了“兩端都栽”求棵數的解題規律，你們能夠獨立解決植樹(shù)問(wèn)題了嗎?
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 3
教學(xué)目標：
1.通過(guò)猜測、驗證等數學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生發(fā)現一條線(xiàn)段上兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的規律，構建數學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。
2.培養學(xué)生通過(guò)“化繁為簡(jiǎn)”從簡(jiǎn)單問(wèn)題中探索規律找出解決問(wèn)題方法的能力，初步培養學(xué)生的模型思想和化歸思想。
3.通過(guò)合作交流，感受數學(xué)在生活中的的應用，體驗學(xué)習成功的樂(lè )趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
運用數形結合、一一對應建構植樹(shù)問(wèn)題模型，并靈活地解決植樹(shù)問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
“一一對應思想”的運用
教學(xué)準備：
課件、10根小棒、尺子、白紙等。
【教學(xué)過(guò)程】：
一、創(chuàng )設情境引入
1、師：今天張老師和大家一起學(xué)習，你們歡迎嗎？怎么歡迎？（學(xué)生鼓掌）
師：手不但能表示情感，還藏著(zhù)數學(xué)奧秘呢！伸開(kāi)你的右手，你找到了數字幾？
生：5
師：5是什么？
生：5個(gè)手指
師：就是手指數，那還能發(fā)現哪個(gè)數？
生：4個(gè)空隙
師：你能指給大家看看嗎？
師：像這樣每?jì)蓚�(gè)手指之間的'空隙，在數學(xué)上叫做間隔。（板書(shū)：間隔）
師：4根手指幾個(gè)間隔？三根呢？
2、找一找生活中還有哪些間隔現象？（課件出示）今天我們就一起來(lái)研究與間隔有關(guān)的一類(lèi)有趣的數學(xué)問(wèn)題：植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題）
二、發(fā)現規律
課件出示：同學(xué)們要在全長(cháng)500米長(cháng)的小路的一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵樹(shù)。（兩端都栽）一共要栽多少棵數？
�。�1）你獲得了哪些數學(xué)信息？問(wèn)題是什么？“一邊”“每隔5米”、“兩端都栽”什么意思？（解釋“一邊”、“500米”是全長(cháng)和“每隔5米”是間距）
�。�2）那么我們需要種多少棵樹(shù)呢？
�。�3）請同學(xué)猜一猜、算一算
預設：100÷5=20?
100÷5＋1=21?
100÷5-1=19
�。�4）引導驗證：現在有不同的猜想，到底誰(shuí)的對呢？怎么辦？我們能不能想一個(gè)辦法驗證呢？如果我們畫(huà)圖來(lái)驗證，你覺(jué)得好不好？（太麻煩）
三、建立數學(xué)模型
1、化繁為簡(jiǎn)
師：我們可以先從簡(jiǎn)單數據開(kāi)始研究。我們可以把這里的總長(cháng)500米改成5米、10米、15米20米、30米，請你選一個(gè)來(lái)擺一擺、畫(huà)一畫(huà)，數一數、找一找規律驗證下吧。
出示活動(dòng)要求：
�。�1）結合生活情境，獨立用學(xué)具擺一擺，也可以用畫(huà)一畫(huà)、找一找、算一算的辦法研究?jì)啥硕荚缘那闆r下，棵數與間隔數的關(guān)系，有困難的同學(xué)也可以同桌合作。
�。�2）完成后，在小組內說(shuō)一說(shuō)你的想法。
2、全班交流，完成表格。
3、引導總結規律，完成板書(shū)：
小結：1棵樹(shù)對應1個(gè)間隔，最后一棵對應的間隔沒(méi)有了，棵數比間隔數多1。你再仔細觀(guān)察，還有什么新發(fā)現？
板書(shū)：兩端都栽：全長(cháng)÷間隔長(cháng)=間隔數
間隔數+1=棵樹(shù)
棵數-1=間隔樹(shù)
師：如果老師下面空格里的全長(cháng)填上40米，那么你能不畫(huà)圖列式得出答案嗎？100米呢？
預設：40÷5=8?8+1=9（解釋8表示間隔數）
4、回歸應用
�。�1）師：那回到原來(lái)的題目全長(cháng)改成500米，會(huì )算嗎？那么我把數字再放大變成1000米，怎么做？
�。�2）全長(cháng)10000米，每隔10米種一棵（兩端都種），要種多少棵？
5、小結：其實(shí)今天的學(xué)習我們用了一個(gè)非常重要的學(xué)習方法，（板書(shū)：以小見(jiàn)大或化繁為簡(jiǎn)）也就是像這樣遇到數據比較大或比較繁瑣的問(wèn)題時(shí)我們可以用一些小數據、一個(gè)簡(jiǎn)單的草圖找到規律來(lái)解決。
四、聯(lián)系生活，解決問(wèn)題
1.出示：為美化校園環(huán)境，建安小學(xué)準備在一條長(cháng)10米的小路兩旁，每隔2米放一盆花，（兩端都放）一共可放多少盆花？
學(xué)生審題后獨立完成。
交流提問(wèn)：這個(gè)問(wèn)題也是植樹(shù)問(wèn)題嗎？為什么?生活中還有類(lèi)似的問(wèn)題嗎？
師：這些樹(shù)、花盆、小旗等都可以用點(diǎn)來(lái)表示，植樹(shù)問(wèn)題就是研究這些點(diǎn)和間隔關(guān)系的問(wèn)題。
2.路的一邊從頭到尾擺了6盆花，如果每?jì)膳杌ㄖg在插一面小旗，一邊能插幾面小旗？?jì)蛇吥兀?/p>
3.同學(xué)們排成一隊去參觀(guān)，從頭到尾一共12人，每?jì)蓚�(gè)人之間的距離是2米，那么這列隊伍長(cháng)是多少米？
五、課堂總結：
這節課學(xué)了什么？有什么收獲？
六、拓展延伸：
出示30米，每隔5米兩端都種，學(xué)生讀題。出示房子，師：現在還是兩端都種嗎？
預設：只種了一端
師：現在間隔數和棵數有什么關(guān)系呢？
再出示一個(gè)房子，師：現在還是只種一端嗎？
預設：兩端都不種
師：那間隔數和棵數又有什么關(guān)系呢？同學(xué)們下課以后可以用我們今天學(xué)到的方法研究一下。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 4
教學(xué)目標：
1、利用生活中的問(wèn)題，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現段數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系，并能利用規律來(lái)解決簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題。
2、進(jìn)一步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現規律，應用規律解決問(wèn)題的能力。
3、滲透數形結合的思想，培養學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識。
4、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數學(xué)、體驗學(xué)習成功的喜悅。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1、利用生活中的問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現分的段數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系，并能利用規律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。
2、培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現規律，應用規律解決問(wèn)題的能力。
3、提高解決問(wèn)題，讓學(xué)生感受日常生活中處處有數學(xué)，激發(fā)熱愛(ài)數學(xué)的情感。
教學(xué)、具準備：課件、尺子等。
教學(xué)過(guò)程：
一、游戲問(wèn)答，認識“間隔”
1、同學(xué)們，我們先做個(gè)游戲請你們伸出一只手張開(kāi)手指，仔細觀(guān)察。
2、把你的手放好，我們進(jìn)行快速問(wèn)答：五個(gè)手指幾個(gè)空？4個(gè)手指幾個(gè)空？2個(gè)手指幾個(gè)空？3個(gè)手指幾個(gè)空？一個(gè)手指幾個(gè)空？
3、這4個(gè)“空”也可以說(shuō)成4個(gè)“間隔”，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔，（全班一起找）通過(guò)剛才我們找手指數和間隔數，你發(fā)現了什么？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。（手指數比間隔數多1或間隔數比手指少1。）
4、今天我們就一起來(lái)研究生活中跟間隔密切相關(guān)的數學(xué)問(wèn)題。
二、創(chuàng )設問(wèn)題情境：
1、最近我們的學(xué)校發(fā)生了很多的變化，新修建的操場(chǎng)旁有一條小路需要同學(xué)們發(fā)揮聰明才智來(lái)綠化、美化我們，現在請你來(lái)當設計師，你對自己有些信心嗎？現在我們一起來(lái)了解一下設計的內容和要求。
2、多媒體出示題目：學(xué)校操場(chǎng)邊有一段長(cháng)20米的小路,學(xué)校打算在小路一邊植樹(shù)（兩端都栽）、并且每?jì)煽脴?shù)之間的距離都相等。請按照要求設計一份植樹(shù)方案。并說(shuō)明設計理由、
3、從屏幕中你獲得了哪些信息？你認為在設計時(shí)需要特別注意什么？你能解釋什么是兩端嗎？
�。ǹ傞L(cháng)20米兩端都栽間距相等）
4、在分組探討前，請先商量好準備每隔幾米栽一棵，然后動(dòng)動(dòng)手、動(dòng)動(dòng)腦，看用什么方法能夠又快又好的`解決這個(gè)問(wèn)題。（同桌合作）
5、學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導。
三、探討新知：
1、誰(shuí)能展示一下你的設計才能，注意說(shuō)明白你是每隔幾米栽一棵？一共需要多少棵樹(shù)？你是怎樣獲得這個(gè)結果的？
2、學(xué)生交流匯報（畫(huà)線(xiàn)段圖法、計算法）
3、教師介紹講解概念：總長(cháng)、間距、段數、棵數（并隨機板書(shū)）
4、用多媒體演示線(xiàn)段圖的推理過(guò)程。
在設計方案、交流方法的過(guò)程中，老師發(fā)現有的同學(xué)沒(méi)有畫(huà)線(xiàn)段圖，而是直接列出了算式，他們一定找到了規律，我們現在也一起來(lái)找一找這個(gè)規律是什么。
總長(cháng)20米，間距10米，有幾段幾棵。
總長(cháng)20米，間距5米，有幾段幾棵。
總長(cháng)20米，間距4米，有幾段幾棵。
總長(cháng)20米，間距2米，有幾段幾棵。
5、學(xué)生交流，教師總結并板書(shū)：
棵數總比段數多1，段數總比棵樹(shù)少1。
總長(cháng)÷間距=段數段數+1=棵數
6、當總長(cháng)是20米時(shí)，我們可以用線(xiàn)段圖來(lái)解決，當路段變長(cháng)是1000米、2000米時(shí)，就不能這樣做了，就需要用發(fā)現的規律來(lái)解決這樣的問(wèn)題。
7、多媒體出示例1：同學(xué)們在全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要栽多少棵樹(shù)苗？
�。�1）了解題目?jì)热荨?/p>
�。�2）學(xué)生獨立思考，全班交流。
8、剛才我們所提到的手指數和間隔數分別相當于植樹(shù)問(wèn)題中的哪個(gè)數量呢？生活中不止是植樹(shù)問(wèn)題包含著(zhù)間隔現象，在其他方面也廣泛存在，你能舉出這樣的例子嗎？（鋸木頭、路燈、表面上的間隔和數字……）
9、下面我們就一起來(lái)解決生活中類(lèi)似的問(wèn)題：（獨立思考解決，全班交流）
�、偻瑢W(xué)們做早操，某行從第一人到最后一人的距離是24米，每?jì)扇酥g相距2米，這一行有多少人？（獨立思考解決，全班交流）
�、诶罾蠋煆囊粯侨ツ嘲嘟淌�，每走一層樓有24個(gè)臺階，共走了48個(gè)臺階。你知道李老師去幾樓嗎？（獨立思考解決，全班交流）
�、�5路公共汽車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共應該設置幾個(gè)車(chē)站？（獨立思考解決，全班交流）
�、茉谝粭l全長(cháng)2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？
聽(tīng)老師讀題你自己再讀一讀，你發(fā)現這道題與我們剛才所解決的問(wèn)題有什么不同？有什么特別需要注意的詞語(yǔ)？（2千米兩旁）學(xué)生獨立思考后，全班交流方法。
四、拓展例題，訓練思維：
1、多媒體出示例1：同學(xué)們在全長(cháng)( )米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽21棵樹(shù)苗、
�。�1）了解題意，解決問(wèn)題。（21-1=20段20×5=100米）
�。�2）學(xué)生質(zhì)疑：為什么用21-1=20算出的是什么？為什么要減1？
�。�3）我們所解決的這個(gè)問(wèn)題跟剛才我們解決的例1有什么不同？
�。ú徽撌且愠隹脭颠�是總長(cháng)都要先知道段數，然后根據問(wèn)題列出算式）
2、思維訓練：
�、俚谝粋�(gè)同學(xué)到第二個(gè)同學(xué)之間的距離差不多是1米，那么，第一個(gè)同學(xué)到第五個(gè)同學(xué)的距離是多少米？
�、趫@林工人沿公路一側植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
3、出示劉翔的圖片，展示劉翔競賽的過(guò)程引出問(wèn)題：中間共有10個(gè)欄，欄間距離為12、2米,請你們算出從第一欄架到最后一個(gè)欄架有多少米嗎？
五、課堂總結：今天我們一起探討學(xué)習了植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽的情況，談一談你的收獲有哪些。其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題里還有許多有趣的知識，如植樹(shù)時(shí)有時(shí)需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場(chǎng)一周栽樹(shù)以及圍棋盤(pán)上擺棋子的問(wèn)題等，這些都需要同學(xué)們在以后的學(xué)習中開(kāi)動(dòng)腦筋，積極思考才能找到解決問(wèn)題的好方法。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 5
【教學(xué)目標】
1、知識與技能：通過(guò)合作探究，動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生在做數學(xué)的過(guò)程中經(jīng)歷由現實(shí)問(wèn)題到構建數學(xué)模型的過(guò)程，理解并掌握植樹(shù)棵數與間隔數之間的關(guān)系。
2、過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生自主實(shí)驗、探究、交流、發(fā)現規律，培養學(xué)生動(dòng)手操作、初步探究、合作交流的能力，并培養學(xué)生針對不同問(wèn)題的特點(diǎn)靈活解決問(wèn)題的能力。
3、情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：讓學(xué)生在探索、構建模型、用模型的過(guò)程中體驗到學(xué)習成功的喜悅和認識歸納規律對后續學(xué)習的重要性，培養學(xué)生探索歸納規律的意識，體會(huì )解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
引導學(xué)生在觀(guān)察、操作和交流中探索并發(fā)現間隔數與棵數的規律。并能運用規律解決實(shí)際的問(wèn)題。
【教學(xué)準備】課件，紙條。
【教學(xué)過(guò)程】
一、談話(huà)引入，明確課題
在我國的北方經(jīng)常出現沙塵暴天氣，它給我們的生活帶來(lái)了很大的危害，今天老師也給大家帶來(lái)了幾張有關(guān)沙塵天氣的圖片新聞。（課件出示沙塵暴的圖片）同學(xué)們知道嗎？實(shí)際呀沙塵天氣是大自然對人類(lèi)的懲罰，正因為以前人們的亂砍亂伐，破壞了大自然的生態(tài)環(huán)境，才會(huì )出現今天的'沙塵天氣。最近呀咱們這個(gè)城市也經(jīng)常出現霧霾天氣，霧霾比沙塵暴天氣危害更大，那霧霾給我們的生活帶來(lái)了什么不便呀？那你們知道治理沙塵和霧霾天氣最好的辦法是什么？（植樹(shù)造林）。那么今天這節課我們就來(lái)研究植樹(shù)中的數學(xué)問(wèn)題。（板書(shū)課題）
二、探索交流，解決問(wèn)題
�。ㄒ唬┰O計植樹(shù)方案
為了改善我們的校園環(huán)境，讓大家呼吸到更新鮮的空氣，學(xué)校準備在全長(cháng)20米的小路一邊植樹(shù)，請按照每隔5米栽一棵的要求設計一份植樹(shù)方案。（你能設計出幾種方案）
你們認為應該怎么種樹(shù)?只讓學(xué)生口答方案，追問(wèn)有哪三種方案？（兩端種樹(shù)、一端種樹(shù)、兩端不種）。
�。ǘ�、兩端都種
出示方案一：學(xué)校在一條長(cháng)20米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
�。�1）學(xué)生齊讀題，理解題意：強調“一邊”和“兩端”，理解每隔5米栽一棵的意思。
�。�2）理解示意圖展示。
那我們就一起來(lái)試著(zhù)種一下吧！用一條線(xiàn)段來(lái)表示20米長(cháng)的小路的一邊，我們應該怎么種呢？開(kāi)頭為什么要種？（因為是兩端植樹(shù)）也就是說(shuō)路的開(kāi)頭先要種一棵，那下棵怎么種呢？要和頭一棵樹(shù)隔5米，也說(shuō)是隔5米種一棵，一直種到小路的末端。
�。�3）理解株距。
看示例圖，大家發(fā)現沒(méi)有每?jì)煽脴?shù)之間的距離相等嗎？都是多少？（5米）這里的5米就表示株距，株距指的就是每?jì)煽脴?shù)間的距離。實(shí)際上株距表示的就是一個(gè)間隔的長(cháng)度。
�。�4）發(fā)現規律
誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)棵數和間隔數之間是什么關(guān)系？
板書(shū)：兩端都栽：棵數=間隔數+1
間隔數棵數-1
�。�5）教學(xué)畫(huà)線(xiàn)段圖
這個(gè)公式短時(shí)間記住沒(méi)問(wèn)題，但時(shí)間長(cháng)了，三個(gè)月、半年、一年忘了怎么辦？可以借助畫(huà)線(xiàn)圖，帶著(zhù)學(xué)生在黑板上畫(huà)線(xiàn)段圖。
�。�6）引導學(xué)生列式：
20÷5＝4（個(gè)）（這里的4指什么？）
4+1＝5（棵）（這個(gè)算式求的是什么？為什么要加1？）
答：一共需要5棵樹(shù)苗
�。ㄈ�、兩端都不種
出示方案二：學(xué)校在一條長(cháng)20米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都不栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
�。�1）指生讀題后，說(shuō)說(shuō)這道題和上一題的不同點(diǎn)。
�。�2）兩端都不栽什么意思？指生比劃一下，出示示例圖讓學(xué)生判斷畫(huà)的對嗎？
�。�3）發(fā)現規律并板書(shū)。
�。�4）同桌之間互相列算式。
�。�5）指生交流并點(diǎn)評。
�。ㄋ模�、一端種樹(shù)
出示方案三：學(xué)校在一條長(cháng)20米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
�。�1）生齊讀題后，說(shuō)說(shuō)這道題和上一題的不同點(diǎn)。
�。�2）只栽一端什么意思？
�。�3）指生交流，發(fā)現規律并板書(shū)。
小結：通過(guò)這三種植樹(shù)情況，大家發(fā)現沒(méi)有要想算出棵數，必須知道什么？（只要知道間隔數，就可以算出棵數。）引導學(xué)生說(shuō)出：間隔數＝總長(cháng)÷株距。
你們真是學(xué)校的智多星，不僅幫學(xué)校解決了難題，還探究出了植樹(shù)的規律，真是太棒了！你們幸福嗎？拍拍手吧！
�。ㄎ澹⿵娀幝�
課件出示種樹(shù)的三種情況，學(xué)生搶答，記憶種樹(shù)的規律。
其實(shí)啊，植樹(shù)問(wèn)題也不只是與植樹(shù)有關(guān)，生活中還有很多的現象與植樹(shù)問(wèn)題類(lèi)似，你能舉出一些類(lèi)似的例子嗎？（指名說(shuō)一說(shuō)，如，路燈，欄桿，隊形……）數學(xué)上我們把這些現象統稱(chēng)為植樹(shù)樹(shù)問(wèn)題，我們一起來(lái)看一下生活中的植樹(shù)現象。（課件展示圖片。）
三、回歸生活，實(shí)際應用。
我們都知道數學(xué)離不開(kāi)生活，要解決生活中的植樹(shù)問(wèn)題，我們首先要確定它是三種情況中的哪一種。老師收集了一些生活實(shí)例，同學(xué)們能不能運用我們剛探究的這些規律來(lái)解決這些問(wèn)題呢？對自己有沒(méi)有信心？那就讓我們一起走進(jìn)數學(xué)，走進(jìn)生活吧�。ㄕn件逐一出示練習）
1、為迎接六一兒童節，學(xué)校準備在教學(xué)樓前60米的道路一旁擺放鮮花（靠墻一端不放），相鄰兩盆花之間的距離3米。一共需要幾盆花？ 屬于（ ）
�、賰啥藬[ ②一端擺 ③兩端不擺
答：一共需要（ ）盆花。
2、小學(xué)生廣播操隊列中，其中一列縱隊26米，相鄰兩個(gè)學(xué)生之間的距離是2米。這列縱隊一共有幾個(gè)學(xué)生？
屬于（ ）
�、賰啥硕颊� ②一端站 ③兩端不站
答：這列縱隊共有（ ）個(gè)學(xué)生。
3、一根木頭長(cháng)8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？屬于（ ）植樹(shù)現象？
�、賰啥朔N ②一端種 ③兩端不種
答：一共要鋸（ ）次。
4、動(dòng)物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù),相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹(shù)?
�。�1）先判斷屬于哪種情況，獨立解決。
�。�2）小組交流。
�。�3）匯報。
四、回顧整理，反思提升。
學(xué)習永遠是件快樂(lè )而有趣的事情，這節課老師感到很快樂(lè )，我收獲了幸福，你們收獲了什么？
【板書(shū)設計】 植樹(shù)問(wèn)題
兩端都栽： 兩端都不栽： 只栽一端：
棵數＝間隔數﹢1 棵數＝間隔數－1 棵數=間隔數
間隔數=棵數-1 間隔數=棵數+1
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 6
一、教學(xué)目標：
1、知識與技能目標：通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，合作探究，讓學(xué)生在做數學(xué)的過(guò)程中經(jīng)歷由現實(shí)問(wèn)題到數學(xué)建模，理解并掌握植樹(shù)棵數與間隔數之間的關(guān)系。
2、過(guò)程與方法目標：通過(guò)學(xué)生自主實(shí)驗、探究、交流、發(fā)現規律，培養學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流的能力，以及針對不同問(wèn)題的特點(diǎn)靈活解決的能力。
3、情感與態(tài)度目標：讓學(xué)生在探索、建模、用模的過(guò)程中體驗到學(xué)習成功的喜悅和認識歸納規律對后續學(xué)習的重要性，培養學(xué)生探索歸納規律的意識，體會(huì )解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。
二、教學(xué)重點(diǎn)：理解植樹(shù)問(wèn)題棵樹(shù)與間隔數之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：會(huì )應用植樹(shù)問(wèn)題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
三、教具準備：多媒體課件和未完成的表格。
四、教學(xué)過(guò)程：
課前準備：（多媒體放映牛頓和蘋(píng)果的故事）
師：科學(xué)家的故事給你什么啟示？（勤于觀(guān)察，善于思考，大膽猜想…）
談話(huà)引入：說(shuō)到不如做到，讓我們從現在開(kāi)始，看誰(shuí)的觀(guān)察最仔細，看誰(shuí)的思考最積極，看誰(shuí)這節課也能從平常的事物中發(fā)現規律，準備好了嗎？
�。ㄒ唬�、提出問(wèn)題、引發(fā)思考、探究規律。
1、手引發(fā)的思考。
師：伸出你的左手，張開(kāi)手指，用數學(xué)的眼光看一看，你發(fā)現了什么？
師：大家都有一雙銳利的數學(xué)眼睛，發(fā)現手指與間隔之間也有數學(xué)。其實(shí)在生活中那些司空見(jiàn)慣的現象，只要用心觀(guān)察、思考也能發(fā)現他們的數學(xué)奧秘。這節課，我們將深入研究類(lèi)似手指與間隔這樣的數學(xué)問(wèn)題。
2、整體感知、確定研究方向。
課件出示：在15米長(cháng)的小路一邊種樹(shù)，每隔5米種一棵�？赡苡袔追N情況？
展示學(xué)生的猜想：（兩端都種，共4棵）（只種一端，3棵）（兩端不種，只2棵）
理解:“間隔”、“間隔數”、“棵數”。
�。ǘ�、小組合作，探究規律
1、提出問(wèn)題。
課件：在全長(cháng)1000米的孟州市大定路的一邊植樹(shù)，每隔10米栽一棵樹(shù)（兩端都栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？
學(xué)生的猜測可能有不同的結果：1000；1001；1002）
2、自主探究。
棵數和間隔數到底之間有什么關(guān)系呢？讓學(xué)生大膽地猜想，并用圖示的方法驗證。
課件顯示：隔10米種一棵，再隔10米種一棵……，一直畫(huà)到1000米！學(xué)生會(huì )感覺(jué)：這樣一棵一間隔畫(huà)下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費時(shí)間。
引導學(xué)生：要研究棵數和間隔數之間有什么關(guān)系，有更簡(jiǎn)單的方法嗎？
讓學(xué)生思考、交流，嘗試從簡(jiǎn)單入手，用“把大數變小數”的`方法進(jìn)行研究，滲透“化繁為簡(jiǎn)”的數學(xué)思想。
3、發(fā)現規律。
學(xué)生開(kāi)始動(dòng)手畫(huà)圖、填表、比較分析，然后展示他們的研究結果，發(fā)現在小數據中兩端都種的情況下，都有“棵數比間隔數多1”的規律。
師：“棵數比間隔數多1”的規律是同學(xué)們用較小的數據研究出來(lái)的，如果數據增大，這個(gè)規律還成立嗎？
課件動(dòng)態(tài)演示：一個(gè)間隔對應一棵，這樣一直對應下去， 1000個(gè)間隔就有1000棵，種完了嗎？
師：如果這條路變得很長(cháng)很長(cháng)、無(wú)限長(cháng)，兩端都種還有這樣的規律嗎？讓學(xué)生從中體會(huì )到，不管數字多大，用“一一對應”的方法，最后還要補上一棵才能達到兩端都種的結果。這個(gè)環(huán)節，潛移默化地滲透“極限”的思想。
4、總結歸納。
歸納“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略。讓學(xué)生體會(huì )到研究問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單入手，將困難的變?yōu)槿菀椎�，將復雜的變?yōu)楹?jiǎn)單的，用這樣的方法，可以有效的解決問(wèn)題。把抽象的數學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生在“潤物細無(wú)聲”中體驗到數學(xué)思想方法的價(jià)值，提高思維的素質(zhì)。
5、總結規律。
師：你們能用一個(gè)式子把規律表示出來(lái)嗎？
【板書(shū)】間隔數+1=棵數 棵數－1=間隔數
6、聯(lián)系生活
在我們生活中存在著(zhù)很多類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題的現象，你發(fā)現了嗎？
讓學(xué)生通過(guò)舉例，體會(huì )到植樹(shù)問(wèn)題在生活中的廣泛應用。同時(shí)讓學(xué)生清楚地認識到路燈排列、排隊等生活現象都與“植樹(shù)問(wèn)題”有著(zhù)相同的數學(xué)結構，也給這種數學(xué)思想以充分的建模。
�。ㄈ�、點(diǎn)擊生活
�、伲ㄇ箝g隔數）判斷：元宵節，中華大街一側從頭到尾一共掛了200個(gè)大紅燈籠，如果在每?jì)蓚�(gè)燈籠間掛一個(gè)中國結，需要201個(gè)中國結（ ）
�、冢ㄇ箝g隔長(cháng)）公共汽車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)9千米，從起點(diǎn)站到終點(diǎn)站共有10個(gè)站，相鄰兩站的距離約是多少千米？
�、郏ㄇ罂脭担├蠋煹枪潘�，每層有11個(gè)臺階，從一層開(kāi)始一共走了55個(gè)臺階，龍老師到了第幾層？
�、� （求全長(cháng)）塔樓上敲鐘，從第一敲開(kāi)始，每隔4秒敲一次，到第5敲時(shí)，一共間隔了幾秒鐘？
�。ㄋ模�、拓展延伸。
�。ㄕn件出示世界著(zhù)名數學(xué)問(wèn)題）
師：數學(xué)史上有個(gè)“20棵樹(shù)”的植樹(shù)問(wèn)題，幾個(gè)世紀以來(lái)一直都引起科學(xué)家的研究興趣。這就是：‘20棵樹(shù)，若每行四棵，問(wèn)怎樣種植，才能使行數更多？
早在十六世紀，古希臘等國完成了十六行的排列。（出示圖1）
十八世紀，美國數學(xué)大師山姆完成了十八行圖譜。（出示圖2）
進(jìn)入二十世紀，數學(xué)愛(ài)好者繪制出了二十行圖譜，創(chuàng )造了新紀錄并保持至今。（出示圖3）
(結語(yǔ))今天進(jìn)入21世紀，20棵樹(shù)，每行4棵，還能有更新的進(jìn)展嗎？數學(xué)界正翹首以待！期待著(zhù)同學(xué)們大膽探索、積極思考，相信你們一定會(huì )有更大的收獲！
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 7
單元教學(xué)目標：
1、使學(xué)生通過(guò)生活中的事例，初步體會(huì )解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。
2、初步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規律、找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。
3、讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)時(shí)數：4課時(shí)
數學(xué)廣角植樹(shù)問(wèn)題（一）
第一課時(shí)教學(xué)內容：
教科書(shū)第117頁(yè)118頁(yè)的例1、例2
教學(xué)目標：
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生感悟分的段數與植樹(shù)棵樹(shù)之間的關(guān)系。
2、通過(guò)小組合作、交流、使學(xué)生能理解段數與植樹(shù)棵樹(shù)之間的規律。
3、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數學(xué)，體驗學(xué)習成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教具：
掛圖、直尺
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，引入課題
1、每位小朋友都有一雙靈巧的小手，它不但會(huì )寫(xiě)字，畫(huà)畫(huà)、干活，在它里面還藏著(zhù)有趣的數學(xué)知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，請每一位學(xué)生高舉起右手，并將五指伸直，關(guān)攏。
師：現在請每位小朋友將五指張開(kāi)，數一數，張開(kāi)后有幾個(gè)空格？（4個(gè)）
師：在數學(xué)上，我們把這個(gè)空格叫間隔。剛才，我們把五指張開(kāi)，有4個(gè)空格，也就是4個(gè)間隔。
2、舉例說(shuō)出生活中的間隔到處可見(jiàn)，比如：在馬路邊種樹(shù)，每?jì)煽脴?shù)之間有一段距離，我們就把這一段距離叫做一個(gè)間隔，樓梯、鋸木頭等。
3、大家清楚地看到，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔，那么，將手指換成小樹(shù)，5棵小樹(shù)之間有幾個(gè)間隔（4個(gè)），6棵呢？7棵呢？
今天，我們就來(lái)學(xué)習有趣的植樹(shù)問(wèn)題。
�。ㄒ唬┏鍪荆涸谌L(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
1）同桌相互討論。
2）有線(xiàn)段圖表示你的.方法
3）學(xué)生匯報
4）引導總結：
兩端要栽的時(shí)候，比較間隔數和棵數，你得出什么規律？（生：棵樹(shù)比間隔數多1）
你能用一個(gè)式子表示兩端都栽的棵數和間隔數的關(guān)系嗎？
板書(shū)：棵數=間隔數+1
5）在線(xiàn)段圖上，又有怎樣的關(guān)系呢？
點(diǎn)數=間隔數+1
6）這個(gè)問(wèn)題應是：1005=20（個(gè)）間隔數
20+1=21（棵）棵數
鞏固練習
�。ㄒ唬⿻�(shū)第118頁(yè)的做一做獨立完成，指名反饋。
�。ǘ┏鍪荆捍笙箴^和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹(shù)？
1）讀題，理解題。
2）分組看圖討論。
3）嘗試列式計算。
4）交流：603=200間隔數
兩端不栽樹(shù)：20－1=19（棵）
192=38（棵）
5）質(zhì)疑：
為什么減1？為什么乘2？
比較例1與例2的不同？小組討論，再交流
例1兩端要栽樹(shù)，所以棵數比間隔大1：例2兩端不栽樹(shù)，所以棵數比間隔少1。
鞏固練習二：
教科書(shū)第119頁(yè)做一做1、2題
學(xué)生獨立完成，集體反饋。
三、本課小結：
通過(guò)今天的學(xué)習，你有什么收獲？
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 8
一、教學(xué)內容：
人教版《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)》四年級下冊“數學(xué)廣角” 第117—118頁(yè)。
二、教材目標：
1.通過(guò)生活中的事例，知道 “植樹(shù)問(wèn)題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數與棵數之間的關(guān)系和變化規律。
2.通過(guò)具體問(wèn)題的解決過(guò)程，經(jīng)歷觀(guān)察、比較、發(fā)現、概況等數學(xué)活動(dòng)，培 養學(xué)生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡(jiǎn)、數形結合等數學(xué)思想方法。
3.能運用規律或研究方法解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，感受數學(xué)在生活中的廣泛應 用，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
三、教學(xué)重點(diǎn)：引導學(xué)生經(jīng)歷規律的獲得過(guò)程、建立數學(xué)模型，并用所學(xué)的方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
四、教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔數 與棵數之間的關(guān)系；解決與植樹(shù)問(wèn)題具有相同數學(xué)模型的實(shí)際問(wèn)題。
五、教學(xué)準備：學(xué)習單、多媒體課件、小樹(shù)和小路模型。
六、 教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬� 問(wèn)題導入：
出示謎語(yǔ)：兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(cháng)葉子不開(kāi)花，能寫(xiě)會(huì )算還會(huì )畫(huà)，天天干活不說(shuō)話(huà)。讓學(xué)生猜一猜：這會(huì )是什么呢？
教師組織學(xué)生認識手中的間隔，并認識它們存在的規律“間隔數+1”
�。ǘ┨骄啃轮�
1.隊列問(wèn)題：
出示學(xué)生排著(zhù)整齊的隊伍去植樹(shù)的圖片，引導學(xué)生發(fā)現學(xué)生隊伍中存在間隔，通過(guò)學(xué)生站一站，數一數等形式總結人數和間隔數的關(guān)系，再次對應“間隔數+1”
并出示課題。
2.植樹(shù)問(wèn)題：
�。�1）體會(huì )“化繁為簡(jiǎn)”思想：
問(wèn)題導入：同學(xué)們到達目的地，又遇到難題了：在全長(cháng)1260米的小路的一邊植樹(shù)，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹(shù)呢？
突出矛盾：數字太大，不易思考，引導學(xué)生轉換較小的數。
明確思想：當遇到復雜的問(wèn)題，可以轉化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，這就是“化繁為簡(jiǎn)”的數學(xué)思想。（板書(shū)：化繁為簡(jiǎn)）
�。�2）設計三種植樹(shù)方案：
引導學(xué)生用學(xué)具擺一擺或用線(xiàn)段畫(huà)一畫(huà)的形式，同桌兩人合作設計植樹(shù)方案。
�、賹W(xué)生活動(dòng)，教師巡視。
�、趨R報、展示：
�、坌〗Y：組織學(xué)生對不同方案進(jìn)行命名，突出其主要特征。
教師板書(shū)：兩端都種、只種一端、兩端不種
�。�3）探究規律：
�、偾箝g隔數：
教師引導學(xué)生發(fā)現植樹(shù)過(guò)程中的間隔，總結植樹(shù)棵數和間隔數的關(guān)系，再次對應“間隔數+1” 。
在沒(méi)有植樹(shù)的棵數時(shí)，探究間隔數與全長(cháng)、間隔的關(guān)系。
組織學(xué)生獨立思考，借助學(xué)具、線(xiàn)段圖等形式探究規律
a：學(xué)生思考并擺學(xué)具或畫(huà)線(xiàn)段或列算式。
b：匯報：
�、谔骄块g隔數與棵數的關(guān)系：
開(kāi)放間隔的長(cháng)度：（出示課件）在20米的'小路的一邊植樹(shù)，每隔 米植一棵，一個(gè)需要棵樹(shù)？
小組合作完成探究，活動(dòng)要求：
1）自己選擇適合的間隔長(cháng)度，四人小組合作完成記錄表。
2）小組選擇一種植樹(shù)方式進(jìn)行探究。
3）可以借助擺學(xué)具、畫(huà)線(xiàn)段、數手指或列算式的方式。
a：學(xué)生小組活動(dòng)，教師巡視。
b：學(xué)生匯報發(fā)現規律，教師板書(shū)。
c：升華：
三種情況結果不同，但是在求解過(guò)程也存在著(zhù)相同，都是先計算20÷5，這就意味著(zhù)解決植樹(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是明確間隔數。
d：應用：
老師檢查同學(xué)們的植樹(shù)情況，他從第1棵樹(shù)走到第20棵樹(shù)時(shí)，一共走了多少米？
�。ㄈ╈柟烫嵘�
1.選一選：
下面每一題相當植樹(shù)問(wèn)題的哪一種情況？
�。�1）音樂(lè )中的“五線(xiàn)譜”（ ）
�。�2）衣服上的紐扣（ ）
�。�3）成語(yǔ)“一刀兩斷”（）
�。�4）自鳴鐘九點(diǎn)報時(shí)的鐘聲（ ）
A.兩端都種 ； B.只種一端； C.兩端不種。
2. 廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，4秒敲完。12時(shí)敲12下，需要 秒。 3. 小法官：
�。�1）學(xué)校的教學(xué)樓每層有24個(gè)臺階，老師從1樓開(kāi)始一共走了72個(gè)臺階，判斷：現在老師走到了3樓。（ ）
�。�2）一根10米長(cháng)的木頭，把它平均分成5段，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸完一共需要10分鐘。（ ）
4.學(xué)校一條大路的一邊共插了20面彩旗。
�。�1）如果使兩面彩旗中間放一盆花，一共要放多少盆花？
�。�2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗，一共要放多少盆花？
�。ㄋ模┱n堂總結：
師：今天我們學(xué)習了什么？你有什么收獲？
生活中還有哪些類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題的現象呢？無(wú)論哪些問(wèn)題，我們都能用今天的方法和策略進(jìn)行解決，這就是數學(xué)的奧秘。
教學(xué)反思：
通過(guò)現實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現一些規律，抽取出其中的數學(xué)模型，然后再用發(fā)現的規律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應用比較廣泛的數學(xué)思想方法。植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著(zhù)一定的路線(xiàn)植樹(shù)，這條路線(xiàn)的總長(cháng)度被樹(shù)平均分成若干段（間隔），由于路線(xiàn)的不同、植樹(shù)要求的不同，路線(xiàn)被分成的段數（間隔數）和植樹(shù)的棵數之間的關(guān)系就不同。在現實(shí)生活中類(lèi)似的問(wèn)題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著(zhù)總數和間隔數之間的關(guān)系問(wèn)題，我們就把這類(lèi)問(wèn)題統稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。在植樹(shù)問(wèn)題中“植樹(shù)”的路線(xiàn)可以是一條線(xiàn)段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線(xiàn)，比如正方形、長(cháng)方形或圓形等等。本節課著(zhù)重研究直線(xiàn)上植樹(shù)的情況。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 9
教學(xué)目標：
1．建立并理解在線(xiàn)段上植樹(shù)（兩端都栽）的情況中“棵數=間隔數+1”的數學(xué)模型。
2．利用線(xiàn)段圖理解“點(diǎn)數=間隔數+1”“總長(cháng)=間隔數×間距”等間隔數與點(diǎn)數、總長(cháng)、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“點(diǎn)數=間隔數+1”的數學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：培養用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法解決問(wèn)題的意識，并能熟練掌握這種方法。
教學(xué)準備：課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境出示，設疑激趣
教師：同學(xué)們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫(xiě)，能畫(huà)，其實(shí)我們的手指中還隱藏了許多數學(xué)知識！現在請大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？
預設：5根
教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？
預設：間隔
教師：在數學(xué)上，我們通常把兩個(gè)手指間的空隙叫做間隔。大家觀(guān)察一下，5根手指之間有幾個(gè)間隔呢？
預設：4個(gè)間隔
教師：現在再看，現在伸出了幾根手指呢？
預設：4根間隔
教師：4根手指之間有幾個(gè)間隔呢？
預設：3個(gè)間隔
教師：5根手指之間有4個(gè)間隔，4根手指之間有3個(gè)間隔，你們發(fā)現手指數和間隔數之間有數量關(guān)系了嗎？
預設1：手指數比間隔數多1。
預設2：間隔數比手指數少1.
教師：那你能不能用數學(xué)式子來(lái)表示手指數與間隔數的關(guān)系呢？
預設1：手指數=間隔數+1。
預設2：間隔數=手指數-1.
教師：連手上都有這么多數學(xué)奧秘，看來(lái)數學(xué)真是無(wú)處不在！這節課我們就來(lái)研究跟“間隔”有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題）
二、引入新知，經(jīng)歷過(guò)程，感受方法
教師：請看，請大家默讀一下：（課件出示問(wèn)題）。
引例：同學(xué)們準備在全長(cháng)20米的小路一邊植樹(shù)。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹(shù)隔成了幾段？
教師：告訴我們 哪些條件？（提問(wèn)）要求什么問(wèn)題？（提問(wèn)）
教師：同學(xué)們先用嘗試用線(xiàn)段圖來(lái)表示他們之間的關(guān)系。（學(xué)生動(dòng)手并提問(wèn)完成）
教師：這里的有幾個(gè)間隔？
預設：4個(gè)
教師：那你們能不能用一個(gè)數學(xué)式子來(lái)表示？
預設：20÷5=4
教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問(wèn)）
預設：20表示這條路的長(cháng)度（一般我們把它稱(chēng)為總長(cháng)），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱(chēng)為間隔長(cháng)），4表示有4個(gè)間隔。
教師：4個(gè)間隔相當于4段，所以我們數學(xué)上通常把有幾段稱(chēng)為段數。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長(cháng)÷間隔長(cháng)=段數（提問(wèn)）。根據除法算式中的關(guān)系，間隔長(cháng)該怎么求？（提問(wèn)）段數該怎么求？（提問(wèn)）
教師：那現在如果我想在這條路上種樹(shù)，一共需要幾棵樹(shù)苗呢？
預設：5棵。
教師：怎么列數學(xué)關(guān)系式？（提問(wèn)）
預設：4+1=5（棵）
教師：為什么這樣列呢？
預設：因為兩端都栽。
教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發(fā)現了樹(shù)的棵樹(shù)與段數之間的關(guān)系了嗎？（提問(wèn)推出棵樹(shù)與段數的兩個(gè)公式）
教師：剛才我們是在20米長(cháng)的路上種樹(shù)，那現在如果在100米長(cháng)的路上種樹(shù)呢？你還會(huì )嗎？請看例1（課件出示例1）。大家在書(shū)本上完成。
例1：同學(xué)們在全長(cháng)100 m的小路一邊植樹(shù)，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？
�。ㄕ埻瑢W(xué)上臺展示）
三、利用新知，解決問(wèn)題
教師：連例題都難不倒你們！同學(xué)們真是太聰明了！可是，在“植樹(shù)問(wèn)題”中，一定要是“樹(shù)”嗎？除了“樹(shù)”，還能換成別的事物嗎？大家請看（出示生活中的圖片實(shí)例）可見(jiàn)植樹(shù)問(wèn)題的應用領(lǐng)域是非常廣泛的，下面就請大家應用剛才學(xué)的'知識幫老師解決幾個(gè)問(wèn)題。
教師：今年的圣誕節剛結束，為了度過(guò)一個(gè)美好的圣誕節，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習）
練習1.我買(mǎi)了裝禮物的襪子，像這樣每?jì)芍灰m子之間隔0.5米，掛成一排長(cháng)8米（兩端都掛），一共買(mǎi)了幾只襪子？
教師：現在老師要把題目難度加大。（做完的同學(xué)可以把你的想法跟同桌說(shuō)說(shuō)）
練習2.我又買(mǎi)了21只鈴鐺，掛成一排，長(cháng)6米（兩端都掛），每?jì)芍烩忚K之間要隔幾米？
練習3.我還買(mǎi)了像圣誕樹(shù)的衣服來(lái)裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每?jì)蓚�(gè)人之間隔2米，這個(gè)隊伍有幾米呢？
四、回顧思考，全課總結
教師：通過(guò)這一節的學(xué)習，你有什么收獲？
思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會(huì )是什么情形呢？同學(xué)們課后去探究吧！
五、逆向思考，拓展新知
教師：最后老師有一個(gè)難度很大的題目想留給同學(xué)們回家思考！請看：
練習4.在圣誕節這天，老師看見(jiàn)100位圣誕老人一起來(lái)給我們送禮物，他們并列排成兩隊（兩端都排），每前后兩個(gè)圣誕老人之間相距1米，則這個(gè)隊伍排了有多長(cháng)？
六、布置作業(yè)
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 10
教材內容：人教版五年級上冊數學(xué)廣角植樹(shù)問(wèn)題P106頁(yè)例1
教學(xué)目標：
1.通過(guò)猜測、驗證等數學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生發(fā)現一條線(xiàn)段上兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的規律，構建數學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。
2.培養學(xué)生通過(guò)“化繁為簡(jiǎn)”從簡(jiǎn)單問(wèn)題中探索規律找出解決問(wèn)題方法的能力，初步培養學(xué)生的模型思想和化歸思想。
3.通過(guò)合作交流，感受數學(xué)在生活中的的應用，體驗學(xué)習成功的樂(lè )趣。
教學(xué)重點(diǎn)：運用數形結合、一一對應建構植樹(shù)問(wèn)題模型，并靈活地解決植樹(shù)問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：“一一對應思想”的運用
教學(xué)準備：課件、10根小棒、尺子、白紙等。
【教學(xué)過(guò)程】：
一、創(chuàng )設情境引入
1、師：今天張老師和大家一起學(xué)習，你們歡迎嗎？怎么歡迎？（學(xué)生鼓掌）
師：手不但能表示情感，還藏著(zhù)數學(xué)奧秘呢！伸開(kāi)你的右手，你找到了數字幾？
生：5
師：5是什么？
生：5個(gè)手指
師：就是手指數，那還能發(fā)現哪個(gè)數？
生：4個(gè)空隙
師：你能指給大家看看嗎？
師：像這樣每?jì)蓚�(gè)手指之間的空隙，在數學(xué)上叫做間隔。（板書(shū)：間隔）
師： 4根手指幾個(gè)間隔？三根呢？
2、找一找生活中還有哪些間隔現象？（課件出示）今天我們就一起來(lái)研究與間隔有關(guān)的一類(lèi)有趣的數學(xué)問(wèn)題：植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題）
二、發(fā)現規律
1.課件出示：同學(xué)們要在全長(cháng)500米長(cháng)的小路的一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵樹(shù)。（兩端都栽）一共要栽多少棵數？
�。�1）你獲得了哪些數學(xué)信息？問(wèn)題是什么？“一邊”“每隔5米”、“兩端都栽”什么意思？（解釋“一邊”、“500米”是全長(cháng)和“每隔5米”是間距）
�。�2）那么我們需要種多少棵樹(shù)呢？
�。�3）請同學(xué)猜一猜、算一算
預設：100÷5=20? 100÷5＋1=21? 100÷5-1=19
�。�4）引導驗證：現在有不同的猜想，到底誰(shuí)的對呢？怎么辦？我們能不能想一個(gè)辦法驗證呢？如果我們畫(huà)圖來(lái)驗證，你覺(jué)得好不好？（太麻煩）
三、建立數學(xué)模型
1、化繁為簡(jiǎn)
師：我們可以先從簡(jiǎn)單數據開(kāi)始研究。我們可以把這里的總長(cháng)500米改成5米、10米、15米20米、30米，請你選一個(gè)來(lái)擺一擺、畫(huà)一畫(huà)，數一數、找一找規律驗證下吧。
出示活動(dòng)要求：
�。�1） 結合生活情境，獨立用學(xué)具擺一擺，也可以用畫(huà)一畫(huà)、找一找、算一算的辦法研究?jì)啥硕荚缘?情況下，棵數與間隔數的關(guān)系，有困難的同學(xué)也可以同桌合作。
�。�2） 完成后，在小組內說(shuō)一說(shuō)你的想法。
2、全班交流，完成表格。
3、引導總結規律，完成板書(shū)：
小結：1棵樹(shù)對應1個(gè)間隔，最后一棵對應的間隔沒(méi)有了，棵數比間隔數多1。你再仔細觀(guān)察，還有什么新發(fā)現？
板書(shū)：兩端都栽：全長(cháng)÷間隔長(cháng)=間隔數
間隔數+1=棵樹(shù)
棵數-1=間隔樹(shù)
師：如果老師下面空格里的全長(cháng)填上40米，那么你能不畫(huà)圖列式得出答案嗎？100米呢？
預設：40÷5=8? 8+1=9（解釋8表示間隔數）
4、回歸應用
�。�1）師：那回到原來(lái)的題目全長(cháng)改成500米，會(huì )算嗎？那么我把數字再放大變成1000米，怎么做？
�。�2）全長(cháng)10000米，每隔10米種一棵（兩端都種），要種多少棵？
5、小結：其實(shí)今天的學(xué)習我們用了一個(gè)非常重要的學(xué)習方法，（板書(shū)：以小見(jiàn)大或化繁為簡(jiǎn)）也就是像這樣遇到數據比較大或比較繁瑣的問(wèn)題時(shí)我們可以用一些小數據、一個(gè)簡(jiǎn)單的草圖找到規律來(lái)解決。
四、聯(lián)系生活，解決問(wèn)題
1.出示：為美化校園環(huán)境，建安小學(xué)準備在一條長(cháng)10米的小路兩旁，每隔2米放一盆花，（兩端都放）一共可放多少盆花？
學(xué)生審題后獨立完成。
交流提問(wèn)：這個(gè)問(wèn)題也是植樹(shù)問(wèn)題嗎？為什么?生活中還有類(lèi)似的問(wèn)題嗎？
師：這些樹(shù)、花盆、小旗等都可以用點(diǎn)來(lái)表示，植樹(shù)問(wèn)題就是研究這些點(diǎn)和間隔關(guān)系的問(wèn)題。
2、路的一邊從頭到尾擺了6盆花，如果每?jì)膳杌ㄖg在插一面小旗，一邊能插幾面小旗？?jì)蛇吥兀?/p>
3.同學(xué)們排成一隊去參觀(guān)，從頭到尾一共12人，每?jì)蓚�(gè)人之間的距離是2米，那么這列隊伍長(cháng)是多少米？
五、課堂總結：
這節課學(xué)了什么？有什么收獲？
六、拓展延伸：
出示30米，每隔5米兩端都種，學(xué)生讀題。出示房子，師：現在還是兩端都種嗎？
預設：只種了一端
師：現在間隔數和棵數有什么關(guān)系呢？
再出示一個(gè)房子，師：現在還是只種一端嗎？
預設：兩端都不種
師：那間隔數和棵數又有什么關(guān)系呢？同學(xué)們下課以后可以用我們今天學(xué)到的方法研究一下。
板書(shū)設計：
植樹(shù)問(wèn)題
�。簝啥硕荚裕� 全長(cháng)÷間隔長(cháng)=間隔數
間隔數+1=棵樹(shù)
棵數-1=間隔樹(shù)
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 11
教學(xué)目標：
1．通過(guò)探究發(fā)現一條線(xiàn)段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹(shù)問(wèn)題的規律。
2．使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3．讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
一、談話(huà)引入，明確課題
母親節剛過(guò)，我們馬上又要迎來(lái)一個(gè)快樂(lè )的節日──“六·一兒童節”，這也是全世界少年兒童共同的節日。其實(shí)，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說(shuō)幾個(gè)嗎？（生說(shuō)）
大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹(shù)節）你參加過(guò)植樹(shù)活動(dòng)嗎？植樹(shù)不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹(shù)中還有很多數學(xué)問(wèn)題。今天這節課，我們就一起來(lái)研究“植樹(shù)問(wèn)題”。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
二、引導探究，發(fā)現“兩端要種”的規律
1．創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題。
�、僬n件出示圖片。
介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現在要在綠化帶中種一行樹(shù)，怎么種呢？
出示題目：這條公路全長(cháng)1000米，每隔5米種一棵樹(shù)（兩端要種）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
�、诶斫忸}意。
a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？
b.理解“兩端”是什么意思？
指名說(shuō)一說(shuō)，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？
說(shuō)明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。
�、鬯阋凰�，一共需要多少棵樹(shù)苗？
�、芊答伌鸢�。
方法一：1000÷5=200（棵）
方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）
方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）
師：現在出現了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫(huà)圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數一數，是不是就能知道到底誰(shuí)的答案是正確的了呢？
2.簡(jiǎn)單驗證，發(fā)現規律。
�、佼�(huà)圖實(shí)際種一種。
課件演示：我們用這條線(xiàn)段表示這條綠化帶�！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開(kāi)始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……
師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長(cháng)時(shí)間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時(shí)間了）
師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復雜的問(wèn)題，在數學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽(tīng)好嘍，這種方法就是：遇到比較復雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究。比如：1000米的路太長(cháng)了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？
�、诋�(huà)一畫(huà)，簡(jiǎn)單驗證，發(fā)現規律。
a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫(huà)圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰(shuí)畫(huà)得快種的好。（板書(shū)：3段4棵）
b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書(shū)：5段6棵）
c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現了什么？
�。ò鍟�(shū)：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）
d.你發(fā)現了什么？
小結：你們真了不起，發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中非常重要的一個(gè)規律，那就是：
�。ò鍟�(shū)：兩端要種：棵樹(shù)=段數+1）
�、蹜靡幝�，解決問(wèn)題。
a.課件出示：前面例題
問(wèn)：應用這個(gè)規律，前面這個(gè)問(wèn)題，能不能解決了？那個(gè)答案是正確的？
1000÷5=200這里的200指什么？
200 +1=201為什么還要+1？
師：這個(gè)“秘方”好不好？
通過(guò)簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現了規律，應用這個(gè)規律解決了這個(gè)復雜的問(wèn)題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹(shù)，知道該怎么做了嗎？
b.解決實(shí)際問(wèn)題
運動(dòng)會(huì )上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長(cháng)100米，一共要插多少面彩旗？(學(xué)生獨立完成。)
問(wèn)：這道題是不是應用植樹(shù)問(wèn)題的規律解決的？
師：看來(lái)，應用植樹(shù)問(wèn)題的規律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類(lèi)似的現象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規律來(lái)解決。
小結：剛才，我們應用發(fā)現的規律，解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹(shù)用段數+1;如果“兩端不種”棵樹(shù)和段數又會(huì )有怎樣的關(guān)系呢？
三、合作探究，“兩端不種”的規律
1．猜測“兩端不種”的規律。
猜測結果是：兩端不種：棵樹(shù)=段數－1
師：到底同學(xué)們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學(xué)習的方法，舉簡(jiǎn)單的例子畫(huà)一畫(huà)，種一種。
要求：每人先獨立畫(huà)一段路種種看；然后4人一組進(jìn)行交流。你們組發(fā)現了什么規律？
2．獨立探究，合作交流。
3．展示小組研究成果，發(fā)現規律，驗證前面的`猜測。
小結：同學(xué)們太了不起了，通過(guò)舉簡(jiǎn)單的例子，自己又發(fā)現了“兩端不種”的規律：棵樹(shù)=段數-1。如果“兩端不種”求棵樹(shù)，你會(huì )做了嗎？
4．做一做。
�、僭谝粭l長(cháng)20xx米的路的一側種樹(shù)，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹(shù)苗？（學(xué)生獨立完成）
�、趲煟和瑢W(xué)們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？
課件閃爍：將“一側”改為“兩側”
問(wèn)：“兩側種樹(shù)”是什么意思？實(shí)際要種幾行樹(shù)？會(huì )做嗎？趕緊做一做。
小結：今天我們研究了植樹(shù)問(wèn)題的兩種情況。發(fā)現了兩端要種：棵樹(shù)=段數+1；兩端不種：棵樹(shù)=段數—1。以后同學(xué)們在做題的時(shí)候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。
四、回歸生活，實(shí)際應用
1．一根木頭長(cháng)8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學(xué)生獨立完成。）
8÷2=4（段）
4—1=3（次）
問(wèn)：為什么要—1？這相當于今天學(xué)習的植樹(shù)問(wèn)題中的那種情況？
2．我們身邊類(lèi)似的數學(xué)問(wèn)題。
�、倏�，這一列共有幾個(gè)同學(xué)？（4個(gè)）如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米，從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米？如果這一列共有10個(gè)同學(xué)呢？100個(gè)同學(xué)呢？
�、谶@一列還是4個(gè)同學(xué)，如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離是2米，從第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米呢？
3．在一條路的一側種樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹(shù)。從第1棵樹(shù)到最后一棵樹(shù)的距離是多少米？
五、全課總結
通過(guò)今天的學(xué)習，你有哪些收獲？
師：通過(guò)今天的學(xué)習，我們不僅發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中兩端要種和兩端不種的規律，而且還學(xué)習了一種研究問(wèn)題的方法，那就是遇到復雜問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的。植樹(shù)中的學(xué)問(wèn)還有很多，有興趣的同學(xué)，課下可以查閱有關(guān)的資料繼續研究。
“植樹(shù)問(wèn)題”說(shuō)課
“植樹(shù)問(wèn)題”是人教版新課程標準實(shí)驗教材四年級下冊“數學(xué)廣角”的內容。大家都知道，數學(xué)的思想方法是數學(xué)的靈魂。本冊安排“植樹(shù)問(wèn)題”的目的就是向學(xué)生滲透復雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的思想。為此，本課制定了三個(gè)教學(xué)目標：
1．通過(guò)探究發(fā)現一條線(xiàn)段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹(shù)問(wèn)題的規律。
2．學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3．讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
本課教學(xué)分四大環(huán)節：
一、談話(huà)導入，明確課題
二、引導探究，發(fā)現“兩端要種”的規律
1．創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題。
通過(guò)創(chuàng )設在公路中間綠化帶中植樹(shù)的現實(shí)問(wèn)題情境，提出“共需多少棵樹(shù)苗的問(wèn)題”。學(xué)生在解答的過(guò)程中出現了三種不同的答案，到底哪種答案對呢？引導學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖實(shí)際種一種去檢驗。通過(guò)模擬種學(xué)生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復雜問(wèn)題的方法：遇到復雜問(wèn)題想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手去研究。（說(shuō)明：為了使學(xué)生對復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的思想體驗得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側植樹(shù)我們將100米改為了1000米。）
2．簡(jiǎn)單驗證，發(fā)現規律。
在舉簡(jiǎn)單例子畫(huà)一畫(huà)這個(gè)環(huán)節，安排了兩個(gè)小層次：
�、侔蠢蠋熞螽�(huà)。
�、趯W(xué)生任意畫(huà)。
通過(guò)按老師要求畫(huà)，學(xué)生對棵樹(shù)和段數的關(guān)系已有了一定的感性認識。然后讓學(xué)生再任意畫(huà)一畫(huà)，種一種，更豐富了學(xué)生的感性材料，為學(xué)生順利發(fā)現并總結規律打下了基礎。
3．應用規律，解決問(wèn)題。
�、賾靡幝�，驗證前面例題哪個(gè)答案是正確的。
�、趹靡幝�，解決插多少面小旗的問(wèn)題。
這樣一方面鞏固剛發(fā)現的規律，另一方面使學(xué)生認識到植樹(shù)問(wèn)題的規律不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，還能解決生活中很多類(lèi)似的問(wèn)題。
三、合作探究“兩端不種”的規律
1．猜測“兩端不種”的規律。
猜測是一種培養學(xué)生推理能力的好方法。學(xué)生已經(jīng)發(fā)現了“兩端要種”的規律，這時(shí)候老師提出如果兩端不種，棵數和段數又會(huì )有怎樣的規律呢？有了前面的學(xué)習基礎，學(xué)生的思維非�；钴S，想表達的欲望也很強烈。所以這時(shí)候讓學(xué)生進(jìn)行猜測是很有必要的，通過(guò)驗證證明絕大多數同學(xué)的猜測是正確的，這樣學(xué)生的研究成果被認可使學(xué)生會(huì )有一種成就感，從而也更增強了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的信心。
2．獨立操作，探究規律。
有了前面的學(xué)習基礎，放手讓學(xué)生先獨立探究再合作交流，通過(guò)簡(jiǎn)單的例子驗證前面的猜測，發(fā)現兩端不種的規律。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生對復雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的數學(xué)思想又有了更深刻的體驗。
四、回歸生活，實(shí)際應用
設計了三道題：鋸木頭、算第一個(gè)同學(xué)和最后一個(gè)同學(xué)的距離以及對算距離問(wèn)題的進(jìn)一步鞏固。通過(guò)解決生活中的問(wèn)題，使學(xué)生感受到數學(xué)知識源于生活，用于生活，數學(xué)就在我們身邊。從而使學(xué)生深刻感受到數學(xué)的應用價(jià)值，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 12
教學(xué)內容：
人教版小學(xué)數學(xué)五年級上冊第106頁(yè)例1。
教學(xué)目標：
1、知識與技能目標：
�。�1）、初步認識植樹(shù)問(wèn)題，理解并掌握在一條直線(xiàn)上“兩端都栽”的情況下，間隔數和棵樹(shù)之間的關(guān)系。
�。�2）、在理解間隔數和棵樹(shù)規律的基礎上解決簡(jiǎn)單的“兩端都栽”的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法目標：
�。�1）、通過(guò)觀(guān)察比較、動(dòng)手操作、合作交流等活動(dòng)探究新知，經(jīng)歷知識的形成過(guò)程。
�。�2）、經(jīng)歷和體驗“數形結合”、“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略和數學(xué)方法。
�。�3）、培養學(xué)生的合作意識，養成良好的交流習慣。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：
�。�1）、感受數學(xué)在生活中的廣泛應用。
�。�2）、在自主探究的過(guò)程中體驗成功的喜悅，樹(shù)立學(xué)生學(xué)習數學(xué)的決心。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流，探究出植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽時(shí)，間隔數和棵樹(shù)之間的關(guān)系，抽象出植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：
把現實(shí)生活中類(lèi)似的問(wèn)題同化為“植樹(shù)問(wèn)題”，運用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、謎語(yǔ)導入。
�。�1）、師：同學(xué)們一定喜歡玩猜謎語(yǔ)吧？（課件出示）：兩棵小樹(shù)十個(gè)叉，不長(cháng)葉子不開(kāi)花。能寫(xiě)會(huì )算還會(huì )畫(huà)，天天干活不說(shuō)話(huà)。（謎底：手）
誰(shuí)能很快說(shuō)出謎底？（生口答）。
師：你思維真敏捷。
�。�2）、師：同學(xué)們，伸出你的左手，仔細觀(guān)察，你能看到數字幾？
�。�3）、認識間隔、間隔數。
�。A設1：數字5,5個(gè)手指；數字4,4個(gè)手指縫。）
師：你觀(guān)察得真認真！
師：（課件出示）手指間的空隙，在數學(xué)上我們叫做間隔。（板書(shū)：間隔。）一只手上有四個(gè)間隔，我們就說(shuō)它的間隔數是4。（板書(shū)：“間隔”后加“數”）
�。A設2：生：有5數字5,5個(gè)手指頭；有數字4，手指之間有4個(gè)間隔。
師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？
生口答，師出示手的圖片，板書(shū)“間隔”和“間隔數”。）
�。�4）、認識生活中的“間隔”。
師：生活中間隔無(wú)處不在。（課件出示：人民大會(huì )堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說(shuō)明。
師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？
生充分交流
�。�5）、揭示并板書(shū)課題。
師：像這樣有間隔現象存在的問(wèn)題，統稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)：植樹(shù)問(wèn)題）。今天我們就一起來(lái)探究有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的知識。
二、合作探索，了解三種植樹(shù)方法
1、直接出示題目：
在一條長(cháng)20m的小路一邊植樹(shù)，每隔5m栽一棵�？梢栽鯓釉�？
師：我們可以用一條線(xiàn)段來(lái)表示小路的長(cháng)（來(lái)時(shí)在黑板上畫(huà)出線(xiàn)段），用這個(gè)（三角形加一豎，寫(xiě)在副板書(shū)上）來(lái)表示樹(shù)，請大家來(lái)設計設計，看看哪個(gè)小組最能干？
2、小組交流。
師：請同學(xué)們以小組為單位，按照合作要求，完成方案。（出示合作要求） 合作要求
(1)小組內猜一猜：可以栽幾棵樹(shù)？ (2)自己獨立動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)；
(3)小組內說(shuō)一說(shuō)：你是怎樣畫(huà)的？
3、匯報。
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你栽了幾棵樹(shù)？誰(shuí)還有不同的答案？
�。�2）師：哦，看來(lái)同學(xué)們有的栽了4棵，有的栽了5棵，還有的同學(xué)栽了3棵，咱就先請栽了5棵的同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)，你是怎么栽的？（追問(wèn)：跟同學(xué)們詳細的說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣畫(huà)的？）
有哪些同學(xué)是4棵的？說(shuō)說(shuō)你是怎樣栽的？
剛才聽(tīng)到有同學(xué)說(shuō)栽了3棵，來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣栽的？ （學(xué)生評價(jià)）師：你覺(jué)得他們說(shuō)的怎樣？
4、三種植樹(shù)方法的命名。 師：（指著(zhù)第一種）像這種，在路的起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽了樹(shù)那我們就可以把它叫做“兩端都栽”（板書(shū)），那像這種了，頭栽尾不栽，或者尾栽頭不栽，可以叫做——（ 只栽一端 ），這種呢？（兩端都不栽）
1、出示題目信息：一條新修的公路，全長(cháng)100米，在它的一側種樹(shù)（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？
2、理解題意。
�。�1）、從題目中你得到了哪些數學(xué)信息？
�。�2）、理解題意。
師：解決問(wèn)題時(shí)，要善于抓住關(guān)鍵詞或句子，分析題意。你認為哪些詞是比較重要的？
題目中，“兩端都栽”是什么意思？
師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的`情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點(diǎn)研究?jì)啥硕荚缘那闆r。
�。�3）、同學(xué)們大膽猜測一下，一共要栽多少棵？
�。ㄖ该穑�
�。�4）、提出驗證。
a:師：到底哪個(gè)結論是正確的呢？我們怎么來(lái)驗證一下？
b:生嘗試尋求方法。
生：可以畫(huà)一畫(huà)圖。
師：你的想法非常好，可以用一條線(xiàn)段代表100米長(cháng)的公路，畫(huà)一畫(huà)圖，數一數實(shí)際種了多少棵。）
�。�5）、嘗試驗證，邊敘述邊課件演示：因為兩端都栽，所以要先在起點(diǎn)栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。
師：現在栽了多少米了？就這樣一直栽到100米處嗎？
�。A設生：太麻煩了，浪費時(shí)間）
�。�6）尋求“化繁為簡(jiǎn)”的數學(xué)方法。
師：老師和你們有同感。100米的路太長(cháng)了，你覺(jué)得路的總長(cháng)要是多少米好了？
生嘗試發(fā)表自己的想法。
�。A設生：50米、20米、10米
師：我明白同學(xué)們的意思了，就是把路的總長(cháng)換成比較小的數就行了。你們的想法太棒了�。�
師：在數學(xué)研究中，遇到比較復雜的問(wèn)題時(shí)，我們就從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，即把“大數變成小數”進(jìn)行研究，這樣就可以“化繁為簡(jiǎn)”，找出規律。（板書(shū)：大數——小數，化繁為簡(jiǎn)）。比如，100米太長(cháng)了，我們可以轉化成15米栽幾棵、25米栽幾顆？從而找出規律。
師：老師在電腦上可以畫(huà)成小樹(shù)，你們在練習本上，也畫(huà)成一棵棵小樹(shù)嗎？怎樣表示小樹(shù)比較簡(jiǎn)單？
�。A設生：畫(huà)成小樹(shù)太麻煩，可以用一個(gè)點(diǎn)表示一棵小樹(shù)比較簡(jiǎn)單。）
師：你的方法真好！用線(xiàn)段圖來(lái)表示，簡(jiǎn)單明了。（課件演示：小樹(shù)變點(diǎn),成為線(xiàn)段圖）
�。ǘ�、自主探究。
�。�1）、師：同學(xué)們，今天你們就來(lái)當一次“小小數學(xué)家”，研究一下當總長(cháng)分別是10米，15米、20米、30米時(shí)，兩端都栽的情況下，棵數有什么規律。請你們拿出題卡，認真畫(huà)出線(xiàn)段圖，并結合線(xiàn)段圖把表格中的數據補充完整。
�。�2）、生獨立填表。
(3)、匯報交流：誰(shuí)把你的結果向大家展示一下？
�。◣煟赫l(shuí)和他的結果一樣請舉手？
師：看來(lái)大家都做得非常認真�。�
師：為了便于大家觀(guān)察，我把表格展示在大屏幕上。
�。�4）、師：（邊課件演示邊引導）仔細回憶剛才畫(huà)線(xiàn)段圖填表的過(guò)程，認真分析這幾組數據，能否說(shuō)出總長(cháng)、間隔、間隔數之間存在什么關(guān)系？（課件表格下出示：總長(cháng)o間隔=間隔數）
間隔數與棵數之間又存在什么樣的關(guān)系？（課件表格下出示：間隔數o（ ）=棵數）。
那么，當兩端都栽時(shí)，如果知道全長(cháng)和間隔，怎樣求出棵數？
�。�5）、學(xué)生獨立思考，充分交流。
結合生答，師完成板書(shū)：總長(cháng)÷間隔=間隔數，間隔數+1=棵樹(shù)。
�。�6）、師：如果不畫(huà)線(xiàn)段圖，你能說(shuō)出總長(cháng)是50米時(shí)，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？
學(xué)生口述答案。
師：你真了不起！
�。ㄈ�、應用規律，解決問(wèn)題。
�。�1）、出示前面的例題。
師：利用剛才我們發(fā)現的兩端都栽時(shí)，棵數和間隔數之間的關(guān)系，你能找到這道題的正確結果嗎？
�。�2）、生找出正確解法。
�。�3）師：20表示什么意思？為什么要加1？（20表示間隔數，因為間隔數加一等于棵樹(shù)，所以要加一。）
�。◣煟耗阒v得太棒了！老師真心佩服你�。� （4）、師：以后再遇到生活中類(lèi)似于“兩端都栽”的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，就可以運用我們今天學(xué)到的知識進(jìn)行解決。那么現在就請運用我們所學(xué)的知識到知識城堡一展身手吧�？茨奈煌瑢W(xué)是數學(xué)闖關(guān)達人！
三、學(xué)以致用。
1.園林工人沿公路一側植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？ （課件配圖片出示）
生獨立審題，嘗試在練習本上獨立完成。
師提醒學(xué)生注意這里的棵樹(shù)是多少？6米是什么意思？讓我們解決的是什么問(wèn)題？
2.在一條全長(cháng)180米的街道一旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？
生獨立審題，嘗試在練習本上獨立完成。
這道題180米表示的什么意思？6米又代表什么呢？讓解決的是什么問(wèn)題？如何列式計算？
3.鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行解答嗎？
�。ㄕn件出示）廣場(chǎng)上的大鐘，5時(shí)敲5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，敲完需要多長(cháng)時(shí)間？
指名讀題，理解題意。
師：同學(xué)們，認真傾聽(tīng)鐘聲敲響幾下？仔細觀(guān)察它們之間有幾個(gè)間隔？（課件出示：結合5次鐘聲，線(xiàn)段圖出示四個(gè)間隔）
�。▽W(xué)生結合課件演示，說(shuō)出：鐘聲敲響5次，共有4個(gè)間隔。）
大鐘5時(shí)敲5下，有4個(gè)間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時(shí)敲12下，有幾個(gè)間隔？敲完用多長(cháng)時(shí)間嗎？請同學(xué)們嘗試獨立在練習本上完成。
匯報交流，說(shuō)出思路。
四、全課總結。通過(guò)今天的學(xué)習，你有什么收獲？
生充分交流。
師：在今天的探究活動(dòng)中，我們不僅發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中“兩端都栽”的規律，能運用這個(gè)規律解決生活中類(lèi)似的問(wèn)題，而且知道了數學(xué)研究中“化繁為簡(jiǎn)”方法，會(huì )通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖幫助我們解決數學(xué)問(wèn)題。其實(shí)，在植樹(shù)問(wèn)題中還有許多知識，比如兩端都不栽時(shí)、只有一端栽時(shí)，或在封閉圖形上栽時(shí)，棵數分別有什么規律呢？那么這道提留給大家！我們將在下次課的學(xué)習中繼續探究。
拓展延伸：
現在要在這條1000米長(cháng)的公路的一側安放垃圾桶（只在其中一端放或者兩端都不放），每100米安放一個(gè)。一共需要多少個(gè)垃圾桶？
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計 13
教學(xué)目標：
1、在摸一摸、擺一擺、想一想、說(shuō)一說(shuō)等實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現間隔數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系。
2、在親身體驗、交流中，進(jìn)一步理解間隔數與棵數之間規律，并解決生活中的植樹(shù)問(wèn)題。
3、在學(xué)習活動(dòng)中，體會(huì )數學(xué)與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數學(xué)思維能力，體驗數學(xué)思想方法在解決問(wèn)題上的應用，感受日常生活中處處有數學(xué)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習和探索的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解“植樹(shù)問(wèn)題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
讓學(xué)生發(fā)現植樹(shù)的棵數和間隔數之間的關(guān)系。應用規律解決問(wèn)題。
教學(xué)準備：
課件
教學(xué)過(guò)程：
一、初步感知間隔的`含義
1、肢體體驗：同學(xué)們都有一雙靈巧的小手，它不但會(huì )寫(xiě)字、畫(huà)畫(huà)、干活，在它里面還蘊藏著(zhù)有趣的數學(xué)知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，并將五指伸直、張開(kāi)、用左手摸摸右手，數一數，五個(gè)手指有幾個(gè)空格？（4個(gè)空格），師：在數學(xué)上，我們把這個(gè)空格叫“間隔”。 也就是說(shuō)，大小拇指在一只手的兩端：5個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔）。彎彎你的大拇指看：4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔）；把大、小拇指一齊彎彎看：3個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔），那么，將5個(gè)手指換成小樹(shù)，5棵小樹(shù)之間有幾個(gè)間隔（4個(gè)）。
師：生活中的“間隔”到處可見(jiàn)，你知道生活中還有哪些間隔嗎？（兩棵樹(shù)之間、兩個(gè)同學(xué)之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。）
2、引入課題：師：樹(shù)可以美化環(huán)境，清新空氣，我們要多植樹(shù)。在一條直線(xiàn)上種樹(shù)，每?jì)煽脴?shù)之間相等的段數叫做間隔數，每個(gè)間隔的長(cháng)度叫間距，也叫株距。間隔數與棵數的關(guān)系，數學(xué)里統稱(chēng)植樹(shù)問(wèn)題，這就是我們今天要探究的內容——在一條不封閉的直路上的“植樹(shù)問(wèn)題”。（ 揭題，板書(shū)：植樹(shù)問(wèn)題）
二、探究規律，解決問(wèn)題。
1、找出兩端都種樹(shù)的規律
植樹(shù)問(wèn)題情景1，師出示：例1.同學(xué)們在全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？師：請同學(xué)們默讀題目，誰(shuí)來(lái)分析一下這道題的條件、問(wèn)題、關(guān)鍵詞和單位？要求一共需多少棵樹(shù)苗？先要知道兩端都栽樹(shù)，棵數與間隔數有什么關(guān)系？要解決這個(gè)問(wèn)題，實(shí)踐是檢驗真理的唯一標準， 但是100米這個(gè)數字有點(diǎn)大，不好驗證，在遇到比較復雜的問(wèn)題時(shí)，我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)驗證。
假設路長(cháng)只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的兩頭)，要栽幾棵呢？（小組合作用畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)表示小路，假設路10米，每隔5米種一棵，這條小路平均分成了幾個(gè)間隔？?jì)啥硕荚�，擺幾棵小樹(shù)呢？）師：請同學(xué)們仔細觀(guān)察，兩端都栽樹(shù)，栽樹(shù)的棵數與平均分成的間隔數誰(shuí)多誰(shuí)少呢？（棵數都比間隔數多1或間隔數比棵數少1）師問(wèn)為什么兩端都種樹(shù)，棵樹(shù)只比間隔數多1呢？（因為從一端看過(guò)去，棵數和間隔數一一對應，一端只多了一棵樹(shù)。）已知間隔數怎樣求棵數呢？出示并板書(shū)：兩端都栽：棵數=間隔數+1）考考你：如果這條路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成幾個(gè)間隔？?jì)啥硕荚�，栽幾棵�?shù)呢？30米呢？
師：現在我們用研究出的兩端都栽樹(shù)，棵數等于間隔數加1的規律來(lái)解決例1中的問(wèn)題，在全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？生：100÷ 5 = 20 （個(gè)間隔）20+ 1= 21（棵）。利用兩端都栽樹(shù)，
棵數=間隔數+1”這個(gè)規律解決了兩端都植樹(shù)的問(wèn)題。
三、應用規律，走進(jìn)生活。
走進(jìn)生活：
�。ㄒ唬┠繕藱z測：
1.排列在同一條直線(xiàn)上的16棵樹(shù)之間有( )個(gè)間隔。 2.從第1棵樹(shù)到最后1棵樹(shù)之間有30個(gè)間隔,一共有( )棵樹(shù)。
3.在一條全長(cháng)200米的小路一邊植樹(shù)，每隔4米種一棵（兩端要種），一共需多少棵樹(shù)苗？
�。ǘ╆J關(guān)題
1、工人叔叔準備在一條長(cháng)200米的大橋一側安裝路燈,每隔40米安裝一盞,問(wèn)共需安裝幾盞?
2、廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長(cháng)時(shí)間？
3、5路公共汽車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車(chē)站？
4、小明從1樓到3樓需走36級臺階,小明從1樓到6樓需走多少級臺階?
5、15個(gè)軍人站成一列,每?jì)蓚�(gè)軍人間距離為1米,這列隊伍有多長(cháng)?
四、總結：通過(guò)這節課的學(xué)習，你們有什么收獲？
五、作業(yè)設計
實(shí)地考察
六、板書(shū)設計：植樹(shù)問(wèn)題
兩端要栽：棵數=間隔數+1；
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