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初中數學(xué)《不等關(guān)系》教學(xué)設計
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組
1．不等關(guān)系
一、學(xué)生知識狀況分析
學(xué)生的知識技能基礎：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習過(guò)一些不等式的相關(guān)知識，了解“大于”、“小于”等符號的用法和意義；在本章學(xué)習的前面，學(xué)生已經(jīng)能比較兩數的大小，并能用數學(xué)的語(yǔ)言表達；
學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗基礎：在相關(guān)的知識學(xué)習過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了將生活中的數學(xué)現象抽象為數學(xué)問(wèn)題或數學(xué)模型的形式，獲得并積累了解決實(shí)際問(wèn)題的數學(xué)經(jīng)驗的基礎，同時(shí)在以前的學(xué)習中學(xué)生已經(jīng)有了很多合作的過(guò)程。具備了一定的合作交流能力，為本章的學(xué)習奠定了知識與經(jīng)驗的基礎。
二、教學(xué)任務(wù)分析
（一）教學(xué)目標：
1、知識與技能目標
�、倮斫獠坏仁降囊饬x.
�、谀芨鶕䲢l件列出不等式.
2、過(guò)程與方法目標
通過(guò)認識實(shí)際問(wèn)題中的不等式關(guān)系，訓練學(xué)生的分析判斷能力和邏輯推理能力。
3、情感與態(tài)度目標
通過(guò)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生認識數學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系以及對人類(lèi)歷史發(fā)展的作用，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的信心和興趣。
（二）教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)探尋實(shí)際問(wèn)題中的不等式關(guān)系，認識不等式。
三、教學(xué)過(guò)程分析
本節分為七個(gè)教學(xué)環(huán)節：第一環(huán)節引入新課、第二環(huán)節問(wèn)題提出、第三環(huán)節活動(dòng)探究、第四環(huán)節猜想歸納、第五環(huán)節運用鞏固、第六環(huán)節課時(shí)小結、第七環(huán)節課后作業(yè)。
第一環(huán)節：創(chuàng )設問(wèn)題情景，引入新課
活動(dòng)內容：尋找相等的量和不等的量
師：我們學(xué)過(guò)等式，知道利用等式可以解決許多問(wèn)題，同時(shí)，我們也知道現實(shí)生活中還存在許多不等關(guān)系，利用不等關(guān)系同樣可以解決實(shí)際問(wèn)題，本章我們就來(lái)了解不等式有關(guān)的內容。
師：既然不等式關(guān)系在實(shí)際生活中并不少見(jiàn)，大家肯定能舉出不少例子。
生：可以，比如每天我都比他早起5分鐘
師：很好，還有其他例子嗎？
�。ㄍ瑢W(xué)們各抒己見(jiàn)）
師：我這里也有一些例子。拿出給同學(xué)們參考一下。
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活動(dòng)目的：通過(guò)這一活動(dòng)，希望學(xué)生體會(huì )不等關(guān)系如相等關(guān)系一樣處處存在，培養學(xué)生觀(guān)察生活、樂(lè )于探究的品質(zhì)。
活動(dòng)效果：學(xué)生舉出了許多不等的例子，不僅能從數字上，還能從現象、感覺(jué)上去體會(huì )不等關(guān)系。
第二環(huán)節：?jiǎn)?wèn)題提出
活動(dòng)內容：
你還記得小孩玩的翹翹板嗎？你想過(guò)它的工作原理嗎？其實(shí)，翹翹板就是靠不斷改變兩端的重量對比來(lái)工作的．
師：那么，如何用式子來(lái)表示不等關(guān)系呢？
展示投影片
活動(dòng)目的：在總結前面學(xué)生舉例的基礎上，提出該問(wèn)題，引起學(xué)生進(jìn)一步思考，培養學(xué)生深入思考問(wèn)題的習慣。
活動(dòng)效果：學(xué)生在層層深入的思考中，親身體會(huì )到不等關(guān)系在生活中的重要性，現在再思考該問(wèn)題正好激發(fā)了學(xué)生探究的欲望。
第三環(huán)節：活動(dòng)探究
活動(dòng)內容：在抗擊“非典”時(shí)期，某中學(xué)準備在學(xué)校飯廳新添一個(gè)通風(fēng)口，四周用長(cháng)為xm(x5m)的裝潢條鑲嵌（不計接縫），8年級1班數學(xué)研究性學(xué)習小組設計兩種方案。如下圖:
問(wèn) 題：
探 究：
師：本題大家首先要弄明的兩個(gè)問(wèn)題，正方形和圓的面積公式，另一個(gè)是了解什么是“大于”、“不大于”。
生：正方形的面積等于邊長(cháng)的平方；
圓的面積是R2；
兩數比較有大于、等于、小于三種情況，不大于就是等于或小于
師：下面請大家討論，按題意進(jìn)行解答
�。▽W(xué)生討論、解答后，教師根據情況進(jìn)行點(diǎn)評）
投影B
通過(guò)測量一棵樹(shù)圍（樹(shù)干的周長(cháng)）可以計算出它的樹(shù)齡。通常規定以樹(shù)干離地面1.5米的地方作為測量部位，某樹(shù)栽種時(shí)的樹(shù)圍為5㎝，以后樹(shù)圍每年增加約為3㎝，這棵樹(shù)至少生長(cháng)多少年其樹(shù)圍才能超過(guò)2.4米？（只列關(guān)系式）
師：請大家互相討論后列出關(guān)系式
生：設這棵樹(shù)至少生長(cháng)X年其樹(shù)圍才能超過(guò)2.4米，得3X+5＞240
活動(dòng)目的：在生活中去感受沒(méi)有數學(xué)語(yǔ)言表達的困難之處，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)的解決問(wèn)題。
活動(dòng)效果：學(xué)生對大于、小于等關(guān)系容易理解，而對不大于等概念理解有一定難度，但討論的氣氛很熱烈，學(xué)生各抒己見(jiàn)。
第四環(huán)節：猜想歸納
活動(dòng)內容：觀(guān)察由上述問(wèn)題得到的關(guān)系式，它們有什么共同特點(diǎn)？
生：由 25＞100＞3x+5＞240
得，這些關(guān)系式都是用不等號連接的式子，由此可知：
一般地，用符號“＜”（或“”），“＞”（或“”）連接的式子叫做不等式。
活動(dòng)目的：學(xué)生自己總結出不等式的概念，培養學(xué)生總結歸納的能力。
活動(dòng)效果：在實(shí)際總結中，部分學(xué)生的語(yǔ)言組織不夠精煉。
第五環(huán)節：運用鞏固
活動(dòng)內容：按課本做隨堂練習題
活動(dòng)目的：對本節知識進(jìn)行鞏固練習
活動(dòng)效果：學(xué)生基本都能運用適當的不等號表示不等關(guān)系，并收到了較好的教學(xué)效果。
第六環(huán)節：課時(shí)小結
活動(dòng)內容：師生相互交流，總結本節難點(diǎn)：能根據題意列出不等式，特別要注意“不大于”，“不小于”等詞語(yǔ)的理解。通過(guò)不等關(guān)系的式子歸納出不等式的概念。
活動(dòng)目的：理清本節思路
活動(dòng)效果：學(xué)生暢所欲言自己的感受與收獲，并能總結難點(diǎn)。
第七環(huán)節：課后作業(yè)
習題1、1
四、教學(xué)反思
不等式是現實(shí)世界中不等關(guān)系的一種數學(xué)表示形式，它不僅是現階段學(xué)生學(xué)習的重點(diǎn)內容，而且也是學(xué)生后續學(xué)習的重要基礎。本節課通過(guò)學(xué)生舉例和老師的選例，讓學(xué)生體會(huì )在現實(shí)生活中除了存在許多等量關(guān)系外，更多的是不等關(guān)系的存在，并通過(guò)感受生活中的大量不等關(guān)系，初步體會(huì )不等式是刻畫(huà)量與量之間關(guān)系的重要數學(xué)模型。經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感與數學(xué)化的能力。
在引入不等式的概念時(shí)，有學(xué)生問(wèn)到用“”連接的式子是否是不等式，這是課前老師沒(méi)有預設的，這也充分反映了學(xué)生思維的活躍性，廣泛性。所以在教學(xué)中，我們應該充分相信學(xué)生的潛力，讓學(xué)生真正成為學(xué)習的主體，讓學(xué)生的思維在數學(xué)課堂上盡情地馳騁，老師要做好引導者、與學(xué)生地位平等的進(jìn)行交流與學(xué)習。
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