高二數學(xué)教學(xué)設計：平面直角坐標系與伸縮變換
一、三維目標
1、知識與技能：回顧在平面直角坐標系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的方法
2、能力與與方法：體會(huì )坐標系的作用
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)觀(guān)察、探索、發(fā)現的創(chuàng )造性過(guò)程，培養創(chuàng )新意識。
二、學(xué)習重點(diǎn)難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì )直角坐標系的作用
2、教學(xué)難點(diǎn)：能夠建立適當的直角坐標系,解決數學(xué)問(wèn)題
三、學(xué)法指導：自主、合作、探究
四、知識鏈接
問(wèn)題1：如何刻畫(huà)一個(gè)幾何圖形的位置?
問(wèn)題2：如何研究曲線(xiàn)與方程間的關(guān)系?
五、學(xué)習過(guò)程
一.平面直角坐標系的建立
某信息中心接到位于正東、正西、正北方向三個(gè)觀(guān)測點(diǎn)的報告：正西、正北兩個(gè)觀(guān)測點(diǎn)同時(shí)聽(tīng)到一聲巨響，正東觀(guān)測點(diǎn)聽(tīng)到巨響的時(shí)間比它們晚了4s。已知各觀(guān)測點(diǎn)到中心的距離是1020m，試確定巨響發(fā)生的位置(假定聲音傳播的速度是340m/s，各觀(guān)測點(diǎn)均在同一平面上)
問(wèn)題1:
思考1：?jiǎn)?wèn)題1：用什么方法描述發(fā)生的位置?
思考2：怎樣建立直角坐標系才有利于我們解決問(wèn)題?
問(wèn)題2：還可以怎樣描述點(diǎn)P的位置?
B例1.已知△ABC的三邊a,b,c滿(mǎn)足b2+c2=5a2,BE,CF分別為邊AC,CF上的中線(xiàn)，建立適當的平面直角坐標系探究BE與CF的位置關(guān)系。
探究:你能建立不同的.直角坐標系解決這個(gè)問(wèn)題嗎?比較不同的直角坐標系下解決問(wèn)題的過(guò)程，建立直角坐標系應注意什么問(wèn)題?
小結：選擇適當坐標系的一些規則：
如果圖形有對稱(chēng)中心，可以選對稱(chēng)中心為坐標原點(diǎn)
如果圖形有對稱(chēng)軸，可以選對稱(chēng)軸為坐標軸
使圖形上的特殊點(diǎn)盡可能多地在坐標軸上
二.平面直角坐標系中的伸縮變換
思考1：怎樣由正弦曲線(xiàn)y=sinx得到曲線(xiàn)y=sin2x?
坐標壓縮變換：
設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點(diǎn)，保持縱坐標不變，將橫坐標x縮為原來(lái) 1/2，得到點(diǎn)P(x,y).坐標對應關(guān)系為： 通常把上式叫做平面直角坐標系中的一個(gè)壓縮變換。
思考2：怎樣由正弦曲線(xiàn)y=sinx得到曲線(xiàn)y=3sinx?寫(xiě)出其坐標變換。
設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點(diǎn)，保持橫坐標x不變，將縱坐標y伸長(cháng)為原來(lái) 3倍，得到點(diǎn)P(x,y).坐標對應關(guān)系為： 通常把上式叫做平面直角坐標系中的一個(gè)伸長(cháng)變換。
思考3：怎樣由正弦曲線(xiàn)y=sinx得到曲線(xiàn)y=3sin2x? 寫(xiě)出其坐標變換。
定義：設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點(diǎn)，在變換 的作用下，點(diǎn)P(x,y)對應P(x,y).稱(chēng) 為平面直角坐標系中的伸縮變換。
六、達標檢測
A1.求下列點(diǎn)經(jīng)過(guò)伸縮變換 后的點(diǎn)的坐標：
(1) (1，2);
(2) (-2，-1)
A2.點(diǎn) 經(jīng)過(guò)伸縮變換 后的點(diǎn)的坐標是(-2，6)，則 ， ;
A3.將點(diǎn)(2，3)變成點(diǎn)(3，2)的伸縮變換是( )
A. B. C. D.
A4.將直線(xiàn) 變成直線(xiàn) 的伸縮變換是 .
B5.為了得到函數 的圖像，只需將函數 的圖像上所有的點(diǎn)( )
A.向左平移 個(gè)單位長(cháng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標縮短到原來(lái)的 倍(縱坐標不變)
B.向右平移 個(gè)單位長(cháng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標縮短到原來(lái)的 倍(縱坐標不變)
C.向左平移 個(gè)單位長(cháng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標伸長(cháng)到原來(lái)的3倍(縱坐標不變)
D.向右平移 個(gè)單位長(cháng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標伸長(cháng)到原來(lái)的3倍(縱坐標不變)
B6.在平面直角坐標系中，求下列方程所對應的圖形經(jīng)過(guò)伸縮變換 后的圖形：
(1) ;
B8.教材P8 習題1.1 第4，5,6
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