人教版初三數學(xué)《一元二次方程》教學(xué)計劃

　　豐富多彩的學(xué)期生活隨之而來(lái)，數學(xué)網(wǎng)為大家編輯了人教版初三數學(xué)一元二次方程教學(xué)計劃模板，供大家參考，希望能幫助大家.

　　一、內容和內容解析

　�。ㄒ唬﹥热�

　　一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式.

　�。ǘ�）內容解析

　　一元二次方程是方程在一元一次方程基礎上 “次”的推廣，同時(shí)它是解決諸多實(shí)際問(wèn)題的需要，為勾股定理、相似等知識提供運算工具，是二次函數的基礎.

　　針對一系列實(shí)際問(wèn)題，建立方程，引導學(xué)生觀(guān)察這些方程的共同特點(diǎn)，從而歸納得出一元二次方程的概念及一般形式.在這個(gè)過(guò)程中，通過(guò)歸納具體方程的共同特點(diǎn)，得出一元二次方程的概念，體現了研究代數學(xué)問(wèn)題的一般方法;一般形式ax2+bx+c=0也是對具體方程從“元”(未知數的個(gè)數)、“次數”和“項數”等角度進(jìn)行歸納的結果;a≠0的條件是確保滿(mǎn)足 “二次”的要求，從另一個(gè)側面為理解一元二次方程的概念提供了契機.

　　二、目標和目標解析

　�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標

　　1.體會(huì )一元二次方程是刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的重要數學(xué)模型，初步理解一元二次方程的概念;

　　2.了解一元二次方程的一般形式，會(huì )將一元二次方程化成一般形式.

　�。ǘ�）目標解析

　　1.通過(guò)建立一元方程解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì )到未知數相乘導致方程的次數升高，繼而產(chǎn)生一元二次方程.學(xué)生能舉例說(shuō)明一元二次方程存在的實(shí)際背景，感受一元二次方程是重要的數學(xué)模型，體會(huì )到學(xué)習的必要性;

　　2.將不同形式的一元二次方程統一為一般形式，學(xué)生從數學(xué)符號的角度，體會(huì )概括出數學(xué)模型的簡(jiǎn)潔和必要，針對“二次”規定a≠0的條件，完善一元二次方程的概念.學(xué)生能夠將一元二次方程整理成一般形式，準確的說(shuō)出方程的各項系數，并能確定簡(jiǎn)單的字母系數方程為一元二次方程的條件.

　　三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

　　一元二次方程是學(xué)生學(xué)習的第四個(gè)方程知識，首先在初一學(xué)習了一元一次方程，接著(zhù)擴展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程組的學(xué)習，初二分式的教學(xué)，使得對實(shí)際問(wèn)題的刻畫(huà)從整式推廣到有理式，分式方程得以出現，到一元二次方程第一次實(shí)現 “次”的提升.學(xué)生必然存在著(zhù)疑問(wèn)，為什么有些背景列得的方程是二次的呢?教學(xué)中要直面學(xué)生的疑問(wèn)，顯化學(xué)生的疑問(wèn)，啟發(fā)學(xué)生自己解釋疑問(wèn)，才能避免“灌輸”，體現知識存在的必要性，增強學(xué)好的信念.

　　培養建模思想，進(jìn)一步提升數學(xué)符號語(yǔ)言的應用能力， 讓學(xué)生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，對初三學(xué)生是必須的，也是適可的.

　　本課的教學(xué)重點(diǎn)應該放在形成一元二次方程概念的過(guò)程上，不能草草給出方程的概念就反復辨析練習，在概念的理解上要下功夫.

　　本課的教學(xué)難點(diǎn)是一元二次方程的概念.

　　四、教學(xué)過(guò)程設計

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，引入新知

　　教師展示教科書(shū)本章的章前圖，請同學(xué)們閱讀章前問(wèn)題，并回答：

　　問(wèn)題1．這個(gè)方程屬于我們學(xué)過(guò)的某一類(lèi)方程嗎?

　　師生活動(dòng):學(xué)生整理已經(jīng)學(xué)過(guò)的方程類(lèi)型，復習方程的概念，元與次的概念，觀(guān)察新方程，分析此方程的元與次，嘗試為新方程命名.

　　【設計意圖】使學(xué)生認識到一元二次方程是刻畫(huà)某些實(shí)際問(wèn)題的模型，體會(huì )學(xué)習的必要性，在學(xué)生已有的知識的體系中合理的構建一元二次方程這一新知識.

　　問(wèn)題2．這樣的方程在其他實(shí)際問(wèn)題中是否還存在呢?你能再想出一個(gè)例子嗎?

　　師生活動(dòng):學(xué)生思考二次項產(chǎn)生的原因，從熟悉的實(shí)際背景中，很有可能從矩形的面積出發(fā)，設計情境.

　　【設計意圖】讓學(xué)生從“接受式”的學(xué)習方式中走出來(lái)，走向對一元二次方程產(chǎn)生的根源的探求，在編制情境的過(guò)程中，他們將加深對一元二次方程概念的理解.部分學(xué)生能夠獨立解決問(wèn)題，自己編制情境并列出方程，部分學(xué)生可以根據同學(xué)給出的情境去列方程，或者閱讀課本上的實(shí)際問(wèn)題.

　�。ǘ�）拓寬情境，概括概念

　　給出課本問(wèn)題1、問(wèn)題2的兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題，設未知數，建立方程.

　　問(wèn)題1 如圖21.1-1，有一塊矩形鐵皮，長(cháng)100 cm，寬50 cm.在它的四個(gè)角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒.如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形?

　　個(gè)隊參賽，則每個(gè)隊要與其他____個(gè)隊各賽一場(chǎng)，全部比賽共有___ 場(chǎng).

　　由此，我們可以列出方程______________，化簡(jiǎn)得________________.

　　問(wèn)題3． 這些方程是幾元幾次方程?

　　師生活動(dòng):學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題中的語(yǔ)言轉化成數學(xué)的符號語(yǔ)言，體會(huì )運算關(guān)系，尋找等量關(guān)系，學(xué)習建模.將列得的方程化簡(jiǎn)整理，判斷出方程的次數.

　　【設計意圖】在建模的過(guò)程中不僅加強學(xué)生的數學(xué)思維能力，而且對二次項產(chǎn)生的根源將更加明晰，加深對一元二次方程的理解.讓學(xué)生回答方程的元與次，一是讓他們體會(huì )統一成一般形式的必要性，為概念的形成做鋪墊，分解教學(xué)的難點(diǎn);二是讓他們明確教學(xué)的主線(xiàn)，從被動(dòng)學(xué)習走向主動(dòng)學(xué)習.

　　問(wèn)題4．這些方程是什么方程?

　　師生活動(dòng):觀(guān)察本課得出的一些方程，思考它們的共性，同學(xué)們嘗試給出一元二次方程的定義，并且概括出一元二次方程的一般形式.

　　1.一元二次方程的概念：

　　等號兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數，并且未知數的最高次數是2(二次)的方程叫做一元二次方程.

　　2.一元二次方程的一般形式是

　　是二次項，a是二次項系數;

　　開(kāi)發(fā)學(xué)生認識的資源，激發(fā)學(xué)生從不同角度、不同形式去深入理解同一概念，讓不同的學(xué)生在此過(guò)程中獲得不同的收獲，實(shí)現分層教學(xué)分層指導的效果.

　　問(wèn)題6． 下列方程哪些是一元二次方程?

　　例1.下列方程哪些是一元二次方程?

　　(1)

　　;

　　(3)

　　;

　　(5)

　　.

　　答案(2)(5)(6).

　　師生活動(dòng):用概念指導辨析，方程(3)與(4)同學(xué)們可能會(huì )產(chǎn)生爭議，(3)幫助學(xué)生明確一元二次方程是整式方程，(4)體會(huì )化為一般形式的必要性，對a≠0條件加深認識.

　　【設計意圖】補足學(xué)生所舉正反例的缺漏，追問(wèn)：有二次項的一元方程就是一元二次方程嗎?幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固概念，深化對一元、二次的認識.

　　問(wèn)題7．指出下列方程的二次項、一次項和常數項及它們的系數.

　　例2. 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數項及它們的系數：

　　(1)

　　師生活動(dòng): (1)將方程

　　，移項，合并同類(lèi)項得：

　　，二次項系數是3;一次項是

　　，常數項是

　　，過(guò)程略.

　　例3.關(guān)于x的方程

　　時(shí)此方程為一元二次方程;

　　時(shí)此方程為一元一次方程.

　　【設計意圖】在形式比較復雜的方程面前，通過(guò)辨析方程的元、次、項看清方程的本質(zhì)，深化理解，淡化對一元二次方程概念的記憶.

　�。ㄋ模╈柟谈拍�，學(xué)以致用

　　教科書(shū)第4頁(yè)： 練習

　　【設計意圖】鞏固性練習，同時(shí)檢驗一元二次方程概念的掌握情況.

　�。ㄎ澹�歸納小結，反思提高

　　請學(xué)生總結今天這節課所學(xué)內容，通過(guò)對比之前所學(xué)其它方程，談對一元二次方程概念的認識，反思學(xué)習過(guò)程中的典型錯誤.

　�。�六）布置作業(yè)：教科書(shū)習題21.1

　　復習鞏固：第1，2，3題.

　　五、目標檢測設計

　　1.下列方程哪些是關(guān)于x的一元二次方程

　　(1)

　　;(3)

　　.

　　【設計意圖】考查對一元二次方程概念的理解.

　　2.關(guān)于

　　是一元二次方程，則( ).

　　A.

　　C.

　　【設計意圖】考查

　　的一元二次方程

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