《圓柱的體積》教學(xué)片斷與課后反思
案例背景：
《數學(xué)課程標準》指出：數學(xué)是人們對客觀(guān)世界定性把握和定量刻畫(huà)、逐漸抽象概括形成方法和理論并進(jìn)行廣泛應用的過(guò)程。這一描述，明確了小學(xué)數學(xué)的內涵，即數學(xué)學(xué)習是一個(gè)過(guò)程。近日，在市小學(xué)數學(xué)名師課堂教學(xué)展示中，天福小學(xué)的劉愛(ài)芳校長(cháng)執教的《圓柱的體積》一課，使我對個(gè)人的專(zhuān)業(yè)素養和課堂的設計內涵，都有了很深的觸動(dòng)。
案例描述：
片段一：
師：同學(xué)們，往這里看，今天老師帶來(lái)了三件物體：玻璃杯、橡皮泥、金屬零件。這三件物體有什么共同點(diǎn)？
生：都是圓柱。
師：圓柱形的物體生活中很多，以這三樣為例，你能提出哪些數學(xué)問(wèn)題？
生1：水杯的容積是多少？
生2：水杯的表面積是多少？
生3：水杯的體積是多少？
師：這三個(gè)問(wèn)題很好，我們記下一個(gè)。
師板書(shū)，水杯容積
生繼續提出關(guān)于橡皮泥和金屬容器的體積的問(wèn)題，師板書(shū)：橡皮泥體積，金屬零件體積。
師：關(guān)于表面積的問(wèn)題前面我們已經(jīng)研究過(guò)，這節課我們來(lái)研究圓柱體積的問(wèn)題。
師板書(shū)：圓柱體積
師：以你現在的知識儲備，你能解決哪個(gè)問(wèn)題？
生：水杯的容積
師：怎樣求？
生：可以把水杯的裝滿(mǎn)水，倒進(jìn)一個(gè)長(cháng)方體的容器中，計算出長(cháng)方體容器中水的體積，也就求出了水杯的容積。
師：瞧，“裝滿(mǎn)水”，“滿(mǎn)”這個(gè)字用的多好，把水杯中的水倒進(jìn)長(cháng)方體容器中，從而求出水的體積。在這個(gè)過(guò)程中，運用了一種重要的數學(xué)思想方法----轉化。
師板書(shū)：倒---長(cháng)方體，轉化。
師：在轉化過(guò)程中，水的什么變了？什么沒(méi)變？
生：水的形狀變了，體積沒(méi)變。
師：水杯的容積解決了，橡皮泥的體積呢？金屬零件的體積呢？
師：根據學(xué)生回答分別板書(shū)：捏---正方體，浸----長(cháng)方體。
師：剛才我們根據這三個(gè)物體的共同特點(diǎn)，通過(guò)轉化，把它們轉化成我們以前學(xué)過(guò)的長(cháng)方體或正方體的體積。是不是通過(guò)這三個(gè)方法，就可以解決所有的圓柱的體積的問(wèn)題？
生：不能。
師：為什么？
生交流，得知物體很大時(shí)，沒(méi)法進(jìn)行轉化。
師：因此，我們需要尋找一種通用的方法，你想到了什么方法？
生：計算。
師：圓柱體體積與什么有關(guān)？猜想一下怎樣計算？
……
片段二：
師：回顧這節課的學(xué)習過(guò)程，你認為你最有收獲的是什么？
師：前面大家根據長(cháng)方體和正方體的體積公式猜測出圓柱的體積公式也是底面積×高，通過(guò)驗證得知大家的猜測是正確的。
師：這三個(gè)立體圖形有什么共同點(diǎn)？
師：像這樣的形體在數學(xué)上叫做直柱體。
課件出示：長(cháng)方體、正方體、圓柱及它們的體積公式都是底面積×高。
師：生活中的直柱體還有哪些？
師：它們的形體是否也是底面積×高？有興趣的同學(xué)可以課后研究。
案例反思：
片段一的教學(xué)中，教師出示了三樣精心準備的物體----玻璃杯、橡皮泥、金屬零件（都是圓柱體），在學(xué)生圍繞這三種物體提出數學(xué)問(wèn)題后，教師并沒(méi)有直接引導學(xué)生去探求如何計算圓柱體的體積，而是通過(guò)“以你現在的知識儲備，你能解決哪個(gè)問(wèn)題？”“在轉化過(guò)程中，水的什么變了？什么沒(méi)變？”“瞧，‘裝滿(mǎn)水’，‘滿(mǎn)’這個(gè)字用的多好，把水杯中的水倒進(jìn)長(cháng)方體容器中，從而求出水的體積。在這個(gè)過(guò)程中，運用了一種重要的數學(xué)思想方法----轉化�！薄八娜莘e解決了，橡皮泥的體積呢？金屬零件的體積呢？”這些引導性語(yǔ)言，使學(xué)生明白有些物體的體積可以分別通過(guò)倒、捏、浸轉化成長(cháng)方體或正方體的體積來(lái)解決，“轉化”的提出為學(xué)生后面構建數學(xué)模型，探究圓柱體積公式奠定了基礎。緊接著(zhù)“是不是通過(guò)這三個(gè)方法，就可以解決所有的'圓柱的體積的問(wèn)題？”這個(gè)問(wèn)題，點(diǎn)燃了學(xué)生的探究欲望，這是這節課成功的起點(diǎn)，通過(guò)極限思想的滲透，使學(xué)生體會(huì )到了探究圓柱體積的計算方法的必要性。
片段二的教學(xué)中，教師在引導學(xué)生進(jìn)行學(xué)習反思的基礎上，進(jìn)行了拓展延伸。通過(guò)對長(cháng)方體、正方體、圓柱體積公式的歸納匯總，引出直柱體的概念，學(xué)生進(jìn)行了對直柱體表象的交流。此時(shí)，學(xué)生的探究欲望、學(xué)習激情，并沒(méi)有隨著(zhù)課的尾聲而有所減弱，而是探究熱情再一次被點(diǎn)燃，孩子們帶著(zhù)強烈的研究熱情結束了本節課的學(xué)習。
教材是一種重要的課程資源，對于學(xué)校和教師來(lái)說(shuō)，課程實(shí)施更多地應該是如何更好地“用教材”，而不是簡(jiǎn)單地“教教材”。我們在用教材時(shí)不能把它作為一種“枷鎖”，而應作為“跳板”——編者意圖與學(xué)生實(shí)際的“跳板”。因此，教學(xué)時(shí)，我們要精心研究教材，揣摩編者意圖、考慮學(xué)生實(shí)際，研究學(xué)生學(xué)習起點(diǎn)，讓學(xué)生親歷完整的數學(xué)學(xué)習過(guò)程，觸摸數學(xué)鮮活生動(dòng)的生命脈息，體會(huì )到知識產(chǎn)生過(guò)程中的前因和后果，從而進(jìn)行有效的數學(xué)思考。
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