等式與方程的數學(xué)教學(xué)反思
作為教師，我們都有這樣的體會(huì )：自然界的萬(wàn)事萬(wàn)物，事物息息相關(guān)，都是有聯(lián)系的。知識是人類(lèi)已經(jīng)認識的世界,知識與世界“互映”。形象地說(shuō)，知識也像一張大網(wǎng)，所有的知識都有千絲萬(wàn)縷的關(guān)系。每次學(xué)習的新知識只是網(wǎng)上的幾個(gè)“結”，它與原有的知識經(jīng)驗之間有著(zhù)必然的聯(lián)系。在教師備課的過(guò)程中，需要了解每一個(gè)知識點(diǎn)的地位，也就是不僅要知道這些知識的源頭在哪里？還要清楚這些知識會(huì )流向哪里。特級教師吳汝萍老師在《教育研究與評論》雜志上也有過(guò)這么一段觀(guān)點(diǎn)：“源”，就是知識的源頭，這個(gè)知識從哪里來(lái)，現在處在什么的位置；“流”就是這一知識有哪些應用，將來(lái)要“流”向哪里。
眾所周知，教師需要一方面對知識的“源”與“流”進(jìn)行梳理，即所謂的備教材；另一方面，更要清楚在學(xué)生腦海中這些知識的“源”與“流”會(huì )呈現怎樣的精彩，即所謂的備學(xué)生。這是每個(gè)老師進(jìn)行課堂教學(xué)前需要做的功課。
那么，學(xué)生呢？學(xué)生在課堂學(xué)習前需要做些什么呢？他們是不是也需要進(jìn)行對知識“源”與“流”進(jìn)行個(gè)性化的解讀，猜想與質(zhì)疑呢？下面筆者就自己這幾年的實(shí)踐研究，做一個(gè)簡(jiǎn)單的闡述:
近三年，我在“協(xié)同教育理論”指導下開(kāi)展“小學(xué)數學(xué)綠樹(shù)課堂”的實(shí)踐與研究，其中讓學(xué)生在課堂學(xué)習之前進(jìn)行準備學(xué)習（后面謂之備學(xué)）是一個(gè)重點(diǎn)研究課題。
既然大家都認為學(xué)生不是如一張白紙來(lái)到我們的課堂，學(xué)生都是有著(zhù)豐富的已有經(jīng)驗、個(gè)性色彩站立在課堂里的。那么，我認為，不僅教師需要備課，學(xué)生也需要備學(xué)。在我實(shí)驗的初期，經(jīng)常有老師問(wèn)我一些問(wèn)題，比如，備學(xué)的目的是什么？是不是就是提前學(xué)習？備學(xué)需要做些什么呢？
新知識是網(wǎng)上的一小部分，那么學(xué)生完全有能力找到與新知識有關(guān)系的知識經(jīng)驗、生活經(jīng)驗和思維經(jīng)驗，這些都是腦中的已有的信息，完全可以在課前搜集，哪些知識與新知學(xué)習是相關(guān)的，新知中的哪些問(wèn)題是感到疑惑的。搜集已知，捕捉問(wèn)題，看似簡(jiǎn)單的兩個(gè)步驟，其實(shí)正是學(xué)生為新知的學(xué)習進(jìn)行著(zhù)“網(wǎng)游”，這種主動(dòng)的行為就是一種“習”，“學(xué)而時(shí)習之，不亦樂(lè )乎“，不僅積極影響著(zhù)學(xué)生的學(xué)習狀態(tài)，而且進(jìn)一步鞏固了以前學(xué)過(guò)的知識，發(fā)展了學(xué)生的思維，也為教師的備學(xué)生了解學(xué)情提供了極大的的支撐。
舉一個(gè)實(shí)例吧！五年級下冊第一章節學(xué)習《方程》，我這樣指導學(xué)生進(jìn)行備學(xué)：
1、搜集天平的知識（可以問(wèn)家長(cháng)，可以查資料。）
2、閱讀書(shū)P1—2，有哪些知識是你已經(jīng)學(xué)過(guò)的？一一列舉出來(lái)。
3、閱讀書(shū)本后，你產(chǎn)生了什么問(wèn)題？一一列舉出來(lái)。
4、閱讀范老師博客上的《關(guān)于方程的資料（1）》。
備學(xué)中，孩子們的真實(shí)思考最可貴，聽(tīng)聽(tīng)他們是怎么說(shuō)的吧！
1、孩子們認為自己懂的地方有：
陸瑤：方程這一單元，里面有一個(gè)等式是我學(xué)過(guò)的，但是這里面有一個(gè)未知數。
天奕：把一個(gè)沒(méi)有余數的算式，加、減、乘、除都可以，把一個(gè)數變成“x”，這就是方程。
李好：我發(fā)現用x表示一個(gè)未知數，是我們低年級下學(xué)期學(xué)過(guò)的知識。（用字母表示數）可那學(xué)期學(xué)的字母是求不出來(lái)的，可這里的字母卻是求出來(lái)的。
小睿：像2+1=3、3-1=2這樣的式子叫等式，其實(shí)我們在一年級時(shí)就已經(jīng)認識了等式。
萱萱：我知道有一些數量關(guān)系式可以讓我們求出未知數：減數+差=被減數、被減數-減數=差、被減數-差=減數、積÷乘數=乘數、乘數×乘數=積、除數×商=被除數、被除數÷除數=商、被除數÷商=除數。
小立：比如8+○=19，那么求○是多少，只需要用19減8，○是11，在這里是一樣的，只不過(guò)把○換成了x。
我無(wú)法想象我獨立備課或與其他老師集體備課是否會(huì )有這么具體生動(dòng)的教學(xué)資源，反正在我課前瀏覽的.那么多教育網(wǎng)站中，沒(méi)有搜索到這些鮮活的內容。這些來(lái)自孩子真實(shí)的“最近學(xué)習工作區”的聲音，不正是課堂教學(xué)之“源”嗎！
2、孩子們認為不懂的地方有：
秦秦：如果x+3＜100，那x是多少？
戴戴：方程為什么含有未知數？
小雯：x可以表示未知數，那么abc可以表示未知數嗎？
干干：方程一定要有等式才可以成立嗎？范老師，我媽媽有時(shí)看到我一些難題不會(huì )，就寫(xiě)什么x的，我終于知道了方程。
小雨：方程是用來(lái)解決什么問(wèn)題的？面積問(wèn)題，數量關(guān)系……
我很欣賞小雨的問(wèn)題，這正是知識之“流”呀！因為它道出了學(xué)習方程的意義是什么？我們學(xué)習它，到底用它來(lái)解決哪類(lèi)問(wèn)題？小雨的問(wèn)題，提醒我在教學(xué)目標設定中，一定要讓孩子們學(xué)完這個(gè)知識后，擁有這樣的判斷力，思考力。
清兒：等式和方程有什么不同，那它們又是什么關(guān)系呢？
煒煒：不明白等式和方程有什么區別。
不少孩子問(wèn)這個(gè)問(wèn)題，說(shuō)明對于式子、等式和方程的邏輯關(guān)系，學(xué)生需要老師的引導幫助！
曉哲：怎樣才能算出未知數？
呵呵，小家伙們總是思維敏捷，總是透過(guò)窗戶(hù)，看到更遠的風(fēng)景。
小楠：方程可以有大于號、小于號嗎？
課上交流以后，相信孩子們會(huì )有正確的認識。
小疊：有沒(méi)有乘法方程式？
通過(guò)翻閱孩子們的備學(xué)，我發(fā)現，不僅老師需要知道數學(xué)知識的“源”與“流”，學(xué)生也有能力發(fā)現數學(xué)知識的“源”與“流”。在發(fā)現的過(guò)程中，學(xué)生不斷思考，回想，建構合理的認知結構，同時(shí)思維向青草更青處漫溯。
備學(xué)以后的討論更有意思：
小璜益：方程不是一個(gè)完整的等式，因為有一個(gè)數是多少還不知道。
萱萱：我爸爸在教我做一些課外題時(shí)，他用的就是方程。
小疊：方程里用x來(lái)替代數字。
孩子們聊到興頭上的時(shí)候，有個(gè)孩子問(wèn)，怎么才能知道方程里的未知數是多少？我說(shuō)，你們隨便考考我，我都知道。
小巖：x+100＞120。
小欣：這個(gè)不是方程，方程必須是等式，這個(gè)不是等式。
小愷：x+110=210。
小欣把110聽(tīng)成了120，就說(shuō)，x等于90。
孩子們一片疾呼：x等于100呀�。�！
還有幾個(gè)孩子站起來(lái)振振有詞的解釋x等于100的原因。
呵呵，意外的聽(tīng)錯數字，卻讓我看到了孩子有極強的學(xué)習能力，還沒(méi)有教，其實(shí)他們已經(jīng)有了一些經(jīng)驗。這些現象，又將成為下一場(chǎng)備學(xué)的起點(diǎn)。
每節課的開(kāi)始，找到一些結點(diǎn)，讓孩子們動(dòng)起身心，鋪一些知識小路，老師順著(zhù)孩子的思維去引導他們創(chuàng )造，探究，發(fā)現，總結，體會(huì )數學(xué)的簡(jiǎn)潔與抽象，發(fā)展自己思考的能力，那樣的學(xué)習交流，是我所追逐的樣子。
聽(tīng)聽(tīng)孩子們對備學(xué)的感性體會(huì )：
小欣：備學(xué)就像是吃飯前的開(kāi)胃菜，幫助我們更好的去吃飯，吸收菜里的營(yíng)養；備學(xué)就像是砍柴前磨了的刀，使砍柴更加輕而易舉，更方便；備學(xué)就像是活動(dòng)前的熱身，使活動(dòng)更加安全、快樂(lè )。備學(xué)給了我們一篇傾訴的天地，備學(xué)給了我們一個(gè)展示的舞臺。我愛(ài)備學(xué)。
小涵：我覺(jué)得備學(xué)就像一顆知識的種子，當我們開(kāi)始新一學(xué)期的備學(xué)旅途，就是在給這顆種子澆水、施肥，讓它快快長(cháng)大。當我們結束了一學(xué)期的備學(xué)后，這顆種子就長(cháng)大了，長(cháng)成了參天大樹(shù)，樹(shù)上的果實(shí)非常多，各有千秋。這些果實(shí)，就是我們每天記下的備學(xué)，備學(xué)后的與同伴交流所得的收獲，就是我們努力后的回報。
奕奕：對我來(lái)說(shuō)，備學(xué)就像是老師的備課，為了明天的課程而做準備，就像海棠花，冬天積蓄力量，到春天抽出枝條，綻放美麗。
備學(xué)，點(diǎn)擊著(zhù)孩子數學(xué)世界的“源”與“流”，更點(diǎn)擊了一份學(xué)習數學(xué)的快樂(lè )與樂(lè )趣，孩子們享受備學(xué)，享受數學(xué)。
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