《摸名片統計與可能性》教學(xué)片斷與反思
一千個(gè)讀者，就有一千個(gè)哈姆雷特。教學(xué)也是一門(mén)千變萬(wàn)化的藝術(shù)，同一個(gè)內容，不同的教師會(huì )有不同的理解與設計；同一個(gè)教學(xué)設計，面對不同的學(xué)生，也可能出現截然不同的效果。還有些時(shí)候，我們自認為考慮周到的教學(xué)設計，在真正面對學(xué)生的時(shí)候，卻出現那么多的尷尬和意外。因此，我努力研究教學(xué)現象，期望走進(jìn)真實(shí)的課堂。下面是我對可能性教學(xué)的實(shí)踐和反思。
案例描述：
�。ń虒W(xué)內容：青島版教材摸名片統計與可能性）
學(xué)生做好名片后以小組為單位進(jìn)行摸名片的活動(dòng)，我問(wèn)：如果把你們每個(gè)組的名片合在一起，每人摸10次，一次摸一張，每次摸完后再放回，打亂順序再摸，猜猜看，會(huì )出現什么狀況。
生：我們組8個(gè)人，6人屬鼠，2人屬豬，我認為可能摸到鼠也可能摸到豬。
生：我猜我們摸到屬鼠的可能性大一些，因為我們組屬鼠的人多。
生：我猜摸到屬鼠和屬豬的可能性一樣大，因為里面既有屬鼠也有屬豬的名片。
師：有什么辦法可以知道誰(shuí)猜的合理。
生齊喊：摸摸看。
就在每個(gè)小組進(jìn)行活動(dòng)的時(shí)候，我發(fā)現其中那個(gè)6人屬鼠2人屬豬的小組出現了這樣的情況。第一個(gè)同學(xué)摸的時(shí)候，第一二三次摸到的都是屬豬，他們就向我求救，我就對他們說(shuō)：繼續摸。但第四五六次摸到的依然還是屬豬。我的額頭也開(kāi)始冒汗，心里暗暗嘀咕：怎么會(huì )這樣？不應該呀！于是，我故作鎮定的說(shuō)：這才輪到第一個(gè)同學(xué)摸，還有好多同學(xué)沒(méi)有摸，別著(zhù)急，繼續摸！
終于，這位同學(xué)第七次摸到了屬鼠的名片。
孩子們高興的直拍手，我的心終于放了下來(lái)，摸名片的活動(dòng)繼續進(jìn)行。
但是，在每個(gè)同學(xué)都摸完10次后，剛才出狀況的那個(gè)小組又遇到新情況了，原來(lái)他們統計的結果是58次摸到屬豬，22次摸到屬鼠，這與他們的猜想很不相符。
于是，我非常尷尬地對他們說(shuō)：實(shí)驗也有與猜想不符的時(shí)候，你們只要知道應該是摸到屬鼠的可能性大就行了。學(xué)生一臉茫然，帶著(zhù)困惑的表情坐下了。
課后反思：
這節課我上過(guò)好幾次了，但這樣的情形還是第一次出現。下課后，學(xué)生那一臉茫然的樣子始終浮現在我面前，刺痛著(zhù)我。
怎樣正確認識連續六次摸到屬豬的現象呢？很多學(xué)生和我都認為：第一次摸到屬豬的，第二次就應該摸到屬鼠的；連續兩次摸到屬豬的，那么第三次更應該是屬鼠的。正因為如此，當連續六次摸到屬豬的時(shí)，不但學(xué)生感到不可思議，連我都感到困惑。顯然這種認識是錯誤的，正是這種錯誤的認識使我們受自我心理活動(dòng)的影響，如當連續多次摸到屬豬的后，就會(huì )產(chǎn)生下一次應該摸到屬鼠的的心理期望。首先，對某一次摸名片而言，會(huì )摸到什么屬相，這是事先無(wú)法確定的。而且，不管前一次（或前幾次）摸的結果怎樣，都不會(huì )對下一次產(chǎn)生影響，就是說(shuō)即使已經(jīng)連續六次摸到屬豬的名片，但下一次摸到屬鼠和屬豬的可能性依然一樣大。其次，連續六次摸到屬豬是一個(gè)小概率事件，但小概率事件也是完全有可能發(fā)生的。
那么，最后摸到屬豬比屬鼠多的結果又該怎么解釋呢？這種結果的出現，不僅出乎一部分學(xué)生的意料，更是大大出乎我的意料，由此就引發(fā)了我對可能性本質(zhì)的思考。我想起了有關(guān)概率的一句話(huà)：概率可以看作頻率在理論上的期望值，一般情況下，隨著(zhù)實(shí)驗次數的不斷增多，這一頻率偏離期望值將減小。既然是理論上的期望值，那么實(shí)際當中就不排除偏離期望值的情況，即概率具體到某一活動(dòng)時(shí)，不排除偶然性與意外性，而這恰恰就是真實(shí)可能性的一個(gè)重要特征。教師只有對可能性這兩方面的特征有了深入的理解和把握，才能保證我們的教學(xué)為學(xué)生體驗真實(shí)的可能性而服務(wù)。我們可以把這種結果理解為可能性的意外性，因為意外才更能體現可能性的真實(shí)性。
有了以上的理解和認識，再來(lái)審視我的教學(xué)過(guò)程，我發(fā)現由于我對可能性的認識不是很清晰，所以沒(méi)有抓住可遇不可求的時(shí)機，沒(méi)有利用好生成的教學(xué)資源，錯過(guò)了讓學(xué)生感悟隨機現象本質(zhì)的.絕好機會(huì )。
1、連續三次摸到屬豬的名片后，可以討論，怎么會(huì )連續三次摸到屬豬的名片？第四次會(huì )摸到什么？
學(xué)生經(jīng)過(guò)討論會(huì )認識到每次摸的結果在之前是沒(méi)法預料的，連續多次摸到屬豬的名片也是有可能的。前一次摸的結果不會(huì )對后一次產(chǎn)生影響，即使已經(jīng)連續摸到三次屬豬的名片，那下一次仍然有可能摸到屬豬的，這樣學(xué)生就會(huì )初步感悟隨機事件的發(fā)生和人的心理期望值沒(méi)有任何關(guān)系。
2、連續六次摸到屬豬后，引導討論，真的摸不到屬鼠的名片嗎？
學(xué)生會(huì )明確，只要有屬鼠的名片，只要不停的摸，總有摸到屬鼠的時(shí)候。
3、討論交流其他小組的活動(dòng)結果，把全班摸名片的數據匯總在一起，對照全班同學(xué)的屬相進(jìn)行討論。學(xué)生會(huì )發(fā)現他們組的結果是一個(gè)特例。這樣設計，即使個(gè)別組出現了特殊情況，但學(xué)生通過(guò)統計會(huì )發(fā)現，全班在一起匯總還是摸到屬鼠的次數比摸到屬豬的次數多。（班上屬鼠的比屬豬多很多）從而使學(xué)生在猜想實(shí)驗統計匯總分析的全過(guò)程中既體驗到了統計的作用，又認識到實(shí)驗次數不充分時(shí)，很難確定某一事件發(fā)生的可能性。
4、有了前三次討論，學(xué)生對可能性的隨機性和意外性有了一定的認識，可以問(wèn)：你對可能性有哪些認識，引導學(xué)生說(shuō)出對可能性的理解。
以上教學(xué)歷程引發(fā)了我對自身素質(zhì)的思考。概率是高等數學(xué)領(lǐng)域的內容，小學(xué)教師在師范學(xué)習中并沒(méi)有這樣的知識儲備�？赡苄宰鳛樾抡n程新增加的數學(xué)內容，對大部分教師而言都是比較陌生的。以其昏昏，使之昭昭，顯然要誤人子弟�？赡苄杂嘘P(guān)內容，我上過(guò)許多次，也聽(tīng)過(guò)多次，自己也犯過(guò)一些錯誤，也看到一些老師出錯，感觸很深。新課程的實(shí)施給教師自身的數學(xué)素養提出了新的、更高的要求，教師需要加強學(xué)習，不斷充電。在新課改的雨露陽(yáng)光中和學(xué)生共同成長(cháng)。
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