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高中數學(xué)教案【精】
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，通常需要準備好一份教案，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預期的教學(xué)效果。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？以下是小編收集整理的高中數學(xué)教案，希望能夠幫助到大家。
高中數學(xué)教案1
教學(xué)目標：1．進(jìn)一步理解線(xiàn)性規劃的概念；會(huì )解簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題；
2．在運用建模和數形結合等數學(xué)思想方法分析、解決問(wèn)題的過(guò)程中；提高解決問(wèn)題的能力；
3．進(jìn)一步提高學(xué)生的合作意識和探究意識。
教學(xué)重點(diǎn)：線(xiàn)性規劃的概念及其解法
教學(xué)難點(diǎn)：
代數問(wèn)題幾何化的過(guò)程
教學(xué)方法：啟發(fā)探究式
教學(xué)手段：運用多媒體技術(shù)
教學(xué)過(guò)程：1．實(shí)際問(wèn)題引入。
問(wèn)題一：小王和小李合租了一輛小轎車(chē)外出旅游.小王駕車(chē)平均速度為每小時(shí)70公里，平均耗油量為每小時(shí)6公升；小李駕車(chē)平均速度為每小時(shí)50公里，平均耗油量為每小時(shí)4公升.現知道油箱內油量為60公升，兩人駕車(chē)時(shí)間累計不能超過(guò)12小時(shí).問(wèn)小王和小李分別駕車(chē)多少時(shí)間時(shí)，行駛路程最遠？
2．探究和討論下列問(wèn)題。
(1)實(shí)際問(wèn)題轉化為一個(gè)怎樣的數學(xué)問(wèn)題？
(2)滿(mǎn)足不等式組①的條件的點(diǎn)構成的區域如何表示？
(3)關(guān)于x、y的一個(gè)表達式z＝70x＋50y的幾何意義是什么？
(4)z的幾何意義是什么？
(5)z的最大值如何確定？
讓學(xué)生達成以下共識：小王駕車(chē)時(shí)間x和小李駕車(chē)時(shí)間y受到時(shí)間(12小時(shí))和油量(60公升)的限制，即
x＋y≤12
6x＋4y≤60 ①
x≥0
y≥0
行駛路程可以表示成關(guān)于x、y的一個(gè)表達式：z＝70x＋50y 由數形結合可知：經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(6，6)的直線(xiàn)所對應的z最大.
則zmax＝6×70＋6×50＝720
結論：小王和小李分別駕車(chē)6小時(shí)時(shí)，行駛路程最遠為720公里.
解題反思：
問(wèn)題解決過(guò)程中體現了那些重要的數學(xué)思想？
3．線(xiàn)性規劃的有關(guān)概念。
什么是“線(xiàn)性規劃問(wèn)題”？涉及約束條件、線(xiàn)性約束條件、目標函數、線(xiàn)性目標函數、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念.
4．進(jìn)一步探究線(xiàn)性規劃問(wèn)題的解。
問(wèn)題二：若小王和小李駕車(chē)平均速度為每小時(shí)60公里和40公里，其它條件不變，問(wèn)小王和小李分別駕車(chē)多少時(shí)間時(shí)，行駛路程最遠？
要求：請你寫(xiě)出約束條件、目標函數，作出可行域，求出最優(yōu)解。
問(wèn)題三：如果把不等式組①中的兩個(gè)“≤”改為“≥”，是否存在最優(yōu)解？
5．小結。
(1)數學(xué)知識；(2)數學(xué)思想。
6．作業(yè)。
(1)閱讀教材：P.60-63；
(2)課后練習：教材P.65-2，3；
(3)在自己生活中尋找一個(gè)簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題，寫(xiě)出約束條件，確定目標函數，作出可行域，并求出最優(yōu)解。
《一個(gè)數列的研究》教學(xué)設計
教學(xué)目標：
1．進(jìn)一步理解和掌握數列的有關(guān)概念和性質(zhì)；
2．在對一個(gè)數列的探究過(guò)程中，提高提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
3．進(jìn)一步提高問(wèn)題探究意識、知識應用意識和同伴合作意識。
教學(xué)重點(diǎn)：
問(wèn)題的提出與解決
教學(xué)難點(diǎn)：
如何進(jìn)行問(wèn)題的探究
教學(xué)方法：
啟發(fā)探究式
教學(xué)過(guò)程：
問(wèn)題：已知{an}是首項為1，公比為 的無(wú)窮等比數列。對于數列{an}，提出你的問(wèn)題，并進(jìn)行研究，你能得到一些什么樣的結論？
研究方向提示：
1．數列{an}是一個(gè)等比數列，可以從等比數列角度來(lái)進(jìn)行研究；
2．研究所給數列的項之間的關(guān)系；
3．研究所給數列的子數列；
4．研究所給數列能構造的新數列；
5．數列是一種特殊的函數，可以從函數性質(zhì)角度來(lái)進(jìn)行研究；
6．研究所給數列與其它知識的聯(lián)系（組合數、復數、圖形、實(shí)際意義等）。
針對學(xué)生的研究情況，對所提問(wèn)題進(jìn)行歸類(lèi)，選擇部分類(lèi)型問(wèn)題共同進(jìn)行研究、分析與解決。
課堂小結：
1．研究一個(gè)數列可以從哪些方面提出問(wèn)題并進(jìn)行研究？
2．你最喜歡哪位同學(xué)的研究？為什么？
課后思考題： 1．將{an}推廣為一般的無(wú)窮等比數列：1，q，q2，…，qn－1，… ，上述一些研究結論會(huì )有什么變化？
2．若將{an}改為等差數列：1，1＋d，2＋d，…，1＋(n－1)d，… ，是否可以進(jìn)行類(lèi)比研究？
開(kāi)展研究性學(xué)習，培養問(wèn)題解決能力
一、對“研究性學(xué)習”和“問(wèn)題解決”的認識 研究性學(xué)習是一種與接受性學(xué)習相對應的學(xué)習方式，泛指學(xué)生主動(dòng)探究問(wèn)題的學(xué)習。研究性學(xué)習也可以說(shuō)是一種學(xué)習活動(dòng)：學(xué)生在教師指導下，在自己的學(xué)習生活和社會(huì )生活中選擇課題，以類(lèi)似科學(xué)研究的方式去主動(dòng)地獲取知識、應用知識、解決問(wèn)題。
“問(wèn)題解決”(problem solving)是美國數學(xué)教育界在二十世紀八十年代的主要口號，即認為應當以“問(wèn)題解決”作為學(xué)校數學(xué)教育的中心。
問(wèn)題解決能力是一種重要的數學(xué)能力，其核心是“創(chuàng )新精神”與“實(shí)踐能力”。在數學(xué)教學(xué)活動(dòng)中開(kāi)展研究性學(xué)習是培養問(wèn)題解決能力的主要途徑。
二、“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式的建構與實(shí)踐 以研究性學(xué)習活動(dòng)為載體，以培養問(wèn)題解決能力為核心的課堂教學(xué)模式（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式）試圖通過(guò)問(wèn)題情境創(chuàng )設，激發(fā)學(xué)生的求知欲，以獨立思考和交流討論的形式，發(fā)現、分析并解決問(wèn)題，培養處理信息、獲取新知、應用知識的能力，提高合作意識、探究意識和創(chuàng )新意識。
�。ㄒ唬╆P(guān)于“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式
通過(guò)實(shí)施“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式，希望能夠達到以下的功能目標：學(xué)習發(fā)現問(wèn)題的方法，開(kāi)掘創(chuàng )造性思維潛力，培養主動(dòng)參與、團結協(xié)作精神，增進(jìn)師生、同伴之間的情感交流，形成自覺(jué)運用數學(xué)基礎知識、基本技能和數學(xué)思想方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和意識。
�。ǘ⿺祵W(xué)學(xué)科中的問(wèn)題解決能力的培養目標
數學(xué)問(wèn)題解決能力培養的目標可以有不同層次的要求：會(huì )審題，會(huì )建模，會(huì )轉化，會(huì )歸類(lèi)，會(huì )反思，會(huì )編題。
�。ㄈ皢�(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式的教學(xué)流程
�。ㄋ模皢�(wèn)題解決”課堂教學(xué)評價(jià)標準
1. 教學(xué)目標的確定；
2. 教學(xué)方法的選擇；
3. 問(wèn)題的選擇；
4. 師生主體意識的體現；
5.教學(xué)策略的運用。
�。ㄎ澹┝私鈱W(xué)生的數學(xué)問(wèn)題解決能力的途徑
�。╅_(kāi)展研究性學(xué)習活動(dòng)對教師的能力要求
高中數學(xué)教案2
教學(xué)目標：
1.了解反函數的概念，弄清原函數與反函數的定義域和值域的關(guān)系.
2.會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的反函數.
3.在嘗試、探索求反函數的過(guò)程中，深化對概念的認識，總結出求反函數的一般步驟，加深對函數與方程、數形結合以及由特殊到一般等數學(xué)思想方法的認識.
4.進(jìn)一步完善學(xué)生思維的深刻性，培養學(xué)生的逆向思維能力，用辯證的觀(guān)點(diǎn)分析問(wèn)題，培養抽象、概括的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：求反函數的方法.
教學(xué)難點(diǎn)：反函數的概念.
教學(xué)過(guò)程：
教學(xué)活動(dòng)
設計意圖一、創(chuàng )設情境，引入新課
1.復習提問(wèn)
�、俸瘮档母拍�
�、趛=f(x)中各變量的意義
2.同學(xué)們在物理課學(xué)過(guò)勻速直線(xiàn)運動(dòng)的位移和時(shí)間的函數關(guān)系，即S=vt和t=(其中速度v是常量)，在S=vt 中位移S是時(shí)間t的函數;在t=中，時(shí)間t是位移S的函數.在這種情況下，我們說(shuō)t=是函數S=vt的反函數.什么是反函數，如何求反函數，就是本節課學(xué)習的內容.
3.板書(shū)課題
由實(shí)際問(wèn)題引入新課，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習興趣，展示了教學(xué)目標.這樣既可以撥去"反函數"這一概念的神秘面紗，也可使學(xué)生知道學(xué)習這一概念的必要性.
二、實(shí)例分析，組織探究
1.問(wèn)題組一：
(用投影給出函數與;與()的圖象)
(1)這兩組函數的圖像有什么關(guān)系?這兩組函數有什么關(guān)系?(生答：與的圖像關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng);與()的圖象也關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng).是求一個(gè)數立方的運算，而是求一個(gè)數立方根的運算，它們互為逆運算.同樣，與()也互為逆運算.)
(2)由，已知y能否求x?
(3)是否是一個(gè)函數?它與有何關(guān)系?
(4)與有何聯(lián)系?
2.問(wèn)題組二：
(1)函數y=2x 1(x是自變量)與函數x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數?
(2)函數(x是自變量)與函數x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數?
(3)函數 ()的定義域與函數()的值域有什么關(guān)系?
3.滲透反函數的概念.
(教師點(diǎn)明這樣的函數即互為反函數，然后師生共同探究其特點(diǎn))
從學(xué)生熟知的函數出發(fā)，抽象出反函數的概念，符合學(xué)生的認知特點(diǎn)，有利于培養學(xué)生抽象、概括的能力.
通過(guò)這兩組問(wèn)題，為反函數概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識，在"最近發(fā)展區"設計問(wèn)題，使學(xué)生對反函數有一個(gè)直觀(guān)的粗略印象，為進(jìn)一步抽象反函數的概念奠定基礎.
三、師生互動(dòng)，歸納定義
1.(根據上述實(shí)例，教師與學(xué)生共同歸納出反函數的定義)
函數y=f(x)(x∈A) 中，設它的值域為 C.我們根據這個(gè)函數中x,y的關(guān)系，用 y 把 x 表示出來(lái)，得到 x = j (y) .如果對于y在C中的任何一個(gè)值，通過(guò)x = j (y)，x在A(yíng)中都有的值和它對應，那么, x = j (y)就表示y是自變量，x是自變量 y 的函數.這樣的函數 x = j (y)(y ∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數.記作: .考慮到"用 x表示自變量, y表示函數"的習慣，將中的x與y對調寫(xiě)成.
2.引導分析：
1)反函數也是函數;
2)對應法則為互逆運算;
3)定義中的"如果"意味著(zhù)對于一個(gè)任意的函數y=f(x)來(lái)說(shuō)不一定有反函數;
4)函數y=f(x)的定義域、值域分別是函數x=f(y)的值域、定義域;
5)函數y=f(x)與x=f(y)互為反函數;
6)要理解好符號f;
7)交換變量x、y的原因.
3.兩次轉換x、y的對應關(guān)系
(原函數中的自變量x與反函數中的函數值y 是等價(jià)的，原函數中的函數值y與反函數中的自變量x是等價(jià)的)
4.函數與其反函數的關(guān)系
函數y=f(x)
函數
定義域
A
C
值 域
C
A
四、應用解題，總結步驟
1.(投影例題)
【例1】求下列函數的反函數
(1)y=3x-1 (2)y=x 1
【例2】求函數的反函數.
(教師板書(shū)例題過(guò)程后，由學(xué)生總結求反函數步驟.)
2.總結求函數反函數的步驟:
1° 由y=f(x)反解出x=f(y).
2° 把x=f(y)中 x與y互換得.
3° 寫(xiě)出反函數的定義域.
(簡(jiǎn)記為：反解、互換、寫(xiě)出反函數的定義域)【例3】(1)有沒(méi)有反函數?
(2)的反函數是________.
(3)(x<0)的反函數是__________.
在上述探究的基礎上，揭示反函數的定義，學(xué)生有針對性地體會(huì )定義的特點(diǎn)，進(jìn)而對定義有更深刻的認識，與自己的預設產(chǎn)生矛盾沖突，體會(huì )反函數.在剖析定義的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì )函數與方程、一般到特殊的數學(xué)思想，并對數學(xué)的符號語(yǔ)言有更好的把握.
通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，表格對照，使學(xué)生對反函數定義從感性認識上升到理性認識，從而消化理解.
通過(guò)對具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用，并及時(shí)歸納總結，培養學(xué)生分析、思考的習慣，以及歸納總結的能力.
題目的設計遵循了從了解到理解，從掌握到應用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進(jìn).并體現了對定義的反思理解.學(xué)生思考練習，師生共同分析糾正.
五、鞏固強化，評價(jià)反饋
1.已知函數 y=f(x)存在反函數，求它的反函數 y =f( x)
(1)y=-2x 3(xR) (2)y=-(xR,且x)
( 3 ) y=(xR,且x)
2.已知函數f(x)=(xR,且x)存在反函數，求f(7)的值.
五、反思小結，再度設疑
本節課主要研究了反函數的定義，以及反函數的求解步驟.互為反函數的兩個(gè)函數的圖象到底有什么特點(diǎn)呢?為什么具有這樣的特點(diǎn)呢?我們將在下節研究.
(讓學(xué)生談一下本節課的學(xué)習體會(huì )，教師適時(shí)點(diǎn)撥)
進(jìn)一步強化反函數的概念，并能正確求出反函數.反饋學(xué)生對知識的掌握情況，評價(jià)學(xué)生對學(xué)習目標的落實(shí)程度.具體實(shí)踐中可采取同學(xué)板演、分組競賽等多種形式調動(dòng)學(xué)生的積極性."問(wèn)題是數學(xué)的心臟"學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題走進(jìn)課堂又帶著(zhù)新的問(wèn)題走出課堂.
六、作業(yè)
習題2.4第1題，第2題
進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識.
教學(xué)設計說(shuō)明
"問(wèn)題是數學(xué)的心臟".一個(gè)概念的形成是螺旋式上升的，一般要經(jīng)過(guò)具體到抽象，感性到理性的過(guò)程.本節教案通過(guò)一個(gè)物理學(xué)中的具體實(shí)例引入反函數，進(jìn)而又通過(guò)若干函數的圖象進(jìn)一步加以誘導剖析，最終形成概念.
反函數的概念是教學(xué)中的難點(diǎn)，原因是其本身較為抽象，經(jīng)過(guò)兩次代換，又采用了抽象的符號.由于沒(méi)有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學(xué)生難以從本質(zhì)上去把握反函數的概念.為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數的兩個(gè)函數的圖象關(guān)系預先揭示，進(jìn)而探究原因，尋找規律，程序是從問(wèn)題出發(fā)，研究性質(zhì)，進(jìn)而得出概念，這正是數學(xué)研究的順序，符合學(xué)生認知規律，有助于概念的建立與形成.另外，對概念的剖析以及習題的配備也很精當，通過(guò)不同層次的問(wèn)題，滿(mǎn)足學(xué)生多層次需要，起到評價(jià)反饋的作用.通過(guò)對函數與方程的分析，互逆探索，動(dòng)畫(huà)演示，表格對照、學(xué)生討論等多種形式的教學(xué)環(huán)節，充分調動(dòng)了學(xué)生的探求欲，在探究與剖析的過(guò)程中，完善學(xué)生思維的深刻性，培養學(xué)生的逆向思維.使學(xué)生自然成為學(xué)習的主人。
高中數學(xué)教案3
一.教材分析：
集合概念及其基本理論，稱(chēng)為集合論，是近、現代數學(xué)的一個(gè)重要的基礎，一方面，許多重要的數學(xué)分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數學(xué)思想，在越來(lái)越廣泛的領(lǐng)域種得到應用。
二.目標分析：
教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)
重點(diǎn)：集合的含義與表示方法.
難點(diǎn)：表示法的恰當選擇.
教學(xué)目標
l.知識與技能
(1)通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì )元素與集合的屬于關(guān)系;
(2)知道常用數集及其專(zhuān)用記號; (3)了解集合中元素的確定性.互異性.無(wú)序性;
(4)會(huì )用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數學(xué)對象;
2.過(guò)程與方法
(1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過(guò)程，感知集合的含義.
(2)讓學(xué)生歸納整理本節所學(xué)知識.
3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
使學(xué)生感受到學(xué)習集合的必要性，增強學(xué)習的積極性.
三.教法分析
1.教學(xué)方法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，自主學(xué)習.思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節課的教學(xué)目標.2.教學(xué)手段：在教學(xué)中使用投影儀來(lái)輔助教學(xué).
四.過(guò)程分析
(一)創(chuàng )設情景，揭示課題
1.教師首先提出問(wèn)題：(1)介紹自己的家庭、原來(lái)就讀的學(xué)校、現在的班級。
(2)問(wèn)題：像“家庭”、“學(xué)�！�、“班級”等，有什么共同特征?
引導學(xué)生互相交流.與此同時(shí)，教師對學(xué)生的活動(dòng)給予評價(jià).
2.活動(dòng)：(1)列舉生活中的集合的例子;(2)分析、概括各實(shí)例的共同特征
由此引出這節要學(xué)的內容。
設計意圖:既激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習興趣，又為新知作好鋪墊
(二)研探新知，建構概念
1.教師利用多媒體設備向學(xué)生投影出下面7個(gè)實(shí)例：
(1)1—20以?xún)鹊乃匈|(zhì)數;(2)我國古代的四大發(fā)明;
(3)所有的安理會(huì )常任理事國; (4)所有的正方形;
(5)海南省在20xx年9月之前建成的所有立交橋;
(6)到一個(gè)角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn);
(7)國興中學(xué)20xx年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.
2.教師組織學(xué)生分組討論：這7個(gè)實(shí)例的共同特征是什么?
3.每個(gè)小組選出——位同學(xué)發(fā)表本組的討論結果，在此基礎上，師生共同概括出7個(gè)實(shí)例的特征，并給出集合的含義.一般地，指定的某些對象的全體稱(chēng)為集合(簡(jiǎn)稱(chēng)為集).集合中的每個(gè)對象叫作這個(gè)集合的元素.
4.教師指出：集合常用大寫(xiě)字母A，B，C，D，?表示，元素常用小寫(xiě)字母a,b,c,d?表示.
設計意圖:通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生感受集合的概念，激發(fā)學(xué)習的興趣，培養學(xué)生樂(lè )于求索的精神
(三)質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維
1.教師引導學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內容，思考：集合中元素有什么特點(diǎn)?并注意個(gè)別輔導，解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無(wú)序性.只要構成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們就稱(chēng)這兩個(gè)集合相等.
2.教師組織引導學(xué)生思考以下問(wèn)題：
判斷以下元素的全體是否組成集合，并說(shuō)明理由：
(1)大于3小于11的偶數;(2)我國的小河流.讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解.
3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構成集合的例子以及不能構成集合的例子，并說(shuō)明理由.教師對學(xué)生的學(xué)習活動(dòng)給予及時(shí)的評價(jià).
4.教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考
b是(1)如果用A表示高—(3)班全體學(xué)生組成的集合，用a表示高一(3)班的一位同學(xué)，
高一(4)班的一位同學(xué)，那么a,b與集合A分別有什么關(guān)系?由此引導學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于.
如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作a?A.
如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記作a?A.
(2)如果用A表示“所有的安理會(huì )常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關(guān)系分別是什么?請用數學(xué)符號分別表示.
(3)讓學(xué)生完成教材第6頁(yè)練習第1題.
5.教師引導學(xué)生回憶數集擴充過(guò)程，然后閱讀教材中的相交內容，寫(xiě)出常用數集的記號.并讓學(xué)生完成習題1.1A組第1題.
6.教師引導學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內容，并思考.討論下列問(wèn)題：
(1)要表示一個(gè)集合共有幾種方式?
(2)試比較自然語(yǔ)言.列舉法和描述法在表示集合時(shí)，各自的特點(diǎn)?適用的對象是什么?
(3)如何根據問(wèn)題選擇適當的集合表示法?
使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)和體會(huì )它們存在的必要性和適用對象。
設計意圖:明確集合元素的三大特性，使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)，從而突破難點(diǎn)。
(四)鞏固深化，反饋矯正
教師投影學(xué)習：
(1)用自然語(yǔ)言描述集合{1，3，5，7，9}; (2)用例舉法表示集合A?{x?N|1?x?8}
(3)試選擇適當的方法表示下列集合：教材第6頁(yè)練習第2題.
設計意圖:使學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)新知，體會(huì )三種表示方式存在的必要性和適用對象
(五)歸納小結，布置作業(yè)
小結：在師生互動(dòng)中，讓學(xué)生了解或體會(huì )下例問(wèn)題：
1.本節課我們學(xué)習了哪些知識內容? 2.你認為學(xué)習集合有什么意義?
3.選擇集合的表示法時(shí)應注意些什么?
設計意圖:通過(guò)回顧，對概念的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程有清晰的認識，回顧集合元素的三大特性及集合的三種表示方式。
作業(yè)：1.課后書(shū)面作業(yè)：第13頁(yè)習題1.1A組第4題.
2.元素與集合的關(guān)系有多少種?如何表示?類(lèi)似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種
呢?如何表示?請同學(xué)們通過(guò)預習教材.
五.板書(shū)分析
高中數學(xué)教案4
教學(xué)目標：
1．了解復數的幾何意義，會(huì )用復平面內的點(diǎn)和向量來(lái)表示復數；了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義．
2．通過(guò)建立復平面上的點(diǎn)與復數的一一對應關(guān)系，自主探索復數加減法的幾何意義．
教學(xué)重點(diǎn)：
復數的幾何意義，復數加減法的幾何意義．
教學(xué)難點(diǎn)：
復數加減法的幾何意義．
教學(xué)過(guò)程：
一 、問(wèn)題情境
我們知道，實(shí)數與數軸上的點(diǎn)是一一對應的，實(shí)數可以用數軸上的點(diǎn)來(lái)表示．那么，復數是否也能用點(diǎn)來(lái)表示呢？
二、學(xué)生活動(dòng)
問(wèn)題1 任何一個(gè)復數a＋bi都可以由一個(gè)有序實(shí)數對（a，b）惟一確定，而有序實(shí)數對（a，b）與平面直角坐標系中的點(diǎn)是一一對應的，那么我們怎樣用平面上的點(diǎn)來(lái)表示復數呢？
問(wèn)題2 平面直角坐標系中的點(diǎn)A與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，A為終點(diǎn)的向量是一一對應的，那么復數能用平面向量表示嗎？
問(wèn)題3 任何一個(gè)實(shí)數都有絕對值，它表示數軸上與這個(gè)實(shí)數對應的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．任何一個(gè)向量都有模，它表示向量的長(cháng)度，那么相應的，我們可以給出復數的模（絕對值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？
問(wèn)題4 復數可以用復平面的向量來(lái)表示，那么，復數的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？?jì)蓚�(gè)復數差的模有什么幾何意義？
三、建構數學(xué)
1．復數的幾何意義：在平面直角坐標系中，以復數a＋bi的實(shí)部a為橫坐標，虛部b為縱坐標就確定了點(diǎn)Z（a，b），我們可以用點(diǎn)Z（a，b）來(lái)表示復數a＋bi，這就是復數的幾何意義．
2．復平面：建立了直角坐標系來(lái)表示復數的平面．其中x軸為實(shí)軸，y軸為虛軸．實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數，除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數．
3．因為復平面上的點(diǎn)Z（a，b）與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)、Z為終點(diǎn)的向量一一對應，所以我們也可以用向量來(lái)表示復數z＝a＋bi，這也是復數的幾何意義．
6．復數加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個(gè)復數差的模就是復平面內與這兩個(gè)復數對應的兩點(diǎn)間的距離．同時(shí)，復數加減法的法則與平面向量加減法的坐標形式也是完全一致的．
四、數學(xué)應用
例1 在復平面內，分別用點(diǎn)和向量表示下列復數4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．
練習 課本P123練習第3，4題（口答）．
思考
1．復平面內，表示一對共軛虛數的兩個(gè)點(diǎn)具有怎樣的位置關(guān)系？
2．如果復平面內表示兩個(gè)虛數的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，那么它們的實(shí)部和虛部分別滿(mǎn)足什么關(guān)系？
3．“a＝0”是“復數a＋bi（a，b∈R）是純虛數”的__________條件．
4．“a＝0”是“復數a＋bi（a，b∈R）所對應的點(diǎn)在虛軸上”的_____條件．
例2 已知復數z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復平面內所對應的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數m允許的取值范圍．
例3 已知復數z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大�。�
思考 任意兩個(gè)復數都可以比較大小嗎？
例4 設z∈C，滿(mǎn)足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？
�。�1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．
變式：課本P124習題3．3第6題．
五、要點(diǎn)歸納與方法小結
本節課學(xué)習了以下內容：
1．復數的幾何意義．
2．復數加減法的幾何意義．
3．數形結合的思想方法．
高中數學(xué)教案5
教學(xué)目標：
1、理解并掌握曲線(xiàn)在某一點(diǎn)處的切線(xiàn)的概念；
2、理解并掌握曲線(xiàn)在一點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率的定義以及切線(xiàn)方程的求法；
3、理解切線(xiàn)概念實(shí)際背景，培養學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和培養學(xué)生轉化
問(wèn)題的能力及數形結合思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解并掌握曲線(xiàn)在一點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率的定義以及切線(xiàn)方程的求法。
教學(xué)難點(diǎn)：
用“無(wú)限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率。
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1、問(wèn)題情境。
如何精確地刻畫(huà)曲線(xiàn)上某一點(diǎn)處的變化趨勢呢？
如果將點(diǎn)P附近的曲線(xiàn)放大，那么就會(huì )發(fā)現，曲線(xiàn)在點(diǎn)P附近看上去有點(diǎn)像是直線(xiàn)。
如果將點(diǎn)P附近的曲線(xiàn)再放大，那么就會(huì )發(fā)現，曲線(xiàn)在點(diǎn)P附近看上去幾乎成了直線(xiàn)。事實(shí)上，如果繼續放大，那么曲線(xiàn)在點(diǎn)P附近將逼近一條確定的直線(xiàn)，該直線(xiàn)是經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的所有直線(xiàn)中最逼近曲線(xiàn)的一條直線(xiàn)。
因此，在點(diǎn)P附近我們可以用這條直線(xiàn)來(lái)代替曲線(xiàn)，也就是說(shuō)，點(diǎn)P附近，曲線(xiàn)可以看出直線(xiàn)（即在很小的范圍內以直代曲）。
2、探究活動(dòng)。
如圖所示，直線(xiàn)l1，l2為經(jīng)過(guò)曲線(xiàn)上一點(diǎn)P的兩條直線(xiàn)，
�。�1）試判斷哪一條直線(xiàn)在點(diǎn)P附近更加逼近曲線(xiàn)；
�。�2）在點(diǎn)P附近能作出一條比l1，l2更加逼近曲線(xiàn)的直線(xiàn)l3嗎？
�。�3）在點(diǎn)P附近能作出一條比l1，l2，l3更加逼近曲線(xiàn)的直線(xiàn)嗎？
二、建構數學(xué)
切線(xiàn)定義： 如圖，設Q為曲線(xiàn)C上不同于P的一點(diǎn)，直線(xiàn)PQ稱(chēng)為曲線(xiàn)的割線(xiàn)。 隨著(zhù)點(diǎn)Q沿曲線(xiàn)C向點(diǎn)P運動(dòng)，割線(xiàn)PQ在點(diǎn)P附近逼近曲線(xiàn)C，當點(diǎn)Q無(wú)限逼近點(diǎn)P時(shí)，直線(xiàn)PQ最終就成為經(jīng)過(guò)點(diǎn)P處最逼近曲線(xiàn)的直線(xiàn)l，這條直線(xiàn)l也稱(chēng)為曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)。這種方法叫割線(xiàn)逼近切線(xiàn)。
思考：如上圖，P為已知曲線(xiàn)C上的一點(diǎn)，如何求出點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程？
三、數學(xué)運用
例1 試求在點(diǎn)（2，4）處的切線(xiàn)斜率。
解法一 分析：設P（2，4），Q（xQ，f（xQ）），
則割線(xiàn)PQ的斜率為：
當Q沿曲線(xiàn)逼近點(diǎn)P時(shí)，割線(xiàn)PQ逼近點(diǎn)P處的切線(xiàn)，從而割線(xiàn)斜率逼近切線(xiàn)斜率；
當Q點(diǎn)橫坐標無(wú)限趨近于P點(diǎn)橫坐標時(shí)，即xQ無(wú)限趨近于2時(shí)，kPQ無(wú)限趨近于常數4。
從而曲線(xiàn)f（x）＝x2在點(diǎn)（2，4）處的切線(xiàn)斜率為4。
解法二 設P（2，4），Q（xQ，xQ2），則割線(xiàn)PQ的斜率為：
當？x無(wú)限趨近于0時(shí)，kPQ無(wú)限趨近于常數4，從而曲線(xiàn)f（x）＝x2，在點(diǎn)（2，4）處的切線(xiàn)斜率為4。
練習 試求在x＝1處的切線(xiàn)斜率。
解：設P（1，2），Q（1＋Δx，（1＋Δx）2＋1），則割線(xiàn)PQ的斜率為：
當？x無(wú)限趨近于0時(shí)，kPQ無(wú)限趨近于常數2，從而曲線(xiàn)f（x）＝x2＋1在x＝1處的切線(xiàn)斜率為2。
小結 求曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率的一般步驟：
�。�1）找到定點(diǎn)P的坐標，設出動(dòng)點(diǎn)Q的坐標；
�。�2）求出割線(xiàn)PQ的斜率；
�。�3）當時(shí)，割線(xiàn)逼近切線(xiàn)，那么割線(xiàn)斜率逼近切線(xiàn)斜率。
思考 如上圖，P為已知曲線(xiàn)C上的一點(diǎn)，如何求出點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程？
解 設
所以，當無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率。
變式訓練
1。已知，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率和切線(xiàn)方程；
2。已知，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率和切線(xiàn)方程；
3。已知，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率和切線(xiàn)方程。
課堂練習
已知，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率和切線(xiàn)方程。
四、回顧小結
1、曲線(xiàn)上一點(diǎn)P處的切線(xiàn)是過(guò)點(diǎn)P的所有直線(xiàn)中最接近P點(diǎn)附近曲線(xiàn)的直線(xiàn)，則P點(diǎn)處的變化趨勢可以由該點(diǎn)處的切線(xiàn)反映（局部以直代曲）。
2、根據定義，利用割線(xiàn)逼近切線(xiàn)的方法， 可以求出曲線(xiàn)在一點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率和方程。
五、課外作業(yè)
高中數學(xué)教案6
一、教學(xué)目標
(1)了解含有“或”、“且”、“非”復合命題的概念及其構成形式;
(2)理解邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”的含義;
(3)能用邏輯聯(lián)結詞和簡(jiǎn)單命題構成不同形式的復合命題;
(4)能識別復合命題中所用的邏輯聯(lián)結詞及其聯(lián)結的簡(jiǎn)單命題;
(5)會(huì )用真值表判斷相應的復合命題的真假;
(6)在知識學(xué)習的基礎上，培養學(xué)生簡(jiǎn)單推理的技能.
二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)是判斷復合命題真假的方法;難點(diǎn)是對“或”的含義的理解.
三、教學(xué)過(guò)程
1.新課導入
在當今社會(huì )中，人們從事任何工作、學(xué)習，都離不開(kāi)邏輯.具有一定邏輯知識是構成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面.數學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的教學(xué)比初中更強調邏輯性.如果不學(xué)習一定的邏輯知識，將會(huì )在我們學(xué)習的過(guò)程中不知不覺(jué)地經(jīng)常犯邏輯性的錯誤.其實(shí)，同學(xué)們在初中已經(jīng)開(kāi)始接觸一些簡(jiǎn)易邏輯的知識.
初一平面幾何中曾學(xué)過(guò)命題，請同學(xué)們舉一個(gè)命題的例子.(板書(shū)：命題.)
(從初中接觸過(guò)的“命題”入手，提出問(wèn)題，進(jìn)而學(xué)習邏輯的有關(guān)知識.)
學(xué)生舉例：平行四邊形的對角線(xiàn)互相平. ……(1)
兩直線(xiàn)平行，同位角相等.…………(2)
教師提問(wèn)：“……相等的角是對頂角”是不是命題?……(3)
(同學(xué)議論結果，答案是肯定的)
教師提問(wèn)：什么是命題?
(學(xué)生進(jìn)行回憶、思考.)
概念總結：對一件事情作出了判斷的語(yǔ)句叫做命題.
(教師肯定了同學(xué)的回答，并作板書(shū).)
由于判斷有正確與錯誤之分，所以命題有真假之分，命題(1)、(2)是真命題，而(3)是假命題.
(教師利用投影片，和學(xué)生討論以下問(wèn)題.)
例1 判斷以下各語(yǔ)句是不是命題，若是，判斷其真假：
命題一定要對一件事情作出判斷，(3)、(4)沒(méi)有對一件事情作出判斷，所以它們不是命題.
初中所學(xué)的命題概念涉及邏輯知識，我們今天開(kāi)始要在初中學(xué)習的基礎上，介紹簡(jiǎn)易邏輯的知識.
2.講授新課
大家看課本(人教版，試驗修訂本，第一冊(上))從第25頁(yè)至26頁(yè)例1前，并歸納一下這段內容主要講了哪些問(wèn)題?
(片刻后請同學(xué)舉手回答，一共講了四個(gè)問(wèn)題.師生一道歸納如下.)
(1)什么叫做命題?
可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題.
判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵看這語(yǔ)句有沒(méi)有對一件事情作出了判斷，疑問(wèn)句、祈使句都不是命題.有些語(yǔ)句中含有變量，如 中含有變量 ，在不給定變量的值之前，我們無(wú)法確定這語(yǔ)句的真假(這種含有變量的語(yǔ)句叫做“開(kāi)語(yǔ)句”).
(2)介紹邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”.
“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結詞.邏輯聯(lián)結詞除這三種形式外，還有“若…則…”和“當且僅當”兩種形式.
對“或”的理解，可聯(lián)想到集合中“并集”的概念. 中的“或”，它是指“ ”、“ ”中至少一個(gè)是成立的，即 且 ;也可以 且 ;也可以 且 .這與生活中“或”的含義不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能.
對“且”的理解，可聯(lián)想到集合中“交集”的概念. 中的.“且”，是指“ ”、“ 這兩個(gè)條件都要滿(mǎn)足的意思.
對“非”的理解，可聯(lián)想到集合中的“補集”概念，若命題 對應于集合 ，則命題非 就對應著(zhù)集合 在全集 中的補集 .
命題可分為簡(jiǎn)單命題和復合命題.
不含邏輯聯(lián)結詞的命題叫做簡(jiǎn)單命題.簡(jiǎn)單命題是不含其他命題作為其組成部分(在結構上不能再分解成其他命題)的命題.
由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結詞構成的命題叫做復合命題，如“6是自然數且是偶數”就是由簡(jiǎn)單命題“6是自然數”和“6是偶數”由邏輯聯(lián)結詞“且”構成的復合命題.
(4)命題的表示：用 ， ， ， ，……來(lái)表示.
(教師根據學(xué)生回答的情況作補充和強調，特別是對復合命題的概念作出分析和展開(kāi).)
我們接觸的復合命題一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”、“若 則 ”等形式.
給出一個(gè)含有“或”、“且”、“非”的復合命題，應能說(shuō)出構成它的簡(jiǎn)單命題和弄清它所用的邏輯聯(lián)結詞;應能根據所給出的兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，寫(xiě)出含有邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的復合命題.
對于給出“若 則 ”形式的復合命題，應能找到條件 和結論 .
在判斷一個(gè)命題是簡(jiǎn)單命題還是復合命題時(shí)，不能只從字面上來(lái)看有沒(méi)有“或”、“且”、“非”.例如命題“等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)互相重合”，此命題字面上無(wú)“且”;命題“5的倍數的末位數字不是0就是5”的字面上無(wú)“或”，但它們都是復合命題.
3.鞏固新課
例2 判斷下列命題，哪些是簡(jiǎn)單命題，哪些是復合命題.如果是復合命題，指出它的構成形式以及構成它的簡(jiǎn)單命題.
(1) ;
(2)0.5非整數;
(3)內錯角相等，兩直線(xiàn)平行;
(4)菱形的對角線(xiàn)互相垂直且平分;
(5)平行線(xiàn)不相交;
(6)若 ，則 .
(讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行辨析.教材中對“若…則…”不作要求，教師可以根據學(xué)生的情況作些補充.)
例3 寫(xiě)出下表中各給定語(yǔ)的否定語(yǔ)(用課件打出來(lái)).
若給定語(yǔ)為
等于
大于
是
都是
至多有一個(gè)
至少有一個(gè)
至多有個(gè)
其否定語(yǔ)分別為
分析：“等于”的否定語(yǔ)是“不等于”;
“大于”的否定語(yǔ)是“小于或者等于”;
“是”的否定語(yǔ)是“不是”;
“都是”的否定語(yǔ)是“不都是”;
“至多有一個(gè)”的否定語(yǔ)是“至少有兩個(gè)”;
“至少有一個(gè)”的否定語(yǔ)是“一個(gè)都沒(méi)有”;
“至多有 個(gè)”的否定語(yǔ)是“至少有 個(gè)”.
(如果時(shí)間寬裕，可讓學(xué)生討論后得出結論.)
置疑：“或”、“且”的否定是什么?(視學(xué)生的情況、課堂時(shí)間作適當的辨析與展開(kāi).)
4.課堂練習：第26頁(yè)練習1
5.課外作業(yè)：第29頁(yè)習題1.6
高中數學(xué)教案7
教學(xué)目標
(1)使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區分排列、組合問(wèn)題;
(2)使學(xué)生掌握組合數的計算公式;
(3)通過(guò)學(xué)習組合知識，讓學(xué)生掌握類(lèi)比的學(xué)習方法，并提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是組合的定義、組合數及組合數的公式;
難點(diǎn)是解組合的應用題.
教學(xué)過(guò)程設計
(-)導入新課
(教師活動(dòng))提出下列思考問(wèn)題，打出字幕.
[字幕]一條鐵路線(xiàn)上有6個(gè)火車(chē)站，(1)需準備多少種不同的普通客車(chē)票?(2)有多少種不同票價(jià)的普通客車(chē)票?上面問(wèn)題中，哪一問(wèn)是排列問(wèn)題?哪一問(wèn)是組合問(wèn)題?
(學(xué)生活動(dòng))討論并回答.
答案提示：(1)排列;(2)組合.
[評述]問(wèn)題(1)是從6個(gè)火車(chē)站中任選兩個(gè)，并按一定的順序排列，要求出排法的種數，屬于排列問(wèn)題;(2)是從6個(gè)火車(chē)站中任選兩個(gè)并成一組，兩站無(wú)順序關(guān)系，要求出不同的組數，屬于組合問(wèn)題.這節課著(zhù)重研究組合問(wèn)題.
設計意圖：組合與排列所研究的問(wèn)題幾乎是平行的上面設計的問(wèn)題目的是從排列知識中發(fā)現并提出新的問(wèn)題.
(二)新課講授
[提出問(wèn)題 創(chuàng )設情境]
(教師活動(dòng))指導學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題閱讀課文.
[字幕]1.排列的定義是什么?
2.舉例說(shuō)明一個(gè)組合是什么?
3.一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區別?
(學(xué)生活動(dòng))閱讀回答.
(教師活動(dòng))對照課文，逐一評析.
設計意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識遷移過(guò)渡，并盡快適應新的環(huán)境.
【歸納概括 建立新知】
(教師活動(dòng))承接上述問(wèn)題的回答，展示下面知識.
[字幕]模型：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素并成一組，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合.如前面思考題：6個(gè)火車(chē)站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價(jià)相同的車(chē)票，是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合.
組合數：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數，稱(chēng)之，用符號 表示，如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數為 .
[評述]區分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是：該問(wèn)題是否與順序有關(guān)，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問(wèn)題;若改變順序，仍得原來(lái)的取法，就是組合問(wèn)題.
(學(xué)生活動(dòng))傾聽(tīng)、思索、記錄.
(教師活動(dòng))提出思考問(wèn)題.
[投影] 與 的關(guān)系如何?
(師生活動(dòng))共同探討.求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數 ，可分為以下兩步：
第1步，先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數為 ;
第2步，求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數為 .根據分步計數原理，得到
[字幕]公式1：
公式2：
(學(xué)生活動(dòng))驗算 ，即一條鐵路上6個(gè)火車(chē)站有15種不同的票價(jià)的普通客車(chē)票.
設計意圖：本著(zhù)以認識概念為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線(xiàn)，以培養能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過(guò)程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問(wèn)題當中去.
【例題示范 探求方法】
(教師活動(dòng))打出字幕，給出示范，指導訓練.
[字幕]例1 列舉從4個(gè)元素 中任取2個(gè)元素的所有組合.
例2 計算：(1) ;(2) .
(學(xué)生活動(dòng))板演、示范.
(教師活動(dòng))講評并指出用兩種方法計算例2的第2小題.
[字幕]例3 已知 ，求 的所有值.
(學(xué)生活動(dòng))思考分析.
解 首先，根據組合的定義，有
�、�
其次，由原不等式轉化為
即
解得 ②
綜合①、②，得 ，即
[點(diǎn)評]這是組合數公式的應用，關(guān)鍵是公式的選擇.
設計意圖：例題教學(xué)循序漸進(jìn)，讓學(xué)生鞏固知識，強化公式的應用，從而培養學(xué)生的綜合分析能力.
【反饋練習 學(xué)會(huì )應用】
(教師活動(dòng))給出練習，學(xué)生解答，教師點(diǎn)評.
[課堂練習]課本P99練習第2，5，6題.
[補充練習]
[字幕]1.計算：
2.已知 ，求 .
(學(xué)生活動(dòng))板演、解答.
設計意圖：課堂教學(xué)體現以學(xué)生為本，讓全體學(xué)生參與訓練，深刻揭示排列數公式的結構、特征及應用.
(三)小結
(師生活動(dòng))共同小結.
本節主要內容有
1.組合概念.
2.組合數計算的兩個(gè)公式.
(四)布置作業(yè)
1.課本作業(yè)：習題10 3第1(1)、(4)，3題.
2.思考題：某學(xué)習小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人?
3.研究性題：
在 的 邊上除頂點(diǎn) 外有 5個(gè)點(diǎn)，在 邊上有 4個(gè)點(diǎn)，由這些點(diǎn)(包括 )能組成多少個(gè)四邊形?能組成多少個(gè)三角形?
(五)課后點(diǎn)評
在學(xué)習了排列知識的基礎上，本節課引進(jìn)了組合概念，并推導出組合數公式，同時(shí)調控進(jìn)行訓練，從而培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
高中數學(xué)教案8
三維目標：
1、知識與技能：正確理解隨機抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機數表法的一般步驟;
2、過(guò)程與方法：
(1)能夠從現實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統計問(wèn)題;
(2)在解決統計問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì )用簡(jiǎn)單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)對現實(shí)生活和其他學(xué)科中統計問(wèn)題的提出，體會(huì )數學(xué)知識與現實(shí)世界及各學(xué)科知識之間的聯(lián)系，認識數學(xué)的重要性。
4、重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解簡(jiǎn)單隨機抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機數法的步驟，并能靈活應用相關(guān)知識從總體中抽取樣本。
教學(xué)方法：
講練結合法
教學(xué)用具：
多媒體
課時(shí)安排：
1課時(shí)
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
假設你作為一名食品衛生工作人員，要對某食品店內的一批小包裝餅干進(jìn)行衛生達標檢驗，你準備怎樣做?顯然，你只能從中抽取一定數量的餅干作為檢驗的樣本。(為什么?)那么，應當怎樣獲取樣本呢?
二、探究新知
1、統計的有關(guān)概念：總體：在統計學(xué)中,所有考察對象的全體叫做總體、個(gè)體：每一個(gè)考察的對象叫做個(gè)體、樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本、樣本容量：樣本中個(gè)體的數目叫做樣本的容量、統計的基本思想：用樣本去估計總體、
2、簡(jiǎn)單隨機抽樣的概念一般地，設一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時(shí)總體內的各個(gè)個(gè)體被抽到的機會(huì )都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡(jiǎn)單隨機樣本。
下列抽樣的方式是否屬于簡(jiǎn)單隨機抽樣?為什么?
(1)從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本。
(2)箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗后，再把它放回箱子。
(3)從8臺電腦中，不放回地隨機抽取2臺進(jìn)行質(zhì)量檢查(假設8臺電腦已編好號，對編號隨機抽取)
3、常用的簡(jiǎn)單隨機抽樣方法有：
(1)抽簽法的定義。一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號，把號碼寫(xiě)在號簽上，將號簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號簽，連續抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。
思考?你認為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)：當總體中的個(gè)體數很多時(shí)，用抽簽法方便嗎?例1、若已知高一(6)班總共有57人，現要抽取8位同學(xué)出來(lái)做游戲，請設計一個(gè)抽取的方法，要使得每位同學(xué)被抽到的機會(huì )相等。
分析：可以把57位同學(xué)的學(xué)號分別寫(xiě)在大小，質(zhì)地都相同的紙片上，折疊或揉成小球，把紙片集中在一起并充分攪拌后，在從中個(gè)抽出8張紙片，再選出紙片上的學(xué)號對應的同學(xué)即可、基本步驟：第一步：將總體的所有N個(gè)個(gè)體從1至N編號;第二步：準備N(xiāo)個(gè)號簽分別標上這些編號，將號簽放在容器中攪拌均勻后每次抽取一個(gè)號簽，不放回地連續取n次;第三步：將取出的n個(gè)號簽上的號碼所對應的n個(gè)個(gè)體作為樣本。
(2)隨機數法的定義：利用隨機數表、隨機數骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數進(jìn)行抽樣，叫隨機數表法，這里僅介紹隨機數表法。怎樣利用隨機數表產(chǎn)生樣本呢?下面通過(guò)例子來(lái)說(shuō)明，假設我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗，利用隨機數表抽取樣本時(shí)，可以按照下面的步驟進(jìn)行。第一步，先將800袋牛奶編號，可以編為000，001，799。
第二步，在隨機數表中任選一個(gè)數，例如選出第8行第7列的數7(為了便于說(shuō)明，下面摘取了附表1的第6行至第10行)。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，從選定的數7開(kāi)始向右讀(讀數的方向也可以是向左、向上、向下等)，得到一個(gè)三位數785，由于785<799，說(shuō)明號碼785在總體內，將它取出;
繼續向右讀，得到916，由于916>799，將它去掉，按照這種方法繼續向右讀，又取出567，199，507，依次下去，直到樣本的60個(gè)號碼全部取出，這樣我們就得到一個(gè)容量為60的樣本。
三、課堂練習
四、課堂小結
1、簡(jiǎn)單隨機抽樣的概念一般地，設一個(gè)總體的個(gè)體數為N，如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱(chēng)這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機抽樣。
2、簡(jiǎn)單隨機抽樣的方法：抽簽法隨機數表法
五、課后作業(yè)
P57練習1、2
六、板書(shū)設計
1、統計的有關(guān)概念
2、簡(jiǎn)單隨機抽樣的概念
3、常用的簡(jiǎn)單隨機抽樣方法有：(1)抽簽法(2)隨機數表法
4、課堂練習
高中數學(xué)教案9
教學(xué)準備
1.教學(xué)目標
1、知識與技能：
函數是描述客觀(guān)世界變化規律的重要數學(xué)模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依
賴(lài)關(guān)系，同時(shí)還用集合與對應的語(yǔ)言刻畫(huà)函數，高中階段更注重函數模型化的思想與意識．
2、過(guò)程與方法：
�。�1）通過(guò)實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì )函數是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數學(xué)模型，在此基礎上學(xué)習用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用；
�。�2）了解構成函數的要素；
�。�3）會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的定義域和值域；
�。�4）能夠正確使用“區間”的符號表示函數的定義域；
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)，使學(xué)生感受到學(xué)習函數的必要性和重要性，激發(fā)學(xué)習的積極性.
教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數；
難點(diǎn)：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；
教學(xué)用具
多媒體
4.標簽
函數及其表示
教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情景，揭示課題
1、復習初中所學(xué)函數的概念，強調函數的模型化思想；
2、閱讀課本引例，體會(huì )函數是描述客觀(guān)事物變化規律的數學(xué)模型的思想：
�。�1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
�。�2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
�。�3）“八五”計劃以來(lái)我國城鎮居民的恩格爾系數與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題.
3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)；
4、引導學(xué)生應用集合與對應的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴(lài)關(guān)系；
5、根據初中所學(xué)函數的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數關(guān)系．
�。ǘ┭刑叫轮�
1、函數的有關(guān)概念
�。�1）函數的概念：
設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域（range）．
注意：
�、佟皔=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
�、诤瘮捣枴皔=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個(gè)數，而不是f乘x．
�。�2）構成函數的三要素是什么？
定義域、對應關(guān)系和值域
�。�3）區間的概念
�、賲^間的分類(lèi)：開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間；
�、跓o(wú)窮區間；
�、蹍^間的數軸表示．
�。�4）初中學(xué)過(guò)哪些函數？它們的定義域、值域、對應法則分別是什么？
通過(guò)三個(gè)已知的函數：y=ax+b(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應語(yǔ)言刻畫(huà)的定義，談?wù)勼w會(huì ).
師：歸納總結
�。ㄈ┵|(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。
1、如何求函數的定義域
例1：已知函數f(x)=+
�。�1）求函數的定義域；
�。�2）求f（－3），f()的值；
�。�3）當a＞0時(shí)，求f（a）,f(a－1)的值.
分析：函數的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如前所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給出解析式y=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，那么函數的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數的集合，函數的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區間的形式．
例2、設一個(gè)矩形周長(cháng)為80，其中一邊長(cháng)為x，求它的面積關(guān)于x的函數的解析式，并寫(xiě)出定義域.
分析：由題意知，另一邊長(cháng)為x，且邊長(cháng)x為正數，所以0＜x＜40.
所以s==（40－x）x（0＜x＜40）
引導學(xué)生小結幾類(lèi)函數的定義域：
�。�1）如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實(shí)數集R.
2）如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實(shí)數的集合.
�。�3）如果f(x)是二次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實(shí)數的集合.
�。�4）如果f(x)是由幾個(gè)部分的數學(xué)式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數集合.（即求各集合的交集）
�。�5）滿(mǎn)足實(shí)際問(wèn)題有意義.
鞏固練習：課本P19第1
2、如何判斷兩個(gè)函數是否為同一函數
例3、下列函數中哪個(gè)與函數y=x相等？
分析：
1構成函數三個(gè)要素是定義域、對應關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數相等（或為同一函數）
2兩個(gè)函數相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。
解：
課本P18例2
�。ㄋ模w納小結
�、購木唧w實(shí)例引入了函數的概念，用集合與對應的語(yǔ)言描述了函數的定義及其相關(guān)概念；②初步介紹了求函數定義域和判斷同一函數的基本方法，同時(shí)引出了區間的概念.
�。ㄎ澹┰O置問(wèn)題，留下懸念
1、課本P24習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
2、舉出生活中函數的例子（三個(gè)以上），并用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)描述函數，同時(shí)說(shuō)出函數的定義域、值域和對應關(guān)系.
課堂小結
高中數學(xué)教案10
一、教學(xué)目標
知識與技能：
理解任意角的概念（包括正角、負角、零角）與區間角的概念。
過(guò)程與方法：
會(huì )建立直角坐標系討論任意角，能判斷象限角，會(huì )書(shū)寫(xiě)終邊相同角的集合；掌握區間角的集合的書(shū)寫(xiě)。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
1、提高學(xué)生的推理能力；
2、培養學(xué)生應用意識。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
任意角概念的理解；區間角的集合的書(shū)寫(xiě)。
教學(xué)難點(diǎn)：
終邊相同角的集合的表示；區間角的集合的書(shū)寫(xiě)。
三、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿲胄抡n
1、回顧角的定義
�、俳堑牡谝环N定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角。
�、诮堑牡诙N定義是角可以看成平面內一條射線(xiàn)繞著(zhù)端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉到另一個(gè)位置所形成的圖形。
�。ǘ┙虒W(xué)新課
1、角的有關(guān)概念：
�、俳堑亩x：
角可以看成平面內一條射線(xiàn)繞著(zhù)端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉到另一個(gè)位置所形成的圖形。
�、诮堑拿Q(chēng)：
注意：
�、旁诓灰鸹煜那闆r下，“角α ”或“∠α ”可以簡(jiǎn)化成“α ”；
�、屏憬堑慕K邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；
�、墙堑母拍罱�(jīng)過(guò)推廣后，已包括正角、負角和零角。
�、菥毩暎赫堈f(shuō)出角α、β、γ各是多少度？
2、象限角的概念：
�、俣x：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊（端點(diǎn)除外）在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角。
例1、如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角？
高中數學(xué)教案11
教學(xué)目標：
1。通過(guò)生活中優(yōu)化問(wèn)題的學(xué)習，體會(huì )導數在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，促進(jìn)
學(xué)生全面認識數學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應用價(jià)值和文化價(jià)值。
2。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的研究，促進(jìn)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題以及數學(xué)建模能力的提高。
教學(xué)重點(diǎn)：
如何建立實(shí)際問(wèn)題的目標函數是教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
問(wèn)題1把長(cháng)為60cm的鐵絲圍成矩形，長(cháng)寬各為多少時(shí)面積最大？
問(wèn)題2把長(cháng)為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個(gè)正方形面積之各最��？
問(wèn)題3做一個(gè)容積為256L的方底無(wú)蓋水箱，它的高為多少時(shí)材料最��？
二、新課引入
導數在實(shí)際生活中有著(zhù)廣泛的應用，利用導數求最值的方法，可以求出實(shí)際生活中的某些最值問(wèn)題。
1。幾何方面的應用（面積和體積等的最值）。
2。物理方面的應用（功和功率等最值）。
3。經(jīng)濟學(xué)方面的應用（利潤方面最值）。
三、知識建構
例1在邊長(cháng)為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線(xiàn)折起(如圖)，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底的邊長(cháng)是多少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是多少？
說(shuō)明1解應用題一般有四個(gè)要點(diǎn)步驟：設——列——解——答。
說(shuō)明2用導數法求函數的最值，與求函數極值方法類(lèi)似，加一步與幾個(gè)極
值及端點(diǎn)值比較即可。
例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底與半徑應怎樣選取，才
能使所用的材料最��？
變式當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時(shí)，它的高與底面半徑應怎樣選取，才能使所用材料最��？
說(shuō)明1這種在定義域內僅有一個(gè)極值的函數稱(chēng)單峰函數。
說(shuō)明2用導數法求單峰函數最值，可以對一般的求法加以簡(jiǎn)化，其步驟為：
S1列：列出函數關(guān)系式。
S2求：求函數的導數。
S3述：說(shuō)明函數在定義域內僅有一個(gè)極大（�。┲�，從而斷定為函數的最大（�。┲�，必要時(shí)作答。
例3在如圖所示的電路中，已知電源的內阻為，電動(dòng)勢為。外電阻為
多大時(shí)，才能使電功率最大？最大電功率是多少？
說(shuō)明求最值要注意驗證等號成立的條件，也就是說(shuō)取得這樣的值時(shí)對應的自變量必須有解。
例4強度分別為a，b的兩個(gè)光源A，B，它們間的距離為d，試問(wèn)：在連接這兩個(gè)光源的線(xiàn)段AB上，何處照度最��？試就a＝8，b＝1，d＝3時(shí)回答上述問(wèn)題（照度與光的強度成正比，與光源的距離的平方成反比）。
例5在經(jīng)濟學(xué)中，生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本稱(chēng)為成本函數，記為；出售單位產(chǎn)品的收益稱(chēng)為收益函數，記為；稱(chēng)為利潤函數，記為。
�。�1）設，生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時(shí)，邊際成本最低？
�。�2）設，產(chǎn)品的單價(jià)，怎樣的定價(jià)可使利潤最大？
四、課堂練習
1。將正數a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應分成____和___。
2。在半徑為R的圓內，作內接等腰三角形，當底邊上高為 時(shí)，它的面積最大。
3。有一邊長(cháng)分別為8與5的長(cháng)方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起做成一個(gè)無(wú)蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問(wèn)剪去的小正方形邊長(cháng)應為多少？
4。一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時(shí)，希望在斷面ABCD的面積為定值S時(shí)，使得濕周l＝AB＋BC＋CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時(shí)的高h和下底邊長(cháng)b。
五、回顧反思
�。�1）解有關(guān)函數最大值、最小值的實(shí)際問(wèn)題，需要分析問(wèn)題中各個(gè)變量之間的關(guān)系，找出適當的函數關(guān)系式，并確定函數的定義區間；所得結果要符合問(wèn)題的實(shí)際意義。
�。�2）根據問(wèn)題的實(shí)際意義來(lái)判斷函數最值時(shí)，如果函數在此區間上只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么這個(gè)極值就是所求最值，不必再與端點(diǎn)值比較。
�。�3）相當多有關(guān)最值的實(shí)際問(wèn)題用導數方法解決較簡(jiǎn)單。
六、課外作業(yè)
課本第38頁(yè)第1，2，3，4題。
高中數學(xué)教案12
1.課題
填寫(xiě)課題名稱(chēng)（高中代數類(lèi)課題）
2.教學(xué)目標
(1)知識與技能：
通過(guò)本節課的學(xué)習，掌握......知識，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力；
(2)過(guò)程與方法：
通過(guò)......（討論、發(fā)現、探究），提高......（分析、歸納、比較和概括）的能力；
(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)本節課的學(xué)習，增強學(xué)生的學(xué)習興趣，將數學(xué)應用到實(shí)際生活中，增加學(xué)生數學(xué)學(xué)習的樂(lè )趣。
3.教學(xué)重難點(diǎn)
(1)教學(xué)重點(diǎn)：本節課的知識重點(diǎn)
(2)教學(xué)難點(diǎn)：易錯點(diǎn)、難以理解的知識點(diǎn)
4.教學(xué)方法（一般從中選擇3個(gè)就可以了）
(1)討論法
(2)情景教學(xué)法
(3)問(wèn)答法
(4)發(fā)現法
(5)講授法
5.教學(xué)過(guò)程
(1)導入
簡(jiǎn)單敘述導入課題的方式和方法（例：復習、類(lèi)比、情境導出本節課的課題）
(2)新授課程（一般分為三個(gè)小步驟）
�、俸�(jiǎn)單講解本節課基礎知識點(diǎn)（例：奇函數的定義）。
�、跉w納總結該課題中的重點(diǎn)知識內容，尤其對該注意的一些情況設置易錯點(diǎn)，進(jìn)行強調�？梢栽O計分組討論環(huán)節（分組判斷幾組函數圖像是否為奇函數，并歸納奇函數圖像的特點(diǎn)。設置定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的函數是否為奇函數的易錯點(diǎn)）。
�、弁卣寡由�，將所學(xué)知識拓展延伸到實(shí)際題目中，去解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。
�。ㄔ谛率谡n里面一定要表下出講課的大體流程，但是不必太過(guò)詳細。）
(3)課堂小結
教師提問(wèn)，學(xué)生回答本節課的收獲。
(4)作業(yè)提高
布置作業(yè)（盡量與實(shí)際生活相聯(lián)系，有所創(chuàng )新）。
6.教學(xué)板書(shū)
2.高中數學(xué)教案格式
一．課題（說(shuō)明本課名稱(chēng)）
二．教學(xué)目的（或稱(chēng)教學(xué)要求，或稱(chēng)教學(xué)目標，說(shuō)明本課所要完成的教學(xué)任務(wù)）
三．課型（說(shuō)明屬新授課，還是復習課）
四．課時(shí)（說(shuō)明屬第幾課時(shí)）
五．教學(xué)重點(diǎn)（說(shuō)明本課所必須解決的關(guān)鍵性問(wèn)題）
六．教學(xué)難點(diǎn)（說(shuō)明本課的學(xué)習時(shí)易產(chǎn)生困難和障礙的知識傳授與能力培養點(diǎn)）
七．教學(xué)方法要根據學(xué)生實(shí)際，注重引導自學(xué)，注重啟發(fā)思維
八．教學(xué)過(guò)程（或稱(chēng)課堂結構，說(shuō)明教學(xué)進(jìn)行的內容、方法步驟）
九．作業(yè)處理（說(shuō)明如何布置書(shū)面或口頭作業(yè)）
十．板書(shū)設計（說(shuō)明上課時(shí)準備寫(xiě)在黑板上的內容）
十一．教具（或稱(chēng)教具準備，說(shuō)明輔助教學(xué)手段使用的工具）
十二．教學(xué)反思：（教者對該堂課教后的感受及學(xué)生的收獲、改進(jìn)方法）
3.高中數學(xué)教案范文
【教學(xué)目標】
1.知識與技能
(1)理解等差數列的定義，會(huì )應用定義判斷一個(gè)數列是否是等差數列：
(2)賬務(wù)等差數列的通項公式及其推導過(guò)程：
(3)會(huì )應用等差數列通項公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法
在定義的理解和通項公式的推導、應用過(guò)程中，培養學(xué)生的觀(guān)察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數與方程的思想。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)教師指導下學(xué)生的自主學(xué)習、相互交流和探索活動(dòng)，培養學(xué)生主動(dòng)探索、用于發(fā)現的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生養成細心觀(guān)察、認真分析、善于總結的良好習慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
�、俚炔顢盗械母拍�;
�、诘炔顢盗械耐椆�
【教學(xué)難點(diǎn)】
�、倮斫獾炔顢盗小暗炔睢钡奶攸c(diǎn)及通項公式的含義;
�、诘炔顢盗械耐椆降耐茖н^(guò)程.
【學(xué)情分析】
我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一(7)班的學(xué)生(平行班學(xué)生)，經(jīng)過(guò)一年的高中數學(xué)學(xué)習，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎較弱，學(xué)習數學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類(lèi)學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。
【設計思路】
1、教法
�、賳l(fā)引導法：這種方法有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動(dòng)建構;有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn);有利于調動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng )造性.
�、诜纸M討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題，調動(dòng)學(xué)生的積極性.
�、壑v練結合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn).
2、學(xué)法
引導學(xué)生首先從三個(gè)現實(shí)問(wèn)題(數數問(wèn)題、水庫水位問(wèn)題、儲蓄問(wèn)題)概括出數組特點(diǎn)并抽象出等差數列的概念;接著(zhù)就等差數列概念的特點(diǎn)，推導出等差數列的通項公式;可以對各種能力的同學(xué)引導認識多元的推導思維方法.
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng )設情境，引入新課
1、從0開(kāi)始，將5的倍數按從小到大的順序排列，得到的數列是什么?
2、水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類(lèi)有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚(yú).如果一個(gè)水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開(kāi)始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個(gè)什么數列?
3、我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元錢(qián)，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內各年末的本利和(單位：元)組成一個(gè)什么數列?
教師：以上三個(gè)問(wèn)題中的數蘊涵著(zhù)三列數.
學(xué)生：
�、�0，5，10，15，20，25，….
�、�18，15.5，13，10.5，8，5.5.
�、�10072，10144，10216，10288，10360.
(設置意圖：從實(shí)例引入,實(shí)質(zhì)是給出了等差數列的現實(shí)背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數列是現實(shí)生活中大量存在的數學(xué)模型.通過(guò)分析,由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習探究知識的自主性，培養學(xué)生的歸納能力.
二、觀(guān)察歸納，形成定義
�、�0，5，10，15，20，25，….
�、�18，15.5，13，10.5，8，5.5.
�、�10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述數列有什么共同特點(diǎn)?
思考2根據上數列的共同特點(diǎn)，你能給出等差數列的一般定義嗎?
思考3你能將上述的文字語(yǔ)言轉換成數學(xué)符號語(yǔ)言嗎?
教師：引導學(xué)生思考這三列數具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數列的特征，歸納得出等差數列概念.
學(xué)生：分組討論，可能會(huì )有不同的答案：前數和后數的差符合一定規律;這些數都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.
教師引導歸納出：等差數列的定義;另外，教師引導學(xué)生從數學(xué)符號角度理解等差數列的定義.
(設計意圖：通過(guò)對一定數量感性材料的觀(guān)察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性;使學(xué)生體會(huì )到等差數列的規律和共同特點(diǎn);一開(kāi)始抓�。骸皬牡诙椘�，每一項與它的前一項的差為同一常數”，落實(shí)對等差數列概念的準確表達.)
三、舉一反三，鞏固定義
1、判定下列數列是否為等差數列?若是，指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教師出示題目,學(xué)生思考回答.教師訂正并強調求公差應注意的問(wèn)題.
注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數與減數弄顛倒，而且公差可以是正數，負數，也可以為0.
(設計意圖：強化學(xué)生對等差數列“等差”特征的理解和應用).
2、思考4:設數列{an}的通項公式為an=3n+1，該數列是等差數列嗎?為什么?
(設計意圖：強化等差數列的證明定義法)
四、利用定義，導出通項
1、已知等差數列：8，5，2，…，求第200項?
2、已知一個(gè)等差數列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢?
教師出示問(wèn)題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評價(jià)、引導，總結推導方法，體會(huì )歸納思想以及累加求通項的方法;讓學(xué)生初步嘗試處理數列問(wèn)題的常用方法.
(設計意圖：引導學(xué)生觀(guān)察、歸納、猜想，培養學(xué)生合理的推理能力.學(xué)生在分組合作探究過(guò)程中，可能會(huì )找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點(diǎn)評，并及時(shí)肯定、贊揚學(xué)生善于動(dòng)腦、勇于創(chuàng )新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng )造意識.鼓勵學(xué)生自主解答，培養學(xué)生運算能力)
五、應用通項，解決問(wèn)題
1、判斷100是不是等差數列2，9，16，…的項?如果是，是第幾項?
2、在等差數列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
3、求等差數列3,7,11，…的第4項和第10項
教師：給出問(wèn)題，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況.
學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結此類(lèi)題型的解題思路，教師補充：已知等差數列的首項和公差就可以求出其通項公式
(設計意圖：主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會(huì )公式與方程之間的聯(lián)系.初步認識“基本量法”求解等差數列問(wèn)題.)
六、反饋練習：教材13頁(yè)練習1
七、歸納總結：
1、一個(gè)定義：
等差數列的定義及定義表達式
2、一個(gè)公式：
等差數列的通項公式
3、二個(gè)應用：
定義和通項公式的應用
教師：讓學(xué)生思考整理，找幾個(gè)代表發(fā)言，最后教師給出補充
(設計意圖：引導學(xué)生去聯(lián)想本節課所涉及到的各個(gè)方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念.)
【設計反思】
本設計從生活中的數列模型導入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性，增強學(xué)生學(xué)習數列的興趣.在探索的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)分析、觀(guān)察，歸納出等差數列定義，然后由定義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過(guò)程，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.本節課教學(xué)采用啟發(fā)方法，以教師提出問(wèn)題、學(xué)生探討解決問(wèn)題為途徑，以相互補充展開(kāi)教學(xué)，總結科學(xué)合理的知識體系，形成師生之間的良性互動(dòng)，提高課堂教學(xué)效率.
高中數學(xué)教案13
一、教材分析
1、教材地位和作用：二面角是我們日常生活中經(jīng)常見(jiàn)到的、很普通的一個(gè)空間圖形�！岸娼恰笔侨私贪妗稊祵W(xué)》第二冊（下B）中9.7的內容。它是在學(xué)生學(xué)過(guò)兩條異面直線(xiàn)所成的角、直線(xiàn)和平面所成角、又要重點(diǎn)研究的一種空間的角，它是為了研究?jì)蓚�(gè)平面的垂直而提出的一個(gè)概念，也是學(xué)生進(jìn)一步研究多面體的基礎。因此，它起著(zhù)承上啟下的作用。通過(guò)本節課的學(xué)習還對學(xué)生系統地掌握直線(xiàn)和平面的知識乃至于創(chuàng )新能力的培養都具有十分重要的意義。
2、教學(xué)目標:
知識目標：（1）正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運用它們解決實(shí)際問(wèn)題。
�。�2）進(jìn)一步培養學(xué)生把空間問(wèn)題轉化為平面問(wèn)題的化歸思想。
能力目標：(1)突出對類(lèi)比、直覺(jué)、發(fā)散等探索性思維的培養，從而提高學(xué)生的創(chuàng )新能力。（2）通過(guò)對圖形的觀(guān)察、分析、比較和操作來(lái)強化學(xué)生的動(dòng)手操作能力。
德育目標：(1)使學(xué)生認識到數學(xué)知識來(lái)自實(shí)踐，并服務(wù)于實(shí)踐，增強學(xué)生應用數學(xué)的意識(2)通過(guò)揭示線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面之間的內在聯(lián)系，進(jìn)一步培養學(xué)生聯(lián)系的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。
情感目標：在平等的教學(xué)氛圍中，通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價(jià)，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離。
3、重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：“二面角”和“二面角的平面角”的概念
難點(diǎn)：“二面角的平面角”概念的形成過(guò)程
二、教法分析
1、教學(xué)方法：在引入課題時(shí)，我采用多媒體、實(shí)物演示法，在新課探究中采用問(wèn)題啟導、活動(dòng)探究和類(lèi)比發(fā)現法，在形成技能時(shí)以訓練法、探究研討法為主。
�。�、教學(xué)控制與調節的措施：本節課由于充分運用了多媒體和實(shí)物教具，預計學(xué)生對二面角及二面角平面角的概念能夠理解，根據學(xué)生及教學(xué)的實(shí)際情況，估計二面角的具體求法一節課內完成有一定的困難，所以將其放在下節課。
3、教學(xué)手段：教學(xué)手段的現代化有利于提高課堂效益，有利于創(chuàng )新人才的培養，根據本節課的教學(xué)需要，確定利用多媒體課件來(lái)輔助教學(xué)；此外，為加強直觀(guān)教學(xué)，還要預先做好一些二面角的模型。
三、學(xué)法指導
1、樂(lè )學(xué)：在整個(gè)學(xué)習過(guò)程中學(xué)生要保持強烈的好奇心和求知欲，不斷強化自己的創(chuàng )新意識，全身心地投入到學(xué)習中去，成為學(xué)習的主人。
2、學(xué)會(huì )：在掌握基礎知識的同時(shí)，學(xué)生要注意領(lǐng)會(huì )化歸、類(lèi)比聯(lián)想等數學(xué)思想方法的運用，學(xué)會(huì )建立完善的認知結構。
3、會(huì )學(xué)：通過(guò)自己親身參與，學(xué)生要領(lǐng)會(huì )復習類(lèi)比和深入研究這兩種知識創(chuàng )新的方法，從而既學(xué)到知識，又學(xué)會(huì )創(chuàng )新，既能解決問(wèn)題，更能發(fā)現問(wèn)題。
四、教學(xué)過(guò)程
心理學(xué)研究表明，當學(xué)生明確數學(xué)概念的學(xué)習目的和意義時(shí)，就會(huì )對概念的學(xué)習產(chǎn)生濃厚的興趣。創(chuàng )設問(wèn)題情境，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng )新意識，營(yíng)造了創(chuàng )新思維的氛圍。
�。ㄒ唬�、二面角
1、揭示概念產(chǎn)生背景。
問(wèn)題情境1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的？
問(wèn)題情境2、在立體幾何中我們還學(xué)習了哪些角？
問(wèn)題情境3、運用多媒體和身邊的實(shí)例，展示我們遇到的另一種空間的角——二面角（板書(shū)課題）。
通過(guò)這三個(gè)問(wèn)題，打開(kāi)了學(xué)生的原有認知結構，為知識的創(chuàng )新做好了準備；同時(shí)也讓學(xué)生領(lǐng)會(huì )到，二面角這一概念的產(chǎn)生是因為它與我們的生活密不可分，激發(fā)學(xué)生的求知欲。2、展現概念形成過(guò)程。
問(wèn)題情境4、那么，應該如何定義二面角呢？
創(chuàng )設這個(gè)問(wèn)題情境，為學(xué)生創(chuàng )新思維的展開(kāi)提供了空間。引導學(xué)生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過(guò)程。教師應注意多讓學(xué)生說(shuō)，對于學(xué)生的創(chuàng )新意識和創(chuàng )新結果，教師要給與積極的評價(jià)。
問(wèn)題情境5、同學(xué)們能舉出一些二面角的實(shí)例嗎？通過(guò)實(shí)際運用，可以促使學(xué)生更加深刻地理解概念。
�。ǘ�、二面角的平面角
1、揭示概念產(chǎn)生背景。平面幾何中可以把角理解為是一個(gè)旋轉量，同樣一個(gè)二面角也可以看作是一個(gè)半平面以其棱為軸旋轉而成的，也是一個(gè)旋轉量。說(shuō)明二面角不僅有大小，而且其大小是唯一確定的。平面
與平面的位置關(guān)系，總的說(shuō)來(lái)只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進(jìn)一步的探討，我們有必要來(lái)研究二面角的度量問(wèn)題。
問(wèn)題情境6、二面角的大小應該怎么度量？能否轉化為平面角來(lái)處理？這樣就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產(chǎn)生的背景。
2、展現概念形成過(guò)程
�。�1）、類(lèi)比。教師啟發(fā)，尋找類(lèi)比聯(lián)想的對象。
問(wèn)題情境7、我們以前碰到過(guò)類(lèi)似的問(wèn)題嗎？引導學(xué)生回憶前面所學(xué)過(guò)的兩種空間角的定義，電腦演示以提高效率。
問(wèn)題情境8、兩定義的共同點(diǎn)是什么？生：空間角總是轉化為平面的角，并且這個(gè)角是唯一確定的。
問(wèn)題情境9、這個(gè)平面的角的頂點(diǎn)及兩邊是如何確定的？
�。�2）、提出猜想：二面角的大小也可通過(guò)平面的角來(lái)定義。對學(xué)生提出的猜想，教師應該給予充分的肯定，以培養他們大膽猜想的意識和習慣，這對強化他們的創(chuàng )新意識大有幫助。
問(wèn)題情境10、那么，這個(gè)角的頂點(diǎn)及兩邊應如何確定呢？生：頂點(diǎn)放在棱上，兩邊分別放在兩個(gè)面內。這也是學(xué)生直覺(jué)思維的結果。
�。�3）、探索實(shí)驗。通過(guò)實(shí)驗，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣，培養了學(xué)生的動(dòng)手操作能力。
�。�4）、繼續探索，得到定義。
問(wèn)題情境11、那么，怎樣使這個(gè)角的大小唯一確定呢？師生共同探討后發(fā)現，角的頂點(diǎn)確定后，要使此角的大小唯一確定，只須使它的兩條邊在平面內唯一確定，聯(lián)想到平面內過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)的垂線(xiàn)的唯一性，由此發(fā)現二面角的大小的一種描述方法。
�。�5）、自我驗證：要求學(xué)生閱讀課本上的定義。并說(shuō)明定義的合理性，教師作適當的引導，并加以理論證明。
�。ㄈ�、二面角及其平面角的畫(huà)法
主要分為直立式和平臥式兩種，用電腦《幾何畫(huà)板》作圖。
�。ㄋ模�、范例分析
為鞏固學(xué)生所學(xué)知識，由于時(shí)間的關(guān)系設置了一道例題。來(lái)源于實(shí)際生活，不但培養了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，也讓學(xué)生領(lǐng)會(huì )到數學(xué)概念來(lái)自生活實(shí)際，并服務(wù)于生活實(shí)際，從而增強他們應用數學(xué)的意識。
例：一張邊長(cháng)為10厘米的正三角形紙片ABc，以它的高AD為折痕，折成一個(gè)1200二面角，求此時(shí)B、c兩點(diǎn)間的距離。
分析：涉及二面角的計算問(wèn)題，關(guān)鍵是找出（或作出）該二面角的平面角。引導學(xué)生充分利用已知圖形的性質(zhì)，最后發(fā)現可由定義找出該二面角的平面角�？勺寣W(xué)生先做，為調動(dòng)學(xué)生的積極性，并增加學(xué)生的參與感，活躍課堂的氣氛，教師可給學(xué)生板演的機會(huì )。教師講評時(shí)強調解題規范即必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。
變式訓練：圖中共有幾個(gè)二面角？能求出它們的大小嗎？根據課堂實(shí)際情況，本題的變式訓練也可作為課后思考題。
題后反思：（1）解題過(guò)程中必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。
�。�2）求二面角的平面角的方法是：先找（或作）——后證——再解（三角形）
�。ㄎ澹�、練習、小結與作業(yè)
練習：習題９．７的第３題
小結在復習完二面角及其平面角的概念后，要求學(xué)生對空間中三種角加以比較、歸納，以促成學(xué)生建立起空間中角這一概念系統。同時(shí)要求學(xué)生對本節課的學(xué)習方法進(jìn)行總結，領(lǐng)會(huì )復習類(lèi)比和深入研究這兩種知識創(chuàng )新的方法。
作業(yè)：習題９．７的第４題
思考題：見(jiàn)例題
五、板書(shū)設計（見(jiàn)課件）
以上是我對《二面角》授課的初步設想，不足之處，懇請大家批評指正，謝謝！
高中數學(xué)教案14
1.1．1 任意角
教學(xué)目標
�。ㄒ唬� 知識與技能目標
理解任意角的概念(包括正角、負角、零角) 與區間角的概念.
�。ǘ� 過(guò)程與能力目標
會(huì )建立直角坐標系討論任意角,能判斷象限角,會(huì )書(shū)寫(xiě)終邊相同角的集合；掌握區間角的集合的書(shū)寫(xiě)．
�。ㄈ� 情感與態(tài)度目標
1． 提高學(xué)生的推理能力；
2．培養學(xué)生應用意識． 教學(xué)重點(diǎn)
任意角概念的理解；區間角的集合的書(shū)寫(xiě)． 教學(xué)難點(diǎn)
終邊相同角的集合的表示；區間角的集合的書(shū)寫(xiě)．
教學(xué)過(guò)程
一、引入：
1．回顧角的定義
�、俳堑牡谝环N定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角.
�、诮堑牡诙N定義是角可以看成平面內一條射線(xiàn)繞著(zhù)端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉到另一個(gè)位置所形成的圖形．
二、新課：
1．角的有關(guān)概念：
�、俳堑亩x：
角可以看成平面內一條射線(xiàn)繞著(zhù)端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉到另一個(gè)位置所形成的圖形．
�、诮堑拿Q(chēng)：
�、劢堑姆诸�(lèi)： A
正角：按逆時(shí)針?lè )较蛐D形成的角 零角：射線(xiàn)沒(méi)有任何旋轉形成的角
負角：按順時(shí)針?lè )较蛐D形成的角
�、茏⒁猓�
�、旁诓灰鸹煜那闆r下，“角α ”或“∠α ”可以簡(jiǎn)化成“α ”；
�、屏憬堑慕K邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；
�、墙堑母拍罱�(jīng)過(guò)推廣后，已包括正角、負角和零角．
�、菥毩暎赫堈f(shuō)出角α、β、γ各是多少度?
2．象限角的概念：
�、俣x：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角．
例1．在直角坐標系中，作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角．
�、� 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；
答：分別為1、2、3、4、1、2象限角．
3．探究：教材P3面
終邊相同的角的表示：
所有與角α終邊相同的角，連同α在內，可構成一個(gè)集合S＝{ β | β = α +
k·360° ，
k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個(gè)周角的和． 注意： ⑴ k∈Z
�、� α是任一角；
�、� 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無(wú)限個(gè)，它們相差
360°的整數倍；
�、� 角α + k·720°與角α終邊相同，但不能表示與角α終邊相同的所有角．
例2．在0°到360°范圍內，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角．
�、牛�120°；
�、�640°；
�、牵�950°12’．
答：⑴240°,第三象限角；
�、�280°,第四象限角；
�、�129°48’,第二象限角；
例4．寫(xiě)出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n·180°,n∈Z}．
例5．寫(xiě)出終邊在y?x上的角的集合S,并把S中適合不等式－360°≤β＜720°的元素β寫(xiě)出來(lái)．
4．課堂小結
�、俳堑亩x；
�、诮堑姆诸�(lèi)：
正角：按逆時(shí)針?lè )较蛐D形成的角 零角：射線(xiàn)沒(méi)有任何旋轉形成的角
負角：按順時(shí)針?lè )较蛐D形成的角
�、巯笙藿�；
�、芙K邊相同的角的表示法．
5．課后作業(yè)：
�、匍喿x教材P2-P5；
�、诮滩腜5練習第1-5題；
�、劢滩腜.9習題1.1第1、2、3題 思考題：已知α角是第三象限角，則2α，
解：??角屬于第三象限，
? k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)
因此，2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈Z) 即(2k +1)360°＜2α＜(2k +1)360°+180°(k∈Z)
故2α是第一、二象限或終邊在y軸的非負半軸上的角． 又k·180°+90°＜
各是第幾象限角？
�。糼·180°+135°(k∈Z) ．
�。糿·360°+135°(n∈Z) ，
當k為偶數時(shí)，令k=2n(n∈Z)，則n·360°+90°＜此時(shí)，
屬于第二象限角
�。糿·360°+315°(n∈Z) ，
當k為奇數時(shí)，令k=2n+1 (n∈Z)，則n·360°+270°＜此時(shí)，
屬于第四象限角
因此
屬于第二或第四象限角．
1.1.2弧度制
�。ㄒ唬�
教學(xué)目標
�。ǘ� 知識與技能目標
理解弧度的意義；了解角的集合與實(shí)數集R之間的可建立起一一對應的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數．
�。ㄈ� 過(guò)程與能力目標
能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算，能推導弧度制下的弧長(cháng)公式及扇形的面積公式，并能運用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題
�。ㄋ模� 情感與態(tài)度目標
通過(guò)新的度量角的單位制(弧度制)的引進(jìn)，培養學(xué)生求異創(chuàng )新的精神；通過(guò)對弧度制與角度制下弧長(cháng)公式、扇形面積公式的對比，讓學(xué)生感受弧長(cháng)及扇形面積公式在弧度制下的簡(jiǎn)潔美． 教學(xué)重點(diǎn)
弧度的概念．弧長(cháng)公式及扇形的面積公式的推導與證明． 教學(xué)難點(diǎn)
“角度制”與“弧度制”的區別與聯(lián)系．
教學(xué)過(guò)程
一、復習角度制：
初中所學(xué)的角度制是怎樣規定角的度量的? 規定把周角的作為1度的角,用度做單位來(lái)度量角的制度叫做角度制．
二、新課：
1．引 入：
由角度制的定義我們知道,角度是用來(lái)度量角的, 角度制的度量是60進(jìn)制的,運用起來(lái)不太方便.在數學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度—弧度制，它是如何定義呢？
2．定 義
我們規定,長(cháng)度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來(lái)度量角的單位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度記做1rad．在實(shí)際運算中，常常將rad單位省略．
3．思考：
�。�1）一定大小的圓心角?所對應的弧長(cháng)與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關(guān)嗎？
�。�2）引導學(xué)生完成P6的探究并歸納： 弧度制的性質(zhì)：
�、侔雸A所對的圓心角為
�、谡麍A所對的圓心角為
�、壅堑幕《葦凳且粋�(gè)正數．
�、茇摻堑幕《葦凳且粋�(gè)負數．
�、萘憬堑幕《葦凳橇悖�
�、藿铅恋幕《葦档慕^對值|α|= .
4．角度與弧度之間的轉換：
�、賹⒔嵌然癁榛《龋�
�、趯⒒《然癁榻嵌龋�
5．常規寫(xiě)法：
�、� 用弧度數表示角時(shí),常常把弧度數寫(xiě)成多少π 的形式, 不必寫(xiě)成小數．
�、� 弧度與角度不能混用．
弧長(cháng)等于弧所對應的圓心角(的弧度數)的絕對值與半徑的積．
例1．把67°30’化成弧度．
例2．把? rad化成度．
例3．計算：
(1)sin4
(2)tan1.5．
8．課后作業(yè)：
�、匍喿x教材P6 –P8；
�、诮滩腜9練習第1、2、3、6題；
�、劢滩腜10面7、8題及B2、3題．
高中數學(xué)教案15
教學(xué)目標
知識與技能目標：
本節的中心任務(wù)是研究導數的幾何意義及其應用，概念的形成分為三個(gè)層次：
(1)通過(guò)復習舊知“求導數的兩個(gè)步驟”以及“平均變化率與割線(xiàn)斜率的關(guān)系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導數的幾何意義可以依據導數概念的形成尋求解決問(wèn)題的途徑。
(2)從圓中割線(xiàn)和切線(xiàn)的變化聯(lián)系，推廣到一般曲線(xiàn)中用割線(xiàn)逼近的方法直觀(guān)定義切線(xiàn)。
(3)依據割線(xiàn)與切線(xiàn)的變化聯(lián)系，數形結合探究函數導數的幾何意義教案在導數的幾何意義教案處的導數導數的幾何意義教案的幾何意義，使學(xué)生認識到導數導數的幾何意義教案就是函數導數的幾何意義教案的圖象在導數的幾何意義教案處的切線(xiàn)的斜率。即：
導數的幾何意義教案=曲線(xiàn)在導數的幾何意義教案處切線(xiàn)的斜率k
在此基礎上，通過(guò)例題和練習使學(xué)生學(xué)會(huì )利用導數的幾何意義解釋實(shí)際生活問(wèn)題，加深對導數內涵的理解。在學(xué)習過(guò)程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數學(xué)思想方法。
過(guò)程與方法目標：
(1)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察感知、動(dòng)手探究，培養學(xué)生的動(dòng)手和感知發(fā)現的能力。
(2)學(xué)生通過(guò)對圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)聯(lián)系的認識，再類(lèi)比探索一般曲線(xiàn)的情況，完善對切線(xiàn)的認知，感受逼近的思想，體會(huì )相切是種局部性質(zhì)的本質(zhì)，有助于數學(xué)思維能力的提高。
(3)結合分層的探究問(wèn)題和分層練習，期望各種層次的學(xué)生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨立解決問(wèn)題和發(fā)現新知、應用新知。
情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)：
(1)通過(guò)在探究過(guò)程中滲透逼近和以直代曲思想，使學(xué)生了解近似與精確間的辨證關(guān)系;通過(guò)有限來(lái)認識無(wú)限，體驗數學(xué)中轉化思想的意義和價(jià)值;
(2)在教學(xué)中向他們提供充分的從事數學(xué)活動(dòng)的機會(huì )，如：探究活動(dòng)，讓學(xué)生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關(guān)鍵處。在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習潛能，促進(jìn)他們真正理解和掌握基本的數學(xué)知識技能、數學(xué)思想方法，獲得廣泛的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，提高綜合能力，學(xué)會(huì )學(xué)習，進(jìn)一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解和掌握切線(xiàn)的新定義、導數的幾何意義及應用于解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì )數形結合、以直代曲的思想方法。
難點(diǎn)：發(fā)現、理解及應用導數的幾何意義。
教學(xué)過(guò)程
一、復習提問(wèn)
1.導數的定義是什么?求導數的三個(gè)步驟是什么?求函數y=x2在x=2處的導數.
定義：函數在導數的幾何意義教案處的導數導數的幾何意義教案就是函數在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率。
求導數的步驟：
第一步：求平均變化率導數的幾何意義教案;
第二步：求瞬時(shí)變化率導數的幾何意義教案.
(即導數的幾何意義教案，平均變化率趨近于的確定常數就是該點(diǎn)導數)
2.觀(guān)察函數導數的幾何意義教案的圖象，平均變化率導數的幾何意義教案在圖形中表示什么?
生：平均變化率表示的是割線(xiàn)PQ的斜率.導數的幾何意義教案
師：這就是平均變化率(導數的幾何意義教案)的幾何意義，
3.瞬時(shí)變化率(導數的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢?
如圖2-1，設曲線(xiàn)C是函數y=f(x)的圖象，點(diǎn)P(x0，y0)是曲線(xiàn)C上一點(diǎn).點(diǎn)Q(x0+Δx，y0+Δy)是曲線(xiàn)C上與點(diǎn)P鄰近的任一點(diǎn)，作割線(xiàn)PQ，當點(diǎn)Q沿著(zhù)曲線(xiàn)C無(wú)限地趨近于點(diǎn)P，割線(xiàn)PQ便無(wú)限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線(xiàn)PT，叫做曲線(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn).
導數的幾何意義教案
追問(wèn)：怎樣確定曲線(xiàn)C在點(diǎn)P的切線(xiàn)呢?因為P是給定的，根據平面解析幾何中直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程的知識，只要求出切線(xiàn)的斜率就夠了.設割線(xiàn)PQ的傾斜角為導數的幾何意義教案，切線(xiàn)PT的傾斜角為導數的幾何意義教案，易知割線(xiàn)PQ的斜率為導數的幾何意義教案。既然割線(xiàn)PQ的極限位置上的直線(xiàn)PT是切線(xiàn)，所以割線(xiàn)PQ斜率的極限就是切線(xiàn)PT的斜率導數的幾何意義教案，即導數的幾何意義教案。
由導數的定義知導數的幾何意義教案導數的幾何意義教案。
導數的幾何意義教案
由上式可知：曲線(xiàn)f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(xiàn)的斜率就是y=f(x)在點(diǎn)x0處的導數f'(x0).今天我們就來(lái)探究導數的幾何意義。
C類(lèi)學(xué)生回答第1題，A，B類(lèi)學(xué)生回答第2題在學(xué)生回答基礎上教師重點(diǎn)講評第3題，然后逐步引入導數的幾何意義.
二、新課
1、導數的幾何意義：
函數y=f(x)在點(diǎn)x0處的導數f'(x0)的幾何意義，就是曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處切線(xiàn)的斜率.
即：導數的幾何意義教案
口答練習：
(1)如果函數y=f(x)在已知點(diǎn)x0處的導數分別為下列情況f'(x0)=1，f'(x0)=1，f'(x0)=-1，f'(x0)=2.試求函數圖像在對應點(diǎn)的切線(xiàn)的傾斜角，并說(shuō)明切線(xiàn)各有什么特征。
(C層學(xué)生做)
(2)已知函數y=f(x)的圖象(如圖2-2)，分別為以下三種情況的直線(xiàn)，通過(guò)觀(guān)察確定函數在各點(diǎn)的導數.(A、B層學(xué)生做)
導數的幾何意義教案
2、如何用導數研究函數的增減?
小結：附近：瞬時(shí)，增減：變化率，即研究函數在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，也就是導數。導數的正負即對應函數的增減。作出該點(diǎn)處的切線(xiàn)，可由切線(xiàn)的升降趨勢，得切線(xiàn)斜率的正負即導數的正負，就可以判斷函數的增減性，體會(huì )導數是研究函數增減、變化快慢的有效工具。
同時(shí)，結合以直代曲的思想，在某點(diǎn)附近的切線(xiàn)的變化情況與曲線(xiàn)的變化情況一樣，也可以判斷函數的增減性。都反應了導數是研究函數增減、變化快慢的有效工具。
例1函數導數的幾何意義教案上有一點(diǎn)導數的幾何意義教案，求該點(diǎn)處的導數導數的幾何意義教案，并由此解釋函數的增減情況。
導數的幾何意義教案
函數在定義域上任意點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率都是3，函數在定義域內單調遞增。(此時(shí)任意點(diǎn)處的切線(xiàn)就是直線(xiàn)本身，斜率就是變化率)
3、利用導數求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(xiàn)方程.
例2求曲線(xiàn)y=x2在點(diǎn)M(2，4)處的切線(xiàn)方程.
解：導數的幾何意義教案
∴y'|x=2=2×2=4.
∴點(diǎn)M(2，4)處的切線(xiàn)方程為y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.
由上例可歸納出求切線(xiàn)方程的兩個(gè)步驟：
(1)先求出函數y=f(x)在點(diǎn)x0處的導數f'(x0).
(2)根據直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式，得切線(xiàn)方程為y-y0=f'(x0)(x-x0).
提問(wèn)：若在點(diǎn)(x0，f(x0))處切線(xiàn)PT的傾斜角為導數的幾何意義教案導數的幾何意義教案，求切線(xiàn)方程。(因為這時(shí)切線(xiàn)平行于y軸，而導數不存在，不能用上面方法求切線(xiàn)方程。根據切線(xiàn)定義可直接得切線(xiàn)方程導數的幾何意義教案)
(先由C類(lèi)學(xué)生來(lái)回答，再由A，B補充.)
例3已知曲線(xiàn)導數的幾何意義教案上一點(diǎn)導數的幾何意義教案，求：(1)過(guò)P點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率;
(2)過(guò)P點(diǎn)的切線(xiàn)的方程。
解：(1)導數的幾何意義教案，
導數的幾何意義教案
y'|x=2=22=4. ∴在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率等于4.
(2)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程為導數的幾何意義教案即12x-3y-16=0.
練習：求拋物線(xiàn)y=x2+2在點(diǎn)M(2，6)處的切線(xiàn)方程.
(答案：y'=2x，y'|x=2=4切線(xiàn)方程為4x-y-2=0).
B類(lèi)學(xué)生做題，A類(lèi)學(xué)生糾錯。
三、小結
1.導數的幾何意義.(C組學(xué)生回答)
2.利用導數求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(xiàn)方程的步驟.
(B組學(xué)生回答)
四、布置作業(yè)
1.求拋物線(xiàn)導數的幾何意義教案在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)方程。
2.求拋物線(xiàn)y=4x-x2在點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)B(2，4)處的切線(xiàn)的斜率，切線(xiàn)的方程.
3.求曲線(xiàn)y=2x-x3在點(diǎn)(-1，-1)處的切線(xiàn)的傾斜角
4.已知拋物線(xiàn)y=x2-4及直線(xiàn)y=x+2，求：(1)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交點(diǎn)的坐標; (2)拋物線(xiàn)在交點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;
(C組學(xué)生完成1,2題;B組學(xué)生完成1,2,3題;A組學(xué)生完成2,3，4題)
教學(xué)反思：
本節內容是在學(xué)習了“變化率問(wèn)題、導數的概念”等知識的基礎上，研究導數的幾何意義,由于新教材未設計極限,于是我盡量采用形象直觀(guān)的方式,讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖,自我感受整個(gè)逼近的過(guò)程，讓學(xué)生更加深刻地體會(huì )導數的幾何意義及“以直代曲”的思想。
本節課主要圍繞著(zhù)“利用函數圖象直觀(guān)理解導數的幾何意義”和“利用導數的幾何意義解釋實(shí)際問(wèn)題”兩個(gè)教學(xué)重心展開(kāi)。先回憶導數的實(shí)際意義、數值意義，由數到形，自然引出從圖形的角度研究導數的幾何意義;然后，類(lèi)比“平均變化率——瞬時(shí)變化率”的研究思路，運用逼近的思想定義了曲線(xiàn)上某點(diǎn)的切線(xiàn)，再引導學(xué)生從數形結合的角度思考，獲得導數的幾何意義——“導數是曲線(xiàn)上某點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率”。
完成本節課第一階段的內容學(xué)習后，教師點(diǎn)明，利用導數的幾何意義，在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)，某點(diǎn)附近的曲線(xiàn)可以用過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)近似代替，即“以直代曲”，從而達到“以簡(jiǎn)單的對象刻畫(huà)復雜對象”的目的，并通過(guò)兩個(gè)例題的研究，讓學(xué)生從不同的角度完整地體驗導數與切線(xiàn)斜率的關(guān)系，并感受導數應用的廣泛性。本節課注重以學(xué)生為主體,每一個(gè)知識、每一個(gè)發(fā)現，總設法由學(xué)生自己得出，課堂上給予學(xué)生充足的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、動(dòng)筆演算等活動(dòng)后，再組織討論，本教師只是在關(guān)鍵處加以引導。從學(xué)生的作業(yè)看來(lái)，效果較好。
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