高一數學(xué)教案必修一2022
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，總不可避免地需要編寫(xiě)教案，教案有助于順利而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編精心整理的高一數學(xué)教案必修一2022，歡迎大家分享。
高一數學(xué)教案必修一20221
一、指導思想與理論依據
數學(xué)是一門(mén)培養人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，教師為主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過(guò)程。因此本節課我以建構主義的“創(chuàng )設問(wèn)題情境——提出數學(xué)問(wèn)題——嘗試解決問(wèn)題——驗證解決方法”為主，主要采用觀(guān)察、啟發(fā)、類(lèi)比、引導、探索相結合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，則采用多媒體輔助教學(xué)，將抽象問(wèn)題形象化，使教學(xué)目標體現的更加完美。
二、教材分析
三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)(人教A版)數學(xué)必修四，第一章第三節的內容，其主要內容是三角函數誘導公式中的公式(二)至公式(六).本節是第一課時(shí),教學(xué)內容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過(guò)學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數的定義和誘導公式(一)的基礎上，利用對稱(chēng)思想發(fā)現任意角與、、終邊的對稱(chēng)關(guān)系，發(fā)現他們與單位圓的交點(diǎn)坐標之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現他們的三角函數值的關(guān)系，即發(fā)現、掌握、應用三角函數的誘導公式公式(二)、(三)、(四).同時(shí)教材滲透了轉化與化歸等數學(xué)思想方法，為培養學(xué)生養成良好的學(xué)習習慣提出了要求.為此本節內容在三角函數中占有非常重要的地位.
三、學(xué)情分析
本節課的授課對象是本校高一(1)班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有善于動(dòng)手的良好學(xué)習習慣，所以采用發(fā)現的教學(xué)方法應該能輕松的完成本節課的教學(xué)內容.
四、教學(xué)目標
(1).基礎知識目標：理解誘導公式的發(fā)現過(guò)程，掌握正弦、余弦、正切的誘導公式;
(2).能力訓練目標：能正確運用誘導公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數求值與化簡(jiǎn);
(3).創(chuàng )新素質(zhì)目標：通過(guò)對公式的推導和運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數形結合的數學(xué)思想，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;
(4).個(gè)性品質(zhì)目標：通過(guò)誘導公式的學(xué)習和應用，感受事物之間的普通聯(lián)系規律，運用化歸等數學(xué)思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培養學(xué)生的唯物史觀(guān).
五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)
理解并掌握誘導公式.
2.教學(xué)難點(diǎn)
正確運用誘導公式，求三角函數值，化簡(jiǎn)三角函數式.
六、教法學(xué)法以及預期效果分析
“授人以魚(yú)不如授之以魚(yú)”，作為一名老師,我們不僅要傳授給學(xué)生數學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數學(xué)思想方法,如何實(shí)現這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究.下面我從教法、學(xué)法、預期效果等三個(gè)方面做如下分析.
1.教法
數學(xué)教學(xué)是數學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，而不僅僅是數學(xué)活動(dòng)的結果，數學(xué)學(xué)習的目的不僅僅是為了獲得數學(xué)知識，更主要作用是為了訓練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì).
在本節課的教學(xué)過(guò)程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)現為主線(xiàn)，盡力滲透類(lèi)比、化歸、數形結合等數學(xué)思想方法，采用提出問(wèn)題、啟發(fā)引導、共同探究、綜合應用等教學(xué)模式，還給學(xué)生“時(shí)間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營(yíng)造輕松的學(xué)習環(huán)境，讓學(xué)生體味學(xué)習的快樂(lè )和成功的喜悅.
2.學(xué)法
“現代的文盲不是不識字的人，而是沒(méi)有掌握學(xué)習方法的人”，很多課堂教學(xué)常常以高起點(diǎn)、大容量、快推進(jìn)的做法，以便教給學(xué)生更多的知識點(diǎn)，卻忽略了學(xué)生接受知識需要時(shí)間消化，進(jìn)而泯滅了學(xué)生學(xué)習的興趣與熱情.如何能讓學(xué)生程度的消化知識，提高學(xué)習熱情是教者必須思考的問(wèn)題.
在本節課的教學(xué)過(guò)程中，本人引導學(xué)生的學(xué)法為思考問(wèn)題、共同探討、解決問(wèn)題簡(jiǎn)單應用、重現探索過(guò)程、練習鞏固。讓學(xué)生參與探索的全部過(guò)程，讓學(xué)生在獲取新知識及解決問(wèn)題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動(dòng)學(xué)習轉化為主動(dòng)的自主學(xué)習.
3.預期效果
本節課預期讓學(xué)生能正確理解誘導公式的發(fā)現、證明過(guò)程，掌握誘導公式，并能熟練應用誘導公式了解一些簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)問(wèn)題.
七、教學(xué)流程設計
(一)創(chuàng )設情景
1.復習銳角300，450，600的三角函數值;
2.復習任意角的三角函數定義;
3.問(wèn)題:由，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.
設計意圖
自信的鼓勵是增強學(xué)生學(xué)習數學(xué)的自信，簡(jiǎn)單易做的題加強了每個(gè)學(xué)生學(xué)習的熱情，具體數據問(wèn)題的出現，讓學(xué)生既有好像會(huì )做的心理但又有迷惑的茫然，去發(fā)掘潛力期待尋找機會(huì )證明我能行，從而思考解決的辦法.
(二)新知探究
1.讓學(xué)生發(fā)現300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關(guān)系;
2.讓學(xué)生發(fā)現300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標有什么關(guān)系;
3.Sin2100與sin300之間有什么關(guān)系.
設計意圖
由特殊問(wèn)題的引入，使學(xué)生容易了解，實(shí)現教學(xué)過(guò)程的平淡過(guò)度,為同學(xué)們探究發(fā)現任意角與的三角函數值的關(guān)系做好鋪墊.
(三)問(wèn)題一般化
探究一
1.探究發(fā)現任意角的終邊與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng);
2.探究發(fā)現任意角的終邊和角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng);
3.探究發(fā)現任意角與的三角函數值的關(guān)系.
設計意圖
首先應用單位圓，并以對稱(chēng)為載體，用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)，把單位圓的性質(zhì)與三角函數聯(lián)系起來(lái)，數形結合，問(wèn)題的設計提問(wèn)從特殊到一般，從線(xiàn)對稱(chēng)到點(diǎn)對稱(chēng)到三角函數值之間的關(guān)系，逐步上升，一氣呵成誘導公式二.同時(shí)也為學(xué)生將要自主發(fā)現、探索公式三和四起到示范作用，下面練習設計為了熟悉公式一，讓學(xué)生感知到成功的喜悅，進(jìn)而敢于挑戰，敢于前進(jìn)
(四)練習
利用誘導公式(二),口答下列三角函數值.
(1).;(2).;(3)..
喜悅之后讓我們重新啟航，接受新的挑戰，引入新的問(wèn)題.
(五)問(wèn)題變形
由sin3000=-sin600出發(fā)，用三角的定義引導學(xué)生求出sin(-3000)，Sin1500值,讓學(xué)生聯(lián)想若已知sin3000=-sin600,能否求出sin(-3000)，Sin1500)的值.學(xué)生自主探究
高一數學(xué)教案必修一20222
一、教學(xué)過(guò)程
1.復習
反函數的概念、反函數求法、互為反函數的函數定義域值域的關(guān)系。
求出函數y=x3的反函數。
2.新課
先讓學(xué)生用幾何畫(huà)板畫(huà)出y=x3的圖象，學(xué)生紛紛動(dòng)手，很快畫(huà)出了函數的圖象。有部分學(xué)生發(fā)出了“咦”的一聲，因為他們得到了如下的圖象：
教師在畫(huà)出上述圖象的學(xué)生中選定生1，將他的屏幕內容通過(guò)教學(xué)系統放到其他同學(xué)的屏幕上，很快有學(xué)生作出反應。
生2：這是y=x3的反函數y=的圖象。
師：對，但是怎么會(huì )得到這個(gè)圖象，請大家討論。
(學(xué)生展開(kāi)討論，但找不出原因。)
師：我們請生1再給大家演示一下，大家幫他找找原因。
(生1將他的制作過(guò)程重新重復了一次。)
生3：?jiǎn)?wèn)題出在他選擇的次序不對。
師：哪個(gè)次序?
生3：作點(diǎn)B前，選擇xA和xA3為B的坐標時(shí)，他先選擇xA3，后選擇xA，作出來(lái)的點(diǎn)的坐標為(xA3，xA)，而不是(xA，xA3)。
師：是這樣嗎?我們請生1再做一次。
(這次生1在做的過(guò)程當中，按xA、xA3的次序選擇，果然得到函數y=x3的圖象。)
師：看來(lái)問(wèn)題確實(shí)是出在這個(gè)地方，那么請同學(xué)再想想，為什么他采用了錯誤的次序后，恰好得到了y=x3的反函數y=的圖象呢?
(學(xué)生再次陷入思考，一會(huì )兒有學(xué)生舉手。)
師：我們請生4來(lái)告訴大家。
生4：因為他這樣做，正好是將y=x3上的點(diǎn)B(x，y)的橫坐標x與縱坐標y交換，而y=x3的反函數也正好是將x與y交換。
師：完全正確。下面我們進(jìn)一步研究y=x3的圖象及其反函數y=的圖象的關(guān)系，同學(xué)們能不能看出這兩個(gè)函數的圖象有什么樣的關(guān)系?
(多數學(xué)生回答可由y=x3的圖象得到y=的圖象，于是教師進(jìn)一步追問(wèn)。)
師：怎么由y=x3的圖象得到y=的圖象?
生5：將y=x3的圖象上點(diǎn)的橫坐標與縱坐標交換，可得到y=的圖象。
師：將橫坐標與縱坐標互換?怎么換?
(學(xué)生一時(shí)未能明白教師的意思，場(chǎng)面一下子冷了下來(lái)，教師不得不將問(wèn)題進(jìn)一步明確。)
師：我其實(shí)是想問(wèn)大家這兩個(gè)函數的圖象有沒(méi)有對稱(chēng)關(guān)系，有的話(huà)，是什么樣的對稱(chēng)關(guān)系?
(學(xué)生重新開(kāi)始觀(guān)察這兩個(gè)函數的圖象，一會(huì )兒有學(xué)生舉手。)
生6：我發(fā)現這兩個(gè)圖象應是關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)。
師：能說(shuō)說(shuō)是關(guān)于哪條直線(xiàn)對稱(chēng)嗎?
生6：我還沒(méi)找出來(lái)。
(接下來(lái)，教師引導學(xué)生利用幾何畫(huà)板找出兩函數圖象的對稱(chēng)軸，畫(huà)出如下圖形，如圖2所示：)
學(xué)生通過(guò)移動(dòng)點(diǎn)A(點(diǎn)B、C隨之移動(dòng))后發(fā)現，BC的中點(diǎn)M在同一條直線(xiàn)上，這條直線(xiàn)就是兩函數圖象的.對稱(chēng)軸，在追蹤M點(diǎn)后，發(fā)現中點(diǎn)的軌跡是直線(xiàn)y=x。
生7：y=x3的圖象及其反函數y=的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng)。
師：這個(gè)結論有一般性嗎?其他函數及其反函數的圖象，也有這種對稱(chēng)關(guān)系嗎?請同學(xué)們用其他函數來(lái)試一試。
(學(xué)生紛紛畫(huà)出其他函數與其反函數的圖象進(jìn)行驗證，最后大家一致得出結論：函數及其反函數的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng)。)
教師巡視全班時(shí)已經(jīng)發(fā)現這個(gè)問(wèn)題，將這個(gè)圖象傳給全班學(xué)生后，幾乎所有人都看出了問(wèn)題所在：圖中函數y=x2(x∈R)沒(méi)有反函數，②也不是函數的圖象。
最后教師與學(xué)生一起總結：
點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(y，x)關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng);
函數及其反函數的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng)。
二、反思與點(diǎn)評
1.在開(kāi)學(xué)初，我就教學(xué)幾何畫(huà)板4.0的用法，在教函數圖象畫(huà)法的過(guò)程當中，發(fā)現學(xué)生根據選定坐標作點(diǎn)時(shí)，不太注意選擇橫坐標與縱坐標的順序，本課設計起源于此。雖然幾何畫(huà)板4。04中，能直接根據函數解析式畫(huà)出圖象，但這樣反而不能揭示圖象對稱(chēng)的本質(zhì)，所以本節課教學(xué)中，我有意選擇了幾何畫(huà)板4。0進(jìn)行教學(xué)。
2.荷蘭數學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾認為，數學(xué)學(xué)習過(guò)程當中，可借助于生動(dòng)直觀(guān)的形象來(lái)引導人們的思想過(guò)程，但常常由于圖形或想象的錯誤，使人們的思維誤入歧途，因此我們既要借助直觀(guān)，但又必須在一定條件下擺脫直觀(guān)而形成抽象概念，要注意過(guò)于直觀(guān)的例子常常會(huì )影響學(xué)生正確理解比較抽象的概念。
計算機作為一種現代信息技術(shù)工具，在直觀(guān)化方面有很強的表現能力，如在函數的圖象、圖形變換等方面，利用計算機都可得到其他直觀(guān)工具不可能有的效果;如果只是為了直觀(guān)而使用計算機，但不能達到更好地理解抽象概念，促進(jìn)學(xué)生思維的目的的話(huà)，這樣的教學(xué)中，計算機最多只是一種普通的直觀(guān)工具而已。
在本節課的教學(xué)中，計算機更多的是作為學(xué)生探索發(fā)現的工具，學(xué)生不但發(fā)現了函數與其反函數圖象間的對稱(chēng)關(guān)系，而且在更深層次上理解了反函數的概念，對反函數的存在性、反函數的求法等方面也有了更深刻的理解。
當前計算機用于中學(xué)數學(xué)的主要形式還是以輔助為主，更多的是把計算機作為一種直觀(guān)工具，有時(shí)甚至只是作為電子黑板使用，今后的發(fā)展方向應是：將計算機作為學(xué)生的認知工具，讓學(xué)生通過(guò)計算機發(fā)現探索，甚至利用計算機來(lái)做數學(xué)，在此過(guò)程當中更好地理解數學(xué)概念，促進(jìn)數學(xué)思維，發(fā)展數學(xué)創(chuàng )新能力。
3.在引出兩個(gè)函數圖象對稱(chēng)關(guān)系的時(shí)候，問(wèn)題設計不甚妥當，本來(lái)是想要學(xué)生回答兩個(gè)函數圖象對稱(chēng)的關(guān)系，但學(xué)生誤以為是問(wèn)如何由y=x3的圖象得到y=的圖象，以致將學(xué)生引入歧途。這樣的問(wèn)題在今后的教學(xué)中是必須力求避免的。
高一數學(xué)教案必修一20223
一、教學(xué)目標
1、知識與技能：
(1)通過(guò)實(shí)物操作，增強學(xué)生的直觀(guān)感知。
(2)能根據幾何結構特征對空間物體進(jìn)行分類(lèi)。
(3)會(huì )用語(yǔ)言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。
(4)會(huì )表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺的分類(lèi)。
2、過(guò)程與方法：
(1)讓學(xué)生通過(guò)直觀(guān)感受空間物體，從實(shí)物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結構特征。
(2)讓學(xué)生觀(guān)察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
(1)使學(xué)生感受空間幾何體存在于現實(shí)生活周?chē)�，增強學(xué)生學(xué)習的積極性，同時(shí)提高學(xué)生的觀(guān)察能力。
(2)培養學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。
難點(diǎn)：柱、錐、臺、球的結構特征的概括。
三、教學(xué)用具
(1)學(xué)法：觀(guān)察、思考、交流、討論、概括。
(2)實(shí)物模型、投影儀。
四、教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng )設情景，揭示課題
1、由六根火柴最多可搭成幾個(gè)三角形?(空間：4個(gè))
2、在我們周?chē)杏胁簧儆刑厣慕ㄖ�，你能舉出一些例子嗎?這些建筑的幾何結構特征如何?
3、展示具有柱、錐、臺、球結構特征的空間物體。
問(wèn)題：請根據某種標準對以上空間物體進(jìn)行分類(lèi)。
(二)、研探新知
空間幾何體：多面體(面、棱、頂點(diǎn))：棱柱、棱錐、棱臺;
旋轉體(軸)：圓柱、圓錐、圓臺、球。
1、棱柱的結構特征：
(1)觀(guān)察棱柱的幾何物體以及投影出棱柱的圖片，
思考：它們各自的特點(diǎn)是什么?共同特點(diǎn)是什么?
(學(xué)生討論)
(2)棱柱的主要結構特征(棱柱的概念)：
�、儆袃蓚�(gè)面互相平行;②其余各面都是平行四邊形;③每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。
(3)棱柱的表示法及分類(lèi)：
(4)相關(guān)概念：底面(底)、側面、側棱、頂點(diǎn)。
2、棱錐、棱臺的結構特征：
(1)實(shí)物模型演示，投影圖片;
(2)以類(lèi)似的方法，根據出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關(guān)的概念、分類(lèi)以及表示。
棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。
棱臺：且一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分。
3、圓柱的結構特征：
(1)實(shí)物模型演示，投影圖片——如何得到圓柱?
(2)根據圓柱的概念、相關(guān)概念及圓柱的表示。
4、圓錐、圓臺、球的結構特征：
(1)實(shí)物模型演示，投影圖片
——如何得到圓錐、圓臺、球?
(2)以類(lèi)似的方法，根據圓錐、圓臺、球的結構特征，以及相關(guān)概念和表示。
5、柱體、錐體、臺體的概念及關(guān)系：
探究：棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，它們在結構上有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?三者的關(guān)系如何?當底面發(fā)生變化時(shí)，它們能否互相轉化?
圓柱、圓錐、圓臺呢?
6、簡(jiǎn)單組合體的結構特征：
(1)簡(jiǎn)單組合體的構成：由簡(jiǎn)單幾何體拼接或截去或挖去一部分而成。
(2)實(shí)物模型演示，投影圖片——說(shuō)出組成這些物體的幾何結構特征。
(3)列舉身邊物體，說(shuō)出它們是由哪些基本幾何體組成的。
(三)排難解惑，發(fā)展思維
1、有兩個(gè)面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱?(反例說(shuō)明)
2、棱柱的何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎?
3、圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到?如何旋轉?
(四)鞏固深化
練習：課本P7練習1、2;課本P8習題1.1第1、2、3、4、5題
(五)歸納整理：由學(xué)生整理學(xué)習了哪些內容
高一數學(xué)教案必修一20224
一、教學(xué)目標:
1.通過(guò)高速公路上的實(shí)際例子，引起積極的思考和交流，從而認識到生活中處處可以遇到變量間的依賴(lài)關(guān)系.能夠利用初中對函數的認識，了解依賴(lài)關(guān)系中有的是函數關(guān)系，有的則不是函數關(guān)系.
2.培養廣泛聯(lián)想的能力和熱愛(ài)數學(xué)的態(tài)度.
二、教學(xué)重點(diǎn)：
在于讓學(xué)生領(lǐng)悟生活中處處有變量，變量之間充滿(mǎn)了關(guān)系
教學(xué)難點(diǎn)：培養廣泛聯(lián)想的能力和熱愛(ài)數學(xué)的態(tài)度
三、教學(xué)方法：
探究交流法
四、教學(xué)過(guò)程
(一)、知識探索：
閱讀課文P25頁(yè)。實(shí)例分析：書(shū)上在高速公路情境下的問(wèn)題。
在高速公路情景下，你能發(fā)現哪些函數關(guān)系?
2.對問(wèn)題3，儲油量v對油面高度h、油面寬度w都存在依賴(lài)關(guān)系，兩種依賴(lài)關(guān)系都有函數關(guān)系嗎?
問(wèn)題小結：
1.生活中變量及變量之間的依賴(lài)關(guān)系隨處可見(jiàn)，并非有依賴(lài)關(guān)系的兩個(gè)變量都有函數關(guān)系，只有滿(mǎn)足對于一個(gè)變量的每一個(gè)值，另一個(gè)變量都有確定的值與之對應，才稱(chēng)它們之間有函數關(guān)系。
2.構成函數關(guān)系的兩個(gè)變量，必須是對于自變量的每一個(gè)值，因變量都有確定的y值與之對應。
3.確定變量的依賴(lài)關(guān)系，需分清誰(shuí)是自變量，誰(shuí)是因變量，如果一個(gè)變量隨著(zhù)另一個(gè)變量的變化而變化，那么這個(gè)變量是因變量，另一個(gè)變量是自變量。
(二)、新課探究——函數概念
1.初中關(guān)于函數的定義：
2.從集合的觀(guān)點(diǎn)出發(fā)，函數定義：
給定兩個(gè)非空數集A和B，如果按照某個(gè)對應關(guān)系f，對于A(yíng)中的任何一個(gè)數x，在集合B中都存在確定的數f(x)與之對應，那么就把這種對應關(guān)系f叫做定義在A(yíng)上的函數，記作或f：A→B，或y=f(x),x∈A.;
此時(shí)x叫做自變量，集合A叫做函數的定義域，集合{f(x)︱x∈A}叫作函數的值域。習慣上我們稱(chēng)y是x的函數。
定義域，值域，對應法則
4.函數值
當x=a時(shí)，我們用f(a)表示函數y=f(x)的函數值。
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