高中數學(xué)教案(精選15篇)
作為一位杰出的老師，可能需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動(dòng)的開(kāi)展。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編精心整理的高中數學(xué)教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高中數學(xué)教案1
內容分析：
1、 集合是中學(xué)數學(xué)的一個(gè)重要的基本概念
在小學(xué)數學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題。例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集。至于邏輯，可以說(shuō)，從開(kāi)始學(xué)習數學(xué)就離不開(kāi)對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習、工作中，也是認識問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具。這些可以幫助學(xué)生認識學(xué)習本章的意義，也是本章學(xué)習的基礎。
把集合的初步知識與簡(jiǎn)易邏輯知識安排在高中數學(xué)的最開(kāi)始，是因為在高中數學(xué)中，這些知識與其他內容有著(zhù)密切聯(lián)系，它們是學(xué)習、掌握和使用數學(xué)語(yǔ)言的基礎
例如，下一章講函數的概念與性質(zhì)，就離不開(kāi)集合與邏輯。
本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實(shí)例對集合的概念作了說(shuō)明
然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫(huà)圖表示集合的例子。
這節課主要學(xué)習全章的引言和集合的基本概念
學(xué)習引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，使學(xué)生認識學(xué)習本章的意義
本節課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念。
集合是集合論中的原始的、不定義的概念
在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，對概念有一個(gè)初步認識
教科書(shū)給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集
”這句話(huà)，只是對集合概念的描述性說(shuō)明。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入：
1．簡(jiǎn)介數集的發(fā)展，復習最大公約數和最小公倍數，質(zhì)數與和數；
2．教材中的章頭引言；
3．集合論的創(chuàng )始人——康托爾（德國數學(xué)家）（見(jiàn)附錄）；
4．“物以類(lèi)聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）。
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問(wèn)題如下：
�。�1）有那些概念？是如何定義的？
�。�2）有那些符號？是如何表示的？
�。�3）集合中元素的特性是什么？
�。ㄒ唬┘系挠嘘P(guān)概念：由一些數、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說(shuō)，每一組對象的全體形成一個(gè)集合，或者說(shuō)，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集.集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素.
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合．
1、集合的概念
�。�1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱(chēng)集）
�。�2）元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素
2、常用數集及記法
�。�1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合，記作N，N={0,1,2,…}
�。�2）正整數集：非負整數集內排除0的集，記作N*或N+，N*={1,2,3,…}
�。�3）整數集：全體整數的集合，記作Z ,Z={0,±1,±2,…}
�。�4）有理數集：全體有理數的集合，記作Q，Q={整數與分數}
�。�5）實(shí)數集：全體實(shí)數的集合，記作R，R={數軸上所有點(diǎn)所對應的數}
注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說(shuō)，自然數集包括數0
�。�2）非負整數集內排除0的集，記作N*或N+
Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關(guān)系
�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A(yíng)，記作a∈A
�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A(yíng)，記作aA
4、集合中元素的特性
�。�1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可
�。�2）互異性：集合中的元素沒(méi)有重復
�。�3）無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有一定的順序（通常用正常的順序寫(xiě)出）
5、⑴集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
�、啤啊省钡拈_(kāi)口方向，不能把a∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)。
高中數學(xué)教案2
[學(xué)習目標]
�。�1）會(huì )用坐標法及距離公式證明Cα+β；
�。�2）會(huì )用替代法、誘導公式、同角三角函數關(guān)系式，由Cα+β推導Cα—β、Sα±β、Tα±β，切實(shí)理解上述公式間的關(guān)系與相互轉化；
�。�3）掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用簡(jiǎn)單的三角變換，解決求值、化簡(jiǎn)三角式、證明三角恒等式等問(wèn)題。
[學(xué)習重點(diǎn)]
兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
[學(xué)習難點(diǎn)]
余弦和角公式的推導
[知識結構]
1、兩角和的余弦公式是三角函數一章和、差、倍公式系列的基礎。其公式的證明是用坐標法，利用三角函數定義及平面內兩點(diǎn)間的距離公式，把兩角和α+β的余弦，化為單角α、β的三角函數（證明過(guò)程見(jiàn)課本）
2、通過(guò)下面各組數的值的比較：①cos（30°—90°）與cos30°—cos90°②sin（30°+60°）和sin30°+sin60°。我們應該得出如下結論：一般情況下，cos（α±β）≠cosα±cosβ，sin（α±β）≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin（0+α）=sin0+sinα=sinα。
3、當α、β中有一個(gè)是的整數倍時(shí)，應首選誘導公式進(jìn)行變形。注意兩角和與差的三角函數是誘導公式等的基礎，而誘導公式是兩角和與差的三角函數的特例。
4、關(guān)于公式的正用、逆用及變用
高中數學(xué)教案3
1.課題
填寫(xiě)課題名稱(chēng)（高中代數類(lèi)課題）
2.教學(xué)目標
(1)知識與技能：
通過(guò)本節課的學(xué)習，掌握......知識，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力；
(2)過(guò)程與方法：
通過(guò)......（討論、發(fā)現、探究），提高......（分析、歸納、比較和概括）的能力；
(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)本節課的學(xué)習，增強學(xué)生的學(xué)習興趣，將數學(xué)應用到實(shí)際生活中，增加學(xué)生數學(xué)學(xué)習的樂(lè )趣。
3.教學(xué)重難點(diǎn)
(1)教學(xué)重點(diǎn)：本節課的知識重點(diǎn)
(2)教學(xué)難點(diǎn)：易錯點(diǎn)、難以理解的知識點(diǎn)
4.教學(xué)方法（一般從中選擇3個(gè)就可以了）
(1)討論法
(2)情景教學(xué)法
(3)問(wèn)答法
(4)發(fā)現法
(5)講授法
5.教學(xué)過(guò)程
(1)導入
簡(jiǎn)單敘述導入課題的方式和方法（例：復習、類(lèi)比、情境導出本節課的課題）
(2)新授課程（一般分為三個(gè)小步驟）
�、俸�(jiǎn)單講解本節課基礎知識點(diǎn)（例：奇函數的定義）。
�、跉w納總結該課題中的重點(diǎn)知識內容，尤其對該注意的一些情況設置易錯點(diǎn)，進(jìn)行強調�？梢栽O計分組討論環(huán)節（分組判斷幾組函數圖像是否為奇函數，并歸納奇函數圖像的特點(diǎn)。設置定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的函數是否為奇函數的易錯點(diǎn)）。
�、弁卣寡由�，將所學(xué)知識拓展延伸到實(shí)際題目中，去解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。
�。ㄔ谛率谡n里面一定要表下出講課的大體流程，但是不必太過(guò)詳細。）
(3)課堂小結
教師提問(wèn)，學(xué)生回答本節課的收獲。
(4)作業(yè)提高
布置作業(yè)（盡量與實(shí)際生活相聯(lián)系，有所創(chuàng )新）。
6.教學(xué)板書(shū)
2.高中數學(xué)教案格式
一．課題（說(shuō)明本課名稱(chēng)）
二．教學(xué)目的（或稱(chēng)教學(xué)要求，或稱(chēng)教學(xué)目標，說(shuō)明本課所要完成的教學(xué)任務(wù)）
三．課型（說(shuō)明屬新授課，還是復習課）
四．課時(shí)（說(shuō)明屬第幾課時(shí)）
五．教學(xué)重點(diǎn)（說(shuō)明本課所必須解決的關(guān)鍵性問(wèn)題）
六．教學(xué)難點(diǎn)（說(shuō)明本課的學(xué)習時(shí)易產(chǎn)生困難和障礙的知識傳授與能力培養點(diǎn)）
七．教學(xué)方法要根據學(xué)生實(shí)際，注重引導自學(xué)，注重啟發(fā)思維
八．教學(xué)過(guò)程（或稱(chēng)課堂結構，說(shuō)明教學(xué)進(jìn)行的內容、方法步驟）
九．作業(yè)處理（說(shuō)明如何布置書(shū)面或口頭作業(yè)）
十．板書(shū)設計（說(shuō)明上課時(shí)準備寫(xiě)在黑板上的內容）
十一．教具（或稱(chēng)教具準備，說(shuō)明輔助教學(xué)手段使用的工具）
十二．教學(xué)反思：（教者對該堂課教后的感受及學(xué)生的收獲、改進(jìn)方法）
3.高中數學(xué)教案范文
【教學(xué)目標】
1.知識與技能
(1)理解等差數列的定義，會(huì )應用定義判斷一個(gè)數列是否是等差數列：
(2)賬務(wù)等差數列的通項公式及其推導過(guò)程：
(3)會(huì )應用等差數列通項公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法
在定義的理解和通項公式的推導、應用過(guò)程中，培養學(xué)生的觀(guān)察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數與方程的思想。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)教師指導下學(xué)生的自主學(xué)習、相互交流和探索活動(dòng)，培養學(xué)生主動(dòng)探索、用于發(fā)現的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生養成細心觀(guān)察、認真分析、善于總結的良好習慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
�、俚炔顢盗械母拍�;
�、诘炔顢盗械耐椆�
【教學(xué)難點(diǎn)】
�、倮斫獾炔顢盗小暗炔睢钡奶攸c(diǎn)及通項公式的含義;
�、诘炔顢盗械耐椆降耐茖н^(guò)程.
【學(xué)情分析】
我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一(7)班的學(xué)生(平行班學(xué)生)，經(jīng)過(guò)一年的高中數學(xué)學(xué)習，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎較弱，學(xué)習數學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類(lèi)學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。
【設計思路】
1、教法
�、賳l(fā)引導法：這種方法有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動(dòng)建構;有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn);有利于調動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng )造性.
�、诜纸M討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題，調動(dòng)學(xué)生的積極性.
�、壑v練結合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn).
2、學(xué)法
引導學(xué)生首先從三個(gè)現實(shí)問(wèn)題(數數問(wèn)題、水庫水位問(wèn)題、儲蓄問(wèn)題)概括出數組特點(diǎn)并抽象出等差數列的概念;接著(zhù)就等差數列概念的特點(diǎn)，推導出等差數列的通項公式;可以對各種能力的同學(xué)引導認識多元的推導思維方法.
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng )設情境，引入新課
1、從0開(kāi)始，將5的倍數按從小到大的順序排列，得到的數列是什么?
2、水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類(lèi)有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚(yú).如果一個(gè)水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開(kāi)始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個(gè)什么數列?
3、我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元錢(qián)，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內各年末的本利和(單位：元)組成一個(gè)什么數列?
教師：以上三個(gè)問(wèn)題中的數蘊涵著(zhù)三列數.
學(xué)生：
�、�0，5，10，15，20，25，….
�、�18，15.5，13，10.5，8，5.5.
�、�10072，10144，10216，10288，10360.
(設置意圖：從實(shí)例引入,實(shí)質(zhì)是給出了等差數列的現實(shí)背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數列是現實(shí)生活中大量存在的數學(xué)模型.通過(guò)分析,由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習探究知識的自主性，培養學(xué)生的歸納能力.
二、觀(guān)察歸納，形成定義
�、�0，5，10，15，20，25，….
�、�18，15.5，13，10.5，8，5.5.
�、�10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述數列有什么共同特點(diǎn)?
思考2根據上數列的共同特點(diǎn)，你能給出等差數列的一般定義嗎?
思考3你能將上述的文字語(yǔ)言轉換成數學(xué)符號語(yǔ)言嗎?
教師：引導學(xué)生思考這三列數具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數列的特征，歸納得出等差數列概念.
學(xué)生：分組討論，可能會(huì )有不同的答案：前數和后數的差符合一定規律;這些數都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.
教師引導歸納出：等差數列的定義;另外，教師引導學(xué)生從數學(xué)符號角度理解等差數列的定義.
(設計意圖：通過(guò)對一定數量感性材料的觀(guān)察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性;使學(xué)生體會(huì )到等差數列的規律和共同特點(diǎn);一開(kāi)始抓�。骸皬牡诙椘�，每一項與它的前一項的差為同一常數”，落實(shí)對等差數列概念的準確表達.)
三、舉一反三，鞏固定義
1、判定下列數列是否為等差數列?若是，指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教師出示題目,學(xué)生思考回答.教師訂正并強調求公差應注意的問(wèn)題.
注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數與減數弄顛倒，而且公差可以是正數，負數，也可以為0.
(設計意圖：強化學(xué)生對等差數列“等差”特征的理解和應用).
2、思考4:設數列{an}的通項公式為an=3n+1，該數列是等差數列嗎?為什么?
(設計意圖：強化等差數列的證明定義法)
四、利用定義，導出通項
1、已知等差數列：8，5，2，…，求第200項?
2、已知一個(gè)等差數列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢?
教師出示問(wèn)題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評價(jià)、引導，總結推導方法，體會(huì )歸納思想以及累加求通項的方法;讓學(xué)生初步嘗試處理數列問(wèn)題的常用方法.
(設計意圖：引導學(xué)生觀(guān)察、歸納、猜想，培養學(xué)生合理的推理能力.學(xué)生在分組合作探究過(guò)程中，可能會(huì )找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點(diǎn)評，并及時(shí)肯定、贊揚學(xué)生善于動(dòng)腦、勇于創(chuàng )新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng )造意識.鼓勵學(xué)生自主解答，培養學(xué)生運算能力)
五、應用通項，解決問(wèn)題
1、判斷100是不是等差數列2，9，16，…的項?如果是，是第幾項?
2、在等差數列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
3、求等差數列3,7,11，…的第4項和第10項
教師：給出問(wèn)題，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況.
學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結此類(lèi)題型的解題思路，教師補充：已知等差數列的首項和公差就可以求出其通項公式
(設計意圖：主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會(huì )公式與方程之間的聯(lián)系.初步認識“基本量法”求解等差數列問(wèn)題.)
六、反饋練習：教材13頁(yè)練習1
七、歸納總結：
1、一個(gè)定義：
等差數列的定義及定義表達式
2、一個(gè)公式：
等差數列的通項公式
3、二個(gè)應用：
定義和通項公式的應用
教師：讓學(xué)生思考整理，找幾個(gè)代表發(fā)言，最后教師給出補充
(設計意圖：引導學(xué)生去聯(lián)想本節課所涉及到的各個(gè)方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念.)
【設計反思】
本設計從生活中的數列模型導入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性，增強學(xué)生學(xué)習數列的興趣.在探索的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)分析、觀(guān)察，歸納出等差數列定義，然后由定義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過(guò)程，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.本節課教學(xué)采用啟發(fā)方法，以教師提出問(wèn)題、學(xué)生探討解決問(wèn)題為途徑，以相互補充展開(kāi)教學(xué)，總結科學(xué)合理的知識體系，形成師生之間的良性互動(dòng)，提高課堂教學(xué)效率.
高中數學(xué)教案4
一、自我介紹
我姓x，是你們的數學(xué)老師，因為是數學(xué)老師所以在自我介紹的時(shí)候喜歡給出自己的數字特征，也是希望通過(guò)這些方式能拓寬與大家交流的平臺，希望能與大家在課堂中相識，在生活中相知，不僅能成為你們知識的傳授者，方法的指引者，更希望成為你們情感上的依賴(lài)者。
二、相信大家對于高中學(xué)習都充滿(mǎn)著(zhù)好奇，和初中相比，高中課程與初中課程有很大的不同。今天這節課我們不急于上新課，我想和大家聊一聊數學(xué)，一起來(lái)思考為什么要學(xué)習數學(xué)及如何學(xué)好數學(xué)這兩個(gè)問(wèn)題。
(一)為什么要學(xué)習數學(xué)
相信高一的第一節課是各位科任老師各顯神通的時(shí)候，通過(guò)各種有趣的方式來(lái)突出每門(mén)課的重要性，作為數學(xué)老師我表達上不如文科老師迂回婉轉和風(fēng)趣幽默，我們更喜歡用數字說(shuō)明問(wèn)題。大家知道北大最的院系是什么系嗎?早在蔡元培先生任北大校長(cháng)時(shí)，就列數學(xué)系為北大第一系，這種傳統一直保持到現在。為什么數學(xué)系在高校中有如此重要的地位?課本主編寄語(yǔ)是這樣描述的：數學(xué)是有用的，數學(xué)有助于提高能力。
數學(xué)家華羅庚在《人民日報》精彩描述了數學(xué)在"宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁"等方面無(wú)處不有重要貢獻。
問(wèn)題1：大家知道海王星是怎么發(fā)現的，冥王星又是怎么被請出十大行星行列的?
海王星的發(fā)現是在數學(xué)計算過(guò)程中發(fā)現的，天文望遠鏡的觀(guān)測只是驗證了人們的推論。
1812年，法國人布瓦德在計算天王星的運動(dòng)軌道時(shí)，發(fā)現理論計算值同觀(guān)測資料發(fā)生了一系列誤差。這使許多天文學(xué)家紛紛致力這個(gè)問(wèn)題的研究，進(jìn)而發(fā)現天王星的脫軌與一個(gè)未知的引力的存在相關(guān)。也就是說(shuō)有一個(gè)未知的天體作用于天王星。1846年9月23日。柏林天文臺收到來(lái)自法國巴黎的一封快信。發(fā)信人就是勒威耶。信中，勒威耶預告了一顆以往沒(méi)有發(fā)現的新星：在摩羯座8星東約5度的地方，有一顆8等小星，每天退行69角秒。當夜，柏林天文臺的加勒把巨大的天文望遠鏡對準摩羯座，果真在那里發(fā)現了一顆新的8等星。又過(guò)了-天，再次找到了這顆8等星，它的位置比前一天后退了70角秒。這與勒威耶預告的相差甚微。全世界都震動(dòng)了。人們依照勒威耶的建議，按天文學(xué)慣例，用神話(huà)里的名字把這顆星命名為"海王星"。
1930年美國天文學(xué)家湯博發(fā)現冥王星，當時(shí)錯估了冥王星的質(zhì)量，以為冥王星比地球還大，所以命名為大行星。然而，經(jīng)過(guò)近30年的進(jìn)一步觀(guān)測和計算，發(fā)現它的直徑只有2300公里，比月球還要小，等到冥王星的大小被確認，"冥王星是大行星"早已被寫(xiě)入教科書(shū)，以后也就將錯就錯了。經(jīng)過(guò)多年的爭論，國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì )通過(guò)投票表決做出最終決定，取消冥王星的行星資格。8月24日據國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì )宣布，冥王星將被排除在行星行列之外，從而太陽(yáng)系行星的數量將由九顆減為八顆。事實(shí)上，位居太陽(yáng)系九大行星末席70多年的冥王星，自發(fā)現之日起地位就備受爭議。
馬克思說(shuō)："一種科學(xué)只有在成功運用數學(xué)時(shí)，才算達到了真正完善的地步。"正因為數學(xué)是日常生活和進(jìn)一步學(xué)習必不可少的基礎和工具，一切科學(xué)到了最后都歸結為數學(xué)問(wèn)題。
其實(shí)在我們的周?chē)泻芏嗍虑槎际强梢杂脭祵W(xué)可以來(lái)解決的，無(wú)非很多人都沒(méi)有用數學(xué)的眼光來(lái)看待。
問(wèn)題2：徒認為上帝是萬(wàn)能的。你們認為呢?如何來(lái)證明你的結論呢?(讓同學(xué)發(fā)言)
我的觀(guān)點(diǎn)：上帝不是萬(wàn)能的。為什么呢?仔細聽(tīng)我講來(lái)。
證明：(反證法)假如上帝是萬(wàn)能的
那么他能夠制作出一塊無(wú)論什么力量都搬不動(dòng)的石頭
根據假設，既然上帝是萬(wàn)能的，那么他一定能夠搬的動(dòng)他自己制造的那石頭
這與"無(wú)論什么力量都搬不動(dòng)的石頭"相矛盾
所以假設不成立
所以上帝不是萬(wàn)能的。問(wèn)題3：抓鬮對個(gè)人來(lái)說(shuō)公平嗎?5張票中有一張獎票，那么先抽還是后抽對個(gè)人還說(shuō)公平嗎?
當然，我們學(xué)習的數學(xué)只是數學(xué)學(xué)科體系中很基礎，很小的一部分�，F在課本上學(xué)的未必能直接應用于生活，主要是為以后學(xué)習更高層次的理科打好基礎，同時(shí)，也為了掌握一些數學(xué)的思考方法以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的思維方式。哲學(xué)家培根說(shuō)過(guò)："讀詩(shī)使人靈秀，讀歷史使人明智，學(xué)邏輯使人周密，學(xué)哲學(xué)使人善辯，學(xué)數學(xué)使人聰明…"，也有人形象地稱(chēng)數學(xué)是思維的體操。下面我們通過(guò)具體的例子來(lái)體驗一下某些數學(xué)思想方法和思維方式。
故事一：據說(shuō)國際象棋是古印度的一位宰相發(fā)明的。國王很欣賞他的這項發(fā)明，問(wèn)他的宰相要什么賞賜。聰明的宰相說(shuō)，"我所要的從一粒谷子(沒(méi)錯，是1粒，不是1兩或1斤)開(kāi)始。在這個(gè)有64格的棋盤(pán)上，第一格里放1粒谷子，第二格里放2粒，第三格里放4粒，即每下一格粒數加倍，……如此下去，一直放滿(mǎn)到棋盤(pán)上的64格。這就是我所要的賞賜。"國王覺(jué)得宰相要的實(shí)在不多，就叫人按宰相的要求賞賜。但后來(lái)發(fā)現即使把全國所有的谷子抬來(lái)也遠遠不夠。
人們通常憑借自己掌握的數學(xué)知識耍些小聰明，使問(wèn)題妙不可言。
數學(xué)游戲：兩人相繼輪流往長(cháng)方形桌子上放同樣大小的硬幣，硬幣一定要平放在桌面上，后放的硬幣不能壓在先放的硬幣上，放最后一顆的硬幣的人算贏(yíng)。應該先放還是后放才有必勝的把握。
數學(xué)思想：退到最簡(jiǎn)單、最特殊的地方。
故事二：聰明的渡邊：20世紀40年代末，手寫(xiě)工具突破性進(jìn)展-圓珠筆問(wèn)世，它以?xún)r(jià)廉、方便、書(shū)寫(xiě)流利在社會(huì )上廣泛流傳，但寫(xiě)到20萬(wàn)字時(shí)就會(huì )因圓珠磨小而漏油，影響了銷(xiāo)售。工程師們從圓珠質(zhì)量入手，從改進(jìn)油墨性能入手進(jìn)行改良，但收效甚微。于是廠(chǎng)家打出廣告：解決此問(wèn)題獲獎金50萬(wàn)元。當時(shí)山地制筆廠(chǎng)的青年工人渡邊看到女兒把圓珠筆用到快漏油時(shí)就德育不用這一現象中受到啟發(fā)，很好地解決了這一問(wèn)題，你認為他會(huì )怎么做呢?
渡邊的成功之處就在于思維角度新，從問(wèn)題的側面輕巧取勝。也正體現了數學(xué)學(xué)習中經(jīng)常用到的發(fā)散式思維。在數學(xué)學(xué)習中，既要有集中式思維又要有發(fā)散式思維。集中式思維是一種常用思維渠道，即為對問(wèn)題的歸納，聯(lián)系思維方式，表現為對解題方法的模仿和繼承;而發(fā)散式思維即對問(wèn)題開(kāi)拓、創(chuàng )新，表現為對問(wèn)題舉一反三，觸類(lèi)旁通。在解決具體問(wèn)題中，我們應該將兩種思維方式相結合。
學(xué)數學(xué)有利于培養人的思維品質(zhì)：結構意識、整體意識、抽象意識、化歸意識、優(yōu)化意識、反思意識，盡管數學(xué)在培養學(xué)生的這些思維品質(zhì)方面和其他學(xué)科存在著(zhù)交集，但數學(xué)在其中的地位是無(wú)法被代替的�？傊�，學(xué)習數學(xué)可以使人思考問(wèn)題更合乎邏輯，更有條理，更嚴密精確，更深入簡(jiǎn)潔，更善于創(chuàng )造……
(二)如何學(xué)好數學(xué)
高中數學(xué)的內容多，抽象性、理論性強，高中很注重自學(xué)能力的培養的，高中不會(huì )像初中那樣老師一天到晚盯著(zhù)你，在高中一定要注重自學(xué)能力的培養，誰(shuí)的自學(xué)能力強，那么在一定的程度上影響著(zhù)你的成績(jì)以及你將來(lái)你發(fā)展的前途。同時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：
第一：對數學(xué)學(xué)科特點(diǎn)有清楚的認識
主編寄語(yǔ)里是這樣描述數學(xué)的特征的：數學(xué)是自然的。數學(xué)的概念、方法、思想都是人類(lèi)長(cháng)期實(shí)踐中自然發(fā)展形成的，以數域的發(fā)展為例，從自然數到有理數到實(shí)數再到復數，都是由自然的認知沖突引起的。因此，在學(xué)習過(guò)程中我們有必要了解知識產(chǎn)生的背景，它的形成過(guò)程以及它的應用，讓數學(xué)顯得合情合理，渾然天成。數學(xué)中沒(méi)有含糊不清的詞，對錯分明，凡事都要講個(gè)為什么，只要按照數學(xué)規則去學(xué)去想就能融會(huì )貫通，但是如果不把來(lái)龍去脈想清楚而是"想當然"的話(huà)，那就學(xué)不下去了。
第二：要改變一個(gè)觀(guān)念。
有人會(huì )說(shuō)自己的基礎不好。那我問(wèn)下什么是基礎?今天所學(xué)的知識就是明天的基礎。明天學(xué)習的知識就是后天的基礎。所以要學(xué)好每一天的內容，那么你打的基礎就是最扎實(shí)的了。所以現在你們是在同一個(gè)起跑線(xiàn)上的，無(wú)所謂基礎好不好。過(guò)去的幾年里我分別帶過(guò)五十一中和一中的學(xué)生，兩邊學(xué)生的課堂感覺(jué)差不多，應該說(shuō)接受能力不相上下，有的時(shí)候我會(huì )選擇在五十一中開(kāi)公開(kāi)課，因為課堂氣氛活躍、輕松，但是成績(jì)差異卻是很大，原因在于我們同學(xué)外課自主時(shí)間的投入太少，學(xué)習習慣不太好。
第三：學(xué)數學(xué)要摸索自己的學(xué)習方法
學(xué)習、掌握并能靈活應用數學(xué)的途徑有千萬(wàn)條，每個(gè)人都可以有與眾不同的數學(xué)學(xué)習方法。做習題、用數學(xué)解決各種問(wèn)題是必需的，理解、學(xué)會(huì )證明、領(lǐng)會(huì )思想、掌握方法也是必需的。此外，還要發(fā)揮問(wèn)題的作用，學(xué)會(huì )提問(wèn)，熱心幫助別人解決問(wèn)題，用自己的問(wèn)題和別人的問(wèn)題帶動(dòng)自己的學(xué)習。同時(shí)，注意前后知識的銜接，類(lèi)比地學(xué)、聯(lián)系地學(xué)，既要從概念中看到它的具體背景，又要在具體的例子中想到它蘊含的一般概念。
第四：養成良好的學(xué)習習慣(與一中學(xué)生相比較)
�、逭n前預習。怎樣預習呢?就是自己在上課之前把內容先看一邊，把自己不懂的地方做個(gè)記號或者打個(gè)問(wèn)號，以至于上課的時(shí)候重點(diǎn)聽(tīng)，這樣才能夠很快提高自己的水平。但是預習不是很隨便的把課本看一邊，預習有個(gè)目標，那就是通過(guò)預習可以把書(shū)本后面的練習題可以自己獨立的完成。一中的同學(xué)預習就已經(jīng)有好幾個(gè)層次了，先是課本，再是精編，再是高考題典，上課對于他們來(lái)說(shuō)是第一輪高考復習。
�、嫔险n認真聽(tīng)講。上課的時(shí)候準備課本，一只筆，一本草稿。做不做筆記你們自己決定，不過(guò)我不大提倡數學(xué)課做筆記的。不過(guò)有一點(diǎn)，有些知識點(diǎn)比較重要，課本上又沒(méi)有的，我要求你們把它寫(xiě)在課本上的相應的空白地方。還有如果你覺(jué)得某個(gè)例題比較新或者比較重要，也可以把它記在書(shū)本的相應位置上，這樣以后復習起來(lái)就一目了然了。那么草稿要來(lái)干什么的呢?課堂上你可以自己演算還有做課堂練習。
�、珀P(guān)于作業(yè)。絕對不允許有抄作業(yè)的情況發(fā)生。如果我發(fā)現有誰(shuí)抄作業(yè)，那么既然他這樣喜歡抄，我就要你把當天的作業(yè)多抄幾遍給我。那有人會(huì )問(wèn)，碰到不會(huì )做的題目怎么辦?有兩個(gè)辦法：一、向同學(xué)請教，請教做題目的思路，而不是整個(gè)過(guò)程和答案。同學(xué)之間也要相互幫助，如果你讓他抄襲你的作業(yè)這樣不是幫助他而是害他，這個(gè)道理大家應該明白吧。我非常提倡同學(xué)之間的相互討論問(wèn)題的，這樣才能夠相互促進(jìn)提高。二、向老師請教，要養成多想多問(wèn)的習慣。我的辦公室在二樓二號，歡迎大家前來(lái)交流
�、铚蕚湟槐竟P記本，作為自己的問(wèn)題集。把平時(shí)自己不懂的和不大理解的還有易錯的記錄下來(lái)，并且要及時(shí)的消化，不懂的地方問(wèn)老師。這是一個(gè)很好的辦法，到考試的時(shí)候就可以有重點(diǎn)、有針對性的自己復習了。我高中的時(shí)候就是采用這樣的方法把數學(xué)成績(jì)提高。
好的開(kāi)始是成功的一半，新的學(xué)期開(kāi)始了，請大家調整好自己的思想，找到學(xué)習的原動(dòng)力。播種一種思想，收獲一種行為;播種一種行為，收獲一種習慣;播種一種習慣，收獲一種性格;播種一種性格，收獲一種命運。愿每位同學(xué)都有個(gè)好的開(kāi)始。
高中數學(xué)教案5
1. 幽默風(fēng)趣的你，平時(shí)在班里話(huà)語(yǔ)不多，也不張揚，但是，你在無(wú)意中的表現仍然贏(yíng)得了很好的人際關(guān)系，學(xué)習上你認真刻苦，也能及時(shí)的完成作業(yè)，但是我覺(jué)得你總是沒(méi)把全部的心思用在學(xué)習上，不然以你的聰明，應該保持在前三名才對啊，加油吧，也許關(guān)注學(xué)習成績(jì)對你才是更有意義的事!
2. 身為紀律委員的你，認真負責，以身作則，生活上的你平易近人，與同學(xué)關(guān)系融洽，學(xué)習上你勤奮刻苦，尤其在英語(yǔ)的學(xué)習上，顯示出了你的語(yǔ)言天賦，我覺(jué)得，假如你能把這份自信和興趣用到其他的學(xué)科學(xué)習中，也一定會(huì )收獲很多的!加油吧!
3. 你能?chē)栏褡袷匦Ｒ�，上課認真聽(tīng)講，作業(yè)完成認真，樂(lè )于助人，愿意幫助同學(xué)，大掃除時(shí)你不怕苦，不怕累，但是英語(yǔ)方面還不夠給力，所以，如果再投入一點(diǎn)，定會(huì )取得更好的結果，而且你還是一個(gè)愿意動(dòng)腦筋的好學(xué)生，如果繼續保持下去定會(huì )取得驕人的成績(jì)!
4. 你是個(gè)懂禮貌明事理的孩子，你能?chē)栏褡袷匕嗉壖o律，熱愛(ài)集體，對待學(xué)習態(tài)度端正，上課能夠專(zhuān)心聽(tīng)講，課下能夠認真完成作業(yè)。你的學(xué)習方法有待改進(jìn)，若能做到學(xué)習時(shí)心無(wú)旁騖就好了，掌握知識也不夠牢固，思維能力要進(jìn)一步培養和提高，平時(shí)善于多動(dòng)筆認真作好筆記，多開(kāi)動(dòng)腦筋，相信你一定能在下學(xué)期更得更大的進(jìn)步! 你學(xué)習認真刻苦，也能善于思考，更十分活潑，并能?chē)栏褡袷匕嗉壓退奚峒o律，上課你能認真聽(tīng)講，做作業(yè)時(shí)你十分專(zhuān)注，常常愿意花功夫鉆研難題，與同學(xué)相處也十分融洽，但若能在認真做作業(yè)的同時(shí)，將速度提上去，我相信你會(huì )做得更好。要多講究學(xué)習方法，不能靠熬夜來(lái)完成學(xué)習任務(wù)，提高學(xué)習效率，老師相信你一定能通過(guò)自己的努力取得更好的成績(jì)!
5. 雖然你個(gè)頭小，但每次你領(lǐng)讀時(shí)的那股認真勁兒，令老師暗暗稱(chēng)贊。你尊敬老師，和同學(xué)能和睦相處。甜美可愛(ài)的你，經(jīng)過(guò)不斷的努力，你會(huì )更出色的!
6. 你是個(gè)活潑可愛(ài)的孩子，課堂上，你非常投入地學(xué)習著(zhù)，朗讀課文時(shí)數你最有感情。中午你還主動(dòng)給老師捶背，真是個(gè)會(huì )關(guān)心人的孩子，老師謝謝你。你十分喜愛(ài)讀課外書(shū)，不過(guò)課上可不能偷看啊!愿書(shū)成為你的好朋友。
7. 學(xué)習中你能?chē)栏褚笞约�，這是你永不落敗的秘訣。老師希望你能借助良好的學(xué)習方法，抓緊一切時(shí)間，笑在最后的一定是你!
8. 許麗君——你思想上進(jìn)，踏實(shí)穩重，誠實(shí)謙虛，尊敬老師。黑板報中有你傾注的心血，集體榮譽(yù)簿里有你的功勞。但學(xué)習的主動(dòng)精神不夠，競爭意識不強，也很少看到你向老師請教，成績(jì)進(jìn)步不明顯。請相信：世上沒(méi)有比腳更長(cháng)的路，也沒(méi)有比心更高的山!望今后大膽進(jìn)取，多思多問(wèn)，發(fā)揮你的聰明才智，進(jìn)一步激發(fā)活力，提高學(xué)習效率，持之以恒，美好的明天屬于你!
9. 每天你都背著(zhù)書(shū)包高高興興地來(lái)上學(xué)，學(xué)到了不少的知識，可惜只能記住很少的一部分。希望你改進(jìn)學(xué)習方法，提高學(xué)習效率，在下學(xué)期有更大的進(jìn)步!
10. 你言語(yǔ)不多，但待人誠懇、禮貌，作風(fēng)踏實(shí)，品學(xué)兼優(yōu)，熱愛(ài)班級，關(guān)愛(ài)同學(xué)，勤奮好學(xué)，思維敏捷，成績(jì)優(yōu)秀。愿你扎實(shí)各科基礎，堅持不懈，!一定能考上重點(diǎn)! 優(yōu)秀的男生肯定是逗人喜歡的，老師希望你能一如既往的優(yōu)秀，把這種優(yōu)秀保持在你人生的每一階段中。你的人生就是輝煌如意的!
高中數學(xué)教案6
一、教學(xué)目標
1.知識與技能：掌握畫(huà)三視圖的基本技能，豐富學(xué)生的空間想象力。
2.過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖，體會(huì )三視圖的作用。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：提高學(xué)生空間想象力，體會(huì )三視圖的作用。
二、教學(xué)重點(diǎn)：畫(huà)出簡(jiǎn)單幾何體、簡(jiǎn)單組合體的三視圖;
難點(diǎn)：識別三視圖所表示的空間幾何體。
三、學(xué)法指導：觀(guān)察、動(dòng)手實(shí)踐、討論、類(lèi)比。
四、教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng )設情景，揭開(kāi)課題
展示廬山的風(fēng)景圖——“橫看成嶺側看成峰，遠近高低各不同”，這說(shuō)明從不同的角度看同一物體視覺(jué)的效果可能不同，要比較真實(shí)反映出物體，我們可從多角度觀(guān)看物體。
(二)講授新課
1、中心投影與平行投影：
中心投影：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影;
平行投影：在一束平行光線(xiàn)照射下形成的投影。
正投影：在平行投影中，投影線(xiàn)正對著(zhù)投影面。
2、三視圖：
正視圖：光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖;
側視圖：光線(xiàn)從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖;
俯視圖：光線(xiàn)從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖。
三視圖：幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖統稱(chēng)為幾何體的三視圖。
三視圖的畫(huà)法規則：長(cháng)對正，高平齊，寬相等。
長(cháng)對正：正視圖與俯視圖的長(cháng)相等，且相互對正;
高平齊：正視圖與側視圖的高度相等，且相互對齊;
寬相等：俯視圖與側視圖的寬度相等。
3、畫(huà)長(cháng)方體的三視圖：
正視圖、側視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀(guān)察到有幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形。
長(cháng)方體的三視圖都是長(cháng)方形，正視圖和側視圖、側視圖和俯視圖、俯視圖和正視圖都各有一條邊長(cháng)相等。
4、畫(huà)圓柱、圓錐的三視圖：
5、探究：畫(huà)出底面是正方形，側面是全等的三角形的棱錐的三視圖。
(三)鞏固練習
課本P15練習1、2;P20習題1.2[A組]2。
(四)歸納整理
請學(xué)生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖
(五)布置作業(yè)
課本P20習題1.2[A組]1。
高中數學(xué)教案7
三維目標：
1、知識與技能：正確理解隨機抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機數表法的一般步驟;
2、過(guò)程與方法：
(1)能夠從現實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統計問(wèn)題;
(2)在解決統計問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì )用簡(jiǎn)單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)對現實(shí)生活和其他學(xué)科中統計問(wèn)題的提出，體會(huì )數學(xué)知識與現實(shí)世界及各學(xué)科知識之間的聯(lián)系，認識數學(xué)的重要性。
4、重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解簡(jiǎn)單隨機抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機數法的步驟，并能靈活應用相關(guān)知識從總體中抽取樣本。
教學(xué)方法：
講練結合法
教學(xué)用具：
多媒體
課時(shí)安排：
1課時(shí)
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
假設你作為一名食品衛生工作人員，要對某食品店內的一批小包裝餅干進(jìn)行衛生達標檢驗，你準備怎樣做?顯然，你只能從中抽取一定數量的餅干作為檢驗的樣本。(為什么?)那么，應當怎樣獲取樣本呢?
二、探究新知
1、統計的有關(guān)概念：總體：在統計學(xué)中,所有考察對象的全體叫做總體、個(gè)體：每一個(gè)考察的對象叫做個(gè)體、樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本、樣本容量：樣本中個(gè)體的數目叫做樣本的容量、統計的基本思想：用樣本去估計總體、
2、簡(jiǎn)單隨機抽樣的概念一般地，設一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時(shí)總體內的各個(gè)個(gè)體被抽到的機會(huì )都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡(jiǎn)單隨機樣本。
下列抽樣的方式是否屬于簡(jiǎn)單隨機抽樣?為什么?
(1)從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本。
(2)箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗后，再把它放回箱子。
(3)從8臺電腦中，不放回地隨機抽取2臺進(jìn)行質(zhì)量檢查(假設8臺電腦已編好號，對編號隨機抽取)
3、常用的簡(jiǎn)單隨機抽樣方法有：
(1)抽簽法的定義。一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號，把號碼寫(xiě)在號簽上，將號簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號簽，連續抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。
思考?你認為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)：當總體中的個(gè)體數很多時(shí)，用抽簽法方便嗎?例1、若已知高一(6)班總共有57人，現要抽取8位同學(xué)出來(lái)做游戲，請設計一個(gè)抽取的方法，要使得每位同學(xué)被抽到的機會(huì )相等。
分析：可以把57位同學(xué)的學(xué)號分別寫(xiě)在大小，質(zhì)地都相同的紙片上，折疊或揉成小球，把紙片集中在一起并充分攪拌后，在從中個(gè)抽出8張紙片，再選出紙片上的學(xué)號對應的同學(xué)即可、基本步驟：第一步：將總體的所有N個(gè)個(gè)體從1至N編號;第二步：準備N(xiāo)個(gè)號簽分別標上這些編號，將號簽放在容器中攪拌均勻后每次抽取一個(gè)號簽，不放回地連續取n次;第三步：將取出的n個(gè)號簽上的號碼所對應的n個(gè)個(gè)體作為樣本。
(2)隨機數法的定義：利用隨機數表、隨機數骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數進(jìn)行抽樣，叫隨機數表法，這里僅介紹隨機數表法。怎樣利用隨機數表產(chǎn)生樣本呢?下面通過(guò)例子來(lái)說(shuō)明，假設我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗，利用隨機數表抽取樣本時(shí)，可以按照下面的步驟進(jìn)行。第一步，先將800袋牛奶編號，可以編為000，001，799。
第二步，在隨機數表中任選一個(gè)數，例如選出第8行第7列的數7(為了便于說(shuō)明，下面摘取了附表1的第6行至第10行)。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，從選定的數7開(kāi)始向右讀(讀數的方向也可以是向左、向上、向下等)，得到一個(gè)三位數785，由于785<799，說(shuō)明號碼785在總體內，將它取出;
繼續向右讀，得到916，由于916>799，將它去掉，按照這種方法繼續向右讀，又取出567，199，507，依次下去，直到樣本的60個(gè)號碼全部取出，這樣我們就得到一個(gè)容量為60的樣本。
三、課堂練習
四、課堂小結
1、簡(jiǎn)單隨機抽樣的概念一般地，設一個(gè)總體的個(gè)體數為N，如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱(chēng)這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機抽樣。
2、簡(jiǎn)單隨機抽樣的方法：抽簽法隨機數表法
五、課后作業(yè)
P57練習1、2
六、板書(shū)設計
1、統計的有關(guān)概念
2、簡(jiǎn)單隨機抽樣的概念
3、常用的簡(jiǎn)單隨機抽樣方法有：(1)抽簽法(2)隨機數表法
4、課堂練習
高中數學(xué)教案8
教學(xué)目標：
1。了解反函數的概念，弄清原函數與反函數的定義域和值域的關(guān)系。
2。會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的反函數。
3。在嘗試、探索求反函數的過(guò)程中，深化對概念的認識，總結出求反函數的一般步驟，加深對函數與方程、數形結合以及由特殊到一般等數學(xué)思想方法的認識。
4。進(jìn)一步完善學(xué)生思維的深刻性，培養學(xué)生的逆向思維能力，用辯證的觀(guān)點(diǎn)分析問(wèn)題，培養抽象、概括的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
求反函數的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
反函數的概念。
教學(xué)過(guò)程：
教學(xué)活動(dòng)
設計意圖一、創(chuàng )設情境，引入新課
1。復習提問(wèn)
�、俸瘮档母拍�
�、趛=f（x）中各變量的意義
2。同學(xué)們在物理課學(xué)過(guò)勻速直線(xiàn)運動(dòng)的位移和時(shí)間的函數關(guān)系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt 中位移S是時(shí)間t的函數；在t=中，時(shí)間t是位移S的函數。在這種情況下，我們說(shuō)t=是函數S=vt的反函數。什么是反函數，如何求反函數，就是本節課學(xué)習的內容。
3。板書(shū)課題
由實(shí)際問(wèn)題引入新課，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習興趣，展示了教學(xué)目標。這樣既可以撥去"反函數"這一概念的神秘面紗，也可使學(xué)生知道學(xué)習這一概念的必要性。
二、實(shí)例分析，組織探究
1。問(wèn)題組一：
�。ㄓ猛队敖o出函數與；與（）的圖象）
�。�1）這兩組函數的圖像有什么關(guān)系？這兩組函數有什么關(guān)系？（生答：與的圖像關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng)；與（）的圖象也關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng)。是求一個(gè)數立方的運算，而是求一個(gè)數立方根的運算，它們互為逆運算。同樣，與（）也互為逆運算。）
�。�2）由，已知y能否求x？
�。�3）是否是一個(gè)函數？它與有何關(guān)系？
�。�4）與有何聯(lián)系？
2。問(wèn)題組二：
�。�1）函數y=2x 1（x是自變量）與函數x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數？
�。�2）函數（x是自變量）與函數x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數？
�。�3）函數 （）的定義域與函數（）的值域有什么關(guān)系？
3。滲透反函數的概念。
�。ń處燑c(diǎn)明這樣的函數即互為反函數，然后師生共同探究其特點(diǎn)）
從學(xué)生熟知的函數出發(fā)，抽象出反函數的概念，符合學(xué)生的認知特點(diǎn)，有利于培養學(xué)生抽象、概括的能力。
通過(guò)這兩組問(wèn)題，為反函數概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識，在"最近發(fā)展區"設計問(wèn)題，使學(xué)生對反函數有一個(gè)直觀(guān)的粗略印象，為進(jìn)一步抽象反函數的概念奠定基礎。
三、師生互動(dòng)，歸納定義
1。（根據上述實(shí)例，教師與學(xué)生共同歸納出反函數的定義）
函數y=f（x）（x∈A） 中，設它的值域為 C。我們根據這個(gè)函數中x，y的關(guān)系，用 y 把 x 表示出來(lái)，得到 x = j （y） 。如果對于y在C中的任何一個(gè)值，通過(guò)x = j （y），x在A(yíng)中都有的值和它對應，那么， x = j （y）就表示y是自變量，x是自變量 y 的函數。這樣的函數 x = j （y）（y ∈C）叫做函數y=f（x）（x∈A）的反函數。記作： �？紤]到"用 x表示自變量， y表示函數"的習慣，將中的x與y對調寫(xiě)成。
2。引導分析：
1）反函數也是函數；
2）對應法則為互逆運算；
3）定義中的"如果"意味著(zhù)對于一個(gè)任意的函數y=f（x）來(lái)說(shuō)不一定有反函數；
4）函數y=f（x）的定義域、值域分別是函數x=f（y）的值域、定義域；
5）函數y=f（x）與x=f（y）互為反函數；
6）要理解好符號f；
7）交換變量x、y的原因。
3。兩次轉換x、y的對應關(guān)系
�。ㄔ瘮抵械淖宰兞縳與反函數中的函數值y 是等價(jià)的，原函數中的函數值y與反函數中的自變量x是等價(jià)的）
4。函數與其反函數的關(guān)系
函數y=f（x）
函數
定義域
A
C
值 域
C
A
四、應用解題，總結步驟
1。（投影例題）
【例1】求下列函數的反函數
�。�1）y=3x—1 （2）y=x 1
【例2】求函數的反函數。
�。ń處煱鍟�(shū)例題過(guò)程后，由學(xué)生總結求反函數步驟。）
2�？偨Y求函數反函數的步驟：
1° 由y=f（x）反解出x=f（y）。
2° 把x=f（y）中 x與y互換得。
3° 寫(xiě)出反函數的定義域。
�。ê�(jiǎn)記為：反解、互換、寫(xiě)出反函數的定義域）【例3】（1）有沒(méi)有反函數？
�。�2）的反函數是________。
�。�3）（x<0）的反函數是__________。
在上述探究的基礎上，揭示反函數的定義，學(xué)生有針對性地體會(huì )定義的特點(diǎn)，進(jìn)而對定義有更深刻的認識，與自己的預設產(chǎn)生矛盾沖突，體會(huì )反函數。在剖析定義的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì )函數與方程、一般到特殊的數學(xué)思想，并對數學(xué)的符號語(yǔ)言有更好的把握。
通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，表格對照，使學(xué)生對反函數定義從感性認識上升到理性認識，從而消化理解。
通過(guò)對具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用，并及時(shí)歸納總結，培養學(xué)生分析、思考的習慣，以及歸納總結的能力。
題目的設計遵循了從了解到理解，從掌握到應用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進(jìn)。并體現了對定義的反思理解。學(xué)生思考練習，師生共同分析糾正。
五、鞏固強化，評價(jià)反饋
1。已知函數 y=f（x）存在反函數，求它的反函數 y =f（ x）
�。�1）y=—2x 3（xR） （2）y=—（xR，且x）
�。� 3 ） y=（xR，且x）
2。已知函數f（x）=（xR，且x）存在反函數，求f（7）的值。
五、反思小結，再度設疑
本節課主要研究了反函數的定義，以及反函數的求解步驟�；榉春瘮档膬蓚�(gè)函數的圖象到底有什么特點(diǎn)呢？為什么具有這樣的特點(diǎn)呢？我們將在下節研究。
�。ㄗ寣W(xué)生談一下本節課的學(xué)習體會(huì )，教師適時(shí)點(diǎn)撥）
進(jìn)一步強化反函數的概念，并能正確求出反函數。反饋學(xué)生對知識的掌握情況，評價(jià)學(xué)生對學(xué)習目標的落實(shí)程度。具體實(shí)踐中可采取同學(xué)板演、分組競賽等多種形式調動(dòng)學(xué)生的積極性。"問(wèn)題是數學(xué)的心臟"學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題走進(jìn)課堂又帶著(zhù)新的問(wèn)題走出課堂。
六、作業(yè)
習題2。4 第1題，第2題
進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識。
教學(xué)設計說(shuō)明
"問(wèn)題是數學(xué)的心臟"。一個(gè)概念的形成是螺旋式上升的，一般要經(jīng)過(guò)具體到抽象，感性到理性的過(guò)程。本節教案通過(guò)一個(gè)物理學(xué)中的具體實(shí)例引入反函數，進(jìn)而又通過(guò)若干函數的圖象進(jìn)一步加以誘導剖析，最終形成概念。
反函數的概念是教學(xué)中的難點(diǎn)，原因是其本身較為抽象，經(jīng)過(guò)兩次代換，又采用了抽象的符號。由于沒(méi)有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學(xué)生難以從本質(zhì)上去把握反函數的概念。為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數的兩個(gè)函數的圖象關(guān)系預先揭示，進(jìn)而探究原因，尋找規律，程序是從問(wèn)題出發(fā)，研究性質(zhì)，進(jìn)而得出概念，這正是數學(xué)研究的順序，符合學(xué)生認知規律，有助于概念的建立與形成。另外，對概念的剖析以及習題的配備也很精當，通過(guò)不同層次的問(wèn)題，滿(mǎn)足學(xué)生多層次需要，起到評價(jià)反饋的作用。通過(guò)對函數與方程的分析，互逆探索，動(dòng)畫(huà)演示，表格對照、學(xué)生討論等多種形式的教學(xué)環(huán)節，充分調動(dòng)了學(xué)生的探求欲，在探究與剖析的過(guò)程中，完善學(xué)生思維的深刻性，培養學(xué)生的逆向思維。使學(xué)生自然成為學(xué)習的主人。
高中數學(xué)教案9
1. 你能遵守學(xué)校的規章制度，按時(shí)上學(xué)，按時(shí)完成作業(yè)，書(shū)寫(xiě)比較端正，課堂上你也坐得比較端正。如果在學(xué)習上能夠更加主動(dòng)一些，尋找適合自己的學(xué)習
2. 你尊敬老師、團結同學(xué)、熱愛(ài)勞動(dòng)、關(guān)心集體，所以大家都喜歡你。能?chē)栏褡袷貙W(xué)校的各項規章制度。學(xué)習不夠刻苦，有畏難情緒。學(xué)習方法有待改進(jìn)，掌握知識不夠牢固，思維能力要進(jìn)一步培養和提高。學(xué)習成績(jì)比上學(xué)期有一定的進(jìn)步。平時(shí)能積極參加體育鍛煉和有益的文娛活動(dòng)。今后如果能注意分配好學(xué)習時(shí)間，各科全面發(fā)展，均衡提高，相信一定會(huì )成為一名更加出色的學(xué)生。
3. 你性格活潑開(kāi)朗，總是帶著(zhù)甜甜的笑容，你能與同學(xué)友愛(ài)相處，待人有禮，能虛心接受老師的教導。大多數的時(shí)候你都能遵守紀律，偶爾會(huì )犯一些小錯誤。有時(shí)上課不夠留心，還有些小動(dòng)作，你能想辦法控制自己?jiǎn)?一開(kāi)學(xué)老師就發(fā)現你的作業(yè)干凈又整齊，你的字清秀又漂亮。但學(xué)習成績(jì)不容樂(lè )觀(guān)，需努力提高學(xué)習成績(jì)。希望能從根本上認識到自己的不足，在課堂上能認真聽(tīng)講，開(kāi)動(dòng)腦筋，遇到問(wèn)題敢于請教。
4. 你熱情大方，為人豪爽，身上透露出女生少有的霸氣，作為班干部，你會(huì )提醒同學(xué)們及時(shí)安靜，對學(xué)習態(tài)度端正，及時(shí)完成作業(yè)，但是少了點(diǎn)耐心，試著(zhù)把心沉下來(lái)，上課集中注意力，跟著(zhù)老師的思路走，一步一個(gè)腳印，一定能走出你自己絢麗的人生!
5. 學(xué)習態(tài)度端正，效率高，合理分配時(shí)間，學(xué)習生活兩不誤，善良熱情，熱愛(ài)生活，樂(lè )于助人，與周?chē)瑢W(xué)相處關(guān)系融洽。能?chē)栏褡袷貙W(xué)校的各項規章制度。上課能專(zhuān)心聽(tīng)講，認真做好筆記，課后能按時(shí)完成作業(yè)。記憶力好，自學(xué)能力較強。希望你能更主動(dòng)地學(xué)習，多思，多問(wèn)，多練，大膽向老師和同學(xué)請教，注意采用科學(xué)的學(xué)習方法，提高學(xué)習效率，一定能取得滿(mǎn)意的成績(jì)!
6. 作為本班的班長(cháng)，你對待班級工作能夠認真負責，積極配合老師和班委工作，集體榮譽(yù)感很強，人際關(guān)系很好，待人真誠，熱心幫助人，老師十分欣賞你的善良和聰明，希望在以后能夠積極發(fā)揮自己的所長(cháng)，帶領(lǐng)全班不僅在班級管理上有進(jìn)步，而且能在學(xué)習上也能成為全班的領(lǐng)頭雁，在下學(xué)期能取得更大的進(jìn)步!
7. 身為班委的你，對工作認真負責，以身作則，性格和善，與同學(xué)關(guān)系融洽，積極參加各項活動(dòng)，不太張揚的你顯得穩重和踏實(shí)，在學(xué)習上，你認真聽(tīng)課，及時(shí)完成各科作業(yè)，但是我總覺(jué)得你的學(xué)習還不夠主動(dòng)，沒(méi)有形成自己的一套方法，若從被動(dòng)的學(xué)習中解脫出來(lái)，應該穩定在班級前五名啊!加油!
8. 你是個(gè)懂禮貌明事理的孩子，你能?chē)栏褡袷匕嗉壖o律，熱愛(ài)集體，對待學(xué)習態(tài)度端正，上課能夠專(zhuān)心聽(tīng)講，課下能夠認真完成作業(yè)。你的學(xué)習方法有待改進(jìn)，若能做到學(xué)習時(shí)心無(wú)旁騖就好了，掌握知識也不夠牢固，思維能力要進(jìn)一步培養和提高。只要有恒心，有毅力，老師相信你會(huì )在各方面取得長(cháng)足進(jìn)步!
9. 你為人熱情大方，能和同學(xué)友好相處。你為人正直誠懇，尊敬老師，關(guān)心班集體，待人有禮，能認真聽(tīng)從老師的教導，自覺(jué)遵守學(xué)校的各項規章制度，抵制各種不良思想。有集體榮譽(yù)感，樂(lè )于為集體做事。學(xué)習刻苦，成績(jì)有所提高。上課能專(zhuān)心聽(tīng)講，思維活躍，積極回答問(wèn)題，積極思考，認真做好筆記。今后如果能注意分配好學(xué)習時(shí)間，各科全面發(fā)展，均衡提高，相信一定會(huì )成為一名更加出色的學(xué)生。
10. 記得和你說(shuō)過(guò)，你是個(gè)太聰明的孩子，你反應敏捷，活潑靈動(dòng)。但是做學(xué)問(wèn)是需要靜下心來(lái)老老實(shí)實(shí)去鉆研的，容不得賣(mài)弄小聰明和半點(diǎn)頑皮話(huà)。要知道，學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退;心似平原野馬，易放難收!望你下學(xué)期重新抖擻精神早日進(jìn)入狀態(tài)，不辜負關(guān)愛(ài)你的人對你的殷殷期盼。
高中數學(xué)教案10
教材分析：
三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)(人教B版)數學(xué)必修四，第一章第二節內容，其主要內容是公式(一)至公式(四)。本節課是第二課時(shí)，教學(xué)內容是公式(三)。教材要求通過(guò)學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數定義和公式(一)(二)的基礎上，發(fā)現他們與單位圓的交點(diǎn)坐標之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現三角函數值的關(guān)系。同時(shí)教材滲透了轉化與化歸等數學(xué)思想方法。
教案背景：
通過(guò)學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數定義和公式(一)(二)的基礎上，發(fā)現他們與單位圓的交點(diǎn)坐標之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現三角函數值的關(guān)系。同時(shí)教材滲透了轉化與化歸等數學(xué)思想方法，為培養學(xué)生養成良好的學(xué)習習慣提出了要求。因此本節內容在三角函數中占有非常重要的地位.
教學(xué)方法：
以學(xué)生為主題，以發(fā)現為主線(xiàn)，盡力滲透類(lèi)比、化歸、數形結合等數學(xué)思想方法，采用提出問(wèn)題、啟發(fā)引導、共同探究、綜合應用等教學(xué)模式。
教學(xué)目標：
借助單位圓探究誘導公式。
能正確運用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角三角函數。
教學(xué)重點(diǎn)：
誘導公式(三)的推導及應用。
教學(xué)難點(diǎn)：
誘導公式的應用。
教學(xué)手段：
多媒體。
教學(xué)情景設計：
一.復習回顧：
1. 誘導公式(一)(二)。
2. 角 (終邊在一條直線(xiàn)上)
3. 思考：下列一組角有什么特征?( )能否用式子來(lái)表示?
二.新課：
已知 由
可知
而 (課件演示，學(xué)生發(fā)現)
所以
于是可得： (三)
設計意圖：結合幾何畫(huà)板的演示利用同一點(diǎn)的坐標變換，導出公式。
由公式(一)(三)可以看出，角 角 相等。即：
.
公式(一)(二)(三)都叫誘導公式。利用誘導公式可以求三角函數式的值或化簡(jiǎn)三角函數式。
設計意圖：結合學(xué)過(guò)的公式(一)(二)，發(fā)現特點(diǎn)，總結公式。
1. 練習
(1)
設計意圖：利用公式解決問(wèn)題，發(fā)現新問(wèn)題，小組研究討論，得到新公式。
(學(xué)生板演，老師點(diǎn)評，用彩色粉筆強調重點(diǎn)，引導學(xué)生總結公式。)
三.例題
例3：求下列各三角函數值：
(1)
(2)
(3)
(4)
例4：化簡(jiǎn)
設計意圖：利用公式解決問(wèn)題。
練習：
(1)
(2) (學(xué)生板演，師生點(diǎn)評)
設計意圖：觀(guān)察公式特點(diǎn)，選擇公式解決問(wèn)題。
四.課堂小結：將任意角三角函數轉化為銳角三角函數，體現轉化化歸，數形結合思想的應用，培養了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，熟練應用解決問(wèn)題。
五.課后作業(yè)：課后練習A、B組
六.課后反思與交流
很榮幸大家來(lái)聽(tīng)我的課，通過(guò)這課，我學(xué)習到如下的東西：
1.要認真的研讀新課標，對教學(xué)的目標，重難點(diǎn)把握要到位
2.注意板書(shū)設計，注重細節的東西，語(yǔ)速需要改正
3.進(jìn)一步的學(xué)習網(wǎng)頁(yè)制作，讓你的網(wǎng)頁(yè)更加的完善，學(xué)生更容易操作
4.盡可能讓你的學(xué)生自主提出問(wèn)題，自主的思考，能夠化被動(dòng)學(xué)習為主動(dòng)學(xué)習，充分享受學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣
5.上課的生動(dòng)化，形象化需要加強
聽(tīng)課者評價(jià)：
1.評議者：網(wǎng)絡(luò )輔助教學(xué)，起到了很好的效果;教態(tài)大方，作為新教師，開(kāi)設校際課，勇氣可嘉!建議：感覺(jué)到老師有點(diǎn)緊張，其實(shí)可以放開(kāi)點(diǎn)的，相信效果會(huì )更好的!重點(diǎn)不夠清晰，有引導數學(xué)時(shí)，最好值有個(gè)側重點(diǎn);網(wǎng)絡(luò )設計上，網(wǎng)頁(yè)上公開(kāi)的推導公式為上，留有更大的空間讓學(xué)生來(lái)思考。
2.評議者：網(wǎng)絡(luò )教學(xué)效果良好，給學(xué)生自主思考，學(xué)習的空間發(fā)揮，教學(xué)設計得好;建議：課堂講課聲音，語(yǔ)調可以更有節奏感一些，抑揚頓挫應注意課堂例題練習可以多兩題。
3.評議者：學(xué)科網(wǎng)絡(luò )平臺的使用;建議：應重視引導學(xué)生將一些唾手可得的有用結論總結出來(lái)，并形成自我的經(jīng)驗。
4.評議者：引導學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò )進(jìn)行探究。
建議：課件制作在線(xiàn)測評部分，建議不能重復選擇，應全部做完后，顯示結果，再重復測試;多提問(wèn)學(xué)生。
( 1)給學(xué)生思考的時(shí)間較長(cháng)，語(yǔ)調相對平緩，總結時(shí)，給學(xué)生一些激勵的語(yǔ)言更好
( 2)這樣子的教學(xué)可以提高上課效率，讓學(xué)生更多的時(shí)間思考
( 3)網(wǎng)絡(luò )平臺的使用，使得學(xué)生的參與度明顯提高，存在問(wèn)題：1.公式對稱(chēng)性的誘導，點(diǎn)與點(diǎn)的對稱(chēng)的誘導，終邊的關(guān)系的誘導，要進(jìn)一步的修正;2.公式的概括要注意引導學(xué)生怎么用，學(xué)習這個(gè)誘導公式的作用
( 4)給學(xué)生答案，這個(gè)網(wǎng)頁(yè)要進(jìn)一步的修正，答案能否不要一點(diǎn)就出來(lái)
( 5)1.板書(shū)設計要進(jìn)一步的加強，2.語(yǔ)速相對是比較快的3.練習量比較少
( 6)讓學(xué)生多探究，課堂會(huì )更熱鬧
( 7)注意引入的過(guò)程要帶有目的，帶著(zhù)問(wèn)題來(lái)教學(xué)，學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題來(lái)學(xué)習
( 8)教學(xué)模式相對簡(jiǎn)單重復
( 9)思路較為清晰，規范化的推理
高中數學(xué)教案11
各位評委、各位專(zhuān)家，大家好！今天，我說(shuō)課的內容是人民教育出版社全日制普通高級中學(xué)教科書(shū)(必修)《數學(xué)》第一章第五節“一元二次不等式解法”。
下面從教材分析、教學(xué)目標分析、教學(xué)重難點(diǎn)分析、教法與學(xué)法、課堂設計、效果評價(jià)六方面進(jìn)行說(shuō)課。
一、教材分析
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�
“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識上的延伸和發(fā)展，又是本章集合知識的運用與鞏固，也為下一章函數的定義域和值域教學(xué)作鋪墊，起著(zhù)鏈條的作用。同時(shí)，這部分內容較好地反映了方程、不等式、函數知識的內在聯(lián)系和相互轉化，蘊含著(zhù)歸納、轉化、數形結合等豐富的數學(xué)思想方法，能較好地培養學(xué)生的觀(guān)察能力、概括能力、探究能力及創(chuàng )新意識。
�。ǘ┙虒W(xué)內容
本節內容分2課時(shí)學(xué)習。本課時(shí)通過(guò)二次函數的圖象探索一元二次不等式的解集。通過(guò)復習“三個(gè)一次”的關(guān)系，即一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系；以舊帶新尋找“三個(gè)二次”的關(guān)系，即二次函數與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系；采用“畫(huà)、看、說(shuō)、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數學(xué)中的和諧美，體驗成功的樂(lè )趣。
二、教學(xué)目標分析
根據教學(xué)大綱的要求、本節教材的特點(diǎn)和高一學(xué)生的認知規律，本節課的教學(xué)目標確定為：
知識目標——理解“三個(gè)二次”的關(guān)系；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。
能力目標——通過(guò)看圖象找解集，培養學(xué)生“從形到數”的轉化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。
情感目標——創(chuàng )設問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生觀(guān)察、分析、探求的學(xué)習激情、強化學(xué)生參與意識及主體作用。
三、重難點(diǎn)分析
一元二次不等式是高中數學(xué)中最基本的不等式之一，是解決許多數學(xué)問(wèn)題的重要工具。本節課的重點(diǎn)確定為：一元二次不等式的解法。
要把握這個(gè)重點(diǎn)。關(guān)鍵在于理解并掌握利用二次函數的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質(zhì)就是要能利用數形結合的思想方法認識方程的解，不等式的解集與函數圖象上對應點(diǎn)的橫坐標的內在聯(lián)系。由于初中沒(méi)有專(zhuān)門(mén)研究過(guò)這類(lèi)問(wèn)題，高一學(xué)生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節課的難點(diǎn)確定為：“三個(gè)二次”的關(guān)系。要突破這個(gè)難點(diǎn)，讓學(xué)生歸納“三個(gè)一次”的關(guān)系作鋪墊。
四、教法與學(xué)法分析
�。ㄒ唬⿲W(xué)法指導
教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會(huì )學(xué)是目的。因此在教學(xué)中要不斷指導學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習。本節課主要是教給學(xué)生“動(dòng)手畫(huà)、動(dòng)眼看、動(dòng)腦想、動(dòng)口說(shuō)、善提煉、勤鉆研”的研討式學(xué)習方法，這樣做增加了學(xué)生自主參與，合作交流的機會(huì )，教給了學(xué)生獲取知識的途徑、思考問(wèn)題的方法，使學(xué)生真正成了教學(xué)的主體；只有這樣做，才能使學(xué)生“學(xué)”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學(xué)生也才會(huì )逐步感受到數學(xué)的美，會(huì )產(chǎn)生一種成功感，從而提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣；也只有這樣做，課堂教學(xué)才富有時(shí)代特色，才能適應素質(zhì)教育下培養“創(chuàng )新型”人才的需要。
�。ǘ┙谭ǚ治�
本節課設計的指導思想是：現代認知心理學(xué)——建構主義學(xué)習理論。
建構主義學(xué)習理論認為：應把學(xué)習看成是學(xué)生主動(dòng)的建構活動(dòng)，學(xué)生應與一定的知識背景即情景相聯(lián)系，在實(shí)際情景下進(jìn)行學(xué)習，可以使學(xué)生利用已有知識與經(jīng)驗同化和索引出當前要學(xué)習的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問(wèn)題情景中。
本節課采用“誘思引探教學(xué)法”。把問(wèn)題作為出發(fā)點(diǎn)，指導學(xué)生“畫(huà)、看、說(shuō)、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。
五、課堂設計
本節課的教學(xué)設計充分體現以學(xué)生發(fā)展為本，培養學(xué)生的觀(guān)察、概括和探究能力，遵循學(xué)生的認知規律，體現理論聯(lián)系實(shí)際、循序漸進(jìn)和因材施教的教學(xué)原則，通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng )設，激發(fā)興趣，使學(xué)生在問(wèn)題解決的探索過(guò)程中，由學(xué)會(huì )走向會(huì )學(xué)，由被動(dòng)答題走向主動(dòng)探究。
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情景，引出“三個(gè)一次”的關(guān)系
本節課開(kāi)始，先讓學(xué)生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成“”則變成一元二次不等式x2-x-60讓學(xué)生解，學(xué)生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問(wèn)開(kāi)始”，這樣直奔主題，目的在于構造懸念，激活學(xué)生的思維興趣。
為此，我設計了以下幾個(gè)問(wèn)題：
1、請同學(xué)們解以下方程和不等式：
�、�2x-7=0；②2x-70；③2x-70
學(xué)生回答，我板書(shū)。
2、我指出：2x-70和2x-70的解實(shí)際上只需利用不等式基本性質(zhì)就容易得到。
3、接著(zhù)我提出：我們能否利用不等式的基本性質(zhì)來(lái)解一元二次不等式呢？學(xué)生可能感到很困惑。
4、為此，我引入一次函數y=2x-7，借助動(dòng)畫(huà)從圖象上直觀(guān)認識方程和不等式的解，得出以下三組重要關(guān)系：
�、�2x-7=0的解恰是函數y=2x-7的圖象與x軸
交點(diǎn)的橫坐標。
�、�2x-70的解集正是函數y=2x-7的圖象
在x軸的上方的點(diǎn)的橫坐標的集合。
�、�2x-70的解集正是函數y=2x-7的圖象
在x軸的下方的點(diǎn)的橫坐標的集合。
三組關(guān)系的得出，實(shí)際上讓學(xué)生找到了利用“一次函數的圖象”來(lái)解一元一次方程和一元一次不等式的方法。讓學(xué)生看到了解決一元二次不等式的希望，大大激發(fā)了學(xué)生解決新問(wèn)題的興趣。此時(shí)，學(xué)生很自然聯(lián)想到利用函數y=x2-x-6的圖象來(lái)求不等式x2-x-60的解集。
�。ǘ┍扰f悟新，引出“三個(gè)二次”的關(guān)系
為此我引導學(xué)生作出函數y=x2-x-6的圖象，按照“看一看 說(shuō)一說(shuō) 問(wèn)一問(wèn)”的思路進(jìn)行探究。
看函數y=x2-x-6的圖象并說(shuō)出：
�、俜匠蘹2-x-6=0的解是
x=-2或x=3 ；
�、诓坏仁絰2-x-60的解集是
{x|x-2,或x3}；
�、鄄坏仁絰2-x-60的解集是
{x|-23}。
此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)沖出了困惑，找到了利用二次函數的圖象來(lái)解一元二次不等式的方法。
學(xué)生沉浸在成功的喜悅中,不妨趁熱打鐵問(wèn)一問(wèn):如果把函數y=x2-x-6變?yōu)閥=ax2+bx+c(a0)，那么圖象與x軸的位置關(guān)系又怎樣呢？(學(xué)生回答：△0時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；△=0時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；△0時(shí)，圖象與x輛沒(méi)有交點(diǎn)。)請同學(xué)們討論：ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集與函數y=ax2+bx+c的圖象有怎樣的關(guān)系？
�。ㄈw納提煉，得出“三個(gè)二次”的關(guān)系
1、引導學(xué)生根據圖象與x軸的相對位置關(guān)系，寫(xiě)出相關(guān)不等式的解集。
2、此時(shí)提出：若a0時(shí)，怎樣求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？(經(jīng)討論之后，有的學(xué)生得出：將二次項系數由負化正，轉化為上述模式求解，教師應予以強調；也有的學(xué)生提出畫(huà)出相應的二次函數圖象，根據圖象寫(xiě)出解集，教師應給予肯定。)
�。ㄋ模⿷眯轮�，熟練掌握一元二次不等式的解集
借助二次函數的圖象，得到一元二次不等式的解集，學(xué)生形成了感性認識，為鞏固所學(xué)知識，我們一起來(lái)完成以下例題：
例1、解不等式2x2－3x－20
解：因為Δ0，方程2x2－3x－2=0的解是
x1= ，x2=2
所以，不等式的解集是
{ x| x ，或x2}
例1的解決達到了兩個(gè)目的：一是鞏固了一元二次不等式解集的應用；二是規范了一元二次不等式的解題格式。
下面我們接著(zhù)學(xué)習課本例2。
例2 解不等式－3x2+6x2
課本例2的出現恰當好處，一方面突出了“對于二次項系數是負數(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次項系數化為正數，再求解”；另一方面，學(xué)生對此例的解答極易出現寫(xiě)錯解集(如出現“或”與“且”的錯誤)。
通過(guò)例1、例2的解決，學(xué)生與我一起總結了解一元二次不等式的一般步驟：一化正—二算△—三求根—四寫(xiě)解集。
例3 解不等式4x2－4x+10
例4 解不等式－x2+2x－30
分別突出了“△=0”、“△0”對不等式解集的影響。這兩例由學(xué)生練習，教師巡視、指導，講評學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光點(diǎn)，給予熱情表?yè)P。
4道例題，具有典型性、層次性和學(xué)生的可接受性。為了避免學(xué)生學(xué)后“一團亂麻”、“一盤(pán)散沙”的局面,我和學(xué)生一起總結。
�。ㄎ澹┛偨Y
解一元二次不等式的“四部曲”：
(1)把二次項的系數化為正數
(2)計算判別式Δ
(3)解對應的一元二次方程
(4)根據一元二次方程的根，結合圖像(或口訣)，寫(xiě)出不等式的解集。概括為：一化正→二算Δ→三求根→四寫(xiě)解集
�。┳鳂I(yè)布置
為了使所有學(xué)生鞏固所學(xué)知識，我布置了“必做題”；又為學(xué)有余力者留有自由發(fā)展的空間，我布置了“探究題”。
�。�1）必做題：習題1.5的1、3題
�。�2）探究題：①若a、b不同時(shí)為零，記ax2+bx+c=0的解集為P，ax2+bx+c0的解集為M，ax2+bx+c0的解集為N，那么P∪M∪N=______________；②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R，求實(shí)數k的取值范圍。
�。ㄆ撸┌鍟�(shū)設計
一元二次不等式解法（1）
五、教學(xué)效果評價(jià)
本節課立足課本，著(zhù)力挖掘，設計合理，層次分明。以“三個(gè)一次關(guān)系→三個(gè)二次關(guān)系→一元二次不等式解法”為主線(xiàn)，以“從形到數，從具體到抽象，從特殊到一般”為靈魂，以“畫(huà)、看、說(shuō)、用”為特色，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。在教學(xué)思想上既注重知識形成過(guò)程的教學(xué)，還特別突出學(xué)生學(xué)習方法的指導，探究能力的訓練，創(chuàng )新精神的培養，引導學(xué)生發(fā)現數學(xué)的美，體驗求知的樂(lè )趣。
高中數學(xué)教案12
教學(xué)目的：
�。�1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法
�。�2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
�。�3）使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義
教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點(diǎn)：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合
授課類(lèi)型：新授課
課時(shí)安排：1課時(shí)
教 具：多媒體、實(shí)物投影儀
內容分析：
集合是中學(xué)數學(xué)的一個(gè)重要的基本概念 在小學(xué)數學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題 例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集 至于邏輯，可以說(shuō)，從開(kāi)始學(xué)習數學(xué)就離不開(kāi)對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習、工作中，也是認識問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認識學(xué)習本章的意義，也是本章學(xué)習的基礎把集合的初步知識與簡(jiǎn)易邏輯知識安排在高中數學(xué)的最開(kāi)始，是因為在高中數學(xué)中，這些知識與其他內容有著(zhù)密切聯(lián)系，它們是學(xué)習、掌握和使用數學(xué)語(yǔ)言的基礎 例如，下一章講函數的概念與性質(zhì)，就離不開(kāi)集合與邏輯。
本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實(shí)例對集合的概念作了說(shuō)明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫(huà)圖表示集合的例子。
這節課主要學(xué)習全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，使學(xué)生認識學(xué)習本章的意義 本節課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，對概念有一個(gè)初步認識 教科書(shū)給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集 ”這句話(huà)，只是對集合概念的描述性說(shuō)明。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入：
1、簡(jiǎn)介數集的發(fā)展，復習最大公約數和最小公倍數，質(zhì)數與和數；
2、教材中的章頭引言；
3、集合論的創(chuàng )始人——康托爾（德國數學(xué)家）（見(jiàn)附錄）；
4．“物以類(lèi)聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問(wèn)題如下：
�。�1）有那些概念？是如何定義的？
�。�2）有那些符號？是如何表示的？
�。�3）集合中元素的特性是什么？
�。ㄒ唬┘系挠嘘P(guān)概念：
由一些數、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說(shuō)，每一組對象的全體形成一個(gè)集合，或者說(shuō)，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集。集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素。
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合．
1、集合的概念
�。�1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱(chēng)集）
�。�2）元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素
2、常用數集及記法
�。�1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合 記作N，
�。�2）正整數集：非負整數集內排除0的集 記作N*或N+
�。�3）整數集：全體整數的集合 記作Z ，
�。�4）有理數集：全體有理數的集合 記作Q ，
�。�5）實(shí)數集：全體實(shí)數的集合 記作R
注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說(shuō)，自然數集包括數0
�。�2）非負整數集內排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關(guān)系
�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A(yíng)，記作a∈A
�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A(yíng)，記作
4、集合中元素的特性
�。�1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可
�。�2）互異性：集合中的元素沒(méi)有重復
�。�3）無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有一定的順序（通常用正常的順序寫(xiě)出）
5、⑴集合通常用大寫(xiě)的`拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
�、啤啊省钡拈_(kāi)口方向，不能把a∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)
三、練習題：
1、教材P5練習1、2
2、下列各組對象能確定一個(gè)集合嗎？
�。�1）所有很大的實(shí)數 （不確定）
�。�2）好心的人 （不確定）
�。�3）1，2，2，3，4，5．（有重復）
3、設a，b是非零實(shí)數，那么 可能取的值組成集合的元素是_—2，0，2__
4、由實(shí)數x，－x，｜x｜， 所組成的集合，最多含（ A ）
�。ˋ）2個(gè)元素 （B）3個(gè)元素 （C）4個(gè)元素 （D）5個(gè)元素
5、設集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的數，求證：
�。�1） 當x∈N時(shí)， x∈G；
�。�2） 若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而 不一定屬于集合G
證明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，則x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G
證明（2）：∵x∈G，y∈G，
∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）
∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）
∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z
∴（a+c） ∈Z， （b+d） ∈Z
∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，
又∵ ＝且 不一定都是整數，
∴ ＝ 不一定屬于集合G
四、小結：本節課學(xué)習了以下內容：
1、集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）
2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無(wú)序性
3、常用數集的定義及記法
高中數學(xué)教案13
教學(xué)目標
知識與技能目標：
本節的中心任務(wù)是研究導數的幾何意義及其應用，概念的形成分為三個(gè)層次：
(1)通過(guò)復習舊知“求導數的兩個(gè)步驟”以及“平均變化率與割線(xiàn)斜率的關(guān)系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導數的幾何意義可以依據導數概念的形成尋求解決問(wèn)題的途徑。
(2)從圓中割線(xiàn)和切線(xiàn)的變化聯(lián)系，推廣到一般曲線(xiàn)中用割線(xiàn)逼近的方法直觀(guān)定義切線(xiàn)。
(3)依據割線(xiàn)與切線(xiàn)的變化聯(lián)系，數形結合探究函數導數的幾何意義教案在導數的幾何意義教案處的導數導數的幾何意義教案的幾何意義，使學(xué)生認識到導數導數的幾何意義教案就是函數導數的幾何意義教案的圖象在導數的幾何意義教案處的切線(xiàn)的斜率。即：
導數的幾何意義教案=曲線(xiàn)在導數的幾何意義教案處切線(xiàn)的斜率k
在此基礎上，通過(guò)例題和練習使學(xué)生學(xué)會(huì )利用導數的幾何意義解釋實(shí)際生活問(wèn)題，加深對導數內涵的理解。在學(xué)習過(guò)程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數學(xué)思想方法。
過(guò)程與方法目標：
(1)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察感知、動(dòng)手探究，培養學(xué)生的動(dòng)手和感知發(fā)現的能力。
(2)學(xué)生通過(guò)對圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)聯(lián)系的認識，再類(lèi)比探索一般曲線(xiàn)的情況，完善對切線(xiàn)的認知，感受逼近的思想，體會(huì )相切是種局部性質(zhì)的本質(zhì)，有助于數學(xué)思維能力的提高。
(3)結合分層的探究問(wèn)題和分層練習，期望各種層次的學(xué)生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨立解決問(wèn)題和發(fā)現新知、應用新知。
情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)：
(1)通過(guò)在探究過(guò)程中滲透逼近和以直代曲思想，使學(xué)生了解近似與精確間的辨證關(guān)系;通過(guò)有限來(lái)認識無(wú)限，體驗數學(xué)中轉化思想的意義和價(jià)值;
(2)在教學(xué)中向他們提供充分的從事數學(xué)活動(dòng)的機會(huì )，如：探究活動(dòng)，讓學(xué)生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關(guān)鍵處。在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習潛能，促進(jìn)他們真正理解和掌握基本的數學(xué)知識技能、數學(xué)思想方法，獲得廣泛的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，提高綜合能力，學(xué)會(huì )學(xué)習，進(jìn)一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解和掌握切線(xiàn)的新定義、導數的幾何意義及應用于解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì )數形結合、以直代曲的思想方法。
難點(diǎn)：發(fā)現、理解及應用導數的幾何意義。
教學(xué)過(guò)程
一、復習提問(wèn)
1.導數的定義是什么?求導數的三個(gè)步驟是什么?求函數y=x2在x=2處的導數.
定義：函數在導數的幾何意義教案處的導數導數的幾何意義教案就是函數在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率。
求導數的步驟：
第一步：求平均變化率導數的幾何意義教案;
第二步：求瞬時(shí)變化率導數的幾何意義教案.
(即導數的幾何意義教案，平均變化率趨近于的確定常數就是該點(diǎn)導數)
2.觀(guān)察函數導數的幾何意義教案的圖象，平均變化率導數的幾何意義教案在圖形中表示什么?
生：平均變化率表示的是割線(xiàn)PQ的斜率.導數的幾何意義教案
師：這就是平均變化率(導數的幾何意義教案)的幾何意義，
3.瞬時(shí)變化率(導數的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢?
如圖2-1，設曲線(xiàn)C是函數y=f(x)的圖象，點(diǎn)P(x0，y0)是曲線(xiàn)C上一點(diǎn).點(diǎn)Q(x0+Δx，y0+Δy)是曲線(xiàn)C上與點(diǎn)P鄰近的任一點(diǎn)，作割線(xiàn)PQ，當點(diǎn)Q沿著(zhù)曲線(xiàn)C無(wú)限地趨近于點(diǎn)P，割線(xiàn)PQ便無(wú)限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線(xiàn)PT，叫做曲線(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn).
導數的幾何意義教案
追問(wèn)：怎樣確定曲線(xiàn)C在點(diǎn)P的切線(xiàn)呢?因為P是給定的，根據平面解析幾何中直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程的知識，只要求出切線(xiàn)的斜率就夠了.設割線(xiàn)PQ的傾斜角為導數的幾何意義教案，切線(xiàn)PT的傾斜角為導數的幾何意義教案，易知割線(xiàn)PQ的斜率為導數的幾何意義教案。既然割線(xiàn)PQ的極限位置上的直線(xiàn)PT是切線(xiàn)，所以割線(xiàn)PQ斜率的極限就是切線(xiàn)PT的斜率導數的幾何意義教案，即導數的幾何意義教案。
由導數的定義知導數的幾何意義教案導數的幾何意義教案。
導數的幾何意義教案
由上式可知：曲線(xiàn)f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(xiàn)的斜率就是y=f(x)在點(diǎn)x0處的導數f'(x0).今天我們就來(lái)探究導數的幾何意義。
C類(lèi)學(xué)生回答第1題，A，B類(lèi)學(xué)生回答第2題在學(xué)生回答基礎上教師重點(diǎn)講評第3題，然后逐步引入導數的幾何意義.
二、新課
1、導數的幾何意義：
函數y=f(x)在點(diǎn)x0處的導數f'(x0)的幾何意義，就是曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處切線(xiàn)的斜率.
即：導數的幾何意義教案
口答練習：
(1)如果函數y=f(x)在已知點(diǎn)x0處的導數分別為下列情況f'(x0)=1，f'(x0)=1，f'(x0)=-1，f'(x0)=2.試求函數圖像在對應點(diǎn)的切線(xiàn)的傾斜角，并說(shuō)明切線(xiàn)各有什么特征。
(C層學(xué)生做)
(2)已知函數y=f(x)的圖象(如圖2-2)，分別為以下三種情況的直線(xiàn)，通過(guò)觀(guān)察確定函數在各點(diǎn)的導數.(A、B層學(xué)生做)
導數的幾何意義教案
2、如何用導數研究函數的增減?
小結：附近：瞬時(shí)，增減：變化率，即研究函數在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，也就是導數。導數的正負即對應函數的增減。作出該點(diǎn)處的切線(xiàn)，可由切線(xiàn)的升降趨勢，得切線(xiàn)斜率的正負即導數的正負，就可以判斷函數的增減性，體會(huì )導數是研究函數增減、變化快慢的有效工具。
同時(shí)，結合以直代曲的思想，在某點(diǎn)附近的切線(xiàn)的變化情況與曲線(xiàn)的變化情況一樣，也可以判斷函數的增減性。都反應了導數是研究函數增減、變化快慢的有效工具。
例1函數導數的幾何意義教案上有一點(diǎn)導數的幾何意義教案，求該點(diǎn)處的導數導數的幾何意義教案，并由此解釋函數的增減情況。
導數的幾何意義教案
函數在定義域上任意點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率都是3，函數在定義域內單調遞增。(此時(shí)任意點(diǎn)處的切線(xiàn)就是直線(xiàn)本身，斜率就是變化率)
3、利用導數求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(xiàn)方程.
例2求曲線(xiàn)y=x2在點(diǎn)M(2，4)處的切線(xiàn)方程.
解：導數的幾何意義教案
∴y'|x=2=2×2=4.
∴點(diǎn)M(2，4)處的切線(xiàn)方程為y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.
由上例可歸納出求切線(xiàn)方程的兩個(gè)步驟：
(1)先求出函數y=f(x)在點(diǎn)x0處的導數f'(x0).
(2)根據直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式，得切線(xiàn)方程為y-y0=f'(x0)(x-x0).
提問(wèn)：若在點(diǎn)(x0，f(x0))處切線(xiàn)PT的傾斜角為導數的幾何意義教案導數的幾何意義教案，求切線(xiàn)方程。(因為這時(shí)切線(xiàn)平行于y軸，而導數不存在，不能用上面方法求切線(xiàn)方程。根據切線(xiàn)定義可直接得切線(xiàn)方程導數的幾何意義教案)
(先由C類(lèi)學(xué)生來(lái)回答，再由A，B補充.)
例3已知曲線(xiàn)導數的幾何意義教案上一點(diǎn)導數的幾何意義教案，求：(1)過(guò)P點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率;
(2)過(guò)P點(diǎn)的切線(xiàn)的方程。
解：(1)導數的幾何意義教案，
導數的幾何意義教案
y'|x=2=22=4. ∴在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率等于4.
(2)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程為導數的幾何意義教案即12x-3y-16=0.
練習：求拋物線(xiàn)y=x2+2在點(diǎn)M(2，6)處的切線(xiàn)方程.
(答案：y'=2x，y'|x=2=4切線(xiàn)方程為4x-y-2=0).
B類(lèi)學(xué)生做題，A類(lèi)學(xué)生糾錯。
三、小結
1.導數的幾何意義.(C組學(xué)生回答)
2.利用導數求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(xiàn)方程的步驟.
(B組學(xué)生回答)
四、布置作業(yè)
1.求拋物線(xiàn)導數的幾何意義教案在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)方程。
2.求拋物線(xiàn)y=4x-x2在點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)B(2，4)處的切線(xiàn)的斜率，切線(xiàn)的方程.
3.求曲線(xiàn)y=2x-x3在點(diǎn)(-1，-1)處的切線(xiàn)的傾斜角
4.已知拋物線(xiàn)y=x2-4及直線(xiàn)y=x+2，求：(1)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交點(diǎn)的坐標; (2)拋物線(xiàn)在交點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;
(C組學(xué)生完成1,2題;B組學(xué)生完成1,2,3題;A組學(xué)生完成2,3，4題)
教學(xué)反思：
本節內容是在學(xué)習了“變化率問(wèn)題、導數的概念”等知識的基礎上，研究導數的幾何意義,由于新教材未設計極限,于是我盡量采用形象直觀(guān)的方式,讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖,自我感受整個(gè)逼近的過(guò)程，讓學(xué)生更加深刻地體會(huì )導數的幾何意義及“以直代曲”的思想。
本節課主要圍繞著(zhù)“利用函數圖象直觀(guān)理解導數的幾何意義”和“利用導數的幾何意義解釋實(shí)際問(wèn)題”兩個(gè)教學(xué)重心展開(kāi)。先回憶導數的實(shí)際意義、數值意義，由數到形，自然引出從圖形的角度研究導數的幾何意義;然后，類(lèi)比“平均變化率——瞬時(shí)變化率”的研究思路，運用逼近的思想定義了曲線(xiàn)上某點(diǎn)的切線(xiàn)，再引導學(xué)生從數形結合的角度思考，獲得導數的幾何意義——“導數是曲線(xiàn)上某點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率”。
完成本節課第一階段的內容學(xué)習后，教師點(diǎn)明，利用導數的幾何意義，在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)，某點(diǎn)附近的曲線(xiàn)可以用過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)近似代替，即“以直代曲”，從而達到“以簡(jiǎn)單的對象刻畫(huà)復雜對象”的目的，并通過(guò)兩個(gè)例題的研究，讓學(xué)生從不同的角度完整地體驗導數與切線(xiàn)斜率的關(guān)系，并感受導數應用的廣泛性。本節課注重以學(xué)生為主體,每一個(gè)知識、每一個(gè)發(fā)現，總設法由學(xué)生自己得出，課堂上給予學(xué)生充足的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、動(dòng)筆演算等活動(dòng)后，再組織討論，本教師只是在關(guān)鍵處加以引導。從學(xué)生的作業(yè)看來(lái)，效果較好。
高中數學(xué)教案14
【課題名稱(chēng)】
《等差數列》的導入
【授課年級】
高中二年級
【教學(xué)重點(diǎn)】
理解等差數列的概念，能夠運用等差數列的定義判斷一個(gè)數列是否為等差數列。
【教學(xué)難點(diǎn)】
等差數列的性質(zhì)、等差數列“等差”特點(diǎn)的理解，
【教具準備】多媒體課件、投影儀
【三維目標】
㈠知識目標：
了解公差的概念，明確一個(gè)等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個(gè)等差數列是否是一個(gè)等差數列；
㈡能力目標：
通過(guò)尋找等差數列的共同特征，培養學(xué)生的觀(guān)察力以及歸納推理的能力；
㈢情感目標：
通過(guò)對等差數列概念的歸納概括，培養學(xué)生的觀(guān)察、分析資料的能力。
【教學(xué)過(guò)程】
導入新課
師：上兩節課我們已經(jīng)學(xué)習了數列的定義以及給出表示數列的幾種方法—列舉法、通項法，遞推公式、圖像法。這些方法分別從不同的角度反映了數列的特點(diǎn)。下面我們觀(guān)察以下的幾個(gè)數列的例子：
(1)我們經(jīng)常這樣數數，從0開(kāi)始，每個(gè)5個(gè)數可以得到數列：0,5,10,15,20,()
(2)2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會(huì )上，女子舉重被正式列為比賽項目，該項目工設置了7個(gè)級別，其中較輕的4個(gè)級別體重組成的數列（單位：kg）為48,53,58,63,()試問(wèn)第五個(gè)級別體重多少？
(3)為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類(lèi)有良好的生活環(huán)境，水庫管理員定期放水清庫以清除水庫中的雜魚(yú)。如果一個(gè)水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。即可得到一個(gè)數列：18,15.5,13,10.5,8，（），則第六個(gè)數應為多少？
(4)10072,10144,10216,(),10360
請同學(xué)們回答以上的四個(gè)問(wèn)題
生：第一個(gè)數列的第6項為25，第二個(gè)數列的第5個(gè)數為68，第三個(gè)數列的第6個(gè)數為5.5，第四個(gè)數列的第4個(gè)數為10288。
師：我來(lái)問(wèn)一下，你是依據什么得到了這幾個(gè)數的呢？請以第二個(gè)數列為例說(shuō)明一下。
生：第二個(gè)數列的后一項總比前一項多5，依據這個(gè)規律我就得到了這個(gè)數列的第5個(gè)數為68.
師：說(shuō)的很好！同學(xué)們再仔細地觀(guān)察一下以上的四個(gè)數列，看看以上的四個(gè)數列是否有什么共同特征？請注意，是共同特征。
生1：相鄰的兩項的差都等于同一個(gè)常數。
師：很好！那作差是否有順序？是否可以顛倒？
生2：作差的順序是后項減去前項，不能顛倒！
師：正如生1的總結，這四個(gè)數列有共同的特征：從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個(gè)常數（即等差）。我們叫這樣的數列為等差數列。這就是我們這節課要研究的內容。
推進(jìn)新課
等差數列的定義：一般地，如果一個(gè)數列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個(gè)常數，那么這個(gè)數列就叫做等差數列，這個(gè)常數就叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。從剛才的分析，同學(xué)們應該注意公差d一定是由后項減前項。
師：有哪個(gè)同學(xué)知道定義中的關(guān)鍵字是什么？
生2：“從第二項起”和“同一個(gè)常數”
高中數學(xué)教案15
一、教學(xué)目標
知識與技能：
理解任意角的概念（包括正角、負角、零角）與區間角的概念。
過(guò)程與方法：
會(huì )建立直角坐標系討論任意角，能判斷象限角，會(huì )書(shū)寫(xiě)終邊相同角的集合；掌握區間角的集合的書(shū)寫(xiě)。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
1、提高學(xué)生的推理能力；
2、培養學(xué)生應用意識。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
任意角概念的理解；區間角的集合的書(shū)寫(xiě)。
教學(xué)難點(diǎn)：
終邊相同角的集合的表示；區間角的集合的書(shū)寫(xiě)。
三、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿲胄抡n
1、回顧角的定義
�、俳堑牡谝环N定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角。
�、诮堑牡诙N定義是角可以看成平面內一條射線(xiàn)繞著(zhù)端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉到另一個(gè)位置所形成的圖形。
�。ǘ┙虒W(xué)新課
1、角的有關(guān)概念：
�、俳堑亩x：
角可以看成平面內一條射線(xiàn)繞著(zhù)端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉到另一個(gè)位置所形成的圖形。
�、诮堑拿Q(chēng)：
注意：
�、旁诓灰鸹煜那闆r下，“角α ”或“∠α ”可以簡(jiǎn)化成“α ”；
�、屏憬堑慕K邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；
�、墙堑母拍罱�(jīng)過(guò)推廣后，已包括正角、負角和零角。
�、菥毩暎赫堈f(shuō)出角α、β、γ各是多少度？
2、象限角的概念：
�、俣x：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊（端點(diǎn)除外）在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角。
例1、如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角？
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