最小公倍數

　　教學(xué)內容

　　人教版第十冊數學(xué)P72—74最小公倍數

　　教學(xué)目標

　　1、在原有知識結構的基礎上，通過(guò)自主建構，形成新的知識結構，掌握最小公倍數的意義及求法。

　　2、培養學(xué)生的遷移、判斷、推理、分析能力。學(xué)會(huì )反思，學(xué)會(huì )合作。

　　3、培養學(xué)生的積極學(xué)習情感，學(xué)會(huì )欣賞他人。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、再現原有知識結構

　　1、用短除法求30與45的最大公約數

　　獨立完成，一人板演，集體訂正。

　　師提問(wèn)：怎樣用短除法求兩個(gè)數的最大公約數？

　�。ㄔu析：根據教材的內容與學(xué)生的實(shí)際需要設計課堂引入環(huán)節，實(shí)實(shí)在在，利于學(xué)生再現原有知識結構，為構建新的知識結構做好了知識準備與心理準備。）

　　二、構建新的知識結構

　　1、揭示課題

　　今天我們來(lái)研究最小公倍數。（板書(shū)課題）

　　2、明確意義

　　師：你認為什么是最小公倍數？

　　生1：兩個(gè)數公有的最小的倍數。

　　師：說(shuō)的很好，你很會(huì )擴寫(xiě)。（生笑）

　　生2：兩個(gè)數公有的倍數叫做它們的公倍數，其中最小的一個(gè)是它們的最小公倍數。

　　生3：公倍數可以是兩個(gè)數公有的倍數，也可以是三個(gè)或四個(gè)數公有的倍數。我認為應改成幾個(gè)數公有的倍數叫做它們的公倍數，其中最小的一個(gè)是它們的最小公倍數。師：太好了，誰(shuí)能再說(shuō)一遍。

　　生說(shuō)完師出示，齊讀。

　�。ㄔu析：有了最大公約數的認知基礎，學(xué)生很容易通過(guò)遷移實(shí)現對最小公倍數這一概念的自主建構。因此教師直接揭示課題，讓學(xué)生根據自己的理解，互相補充完善最小公倍數的概念，取得了很好的效果。）

　　3、探討求法

　　出示：求4與5的最小公倍數。

　　師：你認為可以怎樣求兩個(gè)數的最小公倍數？

　　生1：用短除法。（師板書(shū)：短除法）

　　師：oh，你會(huì )嗎？（生搖頭。受求最大公約數的方法的影響，直覺(jué)讓他有此想法。這種直覺(jué)思維值得呵護。）暫時(shí)不會(huì )不要緊，我們可以進(jìn)一步探討研究。還有其他方法嗎？

　　生2：用分解質(zhì)因數的方法，但我暫時(shí)沒(méi)想出來(lái)。（師板書(shū)：分解質(zhì)因數）

　　生3：，他們倆的方法太麻煩，我覺(jué)得把兩個(gè)數直接相乘就行了。（師板書(shū)：直接相乘）

　　其余學(xué)生露出驚奇與贊同的表情。

　　師：你們認為他的方法怎樣？

　　生4：很簡(jiǎn)單。

　　生5：用直接相乘的方法求4與5的最小公倍數是對的，但求其他兩個(gè)數的最小公倍數就不一定對了。如10與20，10×20=200，但它們的最小公倍數是20。

　　師：看來(lái)你的方法不能完全成立。

　　生3：很多時(shí)候我的方法是對的。

　　師：所以老師建議你課后繼續研究：什么時(shí)候？你的方法是正確的？

　　師：還有其他見(jiàn)解嗎？

　　生6：我認為可以用短乘法。（學(xué)生都很好奇。）

　　師：短乘法！我們還真實(shí)第一次聽(tīng)說(shuō)，你能給大家講講嗎？

　　該生主動(dòng)走上講臺，邊板書(shū)邊講：如10與20都2得20與40，再乘3得60與120，（板書(shū)如下）

　　2×1020

　　3×20xx

　　60120

　　生（很多）：永遠求不出來(lái)。

　　生6茫然

　　師：你的方法很有創(chuàng )意，但是……

　　生7：干脆先寫(xiě)出一個(gè)數的倍數，再寫(xiě)出另一個(gè)數的倍數。通過(guò)比較找出兩個(gè)數的最小公倍數。

　　師：行嗎？

　　生：行！

　　師：請你們用這種方法求出4與6的最小公倍數。

　　學(xué)生獨立完成，一人板演。

　　4的倍數：4、8、12、16、20……

　　6的倍數：6、12、18、24、30……

　　4與6的最小公倍數是12

　　集體訂正后，師問(wèn)：用集合圈怎樣表示？

　　學(xué)生獨立完成，一人板演。板書(shū)如下：

　　4的倍數6的倍數

　　48618

　　1620122430

　　……

　　↑

　　4與6的最小公倍數

　　師：對嗎？

　　生（齊答）：對！

　　師皺眉：仔細看一看。

　　生：中間交叉的地方不能只填最小公倍數，它們公有的地方應填它們的公倍數。還要填2436…

　　師：對！做任何事情都要力求準確�。ò鍟�(shū)：2436…）

　　生：我發(fā)現4與6的公倍數就是最小公倍數的1倍、2倍、3倍、4倍…，有無(wú)數個(gè)。

　　師：你的發(fā)現很有價(jià)值。正是如此，我們有必要研究最小公倍數，公倍數的'個(gè)數是無(wú)限的，沒(méi)法研究最大公倍數。

　　生6：這種方法太麻煩，我仍能用短乘法。（生6不服氣的走上講臺，邊板演邊講。）

　　2×46←只用6乘

　　3×412←只用4乘

　　1212

　　師：恭喜你！你終于研究出來(lái)了。

　　生：他是已知4與6的最小公倍數是12，又瞎湊的。（其他同學(xué)異口同聲。）

　　生：似乎有這種嫌疑。（生笑）但我們評價(jià)別人，要指出不足，更要學(xué)會(huì )發(fā)現有價(jià)值的東西。同學(xué)們想一想：為什么用4乘3，而用6乘2呢？

　　小組討論

　　生：我們小組把4與6分解質(zhì)因數，4=2×2，6=2×3，比較4與6的質(zhì)因數我們發(fā)現4比6少了一個(gè)質(zhì)因數3，，因此用4去乘它缺少的3。6比4少了一個(gè)質(zhì)因數2，而用6去乘它缺少的2。

　　師：你們小組善于利用學(xué)過(guò)的知識解決新問(wèn)題。能講得再慢一點(diǎn)嗎？

　　生：我能很形象的講清楚。（主動(dòng)走上講臺，邊板書(shū)邊講。）4與6的最小公倍數肯定要4與6所有的質(zhì)因數，4=2×2，6=2×3，所以4與6的最小公倍數應含有兩個(gè)2，一個(gè)3，也就是2×2×3=12。因此要求4與6的最小公倍數只要用（2×2）×3或2×（2×3）。（學(xué)生露出會(huì )意的笑容，聽(tīng)課教師也情不

　　46

　　自禁的鼓起掌來(lái)。）

　　師：這么難的知識被你講得形象生動(dòng)，真了不起！同學(xué)們剛才用的方法就是用分解質(zhì)因數的方法求兩個(gè)數的最小公倍數。先把這兩個(gè)數分解質(zhì)因數，找出它們公有的質(zhì)因數，再找出它們獨有的質(zhì)因數，然后用它們公有的質(zhì)因數去乘它們獨有的質(zhì)因數就求出了它們的最小公倍數。（板書(shū)如下）

　　4=2×2

　　6=2×3

　　4與6的最小公倍數是2×2×3=12

　　獨立完成練習十五第一題

　　提問(wèn)：為什么用2×3×5×7？

　　師：剛才有的同學(xué)提出用短除法求兩個(gè)數的最小公倍數，下面就以小組為單位研究短除法。

　　出示例2：求18與30的最小公倍數

　　小組合作完成，一組板演并講解：先用它們公有的質(zhì)因數2去除，再用3去除，3與5互質(zhì)。所以18與30的最小公倍數是2×3×3×5=90。（生講解師板書(shū)）

　　公有的質(zhì)因數→21830

　　公有的質(zhì)因數→3915

　　35←互質(zhì)數

　　師提問(wèn)：用什么數去除？除到什么時(shí)候為止？把哪些數相乘？為什么？

　　做一做用短除法求30與42的最小公倍數。

　　獨立完成，說(shuō)說(shuō)解答過(guò)程。

　　三、鞏固新的知識結構

　　練習十五第二題前4題第三題第四題

　　四、小結

　　談?wù)勥@節課的學(xué)習感受

　　五、作業(yè)練習十五第二題后4題

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