多邊形的內角和教案
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，常常需要準備教案，編寫(xiě)教案有利于我們弄通教材內容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當的教學(xué)方法。那么寫(xiě)教案需要注意哪些問(wèn)題呢？下面是小編精心整理的多邊形的內角和教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
多邊形的內角和教案1
教學(xué)目標
知識與技能
掌握多邊形內角和公式及外角和定理,并能應用.
過(guò)程與方法
1.經(jīng)歷把多邊形內角和問(wèn)題轉化為三角形內角和問(wèn)題的過(guò)程,體會(huì )轉化思想在幾何中的應用,同時(shí)體會(huì )從特殊到一般的認識問(wèn)題的方法;
2.經(jīng)歷探索多邊形內角和公式的過(guò)程,嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法.訓練學(xué)生的發(fā)散性思維,培養學(xué)生的創(chuàng )新精神.
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)
通過(guò)猜想、推理等數學(xué)活動(dòng),感受數學(xué)充滿(mǎn)著(zhù)探索以及數學(xué)結論的確定性,提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的熱情.
重點(diǎn)
多種方法探索多邊形內角和公式
難點(diǎn)
多邊形內角和公式的推導
教學(xué)流程安排
活動(dòng)流程
活動(dòng)內容和目的
活動(dòng)1學(xué)生自主探索四邊形內角和
活動(dòng)2教師引導學(xué)生探索總結把四邊形轉化為三角形添加輔助線(xiàn)的基本方法
活動(dòng)3探索n邊形內角和公式
活動(dòng)4師生共同研究遞推法確定n邊形內角和公式
活動(dòng)5多邊形內角和公式的應用
活動(dòng)6小結
作業(yè)
從對三角形及特殊四邊形(正方形、長(cháng)方形)內角和的認識出發(fā),使學(xué)生積極參加到探索四邊形內角和的活動(dòng)中.
加深對轉化思想方法的理解, 訓練發(fā)散思維、培養創(chuàng )新能力.
通過(guò)把多邊形轉化為三角形體會(huì )轉化思想,感受從特殊到一般的數學(xué)思考方法.
學(xué)生提高動(dòng)手實(shí)操能力、突破“添”的思維局限
綜合運用新舊知識解決問(wèn)題.
回顧本節內容,培養學(xué)生的歸納概括能力.
反思總結,鞏固提高.
課前準備
教具
學(xué)具
補充材料
教師用三角尺
剪刀
復印材料
三角形紙片
教學(xué)過(guò)程設計
問(wèn)題與情景
師生行為
設計意圖
[活動(dòng)1、2]
問(wèn)題1.三角形的內角和是多少?
與形狀有關(guān)嗎?
問(wèn)題2.正方形、長(cháng)方形的內角和是多少?
由此你能猜想任意凸四邊形內角和嗎?
動(dòng)腦筋、想辦法,說(shuō)明你的猜想是正確的.
問(wèn)題3添加輔助線(xiàn)的目的是什么,方法有沒(méi)有什么規律呢?
學(xué)生回答:
三角形內角和是180°,與形狀無(wú)關(guān);正方形、長(cháng)方形內角和是360°(4×90°),由此猜想任意凸四邊形內角和是360°.
學(xué)生先獨立探究,再小組交流討論.
教師深入小組指導,傾聽(tīng)學(xué)生交流.對于通過(guò)測量、拼圖說(shuō)明的,可以引導學(xué)生利用添加輔助線(xiàn)的方法把四邊形轉化為三角形.
學(xué)生匯報結果.
�、龠^(guò)一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)對角線(xiàn)1條,得到2個(gè)三角
形,內角和為2×180°;
�、诋�(huà)2條對角線(xiàn),在四邊形內部交于一點(diǎn),得到4個(gè)三角形,內角和為4×180°-360°;
�、廴粼谒倪呅蝺炔咳稳∫稽c(diǎn),如圖,也可以得到相應的結論;
�、苓@個(gè)點(diǎn)還可以取在邊上(若與頂點(diǎn)重合,轉化為第一種情況——連接對角線(xiàn);否則如圖4)
內角和為3×180°-180°;
�、蔹c(diǎn)還可以取在外部,如圖5、6.由圖5,內角和為3×180°-180°;由圖6,內角和為2×180°;
教師重點(diǎn)關(guān)注:①學(xué)生能否借助輔助線(xiàn)把四邊形分割成幾個(gè)三角形;②能否借助輔助線(xiàn)找到不同的分割方法.
教師總結:利用輔助線(xiàn)把四邊形的內角和轉化為三角形的內角和,體現了化未知為已知的轉化思想. .以上這些方法同樣適用于探究任意凸多邊形的內角和.為方便起見(jiàn),下面我們可以選用最簡(jiǎn)單的方法——過(guò)一點(diǎn)畫(huà)多邊形的對角線(xiàn),來(lái)探究五邊形、六邊形,甚至任意n邊形的內角和.
通過(guò)回憶三角形的內角和,有助于后續問(wèn)題的解決.
從四邊形入手,有利于學(xué)生探求它與三角形的關(guān)系,從而有利于發(fā)現轉化的思想方法.
通過(guò)動(dòng)手操作尋找結論,讓他們積極參加數學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)思考、合作交流,體驗解決問(wèn)題策略的多樣性.
通過(guò)尋求多種方法解決問(wèn)題,訓練學(xué)生發(fā)散思維能力、培養創(chuàng )新意識.
[活動(dòng)3]
問(wèn)題4怎樣求n邊形的內角和?(n是大于等于3的整數)
學(xué)生歸納得出結論:從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對角線(xiàn),它們將n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形,(凸)n邊形的內角和等于(n-2)×180°.
特點(diǎn):內角和都是180°的整數倍.
通過(guò)歸納概括得出任意凸多邊形的內角和與邊數關(guān)系的表達式,體會(huì )數形之間的聯(lián)系,感受從特殊到一般的數學(xué)推理過(guò)程和數學(xué)思想方法.
[活動(dòng)4]
每名同學(xué)發(fā)一張三角形紙片
問(wèn)題5一張三角形紙片只剪一刀,能不能得到一個(gè)四邊形,在這一過(guò)程中內角發(fā)
《多邊形的內角和》公開(kāi)課生了怎樣的變化
問(wèn)題6由四邊形得到五邊形呢?
依此類(lèi)推能否猜想n邊形內角和公式
將三角形去掉一個(gè)角可以得到四邊形,如圖7,四邊形內角和為
180°+2×180°-180°=2×180°.
每個(gè)圖形都是前一個(gè)圖形剪去一個(gè)三角形,每次操作內角和增加180°,n邊形是三角形經(jīng)過(guò)(n-3)次操作得到的,所以n邊形內角和公式為(n-2)×180°
(嚴謹的證明應在學(xué)習數學(xué)歸納法后)
學(xué)生突破常規,學(xué)會(huì )逆向思維,變以往的“把多邊形轉化成三角形”為“把三角形轉化成多邊形”同樣使問(wèn)題得到解決
[活動(dòng)5]
知道了凸多邊形的內角和,它可以解決哪些問(wèn)題呢?
問(wèn)題6:六邊形的外角和等于多少?
n邊形外角和是多少?
學(xué)生自己畫(huà)圖、思考.敘述理由:六邊形的六個(gè)外角與六個(gè)內角構成6個(gè)平角,結合內角和公式,因此得到
6×180°-(6-2)×180°=360°
學(xué)生思考,回答.
n邊形中,每個(gè)頂點(diǎn)處的內角與一個(gè)外角組成一個(gè)平角,它們的和,即n邊形內角和與外角和的和為n×180°,而內角和為(n-2)×180°,因此外角和為360°.
利用內角和求外角和,鞏固了內角和公式.
如時(shí)間允許,此時(shí)還可補充利用“轉角”求多邊形外角和的方法,這樣就變成了可以利用外角和來(lái)推導內角和,這又是一種逆向思維
練習
一個(gè)多邊形各內角都相等,都等于150°,它的邊數是 ,內角和是 .
練習.解:(n-2)180=150n,n=12;
或360÷(180-150)=12(利用外角和)
150°×12=1800°.
鞏固內角和公式,外角和定理.
[活動(dòng)5]
小結
下面請同學(xué)們總結一下這節課你有哪些收獲.
學(xué)生自己小結,老師再總結.
1. 多邊形內角和公式(n-2)180°,外角和是360°;
2. 由特殊到一般的數學(xué)方法、轉化思想.
學(xué)會(huì )總結,培養歸納概括能力.
作業(yè):
課后思考題.
一同學(xué)在進(jìn)行多邊形的內角和計算時(shí),求得內角和為1125°,可能嗎?
當他發(fā)現錯了之后,重新檢查,發(fā)現少算了一個(gè)內角,你能求出這個(gè)內角是多少度?他求的是幾邊形的內角和嗎?
多邊形內角和與不等式的綜合應用題,一題多解,提高學(xué)生的綜合應用能力.
作業(yè):
解法1.設這是n邊形,這個(gè)內角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x
x=(n-2)180-1125
∵0 ∴0<(n-2)180-1125<180 解得: ∵n是整數, ∴n=9. x=(9-2)180-1125=135 注:方程(n-2)180=1125+x中有兩個(gè)未知數,解法1用n表示x,根據x的取值范圍解不等式組求出了n;如果用x表示n,你能解出來(lái)嗎? 解法2.設這是n邊形,這個(gè)內角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x ∵n是整數, ∴45+x是180的倍數. 又∵0 ∴45+x=180,x=135,n=9 還可以根據內角和的特點(diǎn),先求出內角和. 解法3.設此多邊形的內角和為x°,依題意:1125 即:180×6+45 ∵x是多邊形內角和的度數 ∴x是180的倍數 ∴x=180×7=1260 邊數=7+2=9, 這個(gè)內角=1260°-1125°=135° 解法4(極值法).設這是n邊形,這個(gè)內角為x°,則0 令x=0,得:n=,令x=180,得:n= ∴ 1 目標 知識與技能：掌握多邊形內角和定理，進(jìn)一步了解轉化的數學(xué)思想 過(guò)程與方法：經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，積累數學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗，在探索中學(xué)會(huì )與人合作，學(xué)會(huì )交流自己的思想和方法． 情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：讓學(xué)生體驗猜想得到證實(shí)的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數學(xué)的存在，體驗數學(xué)充滿(mǎn)著(zhù)探索和創(chuàng )造． 重點(diǎn)：多邊形內角和定理的探索和應用 教學(xué)難點(diǎn)：邊形定義的理解；多邊形內 角和公式的推導；轉化的數學(xué)思維方法的滲透． 教學(xué)過(guò)程 第一環(huán)節 創(chuàng )設現實(shí)情境，提出問(wèn)題，引 入新（3分鐘，學(xué)生思考問(wèn)題，入） 1．多媒 體展示蜂窩，教師結合圖片讓學(xué)生發(fā)現生活中無(wú)處不在的多 邊形． 2．工人師傅鋸桌面：一個(gè)四邊形的桌面，用鋸子鋸掉一個(gè)角，還剩幾個(gè)角？ 第二環(huán)節 概念形成（5分鐘，學(xué)生理解定義） 1．借助多媒體顯示一多邊形，學(xué)生類(lèi)比三角形的有關(guān)知識對多邊形定義、并表示出相應的元素． 2．教師再給出嚴格規范的定義，特別借助學(xué)具說(shuō)明“在平面內” 的必要性．此外，說(shuō)明正多邊形的定義以及多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形． 第三環(huán)節 實(shí)驗探究（12分鐘，學(xué)生動(dòng)手操作，探究?jì)冉呛停?/p> �。ㄒ运娜诵〗M為單位展開(kāi)探究活動(dòng)） 提出問(wèn)題：三角形的內角和為180°，那么多邊形的內角和是多少度呢？從四邊形開(kāi)始研究． 1 . c o m 活動(dòng)一：利用四邊形探索四邊形內角和 要求：先獨立思考再小組合作交流完成．） �。◣熝惨�，了解學(xué)生探索進(jìn)程并適當點(diǎn)撥．） �。ㄉ伎己蠼涣�，把不同 的方案在紙上完成．） ……（組 間交流，教師展示幾種方法） 教師幫助學(xué)生反思：在剛才的探索活動(dòng)中，大家有不同的方法求四邊形的內角和，這些看似不同的方法有沒(méi)有相似之處？ 進(jìn)而引導 學(xué)生得出：我們是把四邊形的問(wèn)題轉化成三角形，再由三角形內角和為 1 80°，求出四邊形內角和為360°，從而使問(wèn)題得到解決！進(jìn)一步提出新的探索活動(dòng)。 活動(dòng)二：探索五邊形內角和 �。ㄒ螅邯毩⑺伎�，自主完成．） 第四環(huán)節 思維升華（5分鐘，教師引導學(xué)生進(jìn)行推算） 教學(xué)過(guò)程： 探索n邊形內角和，并試著(zhù)說(shuō)明理由 �。ńY合出示的圖表從代數角度猜測公式，并從幾何意義加以解讀） n邊形的內角和=（n—2）180° 正n邊形的一個(gè)內角= = 第五環(huán)節 能力 拓展（12分鐘，學(xué)生搶答） 搶答題： 1．正八邊形的內角和為_(kāi)______ . 2．已知多邊形的內角和為900°，則這個(gè)多邊形的邊數為_(kāi)______. 3．一個(gè)多邊形每個(gè)內角的度數是150°，則這個(gè)多邊形的邊數是_______. 應用發(fā)散： 4．如圖所示的模板,按規定,AB,CD的延長(cháng)線(xiàn)相交成80°的角,因交點(diǎn)不在板上,不便測量，質(zhì)檢員測得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是質(zhì)檢員,如何知道模板是否合格?為什么? 5．小明有一個(gè)設想：2008年奧運會(huì )在北京召開(kāi)，要是能設計一個(gè)內角和是2008°的多邊形花壇該多有意義��！小明的這個(gè)想法能實(shí)現嗎？ 第六環(huán)節 時(shí)小結：（3分鐘，學(xué)生填表） 教師和學(xué)生一起對本節內容和同學(xué)們的表現做一小結，然后每位學(xué)生利用活動(dòng)評價(jià)表進(jìn)行自我量化考核，并于下反饋給老師 第七環(huán)節 布置作業(yè)： 習題4、10 A組（優(yōu)等生）1；思考題：一個(gè)多邊形去掉一個(gè)內角后形成的多邊形內角和為 1800°，你能求出原多邊形的邊數嗎？ B 組（中等生）1 C組（后三分之一生）1 教學(xué)反思： 教學(xué)目的 使學(xué)生能熟練靈活地利用三角形內角和，外角和以及外角的兩條性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算。 重點(diǎn)：利用三角形的內角和與外角的兩條性質(zhì)來(lái)求三角形的內角或外角。 難點(diǎn)：比較復雜圖形，靈活應用三角形外角的性質(zhì)。 教學(xué)過(guò)程 一、復習提問(wèn) 1.三角形的內角和與外角和各是多少? 2.三角形的外角有哪些性質(zhì)? 二、新授 例1.在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，求△ABC各內角的度數。 分析：由已知條件可得∠B=2∠A，∠C=3∠A所以可以根據三角形的內角和等于180°來(lái)解決。 做一做：如圖,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=46° A BDEA (1)你會(huì )求∠DAE的度數嗎?與你的同伴交流。 (2)你能發(fā)現∠DAE與∠B、∠C之間的關(guān)系嗎? (2)若只知道∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE的度數嗎? 分析：(1)∠DAE是哪個(gè)三角形的內角或外角? (2)在△ADE中，已知什么?要求∠DAE，必需先求什么? (3)∠AED是哪個(gè)三角形的外角? (4)在△AEC中已知什么?要求∠AEB，只需求什么? (5)怎樣求∠EAC的度數? 三、鞏固練習 1.如圖，△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，求∠ADC，∠ADB的度數。 2.已知在△ABC中，∠A=2∠B-10°，∠B=∠C+20°。求三角形的各內角的度數。 四、小結 三角形的內角和，外角的性質(zhì)反映了三角形的三個(gè)內角外角是互相聯(lián)系與制約的，我們可以用它來(lái)求三角形的內角或外角，解題時(shí)，有時(shí)還需添加輔助線(xiàn)，有時(shí)結合代數，用方程來(lái)解比較方便。 一、 教學(xué)目標 知識與技能目標：能夠說(shuō)出多邊形的內角和公式并會(huì )運用 過(guò)程與方法目標：通過(guò)多邊形內角和公式的推導過(guò)程，提高邏輯思維能力。 情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：養成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。 二、 教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：多邊形的內角和公式 教學(xué)難點(diǎn)：多邊形內角和公式 三、 教學(xué)方法 講解法、練習法、分小組討論法 四、 教學(xué)過(guò)程 結合新課程標準及以上的分析，我將我的教學(xué)過(guò)程設置為以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節：導入新知、 生成新知、深化新知、鞏固新知、小結作業(yè)。 1. 導入新知 首先是導入新知環(huán)節，我會(huì )引導學(xué)生回顧三角形的內角和，緊接著(zhù)提出問(wèn)題：四邊形的 內角和是多少?五邊形的內角和是多少?六邊形的內角和是多少?引發(fā)學(xué)生思考，由此引出本節課的課題：多邊形的內角和(板書(shū))。 通過(guò)提問(wèn)的方式幫助學(xué)生回顧舊知識的同時(shí)，引導學(xué)生思考，也激發(fā)學(xué)生的求知欲，為本節課的多邊形內角和的學(xué)習奠定了基礎。 2. 生成新知 接下來(lái)，進(jìn)入生成新知環(huán)節，我會(huì )引導學(xué)生將四邊形分成兩個(gè)三角形來(lái)求內角和，由此 得出四邊形的內角和是2個(gè)三角形的內角和，即2*180=360，那同樣的引導學(xué)生將五邊形，六邊形分別從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)劃分為3個(gè)4個(gè)三角形，從而得出五邊形的內角和為3*180=540，然后，讓學(xué)生前后桌四個(gè)人為一個(gè)小組，五分鐘時(shí)間，歸納n變形的內角和是多少，討論結束后，找一個(gè)小組來(lái)回答他們討論的結果。由此生成我們的新知識：多邊形的內角和公式180*(n-2)。 驗證：七邊形驗證 在本環(huán)節中通過(guò)學(xué)生自主學(xué)習歸納總結得出多邊形的內角和公式，充分發(fā)揮了他們的自主探討能力，提升邏輯思維能力。 3. 深化新知 再次是深化新知環(huán)節，在本環(huán)節，我會(huì )引導學(xué)生思考一下有沒(méi)有其他的將多邊形分隔求 內角和的方法，引導學(xué)生思考，可不可以將六邊形從多個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，然后用公式驗證一下我們這樣分割可行不可行。這時(shí)候會(huì )發(fā)現有的分割可行有的分割不可行，在這個(gè)時(shí)候給他們講解為什么不可行為什么可行，以此來(lái)引出分割時(shí)對角線(xiàn)不能相交，從而強調我們分隔的一個(gè)原則。 本環(huán)節的設計主要是對多變形內角和的一個(gè)深入了解，給學(xué)生一個(gè)內化的過(guò)程，同時(shí)引導學(xué)生不要將知識學(xué)死了，要活學(xué)活用，從多個(gè)角度來(lái)思考問(wèn)題，解決問(wèn)題。 4. 鞏固提高 我們說(shuō)數學(xué)是來(lái)源于生活，服務(wù)于生活的一門(mén)學(xué)科，所以在接下來(lái)的鞏固提高環(huán)節， 我講引領(lǐng)學(xué)生用我們所學(xué)過(guò)的多邊形的內角和公式來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。 我會(huì )在PPT上播放一個(gè)蜂巢的圖片，然后提出一個(gè)問(wèn)題，蜂房是幾邊形?每個(gè)蜂房的內角和是多少?由此來(lái)引發(fā)學(xué)生思考運用我們本節課所學(xué)習的知識來(lái)解決問(wèn)題，對多邊形的內角和公式進(jìn)一步鞏固提高。 5. 小結作業(yè) 先讓學(xué)生思考一下我們本節課學(xué)習了什么知識點(diǎn)，然后找一位同學(xué)來(lái)總結一下我們本節課所學(xué)習的知識點(diǎn)。對本節課學(xué)習內容有了一個(gè)回顧之后，讓學(xué)生做一下練習題1、2題，以此來(lái)進(jìn)一步提升學(xué)生運用知識的能力。 一、素質(zhì)教育目標 (一)知識教學(xué)點(diǎn) 1.使學(xué)生把握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內角和外角和定理. 2.了解四邊形的不穩定性及它在實(shí)際生產(chǎn),生活中的應用. (二)能力練習點(diǎn) 1.通過(guò)引導學(xué)生觀(guān)察氣象站的實(shí)例,培養學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力. 2.通過(guò)推導四邊形內角和定理,對學(xué)生滲透化歸思想. 3.會(huì )根據比較簡(jiǎn)單的條件畫(huà)出指定的四邊形. 4.講解四邊形外角概念和外角定理時(shí),聯(lián)系三角形的有關(guān)概念對學(xué)生滲透類(lèi)比思想. (三)德育滲透點(diǎn) 使學(xué)生熟悉到這些四邊形都是常見(jiàn)的,研究他們都有實(shí)際應用意義,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習新知識的愛(ài)好. (四)美育滲透點(diǎn) 通過(guò)四邊形內角和定理數學(xué),滲透統一美,應用美. 二、學(xué)法引導 類(lèi)比、觀(guān)察、引導、講解 三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法 1.教學(xué)重點(diǎn):四邊形及其有關(guān)概念;熟練推導四邊形外角和這一結論,并用此結論解決與四邊形內外角有關(guān)計算問(wèn)題. 2.教學(xué)難點(diǎn):理解四邊形的有關(guān)概念中的一些細節問(wèn)題;四邊形不穩定性的理解和應用. 3.疑點(diǎn)及解決辦法:四邊形的定義中為什么要有“在平面內”,而三角形的定義中就沒(méi)有呢?根據指定條件畫(huà)四邊形,關(guān)鍵是要分析好作圖的順序,一般先作一個(gè)角. 四、課時(shí)安排 2課時(shí) 五、教具學(xué)具預備 投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫(huà)圖工具 六、師生互動(dòng)活動(dòng)設計 教師引入新課,學(xué)生觀(guān)察圖形,類(lèi)比三角形知識導出四邊形有關(guān)概念;師生共同推導四邊形內角和的定理,學(xué)生鞏固內角和定理和應用;共同分析探索外角和定理,學(xué)生閱讀相關(guān)材料. 第一課時(shí) 七、教學(xué)步驟 復習引入 在小學(xué)里已經(jīng)對四邊形、長(cháng)方形、平形四邊形的有關(guān)知識有所了解,但還很膚淺,這一章我們將比較系統地學(xué)習各種四邊形的性質(zhì)和判定分析它們之間的.關(guān)系,并運用有關(guān)四邊形的知識解決一些新問(wèn)題. 引入新課 用投影儀打出課前畫(huà)好的教材中p119的圖. 師問(wèn):在上圖中你能把知道的長(cháng)方形、正方形、平行四邊形、梯形找出來(lái)嗎?(啟發(fā)學(xué)生找上述圖形,最后教師用彩色筆勾出幾個(gè)圖形). 講解新課 1.四邊形的有關(guān)概念 結合圖形講解四邊形,四邊形的邊、頂點(diǎn)、角,凸四邊形,四邊形的對角線(xiàn)(同時(shí)學(xué)生在書(shū)上畫(huà)出上述概念),講解這些概念時(shí): (1)要結合圖形. (2)要與三角形類(lèi)比. (3)講清定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ).如四邊形定義中要說(shuō)明為什么加上“同一平面內”而三角形的定義中為什么不加“同一平面內”(三角形的三個(gè)頂點(diǎn)一定在同一平面內,而四個(gè)點(diǎn)有可能不在同一平面內,如圖4—2中的點(diǎn).我們現在只研究平面圖形,故在定義中加上“在同一平面內”的限制). (4)強調四邊形對角線(xiàn)的作用,作為四邊形的一種常用的輔助線(xiàn),通過(guò)它可以把四邊形問(wèn)題轉化為三角形來(lái)解(滲透化歸思想),并觀(guān)察圖4-3用對角線(xiàn)分成的這些三角形與原四邊形的關(guān)系. (5)強調四邊形的表示方法,一定要按頂點(diǎn)順序書(shū)寫(xiě)四邊形如圖4—1. (6)在判定一個(gè)四邊形是不是凸四邊形時(shí),一定要按照定義的要求把每一邊都延長(cháng)后再下結論如圖4-4,圖4-5. 2.四邊形內角和定理 教師問(wèn): (1)在圖4-3中對角線(xiàn)ac把四邊形abcd分成幾個(gè)三角形? (2)在圖4-6中兩條對角線(xiàn)ac和bd把四邊形分成幾個(gè)三角形? (3)若在四邊形abcd如圖4-7內任取一點(diǎn)o,從o向四個(gè)頂點(diǎn)作連線(xiàn),把四邊形分成幾個(gè)三角形. 我們知道,三角形內角和等于180°,那么四邊形的內角和就等于: �、�2×180°=360°如圖4—6; �、�4×180°-360°=360°如圖4-7. 例1已知:如圖4—8,直線(xiàn)于b、于c. 求證:(1) ; (2) 。 本例題是四邊形內角和定理的應用,實(shí)際上它證實(shí)了兩邊相互垂直的兩個(gè)角相等或互補的關(guān)系,何時(shí)用相等,何時(shí)用互補,假如需要應用,作兩三步推理就可以證出. 總結、擴展 1.四邊形的有關(guān)概念. 2.四邊形對角線(xiàn)的作用. 3.四邊形內角和定理. 八、布置作業(yè) 教材p128中1(1)、2、 3. 九、板書(shū)設計 四邊形有關(guān)概念 四邊形內角和 例1 十、隨堂練習 教材p122中1、2、3. 教學(xué)目標 知識與技能：經(jīng)歷探索多邊形的外角和公式的過(guò)程;會(huì )應用公式解決問(wèn)題; 過(guò)程與方法：培養學(xué)生把未知轉化為已知進(jìn)行探究的能力，在探究活動(dòng)中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理能力與簡(jiǎn)單的推理能力. 情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：讓學(xué)生體驗猜想得到證實(shí)的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數學(xué)的存在，體驗數學(xué)充滿(mǎn)著(zhù)探索和創(chuàng )造. 教學(xué)重點(diǎn)：多邊形外角和定理的探索和應用. 教學(xué)難點(diǎn)：靈活運用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題;轉化的數學(xué)思維方法的滲透. 教學(xué)準備：多媒體課件 教學(xué)過(guò)程 第一環(huán)節 創(chuàng )設情境，引入新課(5分鐘，學(xué)生理解情境，思考問(wèn)題) 問(wèn)題：(多媒體演示)清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周?chē)男÷�，按逆時(shí)針?lè )较蚺懿健?/p> (1)小明每從一條街道轉到下一條街道時(shí)，身體轉過(guò)的角是哪個(gè)角? (2)他每跑完一圈，身體轉過(guò)的角度之和是多少? (3)在上圖中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的結果嗎?你是怎樣得到的? 第二環(huán)節 問(wèn)題解決(10分鐘，小組討論，合作探究) 對于上述的問(wèn)題，如果學(xué)生能給出一些合理的解釋和解答(例如利用內角和)，可以按照學(xué)生的思路走下去。然后再給出“小亮的做法”或以“小亮做法”為提示，鼓勵學(xué)生思考。如果學(xué)生對于這個(gè)問(wèn)題無(wú)法突破，教師可以給出“小亮的做法”，或引導學(xué)生按“小亮的做法”這樣的思路去思考，以便解決這個(gè)問(wèn)題。 小亮是這樣思考的：如圖所示，過(guò)平面內一點(diǎn)O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線(xiàn)OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5. 這樣，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360° 問(wèn)題引申： 1.如果廣場(chǎng)的形狀是六邊形那么還有類(lèi)似的結論嗎? 2.如果廣場(chǎng)的形狀是八邊形呢? 第三環(huán)節 探索多邊形的外角與外角和(10分鐘，全班交流，學(xué)生理解識記) 1.多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長(cháng)線(xiàn)所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。 2.在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和。 探究多邊形的外角和，提出一般性的問(wèn)題：一個(gè)任意的凸n邊形，它的外角和是多少? 鼓勵學(xué)生用多種方法解決這個(gè)問(wèn)題，可以參考第二環(huán)節解決特殊問(wèn)題的方法去解決這個(gè)一般性的問(wèn)題。 方法Ⅰ：類(lèi)似探究多邊形的內角和的方法，由三角形、四邊形、五邊形…的外角和開(kāi)始探究; 方法Ⅱ：由n邊形的內角和等于(n-2)180°出發(fā)，探究問(wèn)題。 結論：多邊形的外角和等于360° (1)還有什么方法可以推導出多邊形外角和公式? (2)利用多邊形外角和的結論，能否推導出多邊形內角和的結論? 第四環(huán)節 鞏固練習(10分鐘，學(xué)生利用知識獨立解決問(wèn)題) 例1一個(gè)多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形? 隨堂練習 1.一個(gè)多邊形的外角都等于60°，這個(gè)多邊形是幾邊形? 2.右圖是三個(gè)不完全相同的正多邊形拼成的無(wú)縫隙、不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形?為什么? 挑戰自我： 1.在四邊形的四個(gè)內角中，最多能有幾個(gè)鈍角?最多能有幾個(gè)銳角? 2.在n邊形的n個(gè)內角中，最多能有幾個(gè)鈍角?最多能有幾個(gè)銳角? 挑戰自我的2個(gè)問(wèn)題，對于新授課上的學(xué)生而言，難度是比較大的。因為之前不管是多邊形的內角和還是外角和，基本上都是利用等式，從“正向”解決的。而這里要解決的問(wèn)題，在解決的過(guò)程中，需要用到簡(jiǎn)單的不等式知識和“反證”的思想，對于初次接觸這些的學(xué)生而言，難度是比較大的。教師要注意講解的方式方法。 第五環(huán)節 課時(shí)小結(3分鐘，學(xué)生加深記憶) 多邊形的外角及外角和的定義; 多邊形的外角和等于360°; 在探求過(guò)程中我們使用了觀(guān)察、歸納的數學(xué)方法，并且運用了類(lèi)比、轉化等數學(xué)思想. 第六環(huán)節 布置作業(yè)： 習題4.11 A組(優(yōu)等生)第1，2，3題 B組(中等生)1、2 C組(后三分之一生)1 ［教學(xué)目標] 知識與技能： 1.會(huì )用多邊形公式進(jìn)行計算。 2.理解多邊形外角和公式。 過(guò)程與方法： 經(jīng)歷探究多邊形內角和計算方法的過(guò)程,培養學(xué)生的合作交流意識力. 情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)： 讓學(xué)生在觀(guān)察、合作、討論、交流中感受數學(xué)轉化思想和實(shí)際應用價(jià)值，同時(shí)培養學(xué)生善于發(fā)現、積極思考、合作學(xué)習、勇于創(chuàng )新的學(xué)習態(tài)度。 ［教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)與關(guān)鍵］ 教學(xué)重點(diǎn)：多邊形的內角和.的應用. 教學(xué)難點(diǎn)：探索多邊形的內角和與外角和公式過(guò)程. 教學(xué)關(guān)鍵:應用化歸的數學(xué)方法,把多邊形問(wèn)題轉化為三角形問(wèn)題來(lái)解決. ［教學(xué)方法］ 本節課采用“探究與互動(dòng)”的教學(xué)方式，并配以真的情境來(lái)引題。 ［教學(xué)過(guò)程:］ (一)探索多邊形的內角和 活動(dòng)1：判斷下列圖形，從多邊形上任取一點(diǎn)c，作對角線(xiàn)，判斷分成三角形的個(gè)數。 活動(dòng)2：①從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引多少條對角線(xiàn)?他們將多邊形分成多少個(gè)三角形?②總結多邊形內角和，你會(huì )得到什么樣的結論? 多邊形邊數分成三角形的個(gè)數圖形 內角和計算規律 三角形31180°(3-2)·180° 四邊形4 五邊形5 六邊形6 七邊形7 。。。。。。 n邊形n 活動(dòng)3:把一個(gè)五邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他的分法嗎? 總結多邊形的內角和公式 一般的，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引____條對角線(xiàn)，他們將n邊形分為_(kāi)___個(gè)三角形，n邊形的內角和等于180×______。 鞏固練習:看誰(shuí)求得又快又準!(搶答) 例1:已知四邊形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=? (點(diǎn)評：四邊形的一組對角互補，另一組對角也互補。) (二)探索多邊形的外角和 活動(dòng)4：例2如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和.五邊形的外角和等于多少? 分析：(1)任何一個(gè)外角同于他相鄰的內角有什系? (2)五邊形的五個(gè)外角加上與他們相鄰的內角所得總和是多少? (3)上述總和與五邊形的內角和、外角和有什么關(guān)系? 解：五邊形的外角和=______________-五邊形的內角和 活動(dòng)5：探究如果將例2中五邊形換成n邊(n≥3),可以得到同樣的結果嗎? 也可以理解為：從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過(guò)各點(diǎn)之后回到點(diǎn)A.最后再轉回出發(fā)時(shí)的方向。由于在這個(gè)運動(dòng)過(guò)程中身體共轉動(dòng)了一周，也就是說(shuō)所轉的各個(gè)角的和等于一個(gè)______角。所以多邊形的外角和等于_________。 結論：多邊形的外角和=___________。 練習1：如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30°,則這個(gè)多邊形的邊數是_____。 練習2：正五邊形的每一個(gè)外角等于________，每一個(gè)內角等于_______。 練習3.已知一個(gè)多邊形，它的內角和等于外角和，它是幾邊形? (三)小結：本節課你有哪些收獲? (四)作業(yè)： 課本P84：習題7.3的2、6題 附知識拓展—平面鑲嵌 (五)隨堂練習(練一練) 1、n邊形的內角和等于__________，九邊形的內角和等于___________。 2、一個(gè)多邊形當邊數增加1時(shí)，它的內角和增加()。 3、已知多邊形的每個(gè)內角都等于150°，求這個(gè)多邊形的邊數? 4、一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對角線(xiàn)3條，這個(gè)多邊形內角和等于() A:360°B:540°C:720°D:900° 5.已知一個(gè)多邊形，它的內角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數? 【教學(xué)內容】 【教學(xué)目標】 1.掌握多邊形的內角和的計算方法，并能用內角和知識解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題. 2.經(jīng)歷探索多邊形內角和計算公式的過(guò)程，體會(huì )如何探索研究問(wèn)題. 3.通過(guò)將多邊形"分割"為三角形的過(guò)程體驗，初步認識"轉化"的數學(xué)思想. 【教學(xué)重點(diǎn)與教學(xué)難點(diǎn)】 1.重點(diǎn)：多邊形的內角和公式 2.難點(diǎn)：多邊形內角和的推導 3.關(guān)鍵：.多邊形"分割"為三角形. 【教具準備】三角板、卡紙 【教學(xué)過(guò)程】 一、創(chuàng )設情景，揭示問(wèn)題 1、在一次數學(xué)基礎知識搶答賽中,老師出了這么一個(gè)問(wèn)題,一個(gè)五邊形的所有角相加等于多少度?一個(gè)學(xué)生馬上能回答,你們能嗎? 2、教具演示：將一個(gè)五邊形沿對角線(xiàn)剪開(kāi)，能分割成幾個(gè)三角形？ 你能說(shuō)出五邊形的內角和是多少度嗎？（點(diǎn)題）意圖:利用搶答問(wèn)題和教具演示,調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習興趣和注意力 二、探索研究學(xué)會(huì )新知 1、回顧舊知，引出問(wèn)題： (1)三角形的內角和等于_________.外角和等于____________ (2)長(cháng)方形的內角和等于_____,正方形的內角和等于__________. 2、探索四邊形的內角和： (1)學(xué)生思考，同學(xué)討論交流. �。�2）學(xué)生敘述對四邊形內角和的認識（第一二組通過(guò)測量相加，第三四組通過(guò)畫(huà)對角線(xiàn)分成兩個(gè)三角形.）回顧三角形，正方形，長(cháng)方形內角和，使學(xué)生對新問(wèn)題進(jìn)行思考與猜想.以四邊形的內角和作為探索多邊形的突破口。 �。�3）引導學(xué)生用"分割法"探索四邊形的內角和： 方法一：連接一條對角線(xiàn)，分成2個(gè)三角形： 180°+180°=360° 從簡(jiǎn)單的思維方式發(fā)散學(xué)生的想象力達到"分割"問(wèn)題，并讓學(xué)生發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題教學(xué)步驟教學(xué)內容備注方法二：在四邊形內部任取一點(diǎn)，與頂點(diǎn)連接組成4個(gè)三角形. 180°×4－360°＝360° 3、探索多邊形內角和的問(wèn)題，提出階梯式的問(wèn)題： 你能?chē)L試用上面的方法一求出五邊形的內角和嗎？（第一二組） 你能?chē)L試用上面的方法一求出六邊形的內角和嗎？（第三，四組）那么n邊形呢？完成后填表： n邊形3456...n分成三角形的個(gè)數1234...n-2內角和...4、及時(shí)運用，掌握新知： �。�1）一個(gè)八邊形的內角和是_____________度 �。�2）一個(gè)多邊形的內角和是720度，這個(gè)多邊形是_____邊形 �。�3）一個(gè)正五邊形的每一個(gè)內角是________，那么正六邊形的每個(gè)內角是_________ 通過(guò)學(xué)生動(dòng)手去用分割法求五（六）邊形的內角和，從簡(jiǎn)單到復雜，從而歸納出n邊形的內角和 三、點(diǎn)例透析 運用新知例題：想一想：如果一個(gè)四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系呢？ 四、應用訓練強化理解 4、第83頁(yè)練習1和2多邊形內角和定理的應用 五、知識回放 課堂小結提問(wèn)方式：本節課我們學(xué)習了什么？ 1多邊形內角和公式 2多邊形內角和計算是通過(guò)轉化為三角形 六、作業(yè)練習 1、書(shū)面作業(yè)： 2、課外練習： 課題 探索多邊形內角和 教學(xué)目標 知識目標 1、探索多邊形內角和定義、公式 2、正多邊形定義 能力目標 1、發(fā)展學(xué)生的合情推理意識、主動(dòng)探索的習慣 2、發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理能力和簡(jiǎn)單的推理意識及能力 德育目標 培養用多邊形美花生活的意識 教學(xué)重點(diǎn) 多邊形內角和公式的推導 學(xué)難點(diǎn) 多邊形內角和公式的簡(jiǎn)單運用 教學(xué)方法 探索、討論、啟發(fā)、講授 教學(xué)手段 利用學(xué)生剪紙、投影儀進(jìn)行教學(xué) 教學(xué)過(guò)程： 一、引入： 1、出示多媒體投影片或出示事物圖：正方形石英鐘、五邊形（廣場(chǎng)圖）、六變形螺母、八邊形。 2、給出多邊形概念：多邊形的頂點(diǎn)、邊、內角和、對角線(xiàn)及其有關(guān)概念。 二、多邊形內角和公式： 1、三角形的內角和是多少度？任意四邊形的內角和是多少度？怎樣得到的？那么五邊形的內角和怎樣求呢？要求學(xué)生剪紙或畫(huà)圖找出五邊形可剪成多少個(gè)三角形求內角和？六邊形可怎樣剪成三角形？n邊形呢？ 2、學(xué)生討論：在剪紙及畫(huà)圖活動(dòng)中充分的探索、交流、體會(huì )，先獨立思考，然后小組討論、交流，發(fā)表不同見(jiàn)解。探索五邊形內角和的不同方法：（學(xué)生可能得出如圖一、圖二、圖三中的不同方法） �。�1）量出每個(gè)內角度數然后相加為540°； �。�2）從五邊形的任一頂點(diǎn)出發(fā)，連結不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，將五邊形分割成三個(gè)三角形，得出五邊形內角和為540°（如圖一）； �。�3）在五邊形內任取一點(diǎn)，連結各頂點(diǎn)，將五邊形分割成五個(gè)三角形，得出五邊形內角和為5×180°—360°=540°（如圖二）； �。�4）從五邊形任意一邊上取一點(diǎn)，連接不相鄰的頂點(diǎn)，將五邊形分割成四個(gè)三角形內角和為4×180°—180°=540°（如圖三）； �。�5）六邊形可怎樣剪成三角形求內角和？n邊形呢？ �。�6）總結規律：多邊形內角和為（n—2）×180°（n≥3）。 3、議一議： �。�1）過(guò)四邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對角線(xiàn)把四邊形分成兩個(gè)三角形； �。�2）過(guò)五邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對角線(xiàn)把五邊形分成（ ）個(gè)三角形； �。�3）過(guò)六邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對角線(xiàn)把六邊形分成（ ）個(gè)三角形。 �。�4）過(guò)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對角線(xiàn)把n邊形分成（ ）個(gè)三角形； 三、正多邊形定義： 1、出示課本第109頁(yè)想一想圖：（思考，圖中的多邊形各是幾邊形，它們的邊和角有什么特點(diǎn)） 2、多邊形定義：在平面內，內角都相等，邊也相等的多邊形是正多邊形。 3、填表： 正多邊形的邊數 3 4 5 6 8 … n 正多邊形的內角和 180° 360° 540° 720° 1080° … 正多邊形每個(gè)內角的度數 60° 90° 108° 120° 135° … 四、小結： 主要表?yè)P本節課同學(xué)們很善于思考，對所學(xué)知識應用得很好，做得好的小組及他們做得好的地方。 五、布置作業(yè)： 課本P110、習題4、10第1、2、3題。 附：選用隨堂練習： 1、一個(gè)多邊形的每個(gè)內角都是140，它是（）邊形？ 2、過(guò)四邊形一頂點(diǎn)的對角線(xiàn)把它分成兩個(gè)三角形，過(guò)五邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對角線(xiàn)把它分成（）個(gè)三角形。 3、過(guò)六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對角線(xiàn)把它分成（）個(gè)三角形，過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對角線(xiàn)把n邊形分成（）個(gè)三角形。 4、一個(gè)多邊形的每個(gè)內角都是140°，這個(gè)多邊形是（）邊形。 5、如果一個(gè)多邊形的邊數增加1，那么這時(shí)它的內角和增加了（）度。 6、下列角能成為一個(gè)多邊形的內角和的是（） A、270°B、560°C、1800°D、1900° 思考題：如圖（1），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度？ 如圖（2），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于多少 一、素質(zhì)教育目標 (一)知識教學(xué)點(diǎn) 1.使學(xué)生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內角和外角和定理. 2.了解四邊形的不穩定性及它在實(shí)際生產(chǎn)，生活中的應用. (二)能力訓練點(diǎn) 1.通過(guò)引導學(xué)生觀(guān)察氣象站的實(shí)例，培養學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力. 2.通過(guò)推導四邊形內角和定理，對學(xué)生滲透化歸思想. 3.會(huì )根據比較簡(jiǎn)單的條件畫(huà)出指定的四邊形. 4.講解四邊形外角概念和外角定理時(shí)，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念對學(xué)生滲透類(lèi)比思想. (三)德育滲透點(diǎn) 使學(xué)生認識到這些四邊形都是常見(jiàn)的，研究他們都有實(shí)際應用意義，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習新知識的興趣. (四)美育滲透點(diǎn) 通過(guò)四邊形內角和定理數學(xué)，滲透統一美，應用美. 二、學(xué)法引導 類(lèi)比、觀(guān)察、引導、講解 三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法 1.教學(xué)重點(diǎn)：四邊形及其有關(guān)概念;熟練推導四邊形外角和這一結論，并用此結論解決與四邊形內外角有關(guān)計算問(wèn)題. 2.教學(xué)難點(diǎn)：理解四邊形的有關(guān)概念中的一些細節問(wèn)題;四邊形不穩定性的理解和應用. 3.疑點(diǎn)及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有“在平面內”，而三角形的定義中就沒(méi)有呢?根據指定條件畫(huà)四邊形，關(guān)鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個(gè)角. 四、課時(shí)安排 2課時(shí) 五、教具學(xué)具準備 投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫(huà)圖工具 六、師生互動(dòng)活動(dòng)設計 教師引入新課，學(xué)生觀(guān)察圖形，類(lèi)比三角形知識導出四邊形有關(guān)概念;師生共同推導四邊形內角和的定理，學(xué)生鞏固內角和定理和應用;共同分析探索外角和定理，學(xué)生閱讀相關(guān)材料. 第2課時(shí) 七、教學(xué)步驟 【復習提問(wèn)】 1.什么叫四邊形?四邊形的內角和定理是什么? 2.如圖4-9， 求 的度數(打出投影). 【引入新課】 前面我們學(xué)習過(guò)三角形的外角的概念，并知道外角和是360°.類(lèi)似地，四邊形也有外角，而它的外角和是多少呢?我們還學(xué)習了三角形具有穩定性，而四邊形就不具有這種性質(zhì)，為什么?下面就來(lái)研究這些問(wèn)題. 【講解新課】 1.四邊形的外角 與三角形類(lèi)似，四邊形的角的一邊與另一邊延長(cháng)線(xiàn)所組成的角叫做四邊形的外角，四邊形每一個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，這兩個(gè)外角是對頂角，所以它們是相等的.四邊形的外角與它有公共頂點(diǎn)的內角互為鄰補角，即它們的和等于180°，如圖4-10. 2.外角和定理 例1 已知：如圖4-11，四邊形ABCD的四個(gè)內角分別為 ，每一個(gè)頂點(diǎn)處有一個(gè)外角，設它們分別為 . 求 . (1)向學(xué)生介紹四邊形外角和這一概念(取四邊形的每一個(gè)內角的一個(gè)鄰補角相加的和). (2)教給學(xué)生一組外角的畫(huà)法——同向法. 即按順時(shí)針?lè )较蛞来窝娱L(cháng)各邊，如圖4—11，或按逆時(shí)針?lè )较蛞来窝娱L(cháng)各邊，如圖4-12，這四個(gè)外角和就是四邊形的外角和. (3)利用每一個(gè)外角與其鄰補角的關(guān)系及四邊形內角和為360°. 證得： 360° 外角和定理：四邊形的外角和等于360° 3.四邊形的不穩定性 �、傥覀冎廊切尉哂蟹�定性，已知三個(gè)條件就可以確定三角形的形狀和大小，已知一邊一夾角，作三角形你會(huì )嗎? (學(xué)生回答) �、谌粢� 為邊作四邊形ABCD. 提示畫(huà)法：①畫(huà)任意小于平角的 . �、谠� 的兩邊上截取 . �、鄯謩e以A，C為圓心，以12mm，18mm為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于D點(diǎn). �、苓B結AD、CD，四邊形ABCD是所求作的四邊形，如圖4-13. 大家比較一下，所作出的圖形的形狀一樣嗎?這是為什么呢?因為 的大小不固定，所以四邊形的形狀不確定. �、�(教師演示：用四根木條釘成如圖4-14的框)雖然四邊形的邊長(cháng)不變，但它的形狀改變了，這說(shuō)明四邊形沒(méi)有穩定性. 教師指出，“不穩定”是四邊形的一個(gè)重要性質(zhì)，還應使學(xué)生明確： �、偎倪呅胃淖冃螤顣r(shí)只改變某些角的大小，它的邊長(cháng)不變，因而周長(cháng)不變它仍為四邊形，所以它的內角和不變.②對四條邊長(cháng)固定的四邊形任何一個(gè)角固定或者一條對角線(xiàn)的長(cháng)一定，四邊形的形狀就固定了，如教材P125中2的第H問(wèn)，為克服不穩定性提供了理論根據. (4)舉出四邊形不穩定性的應用實(shí)例和克服不穩定的實(shí)例，向學(xué)生進(jìn)行理論聯(lián)系實(shí)際的教育. 【總結、擴展】 1.小結： (1)四邊形外角概念、外角和定理. (2)四邊形不穩定性的應用和克服不穩定性的理論根據. 2.擴展：如圖4-15，在四邊形ABCD中， ，求四邊形ABCD的面積 八、布置作業(yè) 教材P128中4. 九、板書(shū)設計 十、隨堂練習 教材P124中1、2 補充：(1)在四邊形ABCD中， ， 是四邊形的外角，且 ，則 度. (2)在四邊形ABCD中，若分別與 相鄰的外角的比是1：2：3：4，則 度， 度， 度， 度 (3)在四邊形的四個(gè)外角中，最多有_______個(gè)鈍角，最多有_____個(gè)銳角，最多有____個(gè)直角. 一、教學(xué)任務(wù)分析 1、教學(xué)目標定位 根據《數學(xué)課程標準》和素質(zhì)教育的要求，結合學(xué)生的認知規律及心理特征而確定，即：七年級的學(xué)生對身邊有趣事物充滿(mǎn)好奇心，對一些有規律的問(wèn)題有探求的欲望，有很強的表現欲，同時(shí)又具備了一定的歸納、總結表達的能力。因此，確定如下教學(xué)目標： �。�1）．知識技能目標 讓學(xué)生掌握多邊形的內角和的公式并熟練應用。 �。�2）．過(guò)程和方法目標 讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過(guò)程，認識數學(xué)特征，獲得數學(xué)經(jīng)驗，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理意識和簡(jiǎn)單推理，合情推理能力。 �。�3）．情感目標 激勵學(xué)生的學(xué)習熱情，調動(dòng)他們的學(xué)習積極性，使他們有自信心，激發(fā)學(xué)生樂(lè )于合作交流意識和獨立思考的習慣。。 2、教學(xué)重、難點(diǎn)定位 教學(xué)重點(diǎn)是多邊形的內角和的得出和應用。 教學(xué)難點(diǎn)是探索和歸納多邊形內角和的過(guò)程。 二、教學(xué)內容分析 1、教材的地位與作用 本課選自人教版數學(xué)七年級下冊第七章第三節《多邊形的內角和》的第一課時(shí)。本節課作為第七章第三節，起著(zhù)承上啟下的作用。在內容上，從三角形的內角和到多邊形的內角和，層層遞進(jìn)，這樣編排易于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，很適合學(xué)生的認知特點(diǎn)。 2、聯(lián)系及應用 本節課是以三角形的知識為基礎，仿照三角形建立多邊形的有關(guān)概念。因此 多邊形的邊、內角、內角和等等都可以同三角形類(lèi)比。通過(guò)這節課的學(xué)習，可以培養學(xué)生探索與歸納能力，體會(huì )把復雜化為簡(jiǎn)單，化未知為已知，從特殊到一般和轉化等重要的思想方法。而多邊形在工程技術(shù)和實(shí)用圖案等方面有許多的實(shí)際應用，下一節平面鑲嵌就要用到，讓學(xué)生接觸一些多邊形的實(shí)例，可以加深對它的概念以及性質(zhì)的理解。 三、教學(xué)診斷分析 學(xué)生對三角形的知識都已經(jīng)掌握。讓學(xué)生由三角形的內角和等于180°，是一個(gè)定值，猜想四邊形的內角和也是一個(gè)定值，這是學(xué)生很容易理解的地方。由幾個(gè)特殊的四邊形的內角和出發(fā)，譬如長(cháng)方形、正方形的內角和都等于360°，可知如果四邊形的內角和是一個(gè)定值，這個(gè)定值是360°。要得到四邊形的內角和等于360°這個(gè)結論最直接的方法就是用量角器來(lái)度量。讓學(xué)生動(dòng)手探索實(shí)踐，在探索過(guò)程中發(fā)現問(wèn)題"度量會(huì )有誤差"。發(fā)現問(wèn)題后接著(zhù)引導學(xué)生聯(lián)想對角線(xiàn)的作用，四邊形的一條對角線(xiàn)，把它分成了兩個(gè)三角形，應用三角形的內角和等于180°，就得到四邊形的內角和等于360°。讓學(xué)生從特殊四邊形的內角和聯(lián)想一般四邊形的內角和，并在思想上引導，學(xué)習將新問(wèn)題化歸為已有結論的思想方法，這里學(xué)生都容易理解。課堂教學(xué)設計中，在探究五邊形，六邊形和七邊形的內角和時(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，設置探究活動(dòng)二，為了讓學(xué)生拓寬思路，從不同的角度去思考這個(gè)問(wèn)題，這個(gè)活動(dòng)對學(xué)生的動(dòng)手能力要求進(jìn)一步提高了，學(xué)生對這個(gè)問(wèn)題的理解稍微有些難度，但學(xué)生可根據自己本身的特點(diǎn)來(lái)加以補充和完善。在教學(xué)設計中，要求根據小組選擇的方法探索多邊形的內角和。首先，小組內各個(gè)成員對所選擇的方法要了解，能夠把掌握的知識運用到實(shí)踐中；再者，小組內各個(gè)成員需要分工協(xié)作，才能夠順利的把任務(wù)完成；最后，學(xué)生還需要把自己的思維從感性認識提升到理性認識的高度，這樣就培養了學(xué)生合情推理的意識。 四、教法特點(diǎn)及預期效果分析本節課借鑒了美國教育家杜威的"在做中學(xué)"的理論和葉圣陶先生所倡導的"解放學(xué)生的手，解放學(xué)生的大腦，解放學(xué)生的時(shí)間"的思想，我確定如下教法和學(xué)法： 1、教學(xué)方法的設計 我采用了探究式教學(xué)方法，整個(gè)探究學(xué)習的過(guò)程充滿(mǎn)了師生之間，學(xué)生之間的交流和互動(dòng)，體現了教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導者、合作者，學(xué)生才是學(xué)習的主體。 2、活動(dòng)的開(kāi)展 利用學(xué)生的好奇心設疑、解疑，組織活潑互動(dòng)、有效的教學(xué)活動(dòng)，鼓勵學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節課的內容。 3、現代教育技術(shù)的應用 我利用課件輔助教學(xué)，適時(shí)呈現問(wèn)題情景，以豐富學(xué)生的感性認識，增強直觀(guān)效果，提高課堂效率。探究活動(dòng)在本次教學(xué)設計中占了非常大的比例，探究活動(dòng)一設置目的讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，并把新知識與學(xué)過(guò)的三角形的相關(guān)知識聯(lián)系起來(lái)；探究活動(dòng)二設置目的讓學(xué)生拓寬思路，為放開(kāi)書(shū)本的束縛打下基礎；培養學(xué)生動(dòng)手操作的能力和合情推理的意識。通過(guò)師生共同活動(dòng)，訓練學(xué)生的發(fā)散性思維，培養學(xué)生的創(chuàng )新精神；使學(xué)生懂得數學(xué)內容普遍存在相互聯(lián)系，相互轉化的特點(diǎn)。練習活動(dòng)的設計，目的一檢查學(xué)生的掌握知識的情況，并促進(jìn)學(xué)生積極思考；目的二凸現小組合作的特點(diǎn)，并促進(jìn)學(xué)生情感交流。 以上是我對《多邊形的內角和》的教學(xué)設計說(shuō)明。 【多邊形的內角和教案】相關(guān)文章： 多邊形的內角和與外角和同步練習題05-20 多邊形的內角和與外角和導學(xué)案PPT課件公開(kāi)課實(shí)錄05-11 三角形的內角和課件和教案05-12 《多邊形外角和》教學(xué)反思04-06 三角形的內角和試講稿11-16 《三角形的內角和》優(yōu)秀說(shuō)課稿模板12-28 《三角形的內角和》說(shuō)課稿7篇11-05 三角形的內角和評課稿01-16 《三角形的內角和》教學(xué)反思（通用12篇）12-25 三角形的內角和評課稿(5篇)01-16多邊形的內角和教案2
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