正弦定理教案

　　作為一名老師，常常要寫(xiě)一份優(yōu)秀的教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統的知識。教案要怎么寫(xiě)呢？以下是小編為大家整理的正弦定理教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　正弦定理教案1

　　一、教學(xué)內容分析

　　本節課是高一數學(xué)第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時(shí)，它既是初中“解直角三角形”內容的直接延拓，也是坐標法等知識在三角形中的具體運用，是生產(chǎn)、生活實(shí)際問(wèn)題的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關(guān)系，它與后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。

　　本節課其主要任務(wù)是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應用，在課型上屬于“定理教學(xué)課”。因此，做好“正弦定理”的教學(xué)，不僅能復習鞏固舊知識，使學(xué)生掌握新的有用的知識，體會(huì )聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀(guān)點(diǎn)，學(xué)生通過(guò)對定理證明的探究和討論，體驗到數學(xué)發(fā)現和創(chuàng )造的歷程，進(jìn)而培養學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題等研究性學(xué)習的能力。

　　二、學(xué)情分析

　　對高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)，一方面已經(jīng)學(xué)習了平面幾何，解直角三角形，任意角的三角比等知識，具有一定觀(guān)察分析、解決問(wèn)題的能力；但另一方面對新舊知識間的聯(lián)系、理解、應用往往會(huì )出現思維障礙，思維靈活性、深刻性受到制約。根據以上特點(diǎn)，教師恰當引導，提高學(xué)生學(xué)習主動(dòng)性，注意前后知識間的聯(lián)系，引導學(xué)生直接參與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。

　　三、設計思想：

　　培養學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習、學(xué)會(huì )探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要方面，也是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習、學(xué)會(huì )探究呢?建構主義認為：“知識不是被動(dòng)吸收的，而是由認知主體主動(dòng)建構的�！边@個(gè)觀(guān)點(diǎn)從教學(xué)的角度來(lái)理解就是：知識不僅是通過(guò)教師傳授得到的，更重要的是學(xué)生在一定的情境中，運用已有的學(xué)習經(jīng)驗，并通過(guò)與他人(在教師指導和學(xué)習伙伴的幫助下)協(xié)作，主動(dòng)建構而獲得的，建構主義教學(xué)模式強調以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認知的主體，教師只對學(xué)生的意義建構起幫助和促進(jìn)作用。本節“正弦定理”的教學(xué)，將遵循這個(gè)原則而進(jìn)行設計。

　　四、教學(xué)目標：

　　1、在創(chuàng )設的問(wèn)題情境中，讓學(xué)生從已有的幾何知識和處理幾何圖形的常用方法出發(fā)，探索和證明正弦定理，體驗坐標法將幾何問(wèn)題轉化為代數問(wèn)題的優(yōu)越性，感受數學(xué)論證的嚴謹性。

　　2、理解三角形面積公式，能運用正弦定理解決三角形的兩類(lèi)基本問(wèn)題，并初步認識用正弦定理解三角形時(shí)，會(huì )有一解、兩解、無(wú)解三種情況。

　　3、通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題的探索，培養學(xué)生的數學(xué)應用意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣，讓學(xué)生感受到數學(xué)知識既來(lái)源于生活，又服務(wù)與生活。

　　五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索與證明；正弦定理的基本應用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索與證明。

　　突破難點(diǎn)的手段：抓知識選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認知水平和所需的知識特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給于適當的提示和指導。

　　六、復習引入：

　　1、在任意三角形行中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系?是否可以把邊、角關(guān)系準確量化?

　　2、在A(yíng)BC中，角A、B、C的正弦對邊分別是a,b,c，你能發(fā)現它們之間有什么關(guān)系嗎?

　　結論：

　　證明：(向量法)過(guò)A作單位向量j垂直于A(yíng)C，由AC+CB=AB邊同乘以單位向量。

　　正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。

　　七、教學(xué)反思

　　本節是“正弦定理”定理的第一節，在備課中有兩個(gè)問(wèn)題需要精心設計。一個(gè)是問(wèn)題的引入，一個(gè)是定理的證明。通過(guò)兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入，讓學(xué)生體會(huì )為什么要學(xué)習這節課，從學(xué)生的“最近發(fā)展區”入手進(jìn)行設計，尋求解決問(wèn)題的方法。具體的思路就是從解決課本的實(shí)際問(wèn)題入手展開(kāi)，將問(wèn)題一般化導出三角形中的邊角關(guān)系——正弦定理。因此，做好“正弦定理”的教學(xué)既能復習鞏固舊知識，也能讓學(xué)生掌握新的有用的知識，有效提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

　　1、在教學(xué)過(guò)程中，我注重引導學(xué)生的思維發(fā)生，發(fā)展，讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)問(wèn)題是如何解決的，給學(xué)生解決問(wèn)題的一般思路。從學(xué)生熟悉的直角三角形邊角關(guān)系，把銳角三角形和鈍角三角形的問(wèn)題也轉化為直角三角形的性，從而得到解決，并滲透了分類(lèi)討論思想和數形結合思想等思想。

　　2、在教學(xué)中我恰當地利用多媒體技術(shù)，是突破教學(xué)難點(diǎn)的一個(gè)重要手段。利用《幾何畫(huà)板》探究比值的值，由動(dòng)到靜，取得了很好的效果，加深了學(xué)生的印象。

　　3、由于設計的內容比較的多，教學(xué)時(shí)間的超時(shí)，這說(shuō)明我自己對學(xué)生情況的把握不夠準確到位，致使教學(xué)過(guò)程中時(shí)間的分配不夠適當，教學(xué)語(yǔ)言不夠精簡(jiǎn)，今后我一定避免此類(lèi)問(wèn)題，爭取更大的進(jìn)步。

　　正弦定理教案2

　　一、教材分析

　　“解三角形”既是高中數學(xué)的基本內容，又有較強的應用性，在這次課程改革中，被保留下來(lái)，并獨立成為一章。這部分內容從知識體系上看，應屬于三角函數這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應用的一方面。從某種意義講，這部分內容是用代數方法解決幾何問(wèn)題的典型內容之一。而本課“正弦定理”，作為單元的起始課，是在學(xué)生已有的三角函數及向量知識的基礎上，通過(guò)對三角形邊角關(guān)系作量化探究，發(fā)現并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通過(guò)這一部分內容的學(xué)習，讓學(xué)生從“實(shí)際問(wèn)題”抽象成“數學(xué)問(wèn)題”的建模過(guò)程中，體驗“觀(guān)察——猜想——證明——應用”這一思維方法，養成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時(shí)在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受數學(xué)的力量，進(jìn)一步培養學(xué)生對數學(xué)的學(xué)習興趣和“用數學(xué)”的意識。

　　二、學(xué)情分析

　　我所任教的學(xué)校是我縣一所農村普通中學(xué)，大多數學(xué)生基礎薄弱，對“一些重要的數學(xué)思想和數學(xué)方法”的應用意識和技能還不高。但是，大多數學(xué)生對數學(xué)的'興趣較高，比較喜歡數學(xué)，尤其是象本節課這樣與實(shí)際生活聯(lián)系比較緊密的內容，相信學(xué)生能夠積極配合，有比較不錯的表現。

　　三、教學(xué)目標

　　1、知識和技能：在創(chuàng )設的問(wèn)題情境中，引導學(xué)生發(fā)現正弦定理的內容，推證正弦定理及簡(jiǎn)單運用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的解三角形問(wèn)題。

　　過(guò)程與方法：學(xué)生參與解題方案的探索，嘗試應用觀(guān)察——猜想——證明——應用”等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發(fā)學(xué)生對現實(shí)世界的一些數學(xué)模型進(jìn)行思考。

　　情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)：培養學(xué)生合情合理探索數學(xué)規律的數學(xué)思想方法，通過(guò)平面幾何、三角形函數、正弦定理、向量的數量積等知識間的聯(lián)系來(lái)體現事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統一。同時(shí)，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的探討、解決，讓學(xué)生體驗學(xué)習成就感，增強數學(xué)學(xué)習興趣和主動(dòng)性，鍛煉探究精神。樹(shù)立“數學(xué)與我有關(guān)，數學(xué)是有用的，我要用數學(xué)，我能用數學(xué)”的理念。

　　2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現與證明;正弦定理的簡(jiǎn)單應用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理證明及應用。

　　四、教學(xué)方法與手段

　　為了更好的達成上面的教學(xué)目標，促進(jìn)學(xué)習方式的轉變，本節課我準備采用“問(wèn)題教學(xué)法”，即由教師以問(wèn)題為主線(xiàn)組織教學(xué)，利用多媒體和實(shí)物投影儀等教學(xué)手段來(lái)激發(fā)興趣、突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高課堂效率，并引導學(xué)生采取自主探究與相互合作相結合的學(xué)習方式參與到問(wèn)題解決的過(guò)程中去，從中體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結構。

　　五、教學(xué)過(guò)程

　　為了很好地完成我所確定的教學(xué)目標，順利地解決重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，同時(shí)本著(zhù)貼近生活、貼近學(xué)生、貼近時(shí)代的原則，我設計了這樣的教學(xué)過(guò)程：

　　(一)創(chuàng )設情景，揭示課題

　　問(wèn)題1：寧靜的夜晚，明月高懸，當你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時(shí)候，會(huì )不會(huì )想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠呢?

　　1671年兩個(gè)法國天文學(xué)家首次測出了地月之間的距離大約為385400km，你知道他們當時(shí)是怎樣測出這個(gè)距離的嗎?

　　問(wèn)題2：在現在的高科技時(shí)代，要想知道某座山的高度，沒(méi)必要親自去量，只需水平飛行的飛機從山頂一過(guò)便可測出，你知道這是為什么嗎?還有，交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車(chē)的速度呢?要想解決這些問(wèn)題，其實(shí)并不難，只要你學(xué)好本章內容即可掌握其原理。(板書(shū)課題《解三角形》)

　　[設計說(shuō)明]引用教材本章引言，制造知識與問(wèn)題的沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習本章知識的興趣。

　　(二)特殊入手，發(fā)現規律

　　問(wèn)題3：在初中，我們已經(jīng)學(xué)習了《銳角三角函數和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實(shí)力，請你根據初中知識，解決這樣一個(gè)問(wèn)題。在Rt⊿ABC中sinA=，sinB=,sinC=,由此，你能把這個(gè)直角三角形中的所有的邊和角用一個(gè)表達式表示出來(lái)嗎?

　　引導啟發(fā)學(xué)生發(fā)現特殊情形下的正弦定理。

　　(三)類(lèi)比歸納，嚴格證明

　　問(wèn)題4：本題屬于初中問(wèn)題，而且比較簡(jiǎn)單，不夠刺激，現在如果我為難為難你，讓你也當一回老師，如果有個(gè)學(xué)生把條件中的Rt⊿ABC不小心寫(xiě)成了銳角⊿ABC，其它沒(méi)有變，你說(shuō)這個(gè)結論還成立嗎?

　　[設計說(shuō)明]此時(shí)放手讓學(xué)生自己完成，如果感覺(jué)自己解決有困難，學(xué)生也可以前后桌或同桌結組研究，鼓勵學(xué)生用不同的方法證明這個(gè)結論，在巡視的過(guò)程中讓不同方法的學(xué)生上黑板展示，如果沒(méi)有用向量的學(xué)生，教師引導提示學(xué)生能否用向量完成證明。

　　正弦定理教案3

　　一、教材分析

　　《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節內容，也是三角形理論中的一個(gè)重要內容，與初中學(xué)習的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習過(guò)了正弦函數和余弦函數，知識儲備已足夠。它是后續課程中解三角形的理論依據，也是解決實(shí)際生活中許多測量問(wèn)題的工具。因此熟練掌握正弦定理能為接下來(lái)學(xué)習解三角形打下堅實(shí)基礎，并能在實(shí)際應用中靈活變通。

　　二、教學(xué)目標

　　根據上述教材內容分析，考慮到學(xué)生已有的認知結構心理特征及原有知識水平，制定如下教學(xué)目標：

　　知識目標：理解并掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。

　　能力目標：探索正弦定理的證明過(guò)程，用歸納法得出結論，并能掌握多種證明方法。

　　情感目標：通過(guò)推導得出正弦定理，讓學(xué)生感受數學(xué)公式的整潔對稱(chēng)美和數學(xué)的實(shí)際應用價(jià)值。

　　三、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數。

　　四、教法分析

　　依據本節課內容的特點(diǎn)，學(xué)生的認識規律，本節知識遵循以教師為主導，以學(xué)生為主體的指導思想，采用與學(xué)生共同探索的教學(xué)方法，命題教學(xué)的發(fā)生型模式，以問(wèn)題實(shí)際為參照對象，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的好奇心和求知欲，讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化，并且運用例題和習題來(lái)強化內容的掌握，突破重難點(diǎn)。即指導學(xué)生掌握“觀(guān)察——猜想——證明——應用”這一思維方法。學(xué)生采用自主式、合作式、探討式的學(xué)習方法，這樣能使學(xué)生積極參與數學(xué)學(xué)習活動(dòng)，培養學(xué)生的合作意識和探究精神。

　　五、教學(xué)過(guò)程

　　本節知識教學(xué)采用發(fā)生型模式：

　　1、問(wèn)題情境

　　有一個(gè)旅游景點(diǎn)，為了吸引更多的游客，想在風(fēng)景區兩座相鄰的山之間搭建一條觀(guān)光索道。已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米，在山腳測得兩座山頂之間的夾角是450，在另一座山頂B測得山腳與A山頂之間的夾角是300。求需要建多長(cháng)的索道？

　　可將問(wèn)題數學(xué)符號化，抽象成數學(xué)圖形。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。求AB=？

　　此題可運用做輔助線(xiàn)BC邊上的高來(lái)間接求解得出。

　　提問(wèn)：有沒(méi)有根據已提供的數據，直接一步就能解出來(lái)的方法？

　　思考：我們知道，在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系。那我們能不能得到關(guān)于邊、角關(guān)系準確量化的表示呢？

　　2、歸納命題

　　我們從特殊的三角形直角三角形中來(lái)探討邊與角的數量關(guān)系：

　　在如圖Rt三角形ABC中，根據正弦函數的定義

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