等差數列優(yōu)質(zhì)課教案

　　在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，時(shí)常需要用到教案，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預期的教學(xué)效果。教案應該怎么寫(xiě)呢？以下是小編整理的等差數列優(yōu)質(zhì)課教案，希望對大家有所幫助。

　　[教學(xué)目標]

　　1.知識與技能目標：掌握等差數列的概念；理解等差數列的通項公式的推導過(guò)程；了解 等差數列的函數特征；能用等差數列的通項公式解決相應的一些問(wèn)題。

　　2.過(guò)程與方法目標：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對象的性質(zhì)，再逐步擴大到一般”這一研究過(guò)程，培養他們觀(guān)察、分析、歸納、推理的能力。通過(guò)階梯性的.強化練習，培養學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

　　3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：通過(guò)對等差數列的研究，培養學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現的求索精神；使學(xué)生逐步養成細心觀(guān)察、認真分析、及時(shí)總結的好習慣。

　　[教學(xué)重難點(diǎn)]

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：等差數列的概念的理解，通項公式的推導及應用。

　　2.教學(xué)難點(diǎn)：（1）對等差數列中“等差”兩字的把握；

　�。�2）等差數列通項公式的推導。

　　[教學(xué)過(guò)程]

　　一.課題引入

　　創(chuàng )設情境 引入課題：(這節課我們將學(xué)習一類(lèi)特殊的數列，下面我們看這樣一些例子）

　�。�1）、在過(guò)去的三百多年里，人們分別在下列時(shí)間里觀(guān)測到了哈雷慧星：

　　1682，1758，1834，1910，1986，（ ）

　　你能預測出下次觀(guān)測到哈雷慧星的大致時(shí)間嗎？判斷的依據是什么呢？

　�。�2）、通常情況下，從地面到11km的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規律，請你根據下表估計一下珠穆朗瑪峰峰頂的溫度。

　�。�3） 1，4，7，10，（ ），16，…

　�。�4） 2，0，-2，-4，-6，（ ）,…

　　它們共同的規律是？

　　從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個(gè)常數。

　　我們把有這一特點(diǎn)的數列叫做等差數列。

　　二、新課探究

　�。ㄒ唬┑炔顢盗械亩�義

　　1、等差數列的定義

　　如果一個(gè)數列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個(gè)常數，那么這個(gè)數列就叫等差數列。這個(gè)常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來(lái)表示。

　�。�1）定義中的關(guān)健詞有哪些？

　�。�2）公差d是哪兩個(gè)數的差？

　　2、等差數列定義的數學(xué)表達式：

　　試一試：它們是等差數列嗎？

　　(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10…

　　(2) 5，5，5，5，5，5，…

　　(3) -1，-3，-5，-7，-9,…

　　(4) 數列{an}，若an+1-an=3

　　3、等差中頂定義

　　在如下的兩個(gè)數之間，插入一個(gè)什么數后這三個(gè)數就會(huì )成為一個(gè)等差數列：

　�。�1）、2 ，( ) ,4 （2）、-12,( ) ，0 ( 3 ) a ,( ),b

　　如果在a與b中間插入一個(gè)數A，使a，A，b成等差數列，那么A叫做a與b的等差中項。（二）等差數列的通項公式

　　探究1:等差數列的通項公式(求法一)

　　如果等差數列 首項是 ，公差是 ，那么這個(gè)等差數列 如何表示？ 呢？

　　根據等差數列的定義可得：

　　， ， ，…。

　　所以： ，

　　，

　　，

　　……

　　由此得 ，

　　因此等差數列的通項公式就是: ，

　　探究2:等差數列的通項公式(求法二)

　　根據等差數列的定義可得：

　　……

　　將以上 -1個(gè)式子相加得等差數列的通項公式就是: ，

　　三、應用與探索

　　例1、(1) 求等差數列8，5，2，…，的第20項。

　　(2) 等差數列 -5，-9，-13，…，的第幾項是 –401？

　�。�2）、分析：要判斷-401是不是數列的項，關(guān)鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數n，使得 成立，實(shí)質(zhì)上是要求方程 的正整數解。

　　例2、在等差數列中,已知 =10, =31，求首項 與公差d.

　　解：由 ，得 。

　　在應用等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d過(guò)程中,對an,a1,n,d這四個(gè)變量,知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量,這是一種方程的思想。

　　鞏固練習

　　1. 等差數列{an}的前三項依次為 a-6，-3a-5，-10a-1,則a =（ ）。

　　A. 1 B. -1 C. -2 D. 22.一張梯子最高一級寬33cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數列。求公差d。四、小結

　　1．等差數列的通項公式:

　　公差 ；

　　2. 等差數列的計算問(wèn)題,通常知道其中三個(gè)量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個(gè)量；

　　3. 判斷一個(gè)數列是否為等差數列只需看 是否為常數即可；

　　4. 利用從特殊到一般的思維去發(fā)現數學(xué)系規律或解決數學(xué)問(wèn)題.

　　五、作業(yè)：

　　1、必做題：課本第40頁(yè) 習題2.2 第1，3，5題

　　2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3++100=

　　高斯說(shuō)：“請同學(xué)們預習下一節：等差數列的前N項和�！�

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