圓弧長(cháng)的教案
教學(xué)目標 ：
1、初步掌握圓周長(cháng)、弧長(cháng)公式;
2、通過(guò)弧長(cháng)公式的推導，培養學(xué)生探究新問(wèn)題的能力;
3、調動(dòng)學(xué)生的積極性，培養學(xué)生的鉆研精神;
4、進(jìn)一步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數學(xué)模型的能力，綜合運用所學(xué)知識分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：弧長(cháng)公式.
教學(xué)難點(diǎn)：正確理解弧長(cháng)公式.
教學(xué)活動(dòng)設計：
(一)復習(圓周長(cháng))
已知⊙O半徑為R，⊙O的周長(cháng)C是多少?
C=2R
這里=3.14159，這個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數叫做圓周率.
由于生產(chǎn)、生活實(shí)際中常遇到有關(guān)弧的長(cháng)度計算，那么怎樣求一段弧的長(cháng)度呢?
提出新問(wèn)題：已知⊙O半徑為R，求n圓心角所對弧長(cháng).
(二)探究新問(wèn)題、歸納結論
教師組織學(xué)生探討(因為問(wèn)題并不難，學(xué)生完全可以自己研究得到公式).
研究步驟：
(1)圓周長(cháng)C=2
(2)1圓心角所對弧長(cháng)=;
(3)n圓心角所對的弧長(cháng)是1圓心角所對的弧長(cháng)的n倍;
(4)n圓心角所對弧長(cháng)=.
歸納結論：若設⊙O半徑為R， n圓心角所對弧長(cháng)l，則
(弧長(cháng)公式)
(三)理解公式、區分概念
教師引導學(xué)生理解：
(1)在應用弧長(cháng)公式 進(jìn)行計算時(shí)，要注意公式中n的意義.n表示1圓心角的倍數，它是不帶單位的;
(2)公式可以理解記憶(即按照上面推導過(guò)程記憶);
(3)區分弧、弧的度數、弧長(cháng)三概念.度數相等的弧，弧長(cháng)不一定相等，弧長(cháng)相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圓或等圓中，才可能是等弧.
(四)初步應用
例1、已知：如圖，圓環(huán)的外圓周長(cháng)C1=250cm，內圓周長(cháng)C2=150cm，求圓環(huán)的寬度d (精確到1mm).
分析：(1)圓環(huán)的寬度與同心圓半徑有什么關(guān)系?
(2)已知周長(cháng)怎樣求半徑?
(學(xué)生獨立完成)
解：設外圓的半徑為R1，內圓的半徑為R2，則
d= .
∵ ， ，
(cm)
例2，彎制管道時(shí)，先按中心線(xiàn)計算展直長(cháng)度，再下料，試計算圖所示管道的展直長(cháng)度L(單位：mm，精確到1mm)
教師引導學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)問(wèn)題，滲透數學(xué)建模思想.
解：由弧長(cháng)公式，得
(mm)
所要求的展直長(cháng)度
L (mm)
答：管道的展直長(cháng)度為2970mm.
課堂練習：P176練習1、4題.
(五)總結
知識：圓周長(cháng)、弧長(cháng)公式;圓周率概念;
能力：探究問(wèn)題的方法和能力，弧長(cháng)公式的記憶方法;初步應用弧長(cháng)公式解決問(wèn)題.
(六)作業(yè) 教材P176練習2、3;P186習題3.
圓周長(cháng)、弧長(cháng)(二)
教學(xué)目標 ：
1、應用圓周長(cháng)、弧長(cháng)公式綜合圓的有關(guān)知識解答問(wèn)題;
2、培養學(xué)生綜合運用知識的能力和數學(xué)模型的能力;
3、通過(guò)應用題的教學(xué)，向學(xué)生滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀(guān)點(diǎn).
教學(xué)重點(diǎn)：靈活運用弧長(cháng)公式解有關(guān)的應用題.
教學(xué)難點(diǎn) ：建立數學(xué)模型.
教學(xué)活動(dòng)設計：
(一)靈活運用弧長(cháng)公式
例1、填空：
(1)半徑為3cm，120的圓心角所對的弧長(cháng)是_______cm;
(2)已知圓心角為150，所對的弧長(cháng)為20，則圓的半徑為_(kāi)______;
(3)已知半徑為3，則弧長(cháng)為的弧所對的圓心角為_(kāi)______.
(學(xué)生獨立完成，在弧長(cháng)公式中l、n、R知二求一.)
答案：(1)2(3)60.
說(shuō)明：使學(xué)生靈活運用公式，為綜合題目作準備.
練習：P196練習第1題
(二)綜合應用題
例2、如圖，兩個(gè)皮帶輪的`中心的距離為2.1m，直徑分別為0.65m和0.24m.(1)求皮帶長(cháng)(保留三個(gè)有效數字);(2)如果小輪每分轉750轉，求大輪每分約轉多少轉.
教師引導學(xué)生建立數學(xué)模型：
分析：(1)皮帶長(cháng)包括哪幾部分(+DC++AB);
(2)兩個(gè)皮帶輪的中心的距離為2.1m，給我們解決此題提供了什么數學(xué)信息?
(3)AB、CD與⊙O1、⊙O2具有什么位置關(guān)系?AB與CD具有什么數量關(guān)系?根據是什么?(AB與CD是⊙O1與⊙O2的公切線(xiàn)，AB=CD，根據的是兩圓外公切線(xiàn)長(cháng)相等.)
(4)如何求每一部分的長(cháng)?
這里給學(xué)生考慮的時(shí)間和空間，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.
解答略寫(xiě)
說(shuō)明：通過(guò)本題滲透數學(xué)建模思想，弧長(cháng)公式的應用，求兩圓公切線(xiàn)的方法和計算能力.
鞏固練習：P196練習2、3題.
探究活動(dòng)
鋼管捆扎問(wèn)題
已知由若干根鋼管的外直徑均為d，想用一根金屬帶緊密地捆在一起，求金屬帶的長(cháng)度.
請根據下列特殊情況，找出規律，并加以證明.
提示：設鋼管的根數為n，金屬帶的長(cháng)度為L(cháng)n如圖：
當n=2時(shí)，L2=(+2)d.
當n=3時(shí)，L3=(+3)d.
當n=4時(shí)，L4=(+4)d.
當n=5時(shí)，L5=(+5)d.
當n=6時(shí)，L6=(+6)d.
當n=7時(shí)，L7=(+6)d.
當n=8時(shí)，L8=(+7)d.
猜測：若最外層有n根鋼管，兩兩相鄰接排列成一個(gè)向外凸的圈，相鄰兩圓是切，則金屬帶的長(cháng)度為L(cháng)=(+n)d.
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