平行四邊形數學(xué)教案
一、內容和內容解析
1.內容
平行四邊形對角線(xiàn)的性質(zhì).
2.內容解析
這節課承接了上一節平行四邊形的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，本節繼續研究對角線(xiàn)互相平分的性質(zhì)，課本先設置一個(gè)探究欄目，讓學(xué)生發(fā)現結論，形成猜想，然后利用三角形全等證明這個(gè)結論，對角線(xiàn)互相平分是平行四邊形的重要性質(zhì)，在九年級上冊“旋轉”一章，通過(guò)旋轉平行四邊形，得到平行四邊形是中心對稱(chēng)圖形和對角線(xiàn)互相平分，學(xué)生會(huì )有進(jìn)一步體會(huì ).平行四邊形是最基本的幾何圖形，它在生活中有著(zhù)十分廣泛的應用.這不僅表現在日常生活中有許多平行四邊形的圖案，還包括其性質(zhì)在生產(chǎn)、生活各領(lǐng)域的實(shí)際應用.是中心對稱(chēng)圖形的具體化，是以后學(xué)習平行四邊形判定的重要依據.
教科書(shū)例2是的平行四邊形對角線(xiàn)的性質(zhì)的直接運用，而且涉及勾股定理以及平行四邊形面積的計算.
基于以上分析，本節課的教學(xué)重點(diǎn)是：平行四邊形對角線(xiàn)性質(zhì)的探究與應用.
二、目標和目標解析
1.目標
(1)探究并掌握平行四邊形對角線(xiàn)互相平分的`性質(zhì).
(2)能綜合運用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算問(wèn)題，和簡(jiǎn)單的證明題.
2.目標解析
達成目標(1)的標志是：能發(fā)現平行四邊形對角線(xiàn)互相平分這一結論并形成猜想，會(huì )利用三角形全等證明猜想.
達成目標(2)的標志是：能發(fā)現平行四邊形的邊、角、對角線(xiàn)等基本要素間的關(guān)系，會(huì )運用等量代換等進(jìn)行線(xiàn)段長(cháng)、圖形面積等的計算，掌握簡(jiǎn)單的邏輯論證.
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
本節課在已學(xué)習了三角形全等證明，平行四邊形定義，平行四邊形邊、角的性質(zhì)的基礎上，在積累了一定的經(jīng)驗的情況下學(xué)習本節課內容.例2是既是鞏固平行四邊形對角線(xiàn)互相平分的性質(zhì)，又復習了勾股定理以及平行四邊形面積的計算.這些問(wèn)題常常需要運用勾股定理求平行四邊形的高或底.這些問(wèn)題比較綜合，需要靈活運用所學(xué)的有關(guān)知識加以解決.
基于以上分析，本節課的教學(xué)難點(diǎn)是：綜合運用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算.
四、教學(xué)過(guò)程設計
引言：前面我們研究了平行四邊形的邊、角這兩個(gè)基本要素的性質(zhì)，下面我們研究平行四邊形對角線(xiàn)的性質(zhì).
1. 引入要素 探究性質(zhì)
問(wèn)題1 我們研究平行四邊形邊、角這兩個(gè)要素的性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程?
師生活動(dòng)：學(xué)生回顧我們研究平行四邊形邊、角這兩個(gè)要素的性質(zhì)時(shí)經(jīng)歷的過(guò)程，并請學(xué)生代表回答.
設計意圖：回顧研究研究平行四邊形邊、角這兩個(gè)要素的性質(zhì)時(shí)經(jīng)歷的過(guò)程，總結研究平行四邊形的性質(zhì)的一般活動(dòng)過(guò)程(即觀(guān)察、度量、猜想、證明等)，積累研究圖形的活動(dòng)經(jīng)驗，為本節課研究對角線(xiàn)要素作準備.
問(wèn)題2如圖，在A(yíng)BCD中，連接AC，BD，并設它們相交于點(diǎn)O，OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系?你能證明發(fā)現的結論嗎?
師生活動(dòng)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生去發(fā)現并猜想：平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分.
你能證明上述猜想嗎?
教師操作投影儀，提出下面問(wèn)題：
圖中有哪些三角形全等?哪些線(xiàn)段是相等的?請同學(xué)們用多種方法加以驗證.
學(xué)生合作學(xué)習，交流自己的思路，并討論不同的驗證思路.
教師點(diǎn)撥：圖中有四對三角形全等，分別是：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，
△ABD≌△BCD，△ADC≌△CBA.有如下線(xiàn)段相等：OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC證明中應用到“AAS”，“ASA”證明.
師生歸納整理：
定理：平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分.
我們證明了平行四邊形具有以下性質(zhì)：
(1)平行四邊形的對邊相等;
(2)平行四邊形的對角相等;
(3)平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分.
設計意圖：應用三角形全等的知識，猜想并驗證所要學(xué)習的內容.
2.例題解析 應用所學(xué)
問(wèn)題3如圖，在A(yíng)BCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長(cháng)以及ABCD的面積.
師生活動(dòng)：教師分析解題思路， 可以利用平行四邊形對邊相等求出BC=AD=8，CD=AB=10，在求AC長(cháng)度時(shí)，因為∠ACB=90°，可以在Rt△ACB中應用勾股定理求出AC= =6，由于OA=OC，因此AO=3，求ABCD面積是48，學(xué)生板演解題過(guò)程.
變式追問(wèn)：在上題中，直線(xiàn)EF過(guò)點(diǎn)O，且與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F.求證：OE=OF.圖中還在哪些相等的量?
設計意圖：對于幾何計算或證明，分析思路和方法是根本，本題既鞏固平行四邊形對角線(xiàn)互相平分的性質(zhì)，又復習勾股定理和平行四邊形面積計算的知識，通過(guò)本例，讓學(xué)生學(xué)會(huì )如何分析，滲透“綜合分析法”. 讓學(xué)生理解平行四邊形對角線(xiàn)互相平分的性質(zhì)的應用價(jià)值.
3.課堂練習，鞏固深化
(1)ABCD的周長(cháng)為60cm，對角線(xiàn)交于O，△AOB的周長(cháng)比△BOC的周長(cháng)大8cm，則AB、BC的長(cháng)分別是_________.
(2)如圖，在A(yíng)BCD中，BC=10，AC=8，BD=14，△AOD的周長(cháng)是多少?△ABC與△DBC的周長(cháng)哪個(gè)長(cháng)?長(cháng)多少?
設計意圖：通過(guò)練習，深化理解平行四邊形的性質(zhì)，提高選擇運用平行四邊形定義、性質(zhì)解決問(wèn)題的能力.
4.反思與小結
(1)我們學(xué)習了平行四邊形的哪些性質(zhì)?
(2)結合本節的學(xué)習，談?wù)勓芯科叫兴倪呅涡再|(zhì)的思想方法.
(3)根據研究幾何圖形的基本套路，你認為我們還將研究平行四邊形的什么問(wèn)題?
5.布置作業(yè)
教科書(shū)P49頁(yè)習題18.1 第3題;
教科書(shū)第51頁(yè)第14題.
【平行四邊形數學(xué)教案】相關(guān)文章：
平行四邊形的判定數學(xué)教案08-29
小學(xué)數學(xué)教案《平行四邊形面積的計算》09-01
《長(cháng)方形、正方形和平行四邊形的認識》數學(xué)教案08-28
四年級數學(xué)教案-4.2.1認識平行四邊形09-24
平行四邊形03-16
平行四邊形說(shuō)課稿08-04