勾股定理應用優(yōu)秀教案

　　教學(xué)課題：勾股定理的應用

　　教學(xué)時(shí)間（日期、課時(shí)）：

　　教材分析：

　　學(xué)情分析：

　　教 學(xué)目標：

　　能運用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實(shí)際問(wèn)題．

　　在運用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，感受數學(xué)的“轉化” 思想(把解斜三角形問(wèn)題轉化為解直角三角形的問(wèn)題)，進(jìn)一步發(fā)展有條理思考和有條理表達的能力，體會(huì )數學(xué)的應用價(jià)值．

　　教學(xué)準備

　　《數學(xué)學(xué)與練》

　　集體備課意見(jiàn)和主要參考資料

　　頁(yè)邊批注

　　教學(xué)過(guò) 程

　　一． 新課導入

　　本課時(shí)的教學(xué)內容是勾股定理在實(shí)際中的應用。除課本提供的情境外，教學(xué)中可以根據實(shí)際情況另行設計一些具體情境，也利用課本提供的素材組織數學(xué)活動(dòng)。比如，把課本例2改編為開(kāi)放式的問(wèn)題情境：

　　一架長(cháng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑0.5m，你認為梯子的底端會(huì )發(fā)生什么變化?與同學(xué)交流 ．

　　創(chuàng )設學(xué)生身邊的問(wèn)題情境，為每一個(gè)學(xué)生提供探索的空間，有利于發(fā)揮學(xué)生的主體性；這樣的問(wèn)題學(xué)生常常會(huì )從自己的生活經(jīng)驗出發(fā)，產(chǎn)生不同的思考方法和結論(教學(xué)中學(xué)生可能的結論有：底端也滑動(dòng) 0.5m；如果梯子的頂端滑到地面 上，梯子的頂端則滑動(dòng)8m，估計梯子底端的滑動(dòng)小于8m，所以梯子的頂端 下滑0.5m，它的底端的滑動(dòng)小于0.5m；構造直角三角形，運用勾股定理計算梯子滑動(dòng)前、后底端到墻的垂直距離的'差，得出梯子底端滑動(dòng)約0.61m的結論等)；通過(guò)與同學(xué)交流，完善各自的想法，有利于學(xué)生主動(dòng)地把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題 ，從中感受用數學(xué)的眼光審視客觀(guān)世界的樂(lè )趣 ．

　　二． 新課講授

　　問(wèn)題一 在上面的情境中，如果梯子的頂端下滑 1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米?

　　組織學(xué)生嘗試用勾股定理解決問(wèn)題，對有困難的學(xué)生教師給予及時(shí)的幫助和指導．

　　問(wèn)題二 從上面所獲得的信息中，你對梯子下滑的變化過(guò)程有進(jìn)一步的思考嗎?與同學(xué)交流．

　　設計問(wèn)題二促使學(xué)生能主動(dòng)積 極地從數學(xué)的角度思考實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)中學(xué)生可能會(huì )有多種思考．比如，①這個(gè)變化過(guò)程中，梯子底端滑動(dòng)的距離總比頂端下滑的距離大；②因為梯子頂端 下滑到地面時(shí)，頂端下滑了8m，而底端只滑動(dòng)4m，所以這個(gè)變化過(guò)程中，梯子底端滑動(dòng)的距離不一定比頂端下滑的距離大；③由勾股數可知，當梯子頂端下滑到離地面的垂直距離為6m，即頂端下滑2m時(shí)，底端到墻的垂直距離是8m，即底端電滑動(dòng)2m等。教學(xué)中不要把尋找規律作為這個(gè)探索活動(dòng)的目標，應讓學(xué)生進(jìn)行充分的交流，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì )運用數學(xué)的眼光去審視客觀(guān)世界，從不同的角度去思考問(wèn)題，獲得一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗和方法．

　　3．例題教學(xué)

　　課本的例1是勾股定理的簡(jiǎn)單應用，教學(xué)中可根據教學(xué)的實(shí)際情況補充一些實(shí)際應用問(wèn)題，把課本習題2.7第4題作為補充例題．通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的討論，把“32+b2=c2”看作一個(gè)方程，設折斷處離地面x尺，依據問(wèn)題給出的條件就把它轉化為熟悉的會(huì )解的一元二次方程32+x2=(10—x)2，從中可以讓學(xué)生感受數學(xué)的“轉化”思想，進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和我國古代人民的聰明才智．

　　三． 鞏固練習

　　1.甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲往東走了4km，乙往南走了6km，這時(shí)甲、乙兩人相距__________km．

　　2．如圖，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是（ ）．

　�。ˋ）20cm （B）10cm （C）14cm （D）無(wú)法確定

　　3.如圖，一塊草坪的形狀為四邊形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m．求這塊草坪的面積．

　　四． 小結

　　我們知道勾股定理揭示了直角三角形的三邊之間的數量關(guān)系，已知直角 三角形中的任意兩邊就可以依據勾股定理求出第三邊．從應用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題中，我們進(jìn)一步認識到把直角三角形中三邊關(guān)系“a2+b2=c2”看成一個(gè)方程，只要 依據問(wèn)題的條件把它轉化為我們會(huì )解的方程，就把解實(shí)際問(wèn)題轉化為解方程．

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