多邊形的內角和與外角和教案
作為一名默默奉獻的教育工作者，很有必要精心設計一份教案，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預期的教學(xué)效果。那么應當如何寫(xiě)教案呢？以下是小編幫大家整理的多邊形的內角和與外角和教案，歡迎閱讀與收藏。
多邊形的內角和與外角和教案1
［教學(xué)目標]
知識與技能：
1.會(huì )用多邊形公式進(jìn)行計算。
2.理解多邊形外角和公式。
過(guò)程與方法：
經(jīng)歷探究多邊形內角和計算方法的過(guò)程,培養學(xué)生的合作交流意識力.
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
讓學(xué)生在觀(guān)察、合作、討論、交流中感受數學(xué)轉化思想和實(shí)際應用價(jià)值，同時(shí)培養學(xué)生善于發(fā)現、積極思考、合作學(xué)習、勇于創(chuàng )新的學(xué)習態(tài)度。
［教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)與關(guān)鍵］
教學(xué)重點(diǎn)：多邊形的內角和.的應用.
教學(xué)難點(diǎn)：探索多邊形的內角和與外角和公式過(guò)程.
教學(xué)關(guān)鍵:應用化歸的數學(xué)方法,把多邊形問(wèn)題轉化為三角形問(wèn)題來(lái)解決.
［教學(xué)方法］
本節課采用“探究與互動(dòng)”的教學(xué)方式，并配以真的情境來(lái)引題。
［教學(xué)過(guò)程:］
(一)探索多邊形的內角和
活動(dòng)1：判斷下列圖形，從多邊形上任取一點(diǎn)c，作對角線(xiàn)，判斷分成三角形的個(gè)數。
活動(dòng)2：①從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引多少條對角線(xiàn)?他們將多邊形分成多少個(gè)三角形?②總結多邊形內角和，你會(huì )得到什么樣的結論?
多邊形邊數分成三角形的個(gè)數圖形
內角和計算規律
三角形31180°(3-2)·180°
四邊形4
五邊形5
六邊形6
七邊形7
。。。。。。
n邊形n
活動(dòng)3:把一個(gè)五邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他的分法嗎?
總結多邊形的內角和公式
一般的，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引____條對角線(xiàn)，他們將n邊形分為_(kāi)___個(gè)三角形，n邊形的內角和等于180×______。
鞏固練習:看誰(shuí)求得又快又準!(搶答)
例1:已知四邊形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=?
(點(diǎn)評：四邊形的`一組對角互補，另一組對角也互補。)
(二)探索多邊形的外角和
活動(dòng)4：例2如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和.五邊形的外角和等于多少?
分析：(1)任何一個(gè)外角同于他相鄰的內角有什系?
(2)五邊形的五個(gè)外角加上與他們相鄰的內角所得總和是多少?
(3)上述總和與五邊形的內角和、外角和有什么關(guān)系?
解：五邊形的外角和=______________-五邊形的內角和
活動(dòng)5：探究如果將例2中五邊形換成n邊(n≥3),可以得到同樣的結果嗎?
也可以理解為：從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過(guò)各點(diǎn)之后回到點(diǎn)A.最后再轉回出發(fā)時(shí)的方向。由于在這個(gè)運動(dòng)過(guò)程中身體共轉動(dòng)了一周，也就是說(shuō)所轉的各個(gè)角的和等于一個(gè)______角。所以多邊形的外角和等于_________。
結論：多邊形的外角和=___________。
練習1：如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30°,則這個(gè)多邊形的邊數是_____。
練習2：正五邊形的每一個(gè)外角等于________，每一個(gè)內角等于_______。
練習3.已知一個(gè)多邊形，它的內角和等于外角和，它是幾邊形?
(三)小結：本節課你有哪些收獲?
(四)作業(yè)：
課本P84：習題7.3的2、6題
附知識拓展—平面鑲嵌
(五)隨堂練習(練一練)
1、n邊形的內角和等于__________，九邊形的內角和等于___________。
2、一個(gè)多邊形當邊數增加1時(shí)，它的內角和增加()。
3、已知多邊形的每個(gè)內角都等于150°，求這個(gè)多邊形的邊數?
4、一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對角線(xiàn)3條，這個(gè)多邊形內角和等于()
A:360°B:540°C:720°D:900°
5.已知一個(gè)多邊形，它的內角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數?
多邊形的內角和與外角和教案2
教學(xué)目標
知識與技能：經(jīng)歷探索多邊形的外角和公式的過(guò)程;會(huì )應用公式解決問(wèn)題;
過(guò)程與方法：培養學(xué)生把未知轉化為已知進(jìn)行探究的能力，在探究活動(dòng)中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理能力與簡(jiǎn)單的推理能力.
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：讓學(xué)生體驗猜想得到證實(shí)的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數學(xué)的存在，體驗數學(xué)充滿(mǎn)著(zhù)探索和創(chuàng )造.
教學(xué)重點(diǎn)：多邊形外角和定理的探索和應用.
教學(xué)難點(diǎn)：靈活運用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題;轉化的數學(xué)思維方法的滲透.
教學(xué)準備：多媒體課件
教學(xué)過(guò)程
第一環(huán)節 創(chuàng )設情境，引入新課(5分鐘，學(xué)生理解情境，思考問(wèn)題)
問(wèn)題：(多媒體演示)清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周?chē)男÷�，按逆時(shí)針?lè )较蚺懿健?/p>
(1)小明每從一條街道轉到下一條街道時(shí)，身體轉過(guò)的角是哪個(gè)角?
(2)他每跑完一圈，身體轉過(guò)的角度之和是多少?
(3)在上圖中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的結果嗎?你是怎樣得到的?
第二環(huán)節 問(wèn)題解決(10分鐘，小組討論，合作探究)
對于上述的問(wèn)題，如果學(xué)生能給出一些合理的解釋和解答(例如利用內角和)，可以按照學(xué)生的思路走下去。然后再給出“小亮的做法”或以“小亮做法”為提示，鼓勵學(xué)生思考。如果學(xué)生對于這個(gè)問(wèn)題無(wú)法突破，教師可以給出“小亮的做法”，或引導學(xué)生按“小亮的做法”這樣的思路去思考，以便解決這個(gè)問(wèn)題。
小亮是這樣思考的：如圖所示，過(guò)平面內一點(diǎn)O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線(xiàn)OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5.
這樣，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°
問(wèn)題引申：
1.如果廣場(chǎng)的形狀是六邊形那么還有類(lèi)似的結論嗎?
2.如果廣場(chǎng)的形狀是八邊形呢?
第三環(huán)節 探索多邊形的外角與外角和(10分鐘，全班交流，學(xué)生理解識記)
1.多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長(cháng)線(xiàn)所組成的角叫做這個(gè)多邊形的'外角。
2.在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和。
探究多邊形的外角和，提出一般性的問(wèn)題：一個(gè)任意的凸n邊形，它的外角和是多少?
鼓勵學(xué)生用多種方法解決這個(gè)問(wèn)題，可以參考第二環(huán)節解決特殊問(wèn)題的方法去解決這個(gè)一般性的問(wèn)題。
方法Ⅰ：類(lèi)似探究多邊形的內角和的方法，由三角形、四邊形、五邊形…的外角和開(kāi)始探究;
方法Ⅱ：由n邊形的內角和等于(n-2)180°出發(fā)，探究問(wèn)題。
結論：多邊形的外角和等于360°
(1)還有什么方法可以推導出多邊形外角和公式?
(2)利用多邊形外角和的結論，能否推導出多邊形內角和的結論?
第四環(huán)節 鞏固練習(10分鐘，學(xué)生利用知識獨立解決問(wèn)題)
例1一個(gè)多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形?
隨堂練習
1.一個(gè)多邊形的外角都等于60°，這個(gè)多邊形是幾邊形?
2.右圖是三個(gè)不完全相同的正多邊形拼成的無(wú)縫隙、不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形?為什么?
挑戰自我：
1.在四邊形的四個(gè)內角中，最多能有幾個(gè)鈍角?最多能有幾個(gè)銳角?
2.在n邊形的n個(gè)內角中，最多能有幾個(gè)鈍角?最多能有幾個(gè)銳角?
挑戰自我的2個(gè)問(wèn)題，對于新授課上的學(xué)生而言，難度是比較大的。因為之前不管是多邊形的內角和還是外角和，基本上都是利用等式，從“正向”解決的。而這里要解決的問(wèn)題，在解決的過(guò)程中，需要用到簡(jiǎn)單的不等式知識和“反證”的思想，對于初次接觸這些的學(xué)生而言，難度是比較大的。教師要注意講解的方式方法。
第五環(huán)節 課時(shí)小結(3分鐘，學(xué)生加深記憶)
多邊形的外角及外角和的定義;
多邊形的外角和等于360°;
在探求過(guò)程中我們使用了觀(guān)察、歸納的數學(xué)方法，并且運用了類(lèi)比、轉化等數學(xué)思想.
第六環(huán)節 布置作業(yè)：
習題4.11
A組(優(yōu)等生)第1，2，3題
B組(中等生)1、2
C組(后三分之一生)1
多邊形的內角和與外角和教案3
教學(xué)目的
使學(xué)生能熟練靈活地利用三角形內角和，外角和以及外角的兩條性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算。
重點(diǎn)：利用三角形的內角和與外角的兩條性質(zhì)來(lái)求三角形的內角或外角。
難點(diǎn)：比較復雜圖形，靈活應用三角形外角的性質(zhì)。
教學(xué)過(guò)程
一、復習提問(wèn)
1.三角形的內角和與外角和各是多少?
2.三角形的外角有哪些性質(zhì)?
二、新授
例1.在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，求△ABC各內角的度數。
分析：由已知條件可得∠B=2∠A，∠C=3∠A所以可以根據三角形的內角和等于180°來(lái)解決。
做一做：如圖,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=46°
A
BDEA
(1)你會(huì )求∠DAE的度數嗎?與你的同伴交流。
(2)你能發(fā)現∠DAE與∠B、∠C之間的關(guān)系嗎?
(2)若只知道∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE的度數嗎?
分析：(1)∠DAE是哪個(gè)三角形的內角或外角?
(2)在△ADE中，已知什么?要求∠DAE，必需先求什么?
(3)∠AED是哪個(gè)三角形的.外角?
(4)在△AEC中已知什么?要求∠AEB，只需求什么?
(5)怎樣求∠EAC的度數?
三、鞏固練習
1.如圖，△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，求∠ADC，∠ADB的度數。
2.已知在△ABC中，∠A=2∠B-10°，∠B=∠C+20°。求三角形的各內角的度數。
四、小結
三角形的內角和，外角的性質(zhì)反映了三角形的三個(gè)內角外角是互相聯(lián)系與制約的，我們可以用它來(lái)求三角形的內角或外角，解題時(shí)，有時(shí)還需添加輔助線(xiàn)，有時(shí)結合代數，用方程來(lái)解比較方便。
多邊形的內角和與外角和教案4
1
目標
知識與技能：掌握多邊形內角和定理，進(jìn)一步了解轉化的數學(xué)思想
過(guò)程與方法：經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，積累數學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗，在探索中學(xué)會(huì )與人合作，學(xué)會(huì )交流自己的思想和方法．
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：讓學(xué)生體驗猜想得到證實(shí)的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數學(xué)的存在，體驗數學(xué)充滿(mǎn)著(zhù)探索和創(chuàng )造．
重點(diǎn)：多邊形內角和定理的探索和應用
教學(xué)難點(diǎn)：邊形定義的理解；多邊形內 角和公式的推導；轉化的數學(xué)思維方法的滲透．
教學(xué)過(guò)程
第一環(huán)節 創(chuàng )設現實(shí)情境，提出問(wèn)題，引 入新（3分鐘，學(xué)生思考問(wèn)題，入）
1．多媒 體展示蜂窩，教師結合圖片讓學(xué)生發(fā)現生活中無(wú)處不在的多 邊形．
2．工人師傅鋸桌面：一個(gè)四邊形的桌面，用鋸子鋸掉一個(gè)角，還剩幾個(gè)角？
第二環(huán)節 概念形成（5分鐘，學(xué)生理解定義）
1．借助多媒體顯示一多邊形，學(xué)生類(lèi)比三角形的有關(guān)知識對多邊形定義、并表示出相應的元素．
2．教師再給出嚴格規范的定義，特別借助學(xué)具說(shuō)明“在平面內” 的必要性．此外，說(shuō)明正多邊形的定義以及多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形．
第三環(huán)節 實(shí)驗探究（12分鐘，學(xué)生動(dòng)手操作，探究?jì)冉呛停?/p>
�。ㄒ运娜诵〗M為單位展開(kāi)探究活動(dòng)）
提出問(wèn)題：三角形的內角和為180°，那么多邊形的內角和是多少度呢？從四邊形開(kāi)始研究． 1 . c o m
活動(dòng)一：利用四邊形探索四邊形內角和
要求：先獨立思考再小組合作交流完成．）
�。◣熝惨�，了解學(xué)生探索進(jìn)程并適當點(diǎn)撥．）
�。ㄉ伎己蠼涣�，把不同 的方案在紙上完成．）
……（組 間交流，教師展示幾種方法）
教師幫助學(xué)生反思：在剛才的探索活動(dòng)中，大家有不同的方法求四邊形的內角和，這些看似不同的'方法有沒(méi)有相似之處？
進(jìn)而引導 學(xué)生得出：我們是把四邊形的問(wèn)題轉化成三角形，再由三角形內角和為 1 80°，求出四邊形內角和為360°，從而使問(wèn)題得到解決！進(jìn)一步提出新的探索活動(dòng)。
活動(dòng)二：探索五邊形內角和
�。ㄒ螅邯毩⑺伎�，自主完成．）
第四環(huán)節 思維升華（5分鐘，教師引導學(xué)生進(jìn)行推算）
教學(xué)過(guò)程：
探索n邊形內角和，并試著(zhù)說(shuō)明理由
�。ńY合出示的圖表從代數角度猜測公式，并從幾何意義加以解讀）
n邊形的內角和=（n—2）180°
正n邊形的一個(gè)內角= =
第五環(huán)節 能力 拓展（12分鐘，學(xué)生搶答）
搶答題：
1．正八邊形的內角和為_(kāi)______ .
2．已知多邊形的內角和為900°，則這個(gè)多邊形的邊數為_(kāi)______.
3．一個(gè)多邊形每個(gè)內角的度數是150°，則這個(gè)多邊形的邊數是_______.
應用發(fā)散：
4．如圖所示的模板,按規定,AB,CD的延長(cháng)線(xiàn)相交成80°的角,因交點(diǎn)不在板上,不便測量，質(zhì)檢員測得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是質(zhì)檢員,如何知道模板是否合格?為什么?
5．小明有一個(gè)設想：2008年奧運會(huì )在北京召開(kāi)，要是能設計一個(gè)內角和是2008°的多邊形花壇該多有意義��！小明的這個(gè)想法能實(shí)現嗎？
第六環(huán)節 時(shí)小結：（3分鐘，學(xué)生填表）
教師和學(xué)生一起對本節內容和同學(xué)們的表現做一小結，然后每位學(xué)生利用活動(dòng)評價(jià)表進(jìn)行自我量化考核，并于下反饋給老師
第七環(huán)節 布置作業(yè)： 習題4、10
A組（優(yōu)等生）1；思考題：一個(gè)多邊形去掉一個(gè)內角后形成的多邊形內角和為 1800°，你能求出原多邊形的邊數嗎？
B 組（中等生）1
C組（后三分之一生）1
教學(xué)反思：
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