因式分解——公式法的教案
因式分解——公式法的教案
課題15.4.2因式分解——公式法(1)
課型
綜合課
教學(xué)目標
知識儲備點(diǎn)
1.了解平方差公式的特點(diǎn),掌握用平方差公式分解因式的方法.
2.掌握提公因式法,平方差公式分解因式的綜合運用.
能力培養點(diǎn)
1.經(jīng)歷探究分解因式的方法的過(guò)程,體會(huì )整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系.
2.通過(guò)乘法公式的逆向變形,發(fā)展學(xué)生觀(guān)察,歸納,類(lèi)比,概括能力,有條理地思考及語(yǔ)言表達能力,培養學(xué)生的化歸思想,同時(shí)培養合作意識.
情感體驗點(diǎn)
通過(guò)探究平方差公式,讓學(xué)生獲得成功的體驗,勇于發(fā)表自己的觀(guān)點(diǎn),鍛煉克服困難的意志,建立自信心,并能從交流中獲益.
教學(xué)重點(diǎn)
運用平方差公式分解因式.
教學(xué)難點(diǎn)
把多項式進(jìn)行必要的變形,靈活地運用平方差公式分解因式.
教學(xué)手段
利用多媒體輔助教學(xué).
教學(xué)流程
師生行為
設計意圖
新課導入
導語(yǔ):有兩塊面積不等的正方形草坪,只知道它們的面積之差是24,且草坪的邊長(cháng)為整數,你能猜出這兩塊草坪的邊長(cháng)嗎
小明說(shuō):設大草坪邊長(cháng)為a,小草坪的邊長(cháng)為b,可得到a2
-b2=(a+b)(a-b),24=64.所以a+b=6,a-b=4.解關(guān)于a,b的方程,可求出a=5,b=1.小兩說(shuō):我求出a=7,b=5.他們說(shuō)得對嗎還有其他答案嗎
二.學(xué)習目標
1.掌握用平方差公式分解因式的方法.
2.掌握提公因式法,平方差公式分解因式的綜合運用.
學(xué)習指導
知識點(diǎn)回顧:
你能敘述多項式因式分解的定義嗎你知道因式分解與整式乘法有怎樣的關(guān)系嗎
判斷下列各式是因式分解的是____
A.(x+2)(x-2)=x2-4B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x
C.x2-4x=x(x-4)D.x2-4=(x+2)(x-2)
運用平方差公式計算:
(x+2y)(x-2y)=____;(y+5)(y-5)=____.
探究:(1)你能將多項式x2-4與y2-25分解因式嗎
(2)這兩個(gè)多項式有什么共同特點(diǎn)
(3)能利用整式的乘法公式——平方差公式
(a+b)(a-b)=a2–b2來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎
歸納:平方差公式的特征:(1)__________;
(2)_________;
(3)__________.
平方差公式:a2–b2=_______;
即兩個(gè)數的平方差,等于__________.
試一試:將多項式x2-4與9m2-4n2分解因式:
X2-4=x2-22=(x+2)(x–2)
a2-b2=(a+b)(a-b)
9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n)
練一練:(1)下列多項式能否用平方差公式來(lái)分解因式
a2+b2()m2-n2()
-a2+b2()-a2-b2()
(2)把下列多項式分解因式:
4x2-9x2y2-z2(a+b)2-c2(x+p)2-(x+y)2
四:合作學(xué)習:
類(lèi)型1.利用平方差公式計算:251012-99225
類(lèi)型2.綜合運用因式分解的方法分解因式:
(1)x4-y4(2)a3-ab
五.盤(pán)點(diǎn)收獲:
知識:平方差公式;
方法:類(lèi)比思想,化歸思想;
反思:1.因式分解的步驟是先提公因式,再考慮用公式;
2.因式分解時(shí)要分解到不能再分解為止;
3.計算中運用因式分解,可使計算簡(jiǎn)便.
六.消化性考試:
1.填空:1-()2=(__+__)(1-5y).
2.下列各式運用平方差公式分解因式正確的是()
A.x2+y2=(x+y)(x+y)B.x2-y2=(x+y)(x-y)
C.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)D.-x2-y2=-(x+y)(x-y)
3.下列因式分解錯誤的是()
A.1-16a2=(1+4a)(1-4a)B.x3-x=x(x2-1)C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)D.m2-0.01n2=(0.1n+m)(m-0.1n)
4.(2007.黃岡)x3-xy2分解因式的結果為_(kāi)______.
5.(2007.杭州)因式分解(x-1)2-9結果是()
A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x-4)C.(x-2)(x+4)D.(x-10)(x+8)
6.設n為整數,試說(shuō)明(2n+1)2-25能被4整除.
7.計算:1002-992+982-972+962-952++22-12.
七.教學(xué)反思:
教師提出問(wèn)題
學(xué)生思考回答
師生共同生成學(xué)習目標后,教師再出示學(xué)習目標.
學(xué)生解答并互評
教師引導并點(diǎn)評
學(xué)生嘗試用提公因式法分解因式,經(jīng)過(guò)觀(guān)察,每個(gè)多項式中都沒(méi)有公因式,教師引導學(xué)生觀(guān)察,;類(lèi)比,歸納,得出結論.
這個(gè)活動(dòng)的關(guān)鍵是逆用乘法公式,要給學(xué)生提供自主交流,探究的時(shí)間與空間.
學(xué)生獨立思考,自主完成練習并交流
教師點(diǎn)評.
小組討論,交流并派代表闡述本組解決問(wèn)題的方法,教師給予指導和點(diǎn)撥.
學(xué)生總結
教師補充
學(xué)生按小組合作完成
以實(shí)例引入新課,強化了數學(xué)的應用意識,提出的問(wèn)題讓學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣,激發(fā)他們的探究欲望.
讓學(xué)生明確本節課的學(xué)習任務(wù).
為新課做鋪墊
讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀(guān)察,類(lèi)比,歸納,概括的過(guò)程,探究出乘法公式逆用就能解決問(wèn)題,發(fā)展了學(xué)生的逆向思維及分析能力和推理能力,讓學(xué)生體會(huì )到數學(xué)知識之間的整體聯(lián)系.
通過(guò)練習達到檢驗,鞏固和學(xué)以致用的目的,體現了本節課的重點(diǎn).
通過(guò)合作學(xué)習培養學(xué)生的合作意識,提高學(xué)生綜合運用能力,也突破了本節課的難點(diǎn).
通過(guò)盤(pán)點(diǎn)收獲,能幫助學(xué)生完善認知結構,形成解題經(jīng)驗.
消化理解知識,同時(shí)進(jìn)行知識反饋,便于隨機調整教學(xué).
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