探索多邊形的內角和與外角和教案
探索多邊形的內角和與外角和教案
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目標
知識與技能：掌握多邊形內角和定理，進(jìn)一步了解轉化的數學(xué)思想
過(guò)程與方法：經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，積累數學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗，在探索中學(xué)會(huì )與人合作，學(xué)會(huì )交流自己的思想和方法．
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：讓學(xué)生體驗猜想得到證實(shí)的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數學(xué)的存在，體驗數學(xué)充滿(mǎn)著(zhù)探索和創(chuàng )造．
重點(diǎn)：多邊形內角和定理的探索和應用
教學(xué)難點(diǎn)：邊形定義的理解；多邊形內 角和公式的推導；轉化的數學(xué)思維方法的滲透．
教學(xué)過(guò)程
第一環(huán)節 創(chuàng )設現實(shí)情境，提出問(wèn)題，引 入新（3分鐘，學(xué)生思考問(wèn)題，入）
1．多媒 體展示蜂窩，教師結合圖片讓學(xué)生發(fā)現生活中無(wú)處不在的多 邊形．
2．工人師傅鋸桌面：一個(gè)四邊形的桌面，用鋸子鋸掉一個(gè)角，還剩幾個(gè)角？
第二環(huán)節 概念形成（5分鐘，學(xué)生理解定義）
1．借助多媒體顯示一多邊形，學(xué)生類(lèi)比三角形的有關(guān)知識對多邊形定義、并表示出相應的元素．
2．教師再給出嚴格規范的定義，特別借助學(xué)具說(shuō)明“在平面內” 的必要性．此外，說(shuō)明正多邊形的定義以及多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形．
第三環(huán)節 實(shí)驗探究（12分鐘，學(xué)生動(dòng)手操作，探究?jì)冉呛停?/p>
�。ㄒ运娜诵〗M為單位展開(kāi)探究活動(dòng)）
提出問(wèn)題：三角形的內角和為180°，那么多邊形的內角和是多少度呢？從四邊形開(kāi)始研究． 1 . c o m
活動(dòng)一：利用四邊形探索四邊形內角和
要求：先獨立思考再小組合作交流完成．）
�。◣熝惨�，了解學(xué)生探索進(jìn)程并適當點(diǎn)撥．）
�。ㄉ伎己蠼涣�，把不同 的方案在紙上完成．）
……（組 間交流，教師展示幾種方法）
教師幫助學(xué)生反思：在剛才的探索活動(dòng)中，大家有不同的方法求四邊形的內角和，這些看似不同的方法有沒(méi)有相似之處？
進(jìn)而引導 學(xué)生得出：我們是把四邊形的問(wèn)題轉化成三角形，再由三角形內角和為 1 80°，求出四邊形內角和為360°，從而使問(wèn)題得到解決！進(jìn)一步提出新的探索活動(dòng)。
活動(dòng)二：探索五邊形內角和
�。ㄒ螅邯毩⑺伎�，自主完成．）
第四環(huán)節 思維升華（5分鐘，教師引導學(xué)生進(jìn)行推算）
教學(xué)過(guò)程：
探索n邊形內角和，并試著(zhù)說(shuō)明理由
�。ńY合出示的圖表從代數角度猜測公式，并從幾何意義加以解讀）
n邊形的內角和=（n—2）180°
正n邊形的一個(gè)內角= =
第五環(huán)節 能力 拓展（12分鐘，學(xué)生搶答）
搶答題：
1．正八邊形的內角和為_(kāi)______ .
2．已知多邊形的內角和為900°，則這個(gè)多邊形的邊數為_(kāi)______.
3．一個(gè)多邊形每個(gè)內角的度數是150°，則這個(gè)多邊形的邊數是_______.
應用發(fā)散：
4．如圖所示的模板,按規定,AB,CD的延長(cháng)線(xiàn)相交成80°的角,因交點(diǎn)不在板上,不便測量，質(zhì)檢員測得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是質(zhì)檢員,如何知道模板是否合格?為什么?
5．小明有一個(gè)設想：2008年奧運會(huì )在北京召開(kāi)，要是能設計一個(gè)內角和是2008°的多邊形花壇該多有意義��！小明的這個(gè)想法能實(shí)現嗎？
第六環(huán)節 時(shí)小結：（3分鐘，學(xué)生填表）
教師和學(xué)生一起對本節內容和同學(xué)們的表現做一小結，然后每位學(xué)生利用活動(dòng)評價(jià)表進(jìn)行自我量化考核，并于下反饋給老師
第七環(huán)節 布置作業(yè)： 習題4、10
A組（優(yōu)等生）1；思考題：一個(gè)多邊形去掉一個(gè)內角后形成的多邊形內角和為 1800°，你能求出原多邊形的邊數嗎？
B 組（中等生）1
C組（后三分之一生）1
教學(xué)反思：
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