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有趣的數學(xué)歸納法證明

時(shí)間:2024-06-15 08:45:58

有趣的數學(xué)歸納法證明

有趣的數學(xué)歸納法證明

有趣的數學(xué)歸納法證明

  用數學(xué)歸納法證明”任意n個(gè)人,他們一定全部在同一天出生“,證明方法如下:

  證明:當n=1時(shí),命題成立

  假設當n=k時(shí),命題成立,那么當n=k+1時(shí)

  對于1~k+1這幾個(gè)人,由假設知道,1~k這k個(gè)人是在同一天出生,2~k+1這k個(gè)人也是同一天出生,所以最終,1~k+1這k+1個(gè)人都是同一天出生,命題得到證明。

  證明顯然是錯的,這個(gè)不容置疑,那么,他到底錯在哪里?問(wèn)題就在于,證明方法是基于”1~k這k個(gè)人是在同一天出生,2~k+1這k個(gè)人也是同一天出生“這兩個(gè)命題的交集而來(lái)的,所以這里的k必然是大于1的,因為如果k=1的話(huà),那根本就不會(huì )有2號人存在,也就是說(shuō),這個(gè)證明的前提是k大于1,但是我們給出的基礎命題是”k=1“時(shí)成立,這就沒(méi)有了往后推論的基礎。除非你能證明”任意兩個(gè)人,命題成立“,但是這明顯無(wú)法證明。

  這種”基礎不夠“的錯誤在數學(xué)歸納法里經(jīng)常存在,出現這種問(wèn)題的原因,除了命題人的故意為之,還有就是當我們對所征命題的準確性確信無(wú)疑的時(shí)候,就會(huì )錯誤滴認為,只要我能得到正確的結論,那我的證明就一定正確。因為他認為,錯誤的方法一定不可能得到正確的結果,而往往錯誤的方法也能得到正確地結果,不是因為”巧合“,而是因為你自己故意想他能得到正確的結論,所以你搭了很多橋梁。

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