《一次函數與正比例函數》教案
《一次函數與正比例函數》教案
教學(xué)目標：
1、知道一次函數與正比例函數的意義．
2、能寫(xiě)出實(shí)際問(wèn)題中正比例關(guān)系與一次函數關(guān)系的解析式．
3、滲透數學(xué)建模的思想，使學(xué)生體會(huì )到數學(xué)的抽象性和廣泛的應用性．
4、激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：對于一次函數與正比例函數概念的理解．
教學(xué)難點(diǎn)：根據具體條件求一次函數與正比例函數的解析式．
教學(xué)方法：結構教學(xué)法、以學(xué)生“再創(chuàng )造”為主的教學(xué)方法
教學(xué)過(guò)程：
1、復習舊課
前面我們學(xué)習了函數的相關(guān)知識，(教師在黑板上畫(huà)出本章結構并讓學(xué)生說(shuō)出前三節的內容)
2、引入新課
就象以前我們學(xué)習方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的內容時(shí)一樣，我們在學(xué)習了函數這個(gè)概念以后，要學(xué)習一些具體的函數，今天我們要學(xué)習的是一次函數.
顧名思義，誰(shuí)能根據一次函數這個(gè)名字，類(lèi)比一元一次方程、一元一次不等式的概念能舉出一些一次函數的例子？（學(xué)生完全具備這種類(lèi)比的能力，所以要快、不要耽誤太多時(shí)間叫幾個(gè)同學(xué)回答就可以了.教師將學(xué)生的正確的例子寫(xiě)在黑板上）
這些函數有什么共同特點(diǎn)呢？(注意根據學(xué)生情況適當引導,看能否歸納出一般結果.)不難看出函數都是用自變量的一次式表示的,可以寫(xiě)成（ ）的形式．
一般地，如果（ 是常數， ）（括號內用紅字強調）
那么y叫做x的一次函數．特別地，當b＝０時(shí)，一次函數 就成為（ 是常數， ）
3、例題講解
例1、某油管因地震破裂，導致每分鐘漏出原油30公升
（1）如果x 分鐘共漏出y 公升，寫(xiě)出y與x之間的函數關(guān)系式
（2）破裂3.5小時(shí)后，共漏出原油多少公升
分析：y與x成正比例
解：（1）
�。�2） （升）
例2、小丸子的存折上已經(jīng)有500元存款了，從現在開(kāi)始她每個(gè)月可以得到150元的零用錢(qián)，小丸子計劃每月將零用錢(qián)的60%存入銀行，用以購買(mǎi)她期盼已久的CD隨身聽(tīng)（價(jià)值1680元）
�。�1） 列出小丸子的銀行存款（不計利息）y與月數x 的函數關(guān)系式；
�。�2） 多長(cháng)時(shí)間以后，小丸子的銀行存款才能買(mǎi)隨身聽(tīng)？
分析：銀行存款數由兩部分構成：原有的存款500元，后存入的零用錢(qián)
解：（1）
�。�2）1680=500+90x解得x=13.…
所以還需要14個(gè)月，小丸子才能買(mǎi)隨身聽(tīng)
例3、已知函數 是正比例函數，求 的 值
分析：本題考察的是正比例函數的概念
解：
說(shuō)明：第一題讓學(xué)生上黑板來(lái)完成，二、三題學(xué)生分組討論每個(gè)組討論出一個(gè)結果，寫(xiě)在黑板上
4、小結
由學(xué)生對本節課知識進(jìn)行總結，教師板書(shū)即可.
5、布置作業(yè)
書(shū)面作業(yè)：1、書(shū)后習題 2、自己寫(xiě)出一個(gè)實(shí)際中的一次函數的例子并進(jìn)行討論
探究活動(dòng)
某居民小區按照分期付款的福利售房方式購房，政府給予一定的貼息.小明家購得一套現款價(jià)值120000元的房子，購房時(shí)首期（第一年）付款30000元，從第二年起，以后每年應付房款為5000元與上一年剩余欠款利息的和.（剩余欠款年利率為0.4%）
(1)若第x( 年小明家交付房款y元,求y與x的函數關(guān)系式;
(2)求第三、第十年的應付房款值.
參考答案:
(1); (2) 5340元 、5200元.
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