數學(xué)教案示例：列代數式
數學(xué)教案示例：列代數式
教學(xué)目標
1．使學(xué)生在了解代數式概念的基礎上，能把簡(jiǎn)單的與數量有關(guān)的詞語(yǔ)用代數式表示出來(lái)，數學(xué)教案－列代數式。
2．初步培養學(xué)生觀(guān)察、分析和抽象思維的能力。
3. 通過(guò)運用多媒體手段的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，增強學(xué)生自主學(xué)習的能力。
教學(xué)建議
1．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：列代數式。
難點(diǎn)：弄清楚語(yǔ)句中各數量的意義及相互關(guān)系。
2．本節知識結構：
本小節是在前面代數式概念引出之后，具體講述如何把實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系用代數式表示出來(lái)。課文先進(jìn)一步說(shuō)明代數式的概念，然后通過(guò)由易到難的三組例子介紹列代數式的方法。
3．重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：
列代數式實(shí)質(zhì)是實(shí)現從基本數量關(guān)系的語(yǔ)言表述到代數式的一種轉化。列代數式首先要弄清語(yǔ)句中各種數量的意義及其相互關(guān)系，然后把各種數量用適當的字母來(lái)表示，最后再把數及字母用適當的運算符號連接起來(lái)，從而列出代數式。
如：用代數式表示：比 的2倍大2的數。
分析 本題屬于“…比…多（大）…或…比…少（�。钡念�(lèi)型，首先要抓住這幾個(gè)關(guān)鍵詞。然后從中找出誰(shuí)是大數，誰(shuí)是小數，誰(shuí)是差。比的2倍大2的數換個(gè)方式敘述為所求的數比的2倍大2。大和比前邊的量，即所求的數為大數，那么比和大之間量，即 的2倍則為小數，大后邊的量2即為差。所以本小題是已知小數和差求大數。因為大數=小數+差，所以所求的數為：2 +2.
4．列代數式應注意的問(wèn)題：
�。�1）要分清語(yǔ)言敘述中關(guān)鍵詞語(yǔ)的意義，理清它們之間的數量關(guān)系。如要注意題中的“大”，“小”，“增加”，“減少”，“倍”，“倒數”，“幾分之幾”等詞語(yǔ)與代數式中的加，減，乘，除的運算間的關(guān)系。
�。�2）弄清運算順序和括號的使用。一般按“先讀先寫(xiě)”的原則列代數式。
�。�3）數字與字母相乘時(shí)數字寫(xiě)在前面，乘號省略不寫(xiě)，字母與字母相乘時(shí)乘號省略不寫(xiě)。
�。�4）在代數式中出現除法時(shí)，用分數線(xiàn)表示。
5．教法建議：
列代數式是本章教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生不容易掌握，這樣老師在上課時(shí)，首先要讓學(xué)生理解代數式的本質(zhì)，弄清語(yǔ)句中各種數量的意義及其相互關(guān)系，然后設計一定數量的練習題，由易到難，螺旋式上升，使學(xué)生能夠正確列出代數式。
教學(xué)設計示例
列代數式
教學(xué)目標
1． 使學(xué)生在了解代數式概念的基礎上，能把簡(jiǎn)單的與數量有關(guān)的詞語(yǔ)用代數式表示出來(lái);
2． 初步培養學(xué)生觀(guān)察、分析和抽象思維的能力.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：列代數式.
難點(diǎn)：弄清楚語(yǔ)句中各數量的意義及相互關(guān)系.
課堂教學(xué)過(guò)程設計
一、從學(xué)生原有的認知結構提出問(wèn)題
1用代數式表示乙數：(投影)
(1)乙數比x大5；(x+5)
(2)乙數比x的2倍小3；(2x-3)
(3)乙數比x的倒數小7；( -7)
(4)乙數比x大16%((1+16%)x)
(應用引導的方法啟發(fā)學(xué)生解答本題)
2在代數里，我們經(jīng)常需要把用數字或字母敘述的一句話(huà)或一些計算關(guān)系式，列成代數式，正如上面的練習中的問(wèn)題一樣，這一點(diǎn)同學(xué)們已經(jīng)比較熟悉了，但在代數式里也常常需要把用文字敘述的一句話(huà)或計算關(guān)系式(即日常生活語(yǔ)言)列成代數式本節課我們就來(lái)一起學(xué)習這個(gè)問(wèn)題
二、講授新課
例1 用代數式表示乙數：
(1)乙數比甲數大5； (2)乙數比甲數的2倍小3；
(3)乙數比甲數的倒數小7； (4)乙數比甲數大16%
分析：要確定的乙數，既然要與甲數做比較，那么就只有明確甲數是什么之后，才能確定乙數，因此寫(xiě)代數式以前需要把甲數具體設出來(lái)，才能解決欲求的乙數
解：設甲數為x，則乙數的代數式為
(1)x+5 (2)2x-3； (3) -7； (4)(1+16%)x
(本題應由學(xué)生口答，教師板書(shū)完成)
最后，教師需指出：第4小題的答案也可寫(xiě)成x+16%x
例2 用代數式表示：
(1)甲乙兩數和的2倍；
(2)甲數的 與乙數的 的差；
(3)甲乙兩數的平方和；
(4)甲乙兩數的和與甲乙兩數的差的積；
(5)乙甲兩數之和與乙甲兩數的差的積
分析：本題應首先把甲乙兩數具體設出來(lái)，然后依條件寫(xiě)出代數式
解：設甲數為a，乙數為b，則
(1)2(a+b)； (2) a- b； (3)a2+b2；
(4)(a+b)(a-b)； (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)
(本題應由學(xué)生口答，教師板書(shū)完成)
此時(shí)，教師指出：a與b的和，以及b與a的和都是指(a+b)，這是因為加法有交換律但a與b的差指的是(a-b)，而b與a的差指的是(b-a)兩者明顯不同，這就是說(shuō)，用文字語(yǔ)言敘述的句子里應特別注意其運算順序
例3 用代數式表示：
(1)被3整除得n的數；
(2)被5除商m余2的數
分析本題時(shí)，可提出以下問(wèn)題：
(1)被3整除得2的數是幾?被3整除得3的數是幾?被3整除得n的數如何表示?
(2)被5除商1余2的數是幾?如何表示這個(gè)數?商2余2的數呢?商m余2的數呢?
解：(1)3n； (2)5m+2
(這個(gè)例子直接為以后讓學(xué)生用代數式表示任意一個(gè)偶數或奇數做準備)
例4 設字母a表示一個(gè)數，用代數式表示：
(1)這個(gè)數與5的和的3倍；(2)這個(gè)數與1的差的 ；
(3)這個(gè)數的5倍與7的和的一半；(4)這個(gè)數的平方與這個(gè)數的 的和
分析：?jiǎn)l(fā)學(xué)生，做分析練習如第1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”，先將“a與5的和”例成代數式“a+5”再將“和的3倍”列成代數式“3(a+5)”
解：(1)3(a+5)； (2) (a-1)； (3) (5a+7)； (4) a2+ a
(通過(guò)本例的講解，應使學(xué)生逐步掌握把較復雜的數量關(guān)系分解為幾個(gè)基本的數量關(guān)系，培養學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力)
例5 設教室里座位的行數是m，用代數式表示：
(1)教室里每行的座位數比座位的行數多6，教室里總共有多少個(gè)座位?
(2)教室里座位的行數是每行座位數的 ，教室里總共有多少個(gè)座位?
分析本題時(shí)，可提出如下問(wèn)題：
(1)教室里有6行座位，如果每行都有7個(gè)座位，那么這個(gè)教室總共有多少個(gè)座位呢?
(2)教室里有m行座位，如果每行都有7個(gè)座位，那么這個(gè)教室總共有多少個(gè)座位呢?
(3)通過(guò)上述問(wèn)題的解答結果，你能找出其中的規律嗎?(總座位數=每行的座位數×行數)
解：(1)m(m+6)個(gè)； (2)( m)m個(gè)
三、課堂練習
1設甲數為x，乙數為y，用代數式表示：(投影)
(1)甲數的2倍，與乙數的 的和； (2)甲數的 與乙數的3倍的差；
(3)甲乙兩數之積與甲乙兩數之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙兩數的積的商
2用代數式表示：
(1)比a與b的和小3的數； (2)比a與b的差的一半大1的數；
(3)比a除以b的商的3倍大8的數； (4)比a除b的商的3倍大8的數
3用代數式表示：
(1)與a-1的和是25的數； (2)與2b+1的積是9的數；
(3)與2x2的差是x的數； (4)除以(y+3)的商是y的數
〔(1)25-(a-1)； (2) ； (3)2x2+2； (4)y(y+3)〕
四、師生共同小結
首先，請學(xué)生回答：
1怎樣列代數式?2列代數式的關(guān)鍵是什么?
其次，教師在學(xué)生回答上述問(wèn)題的基礎上，指出：對于較復雜的數量關(guān)系，應按下述規律列代數式：
(1)列代數式，要以不改變原題敘述的數量關(guān)系為準(代數式的形式不唯一)；
(2)要善于把較復雜的數量關(guān)系，分解成幾個(gè)基本的數量關(guān)系；
(3)把用日常生活語(yǔ)言敘述的數量關(guān)系，列成代數式，是為今后學(xué)習列方程解應用題做準備要求學(xué)生一定要牢固掌握
五、作業(yè)
1用代數式表示：
(1)體校里男生人數占學(xué)生總數的60%，女生人數是a，學(xué)生總數是多少?
(2)體校里男生人數是x，女生人數是y，教練人數與學(xué)生人數之比是1∶10，教練人數是多?
2已知一個(gè)長(cháng)方形的周長(cháng)是24厘米，一邊是a厘米，
求：(1)這個(gè)長(cháng)方形另一邊的長(cháng)；(2)這個(gè)長(cháng)方形的面積.
學(xué)法探究
已知圓環(huán)內直徑為acm，外直徑為bcm，將100個(gè)這樣的圓環(huán)一個(gè)接著(zhù)一個(gè)環(huán)套環(huán)地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長(cháng)度是多少厘米？
分析：先深入研究一下比較簡(jiǎn)單的情形，比如三個(gè)圓環(huán)接在一起的情形，看 有沒(méi)有規律.
當圓環(huán)為三個(gè)的時(shí)候，如圖：
此時(shí)鏈長(cháng)為，這個(gè)結論可以繼續推廣到四個(gè)環(huán)、五個(gè)環(huán)、…直至100個(gè)環(huán)，答案不難得到：
解：
=99a+b(cm)
數學(xué)教案－列代數式
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