數學(xué)第三章一元一次方程導學(xué)案（新人教版）
數學(xué)第三章一元一次方程導學(xué)案（新人教版）
學(xué)習目標：
1、通過(guò)處理實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體驗從算術(shù)方法到代數方法是一種進(jìn)步。
2、初步學(xué)會(huì )如何尋找問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念。
3、培養學(xué)生獲取信息，分析問(wèn)題，處理問(wèn)題的能力,并感受數學(xué)與生活的聯(lián)系。 學(xué)習重點(diǎn)：列出方程，了解方程的概念。
學(xué)習難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中尋找相等關(guān)系。
學(xué)習過(guò)程：
一、自主學(xué)習
�。ㄒ唬╊A習指導
1、閱讀本章前言，了解本章學(xué)習內容。
2、在小學(xué)我們學(xué)過(guò)方程嗎？什么是方程？請舉出兩個(gè)方程的例子？判斷下列式子是不是方程？
�。�1）x＋2＝3（ ） （2）x＋3y＝6（ ） （3）3x－6 （ ）
�。�4）1+2＝3 （ ） （5）x＋3＞5 （ ） （6）y＝5 （ ）
�。ǘ╊A習檢測
1、判斷下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：
�。�1）x?3；（ ） （2）3+4=7；（ ）
1?6；（ ） x
�。�5）2x?8??10；（ ） （6） ?2x?3?1；（ ） （3）2x?13?6?y；（ ） （4）
2、根據下列條件列出方程。
�。�1）小穎的姐姐買(mǎi)了一件衣服，按8折銷(xiāo)售的售價(jià)為72元，問(wèn)這件衣服的原價(jià)是多少元？ 解：設這件衣服的原價(jià)為x元，可列出方程 ______________
�。�2）有一棵樹(shù)，剛移栽時(shí)，樹(shù)高為2m，假設以后平均每年長(cháng)0.3m，幾年后樹(shù)高為5m？
解：設x年后樹(shù)高為5m，可列出方程 _______________
�。�3） 某足球場(chǎng)的周長(cháng)為344米，長(cháng)和寬之差為36米，這個(gè)足球場(chǎng)的長(cháng)與寬分別是多少米？ 解：設這個(gè)足球場(chǎng)的寬為x米，則長(cháng)為(x+36)米，可列出方程
二．合作探究
探究1：根據條件列出式子
�、俦萢小7的數：
�、趚的三分之一與9的和：
�、踴的3倍減去x的倒數：
�、苣硵祒的一半與b的積：
�、輝與y的平方差：
探究2：根據條件列出等式：
�、俦萢大5的數等于8：
�、赽的一半與7的差為?6 ：
�、踴的2倍比10大3：
�、鼙萢的3倍小2的數等于a與b的和：
�、菽硵祒的30%比它的2倍少34：
探究3：根據下面實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系，設未知數列出方程：
�、儆靡桓L(cháng)為24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(cháng)為多少？
解：設正方形的邊長(cháng)為xcm，列方程得： 。
�、谀承Ｅ藬嫡既w學(xué)生數的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？ 解：設這個(gè)學(xué)校學(xué)生數為x，則女生數為 ，
男生數為 ，依題意得方程：
�、劬毩暠久勘�0.8元，小明拿了10元錢(qián)買(mǎi)了若干本，還找回4.4元。問(wèn)：小明買(mǎi)了幾本練習本？
解：設小明買(mǎi)了x本，列方程得： 。
�、荛L(cháng)方形的周長(cháng)為24cm，長(cháng)比寬多2cm，求長(cháng)和寬分別是多少。
解：設 為 cm，則 為 cm ，
依題意得方程：
�、軦、B兩地相距100千米，一輛小卡車(chē)從A地開(kāi)往B地，3小時(shí)后離B地還有4千米，求小卡車(chē)的平均速度。
三．達標測評 （見(jiàn)練習冊）
3.1.1一元一次方程（2）
學(xué)習目標：
1、理解一元一次方程、方程的解等概念。
2、掌握檢驗某個(gè)值是不是方程的解的方法。
3、培養根據問(wèn)題尋找相等關(guān)系、根據相等關(guān)系列出方程的能力。
學(xué)習重點(diǎn)：一元一次方程的概念及方程的解，能驗證一個(gè)數是否是一個(gè)方程的根。 學(xué)習難點(diǎn)：找等量關(guān)系列方程。
學(xué)習過(guò)程：
一、自主學(xué)習
�。ㄒ唬╊A習指導
1、根據下面實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系，設未知數列出方程：
一臺計算機已使用1700小時(shí)，預計每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過(guò)多少個(gè)月這臺計算機的使用時(shí)間達到規定的檢修時(shí)間2450小時(shí)？
2、觀(guān)察思考：①什么是一元一次方程？如何理解 ―一元‖、 ―一次‖的含義？
�、谟梅匠痰姆椒▉�(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，一般要經(jīng)歷哪幾個(gè)步
�、� 什么是一元一次方程的解？怎樣檢驗某個(gè)數是不是方程的解？
�。ǘ╊A習檢測
1、含有個(gè)未知數（元），未知數的次數都是一元一次方程。
2、預習題的分析過(guò)程可以表示如下：
列出方程，是用數學(xué)解決問(wèn)題的一種方法
3、解方程就是求出方程中
4、根據下面的問(wèn)題，設未知數，列出方程。
某廠(chǎng)去年10月生產(chǎn)電視機2050臺，這比前年10月產(chǎn)量的2倍還多150臺，?這個(gè)廠(chǎng)前年10月生產(chǎn)電視機多少臺？
二．合作探究
探究1：根據下面實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系，設未知數列出方程：
�。�1） 用一根長(cháng)為48cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(cháng)為多少？
列方程得： ①
�。�2）一臺計算機已使用1700小時(shí)，預計每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過(guò)多少個(gè)月這臺計算機的使用時(shí)間達到規定的檢修時(shí)間2450小時(shí)？
列方程得： ②
�。�3）某校女生人數占全體學(xué)生數的52%，比男生多80人，此學(xué)校有多少學(xué)生？
列方程得： ③
探究2：
問(wèn)題1: 上面問(wèn)題所列方程等式兩邊各有什么實(shí)際意義嗎？所列方程依據的是什么？
問(wèn)題2: 上面3個(gè)問(wèn)題所列的①、②、③方程有什么共同特點(diǎn)？
小結：像上面3個(gè)問(wèn)題所列出的方程，它們都含有 個(gè)未知數（元），未知數的次數都是 ，這樣的方程叫做一元一次方程。
探究3：試著(zhù)對以上解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)行歸納。
探究4：x=1000和x=2000中哪一個(gè)是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？你是怎樣判斷的？
探究 5：關(guān)于x的方程(2-a)x|a-1|-21=3是一元一次方程，求a的值。
三．達標測評 （見(jiàn)練習冊）
3.1.2 等式的性質(zhì)
學(xué)習目標：
1、知道等式的性質(zhì)，從不同的角度認識等式的性質(zhì)；
2、會(huì )用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程。
學(xué)習重點(diǎn)：理解和應用等式的性質(zhì)。
學(xué)習難點(diǎn)：應用等式的性質(zhì)，把簡(jiǎn)單的一元一次方程化為“x=a”的形式。
學(xué)習過(guò)程：
一、自主學(xué)習
�。ㄒ唬╊A習指導
觀(guān)看上圖：由它能發(fā)現什么規律？
等式的性質(zhì)1：___________________________________________；
可以用字母表示為：如果a=b,那么a±c=______；
等式的性質(zhì)2：___________________________________________；
可以用字母表示為：如果a=b,那么ac=______；
如果a=b那么a=______。 c
�。ǘ╊A習檢測
1、已知a?b，請用等于號―=‖或不等號―?‖填空：
�、賏?3 b?3；②a?3 b?3；③a?(?6) b?(?6)；
�、躠?x b?x；⑤a?y b?y；⑥a?3 b?5；
�、遖?3 b?7；⑧a?x b?y。⑨a?(2x?3) b?(2x?3)；
2、已知a?b，請用等于號―=‖或不等號―?‖填空：
�、�3a 3b；②③?5a ?5b；④a4b； 4ab 。 ?2?2
二．合作探究
探究1：利用等式的性質(zhì)解下列方程：
�。�1）x+7=26 (2)-5x=20 (3) ?
xy?9?為什么? 探究2：從x=y能否得到x+5=y+5?為什么?(2)從x=y能否得到91x-5=4 3
探究3：從a+2=b+2能不是得到a=b?為什么?(4)從-3a=-3b能否得到a=b?為什么?
探究4：(1)怎樣從等式5x=4x+3得到等式x=3?(2)怎樣從等式4x=12得到等式x=3?
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