點(diǎn)陣中的規律優(yōu)秀教案
點(diǎn)陣中的規律優(yōu)秀教案
教材分析：
教材開(kāi)頭短短兩句話(huà)，讀來(lái)一種研究數學(xué)的使命感油然而生，在這濃濃的數學(xué)味道里，學(xué)生開(kāi)始了對點(diǎn)陣規律的發(fā)現之旅。教材首先給出了最為典型的正方形點(diǎn)陣，通過(guò)對其規律的探究，建立起點(diǎn)陣與數、與算式之間的聯(lián)系。并且從不同角度，不同的劃分方法中發(fā)現不同的規律，從而讓學(xué)生體會(huì )到點(diǎn)陣研究數的形式是多樣的，滲透解決問(wèn)題的策略多樣化。在此基礎上再研究長(cháng)方形、三角形、以及特殊形狀的點(diǎn)陣。通過(guò)這些數學(xué)素材，引導學(xué)生探索規律，歸納概括，建立模式。從一組點(diǎn)陣的變化中，抽象概括出規律的本質(zhì)，并加以歸納推理。因此點(diǎn)陣中的規律這個(gè)內容是培養學(xué)生抽象概括、歸納推理的能力的最好素材。教材在學(xué)生概括規律，歸納推理出下一個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數后，又讓學(xué)生畫(huà)出這個(gè)點(diǎn)陣圖，這是一個(gè)從數到形的過(guò)程。充分體現了數形結合，數形轉化的思想方法。
學(xué)情分析：
五年級學(xué)生在數的方面，已經(jīng)認識了自然數和整數，倍數因數，奇數偶數，質(zhì)數合數，小數、分數等。在形的方面，對長(cháng)方形、正方形、平行四邊形，三角形，梯形的特征也有了深刻的認識。但是學(xué)生對利用圖形研究數，尋找數和圖形之間的聯(lián)系，還有困難。學(xué)生對線(xiàn)圍成的基本圖形有深刻的認識，但是點(diǎn)陣中的幾何圖形，只有點(diǎn)，沒(méi)有線(xiàn)，學(xué)生要利用自己的想象加以補充和延伸，這對學(xué)生來(lái)說(shuō)會(huì )感覺(jué)比較陌生。五年級學(xué)生具備一定的觀(guān)察能力、抽象概括能力、邏輯推理能力，具備用數形結合的方法分析問(wèn)題的基礎。同時(shí)學(xué)生對新奇的事物感興趣，點(diǎn)陣對于學(xué)生是完全新鮮的，因此學(xué)生研究的興趣比較濃厚，課堂的注意力會(huì )比較集中。但這一課的抽象性也會(huì )使學(xué)生的興趣停留在短暫的直接興趣，很難轉化為對數學(xué)研究的間接興趣。因此我們在教學(xué)中根據小學(xué)生的心理年齡特點(diǎn)，將這些單調靜止的點(diǎn)陣圖加以生活化、趣味化、動(dòng)態(tài)化。
教學(xué)目標：
知識與技能：能觀(guān)察發(fā)現點(diǎn)陣中的規律，體會(huì )圖形與數的聯(lián)系。
過(guò)程與方法：發(fā)展歸納和概括的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：感受數形結合的神奇之美，并獲得我能發(fā)現之成功體驗。
教學(xué)重點(diǎn)：
探究發(fā)現點(diǎn)陣中的規律。
教學(xué)難點(diǎn)：
獨立發(fā)現同一點(diǎn)陣中不同的規律。
教學(xué)過(guò)程：
�。ń虒W(xué)過(guò)程的表述不必詳細到將教師、學(xué)生的所有對話(huà)、活動(dòng)逐字記錄，但是應該把主要教學(xué)環(huán)節、教師活動(dòng)、學(xué)生活動(dòng)、設計意圖很清楚地再現。）
一、創(chuàng )設問(wèn)題情境
指導學(xué)生觀(guān)察所提供圖
形的基本形狀。
1、提供的四個(gè)圖形的均是三角形，第一個(gè)圖形除外。
板書(shū)：1 點(diǎn)字的個(gè)數是如何增加的？
2、觀(guān)察四個(gè)圖形均是正方形（第一個(gè)除外）你能寫(xiě)出算式嗎？
11 22 33 44 □□
3、第三、四組的四個(gè)圖形請示去自己去探索，發(fā)現規律。
觀(guān)察圖形，思考，反饋。
學(xué)生探索、發(fā)現。
設計意圖：隨著(zhù)點(diǎn)陣圖的依次出現，學(xué)生的思維逐漸活躍，當第三個(gè)點(diǎn)陣圖出現的時(shí)候，學(xué)生不用數，已經(jīng)忍不住地說(shuō)出了點(diǎn)數。說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)發(fā)現了這組正方形點(diǎn)陣中的規律。但這時(shí)，教師沒(méi)有急于讓學(xué)生發(fā)表自己的看法，而是給學(xué)生留出了完善自己想法的時(shí)間，同時(shí)也暗示學(xué)生：規律的呈現不能依靠一個(gè)或幾個(gè)圖形來(lái)歸納，應該有耐心地繼續自己的觀(guān)察活動(dòng)。
二、小組合作探究。
指導學(xué)生觀(guān)察前后圖
學(xué)生觀(guān)察提供的第一組點(diǎn)字圖，交流點(diǎn)字的個(gè)數是如何增加的，然后用算式表示出來(lái)。
學(xué)生觀(guān)察第二組四個(gè)圖形，點(diǎn)字的個(gè)數有什么變化，
在小組內說(shuō)一說(shuō)，然后用算式表示出來(lái)。
學(xué)生獨立觀(guān)察思考這兩組圖形點(diǎn)不變化的情況，有什么規律。
引導學(xué)生觀(guān)察所給圖形的基本形狀及點(diǎn)字變化情況。
學(xué)生觀(guān)察、思考、匯報。學(xué)生談體會(huì )
設計意圖：讓學(xué)生尋找正方形點(diǎn)陣的不同劃分方法，把教材分散處理的關(guān)于正方形點(diǎn)陣的不同劃分方法集中探究，便于學(xué)生思維的延續和拓展，不至于出現思維上的斷層。這樣設計既符合學(xué)生的探究心理和學(xué)習習慣，又給學(xué)生提供了自主探究的空間，體現了學(xué)生學(xué)習的自主性，還用另一種方式解讀了練一練中的第一題。培養了學(xué)生從不同的角度去發(fā)現問(wèn)題，總結概括規律的能力。
三、匯報交流質(zhì)疑問(wèn)難。
學(xué)生通過(guò)觀(guān)察前后圖形中點(diǎn)的變化情況，從而推導出后續圖形點(diǎn)的數量。引導學(xué)生觀(guān)察前后圖形點(diǎn)的個(gè)數是如何增加的。
1、點(diǎn)字圖是三角形的點(diǎn)字個(gè)數后一層比前一層多。
2、正文形、長(cháng)方形點(diǎn)子數是成倍增加。
3、第（4）組圖點(diǎn)子數是怎樣變化的。
4、指導學(xué)生觀(guān)察前后的算式。
僅觀(guān)察圖形并不能直接發(fā)現規律，并與圖形對應起來(lái)。學(xué)生觀(guān)察讀圖，思考。
議論交流。
設計意圖：學(xué)生到此，已經(jīng)很輕松地用語(yǔ)言表述出自己的想法：這樣的三角形點(diǎn)陣的點(diǎn)數是從1開(kāi)始的連續自然數的和。而對于第四種劃分方法，是我沒(méi)有預想到的。有一個(gè)孩子卻用非常強烈地要求，表達了自己的這種劃分方法，并且說(shuō)出了這個(gè)算式依次遞加4的規律。我真的很慶幸給了他一個(gè)機會(huì )，他用如此精彩的回答回報了我，也許課堂教學(xué)永遠的魅力就在于這預設外的驚喜吧。
四、練習鞏固。
第1題，有兩小題都是根據圖形的變化的特點(diǎn)，推理出后續的圖形。
第二題，是觀(guān)察圖形排列的變化
學(xué)生先獨立思考：各圖形點(diǎn)子個(gè)數是如何增加的，然后小組內交流，最后全班進(jìn)行交流。
學(xué)生補充完算式，找出規律再寫(xiě)出一個(gè)算式來(lái)。
先讓學(xué)生獨立思考，然后組織學(xué)生進(jìn)行交流。
通過(guò)這樣的觀(guān)察，也能知道后面圖形排列的特點(diǎn)，從而計算出后面圖形點(diǎn)的數量。
根據圖形變化發(fā)現這一變化規律。
學(xué)生獨立思考后小組交流。
學(xué)生觀(guān)察并找出其中規律。
設計意圖：在這里不需要學(xué)生說(shuō)出多么專(zhuān)業(yè)的、深奧的數學(xué)方法，只是引導學(xué)生對自己探究性學(xué)習方法的一個(gè)總結，盡管語(yǔ)言可能不夠簡(jiǎn)練，總結不夠到位，只要學(xué)生是用自己的語(yǔ)言在表述自己的想法，就是對學(xué)生思維訓練層次的一個(gè)提升，一種飛越。
五、總結概括
這節課你有什么收獲？講給同學(xué)們聽(tīng)聽(tīng)。
六、作業(yè)
1、練一練2題
2、你在生活中那里發(fā)現過(guò)有規律的東西？用你喜歡的方法記錄表示它們的規律。
學(xué)生思考，交談，總結。
設計意圖：把學(xué)生的課堂學(xué)習延伸到課外，鏈接到學(xué)生已有的相關(guān)生活經(jīng)驗，使得原本陌生的數學(xué)知識與學(xué)生的日常生活自然對接，體現了數學(xué)與生活的密切聯(lián)系。學(xué)生課后的自主設計作業(yè)，給了學(xué)生極大的創(chuàng )造空間，真正體現數學(xué)來(lái)源于生活，又應用于生活。
板書(shū)設計：
點(diǎn)陣中的規律
正方形數、相同數
連續奇數
連續自然數倒加
1 =11 4 =22 =1+3 =1+2+1
9 =33 =1+3+5 =1+2+3+2+1
16 =44 =1+3+5+7 =1+2+3+4+3+2+1
25 =55 =1+3+5+7+9 =1+2+3+4+5+4+3+2+1
教學(xué)反思：
在課堂實(shí)踐中，給了學(xué)生極大的探索自由，學(xué)生的思維非�；钴S，對正方形點(diǎn)陣進(jìn)行了多種角度的分析，深刻體悟到正方形數的奧妙，也獲得了借助點(diǎn)陣分析數的方法。相信他們經(jīng)過(guò)思考已經(jīng)有了自主發(fā)現的能力。課后，定能運用學(xué)到的研究方法去獨立地研究發(fā)現各種數與形的規律。
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