高三數學(xué)的概率統計復習總結
高三數學(xué)的概率統計復習總結
一、 知識梳理
1.三種抽樣方法的聯(lián)系與區別：
類(lèi)別 共同點(diǎn) 不同點(diǎn) 相互聯(lián)系 適用范圍
簡(jiǎn)單隨機抽樣 都是等概率抽樣 從總體中逐個(gè)抽取 總體中個(gè)體比較少
系統抽樣 將總體均勻分成若干部分;按事先確定的規則在各部分抽取 在起始部分采用簡(jiǎn)單隨機抽樣 總體中個(gè)體比較多
分層抽樣 將總體分成若干層，按個(gè)體個(gè)數的比例抽取 在各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機抽樣或系統抽樣 總體中個(gè)體有明顯差異
(1)從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取n個(gè)個(gè)體的樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為
(2)系統抽樣的步驟： ①將總體中的個(gè)體隨機編號;②將編號分段;③在第1段中用簡(jiǎn)單隨機抽樣確定起始的個(gè)體編號;④按照事先研究的規則抽取樣本.
(3)分層抽樣的步驟：①分層;②按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數;③各層抽樣;④匯合成樣本.
(4) 要懂得從圖表中提取有用信息
如：在頻率分布直方圖中①小矩形的面積=組距 =頻率②眾數是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標③中位數的左邊與右邊的直方圖的面積相等，可以由此估計中位數的值
2.方差和標準差都是刻畫(huà)數據波動(dòng)大小的數字特征，一般地，設一組樣本數據 ，其平均數為 則方差 ，標準差
3.古典概型的概率公式：如果一次試驗中可能出現的結果有 個(gè)，而且所有結果都是等可能的，如果事件 包含 個(gè)結果，那么事件 的概率P=
特別提醒：古典概型的兩個(gè)共同特點(diǎn)：
○1 ，即試中有可能出現的基本事件只有有限個(gè)，即樣本空間中的元素個(gè)數是有限的;
○2 ，即每個(gè)基本事件出現的可能性相等。
4. 幾何概型的概率公式： P(A)=
特別提醒：幾何概型的特點(diǎn)：試驗的結果是無(wú)限不可數的;○2每個(gè)結果出現的可能性相等。
二、夯實(shí)基礎
(1)某單位有職工160名，其中業(yè)務(wù)人員120名，管理人員16名，后勤人員24名.為了解職工的某種情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.若用分層抽樣的方法，抽取的業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤人員的人數應分別為_(kāi)___________.
(2)某賽季，甲、乙兩名籃球運動(dòng)員都參加了
11場(chǎng)比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖2所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運動(dòng)員得分的中位數分別為( )
A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20
(3)統計某校1000名學(xué)生的數學(xué)會(huì )考成績(jì)，得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數是 ;優(yōu)秀率為 。
(4)在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數如下：
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為( )
A.9.4, 0.484 B.9.4, 0.016 C.9.5, 0.04 D.9.5, 0.016
(5)將一顆骰子先后拋擲2次，觀(guān)察向上的點(diǎn)數，則以第一次向上點(diǎn)數為橫坐標x，第二次向上的點(diǎn)數為縱坐標y的點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=27的內部的概率________.
(6)在長(cháng)為12cm的線(xiàn)段AB上任取一點(diǎn)M，并且以線(xiàn)段AM為邊的正方形，則這正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為( )
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