《整數》基礎概念總結
《整數》基礎概念總結
【自然數】我們在數物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數的1，2，3，4，5，...叫做自然數。一個(gè)物體也沒(méi)有，用“0”表示，“0”也是自然數，它是最小的自然數，沒(méi)有最大的自然數，自然數是無(wú)限的。
【整數】在小學(xué)階段，整數通常指自然數。
【數字】表示數目的符號叫做數字，通常把數字叫做數碼。
【加法】把兩個(gè)數合并成一個(gè)數的運算，叫做加法。
【加數】在加法中相加的兩個(gè)數，叫做加數。
【和】在加法中兩個(gè)加數相加得到的數叫做和。
【減法】已知兩個(gè)數的和與其中一個(gè)數，求另一個(gè)加數的運算，叫做減法。
【被減數】在減法中，已知的和叫做被減數。
【減數】在減法中，減去的已知加數叫做減數。
【差】在減法中，求出的未知加數叫做差。
【乘法】求幾個(gè)相同加數的和的簡(jiǎn)便運算，叫做乘法。
【因數】在乘法中，相乘的兩個(gè)數都叫做積的因數。
【積】在乘法中，乘得的結果叫做積。
【除法】已知兩個(gè)因數的積，與其中一個(gè)因數，求另一個(gè)因數的運算，叫做除法。
【被除數】在除法中已知的積叫做被除數。
【除數】在除法中，已知的一個(gè)因數叫做除數。
【商】在除法中，未知的因數叫做商。
【計數單位】一，十，百，千，萬(wàn)，十萬(wàn)，百萬(wàn)，千萬(wàn)，億......都叫做計數單位。
【十進(jìn)制計數法】每相鄰的兩個(gè)計數單位間的進(jìn)率是十。這種計數方法叫做十進(jìn)制計數法。
【數位】寫(xiě)數的時(shí)候，把計數單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數位。一個(gè)數字所在的數位不同，表示的數的大小也不同。第一個(gè)數位稱(chēng)為個(gè)位，依次是十位，百位，千位，萬(wàn)位，十萬(wàn)位......
【有余數除法】一個(gè)整數除以另一個(gè)不為零的整數，得到整數的商以后還有余數，這樣的除法叫做有余數的除法。余數比除數小。
【整數四則混合運算】我們學(xué)過(guò)的加減乘除四種運算，統稱(chēng)為四則運算。
【第一級運算】在四則運算中，加法和減法叫做第一級運算。
【第二級運算】在四則運算中，乘法和除法叫做第二級運算。
【整除】?jì)蓚�(gè)整數相除，如果用字母表示可以這樣說(shuō)：整數a除以整數b(b不等于0)除得的商正好是整數而沒(méi)有余數，我們就說(shuō)a能被b整除，也可以說(shuō)b能整除a。
【約數和倍數】如果數a能被b(b不等于0)整除，a叫做b的倍數，b叫做a的約數或a的因數。倍數和約數是相互依存的。一個(gè)數的約數的個(gè)數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身。一個(gè)數的倍數的個(gè)數是無(wú)限的，其中最小的倍數是它本身。例如，15能被3整除，我們就說(shuō)15是3的倍數，3是15的約數。
【偶數】能被2整除的數叫做偶數，因為0也能被2整除，所以0也是偶數。
【奇數】不能被2整除的數叫做奇數。例如 1、3、5、7......
【質(zhì)數】一個(gè)數，如果只有1和它本身兩個(gè)約數，這樣的數叫做質(zhì)數或者素數。例如2、3、5、7、11都是質(zhì)數。
【素數】素數就是質(zhì)數。
【合數】一個(gè)數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。1不是質(zhì)數，也不是合數。例如4、6、8、9、10、12......都是合數。
【質(zhì)因數】每個(gè)合數都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數都是這個(gè)合數的因數，叫做這個(gè)合數的質(zhì)因數。
【分解質(zhì)因數】把一個(gè)合數用質(zhì)因數相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數。例如：12=3*2*2
【公約數】幾個(gè)數公有的約數，叫做這幾個(gè)數的公約數。
【最大公約數】在幾個(gè)數的公約數中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數的最大公約數。例如1，2，4是8和12的公約數;4是8和12的最大公約數。
【互質(zhì)數】公約數只有1的兩個(gè)數，叫做互質(zhì)數。例如5和7是互質(zhì)數，8和9也是互質(zhì)數。
【公倍數】幾個(gè)數公用的倍數，叫做這幾個(gè)數的公倍數。
【最小公倍數】在幾個(gè)數的公倍數中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數的最小公倍數。例如12，24，36......都是4和6的公倍數，12是4和6的最小公倍數。
【單價(jià)數量總價(jià)】每件商品的價(jià)錢(qián)，我們叫它單價(jià)，買(mǎi)了多少，叫做數量，一共用了多少錢(qián)，叫總價(jià)�？們r(jià)=單價(jià)×數量
【速度、時(shí)間、路程】每小時(shí)(或每分鐘或者每天)行進(jìn)的路程，我們叫它速度，行進(jìn)了幾小時(shí)(或幾分鐘或幾天)我們叫它時(shí)間，一共行進(jìn)多少路，我們叫它路程。路程=速度×時(shí)間
【加法交換律】?jì)蓚�(gè)數相加，交換加數的位置，它們的和不變，這叫做加法交換律。字母表示：a+b=b+a
【加法結合律】三個(gè)數相加，先把前兩個(gè)數相加，再同第三個(gè)數相加;或先把后兩個(gè)數相加，再同第一個(gè)數相加，它們的和不變。這叫做加法結合律。字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)
【乘法交換律】?jì)蓚�(gè)數相乘，交換因數的位置，它們的積不變。這叫做乘法交換律。字母表示：a×b = b×a
【乘法結合律】三個(gè)數相乘，先把前兩者相乘，再同第三個(gè)數相乘;或者先把后兩個(gè)數相乘，再同第一個(gè)數相乘，它們的積不變，這叫做乘法結合律。字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)
【乘法分配律】?jì)蓚�(gè)數的和同一個(gè)數相乘，可以把兩個(gè)加數分別同這個(gè)數相乘，再把兩個(gè)積相加，結果不變。這叫做乘法分配率。字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c
【三、四位數的加法法則】(1)相同數位對齊;(2)從個(gè)位加起;(3)哪一位上的數相加滿(mǎn)十,要向前一位進(jìn)一。
【乘數是一位數的乘法法則】(1)從個(gè)位起，用乘數依次乘被乘數的每一位數;(2)哪一位上乘得的積滿(mǎn)幾十，就向前一位進(jìn)幾。0和任何數相乘都得0。
【兩個(gè)因數和積的變化規律】一個(gè)因數不變，另一個(gè)因數擴大(或縮小)若干倍，積也擴大(或縮小)若干倍。
【除法中商不變的性質(zhì)】在除法里，被除數和除數同時(shí)擴大(或縮小)相同的倍數(零除外)，商不變。
【乘法各部分間的關(guān)系】因數×因數=積 一個(gè)因數=積÷另一個(gè)因數
【除法各部分間的關(guān)系】被除數÷除數=商 除數=被除數÷商 被除數=商×除數
【乘法的驗算方法】用所得的積除以一個(gè)因數，如果得到另一個(gè)因數，就是乘法做對了。
【除法的驗算方法】用除數和商相乘，如果得到被除數，或者用被除數除以商，如果得到除數，就是除法做對了。
【乘法的簡(jiǎn)便算法】三個(gè)數相乘，可以先把后面兩個(gè)數相乘，再和第一個(gè)數相乘，結果不變。利用這個(gè)規律，有時(shí)一個(gè)數連續乘以?xún)蓚�(gè)一位數，改成乘以?xún)蓚�(gè)一位數的積，比較簡(jiǎn)便;有時(shí)一個(gè)數乘以?xún)晌粩�，改成連續乘以?xún)蓚�(gè)一位數，計算比較簡(jiǎn)便。 例如:6×12×5=6×(12×5) 25×16=25×(4×4)=25×4×4
【除法的簡(jiǎn)便算法】一個(gè)數連續用兩個(gè)數除,每次都能除盡的時(shí)候,可以先把兩個(gè)除數相乘,用它們的積去除這個(gè)數,結果不變。利用這個(gè)規律,有時(shí)一個(gè)數連續除以2個(gè)一位數,改成除以這2個(gè)一位數的積,比較簡(jiǎn)便;有時(shí)一個(gè)數除以?xún)晌粩?改成連續除以2個(gè)一位數,比較簡(jiǎn)便。 例如：1000÷25÷4=1000÷(25×4) 420÷35=420÷7÷5
【解答應用題的步驟】(1)弄清題意，并找出已知條件和所求問(wèn)題;(2)分析題里數量間的關(guān)系，確定先算什么，再算什么，最后算什么(3)確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數;(4)進(jìn)行檢驗，寫(xiě)出答案。
【檢驗應用題】(1)按照原來(lái)的題意，依次檢查每一步列式和計算，看是否正確(2)把得數當作已知條件，按照題意倒看一步一步地計算，看結果是不是符合原來(lái)的一個(gè)已知條件。
【多位數的寫(xiě)法】(1)從高位起，一級一級地往下寫(xiě);(2)哪個(gè)數位上一個(gè)數也沒(méi)有，就在哪個(gè)數位上寫(xiě)0。例如：七千零三億零二十萬(wàn)寫(xiě)作700300200000
【加法各部分間的關(guān)系】和=加數+加數 加數=和-另一個(gè)加數
【減法各部分間的關(guān)系】差=被減數-減數 減數=被減數-差 被減數=減數+差
【加減法的簡(jiǎn)便運算】一個(gè)數連續減去兩個(gè)數，等于這個(gè)數減去兩個(gè)數的和。例如130-46-34=130-80=50
【有余數除法各部分間的關(guān)系】被除數=商×除數+余數
【同級運算的順序】一個(gè)算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算。
【不同級運算的運算順序】一個(gè)算式里，如果含有兩級運算，要先做第二級運算，后做第一級運算。例如100-7×5=100-35=65
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