從問(wèn)題到方程教案
從問(wèn)題到方程教案
學(xué)習目標：
1.探索具體問(wèn)題中的數量關(guān)系和變化規律，并用方程進(jìn)行描述，進(jìn)而讓學(xué)生初步體驗方程是刻畫(huà)現實(shí)世界的一種有效模型。
2. 通過(guò)觀(guān)察所列的方程的特點(diǎn),掌握一元一次方程的概念并能夠熟練識別一元一次方程
3.進(jìn)一步培養學(xué)生觀(guān)察、思考、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，滲透建模的數學(xué)思想。
4. 感受數學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會(huì )數學(xué)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
學(xué)習難點(diǎn)：
分析與確定問(wèn)題中的等量關(guān)系，能用方程來(lái)描述和刻畫(huà)事物間的等量關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，引入新課
問(wèn)題一：
甲、乙兩城市間的鐵路經(jīng)過(guò)技術(shù)改造,列車(chē)在甲乙兩城市間的運行速度從80千米/時(shí) 提高到100千米/時(shí)，運行時(shí)間縮短了3小時(shí).甲、乙兩城市間的路程是多少千米?
変式1: 甲、乙兩列車(chē)都從A市駛向B市，甲車(chē)用了3小時(shí)，乙車(chē)用了2小時(shí)。已知乙車(chē)的速度是甲車(chē)速度的2倍少40千米，甲、乙兩車(chē)的速度分別是多少?
変式2: 甲、乙兩列車(chē)都從A市駛向B市，甲車(chē)用了3小時(shí)，乙車(chē)用了2小時(shí)。已知乙車(chē)的速度是甲車(chē)速度的2倍少40千米，A、B兩城市間的路程是多少?
二、合作質(zhì)疑，探索新知
問(wèn)題二： 小明用50 元錢(qián)購買(mǎi)了面值為1元和2元的郵票共30張，他買(mǎi)了多少張面值為1元的郵票?
如果設面值為1元的郵票買(mǎi)了x張,那么面值為2元的郵票買(mǎi)了_______張.
買(mǎi)面值為1元的郵票的錢(qián)+買(mǎi)面值為2元的郵票的錢(qián)=50元.
可得方程____________________
問(wèn)題三： 某通訊公司有兩種手機話(huà)費付費方式：第一種方式不交月租費，每分鐘付話(huà)費0.6元;第二種方式每月交月租費50元，每分鐘付話(huà)費0.2元.一個(gè)月通話(huà)多少分鐘時(shí)，兩種付費方式費用相同?
三、自主歸納，形成方法
1、學(xué)生自主歸納：如何從問(wèn)題到方程?
2、自主歸納一元一次方程的特點(diǎn)，并舉例說(shuō)明
四、鞏固練習：
根據實(shí)際問(wèn)題的意義列出方程
1. 甲車(chē)的速度為60km/h,乙車(chē)的速度80km/h,兩車(chē)同時(shí)同地出發(fā)，反向而行，經(jīng)過(guò)多長(cháng)時(shí)間兩車(chē)相距280km?
2 .小麗花50元錢(qián)買(mǎi)了面值為1元和2元的兩種郵票，如果面值為2元的郵票比面值為1元的郵票少5張，那么，這兩種面值的郵票各買(mǎi)了多少張?
3.一個(gè)長(cháng)方形足球場(chǎng)的周長(cháng)是300m,它的長(cháng)比寬多30m,求這個(gè)足球場(chǎng)的長(cháng).
五、課堂小結，感悟收獲
1、從實(shí)際問(wèn)題到方程，一般要經(jīng)歷哪些過(guò)程?
2、列方程的關(guān)鍵是什么?
【課后作業(yè)】
班級 姓名 學(xué)號
一、選擇：
1.下列方程是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2. 根據下列條件能列出方程的是( )
A. 一個(gè)數的 與另一個(gè)數的 的和 B. 與1的差的4倍是8
C. 和的60% D. 甲的3倍與乙的差的2倍
3.七年級二班共有學(xué)生48人，已知男生比女生少2人，問(wèn)七年級二班男生、女生各有多少人?設七年級二班男生有男生x人，則下列方程中錯誤的是( )
A. B. C. D.
4.課外興趣小組的女生人數占全組人數的 ，再加入6名女生后，女生人數就占原來(lái)人數的一半，課外興趣小組原有多少人?若設原有x 人，則下列方程正確的是( )
A. B. C. D.
二、根據實(shí)際問(wèn)題的意義列出方程
5.根據x的5倍比它的35%少28列出方程為_(kāi)_______ .
6.一年三班55人，一年八班29人，因植樹(shù)需要從三班中抽出x人到八班，使得兩班人數相同，則根據題意可列方程為_(kāi)____________.
7.一個(gè)足球場(chǎng)的周長(cháng)為310米，長(cháng)和寬之差為25米，這個(gè)足球場(chǎng)的長(cháng)和寬分別是多少?
8.甲、乙兩隊開(kāi)展足球對抗賽，規定每隊勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負一場(chǎng)得0分。甲隊與乙隊一共比賽了10場(chǎng)，甲隊保持了不敗記錄，一共得了22分。甲隊勝了多少場(chǎng)?平了多少場(chǎng)?
9. 三個(gè)連續奇數的和為57，求這三個(gè)數。
10.一位教師和一群學(xué)生一起去看足球賽，教師門(mén)票按全票價(jià)每人70元，學(xué)生只收半價(jià)。如果門(mén)票總價(jià)910元，那么學(xué)生有多少人?
11.某班學(xué)生39人到公園劃船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐滿(mǎn).問(wèn)大船、小船各租了多少艘?
12.議一議:育紅學(xué)校七年級學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊，步行的速度為4 千米/小時(shí)，2班的學(xué)生組成后隊，速度為6千米/小時(shí)，前隊出發(fā)1小時(shí)后，后隊出發(fā)， 同時(shí)后隊派一名聯(lián)絡(luò )員騎自行車(chē)在兩隊之間不間斷地 來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò )，他騎車(chē)的速度為12千米/小時(shí)。
問(wèn)題1：后隊追上前隊用了多長(cháng)時(shí)間 ?
問(wèn)題2：后隊追上前隊時(shí)聯(lián)絡(luò )員行了多少路程?
問(wèn)題3：聯(lián)絡(luò )員第一次追上前隊時(shí)用了多長(cháng)時(shí)間?
問(wèn)題4：當后隊追上前隊時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了多少路程?
你能根據題意再提出兩個(gè)問(wèn)題嗎?和你的同學(xué)交流一下
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