有關(guān)初二數學(xué)教案函數應用

有關(guān)初二數學(xué)教案函數應用

　　函數應用

　　教學(xué)目標

　　1、使學(xué)生能從圖形中分析變量的相互關(guān)系，尋找對應的現實(shí)情境，預測變化趨勢等問(wèn)題.

　　2、能利用函數圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的數學(xué)應用能力。

　　3、通過(guò)函數在實(shí)際中的應用，體會(huì )數學(xué)來(lái)源于生活，通過(guò)探索生活中某些變量的關(guān)系體會(huì )事物之間是互相依存的辨證觀(guān)點(diǎn)。

　　教學(xué)重點(diǎn) 數形結合思想的應用

　　教學(xué)難點(diǎn) 函數與方程、不等式的綜合運用

　　教學(xué)過(guò)程

　　一.提出問(wèn)題，創(chuàng )設情境

　　王教授和孫子小強經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動(dòng)是爬山.有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺.圖中兩條線(xiàn)段分別表示小強和爺爺離開(kāi)山腳的距離(米)與爬山所用時(shí)間(分)的關(guān)系(從小強開(kāi)始爬山時(shí)計時(shí)).

　　1、圖中有一個(gè)直角坐標系，它的橫軸(x軸)和縱軸(y軸)各表示什么?

　　2、如圖，線(xiàn)段上有一點(diǎn)P，則P的坐標是多少?表示的實(shí)際意義是什么?

　　答：1、 橫軸(x軸)表示兩人爬山所用時(shí)間，縱軸(y軸)表示兩人離開(kāi)山腳的距離.2、 P的坐標是(3,90).表示小強爬山3分后，離開(kāi)山腳的距離90米.

　　我們能否從圖象中看出其它信息呢?

　　二.導入新課

　　看上面問(wèn)題的圖，回答下列問(wèn)題：

　　(1)小強讓爺爺先上多少米?

　　(2)山頂離山腳的距離有多少米?誰(shuí)先爬上山頂?

　　分析 (1)小強讓爺爺先跑的路程，應該看表示爺爺的這條線(xiàn)段.由于從小強開(kāi)始爬山時(shí)計時(shí)的，因此這時(shí)爺爺爬山所用時(shí)間是0，而x軸表示爬山所用時(shí)間，得x=0.可在線(xiàn)段上找到這一點(diǎn)A(如圖).A點(diǎn)對應的函數值y=60.

　　(2) y軸表示離開(kāi)山腳的距離，山頂離山腳的距離指的是離開(kāi)山腳的最大距離，也就是函數值y取最大值.可分別在這兩條線(xiàn)段上找到這兩點(diǎn)B、C(如圖)，過(guò)B、C兩點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線(xiàn)，可發(fā)現交y軸于同一點(diǎn)Q(因為兩人爬的是同一座山), Q點(diǎn)的數值就是山頂離山腳的距離，分別交x軸于M、N，M、N點(diǎn)的數值分別是小強和爺爺爬上山頂所用的時(shí)間，比較兩值的大小就可判斷出誰(shuí)先爬上山頂.

　　解：(1)小強讓爺爺先上60米;

　　(2)山頂離山腳的距離有300米，小強先爬上山頂.

　　小結：在觀(guān)察實(shí)際問(wèn)題的圖象時(shí)，先從兩坐標軸表示的實(shí)際意義得到點(diǎn)的坐標意義.如圖中的點(diǎn)P(3,90)，這一點(diǎn)表示小強爬山3分后，離開(kāi)山腳的距離90米.再從圖形中分析兩變量的相互關(guān)系，尋找對應的現實(shí)情境.如圖中的兩條線(xiàn)段都可以看出隨著(zhù)自變量x的逐漸增大，函數值y也隨著(zhù)逐漸增大，再聯(lián)系現實(shí)情境爬山所用時(shí)間越長(cháng)，離開(kāi)山腳的距離越大，當x達到最大值時(shí)，也就是到達山頂.

　　三、例題與練習

　　例1、學(xué)校有一批復印任務(wù)，原來(lái)由甲復印社承接，按每100頁(yè)40元計費�，F乙復印社表示：若學(xué)校先按月付給一定數額的承包贊，則可按每100頁(yè)15元收費。兩復印社每月收費情況如圖所示。

　　根據圖象回答：

　　(1)乙復印社的每月承包費是多少?

　　(2)當每月復印多少頁(yè)時(shí).兩復印社實(shí)際收費相同?

　　(3)如果每月復印頁(yè)數在1200頁(yè)左右，那么應選擇哪個(gè)復印社?

　　請同學(xué)們討論、解答、并交流自己的解答;教師引導學(xué)生如何讀懂圖形語(yǔ)言.并把圖形語(yǔ)言轉化為數學(xué)語(yǔ)言或文字語(yǔ)言。

　　解：(1)乙復印社的每月承包費是200元;(2)當每月復印800頁(yè)時(shí)，兩復印社實(shí)際收費相同;(3)如果每月復印頁(yè)數在1200頁(yè)左右，那么應選擇乙復印社。

　　例2、小明從家里出發(fā)，外出散步，到一個(gè)公共閱報欄前看了一會(huì )報后，繼續散步了一段時(shí)間，然后回家.下面的圖描述了小明在散步過(guò)程中離家的距離s(米)與散步所用時(shí)間t(分)之間的函數關(guān)系.請你由圖具體說(shuō)明小明散步的情況.

　　分析 從圖中可發(fā)現函數圖象分成四段，因此說(shuō)明小明散步的情況應分成四個(gè)階段.

　　線(xiàn)段OA：O點(diǎn)的坐標是(0,0)，因此O點(diǎn)表示小明這時(shí)從家里出發(fā)，然后隨著(zhù)x值的增大，y值也逐漸增大(散步所用時(shí)間越長(cháng)，離家的距離越大)，最后到達A點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標是(3,250)，說(shuō)明小明走了約3分鐘到達離家250米處的一個(gè)閱報欄.

　　線(xiàn)段AB：觀(guān)察這一段圖象可發(fā)現x值在增大而y值保持不變(小明這段時(shí)間離家的距離沒(méi)有改變)，B點(diǎn)橫坐標是8，說(shuō)明小明在閱報欄前看了5分鐘報.

　　線(xiàn)段BC：觀(guān)察這一段圖象可發(fā)現隨著(zhù)x值的增大，y值又逐漸增大，最后到達C點(diǎn)，C點(diǎn)的坐標是(10,450)，說(shuō)明小明看了5分鐘報后，又向前走了2分鐘，到達離家450米處.

　　線(xiàn)段CD：觀(guān)察這一段圖象可發(fā)現隨著(zhù)x值的增大，而y值逐漸減小(10分鐘后散步所用時(shí)間越長(cháng)，離家的距離越小)，說(shuō)明小明在返回，最后到達D點(diǎn)，D點(diǎn)的縱坐標是0，表示小明已到家.這一段圖象說(shuō)明從離家250米處返回到家小明走了6分鐘.

　　解： 小明先走了約3分鐘，到達離家250米處的一個(gè)閱報欄前看了5分鐘報，又向前走了2分鐘，到達離家450米處返回，走了6分鐘到家.

　　四、小結

　　在觀(guān)察實(shí)際問(wèn)題的圖象時(shí)，先從兩坐標軸表示的實(shí)際意義得到點(diǎn)的坐標的實(shí)際意義.然后觀(guān)察圖形，分析兩變量的相互關(guān)系，給合題意尋找對應的現實(shí)情境.

　　五、作業(yè)

　　六、課后隨筆

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