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如何實(shí)現初中數學(xué)質(zhì)的飛躍觀(guān)后感
如何實(shí)現初中數學(xué)質(zhì)的飛躍觀(guān)后感_篇一
數學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，也是數學(xué)思想方法不斷完善與創(chuàng )新的過(guò)程。伴隨課程改革日益深入，數學(xué)觀(guān)念不斷更新，數學(xué)思想方法的重要性也就越來(lái)越凸顯出來(lái)�！墩n程標準》指出，要讓不同的人在數學(xué)上得到不同的發(fā)展，其中最重要的就是學(xué)生數學(xué)思想方法的形成與發(fā)展。對學(xué)生來(lái)說(shuō)，“作為知識的數學(xué)出校門(mén)不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數學(xué)的精神、數學(xué)的思想、研究方法和著(zhù)眼點(diǎn)等。這些都隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終生受益。”(日本數學(xué)家米山國藏語(yǔ))。那么，作為初中數學(xué)教師，在教學(xué)實(shí)踐中，如何挖掘并系統地向學(xué)生進(jìn)行數學(xué)思想方法的教育應是一個(gè)值得深思的課題。下面我就談?wù)勛约涸谄綍r(shí)的教學(xué)中如何進(jìn)行數學(xué)思想方法的滲透。
1、備課時(shí)深入挖掘
備課時(shí)，有不少教師只重視章節中的基本知識和技能，卻有意無(wú)意地忽略存在于其中的數學(xué)思想方法，有些甚至對發(fā)現和運用這些知識中至關(guān)重要的思想方法視而不見(jiàn)。其實(shí)數學(xué)思想方法是聯(lián)系知識的橋梁，是幫助學(xué)生產(chǎn)生靈感使其變聰明的法寶。因此，教師備課的重要任務(wù)之一就是把存在于教材中的思想方法潛心挖掘出來(lái)。對教材的研究應包括對數學(xué)思想方法的研究，必須弄清章節中到底隱含著(zhù)怎樣的思想方法，這些思想與方法又集中體現在什么知識點(diǎn)中。例如，數學(xué)教材中處處體現了轉化思想。學(xué)習了負數和相反數，可把減法轉化為加法，使加減法完美統一;又如，引入數軸概念時(shí)，第一次把抽象的“數”與直觀(guān)的“形”和諧結合。若教師能在備課時(shí)意識到這一點(diǎn)，屆時(shí)抓住時(shí)機，具體形象地向剛入初中的學(xué)生及時(shí)滲透“數形結合”這一重要數學(xué)思想，這對學(xué)生以后的學(xué)習與發(fā)展不無(wú)碑益。另外，初中階段的應用性問(wèn)題中處處體現著(zhù)構建模型、轉化、數形結合等思想方法，通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題局部與整體關(guān)系的剖析，嘗試把其轉化為相應的數學(xué)問(wèn)題，建立合理的數學(xué)模型，再借助直觀(guān)圖形和知識，嘗試不同的解決策略，這個(gè)過(guò)程中本身就蘊涵著(zhù)豐富的數學(xué)思想和方法。教師只有把存在于教材中的數學(xué)思想與方法不斷挖掘出來(lái)進(jìn)行系統研究，結合初中不同年級不同學(xué)生的生理和心理特征，有計劃有步驟地進(jìn)行滲透與指導，引起學(xué)生對數學(xué)思想方法的必要重視，這對提高學(xué)生的數學(xué)思辨能力是相當必要的。
2.要把握好滲透的契機。
由于初中學(xué)生數學(xué)知識比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數學(xué)思想、方法作為一門(mén)獨立的課程還缺乏應有的基礎。因而只能將數學(xué)知識作為載體，把數學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數學(xué)知識的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機，重視數學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過(guò)程，知識的形成、發(fā)展過(guò)程，解決問(wèn)題和規律的概括過(guò)程，使學(xué)生在這些過(guò)程中展開(kāi)思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng )新意識，形成獲取、發(fā)展新知識，運用新知識解決問(wèn)題。忽視或壓縮這些過(guò)程，一味灌輸知識的結論，就必然失去滲透數學(xué)思想、方法的一次次良機。如北師大版初中數學(xué)七年級上冊課本《有理數》這一章，與原來(lái)部編教材相比，它少了一節──“有理數大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數軸教學(xué)之后，就引出了“在數軸上表示的兩個(gè)數，右邊的數總比左邊的數大”，“正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數”。而兩個(gè)負數比較大小的全過(guò)程單獨地放在絕對值教學(xué)之后解決。在教學(xué)中應把握住這個(gè)逐級滲透的原則，及時(shí)向學(xué)生滲透數形結合的思想，學(xué)生易于接受。ｚｕｏｗｅｎ．ｙｊｂｙｓ．ｃｏｍ
如果說(shuō)結果性知識是數學(xué)的肉體，那么探究知識形成的過(guò)程和方法就是數學(xué)的靈魂。若教師上課時(shí)只注重對知識結果的傳授，而輕視獲取這些結果的過(guò)程與方法，那么教學(xué)效果是可想而知的。這樣的教學(xué)，會(huì )使學(xué)生的學(xué)習一直停留在記憶與模仿階段，而對學(xué)生能力的培養、智力的開(kāi)發(fā)、品質(zhì)的形成將無(wú)從談起。事實(shí)上，這樣教學(xué)的教師還不是少數。例如，有教師在教“完全平方公式”時(shí)，是這樣進(jìn)行的。先讓學(xué)生通過(guò)具體例子的運算，歸納出公式 接著(zhù)引導學(xué)生觀(guān)察公式特征，然后讓學(xué)生記憶，緊接著(zhù)便進(jìn)行大量的模仿練習。由于學(xué)生沒(méi)有真正理解公式的結構性特征，在運算時(shí)不斷出錯便不足為奇，整堂課看似活躍，其實(shí)是低效的。若本節課教師能把數與形結合起來(lái)，先讓學(xué)生用多項式乘法法則進(jìn)行發(fā)現，再讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗、探究，用直觀(guān)圖形加以解釋?zhuān)瑥闹醒芯砍龉降慕Y構性特征，這樣學(xué)生親歷了知識的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，就能更好理解公式，并自然納入自己的認知結構，應用也就自如了。事實(shí)上，把知識直接灌輸給學(xué)生容易“干涸”，而握好契機，把獲取知識的思想方法教給學(xué)生，則會(huì )生成知識的“海洋”。
3、教學(xué)時(shí)善于提煉
教師在上課時(shí)要善于從思想方法的視角幫助學(xué)生認識數學(xué)知識的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程，要善于引導學(xué)生以數學(xué)思想方法為主線(xiàn)把知識點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，要善于用思想方法的觀(guān)點(diǎn)幫助學(xué)生形成自己系統的知識與方法網(wǎng)絡(luò )。比如，在學(xué)習多邊形對角線(xiàn)條數時(shí)，不能只讓學(xué)生記牢結論：n邊形對角線(xiàn)條數為多少條，而要重新幫助學(xué)生分析這個(gè)結論是如何來(lái)的�？梢龑W(xué)生從兩個(gè)角度思考。角度1(從特殊到一般的思想方法)：四邊形對角線(xiàn)條數為2，五邊形對角線(xiàn)條數為5=2+3，六邊形對角線(xiàn)條數為9=2+3+4，……，從而n邊形的對角線(xiàn)條數為2+3+4+……+(n-2)=……角度2(從局部到整體的思想方法)：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，有(n-3)條對角線(xiàn)，n個(gè)頂點(diǎn)就有n(n-3)條對角線(xiàn)，但一條對角線(xiàn)對應兩個(gè)頂點(diǎn)，因此n邊形共有條 對角線(xiàn)。這樣，實(shí)現了數學(xué)知識與數學(xué)思想方法的有機融合。把
知識形成的本質(zhì)規律從思想方法的角度作提煉概括，恰恰是思考與解決問(wèn)題的根本。在日積月累的教學(xué)中，讓學(xué)生逐步形成用比較清晰的思想方法去駕馭知識的意識，是一個(gè)由知識向方法的轉化，“學(xué)會(huì )”到“會(huì )學(xué)”的升華。這樣，學(xué)生的數學(xué)素養才會(huì )真正的提高。
4、要潛移默化，由淺入深。
在滲透數學(xué)思想、方法的過(guò)程中，教師要精心設計、有機結合，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊含于數學(xué)之中的種種數學(xué)思想方法，切忌生搬硬套，和盤(pán)托出，脫離實(shí)際等錯誤做法。比如，教學(xué)二次不等式解集時(shí)結合二次函數圖象來(lái)理解和記憶，總結歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，利用數形結合方法，從而比較順利地完成新舊知識的過(guò)渡。
數學(xué)思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進(jìn)行滲透和教學(xué)。這就需要教師全面地熟悉初中三個(gè)年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進(jìn)行數學(xué)思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中三個(gè)年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數學(xué)思想、方法的教學(xué)。如在教學(xué)同底數冪的乘法時(shí)，引導學(xué)生先研究底數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數，用m、n表示指數的一般法則以后，再要求學(xué)生應用一般法則來(lái)指導具體的運算。在整個(gè)教學(xué)中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學(xué)方法，對學(xué)生養成良好的思維習慣起重要作用。ＺＵＯＷＥＮ．ＹＪＢＹＳ．ＣＯＭ
數學(xué)知識的學(xué)習要經(jīng)過(guò)聽(tīng)講、復習、做習題等才能掌握和鞏固。數學(xué)思想、方法的形成同樣有一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。只有經(jīng)過(guò)反復訓練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì )。另外，使學(xué)生形成自覺(jué)運用數學(xué)思想方法的意識，必須建立起學(xué)生自我的“數學(xué)思想方法系統”，這更需要一個(gè)反復訓練、不斷完善的過(guò)程。比如，運用類(lèi)比的數學(xué)方法，在新概念提出、新知識點(diǎn)的講授過(guò)程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握。學(xué)習一次函數的時(shí)候，我們可以用乘法公式類(lèi)比;在學(xué)習二次函數有關(guān)性質(zhì)時(shí)，我們可以和一元二次方程的根與系數性質(zhì)類(lèi)比。通過(guò)多次重復性的演示，使學(xué)生真正理解、掌握類(lèi)比的數學(xué)方法。
總之，我們必須不斷致力于教材與學(xué)生的研究，努力挖掘教材中或顯或隱的數學(xué)思想與方法，善于從思想方法的角度去探究知識的發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，有計劃地對學(xué)生進(jìn)行系統的數學(xué)思想方法的滲透，才能真正讓學(xué)生在學(xué)習的過(guò)程中提高能力，發(fā)展思維。
如何實(shí)現初中數學(xué)質(zhì)的飛躍觀(guān)后感_篇二
初中數學(xué)總復習并不是對以前所教的知識進(jìn)行簡(jiǎn)單的回憶和再現。最主要的是要通過(guò)對知識系統復習，使每一章節中的各個(gè)知識點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，找出其變化規律、性質(zhì)相似之處及不同點(diǎn)等從而形成完整的知識體系，達到以點(diǎn)成線(xiàn)，以線(xiàn)成面，以面成體的目的，只有這樣學(xué)生才能把所學(xué)的知識融會(huì )貫通。
一、章節復習——善于轉化
我在復習概念時(shí)，采用章節知識歸類(lèi)編碼法，即先列出所要復習的知識要點(diǎn)，然后歸類(lèi)排隊，再用數字編碼，這樣做可增加學(xué)生復習的興趣，增強學(xué)生的記憶和理解，最主要的是起點(diǎn)了把章節知識由量到質(zhì)的飛躍，實(shí)現厚薄間的轉化。
例如，復習“直線(xiàn)、線(xiàn)段、射線(xiàn)”這一節內容，我把主要知識編碼成(1)(2)(3)(4)。(1)——一個(gè)基礎;(2)——兩個(gè)要點(diǎn);(3)——三種延伸;(4)——四個(gè)異同點(diǎn)。這種復習提綱一提出，學(xué)生思維立即活躍，有的在思維，有的在議論，有的在閱讀課本，設法尋找提綱的答案，我趁勢把知識進(jìn)行必要的講解和點(diǎn)撥，其答案如下：(1)——一個(gè)基礎。是指以直線(xiàn)為基本圖形，線(xiàn)段和射線(xiàn)是直線(xiàn)上的一部分。(2)——兩個(gè)要點(diǎn)。①兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn);②兩條直線(xiàn)相交只有1個(gè)交點(diǎn)。(3)——三種延伸。三種圖形的延伸。直線(xiàn)可以向兩方無(wú)限延伸;線(xiàn)段不能延伸;射線(xiàn)可以向一方無(wú)限延伸。(4)四個(gè)異同點(diǎn)。①端點(diǎn)個(gè)數不同;②圖形特征不同;③表示方法不同;④描述的定義不同;事實(shí)證明，這種善于轉化的復習確實(shí)能提高復習效率。
二、例題講解——善于變化
復習課例題的選擇，應是最有代表性和最能說(shuō)明問(wèn)題的典型習題。應能突出重點(diǎn)，反映大綱最主要、最基本的內容和要求。對例題進(jìn)行分析和解答，發(fā)揮例題以點(diǎn)帶面的作用，有意識有目的地在例題的基礎上作系列的變化，達到能挖掘問(wèn)題的內涵和外延、在變化中鞏固知識、在運動(dòng)中尋找規律的目的，實(shí)現復習的知識從量到質(zhì)的轉變。
例如，在復習二次函數的內容時(shí)，我舉了這樣一個(gè)例題：二次函數的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，0)與(-1，-1)，開(kāi)口向上，且在x軸上截得的線(xiàn)段長(cháng)為2。求它的解析式。因為二次函數的圖像拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形，由題意畫(huà)圖后，不難看出(-1，-1)是頂點(diǎn)，所以可用二次函數的頂點(diǎn)式y=-a(x+m)2+n，再求得它的解析式(解法略)。在數學(xué)中我對例題作了變化，把題例中的條件“拋物線(xiàn)在x軸上截得的線(xiàn)段2改成4”，求解析式。變化后，由題意畫(huà)圖可知(-1，-1)不再是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，但從圖中看出，圖像除了經(jīng)過(guò)已知條件的兩個(gè)點(diǎn)外，還經(jīng)過(guò)一點(diǎn)(-4，0)，所以可用y=a(x-x1)(x-x2)的形式求出它的解析式。再對例題進(jìn)行變化，把題目中的“開(kāi)口向上”這一條件去掉，求解析式。再次變化后，此題可有兩種情況(i)開(kāi)口向上;(ii)開(kāi)口向下;所以有兩個(gè)結論。
由于條件的不斷變化，使學(xué)生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學(xué)生機械的模仿性，學(xué)會(huì )分析問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的途徑，達到了在變化中鞏固知識，在運動(dòng)中尋找規律的目的。從而在知識的縱橫聯(lián)系中，提高了學(xué)生靈活解題的能力。
三、解題思路——善于優(yōu)化
一題多解有利于引導學(xué)生沿著(zhù)不同的途徑去思考問(wèn)題，可以?xún)?yōu)化學(xué)生思維，因此要將一題多解作為一種解題的方法去訓練學(xué)生。一題多解可以產(chǎn)生多種解題思路，但在量的基礎上還需要考慮質(zhì)的提高，要對多解比較，找出新穎、獨特的最佳解才能成為名副其實(shí)的優(yōu)解思路。在數學(xué)復習時(shí)，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導學(xué)生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達到優(yōu)化復習過(guò)程，優(yōu)化解題思路的目的。如：已知2斤蘋(píng)果，1斤桔子，4斤梨共價(jià)6元，又知4斤蘋(píng)果，2斤梨，2斤桔子共價(jià)4元，現買(mǎi)4斤蘋(píng)果，2斤桔子，5斤梨應付多少錢(qián)?(解題略)本題妙在不具體求出每種水果的單價(jià)，而是使用整體解題的思路直接求出答案為8元。又如計算(6x+y/2)(3x-y/4)這是一題多項式的乘法運算，本題從表面上看無(wú)規律可找，學(xué)生也習慣按多項式系數，發(fā)現第一個(gè)因式提出公因數2后，恰能構成平方差公式的模型，顯然后一種解題思路優(yōu)于第一種解題的思路。再如，計算若此題把各因式計算后再相乘，很繁瑣，若能把各因式逆用平方差公式，再計算、約分，可以迅速地求出結果。
在復習的過(guò)程中加強對解題思路優(yōu)化的分析和比較，有利于培養學(xué)生良好的數學(xué)品質(zhì)和思維發(fā)展，能為學(xué)生培養嚴謹、創(chuàng )新的學(xué)風(fēng)打下良好的基礎。
四、習題歸類(lèi)——善于類(lèi)化
考查同一知識點(diǎn)，可以從不同的角度，采用不同的數學(xué)模型，作出多種不同的命題，教師在復習時(shí)要善于引導學(xué)生將習題歸類(lèi)，集中精力解決同類(lèi)問(wèn)題中的本質(zhì)問(wèn)題，總結出解這一類(lèi)問(wèn)題的方法和規律。例如在復習應用題時(shí)，我選下列4個(gè)題目作為例題。
題目1：甲乙兩人同時(shí)從相距10000米的兩地相對而行，甲騎自行車(chē)每分鐘行80米，乙騎摩托車(chē)每分鐘行200米，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾分鐘，甲乙兩人相遇?題目2：從東城到西城，汽車(chē)需8小時(shí)，拖拉機需12小時(shí)，兩車(chē)同時(shí)從兩地相向而行，幾小時(shí)可以相遇?題目3：一項工程，甲隊單獨做需8天，乙隊單獨做需10天，兩隊合作需幾天完成?題目4：一池水單開(kāi)甲管8小時(shí)可以注滿(mǎn)，單開(kāi)乙管12小時(shí)可以完成，兩管同時(shí)開(kāi)放，幾小時(shí)可以注滿(mǎn)?
上述四道復習應用題，題目表達方式不同，有的看似行程問(wèn)題，有的看似工程問(wèn)題，但本質(zhì)基本相同，數量關(guān)系，解答方法基本一樣。通過(guò)這樣的歸類(lèi)訓練，學(xué)生便能在平時(shí)的學(xué)習中，做個(gè)有心人，加強方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識從一個(gè)角度遷移到另一個(gè)角度，最終達到常規圖形能熟悉、常規結論要記憶、類(lèi)同方法全套用、獨創(chuàng )解法受啟發(fā)的層次，提高舉一反三、觸類(lèi)旁通的能力。
為使學(xué)生輕負擔的復習，從題海戰術(shù)中解脫出來(lái)，學(xué)得靈活，學(xué)得扎實(shí)，優(yōu)化復習過(guò)程，提高復習效率，是一個(gè)行之有效的重要途徑。希同仁們不斷思考，不斷探索，為實(shí)施素質(zhì)教育做出努力和貢獻。
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