(1)任取x1，x2∈D，且x1
(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商
(3)變形(通常是因式分解和配方);
(4)定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);
(5)下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關(guān)，其規律：“同增異減”
注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫(xiě)成其并集.
8.函數的奇偶性(整體性質(zhì))
(1)偶函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.
(2)奇函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.
(3)具有奇偶性的函數的圖象的特征：偶函數的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng);奇函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng).
9.利用定義判斷函數奇偶性的步驟：
○1首先確定函數的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng);
○2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;
○3作出相應結論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數.
注意：函數定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是函數具有奇偶性的必要條件.首先看函數的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，若不對稱(chēng)則函數是非奇非偶函數.若對稱(chēng)，(1)再根據定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來(lái)判定; (3)利用定理，或借助函數的圖象判定 .
10、函數的解析表達式
(1)函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.
(2)求函數的解析式的主要方法有：1.湊配法2.待定系數法3.換元法4.消參法
11.函數最大(小)值
○1 利用二次函數的性質(zhì)(配方法)求函數的最大(小)值
○2 利用圖象求函數的最大(小)值
○3 利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值：
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b);
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);
第三章 基本初等函數
一、指數函數
(一)指數與指數冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 >1，且 ∈ *.
負數沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作 。
當 是奇數時(shí)， ，當 是偶數時(shí)，
2.分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
，
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒(méi)有意義
3.實(shí)數指數冪的運算性質(zhì)
(1) • ;
(2) ;
(3) .
(二)指數函數及其性質(zhì)
1、指數函數的概念：一般地，函數 叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域為R.
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.
2、指數函數的圖象和性質(zhì)
a>1 0
定義域 R 定義域 R
值域y>0 值域y>0
在R上單調遞增 在R上單調遞減
非奇非偶函數 非奇非偶函數
函數圖象都過(guò)定點(diǎn)(0，1) 函數圖象都過(guò)定點(diǎn)(0，1)
注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：
(1)在[a，b]上， 值域是 或 ;
(2)若 ，則 ; 取遍所有正數當且僅當 ;
(3)對于指數函數 ，總有 ;
二、對數函數
(一)對數
1.對數的概念：
一般地，如果 ，那么數 叫做以 為底 的對數，記作： ( — 底數， — 真數， — 對數式)
說(shuō)明：○1 注意底數的限制 ，且 ;
○2 ;
○3 注意對數的書(shū)寫(xiě)格式.
兩個(gè)重要對數：
○1 常用對數：以10為底的對數 ;
○2 自然對數：以無(wú)理數 為底的對數的對數 .
指數式與對數式的互化
冪值 真數
= N = b
底數
指數 對數
(二)對數的運算性質(zhì)
如果 ，且 ， ， ，那么：
○1 • + ;
○2 - ;
○3 .
注意：換底公式： ( ，且 ; ，且 ; ).
利用換底公式推導下面的結論：(1) ;(2) .
(3)、重要的公式 ①、負數與零沒(méi)有對數; ②、 ， ③、對數恒等式
(二)對數函數
1、對數函數的概念：函數 ，且 叫做對數函數，其中 是自變量，函數的定義域是(0，+∞).
注意：○1 對數函數的定義與指數函數類(lèi)似，都是形式定義，注意辨別。如： ， 都不是對數函數，而只能稱(chēng)其為對數型函數.
○2 對數函數對底數的限制： ，且 .
2、對數函數的性質(zhì)：
a>1 0
定義域x>0 定義域x>0
值域為R 值域為R
在R上遞增 在R上遞減
函數圖象都過(guò)定點(diǎn)(1，0) 函數圖象都過(guò)定點(diǎn)(1，0)
(三)冪函數
1、冪函數定義：一般地，形如 的函數稱(chēng)為冪函數，其中 為常數.
2、冪函數性質(zhì)歸納.
(1)所有的冪函數在(0，+∞)都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1，1);
(2) 時(shí)，冪函數的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區間 上是增函數.特別地，當 時(shí)，冪函數的圖象下凸;當 時(shí)，冪函數的圖象上凸;
(3) 時(shí)，冪函數的圖象在區間 上是減函數.在第一象限內，當 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在 軸右方無(wú)限地逼近 軸正半軸，當 趨于 時(shí)，圖象在 軸上方無(wú)限地逼近 軸正半軸.
第四章 函數的應用
一、方程的根與函數的零點(diǎn)
1、函數零點(diǎn)的概念：對于函數 ，把使 成立的實(shí)數 叫做函數 的零點(diǎn)。
2、函數零點(diǎn)的意義：函數 的零點(diǎn)就是方程 實(shí)數根，亦即函數 的圖象與 軸交點(diǎn)的橫坐標。
即：方程 有實(shí)數根 函數 的圖象與 軸有交點(diǎn) 函數 有零點(diǎn).
3、函數零點(diǎn)的求法：
○1 (代數法)求方程 的實(shí)數根;
○2 (幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數 的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn).
4、二次函數的零點(diǎn)：
二次函數 .
(1)△>0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數有兩個(gè)零點(diǎn).
(2)△=0，方程 有兩相等實(shí)根，二次函數的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).
(3)△<0，方程 無(wú)實(shí)根，二次函數的圖象與 軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數無(wú)零點(diǎn).
5.函數的模型