數學(xué)向來(lái)是學(xué)習的難點(diǎn)，對于考生們而言，總結知識點(diǎn)是十分關(guān)鍵的。高中必修三數學(xué)知識點(diǎn)總結是小編想跟大家分享的，歡迎大家瀏覽。

　　高中必修三數學(xué)知識點(diǎn)總結

　　第一章 算法初步

　　1.1.1

　　算法的概念

　　算法的特點(diǎn):

　　(1)有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無(wú)限的.

　　(2)確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可.

　　(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開(kāi)始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準確無(wú)誤，才能完成問(wèn)題. (4)不唯一性：求解某一個(gè)問(wèn)題的解法不一定是唯一的，對于一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法.

　　(5)普遍性：很多具體問(wèn)題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過(guò)有限、事先設計好的步驟加以解決. 1.1.2

　　程序框圖

　　(一)程序構圖概念：程序框圖又稱(chēng)流程圖，是一種用規定圖形、流程線(xiàn)及文字說(shuō)明來(lái)準確、直觀(guān)地表示算法的圖形。 (二)構成程序框的圖形符號及其作用

　　學(xué)習這部分知識的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規則，畫(huà)程序框圖的規則如下：

　　1、使用標準的圖形符號。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà)。3、除判斷框外，大多數流程圖符號只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號。4、判斷框分兩大類(lèi)，一類(lèi)判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結果;另一類(lèi)是多分支判斷，有幾種不同的結果。5、在圖形符號內描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。

　　(三)、算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環(huán)結構。

　　1、順序結構：順序結構是最簡(jiǎn)單的算法結構，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依次執行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的一種基本算法結構。

　　順序結構在程序框圖中的體現就是用流程線(xiàn)將程序框自上而 下地連接起來(lái)，按順序執行算法步驟。如在示意圖中，A框和B 框是依次執行的，只有在執行完A框指定的操作后，才能接著(zhù)執 行B框所指定的操作。 2、條件結構：

　　條件結構是指在算法中通過(guò)對條件的判斷 根據條件是否成立而選擇不同流向的算法結構。

　　條件P是否成立而選擇執行A框或B框。無(wú)論P條件是否成立，只能執行A框或B框之一，不可能同時(shí)執行A框和B框，也不可能A框、B框都不執行。一個(gè)判斷結構可以有多個(gè)判斷框。

　　3、循環(huán)結構：在一些算法中，經(jīng)常會(huì )出現從某處開(kāi)始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結構，反復執行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結構中一定包含條件結構。循環(huán)結構可細分為兩類(lèi)：

　　(1)、一類(lèi)是當型循環(huán)結構，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時(shí)，執行A框，A框執行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執行A框，如此反復執行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時(shí)不再執行A框，離開(kāi)循環(huán)結構。

　　(2)、另一類(lèi)是直到型循環(huán)結構，如下右圖所示，它的功能是先執行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續執行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時(shí)不再執行A框，離開(kāi)循環(huán)結構。

　　循

　　環(huán)

　　結

　　注意：1循環(huán)結構要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結構來(lái)判斷。因此，循環(huán)結構中一定包含條件結構，但不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結構中都有一個(gè)計數變量和累加變量。計數變量用于記錄循環(huán)次數，累加變量用于輸出結果。計數變量和累加變量一般是同步執行的，累加一次，計數一次。 1.2.1

　　輸入、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句

　　3、賦值語(yǔ)句

　　(1)賦值語(yǔ)句的一般格式

　　(2)賦值語(yǔ)句的作用是將

　　表達式所代表的值賦給

　　變量;(3)賦值語(yǔ)句中的“=”稱(chēng)作賦值號，與數學(xué)中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量;(4)賦值語(yǔ)句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以

　　是一個(gè)數據、常量或算式;(5)對于一個(gè)變量可以多次賦值。 注意：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤的。②賦值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結果是不同的。③不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數式的演算。(如化簡(jiǎn)、因式分解、解方程等)④賦值號“=”與數學(xué)中的等號意義不同。

　　分析：在IF—THEN—ELSE語(yǔ)句中，“條件”表示判斷的條件，“語(yǔ)句1”表示滿(mǎn)足條件時(shí)執行的操作內容;“語(yǔ)句2”表示不滿(mǎn)足條件時(shí)執行的操作內容;END IF表示條件語(yǔ)句的結束。計算機在執行時(shí)，首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執行THEN后面的語(yǔ)句1;若條件不符合，則執行ELSE后面的語(yǔ)句2 1.3.1輾轉相除法與更相減損術(shù)

　　1、輾轉相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉相除法求最大公約數的步驟如下： (1)：用較大的數m除以較小的數n得到一個(gè)商≠0，則用除數n除以余數則用除數

　　RRS0和一個(gè)余數R0;

　　(2)：若0=0，則n為m，n的最大公約數;若0

　　R0得到一個(gè)商S1和一個(gè)余數R1;RRR(3)：若1=0，則1為m，n的最大公約數;若1≠0，

　　R0除以余數R1得到一個(gè)商S2和一個(gè)余數R2;?? 依次計算直至Rn=0，此時(shí)所得到的Rn?1即為所

　　求的最大公約數。 2、更相減損術(shù)

　　我國早期也有求最大公約數問(wèn)題的算法，就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之數，以少減多，更相減損，求其等也，以等數約之。

　　翻譯為：(1)：任意給出兩個(gè)正數;判斷它們是否都是偶數。若是，用2約簡(jiǎn);若不是，執行第二步。(2)：以較大的數減去較小的數，接著(zhù)把較小的數與所得的差比較，并以大數減小數。繼續這個(gè)操作，直到所得的數相等為止，則這個(gè)數(等數)就是所求的最大公約數。 例2 用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數. 分析：(略)

　　3、輾轉相除法與更相減損術(shù)的區別：

　　(1)都是求最大公約數的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計算次數上輾轉相除法計算次數相對較少，特別當兩個(gè)數字大小區別較大時(shí)計算次數的區別較明顯。

　　(2)從結果體現形式來(lái)看，輾轉相除法體現結果是以相除余數為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數與差相等而得到

　　1.3.2秦九韶算法與排序 1、秦九韶算法概念：

　　f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值問(wèn)題

　　f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0 =(( anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0

　　=......=(...( anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0

　　求多項式的值時(shí)，首先計算最內層括號內依次多項式的值，即v1=anx+an-1

　　然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即 v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0

　　這樣，把n次多項式的求值問(wèn)題轉化成求n個(gè)一次多項式的值的問(wèn)題。

　　第二章 統計

　　2.1.1簡(jiǎn)單隨機抽樣

　　1.總體和樣本

　　在統計學(xué)中 , 把研究對象的全體叫做總體.把每個(gè)研究對象叫做個(gè)體.把總體中個(gè)體的總數叫做總體容量. 為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：研究，我們稱(chēng)它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數稱(chēng)為樣本容量.

　　2.簡(jiǎn)單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類(lèi)、排隊等，完全隨

　　機地抽取調查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨立，彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時(shí)，才采用這種方法。 3.簡(jiǎn)單隨機抽樣常用的方法：

　　(1)抽簽法;⑵隨機數表法;⑶計算機模擬法;⑷使用統計軟件直接抽取。

　　在簡(jiǎn)單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況;②允許誤差范圍;③概率保證程度。

　　4.抽簽法:

　　(1)給調查對象群體中的每一個(gè)對象編號;(2)準備抽簽的工具，實(shí)施抽簽

　　(3)對樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測量或調查

　　例：請調查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動(dòng)情況。

　　5.隨機數表法：例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學(xué)參加某項活動(dòng)。 2.1.2系統抽樣

　　1.系統抽樣(等距抽樣或機械抽樣)：

　　把總體的單位進(jìn)行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機抽樣的辦法抽取。

　　K(抽樣距離)=N(總體規模)/n(樣本規模)

　　前提條件：總體中個(gè)體的排列對于研究的變量來(lái)說(shuō)，應是隨機的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規則分布�？梢栽谡{查允許的條件下，從不同的樣本開(kāi)始抽樣，對比幾次樣本的特點(diǎn)。如果有明顯差別，說(shuō)明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。

　　2.系統抽樣，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實(shí)施也比較簡(jiǎn)單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話(huà)，使用系統抽樣可以大大提高估計精度。 2.1.3分層抽樣

　　1.分層抽樣(類(lèi)型抽樣)：

　　先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類(lèi)型或層次，然后再在各個(gè)類(lèi)型或層次中采用簡(jiǎn)單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構成總體的樣本。

　　兩種方法：

　　(1).先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

　　(2).先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統抽樣的方法抽取樣本。 2.分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。分層標準：

　　(1)以調查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標準。

　　(2)以保證各層內部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。 (3)以那些有明顯分層區分的變量作為分層變量。 3.分層的比例問(wèn)題：

　　(1)按比例分層抽樣：根據各種類(lèi)型或層次中的單位數目占總體單位數目的比重來(lái)抽取子樣本的方法。

　　(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì )非常少，此時(shí)采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進(jìn)行專(zhuān)門(mén)研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時(shí)，則需要先對各層的數據資料進(jìn)行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實(shí)際的比例結構。 2.2.2用樣本的數字特征估計總體的數字特征