高中幾何是研究空間結構及性質(zhì)的一門(mén)學(xué)科。下面高中幾何知識點(diǎn)總結是小編想跟大家分享的，歡迎大家瀏覽。
高中幾何知識點(diǎn)總結
一 、空間幾何體
(一)棱柱、棱錐、棱臺
1、棱柱：一般地，由一個(gè) 沿某一方向 形成的空間幾何體叫做棱柱。
(1)棱柱的底面、側面、側棱、表示方法、分類(lèi)以及側棱的性質(zhì)
(2)直棱柱、正棱柱、平行六面體的概念
2、棱錐： 叫做棱錐。
(1)棱錐的底面、側面、側棱、表示方法、分類(lèi)以及側棱的性質(zhì)
(2)正三棱錐與正四面體的概念
3、棱臺： 叫做棱臺。
(1)棱臺的上下底面、側面、側棱、表示方法、分類(lèi)以及側棱的性質(zhì)
(2)正棱臺的概念
(3)棱臺的檢驗方法(側棱延長(cháng)交于一點(diǎn)，上下底面相似且平行)
(二)圓柱、圓錐、圓臺、球
1、旋轉面：一般地，一條 繞 旋轉所形成的 2、旋轉體： 叫做旋轉體。
3、圓柱、圓錐、圓臺：將 、 、 分別繞它的 、 、 、所在的直線(xiàn)旋轉一周，形成的幾何體分別叫做圓柱、圓錐、圓臺。
(1)圓柱、圓錐、圓臺的軸、底面、側面、母線(xiàn)
(2)利用“平移”、“縮”、“截”的方法定義棱柱、棱錐、棱臺
4、球面： 叫做球面。
球體： 叫做球體，簡(jiǎn)稱(chēng)球。
5、圓柱、圓錐、圓臺、球的軸截面與旋轉面的關(guān)系
(三)直觀(guān)圖畫(huà)法
1、消點(diǎn)：
2、直觀(guān)圖畫(huà)法步驟：
二 、點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系
1、 平面基本性質(zhì)
公理1 如果一條直線(xiàn)上的 公理2 如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么他們還有其它公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線(xiàn)。
公理3 經(jīng)過(guò) 的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
(2) 線(xiàn)面垂直：如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內的任意一條直線(xiàn)都垂直，稱(chēng)為線(xiàn)面垂直，記作 ，垂線(xiàn)、垂面、垂足。
(3) 面面平行：如果兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)平面平行。
面面垂直：一般地，如果兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，3、 線(xiàn)線(xiàn)關(guān)系 位置關(guān)系
相交直線(xiàn)
平行直線(xiàn)
異面直線(xiàn) 共面關(guān)系 公共點(diǎn)個(gè)數
4、 線(xiàn)面關(guān)系 位置關(guān)系
公共點(diǎn)
符號表示
圖形表示 直線(xiàn) 在平面 內
直線(xiàn) 與平面 相交 直線(xiàn) 與平面 平行
5、 面面關(guān)系
圖形表示
6、 各類(lèi)“平行”之間的轉化 條件
線(xiàn)線(xiàn)平行
結論
如果 ∥b，b∥c，
那么 ∥c
如果 ∥b， ，b，
那么 ∥
如果
，b，
面面平行 ∩b=P，cβ， 如果 ，如果 ∥β，如果 ⊥ ， ⊥β，如果 ∥ ， β，β∩=b，那么 ∥b 線(xiàn)面平行 面面平行 如果 ∥β， 垂直關(guān)系 線(xiàn)線(xiàn)平行 ∩γ=，β∩γ=b，那么 ∥b 如果 ∥β， ，那么 ∥β 如果 ⊥ ，b⊥ ，那么 ∥b 線(xiàn)面平行 —— —— b ,∩b=P,∥β,b
∥β，那么 ∥β β∥γ，那么 ∥γ 那么 ∥β
d β，c∩d=Q,∥c，
b∥d，那么 ∥β
7、 各類(lèi)“垂直”之間的轉化
條件
線(xiàn)線(xiàn)垂直
結論
如果 ⊥ ，b，那么
⊥b 如果三個(gè)平面兩兩垂直，那么它們交
線(xiàn)兩兩垂直
如果 ⊥β
——
那么 ⊥β
如果 ⊥ ， β，那
么β⊥ —— ，如果 ∥b， ⊥c，那么b⊥c 線(xiàn)面垂直 面面垂直 平行關(guān)系 線(xiàn)線(xiàn)垂直 —— 線(xiàn)面垂直 如果 ⊥b， ⊥c，b，c，b∩c=P，那么 ⊥ 定義(二面角等于
90) 0α∩β=b， ,⊥b，如果 ⊥ ，b∥ ，那么b⊥ 面面垂直 ——
8、 立體幾何中的“角”
(1) 異面直線(xiàn)所成的角：將兩異面直線(xiàn)平移得到兩相交直線(xiàn)，這兩條香蕉直線(xiàn)所成的
銳角或直角就是這兩條異面直線(xiàn)所成的角。
�、俜秶� ;②如何找異面直線(xiàn)所成的角：找異面直線(xiàn)的平行線(xiàn)。
(2) 線(xiàn)與面所成的角：直線(xiàn)與在該平面內的射影所成的角。
�、俜秶� ;②如何找線(xiàn)面角：找直線(xiàn)的射影。
(3) 面與面所成的角(二面角)
二面角的平面角：一般地，以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)內分別作垂直于棱的射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所組成的角叫做二面角的平面角。
�、俜秶� ;②如何找面面角：找棱上的垂線(xiàn)。
9、 立體幾何中的“距離”
(1) 點(diǎn)面距：從平面外一點(diǎn)引平面的垂線(xiàn)，叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離。
(2) 線(xiàn)面距：直線(xiàn)與平面平行，那么直線(xiàn)上任意一點(diǎn)到到平面的距離(都相等)稱(chēng)為
直線(xiàn)到平面的距離。
(3) 面面距：兩平面平行，那么任一平面上的任意一點(diǎn)到另一平面的距離(都相等，
亦即公垂線(xiàn)段)稱(chēng)為兩個(gè)平行平面間的距離。
公垂線(xiàn)：與兩個(gè)平行平面都垂直的直線(xiàn)，叫做這兩個(gè)平行平面的公垂線(xiàn)。
注：①“平行”才談距離;②線(xiàn)面距、面面距都要轉化為點(diǎn)面距。
一、 平面.
1. 經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)面.
注：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的四條直線(xiàn)必在同一平面內.
2. 兩個(gè)平面可將平面分成3或4部分.(①兩個(gè)平面平行，②兩個(gè)平面相交)
3. 過(guò)三條互相平行的直線(xiàn)可以確定個(gè)平面.(①三條直線(xiàn)在一個(gè)平面內平行，②三條直線(xiàn)不在一個(gè)平面內平行)
[注]：三條直線(xiàn)可以確定三個(gè)平面，三條直線(xiàn)的公共點(diǎn)有0或1個(gè).
4. 三個(gè)平面最多可把空間分成部分.(X、Y、Z三個(gè)方向) 二、 空間直線(xiàn).
1. 空間直線(xiàn)位置分三種：相交、平行、異面. 相交直線(xiàn)—共面有反且有一個(gè)公共點(diǎn);平行直線(xiàn)—共面沒(méi)有公共點(diǎn);異面直線(xiàn)—不同在任一平面內
[注]：①兩條異面直線(xiàn)在同一平面內射影一定是相交的兩條直線(xiàn)(×).(可能兩條直線(xiàn)平行，也可能是點(diǎn)和直線(xiàn)等)
�、谥本�(xiàn)在平面外，指的位置關(guān)系：平行或相交
�、廴糁本�(xiàn)a、b異面，a平行于平面 ，b與 的關(guān)系是相交、平行、在平面 內.
�、軆蓷l平行線(xiàn)在同一平面內的射影圖形是一條直線(xiàn)或兩條平行線(xiàn)或兩點(diǎn).
�、菰谄矫鎯壬溆笆侵本�(xiàn)的圖形一定是直線(xiàn).(×)(射影不一定只有直線(xiàn)，也可以是其他圖形)
�、拊谕黄矫鎯鹊纳溆伴L(cháng)相等，則斜線(xiàn)長(cháng)相等.(×)(并非是從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線(xiàn)段和斜線(xiàn)段)
�、� 是夾在兩平行平面間的線(xiàn)段，若 ，則 的位置關(guān)系為相交或平行或異面.
2. 異面直線(xiàn)判定定理：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內一點(diǎn)的直線(xiàn)和平面內不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn).(不在任何一個(gè)平面內的兩條直線(xiàn))
3. 平行公理：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行.
4. 等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等(如下圖).
(二面角的取值范圍 )
(直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角 )
(斜線(xiàn)與平面成角 )
(直線(xiàn)與平面所成角 )
(向量與向
量所成角
推論：如果兩條相交直線(xiàn)和另兩條相交直線(xiàn)分別平行，那么這兩組直線(xiàn)所成銳角(或直角)相等.
5. 兩異面直線(xiàn)的距離：公垂線(xiàn)的長(cháng)度.
空間兩條直線(xiàn)垂直的情況：相交(共面)垂直和異面垂直.
是異面直線(xiàn)，則過(guò) 外一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P且與 都平行平面有一個(gè)或沒(méi)有，但與 距離相等的點(diǎn)在同一平面內. ( 或 在這個(gè)做出的平面內不能叫 與 平行的平面)
三、 直線(xiàn)與平面平行、直線(xiàn)與平面垂直.