圓錐曲是數學(xué)考試中的一個(gè)難點(diǎn)，那么相關(guān)的知識點(diǎn)又有什么呢?下面圓錐曲線(xiàn)知識點(diǎn)總結是小編想跟大家分享的，歡迎大家瀏覽。
圓錐曲線(xiàn)知識點(diǎn)總結
圓錐曲線(xiàn)的應用
【考點(diǎn)透視】
一、考綱指要
1.會(huì )按條件建立目標函數研究變量的最值問(wèn)題及變量的取值范圍問(wèn)題，注意運用"數形結合"、"幾何法"求某些量的最值.
2.進(jìn)一步鞏固用圓錐曲線(xiàn)的定義和性質(zhì)解決有關(guān)應用問(wèn)題的方法.
二、命題落點(diǎn)
1.考查地理位置等特殊背景下圓錐曲線(xiàn)方程的應用,修建公路費用問(wèn)題轉化為距離最值問(wèn)題數學(xué)模型求解，如例1;
2.考查直線(xiàn)、拋物線(xiàn)等基本知識,考查運用解析幾何的方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，如例2;
3.考查雙曲線(xiàn)的概念與方程，考查考生分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，如例3.
【典例精析】
例1：(2004・福建)如圖,B地在A(yíng)地的正東方向4km處,C地在B地的北偏東300方向2km處,河流的沿岸PQ(曲線(xiàn))上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠2km.現要在曲線(xiàn)PQ上選一處M建一座碼頭,向B、C兩地轉運貨物.經(jīng)測算,從M到B、M到C修建公路的費用分別是a萬(wàn)元/km、2a萬(wàn)元/km,那么修建這兩條公路的總費用最低是( )
A.(2-2)a萬(wàn)元 B.5a萬(wàn)元
C. (2+1)a萬(wàn)元 D.(2+3)a萬(wàn)元
解析:設總費用為y萬(wàn)元,則y=a・MB+2a・MC
∵河流的沿岸PQ(曲線(xiàn))上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠2km.,
∴曲線(xiàn)PG是雙曲線(xiàn)的一支,B為焦點(diǎn),且a=1,c=2.
過(guò)M作雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)B對應的準線(xiàn)l的垂線(xiàn),垂足為D(如圖).由雙曲線(xiàn)的第二定義,得=e,即MB=2MD.
∴y= a・2MD+ 2a・MC=2a・(MD+MC)≥2a・CE.(其中CE是點(diǎn)C到準線(xiàn)l的垂線(xiàn)段).
∵CE=GB+BH=(c-)+BC・cos600=(2-)+2×=. ∴y≥5a(萬(wàn)元).
答案:B.
例2：(2004・北京,理17)如圖,過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)上一定點(diǎn)P(x0,y0)(y0>0),作兩條直線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)于A(yíng)(x1，y1),B(x2，y2).
(1)求該拋物線(xiàn)上縱坐標為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離;
(2)當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時(shí),
求的值,并證明直線(xiàn)AB的斜率是非零常數.
解析:(1)當y=時(shí),x=.
又拋物線(xiàn)y2=2px的準線(xiàn)方程為x=-,由拋物線(xiàn)定義得,
所求距離為.
(2)設直線(xiàn)PA的斜率為kPA,直線(xiàn)PB的斜率為kPB.
由y12=2px1,y02=2px0,相減得:,
故.同理可得,
由PA、PB傾斜角互補知 , 即,
所以, 故.
設直線(xiàn)AB的斜率為kAB, 由,,相減得, 所以.將代入得,
所以kAB是非零常數.
例3：(2004・廣東)某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀(guān)測點(diǎn)的報告：正西、正北兩個(gè)觀(guān)測點(diǎn)同時(shí)聽(tīng)到了一聲巨響,正東觀(guān)測點(diǎn)聽(tīng)到的時(shí)間比其他兩觀(guān)測點(diǎn)晚4s.已知各觀(guān)測點(diǎn)到該中心的距離都是1020m,試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當時(shí)聲音傳播的速度為340m/s,相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上)
解析：如圖,以接報中心為原點(diǎn)O,正東、正北方向為x軸、y軸正向,建立直角坐標系.設A、B、C分別是西、東、北觀(guān)測點(diǎn),則A(-1020,0),B(1020,0),C(0,1020).
設P(x,y)為巨響發(fā)生點(diǎn),由A、C同時(shí)聽(tīng)到巨響聲,得|PA|=|PC|,
故P在A(yíng)C的垂直平分線(xiàn)PO上,PO的方程為y=-x,因B點(diǎn)比A點(diǎn)晚4s聽(tīng)到爆炸聲,故|PB|-|PA|=340×4=1360.
由雙曲線(xiàn)定義知P點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)上,
依題意得a=680,c=1020,∴b2=c2-a2=10202-6802=5×3402,
故雙曲線(xiàn)方程為.用y=-x代入上式,得x=±680,
∵|PB|>|PA|,∴x=-680,y=680, 即P(-680,680), 故PO=680.
答：巨響發(fā)生在接報中心的西偏北450距中心680 m處.
【常見(jiàn)誤區】
1.圓錐曲線(xiàn)實(shí)際應用問(wèn)題多帶有一定的實(shí)際生活背景, 考生在數學(xué)建模及解模上均不同程度地存在著(zhù)一定的困難, 回到定義去, 將實(shí)際問(wèn)題與之相互聯(lián)系,靈活轉化是解決此類(lèi)難題的關(guān)鍵;
2.圓錐曲線(xiàn)的定點(diǎn)、定量、定值等問(wèn)題是隱藏在曲線(xiàn)方程中的固定不變的性質(zhì), 考生往往只能浮于表面分析問(wèn)題,而不能總結出其實(shí)質(zhì)性的結論,致使問(wèn)題研究徘徊不前,此類(lèi)問(wèn)題解決需注意可以從特殊到一般去逐步歸納,并設法推導論證.
【基礎演練】
1.(2005・重慶) 若動(dòng)點(diǎn)()在曲線(xiàn)上變化，則的最大值為( )A. B.
C. D.2
2.(2002・全國)設,則二次曲線(xiàn)的離心率的取值范圍為( )A. B.C. D.
3.(2004・精華教育三模)一個(gè)酒杯的軸截面是一條拋物線(xiàn)的一部分,它
的方程是x2=2y,y∈[0,10] 在杯內放入一個(gè)清潔球,要求清潔球能
擦凈酒杯的最底部(如圖),則清潔球的最大半徑為( )
A. B.1 C. D.2
4. (2004・泰州三模)在橢圓上有一點(diǎn)P,F1、F2是橢圓的左右焦點(diǎn),△F1PF2為直角三角形,則這樣的點(diǎn)P有 ( )
A.2個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè)
5.(2004・湖南) 設F是橢圓的右焦點(diǎn),且橢圓上至少有21個(gè)不同的點(diǎn)Pi(i=1,2,3,...),使|FP1|,|FP2|, |FP3|,...組成公差為d的等差數列,則d的取值范圍為 .
6.(2004・上海) 教材中"坐標平面上的直線(xiàn)"與"圓錐曲線(xiàn)"兩章內容體現出解析幾何的本質(zhì)是 .
7.(2004・浙江)已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn),
右頂點(diǎn)為A(1,0),點(diǎn)P、Q在雙曲線(xiàn)的右支上,
點(diǎn)M(m,0)到直線(xiàn)AP的距離為1,
(1)若直線(xiàn)AP的斜率為k,且|k|?[],
求實(shí)數m的取值范圍;
(2)當m=+1時(shí),△APQ的內心恰好是點(diǎn)M,
求此雙曲線(xiàn)的方程.
8. (2004・上海) 如圖, 直線(xiàn)y=x與拋物
線(xiàn)y=x2-4交于A(yíng)、B兩點(diǎn), 線(xiàn)段AB的垂直平
分線(xiàn)與直線(xiàn)y=-5交于Q點(diǎn).
(1)求點(diǎn)Q的坐標;
(2)當P為拋物線(xiàn)上位于線(xiàn)段AB下方
(含A、B) 的動(dòng)點(diǎn)時(shí), 求ΔOPQ面積的最大值.
9.(2004・北京春) 2003年10月15日9時(shí),"神舟"五號載人飛船發(fā)射升空,于9時(shí)9分50秒準確進(jìn)入預定軌道,開(kāi)始巡天飛行.該軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓.選取坐標系如圖所示,橢圓中心在原點(diǎn).近地點(diǎn)A距地面200km,遠地點(diǎn)B距地面350km.已知地球半徑R=6371km.
(1)求飛船飛行的橢圓軌道的方程;
(2)飛船繞地球飛行了十四圈后,于16日5時(shí)59分返回艙與推進(jìn)艙分離,結束巡天飛行,飛船共巡天飛行了約,問(wèn)飛船巡
天飛行的平均速度是多少km/s?(結果精確
到1km/s)(注:km/s即千米/秒)