八年級數學(xué)上冊的知識點(diǎn)總結

　　總結就是對一個(gè)時(shí)期的學(xué)習、工作或其完成情況進(jìn)行一次全面系統的回顧和分析的書(shū)面材料，它能夠使頭腦更加清醒，目標更加明確，不妨讓我們認真地完成總結吧。那么總結有什么格式呢？下面是小編整理的八年級數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　八年級數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結 1

　　(一)運用公式法

　　我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過(guò)來(lái)就是把多項式分解因式。于是有：

　　a2-b2=(a+b)(a-b)

　　a2+2ab+b2=(a+b)2

　　a2-2ab+b2=(a-b)2

　　如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以用來(lái)把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

　　(二)平方差公式

　　平方差公式

　　(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

　　(2)語(yǔ)言：兩個(gè)數的平方差，等于這兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式。

　　(三)因式分解

　　1.因式分解時(shí)，各項如果有公因式應先提公因式，再進(jìn)一步分解。

　　2.因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項式因式不能再分解為止。

　　(四)完全平方公式

　　(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過(guò)來(lái)，就可以得到：

　　a2+2ab+b2=(a+b)2

　　a2-2ab+b2=(a-b)2

　　這就是說(shuō)，兩個(gè)數的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)數的積的2倍，等于這兩個(gè)數的和(或者差)的平方。

　　把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

　　上面兩個(gè)公式叫完全平方公式。

　　(2)完全平方式的形式和特點(diǎn)

　�、夙棓担喝�項

　�、谟袃身検莾蓚�(gè)數的的平方和，這兩項的符號相同。

　�、塾幸豁検沁@兩個(gè)數的積的兩倍。

　　(3)當多項式中有公因式時(shí)，應該先提出公因式，再用公式分解。

　　(4)完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個(gè)整體就可以了。

　　(5)分解因式，必須分解到每一個(gè)多項式因式都不能再分解為止。

　　八年級數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結 2

　　中線(xiàn)

　　1、等腰三角形底邊上的中線(xiàn)垂直底邊，平分頂角；

　　2、等腰三角形兩腰上的中線(xiàn)相等，并且它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。

　　1、兩邊上中線(xiàn)相等的三角形是等腰三角形；

　　2、如果一個(gè)三角形的一邊中線(xiàn)垂直這條邊（平分這個(gè)邊的對角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形

　　角平分線(xiàn)

　　1、等腰三角形頂角平分線(xiàn)垂直平分底邊；

　　2、等腰三角形兩底角平分線(xiàn)相等，并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。

　　1、如果三角形的頂角平分線(xiàn)垂直于這個(gè)角的對邊（平分對邊），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；

　　2、三角形中兩個(gè)角的平分線(xiàn)相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

　　高線(xiàn)

　　1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；

　　2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。

　　1、如果一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；

　　2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。

　　八年級數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結 3

　　一、平移

　　1、定義

　　在平面內，將一個(gè)圖形整體沿某方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運動(dòng)稱(chēng)為平移。

　　2、性質(zhì)

　　平移前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對應點(diǎn)連線(xiàn)平行且相等，對應線(xiàn)段平行且相等，對應角相等。

　　二、旋轉

　　1、定義

　　在平面內，將一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運動(dòng)稱(chēng)為旋轉，這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉中心，轉動(dòng)的角叫做旋轉角。

　　2、性質(zhì)

　　旋轉前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對應點(diǎn)到旋轉中心的距離相等，對應點(diǎn)與旋轉中心的連線(xiàn)所成的角等于旋轉角。

　　三、四邊形的相關(guān)概念

　　1、四邊形

　　在同一平面內，由不在同一直線(xiàn)上的四條線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。

　　2、四邊形具有不穩定性

　　3、四邊形的內角和定理及外角和定理

　　四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等于360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。

　　推論：多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于(n2)180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。6、設多邊形的邊數為n，則多邊形的對角線(xiàn)共有

　　n(n3)2條。從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出

　　發(fā)能引（n-3）條對角線(xiàn)，將n邊形分成（n-2）個(gè)三角形。

　　四、平行四邊形

　　1、平行四邊形的定義

　　兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　2、平行四邊形的性質(zhì)

　�。�1）平行四邊形的對邊平行且相等。

　�。�2）平行四邊形相鄰的角互補，對角相等

　�。�3）平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分。

　�。�4）平行四邊形是中心對稱(chēng)圖形，對稱(chēng)中心是對角線(xiàn)的交點(diǎn)。

　　常用點(diǎn)：

　�。�1）若一直線(xiàn)過(guò)平行四邊形兩對角線(xiàn)的交點(diǎn)，則這條直線(xiàn)被一組對邊截下的線(xiàn)段的中點(diǎn)是對角線(xiàn)的交點(diǎn)，并且這條直線(xiàn)二等分此平行四邊形的面積。

　�。�2）推論：夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等。

　　3、平行四邊形的判定

　�。�1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

　�。�2）定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

　�。�3）定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　�。�4）定理3：對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形

　�。�5）定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

　　4、兩條平行線(xiàn)的距離

　　兩條平行線(xiàn)中，一條直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離，叫做這兩條平行線(xiàn)的距離。

　　平行線(xiàn)間的距離處處相等。

　　5、平行四邊形的面積

　　S平行四邊形=底邊長(cháng)×高=ah

　　五、矩形

　　1、矩形的定義

　　有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　2、矩形的性質(zhì)

　�。�1）矩形的對邊平行且相等

　�。�2）矩形的四個(gè)角都是直角

　�。�3）矩形的對角線(xiàn)相等且互相平分

　�。�4）矩形既是中心對稱(chēng)圖形又是軸對稱(chēng)圖形；對稱(chēng)中心是對角線(xiàn)的交點(diǎn)（對稱(chēng)中心到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等）；對稱(chēng)軸有兩條，是對邊中點(diǎn)連線(xiàn)所在的直線(xiàn)。

　　3、矩形的判定

　�。�1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

　�。�2）定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

　�。�3）定理2：對角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形

　　4、矩形的面積S矩形=長(cháng)×寬=ab

　　六、菱形

　　1、菱形的定義

　　有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

　　2、菱形的性質(zhì)

　�。�1）菱形的四條邊相等，對邊平行

　�。�2）菱形的相鄰的角互補，對角相等

　�。�3）菱形的對角線(xiàn)互相垂直平分，并且每一條對角線(xiàn)平分一組對角

　�。�4）菱形既是中心對稱(chēng)圖形又是軸對稱(chēng)圖形；對稱(chēng)中心是對角線(xiàn)的交點(diǎn)（對稱(chēng)中心到菱形四條邊的距離相等）；對稱(chēng)軸有兩條，是對角線(xiàn)所在的直線(xiàn)。

　　3、菱形的判定

　�。�1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

　�。�2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形

　�。�3）定理2：對角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形

　　4、菱形的面積

　　S菱形=底邊長(cháng)×高=兩條對角線(xiàn)乘積的一半

　　七、正方形

　　1、正方形的定義

　　有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。

　　2、正方形的性質(zhì)

　�。�1）正方形四條邊都相等，對邊平行

　�。�2）正方形的四個(gè)角都是直角

　�。�3）正方形的兩條對角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每一條對角線(xiàn)平分一組對角

　�。�4）正方形既是中心對稱(chēng)圖形又是軸對稱(chēng)圖形；對稱(chēng)中心是對角線(xiàn)的交點(diǎn)；對稱(chēng)軸有四條，是對角線(xiàn)所在的直線(xiàn)和對邊中點(diǎn)連線(xiàn)所在的直線(xiàn)。

　　3、正方形的判定

　　判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它是菱形。先證它是菱形，再證它是矩形。

　　4、正方形的面積

　　設正方形邊長(cháng)為a，對角線(xiàn)長(cháng)為bS正方形=a2b22

　　八、梯形

　�。ㄒ唬�1、梯形的相關(guān)概念

　　一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

　　梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長(cháng)的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。

　　2、梯形的判定

　�。�1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。

　�。�2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。

　�。ǘ�）直角梯形的定義：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分類(lèi)如下：一般梯形

　　梯形直角梯形特殊梯形

　　等腰梯形

　�。ㄈ�）等腰梯形

　　1、等腰梯形的定義

　　兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　2、等腰梯形的性質(zhì)

　�。�1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。

　�。�2）等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等，同一腰上的兩個(gè)角互補。

　�。�3）等腰梯形的對角線(xiàn)相等。

　�。�4）等腰梯形是軸對稱(chēng)圖形，它只有一條對稱(chēng)軸，即兩底的垂直平分線(xiàn)。3、等腰梯形的判定

　�。�1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形

　�。�2）定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

　�。�3）對角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形。（選擇題和填空題可直接用）

　�。ㄋ模┨菪蔚拿娣e

　�。�1）如圖，S梯形ABCD12(CDAB)DE

　�。�2）梯形中有關(guān)圖形的面積：

　�、賁ABDSBAC；

　�、赟AODSBOC；

　�、跾ADCSBCD八、中心對稱(chēng)圖形

　　1、定義

　　在平面內，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉180°，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對稱(chēng)中心。

　　2、性質(zhì)

　�。�1）關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。

　�。�2）關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對稱(chēng)中心，并且被對稱(chēng)中心平分。

　�。�3）關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對應線(xiàn)段平行（或在同一直線(xiàn)上）且相等。

　　3、判定

　　如果兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱(chēng)。

　　第四章數量、位置的變化

　　一、在平面內，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數據。

　　二、平面直角坐標系及有關(guān)概念

　　1、平面直角坐標系

　　在平面內，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統稱(chēng)坐標軸。它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn)；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。

　　2、為了便于描述坐標平面內點(diǎn)的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x軸和y軸上的點(diǎn)（坐標軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限。

　　3、點(diǎn)的坐標的概念

　　對于平面內任意一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線(xiàn)，垂足在上x(chóng)軸、y軸對應的數a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標、縱坐標，有序數對（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標。

　　點(diǎn)的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開(kāi)，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點(diǎn)的坐標是有序實(shí)數對，當ab時(shí)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標。

　　平面內點(diǎn)的與有序實(shí)數對是一一對應的。

　　4、不同位置的點(diǎn)的坐標的特征（

　　1）、各象限內點(diǎn)的坐標的特征點(diǎn)P(x,y)在第一象限x0,y0

　　點(diǎn)P(x,y)在第二象限x0,y0點(diǎn)P(x,y)在第三象限x0,y0點(diǎn)P(x,y)在第四象限x0,y0

　�。�2）、坐標軸上的點(diǎn)的特征

　　點(diǎn)P(x,y)在x軸上y0，x為任意實(shí)數點(diǎn)P(x,y)在y軸上x(chóng)0，y為任意實(shí)數

　　點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x(chóng)，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標為（0，0）即原點(diǎn)

　�。�3）、兩條坐標軸夾角平分線(xiàn)上點(diǎn)的坐標的特征

　　點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(xiàn)（直線(xiàn)y=x）上x(chóng)與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線(xiàn)上x(chóng)與y互為相反數

　�。�4）、和坐標軸平行的直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標的特征位于平行于x軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的橫坐標相同。

　�。�5）、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標的特征

　　點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對稱(chēng)橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱(chēng)點(diǎn)為P’（x，-y）

　　點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對稱(chēng)縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對稱(chēng)點(diǎn)為P’（-x，y）

　　點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)橫、縱坐標均互為相反數，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)為P’（-x，-y）

　　(6)、點(diǎn)到坐標軸及原點(diǎn)的距離

　　點(diǎn)P(x,y)到坐標軸及原點(diǎn)的距離：

　�。�1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于y

　�。�2）點(diǎn)P(x,y)到y軸的距離等于x

　�。�3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于x2y2

　　三、坐標變化與圖形變化的規律：

　　坐標（x，y）的變化x×a或y×ax×a，y×ax×（-1）或y×（-1）x×（-1），y×（-1）x+a或y+ax+a，y+a圖形的變化被橫向或縱向拉長(cháng)（壓縮）為原來(lái)的a倍放大（縮�。�為原來(lái)的a倍關(guān)于y軸或x軸對稱(chēng)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱(chēng)沿x軸或y軸平移a個(gè)單位沿x軸平移a個(gè)單位，再沿y軸平移a個(gè)單第五章一次函數

　　一、函數：

　　一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱(chēng)y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

　　二、自變量取值范圍

　　使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數），分式（分母不為0）、二次根式（被開(kāi)方數為非負數）、實(shí)際意義幾方面考慮。三、函數的三種表示法

　�。�1）關(guān)系式（解析）法

　　兩個(gè)變量間的函數關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。

　�。�2）列表法

　　把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個(gè)表來(lái)表示函數關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

　�。�3）圖象法

　　用圖象表示函數關(guān)系的方法叫做圖象法。

　　四、由函數關(guān)系式畫(huà)其圖像的一般步驟

　�。�1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值

　�。�2）描點(diǎn)：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點(diǎn)

　�。�3）連線(xiàn)：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)。

　　五、正比例函數和一次函數

　　1、正比例函數和一次函數的概念

　　一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成ykxb（k，b為常數，k0）的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。

　　特別地，當一次函數ykxb中的b=0時(shí)（即ykx）（k為常數，k0），稱(chēng)y是x的正比例函數。

　　2、一次函數的圖像:所有一次函數的圖像都是一條直線(xiàn)3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：

　　一次函數ykxb的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線(xiàn)；正比例函數ykx的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線(xiàn)。

　　k的符號b的符號函數圖像yb>00xyb0xyb0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；

　�。�2）當k0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當k（1）平均數：一般地，對于n個(gè)數x1,x2,,xn,我們把個(gè)數的算術(shù)平均數，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數，記為x。

　�。�2）加權平均數：

　　1n(x1x2xn)叫做這n

　　3、眾數

　　一組數據中出現次數最多的那個(gè)數據叫做這組數據的眾數。

　　4、中位數

　　一般地，將一組數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數據（或最中間兩個(gè)數據的平均數）叫做這組數據的中位數。

　　八年級數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結 4

　　一、全等三角形

　　1.定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。

　　理解：

　�、偃�等三角形形狀與大小完全相等，與位置無(wú)關(guān)；

　�、谝粋�(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形；

　�、廴�角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。

　　2、全等三角形有哪些性質(zhì)

　�。�1）全等三角形的對應邊相等、對應角相等。

　　理解：

　�、匍L(cháng)邊對長(cháng)邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；

　�、趯�應角的對邊為對應邊，對應邊對的角為對應角。

　�。�2）全等三角形的周長(cháng)相等、面積相等。

　�。�3）全等三角形的對應邊上的對應中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高線(xiàn)分別相等。

　　3、全等三角形的判定

　　邊邊邊：三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SSS”)

　　邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SAS”)

　　角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“ASA”)

　　角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“AAS”)

　　斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“HL”)

　　二、角的平分線(xiàn)：從一個(gè)角的頂點(diǎn)得出一條射線(xiàn)把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，稱(chēng)這條射線(xiàn)為這個(gè)角的平分線(xiàn)。

　　1、性質(zhì)：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

　　2、判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上。三、學(xué)習全等三角形應注意以下幾個(gè)問(wèn)題：

　�。�1)要正確區分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與“對角”的不同含義；

　�。�2）表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對應頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對應的位置上；

　�。�3）“有三個(gè)角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個(gè)三角形不一定全等；

　�。�4）時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對頂角”

　�。�5）截長(cháng)補短法證三角形全等。

　　一、軸對稱(chēng)圖形

　　1.把一個(gè)圖形沿著(zhù)一條直線(xiàn)折疊，如果直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對稱(chēng)圖形。這條直線(xiàn)就是它的對稱(chēng)軸。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)（成軸）對稱(chēng)。

　　2.把一個(gè)圖形沿著(zhù)某一條直線(xiàn)折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng)。這條直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸。折疊后重合的點(diǎn)是對應點(diǎn)，叫做對稱(chēng)點(diǎn)3.軸對稱(chēng)與軸對稱(chēng)圖形的性質(zhì)

　�、訇P(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。

　�、谌绻麅蓚�(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)，那么對稱(chēng)軸是任何一對對應點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。

　�、圯S對稱(chēng)圖形的對稱(chēng)軸，是任何一對對應點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。

　�、苋绻麅蓚�(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)被同條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng)。

　�、輧蓚�(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)成軸對稱(chēng)，如果它們的對應線(xiàn)段或延長(cháng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對稱(chēng)軸上。

　　二、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)

　　1.定義：經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，也叫中垂線(xiàn)。

　　2.性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

　　3.判定：與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上

　　三、用坐標表示軸對稱(chēng)小結：

　　1.在平面直角坐標系中

　�、訇P(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標相等，縱坐標互為相反數;

　�、陉P(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標互為相反數，縱坐標相等;

　�、坳P(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標和縱坐標互為相反數；

　�、芘cX軸或Y軸平行的直線(xiàn)的兩個(gè)點(diǎn)橫（縱）坐標的關(guān)系；

　�、蓐P(guān)于與直線(xiàn)X=C或Y=C對稱(chēng)的坐標點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標為_(kāi)（x，-y）_____.點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標為_(kāi)__（-x，y）___.

　　2.三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

　　四、（等腰三角形)知識點(diǎn)回顧1.等腰三角形的性質(zhì)

　�、�.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對等角）

　�、�.等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。（三線(xiàn)合一）

　　理解：已知等腰三角形的一線(xiàn)就可以推知另兩線(xiàn)。

　　2、等腰三角形的判定：

　　如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等。（等角對等邊）

　　五、（等邊三角形）知識點(diǎn)回顧1.等邊三角形的性質(zhì)：

　　等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600。

　　2、等邊三角形的判定：

　�、偃齻�(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

　�、谟幸粋�(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。

　　3.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

　　1、勾股定理：B直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　c數學(xué)式子：a

　　∠C=900a2b2c2

　　ACb

　　2、神秘的數組(勾股定理的逆定理)：

　　222

　　如果三角形的三邊長(cháng)a、b、c滿(mǎn)足a＋b＝c，那么這個(gè)三角形是直角三角形.數學(xué)式子：

　　a2b2c2∠C=900

　　滿(mǎn)足a＋b＝c三個(gè)數a、b、c叫做勾股數。

　　3.一般的，如果一個(gè)數的平方等于a，那么這個(gè)數叫做a的平方根，也叫做二次方根。

　　一個(gè)正數的平方根有兩個(gè)，他們互為相反數。

　　0只有一個(gè)平方根，它是0本身。負數沒(méi)有平方根。

　　22

　　一般的，如果一個(gè)數的立方等于a，那么這個(gè)數就叫做a的立方根，也稱(chēng)為三次方根。正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0.無(wú)限不循環(huán)小數稱(chēng)為無(wú)理數。有理數和無(wú)理數統稱(chēng)為實(shí)數。常見(jiàn)的無(wú)理數有：

　�、艧o(wú)限不循環(huán)小數：如0.010010001……

　�、崎_(kāi)不盡的根號：如3、5、34、37等

　�、菆A周率：如-3.14、4、近似數的認識：

　　實(shí)際生產(chǎn)生活中的許多數據都是近似數，例如測量長(cháng)度，時(shí)間，速度所得的結果都是近似數，且由于測量工具不同，其測量的精確程度也不同。在實(shí)際計算中對于像π這樣的數，也常常需取它們的近似值.請說(shuō)說(shuō)生活中應用近似數的例子。

　　取一個(gè)數的近似值有多種方法，四舍五入是最常用的一種方法。用四舍五入法取一個(gè)數的近似數時(shí)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數精確到哪一位。

　　例如，圓周率π=3.1415926…

　　取π≈3，就是精確到個(gè)位（或精確到1）

　　取π≈3.1，就是精確到十分位（或精確到0.1）取π≈3.14，就是精確到百分位（或精確到0.01）取π≈3.142，就是精確到千分位（或精確到0.001）

　　5、有效數字：

　　對一個(gè)近似數，從左面第一個(gè)不是0的數字起，到末位數字止，所有的數字都稱(chēng)為這個(gè)近似數的有效數字。

　　例如：上面圓周率π的近似值中，3.14有3個(gè)有效數字3，1，4；

　　3.142有4個(gè)有效數字3，1，4，2.等。

　　3第四章數量、位置的變化

　　數量、位置的變化、平面直角坐標系

　　1、數量的變化：

　�、派�活中處處有變化的數量關(guān)系，并且這些變化的數量之間往往有一定的聯(lián)系；感受用變化的觀(guān)點(diǎn)分析數字信息的重要意義。

　�、茖�(shí)際問(wèn)題中的數量常常會(huì )發(fā)生變化，表示這種變化通常有3種各具特色的表達方式表格、圖形、式子，可根據實(shí)際情況靈活選用。

　　2、位置的變化：

　　現實(shí)生活中，人們既關(guān)心事物的數量變化，也關(guān)心事物的位置變化，如行駛中的車(chē)輛、飛行中的火箭、航行中的船只、移動(dòng)中的臺風(fēng)等位置的變化。

　　3、平面直角坐標系：

　�、庞嘘P(guān)概念：平面上有公共原點(diǎn)且互相垂直的2條數軸構成平面直角坐標系，簡(jiǎn)稱(chēng)直角坐標系。水平方向的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸；豎直方向的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸。它們統稱(chēng)坐標軸。公共原點(diǎn)O稱(chēng)為坐標原點(diǎn)。

　�、拼_定點(diǎn)的位置（點(diǎn)坐標）

　�、偃羝矫鎯扔幸稽c(diǎn)P（如圖），我們應該如何確定它的位置？

　�。ㄟ^(guò)點(diǎn)P分別作x、y軸的垂線(xiàn)，將垂足對應的數組合起來(lái)形成一對有序實(shí)數，這樣的有序實(shí)數對叫做點(diǎn)的坐標，可表示為P（a，b）

　�、谌粢阎�點(diǎn)Q的坐標為（m，n），該如何確定點(diǎn)Q的位置？

　�。ǚ謩e過(guò)x、y軸上表示m、n的點(diǎn)作x、y軸的垂線(xiàn)，兩線(xiàn)的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q）

　　4、點(diǎn)坐標的特征：

　�、潘膫�(gè)象限內點(diǎn)坐標的特征：

　　兩條坐標軸將平面分成４個(gè)區域稱(chēng)為象限，按逆時(shí)針順序分別記作第一、二、三、四象限。

　�、茢递S上點(diǎn)坐標的特征：

　　x軸上的點(diǎn)的縱坐標為0，可表示為（a，0）；y軸上的點(diǎn)的橫坐標為0，可表示為（0，b）。

　�、窍笙藿瞧椒志�(xiàn)上點(diǎn)坐標的特征：

　　第一、三象限角平分線(xiàn)上點(diǎn)的橫、縱坐標相等，可表示為(a，a)；

　　第二、四象限角平分線(xiàn)上點(diǎn)的橫、縱坐標互為相反數，可表示為(a，-a)。

　�、葘ΨQ(chēng)點(diǎn)坐標的特征：

　　P(a，b)關(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標為(a，-b)；P(a，b)關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標為(-a，b)；P(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標為(-a，-b)。

　　第五章一次函數

　　一.常量、變量：

　　在一個(gè)變化過(guò)程中，數值發(fā)生變化的量叫做變量；數值始終不變的量叫做常量。

　　二、函數的概念：

　　函數的定義：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數。

　　三、函數中自變量取值范圍的求法：

　�。�1）用整式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實(shí)數。

　�。�2）用分式表示的函數，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數。

　�。�3）用寄次根式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實(shí)數。

　　用偶次根式表示的函數，自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數為非負數的一切實(shí)數。

　�。�4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。

　�。�5）對于與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應使實(shí)際問(wèn)題有意義。

　　四、函數圖象的定義：一般的，對于一個(gè)函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標，那么在坐標平面內由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數的圖象。

　　五、用描點(diǎn)法畫(huà)函數的圖象的一般步驟

　　1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值。）注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對稱(chēng)。

　　2、描點(diǎn)：（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點(diǎn)。

　　3、連線(xiàn)：（按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)）。

　　六、函數有三種表示形式：

　�。�1）列表法

　�。�2）圖像法

　�。�3）解析式法

　　七、正比例函數與一次函數的概念：

　　一般地，形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函數叫做正比例函數.其中k叫做比例系數。一般地，形如y=kx+b(k，b為常數，且k≠0)的函數叫做一次函數.當b=0時(shí)，y=kx+b即為y=kx，所以正比例函數，是一次函數的特例.八、正比例函數的圖象與性質(zhì)：

　�。�1)圖象:正比例函數y=kx(k是常數，k≠0))的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)，我們稱(chēng)它為直線(xiàn)y=kx。

　　(2)性質(zhì):當k>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第三，一象限，從左向右上升，即隨著(zhù)x的增大y也增大；當k

　　八年級數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結 5

　　第十一章全等三角形

　　1、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應邊相等、對應角相等。

　　2、全等三角形的判定：三邊相等（SSS）、兩邊和它們的夾角相等（SAS）、兩角和它們的夾邊（ASA）、兩角和其中一角的對邊對應相等（AAS）、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。

　　3、角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角平分線(xiàn)平分這個(gè)角，角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

　　4、角平分線(xiàn)推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線(xiàn)上。

　　5、證明兩三角形全等或利用它證明線(xiàn)段或角的相等的基本方法步驟：

　�、�、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系）

　�、�、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么

　�、�、正確地書(shū)寫(xiě)證明格式（順序和對應關(guān)系從已知推導出要證明的問(wèn)題）。

　　第十二章軸對稱(chēng)

　　1、如果一個(gè)圖形沿某條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱(chēng)圖形；這條直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸。

　　2、軸對稱(chēng)圖形的對稱(chēng)軸，是任何一對對應點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。

　　3、角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。

　　4、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

　　5、與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。

　　6、軸對稱(chēng)圖形上對應線(xiàn)段相等、對應角相等。

　　7、畫(huà)一圖形關(guān)于某條直線(xiàn)的軸對稱(chēng)圖形的步驟：找到關(guān)鍵點(diǎn)，畫(huà)出關(guān)鍵點(diǎn)的對應點(diǎn)，按照原圖順序依次連接各點(diǎn)。

　　8、點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標為（x，—y）

　　點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標為（—x，y）

　　點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標為（—x，—y）

　　9、等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（等邊對等角）

　　等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)為“三線(xiàn)合一”。

　　10、等腰三角形的判定：等角對等邊。

　　11、等邊三角形的三個(gè)內角相等，等于60°，

　　12、等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。

　　有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。

　　13、直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。

　　14、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半

　　第十三章實(shí)數

　　※算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數x的平方等于a，即x2=a，那么正數x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當a≥0時(shí)，a才有算術(shù)平方根。

　　※平方根：一般地，如果一個(gè)數x的平方根等于a，即x2=a，那么數x就叫做a的平方根。

　　※正數有兩個(gè)平方根（一正一負）它們互為相反數；0只有一個(gè)平方根，就是它本身；負數沒(méi)有平方根。

　　※正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。

　　數a的相反數是—a，一個(gè)正實(shí)數的絕對值是它本身，一個(gè)負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0

　　第十四章一次函數

　　1、畫(huà)函數圖象的一般步驟：一、列表（一次函數只用列出兩個(gè)點(diǎn)即可，其他函數一般需要列出5個(gè)以上的點(diǎn)，所列點(diǎn)是自變量與其對應的函數值），二、描點(diǎn)（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應函數的值為縱坐標，描出表格中的個(gè)點(diǎn)，一般畫(huà)一次函數只用兩點(diǎn)），三、連線(xiàn)（依次用平滑曲線(xiàn)連接各點(diǎn)）。

　　2、根據題意寫(xiě)出函數解析式：關(guān)鍵找到函數與自變量之間的等量關(guān)系，列出等式，既函數解析式。

　　3、若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時(shí)，稱(chēng)y是x的正比例函數。

　　4、正比列函數一般式：y=kx（k≠0），其圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的一條直線(xiàn)。

　　5、正比列函數y=kx（k≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大，當k<0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小，在一次函數y=kx+b中：k="">0時(shí)，y隨x的增大而增大；當k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。

　　6、已知兩點(diǎn)坐標求函數解析式（待定系數法求函數解析式）：

　　把兩點(diǎn)帶入函數一般式列出方程組

　　求出待定系數

　　把待定系數值再帶入函數一般式，得到函數解析式

　　7、會(huì )從函數圖象上找到一元一次方程的解（既與x軸的交點(diǎn)坐標橫坐標值），一元一次不等式的解集，二元一次方程組的解（既兩函數直線(xiàn)交點(diǎn)坐標值）

　　第十五章整式的乘除與因式分解

　　1、同底數冪的乘法

　　※同底數冪的乘法法則：（m，n都是正數）是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

　�、俜▌t使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時(shí)，底數a可以是一個(gè)具體的數字式字母，也可以是一個(gè)單項或多項式；

　�、谥笖凳�1時(shí)，不要誤以為沒(méi)有指數；

　�、鄄灰獙⑼�底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加；而對于加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加；

　�、墚斎齻�(gè)或三個(gè)以上同底數冪相乘時(shí)，法則可推廣為（其中m、n、p均為正數）；

　�、莨�式還可以逆用：（m、n均為正整數）

　　2、冪的乘方與積的乘方

　　※1、冪的乘方法則：（m，n都是正數）是冪的乘法法則為基礎推導出來(lái)的，但兩者不能混淆。

　　※2、底數有負號時(shí)，運算時(shí)要注意，底數是a與（—a）時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（—a）3化成—a3。

　　※3、底數有時(shí)形式不同，但可以化成相同。

　　※4、要注意區別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。

　　※5、積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（n為正整數）。

　　※6、冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。

　　3、整式的乘法

　　※（1）單項式乘法法則：?jiǎn)雾検较喑�，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個(gè)因式。

　　單項式乘法法則在運用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

　�、俜e的系數等于各因式系數積，先確定符號，再計算絕對值。這時(shí)容易出現的錯誤的是，將系數相乘與指數相加混淆；

　�、谙嗤�字母相乘，運用同底數的乘法法則；

　�、壑辉谝粋�(gè)單項式里含有的字母，要連同它的指數作為積的一個(gè)因式；

　�、軉雾検匠朔ǚ▌t對于三個(gè)以上的單項式相乘同樣適用；

　�、輪雾検匠艘詥雾検�，結果仍是一個(gè)單項式。

　　※（2）單項式與多項式相乘

　　單項式乘以多項式，是通過(guò)乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　單項式與多項式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

　�、賳雾検脚c多項式相乘，積是一個(gè)多項式，其項數與多項式的項數相同；

　�、谶\算時(shí)要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；

　�、墼诨旌线\算時(shí)，要注意運算順序。

　　※（3）多項式與多項式相乘

　　多項式與多項式相乘，先用一個(gè)多項式中的每一項乘以另一個(gè)多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　多項式與多項式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

　�、俣囗検脚c多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒(méi)有合并同類(lèi)項之前，積的項數應等于原兩個(gè)多項式項數的積；

　�、诙囗検较喑说慕Y果應注意合并同類(lèi)項；

　�、蹖�含有同一個(gè)字母的一次項系數是1的兩個(gè)一次二項式相乘，其二次項系數為1，一次項系數等于兩個(gè)因式中常數項的和，常數項是兩個(gè)因式中常數項的積。對于一次項系數不為1的兩個(gè)一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得

　　4、平方差公式

　　¤1、平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差，

　　※即。

　　¤其結構特征是：

　�、俟�式左邊是兩個(gè)二項式相乘，兩個(gè)二項式中第一項相同，第二項互為相反數；

　�、诠�式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。

　　5、完全平方公式

　　¤1、完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。

　　¤即；

　　¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；

　　¤2、結構特征：

　�、俟�式左邊是二項式的完全平方；

　�、诠�式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。

　　¤3、在運用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現這樣的錯誤。

　　添括號法則：添正不變號，添負各項變號，去括號法則同樣

　　6、同底數冪的除法

　　※1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即（a≠0，m、n都是正數，且m>n）。

　　※2、在應用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：

　�、俜▌t使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數，所以法則中a≠0。

　�、谌魏尾坏扔�0的數的0次冪等于1，即，如，（—2.0=1），則00無(wú)意義。

　�、廴魏尾坏扔�0的數的—p次冪（p是正整數），等于這個(gè)數的p的次冪的倒數，即（a≠0，p是正整數），而0—1，0—3都是無(wú)意義的；當a>0時(shí)，a—p的值一定是正的；當a<0時(shí)，a—p的值可能是正也可能是負的，如，

　�、苓\算要注意運算順序。

　　7、整式的除法

　　¤1、單項式除法單項式

　　單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個(gè)因式；

　　¤2、多項式除以單項式

　　多項式除以單項式，先把這個(gè)多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。

　　8、分解因式

　　※1、把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項式分解因式。

　　※2、因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。

　　因式分解與整式乘法的區別和聯(lián)系：

　�。�1）整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項式；

　�。�2）因式分解是把一個(gè)多項式化為幾個(gè)因式相乘。

　　八年級數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結 6

　　第一章軸對稱(chēng)圖形

　　軸對稱(chēng)圖形線(xiàn)段角等腰三角形軸對稱(chēng)的性質(zhì)等腰梯形軸對稱(chēng)的應用軸對稱(chēng)設計軸對稱(chēng)圖案第二章勾股定理與平方根

　　一．勾股定理

　　1、勾股定理

　　直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即abc

　　2、勾股定理的逆定理

　　如果三角形的三邊長(cháng)a，b，c有關(guān)系abc，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

　　3、勾股數：滿(mǎn)足abc的三個(gè)正整數，稱(chēng)為勾股數。

　　二、實(shí)數的概念及分類(lèi)

　　1、實(shí)數的分類(lèi)

　　正有理數

　　有理數零有限小數和無(wú)限循環(huán)小數實(shí)數負有理數

　　正無(wú)理數

　　無(wú)理數無(wú)限不循環(huán)小數負無(wú)理數

　　2、無(wú)理數：無(wú)限不循環(huán)小數叫做無(wú)理數。

　　在理解無(wú)理數時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)：

　�。�1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數，如7,32等；

　�。�2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數，如

　�。�3）有特定結構的數，如0.1010010001等；

　�。�4）某些三角函數值，如sin60等

　　o

　　π3+8等；

　　三、平方根、算數平方根和立方根

　　1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數x的平方等于a，即x=a，那么這個(gè)正數x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。

　　表示方法：記作“a”，讀作根號a。

　　性質(zhì)：正數和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。

　　2、平方根：一般地，如果一個(gè)數x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數x就叫做a的平方根（或二次方根）。

　　表示方法：正數a的平方根記做“a”，讀作“正、負根號a”。

　　2

　　性質(zhì)：一個(gè)正數有兩個(gè)平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒(méi)有平方根。

　　開(kāi)平方：求一個(gè)數a的平方根的運算，叫做開(kāi)平方。注意a的雙重非負性：

　　a0

　　3、立方根

　　一般地，如果一個(gè)數x的立方等于a，即x3=a那么這個(gè)數x就叫做a的立方根（或三次方根）。

　　表示方法：記作3a

　　性質(zhì)：一個(gè)正數有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負數有一個(gè)負的立方根；零的立方根是零。注意：3a3a，這說(shuō)明三次根號內的負號可以移到根號外面。

　　a0

　　四、實(shí)數大小的比較

　　1、實(shí)數比較大�。赫龜荡笥诹�，負數小于零，正數大于一切負數；數軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負數，絕對值大的反而小。

　　2、實(shí)數大小比較的幾種常用方法

　�。�1）數軸比較：在數軸上表示的兩個(gè)數，右邊的數總比左邊的數大。

　�。�2）求差比較：設a、b是實(shí)數，

　　ab0ab,ab0ab,ab0ab

　�。�3）求商比較法：設a、b是兩正實(shí)數，1ab;baab1ab;ab1ab;

　�。�4）絕對值比較法：設a、b是兩負實(shí)數，則abab。

　�。�5）平方法：設a、b是兩負實(shí)數，則a2b2ab。

　　五、實(shí)數的運算

　�。�1）六種運算：加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方

　�。�2）實(shí)數的運算順序

　　先算乘方和開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。

　�。�3）運算律

　　加法交換律abba

　　加法結合律(ab)ca(bc)乘法交換律abba乘法結合律(ab)ca(bc)乘法對加法的分配律a(bc)abac

　　八年級數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結 7

　　(有理數總可以用有限小數或無(wú)限循環(huán)小數表示)

　　一般地，如果一個(gè)正數x的平方等于a，那么這個(gè)正數x就叫做a的算術(shù)平方根。

　　特別地，我們規定0的算術(shù)平方根是0。

　　一般地，如果一個(gè)數x的平方等于a，那么這個(gè)數x就叫做a的平方根(也叫二次方根)

　　一個(gè)正數有兩個(gè)平方根;0只有一個(gè)平方根，它是0本身;負數沒(méi)有平方根。

　　求一個(gè)數a的平方根的運算，叫做開(kāi)平方，其中a叫做被開(kāi)方數。

　　一般地，如果一個(gè)數x的立方等于a，那么這個(gè)數x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。

　　正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。

　　求一個(gè)數a的立方根的運算，叫做開(kāi)立方，其中a叫做被開(kāi)方數。

　　有理數和無(wú)理數統稱(chēng)為實(shí)數，即實(shí)數可以分為有理數和無(wú)理數。

　　每一個(gè)實(shí)數都可以用數軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示;反過(guò)來(lái)，數軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數。即實(shí)數和數軸上的點(diǎn)是一一對應的。

　　在數軸上，右邊的點(diǎn)表示的數比左邊的點(diǎn)表示的數大。

　　實(shí)數知識點(diǎn)

　　平方根：

　�、偃绻�一個(gè)正數X的平方等于A(yíng)，那么這個(gè)正數X就叫做A的算術(shù)平方根。

　�、谌绻�一個(gè)數X的平方等于A(yíng)，那么這個(gè)數X就叫做A的平方根。

　�、垡粋�(gè)正數有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負數沒(méi)有平方根。

　�、芮笠粋�(gè)數A的平方根運算，叫做開(kāi)平方，其中A叫做被開(kāi)方數。

　　立方根：

　�、偃绻�一個(gè)數X的立方等于A(yíng)，那么這個(gè)數X就叫做A的立方根。

　�、谡龜档牧⒎礁�是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。

　�、矍笠粋�(gè)數A的立方根的運算叫開(kāi)立方，其中A叫做被開(kāi)方數。

　　實(shí)數：

　�、賹�(shí)數分有理數和無(wú)理數。

　�、谠趯�(shí)數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。

　�、勖恳粋�(gè)實(shí)數都可以在數軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

　　打好基礎

　　數學(xué)基礎包括基礎知識和基本技能�；�礎知識是指數學(xué)公式，定理，原理和概念之間的內在和外在聯(lián)系�；�本技能指的是計算技巧，繪圖技巧以及使用公式解決問(wèn)題。技能等等。只要掌握了基礎知識和基本技能，學(xué)生就可以靈活運用數學(xué)知識來(lái)解決各種問(wèn)題。

　　注意新舊知識之間的聯(lián)系

　　數學(xué)知識是初中的基礎。學(xué)生可以合理地分配時(shí)間在初中復習這部分知識，同時(shí)學(xué)習新知識。新知識的學(xué)習通常是通過(guò)舊知識或以前學(xué)習知識的延續來(lái)引入的。因此，在學(xué)習數學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生應注意接觸新舊知識，鞏固和提高對數學(xué)知識的掌握程度。

　　善于總結和整理

　　要想把數學(xué)學(xué)好的話(huà)，我們在學(xué)習之后，對于重點(diǎn)內容，我們一定要善于總結和整理，不斷的強化記憶一下重點(diǎn)知識點(diǎn)。

　　加法：

　�、偻�號相加，取相同的符號，把絕對值相加。

　�、诋愄栂嗉�，絕對值相等時(shí)和為0;絕對值不等時(shí)，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　�、垡粋�(gè)數與0相加不變。

　　減法：減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數。

　　乘法：

　�、賰蓴迪喑�，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

　�、谌魏螖蹬c0相乘得0。

　�、鄢朔e為1的兩個(gè)有理數互為倒數。

　　除法：

　�、俪�以一個(gè)數等于乘以一個(gè)數的倒數。

　�、�0不能作除數。

　　乘方：求N個(gè)相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。

　　高中數學(xué)學(xué)習方法

　　1怎么才能提高高考數學(xué)成績(jì)

　　一、看課本補基礎

　　基礎很差，那就不要總想著(zhù)有什么捷徑，不要給自己找理由去偷懶，積累的過(guò)程從來(lái)就沒(méi)有捷徑，看課本補上基礎，是一個(gè)緩慢但卻最實(shí)際最靠譜的方法，特別是高三第一輪復習的時(shí)候，對于概念，公式，如何推導公式等一定要重點(diǎn)弄懂，還有每個(gè)知識點(diǎn)后面的例題，至于有同學(xué)會(huì )問(wèn)那些課后習題需要做么?我覺(jué)得應該沒(méi)有那么多時(shí)間，而且那些針對性也不強，畢竟有些必修課本是面向全部學(xué)生，沒(méi)有分文理科的。

　　二、跟著(zhù)老師步驟去看課本補基礎

　　在第一輪復習的時(shí)候，很多同學(xué)會(huì )覺(jué)得很多知識點(diǎn)都不懂并且還會(huì )有不知從哪里去看課本好，這時(shí)老師復習節奏很重要，你就不要自己計劃今天要復習課本哪里，第一輪復習可以跟著(zhù)老師步驟，老師講到哪，就去看這部分知識點(diǎn)的內容，具體按照上一步驟。

　　2提高高考數學(xué)成績(jì)的技巧

　　背例題

　　這個(gè)是一個(gè)比較冷門(mén)但是效果奇好的提高數學(xué)成績(jì)的方法。這個(gè)辦法就是，遇到你不會(huì )的題目，如果怎么都做不出來(lái)，你就不用花時(shí)間弄懂它了，把它背下來(lái)，但是不要什么題都背，要背那種中等難度的題，高難的題一般以后也用不上，簡(jiǎn)單的你自己就會(huì )做。這樣做一段時(shí)間，你會(huì )發(fā)現你節省了很多時(shí)間，遇到不會(huì )的題你也會(huì )往里面“套答案”了。

　　課后復習

　　高中數學(xué)一定要注意的一點(diǎn)就是時(shí)效性，一定要在課后及時(shí)復習，這樣做的原因就是如果你隔幾天在看，你會(huì )發(fā)現你的知識點(diǎn)已經(jīng)忘記的差不多了，這個(gè)時(shí)候你在復習，就產(chǎn)不多相當于又重新在學(xué)一次，所以“趁熱打鐵”這個(gè)成語(yǔ)同樣適用于高中數學(xué)的學(xué)習。其次，我們復習過(guò)得知識也不是一勞永逸的，每周、每個(gè)月都最好總結一下。這樣有利于形成我們的知識網(wǎng)絡(luò )，更加方便記憶。

　　3提高高考數學(xué)成績(jì)的竅門(mén)

　　仔細研讀教材

　　對于高考的數學(xué)來(lái)說(shuō)，高考的出題一直是源自教材的，所以在高三學(xué)生復習的過(guò)程中，需要認真閱讀數學(xué)的教材，并且將教材中的知識、概念、例題、等知識點(diǎn)加以分析，在數學(xué)的知識點(diǎn)中，有很多知識點(diǎn)網(wǎng)絡(luò )的交匯處是歷年高考的高頻考點(diǎn)，想要考好數學(xué)的學(xué)生可以將數學(xué)課本中的知識串成串，連成線(xiàn)，匯成面，并且將高考中出現的各個(gè)知識點(diǎn)加以練習并相互結合。

　　找到適合自己學(xué)習數學(xué)的方式

　　每個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習情況都不一樣，所以針對于他們的訓練方式也不同。但是對于訓練的目標有很多相同之處。所以在高三學(xué)生學(xué)習數學(xué)備考的時(shí)候應該合理安排訓練。首先就需要高三學(xué)生弄清楚自己的需要，無(wú)論是數學(xué)的試卷還是專(zhuān)題，都需要自己一點(diǎn)一點(diǎn)來(lái)做。

　　并且弄清楚自己那些知識點(diǎn)存在著(zhù)問(wèn)題，就要多做一些此類(lèi)知識點(diǎn)。其次就是要制定一個(gè)合理的目標，學(xué)習要為了自己的成績(jì)而學(xué)，不是為了老師和家長(cháng)而學(xué)習，在做題之前首先要制定一個(gè)目標，通過(guò)一些訓練的方式來(lái)提高自己的數學(xué)做題的準確率。

　　八年級數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結 8

　　第十一章三角形

　　一、知識框架：

　　知識概念：

　　1、三角形：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　2、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

　　3、高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高。

　　4、中線(xiàn)：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。

　　5、角平分線(xiàn)：三角形的一個(gè)內角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。

　　6、三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩定性。

　　7、多邊形：在平面內，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

　　8、多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

　　9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(cháng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角。

　　10、多邊形的對角線(xiàn)：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對角線(xiàn)。

　　11、正多邊形：在平面內，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。

　　12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，

　　13、公式與性質(zhì)：

　�、湃�角形的內角和：三角形的內角和為180°

　�、迫�角形外角的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內角的和。

　　性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角。

　�、嵌噙呅蝺冉呛凸�式：邊形的內角和等于·180°

　�、榷噙呅蔚耐饨呛停憾噙呅蔚耐饨呛蜑�360°。

　�、啥噙呅螌�角線(xiàn)的條數：

　�、購倪呅蔚囊粋�(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對角線(xiàn)，把多邊形分成個(gè)三角形。

　�、谶呅喂灿袟l對角線(xiàn)。

　　第十二章全等三角形

　　一、知識框架：

　　二、知識概念：

　　1、基本定義：

　�、湃�等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。

　�、迫�等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。

　�、菍�應頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對應頂點(diǎn)。

　�、葘�應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊。

　�、蓪�應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角。

　　2、基本性質(zhì)：

　�、湃�角形的穩定性：三角形三邊的長(cháng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就全確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩定性。

　�、迫�等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

　　3、全等三角形的判定定理：

　�、胚呥呥叄ǎ�：三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等。

　�、七吔沁叄ǎ�：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等。

　�、墙沁吔牵ǎ�：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等。

　�、冉墙沁叄ǎ�：兩角和其中一個(gè)角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等。

　�、尚边�、直角邊（）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等。

　　4、角平分線(xiàn)：

　�、女�(huà)法：

　�、菩再|(zhì)定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

　�、切再|(zhì)定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上。

　　5、證明的基本方法：

　�、琶鞔_命題中的已知和求證。（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）

　�、聘鶕�題意，畫(huà)出圖形，并用數字符號表示已知和求證。

　�、墙�(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程。

　　第十三章軸對稱(chēng)

　　一、知識框架：

　　二、知識概念：

　　1、基本概念：

　�、泡S對稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱(chēng)圖形。

　�、苾蓚�(gè)圖形成軸對稱(chēng)：把一個(gè)圖形沿某一條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng)。

　�、蔷�(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)：經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。

　�、鹊妊�三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。

　�、傻冗吶�角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

　　2、基本性質(zhì)：

　�、艑ΨQ(chēng)的性質(zhì)：

　�、俨还苁禽S對稱(chēng)圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)，對稱(chēng)軸都是任何一對對應點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。

　�、趯ΨQ(chēng)的圖形都全等。

　�、凭�(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：

　�、倬�(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

　�、谂c一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。

　�、顷P(guān)于坐標軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標性質(zhì)

　　八年級數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結 9

　　中線(xiàn)

　　1、等腰三角形底邊上的中線(xiàn)垂直底邊，平分頂角；

　　2、等腰三角形兩腰上的中線(xiàn)相等，并且它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。

　　1、兩邊上中線(xiàn)相等的三角形是等腰三角形；

　　2、如果一個(gè)三角形的一邊中線(xiàn)垂直這條邊（平分這個(gè)邊的對角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形

　　角平分線(xiàn)

　　1、等腰三角形頂角平分線(xiàn)垂直平分底邊；

　　2、等腰三角形兩底角平分線(xiàn)相等，并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。

　　1、如果三角形的頂角平分線(xiàn)垂直于這個(gè)角的對邊（平分對邊），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；

　　2、三角形中兩個(gè)角的平分線(xiàn)相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

　　高線(xiàn)

　　1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；

　　2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。

　　1、如果一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；

　　2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。

　　八年級數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結 10

　　軸對稱(chēng)

　　1.如果一個(gè)平面圖形沿著(zhù)一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸。

　　2.性質(zhì)

　　(1)成軸對稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等;

　　(2)如果兩個(gè)圖形成軸對稱(chēng)，那么對稱(chēng)軸是對稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)。

　　一次函數

　　(一)一次函數是函數中的一種，一般形如y=kx+b(k，b是常數，k≠0)，其中x是自變量，y是因變量。特別地，當b=0時(shí)，y=kx+b(k為常數，k≠0)，y叫做x的正比例函數。

　　(二)函數三要素

　　1.定義域：設x、y是兩個(gè)變量，變量x的變化范圍為D，如果對于每一個(gè)數x∈D，變量y遵照一定的法則總有確定的數值與之對應，則稱(chēng)y是x的函數，記作y=f(x)，x∈D，x稱(chēng)為自變量，y稱(chēng)為因變量，數集D稱(chēng)為這個(gè)函數的定義域。

　　2.在函數經(jīng)典定義中，因變量改變而改變的取值范圍叫做這個(gè)函數的值域，在函數現代定義中是指定義域中所有元素在某個(gè)對應法則下對應的所有的象所組成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范圍就是函數f(x)的值域。

　　3.對應法則：一般地說(shuō)，在函數記號y=f(x)中，“f”即表示對應法則，等式y=f(x)表明，對于定義域中的任意的x值，在對應法則“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。

　　(三)一次函數的表示方法

　　1.解析式法：用含自變量x的式子表示函數的方法叫做解析式法。

　　2.列表法：把一系列x的值對應的函數值y列成一個(gè)表來(lái)表示的函數關(guān)系的方法叫做列表法。

　　3.圖像法：用圖象來(lái)表示函數關(guān)系的方法叫做圖象法。

　　(四)一次函數的性質(zhì)

　　1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b為常數)。

　　2.當x=0時(shí)，b為函數在y軸上的交點(diǎn)，坐標為(0，b)。當y=0時(shí)，該函數圖象在x軸上的交點(diǎn)坐標為(-b/k，0)。

　　3.k為一次函數y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ為一次函數圖象與x軸正方向夾角，θ≠90°)。

　　4.當b=0時(shí)(即y=kx)，一次函數圖象變?yōu)檎�比例函數，正比例函數是特殊的一次函數�?/p>

　　5.函數圖象性質(zhì)：當k相同，且b不相等，圖像平行;當k不同，且b相等，圖象相交于Y軸;當k互為負倒數時(shí)，兩直線(xiàn)垂直。

　　6.平移時(shí)：上加下減在末尾，左加右減在中間。

　　直角三角形

　　1.勾股定理及其逆定理

　　定理：直角三角形的兩條直角邊的等于的平方。

　　逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

　　2.含30°的直角三角形的邊的性質(zhì)

　　定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么等于的一半。

　　3.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。

　　要點(diǎn)詮釋?zhuān)孩俟垂啥ɡ淼哪娑ɡ碓谡Z(yǔ)言敘述的時(shí)候一定要注意，不能說(shuō)成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應該說(shuō)成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”。

　�、谥苯侨�角形的全等判定方法，HL還有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5種判定方法。

　　圖形的平移與旋轉

　　1.平移，是指在同一平面內，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)直線(xiàn)方向做相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運動(dòng)叫做圖形的平移運動(dòng)，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。

　　2.平移性質(zhì)

　　(1)圖形平移前后的形狀和大小沒(méi)有變化，只是位置發(fā)生變化。

　　(2)圖形平移后，對應點(diǎn)連成的線(xiàn)段平行(或在同一直線(xiàn)上)且相等。

　　拓展閱讀：初中數學(xué)提高解題速度的方法

　　認真仔細審題

　　對于一道具體的習題，解題時(shí)最重要的環(huán)節是審題。審題的第一步是讀題，這是獲取信息量和思考的過(guò)程。讀題要慢，一邊讀，一邊想，應特別注意每一句話(huà)的內在涵義，并從中找出隱含條件。

　　有些學(xué)生沒(méi)有養成讀題、思考的習慣，心里著(zhù)急，匆匆一看，就開(kāi)始解題，結果常常是漏掉了一些信息，花了很長(cháng)時(shí)間解不出來(lái)，還找不到原因，想快卻慢了。所以，在實(shí)際解題時(shí)，應特別注意，審題要認真、仔細。

　　做好歸納總結

　　在解過(guò)一定數量的習題之后，對所涉及到的知識、解題方法進(jìn)行歸納總結，以便使解題思路更為清晰，就能達到舉一反三的效果，對于類(lèi)似的習題一目了然，可以節約大量的解題時(shí)間。

　　熟悉習題內容

　　解題、做練習只是學(xué)習過(guò)程中的一個(gè)環(huán)節，而不是學(xué)習的全部，你不能為解題而解題。解題時(shí)，我們的概念越清晰，對公式、定理和規則越熟悉，解題速度就越快。

　　因此，我們在解題之前，應通過(guò)閱讀教科書(shū)和做簡(jiǎn)單的練習，先熟悉、記憶和辨別這些基本內容，正確理解其涵義的本質(zhì)，接著(zhù)馬上就做后面所配的練習，一刻也不要停留。

　　學(xué)會(huì )主動(dòng)畫(huà)圖

　　畫(huà)圖是一個(gè)翻譯的過(guò)程，把解題時(shí)的抽象思維，變成了形象思維，從而降低了解題難度。有些題目，只要分析圖一畫(huà)出來(lái)，其中的關(guān)系就變得一目了然。尤其是對于幾何題，包括解析幾何題，若不會(huì )畫(huà)圖，有時(shí)簡(jiǎn)直是無(wú)從下手。

　　因此，牢記各種題型的基本作圖方法，牢記各種函數的圖像和意義及演變過(guò)程和條件，對于提高解題速度非常重要。

　　逐步增加難度

　　人們認識事物的過(guò)程都是從簡(jiǎn)單到復雜。簡(jiǎn)單的問(wèn)題解多了，從而使概念清晰了，對公式、定理以及解題步驟熟悉了，解題時(shí)就會(huì )形成跳躍性思維，解題的速度就會(huì )大大提高。

　　我們在學(xué)習時(shí)，應根據自己的能力，先去解那些看似簡(jiǎn)單，卻很重要的習題，以不斷提高解題速度和解題能力。隨著(zhù)速度和能力的提高，再逐漸增加難度，就會(huì )達到事半功倍的效果。

　　八年級數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結 11

　　一、實(shí)數的概念及分類(lèi)

　　1、實(shí)數的分類(lèi)

　　一是分類(lèi)是：正數、負數、0;

　　另一種分類(lèi)是：有理數、無(wú)理數

　　將兩種分類(lèi)進(jìn)行組合：負有理數，負無(wú)理數，0，正有理數，正無(wú)理數

　　2、無(wú)理數：無(wú)限不循環(huán)小數叫做無(wú)理數。

　　在理解無(wú)理數時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)：

　　(1)開(kāi)方開(kāi)不盡的數，如等;

　　(2)有特定意義的數，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數，如+8等;

　　(3)有特定結構的數，如0.1010010001…等;

　　(4)某些三角函數值，如sin60o等

　　二、實(shí)數的倒數、相反數和絕對值

　　1、相反數

　　實(shí)數與它的相反數時(shí)一對數(只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數，零的相反數是零)，從數軸上看，互為相反數的兩個(gè)數所對應的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

　　2、絕對值

　　在數軸上，一個(gè)數所對應的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數的絕對值。(|a|≥0)。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。

　　3、倒數

　　如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒(méi)有倒數。

　　4、數軸

　　規定了原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸(畫(huà)數軸時(shí)，要注意上述規定的三要素缺一不可)。

　　解題時(shí)要真正掌握數形結合的思想，理解實(shí)數與數軸的點(diǎn)是一一對應的，并能靈活運用。

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