數學(xué)知識點(diǎn)總結整理
總結是指對某一階段的工作、學(xué)習或思想中的經(jīng)驗或情況加以總結和概括的書(shū)面材料,它能夠使頭腦更加清醒,目標更加明確,因此好好準備一份總結吧。那么總結要注意有什么內容呢?下面是小編收集整理的數學(xué)知識點(diǎn)總結整理,希望對大家有所幫助。
數學(xué)知識點(diǎn)總結整理1
1、函數零點(diǎn)的概念:對于函數,把使成立的實(shí)數叫做函數的零點(diǎn)。
2、函數零點(diǎn)的意義:函數的零點(diǎn)就是方程實(shí)數根,亦即函數的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標。即:
方程有實(shí)數根函數的圖象與軸有交點(diǎn)函數有零點(diǎn)。
3、函數零點(diǎn)的求法:
求函數的零點(diǎn):
(1)(代數法)求方程的實(shí)數根;
(2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數的圖象聯(lián)系起來(lái),并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn)。
4、二次函數的零點(diǎn):
二次函數。
1)△>0,方程有兩不等實(shí)根,二次函數的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數有兩個(gè)零點(diǎn)。
2)△=0,方程有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。
3)△<0,方程無(wú)實(shí)根,二次函數的圖象與軸無(wú)交點(diǎn),二次函數無(wú)零點(diǎn)。
數學(xué)知識點(diǎn)總結整理2
1、用加、減、乘(乘方)、除等運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子,叫做代數式。(注:?jiǎn)为氁粋(gè)數字或字母也是代數式)
2、代數式的寫(xiě)法:數學(xué)與字母相乘時(shí),“×”號省略,數字寫(xiě)在字母前;字母與字母相乘時(shí),相同字母寫(xiě)成冪的形式;數字與數字相乘時(shí),“×”號不能省略;式中出現除法時(shí),一般寫(xiě)成分數形式。式中出現帶分數時(shí),一般寫(xiě)成假分數形式。
3、分段問(wèn)題書(shū)寫(xiě)代數式時(shí)要分段考慮,有單位時(shí)要考慮是否要();如:電費、水費、出租車(chē)、商店優(yōu)惠。
4、單項式:由數字和字母乘積組成的式子。單獨一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式。因此,判斷代數式是否是單項式,關(guān)鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關(guān)系,若①分母中不含有字母,②式子中含有加、減運算關(guān)系,也不是單項式。
單項式的系數:是指單項式中的數字因數;(不要漏負號和分母)
單項數的次數:是指單項式中所有字母的指數的和。(注意指數1)
5、多項式:幾個(gè)單項式的和。判斷代數式是否是多項式,關(guān)鍵要看代數式中的每一項是否是單項式。每個(gè)單項式稱(chēng)項,(其中不含字母的項叫常數項)多項式的次數是指多項式里次數最高項的次數(選代表);多項式的項是指在多項式中每一個(gè)單項式。特別注意多項式的項包括它前面的性質(zhì)符號。它們都是用字母表示數或列式表示數量關(guān)系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。
6、代數式分為整式和分式(分母里含有字母);整式分為單項式和多項式。
數學(xué)知識點(diǎn)總結整理3
(1)不等關(guān)系
感受在現實(shí)世界和日常生活中存在著(zhù)大量的不等關(guān)系,了解不等式(組)的實(shí)際背景。
(2)一元二次不等式
、俳(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過(guò)程。
、谕ㄟ^(guò)函數圖象了解一元二次不等式與相應函數、方程的聯(lián)系。
、蹠(huì )解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,嘗試設計求解的程序框圖。
(3)二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線(xiàn)性規劃問(wèn)題
、購膶(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。
、诹私舛淮尾坏仁降膸缀我饬x,能用平面區域表示二元一次不等式組(參見(jiàn)例2)。
、蹚膶(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線(xiàn)性規劃問(wèn)題,并能加以解決(參見(jiàn)例3)。
(4)基本不等式:
、偬剿鞑⒘私饣静坏仁降淖C明過(guò)程。
、跁(huì )用基本不等式解決簡(jiǎn)單的(小)值問(wèn)題。
數學(xué)知識點(diǎn)總結整理4
(一)本單元知識網(wǎng)絡(luò ):
1、生活中的數
(1)認、讀、數、寫(xiě)10以?xún)鹊臄怠?/p>
(2)掌握10以?xún)葦档捻樞蚝痛笮,初步體會(huì )基數與序數的含義。
(二)各課知識點(diǎn):
1、可愛(ài)的校園(數數)
知識點(diǎn):
(1)通過(guò)觀(guān)察情境圖,初步認識10以?xún)鹊臄怠?/p>
(2)在數數的活動(dòng)中,體會(huì )有序數數的方法。
2、快樂(lè )的家園(10以?xún)葦档恼J識)
知識點(diǎn):
(1)初步認識1~10各數的符號表示方法。
(2)在具體情境活動(dòng)中,學(xué)習運用數字符號表示日常生活中的一些物體的量。
3、玩具(1~5的認識與書(shū)寫(xiě))
知識點(diǎn):
能正確數出5以?xún)任矬w的個(gè)數,能用數表示日常生活的一些事物,會(huì )正確書(shū)寫(xiě)1~5的數字。
4、小貓釣魚(yú)(0的認識)
知識點(diǎn):
(1)知道在生活中“0”所表示的幾種常見(jiàn)的意義,知道“0”和1,2,3,…一樣也是一個(gè)數,“0”比1,2,3,…小。
(2)會(huì )正確書(shū)寫(xiě)“0”
5、文具(6~10的認識與書(shū)寫(xiě))
知識點(diǎn):
(1)能夠正確地數出數量是6~10的物體個(gè)數。
(2)學(xué)會(huì )6~10各數的讀寫(xiě)方法。
數學(xué)知識點(diǎn)總結整理5
函數
、傥恢玫拇_定與平面直角坐標系
位置的確定
坐標變換
平面直角坐標系內點(diǎn)的特征
平面直角坐標系內點(diǎn)坐標的符號與點(diǎn)的象限位置
對稱(chēng)問(wèn)題:P(x,y)→Q(x,- y)關(guān)于x軸對稱(chēng)P(x,y)→Q(- x,y)關(guān)于y軸對稱(chēng)P(x,y)→Q(- x,-y)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)
變量、自變量、因變量、函數的定義
函數自變量、因變量的取值范圍(使式子有意義的條件、圖象法) 56、函數的圖象:變量的變化趨勢描述
、谝淮魏瘮蹬c正比例函數
一次函數的定義與正比例函數的定義
一次函數的圖象:直線(xiàn),畫(huà)法
一次函數的性質(zhì)(增減性)
一次函數y=kx+b(k≠0)中k、b符號與圖象位置
待定系數法求一次函數的解析式(一設二列三解四回)
一次函數的平移問(wèn)題
一次函數與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的關(guān)系(圖象法)
一次函數的`實(shí)際應用
一次函數的綜合應用(1)一次函數與方程綜合(2)一次函數與其它函數綜合(3)一次函數與不等式的綜合(4)一次函數與幾何綜合
數學(xué)知識點(diǎn)總結整理6
圓的定理:
1不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
2垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
推論1
、倨椒窒(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧
、谙业拇怪逼椒志(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦所對的兩條弧
、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧
推論2
圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3圓是以圓心為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)圖形
4圓是定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合
5圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
6圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
7同圓或等圓的半徑相等
8到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長(cháng)為半徑的圓
9定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等
10推論在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等
中考數學(xué)知識點(diǎn)復習口訣
有理數的加法運算
同號相加一邊倒;異號相加“大”減“小”,
符號跟著(zhù)大的跑;絕對值相等“零”正好。
合并同類(lèi)項
合并同類(lèi)項,法則不能忘,只求系數和,字母、指數不變樣。
去、添括號法則
去括號、添括號,關(guān)鍵看符號,
括號前面是正號,去、添括號不變號,
括號前面是負號,去、添括號都變號。
一元一次方程
已知未知要分離,分離方法就是移,加減移項要變號,乘除移了要顛倒。
平方差公式
平方差公式有兩項,符號相反切記牢,首加尾乘首減尾,莫與完全公式相混淆。
完全平方公式
完全平方有三項,首尾符號是同鄉,首平方、尾平方,首尾二倍放中央;
首±尾括號帶平方,尾項符號隨中央。
因式分解
一提(公因式)二套(公式)三分組,細看幾項不離譜,
兩項只用平方差,三項十字相乘法,陣法熟練不馬虎,
四項仔細看清楚,若有三個(gè)平方數(項),
就用一三來(lái)分組,否則二二去分組,
五項、六項更多項,二三、三三試分組,
以上若都行不通,拆項、添項看清楚。
單項式運算
加、減、乘、除、乘(開(kāi))方,三級運算分得清,
系數進(jìn)行同級(運)算,指數運算降級(進(jìn))行。
一元一次不等式解題步驟
去分母、去括號,移項時(shí)候要變號,同類(lèi)項合并好,再把系數來(lái)除掉,
兩邊除(以)負數時(shí),不等號改向別忘了。
一元一次不等式組的解集
大大取較大,小小取較小,小大、大小取中間,大小、小大無(wú)處找。
一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集
大(魚(yú))于(吃)取兩邊,小(魚(yú))于(吃)取中間。
分式混合運算法則
分式四則運算,順序乘除加減,乘除同級運算,除法符號須變(乘);
乘法進(jìn)行化簡(jiǎn),因式分解在先,分子分母相約,然后再行運算;
加減分母需同,分母化積關(guān)鍵;找出最簡(jiǎn)公分母,通分不是很難;
變號必須兩處,結果要求最簡(jiǎn)。
中考數學(xué)知識點(diǎn)歸納:平面直角坐標系
平面直角坐標系
1、平面直角坐標系
在平面內畫(huà)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數軸,就組成了平面直角坐標系。
其中,水平的數軸叫做x軸或橫軸,取向右為正方向;鉛直的數軸叫做y軸或縱軸,取向上為正方向;兩軸的交點(diǎn)O(即公共的原點(diǎn))叫做直角坐標系的原點(diǎn);建立了直角坐標系的平面,叫做坐標平面。
為了便于描述坐標平面內點(diǎn)的位置,把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分,分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意:x軸和y軸上的點(diǎn),不屬于任何象限。
2、點(diǎn)的坐標的概念
點(diǎn)的坐標用(a,b)表示,其順序是橫坐標在前,縱坐標在后,中間有“,”分開(kāi),橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點(diǎn)的坐標是有序實(shí)數對,當時(shí),(a,b)和(b,a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標。
數學(xué)知識點(diǎn)總結整理7
平面直角坐標系:在平面內畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數軸,組成平面直角坐標系。
水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸,豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸,兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。
平面直角坐標系的要素:
、僭谕黄矫
、趦蓷l數軸
、刍ハ啻怪
、茉c(diǎn)重合
三個(gè)規定:
、僬较虻囊幎M軸取向右為正方向,縱軸取向上為正方向
、趩挝婚L(cháng)度的規定;一般情況,橫軸、縱軸單位長(cháng)度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同,但同一數軸上必須相同。
、巯笙薜囊幎ǎ河疑蠟榈谝幌笙、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標系知識的講解學(xué)習,同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數學(xué)知識點(diǎn):平面直角坐標系的構成
對于平面直角坐標系的構成內容,下面我們一起來(lái)學(xué)習哦。
平面直角坐標系的構成
在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數軸構成平面直角坐標系,簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標系。通常,兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸,鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸,X軸或Y軸統稱(chēng)為坐標軸,它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn)。
數學(xué)知識點(diǎn)總結整理8
1.知識網(wǎng)絡(luò )圖
復數知識點(diǎn)網(wǎng)絡(luò )圖
2.復數中的難點(diǎn)
(1)復數的向量表示法的運算。對于復數的向量表示有些學(xué)生掌握得不好,對向量的運算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難。對此應認真體會(huì )復數向量運算的幾何意義,對其靈活地加以證明。
(2)復數三角形式的乘方和開(kāi)方。有部分學(xué)生對運算法則知道,但對其靈活地運用有一定的困難,特別是開(kāi)方運算,應對此認真地加以訓練。
(3)復數的輻角主值的求法。
(4)利用復數的幾何意義靈活地解決問(wèn)題。復數可以用向量表示,同時(shí)復數的模和輻角都具有幾何意義,對他們的理解和應用有一定難度,應認真加以體會(huì )。
3.復數中的重點(diǎn)
(1)理解好復數的概念,弄清實(shí)數、虛數、純虛數的不同點(diǎn)。
(2)熟練掌握復數三種表示法,以及它們間的互化,并能準確地求出復數的模和輻角。復數有代數,向量和三角三種表示法。特別是代數形式和三角形式的互化,以及求復數的模和輻角在解決具體問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到,是一個(gè)重點(diǎn)內容。
(3)復數的三種表示法的各種運算,在運算中重視共軛復數以及模的有關(guān)性質(zhì)。復數的運算是復數中的主要內容,掌握復數各種形式的運算,特別是復數運算的幾何意義更是重點(diǎn)內容。
(4)復數集中一元二次方程和二項方程的解法。
數學(xué)知識點(diǎn)總結整理9
數軸
、.數軸的概念
規定了原點(diǎn),正方向,單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸。
注意:
、艛递S是一條向兩端無(wú)限延伸的直線(xiàn);
、圃c(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度是數軸的三要素,三者缺一不可;
、峭粩递S上的單位長(cháng)度要統一;
、葦递S的三要素都是根據實(shí)際需要規定的。
2.數軸上的點(diǎn)與有理數的關(guān)系
、潘械挠欣頂刀伎梢杂脭递S上的點(diǎn)來(lái)表示,正有理數可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示,負有理數可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示,0用原點(diǎn)表示。
、扑械挠欣頂刀伎梢杂脭递S上的點(diǎn)表示出來(lái),但數軸上的點(diǎn)不都表示有理數,也就是說(shuō),有理數與數軸上的點(diǎn)不是一一對應關(guān)系。(如,數軸上的點(diǎn)π不是有理數)
3.利用數軸表示兩數大小
、旁跀递S上數的大小比較,右邊的數總比左邊的數大;
、普龜刀即笥0,負數都小于0,正數大于負數;
、莾蓚(gè)負數比較,距離原點(diǎn)遠的數比距離原點(diǎn)近的數小。
4.數軸上特殊的(小)數
、抛钚〉淖匀粩凳0,無(wú)的自然數;
、谱钚〉恼麛凳1,無(wú)的正整數;
、堑呢撜麛凳-1,無(wú)最小的負整數
5.a可以表示什么數
、臿>0表示a是正數;反之,a是正數,則a>0;
、芶<0表示a是負數;反之,a是負數,則a<0
、莂=0表示a是0;反之,a是0,,則a=0
數學(xué)知識點(diǎn)總結整理10
一、同余的定義:
、偃魞蓚(gè)整數a、b除以的余數相同,則稱(chēng)a、b對于模同余。
、谝阎齻(gè)整數a、b、,如果|a-b,就稱(chēng)a、b對于模同余,記作a≡b(d ),讀作a同余于b模。
二、同余的性質(zhì):
、僮陨硇裕篴≡a(d );
、趯ΨQ(chēng)性:若a≡b(d ),則b≡a(d );
、蹅鬟f性:若a≡b(d ),b≡c(d ),則a≡ c(d );
、芎筒钚裕喝鬭≡b(d ),c≡d(d ),則a+c≡b+d(d ),a-c≡b-d(d );
、菹喑诵裕喝鬭≡ b(d ),c≡d(d ),則a×c≡ b×d(d );
、蕹朔叫裕喝鬭≡b(d ),則an≡bn(d );
、咄缎裕喝鬭≡ b(d ),整數c,則a×c≡ b×c(d ×c);
三、關(guān)于乘方的預備知識:
、偃鬉=a×b,則MA=Ma×b=(Ma)b
、谌鬊=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的余數特征:
、僖粋(gè)自然數M,n表示M的各個(gè)數位上數字的和,則M≡n(d 9)或(d 3);
、谝粋(gè)自然數M,X表示M的各個(gè)奇數位上數字的和,表示M的各個(gè)偶數數位上數字的和,則M≡-X或M≡11-(X-)(d 11);
五、費爾馬小定理:如果p是質(zhì)數(素數),a是自然數,且a不能被p整除,則ap-1≡1(d p)。
數學(xué)知識點(diǎn)總結整理11
1、變量與常量
在某一變化過(guò)程中,可以取不同數值的量叫做變量,數值保持不變的量叫做常量。
一般地,在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y,如果對于x的每一個(gè)值,y都有唯一確定的值與它對應,那么就說(shuō)x是自變量,y是x的函數。
2、函數解析式
用來(lái)表示函數關(guān)系的數學(xué)式子叫做函數解析式或函數關(guān)系式。
使函數有意義的自變量的取值的全體,叫做自變量的取值范圍。
3、函數的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)
。1)解析法
兩個(gè)變量間的函數關(guān)系,有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數字運算符號的等式表示,這種表示法叫做解析法。
。2)列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個(gè)表來(lái)表示函數關(guān)系,這種表示法叫做列表法。
。3)圖像法
用圖像表示函數關(guān)系的方法叫做圖像法。
4、由函數解析式畫(huà)其圖像的一般步驟
。1)列表:列表給出自變量與函數的一些對應值。
。2)描點(diǎn):以表中每對對應值為坐標,在坐標平面內描出相應的點(diǎn)。
。3)連線(xiàn):按照自變量由小到大的順序,把所描各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)。
數學(xué)知識點(diǎn)總結整理12
第一章:解三角形。掌握正弦余弦公式及其變式和推論和三角面積公式即可。
第二章:數列?荚嚤乜。等差等比數列的通項公式、前n項和及一些性質(zhì)。這一章屬于學(xué)起來(lái)很容易,但做題卻不會(huì )做的類(lèi)型?荚囶}中,一般都是要求通項公式、前n項和,所以拿到題目之后要帶有目的的去推導。
第三章:不等式。這一章一般用線(xiàn)性規劃的形式來(lái)考察。這種題一般是和實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系的,所以要會(huì )讀題,從題中找不等式,畫(huà)出線(xiàn)性規劃圖。然后再根據實(shí)際問(wèn)題的限制要求求最值。
選修中的簡(jiǎn)單邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線(xiàn)和導數:邏輯用語(yǔ)只要弄懂充分條件和必要條件到底指的是前者還是后者,四種命題的真假性關(guān)系,邏輯連接詞,及否命題和命題的否定的區別,考試一般會(huì )用選擇題考這一知識點(diǎn),難度不大;圓錐曲線(xiàn)一般作為考試的壓軸題出現。而且有多問(wèn),一般第一問(wèn)較簡(jiǎn)單,是求曲線(xiàn)方程,只要記住圓錐曲線(xiàn)的表達式難度就不大。后面兩到三問(wèn)難打一般會(huì )很大,而且較費時(shí)間。所以不建議做。
這一章屬于學(xué)的比較難,考試也比較難,但是考試要求不高的內容;導數,導數公式、運算法則、用導數求極值和最值的方法。一般會(huì )考察用導數求最值,會(huì )用導數公式就難度不大。
數學(xué)知識點(diǎn)總結整理13
一、求導數的方法
。1)基本求導公式
。2)導數的四則運算
。3)復合函數的導數
設在點(diǎn)x處可導,y=在點(diǎn)處可導,則復合函數在點(diǎn)x處可導,且即
二、關(guān)于極限
1、數列的極限:
粗略地說(shuō),就是當數列的項n無(wú)限增大時(shí),數列的項無(wú)限趨向于A(yíng),這就是數列極限的描述性定義。記作:=A。如:
2、函數的極限:
當自變量x無(wú)限趨近于常數時(shí),如果函數無(wú)限趨近于一個(gè)常數,就說(shuō)當x趨近于時(shí),函數的極限是,記作
三、導數的概念
1、在處的導數。
2、在的導數。
3、函數在點(diǎn)處的導數的幾何意義:
函數在點(diǎn)處的導數是曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的斜率,
即k=,相應的切線(xiàn)方程是
注:函數的導函數在時(shí)的函數值,就是在處的導數。
例、若=2,則=()A—1B—2C1D
四、導數的綜合運用
。ㄒ唬┣(xiàn)的切線(xiàn)
函數y=f(x)在點(diǎn)處的導數,就是曲線(xiàn)y=(x)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率。由此,可以利用導數求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程。具體求法分兩步:
。1)求出函數y=f(x)在點(diǎn)處的導數,即曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率k=
。2)在已知切點(diǎn)坐標和切線(xiàn)斜率的條件下,求得切線(xiàn)方程為x。
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