最全數學(xué)必修二知識點(diǎn)總結框架

　　在我們平凡無(wú)奇的學(xué)生時(shí)代，看到知識點(diǎn)，都是先收藏再說(shuō)吧！知識點(diǎn)是指某個(gè)模塊知識的重點(diǎn)、核心內容、關(guān)鍵部分。相信很多人都在為知識點(diǎn)發(fā)愁，下面是小編為大家收集的最全數學(xué)必修二知識點(diǎn)總結框架，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

最全數學(xué)必修二知識點(diǎn)總結框架1

　　考點(diǎn)一：向量的概念、向量的基本定理

　　【內容解讀】了解向量的實(shí)際背景，掌握向量、零向量、平行向量、共線(xiàn)向量、單位向量、相等向量等概念，理解向量的幾何表示，掌握平面向量的基本定理。

　　注意對向量概念的理解，向量是可以自由移動(dòng)的，平移后所得向量與原向量相同;兩個(gè)向量無(wú)法比較大小，它們的�？杀容^大小。

　　考點(diǎn)二：向量的運算

　　【內容解讀】向量的運算要求掌握向量的加減法運算，會(huì )用平行四邊形法則、三角形法則進(jìn)行向量的加減運算;掌握實(shí)數與向量的積運算，理解兩個(gè)向量共線(xiàn)的含義，會(huì )判斷兩個(gè)向量的平行關(guān)系;掌握向量的數量積的運算，體會(huì )平面向量的數量積與向量投影的關(guān)系，并理解其幾何意義，掌握數量積的坐標表達式，會(huì )進(jìn)行平面向量積的運算，能運用數量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì )用向量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。

　　【命題規律】命題形式主要以選擇、填空題型出現，難度不大，考查重點(diǎn)為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標運算，有時(shí)也會(huì )與其它內容相結合。

　　考點(diǎn)三：定比分點(diǎn)

　　【內容解讀】掌握線(xiàn)段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標公式，并能熟練應用，求點(diǎn)分有向線(xiàn)段所成比時(shí)，可借助圖形來(lái)幫助理解。

　　【命題規律】重點(diǎn)考查定義和公式，主要以選擇題或填空題型出現，難度一般。由于向量應用的廣泛性，經(jīng)常也會(huì )與三角函數，解析幾何一并考查，若出現在解答題中，難度以中檔題為主，偶爾也以難度略高的題目。

　　考點(diǎn)四：向量與三角函數的綜合問(wèn)題

　　【內容解讀】向量與三角函數的綜合問(wèn)題是高考經(jīng)常出現的問(wèn)題，考查了向量的知識，三角函數的知識，達到了高考中試題的覆蓋面的要求。

　　【命題規律】命題以三角函數作為坐標，以向量的坐標運算或向量與解三角形的內容相結合，也有向量與三角函數圖象平移結合的問(wèn)題，屬中檔偏易題。

　　考點(diǎn)五：平面向量與函數問(wèn)題的交匯

　　【內容解讀】平面向量與函數交匯的問(wèn)題，主要是向量與二次函數結合的問(wèn)題為主，要注意自變量的取值范圍。

　　【命題規律】命題多以解答題為主，屬中檔題。

　　考點(diǎn)六：平面向量在平面幾何中的應用

　　【內容解讀】向量的坐標表示實(shí)際上就是向量的代數表示.在引入向量的坐標表示后，使向量之間的運算代數化，這樣就可以將“形”和“數”緊密地結合在一起.因此，許多平面幾何問(wèn)題中較難解決的問(wèn)題，都可以轉化為大家熟悉的代數運算的論證.也就是把平面幾何圖形放到適當的坐標系中，賦予幾何圖形有關(guān)點(diǎn)與平面向量具體的坐標，這樣將有關(guān)平面幾何問(wèn)題轉化為相應的代數運算和向量運算，從而使問(wèn)題得到解決.

　　【命題規律】命題多以解答題為主，屬中等偏難的試題。

最全數學(xué)必修二知識點(diǎn)總結框架2

　　一、直線(xiàn)與方程

　　(1)直線(xiàn)的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角。特別地，當直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí),我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

　　(2)直線(xiàn)的斜率

　�、俣�義：傾斜角不是90°的直線(xiàn)，它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率。直線(xiàn)的斜率常用k表示。即。斜率反映直線(xiàn)與軸的傾斜程度。

　�、谶^(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式：

　　注意下面四點(diǎn)：(1)當時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線(xiàn)的斜率不存在，傾斜角為90°;

　　(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān);(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標直接求得;

　　(4)求直線(xiàn)的傾斜角可由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標先求斜率得到。

　　(3)直線(xiàn)方程

　�、冱c(diǎn)斜式：直線(xiàn)斜率k，且過(guò)點(diǎn)

　　注意：當直線(xiàn)的斜率為0°時(shí)，k=0，直線(xiàn)的方程是y=y1。

　　當直線(xiàn)的斜率為90°時(shí)，直線(xiàn)的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　�、谛苯厥剑�，直線(xiàn)斜率為k，直線(xiàn)在y軸上的截距為b

　�、蹆牲c(diǎn)式：()直線(xiàn)兩點(diǎn)，

　�、芙鼐厥剑�

　　其中直線(xiàn)與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。

　�、菀话闶剑�(A，B不全為0)

　　注意：各式的適用范圍特殊的方程如：

　　平行于x軸的直線(xiàn)：(b為常數);平行于y軸的直線(xiàn)：(a為常數);

　　(5)直線(xiàn)系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線(xiàn)

　　(一)平行直線(xiàn)系

　　平行于已知直線(xiàn)(是不全為0的常數)的直線(xiàn)系：(C為常數)

　　(二)垂直直線(xiàn)系

　　垂直于已知直線(xiàn)(是不全為0的常數)的直線(xiàn)系：(C為常數)

　　(三)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)系

　　(ⅰ)斜率為k的直線(xiàn)系：，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn);

　　(ⅱ)過(guò)兩條直線(xiàn)，的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為

　　(為參數)，其中直線(xiàn)不在直線(xiàn)系中。

　　(6)兩直線(xiàn)平行與垂直

　　當，時(shí)，;

　　注意：利用斜率判斷直線(xiàn)的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。

　　(7)兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)

　　相交

　　交點(diǎn)坐標即方程組的一組解。

　　方程組無(wú)解;方程組有無(wú)數解與重合

　　(8)兩點(diǎn)間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個(gè)點(diǎn)，

　　則

　　(9)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式：一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

　　(10)兩平行直線(xiàn)距離公式

　　在任一直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，再轉化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離進(jìn)行求解。

　　二、圓的方程

　　1、圓的定義：平面內到一定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為圓的半徑。

　　2、圓的方程

　　(1)標準方程，圓心，半徑為r;

　　(2)一般方程

　　當時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為

　　當時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn);當時(shí)，方程不表示任何圖形。

　　(3)求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨立條件，若利用圓的.標準方程，

　　需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F;

　　另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線(xiàn)必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。

　　3、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：

　　直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：

　　(1)設直線(xiàn)，圓，圓心到l的距離為，則有;;

　　(2)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線(xiàn)：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線(xiàn)距離=半徑，求解k，得到方程

　　(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

　　4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來(lái)確定。

　　設圓，

　　兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來(lái)確定。

　　當時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線(xiàn)四條;

　　當時(shí)兩圓外切，連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)，有外公切線(xiàn)兩條，內公切線(xiàn)一條;

　　當時(shí)兩圓相交，連心線(xiàn)垂直平分公共弦，有兩條外公切線(xiàn);

　　當時(shí)，兩圓內切，連心線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線(xiàn);

　　當時(shí)，兩圓內含;當時(shí)，為同心圓。

　　注意：已知圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線(xiàn)上;已知兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線(xiàn)

　　圓的輔助線(xiàn)一般為連圓心與切線(xiàn)或者連圓心與弦中點(diǎn)

　　三、立體幾何初步

　　1、柱、錐、臺、球的結構特征

　　(1)棱柱：

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　(2)棱錐

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

　　(3)棱臺：

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

　　(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉,其余三邊旋轉所成

　　幾何特征：①底面是全等的圓;②母線(xiàn)與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。

　　(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成

　　幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn);③側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。

　　(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸,旋轉一周所成

　　幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn);③側面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。

　　(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

　　幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

　　2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖(光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、

　　俯視圖(從上向下)

　　注：正視圖反映了物體的高度和長(cháng)度;俯視圖反映了物體的長(cháng)度和寬度;側視圖反映了物體的高度和寬度。

　　3、空間幾何體的直觀(guān)圖——斜二測畫(huà)法

　　斜二測畫(huà)法特點(diǎn)：①原來(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(cháng)度不變;

　�、谠瓉�(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行，長(cháng)度為原來(lái)的一半。

　　4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

　　(1)幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。

　　(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長(cháng)，h為高，為斜高，l為母線(xiàn))

　　(3)柱體、錐體、臺體的體積公式

　　(4)球體的表面積和體積公式：V=;S=

　　4、空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系

　　公理1：如果一條直線(xiàn)的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內，那么這條直線(xiàn)是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內。

　　應用：判斷直線(xiàn)是否在平面內

　　用符號語(yǔ)言表示公理1：

　　公理2：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)

　　符號：平面α和β相交，交線(xiàn)是a，記作α∩β=a。

　　符號語(yǔ)言：

　　公理2的作用：

　�、偎�是判定兩個(gè)平面相交的方法。

　�、谒�說(shuō)明兩個(gè)平面的交線(xiàn)與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線(xiàn)公共點(diǎn)。

　�、鬯�可以判斷點(diǎn)在直線(xiàn)上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)的重要依據。

　　公理3：經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

　　推論：一直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)確定一平面;兩相交直線(xiàn)確定一平面;兩平行直線(xiàn)確定一平面。

　　公理3及其推論作用：

　�、偎�是空間內確定平面的依據

　�、谒�是證明平面重合的依據

　　公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行

　　空間直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系

　�、佼惷嬷本�(xiàn)定義：不同在任何一個(gè)平面內的兩條直線(xiàn)

　�、诋惷嬷本�(xiàn)性質(zhì)：既不平行，又不相交。

　�、郛惷嬷本�(xiàn)判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內一點(diǎn)的直線(xiàn)與平面內不過(guò)該店的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)

　�、墚惷嬷本�(xiàn)所成角：作平行，令兩線(xiàn)相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線(xiàn)所成角的范圍是(0°，90°]，若兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，我們就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。

　　求異面直線(xiàn)所成角步驟：

　　A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。

　　B、證明作出的角即為所求角

　　C、利用三角形來(lái)求角

　　(7)等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。

　　(8)空間直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系

　　直線(xiàn)在平面內——有無(wú)數個(gè)公共點(diǎn).

　　三種位置關(guān)系的符號表示：aαa∩α=Aa‖α

　　(9)平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒(méi)有公共點(diǎn);α‖β

　　相交——有一條公共直線(xiàn)。α∩β=b

　　5、空間中的平行問(wèn)題

　　(1)直線(xiàn)與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　線(xiàn)面平行的判定定理：平面外一條直線(xiàn)與此平面內一條直線(xiàn)平行,則該直線(xiàn)與此平面平行。

　　線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行

　　線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行。線(xiàn)面平行線(xiàn)線(xiàn)平行

　　(2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　兩個(gè)平面平行的判定定理

　　(1)如果一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行

　　(線(xiàn)面平行→面面平行)，

　　(2)如果在兩個(gè)平面內，各有兩組相交直線(xiàn)對應平行，那么這兩個(gè)平面平行。

　　(線(xiàn)線(xiàn)平行→面面平行)，

　　(3)垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行，

　　兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理

　　(1)如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內的直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行。(面面平行→線(xiàn)面平行)

　　(2)如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。(面面平行→線(xiàn)線(xiàn)平行)

　　7、空間中的垂直問(wèn)題

　　(1)線(xiàn)線(xiàn)、面面、線(xiàn)面垂直的定義

　�、賰蓷l異面直線(xiàn)的垂直：如果兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。

　�、诰�(xiàn)面垂直：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的任何一條直線(xiàn)垂直，就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直。

　�、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚�(gè)平面相交，所成的二面角(從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角)，就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直。

　　(2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理

　�、倬�(xiàn)面垂直判定定理和性質(zhì)定理

　　判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直這個(gè)平面。

　　性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。

　�、诿婷娲怪钡呐卸ǘɡ砗托再|(zhì)定理

　　判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

　　性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內垂直于他們的交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。

　　9、空間角問(wèn)題

　　(1)直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角

　�、賰善叫兄本�(xiàn)所成的角：規定為。

　�、趦蓷l相交直線(xiàn)所成的角：兩條直線(xiàn)相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線(xiàn)所成的角。

　�、蹆蓷l異面直線(xiàn)所成的角：過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線(xiàn)a，b平行的直線(xiàn)，形成兩條相交直線(xiàn)，這兩條相交直線(xiàn)所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線(xiàn)所成的角。

　　(2)直線(xiàn)和平面所成的角

　�、倨矫娴钠叫芯�(xiàn)與平面所成的角：規定為。

　�、谄矫娴拇咕�(xiàn)與平面所成的角：規定為。

　�、燮矫娴男本�(xiàn)與平面所成的角：平面的一條斜線(xiàn)和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線(xiàn)和這個(gè)平面所成的角。

　　求斜線(xiàn)與平面所成角的思路類(lèi)似于求異面直線(xiàn)所成角：“一作，二證，三計算”。

　　在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線(xiàn)上一點(diǎn)到面的垂線(xiàn)，

　　在解題時(shí)，注意挖掘題設中兩個(gè)主要信息：

　　(1)斜線(xiàn)上一點(diǎn)到面的垂線(xiàn);

　　(2)過(guò)斜線(xiàn)上的一點(diǎn)或過(guò)斜線(xiàn)的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線(xiàn)。

　　(3)二面角和二面角的平面角

　�、俣�面角的定義：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線(xiàn)叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。

　�、诙�面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫二面角的平面角。

　�、壑倍�面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

　　兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直;反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

　�、芮蠖�面角的方法

　　定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內作垂直于棱的射線(xiàn)得到平面角

　　垂面法：已知二面角內一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線(xiàn)時(shí)，過(guò)兩垂線(xiàn)作平面與兩個(gè)面的交線(xiàn)所成的角為二面角的平面角

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