六年級教師數學(xué)總結
六年級數學(xué)總結篇一：六年級數學(xué)期末工作總結
20XX—20XX學(xué)年度第二學(xué)期六年級教學(xué)工作總結
教師：陳瑾
20XX年XX月XX日
本學(xué)期，我繼續擔任六年級數學(xué)教學(xué)工作。教學(xué)實(shí)踐中，我發(fā)現本班大部分學(xué)生都聰明靈活，想象力豐富，上課思維活躍、發(fā)言積極，學(xué)習成績(jì)比較理想。但也有些比較薄弱，作業(yè)臟亂，思考速度慢、書(shū)寫(xiě)速度慢、對新知的理解也比較慢。結合本班學(xué)生的實(shí)際情況，和新課標的具體要求，現將本人對這學(xué)期教學(xué)工作的一點(diǎn)思考總結如下：
一、夯實(shí)基礎，努力減輕學(xué)生學(xué)習負擔
蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“只有讓學(xué)生不把全部的時(shí)間都用在學(xué)習上，而留下許多自由支配的時(shí)間，他才能夠順利地學(xué)習�！边@句話(huà)看似矛盾，其實(shí)蘊藏真理：一個(gè)學(xué)生如果大部分時(shí)間都被作業(yè)塞滿(mǎn)，就沒(méi)有了思考的時(shí)間，沒(méi)有了智力活動(dòng)的時(shí)間，而缺少了智力生活，學(xué)生負擔過(guò)重、學(xué)業(yè)落后的可能性就越大，過(guò)重的學(xué)業(yè)負擔是對孩子的智力和體力的摧殘。正因為如此“減負”的警鐘一直長(cháng)鳴！但在小學(xué)教學(xué)中，計算、操作等基本技能對孩子的后期學(xué)習非常重要，如何讓孩子既能熟練掌握相關(guān)技能又不會(huì )負擔過(guò)重呢？本學(xué)期，我作了以下幾點(diǎn)嘗試：
第一、向課堂40分鐘要質(zhì)量。每節新授課都做到“有備而來(lái)”，認真閱讀教材、教參，了解教材的編排體系，編者意圖，每個(gè)知識點(diǎn)在全套教材的地位及其與前后相關(guān)知識聯(lián)系和銜接，做到高屋建瓴，胸中有溝壑。觀(guān)看優(yōu)秀課例，積極征求其他數學(xué)老師意見(jiàn)，根據學(xué)生的年齡特點(diǎn)和知識起點(diǎn)，確定每節課的重難點(diǎn)，思考應該選擇什么樣教學(xué)方式和學(xué)習方式，設計完備的教學(xué)預案。其次是努力增強教學(xué)技能，做到每堂課線(xiàn)索清晰、層次分明、言簡(jiǎn)意賅、深入淺出，加強師生交流，充分考慮各個(gè)層次學(xué)生的學(xué)習能力和學(xué)習需求，讓學(xué)生學(xué)得容易，學(xué)得輕松，學(xué)得愉快；最后，每節新授課都當作公開(kāi)課來(lái)上，事先準備好小黑板、作業(yè)紙等，注重營(yíng)造課堂
氛圍，調動(dòng)學(xué)生的積極性，擴大課堂容量，提高課堂教學(xué)效率，爭取每節課都留有一定的時(shí)間供學(xué)生練習鞏固，驗證教學(xué)效果，發(fā)現問(wèn)題當堂解決。
第二、及時(shí)鞏固與定期復習相結合。每節課新授知識都會(huì )在當時(shí)當天及時(shí)鞏固，第二天進(jìn)行適當復習，一段時(shí)間后進(jìn)行第二次復習，提高復習效率。本冊教材除了10個(gè)課時(shí)的小單元教學(xué)，其余全是數與代數的知識，其中計算是教學(xué)的重點(diǎn)，為了幫助孩子提高計算速度。
第三、作業(yè)布置與批改。本學(xué)期我準備了些教輔資料，精選練習，有針對性，有層次性地布置作業(yè)，力求使每一次練習起到最大的效果。對學(xué)生的每一次作業(yè)都認真及時(shí)地批改，并做好錯題記錄和分析，針對不同的錯誤分別采取個(gè)別輔導和集體評講的方式及時(shí)補救，根據錯題記錄和分析，制定階段復習計劃和期末復習計劃，做到有的放矢。
二、關(guān)注全體，盡可能兼顧學(xué)優(yōu)生的培優(yōu)和學(xué)困生的輔導。
新課標明確指出：教學(xué)要面向全體學(xué)生。在我們這樣的大班教學(xué)中，最難兼顧的是學(xué)優(yōu)生的培優(yōu)和學(xué)困生的輔導。因此，我努力在課堂教學(xué)和課后輔導中關(guān)注他們的成長(cháng)：
�。ㄒ唬┰谡n堂教學(xué)中，注意設計不同層次的問(wèn)題，照顧到不同層次學(xué)生學(xué)習的需要，為學(xué)困生創(chuàng )造獲得成功體驗的機會(huì )，為學(xué)優(yōu)生提供思考空間；在課堂練習中，對學(xué)優(yōu)生提出有挑戰性的要求的同時(shí)，加強個(gè)別輔導，不讓學(xué)困生掉隊。
�。ǘ┳龊谜n后輔導工作。加大對后進(jìn)生的輔導，不僅是知識上補缺補差，更重要的是學(xué)習思想、學(xué)習方法的指導。要提高學(xué)困生的成績(jì)，首先激發(fā)他們的求知欲和上進(jìn)心，讓他們意識到學(xué)習的意義；其次是要教給他們學(xué)習的方法，讓他們學(xué)會(huì )觀(guān)察、學(xué)會(huì )思考，增強學(xué)習自信心，體驗到學(xué)習的樂(lè )趣。有句話(huà)說(shuō)的好：“教是為了不教�！辈荒茏屟a習伴隨孩子成長(cháng)！
�。ㄈ┘訌娂倚Ｂ�(lián)系，搭建良好的溝通平臺，讓家長(cháng)成為個(gè)性化教育的有力支持。
三、邊教邊研，取得較明顯的教學(xué)效果
�。ㄒ唬┍緦W(xué)期，我們班每天的數學(xué)作業(yè)，中等學(xué)生一般能在10到15分鐘完成（期末復習時(shí)略有增加），基本都能輕松地獨立完成。
�。ǘ┰谡n后輔導時(shí)發(fā)現，幾個(gè)學(xué)困生學(xué)習成績(jì)進(jìn)步很大。
�。ㄈ┌嗌辖话氲膶W(xué)生，學(xué)習能力較強，思維活躍，善于思考，學(xué)習成績(jì)優(yōu)異，學(xué)習狀態(tài)穩定。
四、自我反思，努力實(shí)現專(zhuān)業(yè)成長(cháng)。
�。ㄒ唬├^續堅持并優(yōu)化本學(xué)期一些有成效的做法，爭取讓學(xué)生在課堂上解決所有的學(xué)習問(wèn)題，課后只做適當的鞏固，控制好課后作業(yè)分量；
�。ǘ┘哟蠹倚Ｖg的聯(lián)系，抽出更多的時(shí)間與家長(cháng)進(jìn)行溝通交流，爭取家長(cháng)更多的支持，致力于孩子學(xué)習興趣的培養和學(xué)習能力的提高。
�。ㄈ┙o自己設定一個(gè)新的研究課題：在新知學(xué)完后，間隔多長(cháng)時(shí)間安排二次復習鞏固，以什么方式進(jìn)行復習鞏固效果最好？針對不同的內容，努力尋求比較好的二次復習時(shí)間和復習方式。
六年級數學(xué)總結篇二：【人教版】小學(xué)數學(xué)六年級上冊知識點(diǎn)總結
【人教版】小學(xué)數學(xué)六年級上冊知識點(diǎn)總結
【編者按】小學(xué)六年級數學(xué)是小學(xué)階段學(xué)習數學(xué)的最后一年，它是同學(xué)們進(jìn)入中學(xué)學(xué)好數學(xué)的關(guān)鍵。在上冊中，同學(xué)們會(huì )學(xué)習到新的本領(lǐng)，比如：用兩個(gè)數據來(lái)確定物理的位置，分數計算，用圓、百分數的知識來(lái)解決生活中的問(wèn)題等。
一、目標與要求
1.使學(xué)生能在方格紙上用數對確定位置。
2.使學(xué)生理解分數乘法的意義，掌握分數乘法的計算法則，并能熟練地進(jìn)行計算。
3.使學(xué)生理解倒數的意義，掌握求倒數的方法。
4.理解并掌握分數除法的計算方法，會(huì )進(jìn)行分數除法計算。
5.理解比的意義，知道比與分數、除法的關(guān)系，并能類(lèi)推出比的基本性質(zhì)。能夠正確地化簡(jiǎn)比和求比值。
6.使學(xué)生認識圓，掌握圓的特征；理解直徑與半徑的相互關(guān)系；理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值。
7.使學(xué)生理解和掌握求圓的周長(cháng)與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長(cháng)與面積。
二、重、難點(diǎn)
1.能用數對表示物體的位置，正確區分列和行的順序；
2.使學(xué)生理解分數乘整數的意義，掌握分數乘整數的計算方法；
3.掌握求倒數的方法；
4.圓的周長(cháng)和圓周率的意義，圓周長(cháng)公式的推導過(guò)程；
5.百分數的意義，求一個(gè)數是另一個(gè)數的百分之幾的應用題；
6.理解圓周率“π”；圓面積計算公式的推導以及畫(huà)具有定半徑或直徑的圓；
7.理解比的意義。
三、知識點(diǎn)概念總結
1.分數乘法：分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數和的簡(jiǎn)便運算。
2.分數乘法的計算法則
分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零.。
3.分數乘法意義
分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數的和的簡(jiǎn)便運算。一個(gè)數與分數相乘，可以看作是求這個(gè)數的幾分之幾是多少。
4.分數乘整數：數形結合、轉化化歸
5.倒數：乘積是1的兩個(gè)數叫做互為倒數。6.分數的倒數
找一個(gè)分數的倒數，例如3/4把3/4這個(gè)分數的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數，也可以說(shuō)4/3是3/4的倒數。
7.整數的倒數
找一個(gè)整數的倒數，例如12，把12化成分數，即12/1，再把12/1這個(gè)分數的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數。
8.小數的倒數
普通算法：找一個(gè)小數的倒數，例如0.25，把0.25化成分數，即1/4，再把1/4這個(gè)分數的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。則是4/1
9.用1計算法：也可以用1去除以這個(gè)數，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒數4，因為乘積是1的兩個(gè)數互為倒數。分數、整數也都使用這種規律。
10.分數除法：分數除法是分數乘法的逆運算。
11.分數除法計算法則：
甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。
12.分數除法的意義：與整數除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數的積與其中一個(gè)因數求另一個(gè)因數。
13.分數除法應用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或對應分率用乘法，求單位1用除法。
14.比和比例：
比和比例一直是學(xué)數學(xué)容易弄混的幾大問(wèn)題之一，其實(shí)它們之間的問(wèn)題完全可以用一句話(huà)概括：比，等同于算式中等號左邊的式子，是式子的一種（如：a:b）；比例，由至少兩個(gè)稱(chēng)為比的式子由等號連接而成，且這兩個(gè)比的比值是相同（如：a:b=c:d）。所以，比和比例的聯(lián)系就可以說(shuō)成是：比是比例的一部分；而比例是由至少兩個(gè)比值相等的比組合而成的。表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例,是比的意義。比例有4項,前項后項各2個(gè).
15.比的基本性質(zhì)：比的前項和后項都乘以或除以一個(gè)不為零的數。比值不變。比的性質(zhì)用于化簡(jiǎn)比。
比表示兩個(gè)數相除；只有兩個(gè)項：比的前項和后項。
比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等；有四個(gè)項：兩個(gè)外項和兩個(gè)內項。
16.比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項的乘積等于兩個(gè)內項的乘積。比例的性質(zhì)用于解比例。
17.比和比例的區別
(1)意義、項數、各部分名稱(chēng)不同。比表示兩個(gè)數相除；只有兩個(gè)項：比的前項和后項。如：a:b這是比比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等；有四個(gè)項：兩個(gè)外項和兩個(gè)內項。a:b=3:4這是比例。
(2)比的基本性質(zhì)和比例的基本性質(zhì)意義不同、應用不同。比的性質(zhì)：比的前項和后項都乘或除以一個(gè)不為零的數。比值不變。比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項的乘積等于兩個(gè)內項的乘積相等。比例的性質(zhì)用于解比例。聯(lián)系：比例是由兩個(gè)相等的比組成。
18.比和比例的意義
比的意義是兩個(gè)數的除又叫做兩個(gè)數的比,而比例的意義是表示兩個(gè)比相等的式子是叫做比例。比是表示兩個(gè)數相除，有兩項；比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等，有四項。因此，比和比例的意義也有所不同。而且，比號沒(méi)有括號的含義而另一種形式，分數有括號的含義！
19.比和比例的聯(lián)系：
比和比例有著(zhù)密切聯(lián)系。比是研究?jì)蓚�(gè)量之間的關(guān)系，所以它有兩項；比例是研究相關(guān)聯(lián)的兩種量中兩組相對應數的關(guān)系，所以比例是由四項組成。比例是由比組成的，如果沒(méi)有兩種量的比，比例就不會(huì )存在。比例是比的發(fā)展，如果把比例式中右邊的比看成一個(gè)數，比和比例此時(shí)又可以統一起來(lái)。如果兩個(gè)比相等，那么這兩個(gè)比就可以組成比例。成比例的兩個(gè)比的比值一定相等。
20.圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。
21.圓心：圓任意兩條對稱(chēng)軸的交點(diǎn)為圓心。
注：圓心一般符號O表示
22.直徑：通過(guò)圓心，并且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。
23.半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。圓的直徑和半徑都有無(wú)數條。圓是軸對稱(chēng)圖形，每條直徑所在的直線(xiàn)是圓的對稱(chēng)軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=d/2。圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。
24.圓的周長(cháng)：圍成圓的曲線(xiàn)的長(cháng)度叫做圓的周長(cháng)，用字母C表示。
25.圓周率：圓的周長(cháng)與直徑的比值叫做圓周率。
圓的周長(cháng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數，把它叫做圓周率，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數（無(wú)理數），用字母π表示。計算時(shí)，通常取它的近似值，π≈3.14。
直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。
26.圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2;，用字母S表示。一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。
27.周長(cháng)計算公式
�。�1）已知直徑：C=πd
�。�2）已知半徑：C=2πr
�。�3）已知周長(cháng)：D=c/π
�。�4）圓周長(cháng)的一半:1/2周長(cháng)(曲線(xiàn))
�。�5）半圓的周長(cháng)：1/2周長(cháng)+直徑（π÷2+1）
28.面積計算公式：
�。�1）已知半徑：S=πr2
�。�2）已知直徑：S=π(d/2)
�。�3）已知周長(cháng)：S=π[c÷(2π)]29.百分數與分數的區別
�。�1）意義不同。百分數是“表示一個(gè)數是另一個(gè)數的百分之幾的數�！彼荒鼙硎緝蓴抵g的倍數關(guān)系，不能表示某一具體數量。因此，百分數后面不能帶單位名稱(chēng)。分數是“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數”。分數還可以表示兩數之間的倍數關(guān)系.
�。�2）應用范圍不同。百分數在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調查、統計、分析與比較。而分數常常是在測量、計算中，得不到整數結果時(shí)使用。
�。�3）書(shū)寫(xiě)形式不同。百分數通常不寫(xiě)成分數形式，而采用百分號“%”來(lái)表示。因此，不論百分數的分子、分母之間有多少個(gè)公約數，都不約分；百分數的分子可以是自然數，也可以是小數。
而分數的分子只能是自然數，它的表示形式有：真分數、假分數、帶分數，計算結果不是最簡(jiǎn)分數的一般要通過(guò)約分化成最簡(jiǎn)分數，是假分數的要化成帶分數。任何一個(gè)百分數都可以寫(xiě)成分母是100的分數，而分母是100的分數并不都具有百分數的意義.
�。�4）百分數不能帶單位名稱(chēng)；當分數表示具體數時(shí)可帶單位名稱(chēng)。
30.百分數應用
百分數一般有三種情況：①100%以上，如：增長(cháng)率、增產(chǎn)率等。②100%以下，如：22
六年級數學(xué)總結篇三：人教版六年級上冊數學(xué)知識點(diǎn)匯總
第一單元位置
1．找位置要先列后行，寫(xiě)位置先定第幾列，再寫(xiě)第幾行，格式為：（列，行）。
第二單元分數乘法
1．分數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數的和的簡(jiǎn)便運算。
2．分數乘整數的計算法則：分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
�。榱擞嬎愫�(jiǎn)便，能約分的要先約分，然后再乘。）
注意：當帶分數進(jìn)行乘法計算時(shí)，要先把帶分數化成假分數再進(jìn)行計算。
3．一個(gè)數與分數相乘，可以看作是求這個(gè)數的幾分之幾是多少。
4．分數乘分數的計算法則：分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
�。榱擞嬎愫�(jiǎn)便，可以先約分再乘。）
注意：當帶分數進(jìn)行乘法計算時(shí)，要先把帶分數化成假分數再進(jìn)行計算。
5．整數乘法的交換律、結合律和分配律，對分數乘法同樣適用。
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：（a+b）×c=ac+bcac+bc=（a+b）×c
6．乘積是1的兩個(gè)數互為倒數。
7．求一個(gè)數（0除外）的倒數，只要把這個(gè)數的分子、分母調換位置。1的倒數是1。0沒(méi)有倒數。真分數的倒數大于1；假分數的倒數小于或等于1；帶分數的倒數小于1。
注意：倒數必須是成對的兩個(gè)數，單獨的一個(gè)數不能稱(chēng)做倒數。
8．一個(gè)數（0除外）乘以一個(gè)真分數，所得的積小于它本身。
9．一個(gè)數（0除外）乘以一個(gè)假分數，所得的積等于或大于它本身。
10．一個(gè)數（0除外）乘以一個(gè)帶分數，所得的積大于它本身。
11．分數應用題一般解題步驟。
�。�1）找出含有分率的關(guān)鍵句。
�。�2）找出單位“1”的量（以后稱(chēng)為“標準量”）找單位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相當于”的后面
�。�3）畫(huà)出線(xiàn)段圖，標準量與比較量是整體與部分的關(guān)系畫(huà)一條線(xiàn)段即可，標準量與比較量不是整體與部分的關(guān)系畫(huà)兩條線(xiàn)段即可。
�。�4）根據線(xiàn)段圖寫(xiě)出等量關(guān)系式：標準量×對應分率=比較量。求一個(gè)數的幾倍：一個(gè)數×幾倍；求一個(gè)數的幾分之幾是多少：一個(gè)數×
寫(xiě)數量關(guān)系式技巧：
幾幾。
�。�1）“的”相當于“×”“占”、“是”、“比”相當于“=”
�。�2）分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?”的量×分率=分率對應量
�。�3）分率前是“多或少”的意思：?jiǎn)挝弧?”的量×（1?分率）=分率對應量
�。�5）根據已知條件和問(wèn)題列式解答。
12．乘法應用題有關(guān)注意概念。
�。�1）乘法應用題的解題思路：已知一個(gè)數，求這個(gè)數的幾分之幾是多少？單位“1”×對應分率=對應量
�。�2）找單位“1”的方法：從含有分數的關(guān)鍵句中找，注意“的”前“是、比、相當于、占、等于”后的規則。
�。�3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數占乙的幾分之幾，乙比甲少幾分之幾表示乙比甲少的數占甲的幾分之幾。
�。祝遥乱�=甲÷乙－1（甲－乙）÷甲=1－乙÷甲
�。�4）江氏規則：多比少多，少比多少。如8比5多，6比9少，在應用題中如：
小湖村去年水稻的畝產(chǎn)量是750千克，今年水稻的畝產(chǎn)量是800千克，增產(chǎn)幾分之幾？題目中的“增產(chǎn)”是多的意思，那么誰(shuí)比誰(shuí)多，應該是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結合應用題的表達方式，可以補充為“今年水稻的畝產(chǎn)量比去年水稻的畝產(chǎn)量多幾分之幾？”
�。�5）“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員”等蘊含“少”的`意思，“相當于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
�。�6）當關(guān)鍵句中的單位“1”不明顯時(shí)，要把關(guān)鍵句補充完整,補充成“誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。
�。�7）乘法應用題中，單位“1”是已知的。
�。�8）單位“1”不同的兩個(gè)分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規則。
�。�9）分率與量要對應。
�、俣嗟谋容^量對多的分率；②少的比較量對少的分率；③增加的比較量對增加的分率；④減少的比較量對減少的分率；⑤提高的比較量對提高的分率；⑥降低的比較量對降低的分率；⑦工作總量的比較量對工作總量的分率；⑧工作效率的比較量對工作效率的分率；
�、岵糠值谋容^量對部分的分率；⑩總量的比較量對總量的分率；
第三單元分數除法
1．分數除法的意義：分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數的積與其中一個(gè)因數，求另一個(gè)因數的運算。
2．分數除以整數（0除外），等于分數乘這個(gè)整數的倒數。整數除以分數等于整數乘以這個(gè)分數的倒數。
3．一個(gè)數除以分數的計算法則：一個(gè)數除以分數，等于這個(gè)數乘以分數的倒數。
4．分數除法的計算法則：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。
5．兩個(gè)數相除又叫做兩個(gè)數的比。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。從應用的角度理解，比可以分為同類(lèi)量比和不同類(lèi)量比；同類(lèi)量比表示倍數關(guān)系，比的前項和后項必須單位一致；不同類(lèi)量比的結果產(chǎn)生新的量，比的前項和后項的單位不相同。
6．比值通常用分數、小數和整數表示。
7．比的后項不能為0。
8．同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商；
9．根據分數與除法的關(guān)系，比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數的值。
10．比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時(shí)乘或除以相同的數（0除外），比值不變。
11．在工農業(yè)生產(chǎn)中和日常生活中，常常需要把一個(gè)數量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。
比的應用
1、比的第一種應用：已知兩個(gè)或幾個(gè)數量的和，這兩個(gè)或幾個(gè)數量的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數量是多少？
例如：六年級有60人，男女生的人數比是5：7，男女生各有多少人？
題目解析：60人就是男女生人數的和。
解題思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人
第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。
2、比的第二種應用：已知一個(gè)數量是多少，兩個(gè)或幾個(gè)數的比，求另外幾個(gè)數量是多少？
例如：六年級有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？
題目解析：“男生25人”就是其中的一個(gè)數量。
解題思路：第一步求每份：25÷5=5人
第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人
3、比的第三種應用：已知兩個(gè)數量的差，兩個(gè)或幾個(gè)數的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數量是多少？
例如：六年級的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？
4、要求量=已知量×要求量份數
已知量份數
5、比在幾何里的運用：
�。�1）已知長(cháng)方形的周長(cháng)，長(cháng)和寬的比是ａ：ｂ。求長(cháng)和寬、面積。
長(cháng)=周長(cháng)÷2×a寬=周長(cháng)÷2×b面積＝長(cháng)×寬a?ba?b
�。�2）已知已知長(cháng)方體的棱長(cháng)和，長(cháng)、寬、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求長(cháng)、寬、高、體積
長(cháng)=周長(cháng)÷４×a
a?b?c寬=周長(cháng)÷４×ba?b?c
高=周長(cháng)÷４×c
a?b?c體積＝長(cháng)×寬×高
�。ǎ常┮阎切稳齻�(gè)角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三個(gè)內角的度數。
三個(gè)角分別為：１８０×ab
a?b?c１８０×a?b?c１８０×ca?b?c
�。ǎ矗┮阎切蔚闹荛L(cháng)，三條邊的長(cháng)度比是ａ：ｂ：ｃ，求三條邊的長(cháng)度。
三條邊分別為：周長(cháng)×a
a?b?c周長(cháng)×ba?b?c周長(cháng)×ca?b?c
12．一個(gè)數（0除外）除以一個(gè)真分數，所得的商大于它本身。
13．一個(gè)數（0除外）除以一個(gè)假分數，所得的商小于或等于它本身。
14．一個(gè)數（0除外）除以一個(gè)帶分數，所得的商小于它本身。
已知一個(gè)數的幾分之幾是多少，求這個(gè)數，用除法計算；對應量÷對應分率=單位“1”四則混合運算
1．分數四則混合運算的順序與整數四則混合運算的運算順序相同。在有一級運算和二級運算的計算中，要先算二級運算再算一級運算，即：先乘除后加減。在同級運算中，應按從左到右的順序依次計算。
2．在分數四則混合運算中，可以應用運算定律使計算簡(jiǎn)便。
運算定律包括：加法的交換律、加法的結合律、乘法的交換律、乘法的結合律、乘法的分配律。
第四單元圓
1．圓的定義：平面上的一種曲線(xiàn)圖形。
2．將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。
圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。
3．半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做半徑。
半徑一般用字母r表示。把圓規兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑。
4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
5．直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。
6．在同一個(gè)圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。
7．在同一個(gè)圓內，有無(wú)數條半徑，有無(wú)數條直徑。
8．在同一個(gè)圓內，直徑的長(cháng)度是半徑的2倍，半徑的長(cháng)度是直徑的一半。用字母表示為：d＝2r或r＝d2
9．圓的周長(cháng)：圍成圓的曲線(xiàn)的長(cháng)度叫做圓的周長(cháng)。
10．圓的周長(cháng)總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數。我們把圓的周長(cháng)和直徑的比值叫做圓周率，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數，用字母π表示。在計算時(shí)，取π≈3.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國的數學(xué)家祖沖之。
11．圓的周長(cháng)公式：C=πd或C=2πr
12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。
13．把圓平均分成若干份，然后把它們剪開(kāi)，可以拼成一個(gè)近似長(cháng)方形的圖形，這個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)相當于圓的周長(cháng)的一半（C=πr），長(cháng)方形的寬相當于圓的半徑（r），因此長(cháng)方形的面積等于圓的面積，所以圓2
的面積是πr×r=πr2
14．圓的面積公式：Ｓ＝πｒ2或者S=π（d）2或者S=π（C÷π÷2）22
15
2=2r2:πｒ2:4r2
16S小正：S圓：S大正=2：π：4
17R，內圓的半徑是r（其中R＝r＋環(huán)的寬度）
圓環(huán)的面積（鋪小路的面積）=大圓的面積－小圓的面積=πR2－πr2=π（R2－r2）
18．環(huán)形的周長(cháng)＝外圓周長(cháng)＋內圓周長(cháng)
19．半圓的周長(cháng)等于圓的周長(cháng)的一半加直徑。半圓的周長(cháng)公式：Ｃ＝πd÷2＋d或Ｃ＝πr＋2r
20．半圓面積＝圓的面積÷2公式為：Ｓ＝πｒ2÷2
21．在同一個(gè)圓里，半徑擴大或縮小幾倍，直徑和周長(cháng)也擴大或縮小相同的倍數；面積則擴大或縮小對應數平方倍。
例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴大４倍，那么直徑和周長(cháng)就都擴大４倍，而面積擴大１６倍。
22．兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長(cháng)比，而面積比等于以上比的平方。
例如：兩個(gè)圓的半徑比是２：３，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(cháng)比都是２：３，而面積比是２２：３２＝４：９。
23．當一個(gè)圓的半徑增加ａ，它的周長(cháng)就增加２πａ；當一個(gè)圓的直徑增加ａ，它的周長(cháng)就增加πａ。
24．在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積占圓面積的幾分之幾；所對的弧占圓周長(cháng)的幾分之幾。
25．周長(cháng)相等的三角形、平行四邊形、長(cháng)方形、正方形和圓，它們的面積依次增大。
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