關(guān)于復數的知識點(diǎn)總結
在日常過(guò)程學(xué)習中，相信大家一定都接觸過(guò)知識點(diǎn)吧！知識點(diǎn)也可以通俗的理解為重要的內容。還在苦惱沒(méi)有知識點(diǎn)總結嗎？下面是小編收集整理的關(guān)于復數的知識點(diǎn)總結，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
復數的知識點(diǎn)總結 篇1
復數的概念：
形如a+bi(a，b∈R)的數叫復數，其中i叫做虛數單位。全體復數所成的集合叫做復數集，用字母C表示。
復數的表示：
復數通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，這一表示形式叫做復數的代數形式，其中a叫復數的實(shí)部，b叫復數的虛部。
復數的幾何意義：
(1)復平面、實(shí)軸、虛軸：
點(diǎn)Z的橫坐標是a，縱坐標是b，復數z=a+bi(a、b∈R)可用點(diǎn)Z(a，b)表示，這個(gè)建立了直角坐標系來(lái)表示復數的平面叫做復平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸。顯然，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數，除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數
(2)復數的幾何意義：復數集C和復平面內所有的點(diǎn)所成的集合是一一對應關(guān)系，即
這是因為，每一個(gè)復數有復平面內惟一的一個(gè)點(diǎn)和它對應;反過(guò)來(lái)，復平面內的每一個(gè)點(diǎn)，有惟一的一個(gè)復數和它對應。
這就是復數的一種幾何意義，也就是復數的另一種表示方法，即幾何表示方法。
復數的模：
復數z=a+bi(a、b∈R)在復平面上對應的點(diǎn)Z(a，b)到原點(diǎn)的距離叫復數的模，記為|Z|，即|Z|=
虛數單位i：
(1)它的平方等于-1，即i2=-1;
(2)實(shí)數可以與它進(jìn)行四則運算，進(jìn)行四則運算時(shí)，原有加、乘運算律仍然成立
(3)i與-1的關(guān)系：i就是-1的一個(gè)平方根，即方程x2=-1的一個(gè)根，方程x2=-1的另一個(gè)根是-i。
(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。
復數模的性質(zhì)：
復數與實(shí)數、虛數、純虛數及0的關(guān)系：
對于復數a+bi(a、b∈R)，當且僅當b=0時(shí)，復數a+bi(a、b∈R)是實(shí)數a;當b≠0時(shí)，復數z=a+bi叫做虛數;當a=0且b≠0時(shí)，z=bi叫做純虛數;當且僅當a=b=0時(shí)，z就是實(shí)數0。
兩個(gè)復數相等的定義：
如果兩個(gè)復數的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復數相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di
a=c，b=d。特殊地，a，b∈R時(shí)，a+bi=0
a=0，b=0.
復數相等的充要條件，提供了將復數問(wèn)題化歸為實(shí)數問(wèn)題解決的途徑。
復數相等特別提醒：
一般地，兩個(gè)復數只能說(shuō)相等或不相等，而不能比較大小。如果兩個(gè)復數都是實(shí)數，就可以比較大小，也只有當兩個(gè)復數全是實(shí)數時(shí)才能比較大小。
解復數相等問(wèn)題的方法步驟：
(1)把給的復數化成復數的標準形式;
(2)根據復數相等的充要條件解之。
學(xué)好初中數學(xué)的方法
1、重視課本的'內容
書(shū)本知識是初中生學(xué)習數學(xué)最根本的一部分了，初中生一定要重視書(shū)本上的知識點(diǎn)，不管是概念還是公式以及書(shū)本上的練習題，初中生一定要熟練掌握。初中生要想更熟練的掌握書(shū)本的知識點(diǎn)，可以將數學(xué)課本的每一章節，從頭到尾的仔細閱讀，這樣可以增加自己對容易忽略的知識點(diǎn)的了解。有很多學(xué)生常常會(huì )忽略課本的習題，雖然課本的習題很簡(jiǎn)單，但是考察的知識點(diǎn)卻特別有針對性，所以一定要引起學(xué)生的重視。
2、通過(guò)聯(lián)系對比進(jìn)行辨析
在數學(xué)知識中有不少是由同一基本概念和方法引申出來(lái)的種屬及其他相關(guān)知識，或看來(lái)相同，實(shí)質(zhì)不同的知識，學(xué)習這類(lèi)知識的主要方法，是用找聯(lián)系、抓對比進(jìn)行辨析。如直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段這些概念，它們既有聯(lián)系又有區別。
3、多做練習題
要想學(xué)好初中數學(xué)，必須多做練習，我們所說(shuō)的“多做練習”，不是搞“題海戰術(shù)”。只做不思，不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學(xué)過(guò)的知識攪得一塌糊涂，理不出頭緒，浪費時(shí)間又收獲不大，我們所說(shuō)的“多做練習”，是要大家在做了一道新穎的題目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知識，是否可以多解，其結論是否還可以加強、推廣等等。
4、課后總結和反思
在進(jìn)行單元小結或學(xué)期總結時(shí)，要做到以下幾點(diǎn)：一看：看書(shū)、看筆記、看習題，通過(guò)看，回憶、熟悉所學(xué)內容;二列：列出相關(guān)的知識點(diǎn)，標出重點(diǎn)、難點(diǎn)，列出各知識點(diǎn)之間的關(guān)系，這相當于寫(xiě)出總結要點(diǎn);三做：在此基礎上有目的、有重點(diǎn)、有選擇地解一些各種檔次、類(lèi)型的習題，通過(guò)解題再反饋，發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題。
數學(xué)加法心算技巧
1、分裂再湊整數加法;
比如;8+5=13，先把“5”分裂成“2”和“3”;那么就是8+2+3=10;
2、比如;77+8=85，先把“8”分裂成“3”和“5”;那么就是77+3+5=85;
3、變整數再減去
比如，26+18=44，把“18”變成“20-2”，那么就是26+20-2=44;
4、比如;387+983=1370，把“983”變成“1000-17”，那么就是387+1000-17=1370;
5、錯位數相加
比如，個(gè)位加十位得數是個(gè)位的;
51+15=66;這樣算：5+1得6;1+5得6;兩6合拼
72+27=99;這樣算：7+2得9;2+7得9;兩9合拼
63+36=99;這樣算：6+3得9;3+6得9;兩9合拼
52+25=77;這樣算：5+2得7;2+5得7;兩7合拼
6、比如，個(gè)位加十位得數是十位的;
78+87=165;這樣算：7+8=15，再把“15”兩個(gè)數字“1”和“5”相加得6，把這個(gè)“6”放在“15”的中間，得出“165”;
67+76=143，這樣算：6+7=13，再把“13”兩個(gè)數字“1”和“3”相加得4，把這個(gè)“4”放在“13”的中間，得出“143”;
復數的知識點(diǎn)總結 篇2
定義
數集拓展到實(shí)數范圍內，仍有些運算無(wú)法進(jìn)行。比如判別式小于0的一元二次方程仍無(wú)解，因此將數集再次擴充，達到復數范圍。形如z=a+bi的數稱(chēng)為復數(complex number)，其中規定i為虛數單位，且i^2=i*i=-1(a，b是任意實(shí)數)我們將復數z=a+bi中的實(shí)數a稱(chēng)為復數z的實(shí)部(real part)記作Rez=a 實(shí)數b稱(chēng)為復數z的虛部(imaginary part)記作 Imz=b. 已知：當b=0時(shí)，z=a，這時(shí)復數成為實(shí)數 當a=0且b0時(shí)，z=bi，我們就將其稱(chēng)為純虛數。
運算法則
加法法則
復數的加法法則：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個(gè)復數。兩者和的實(shí)部是原來(lái)兩個(gè)復數實(shí)部的和，它的虛部是原來(lái)兩個(gè)虛部的和。兩個(gè)復數的和依然是復數。
即 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
乘法法則
復數的乘法法則：把兩個(gè)復數相乘，類(lèi)似兩個(gè)多項式相乘，結果中i^2 = 1，把實(shí)部與虛部分別合并。兩個(gè)復數的積仍然是一個(gè)復數。
即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.
除法法則
復數除法定義：滿(mǎn)足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復數x+yi(x,yR)叫復數a+bi除以復數c+di的商運算方法：將分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復數，再用乘法法則運算，
即 (a+bi)/(c+di)
=[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)]
=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2).
開(kāi)方法則
若z^n=r(cos+isin)，則
z=nr[cos(2k)/n+isin(2k)/n](k=0，1，2，3n-1)
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