導數大題方法總結
總結是指對某一階段的工作、學(xué)習或思想中的經(jīng)驗或情況進(jìn)行分析研究，做出帶有規律性結論的書(shū)面材料，它可以促使我們思考，讓我們一起認真地寫(xiě)一份總結吧。那么總結要注意有什么內容呢？以下是小編整理的導數大題方法總結，歡迎大家分享。
一、總論
一般來(lái)說(shuō)，導數的大題有兩到三問(wèn)。每一個(gè)小問(wèn)的具體題目雖然并不固定，但有相當的規律可循，所以在此我進(jìn)行了一個(gè)答題方法的總結。
二、主流題型及其方法
�。�1）求函數中某參數的值或給定參數的值求導數或切線(xiàn)
一般來(lái)說(shuō)，一到比較溫和的導數題的會(huì )在第一問(wèn)設置這樣的問(wèn)題：若f（x）在x=k時(shí)取得極值，試求所給函數中參數的值；或者是f（x）在（a，f（a））處的切線(xiàn)與某已知直線(xiàn)垂直，試求所給函數中參數的值等等很多條件。雖然會(huì )有很多的花樣，但只要明白他們的本質(zhì)是考察大家求導數的能力，就會(huì )輕松解決。這一般都是用來(lái)送分的，所以遇到這樣的題，一定要淡定，方法是：
先求出所給函數的導函數，然后利用題目所給的已知條件，以上述第一種情形為例：令x=k，f（x）的導數為零，求解出函數中所含的參數的值，然后檢驗此時(shí)是否為函數的極值。
注意：①導函數一定不能求錯，否則不只第一問(wèn)會(huì )掛，整個(gè)題目會(huì )一并掛掉。保證自己求導不會(huì )求錯的最好方法就是求導時(shí)不要光圖快，一定要小心謹慎，另外就是要將導數公式記牢，不能有馬虎之處。②遇到例子中的情況，一道要記得檢驗，尤其是在求解出來(lái)兩個(gè)解的情況下，更要檢驗，否則有可能會(huì )多解，造成扣分，得不償失。所以做兩個(gè)字來(lái)概括這一類(lèi)型題的方法就是：淡定。別人送分，就不要客氣。③求切線(xiàn)時(shí)，要看清所給的點(diǎn)是否在函數上，若不在，要設出切點(diǎn)，再進(jìn)行求解。切線(xiàn)要寫(xiě)成一般式。
�。�2）求函數的單調性或單調區間以及極值點(diǎn)和最值
一般這一類(lèi)題都是在函數的第二問(wèn)，有時(shí)也有可能在第一問(wèn)，依照題目的難易來(lái)定。這一類(lèi)題問(wèn)法都比較的簡(jiǎn)單，一般是求f（x）的單調（增減）區間或函數的單調性，以及函數的極大（�。┲祷蚴腔\統的函數極值。一般來(lái)說(shuō)，由于北京市高考不要求二階導數的計算，所以這類(lèi)題目也是送分題，所以做這類(lèi)題也要淡定。這類(lèi)問(wèn)題的`方法是：
首先寫(xiě)定義域，求函數的導函數，并且進(jìn)行通分，變?yōu)榧俜质叫问�。往下一般有兩�?lèi)思路，一是走一步看一步型，在行進(jìn)的過(guò)程中，一點(diǎn)點(diǎn)發(fā)現參數應該討論的范圍，一步步解題。這種方法個(gè)人認為比較累，而且容易丟掉一些情況沒(méi)有進(jìn)行討論，所以比較推薦第二種方法，就是所謂的一步到位型，先通過(guò)觀(guān)察看出我們要討論的參數的幾個(gè)必要的臨介值，然后以這些值為分界點(diǎn)，分別就這些臨界點(diǎn)所分割開(kāi)的區間進(jìn)行討論，這樣不僅不會(huì )漏掉一些對參數必要的討論，而且還會(huì )是自己做題更有條理，更為高效。
極值的求法比較簡(jiǎn)單，就是在上述步驟的基礎上，令導函數為零，求出符合條件的根，然后進(jìn)行列表，判斷其是否為極值點(diǎn)并且判斷出該極值點(diǎn)左右的單調性，進(jìn)而確定該點(diǎn)為極大值還是極小值，最后進(jìn)行答題。
最值問(wèn)題是建立在極值的基礎之上的，只是有些題要比較極值點(diǎn)與邊界點(diǎn)的大小，不能忘記邊界點(diǎn)。
注意：①要注意問(wèn)題，看題干問(wèn)的是單調區間還是單調性，極大值還是極小值，這決定著(zhù)你最后如何答題。還有最關(guān)鍵的，要注意定義域，有時(shí)題目不會(huì )給出定義域，這時(shí)就需要你自己寫(xiě)出來(lái)。沒(méi)有注意定義域問(wèn)題很?chē)乐�。②分�?lèi)要準，不要慌張。③求極值一定要列表，不能使用二階導數，否則只有做對但不得分的下場(chǎng)。
�。�3）恒成立或在一定條件下成立時(shí)求參數范圍
這類(lèi)問(wèn)題一般都設置在導數題的第三問(wèn)，也就是最后一問(wèn)，屬于有一定難度的問(wèn)題。這就需要我們一定的綜合能力。不僅要對導數有一定的理解，而且對于一些不等式、函數等的知識要有比較好的掌握。這一類(lèi)題目不是送分題，屬于扣分題，但掌握好了方法，也可以百發(fā)百中。方法如下：
做這類(lèi)恒成立類(lèi)型題目或者一定范圍內成立的題目的核心的四個(gè)字就是：分離變量。一定要將所求的參數分離出來(lái)，否則后患無(wú)窮。有些人總是認為不分離變量也可以做。一些簡(jiǎn)單的題目誠然可以做，但到了真正的難題，分離變量的優(yōu)勢立刻體現，它可以規避掉一些極為繁瑣的討論，只用一些簡(jiǎn)單的代數變形可以搞定，而不分離變量就要面臨著(zhù)極為麻煩的討論，不僅浪費時(shí)間，而且還容易出差錯。所以面對這樣的問(wèn)題，分離變量是首選之法。當然有的題確實(shí)不能分離變量，那么這時(shí)就需要我們的觀(guān)察能力，如果還是沒(méi)有簡(jiǎn)便方法，那么才會(huì )進(jìn)入到討論階段。
分離變量后，就要開(kāi)始求分離后函數的最大或者最小值，那么這里就要重新構建一個(gè)函數，接下來(lái)的步驟就和（2）中基本相同了。
注意：①分離時(shí)要注意不等式的方向，必要的時(shí)候還是要討論。②要看清是求分離后函數的最大值還是最小值，否則容易搞錯。③分類(lèi)要結合條件看，不能拋開(kāi)大前提自己胡搞一套。
最后，這類(lèi)題還需要一定的不等式知識，比如均值不等式，一些高等數學(xué)的不等數等等。這就需要我們有足夠的知識儲備，這樣做起這樣的題才能更有效率。
�。�4）構造新函數對新函數進(jìn)行分析
這類(lèi)題目題型看似復雜，但其實(shí)就是在上述問(wèn)題之上多了一個(gè)步驟，就是將上述的函數轉化為了另一個(gè)函數，并沒(méi)有本質(zhì)的區別，所以這里不再贅述。
�。�5）零點(diǎn)問(wèn)題
這類(lèi)題目在選擇填空中更容易出現，因為這類(lèi)問(wèn)題雖然不難，但要求學(xué)生對與極值和最值問(wèn)題有更好的了解，它需要我們結合零點(diǎn)，極大值極小值等方面綜合考慮，所以更容易出成填空題和選擇題。如果出成大題，大致方法如下：先求出函數的導函數，然后分析求解出函數的極大值與極小值，然后結合題目中所給的信息與條件，求出在特定區間內，極大值與極小值所應滿(mǎn)足的關(guān)系，然后求解出參數的范圍。
三、總結
以上就是導數大題的主要題型及方法，當然有很多題型不能完全的照顧到，有很多的創(chuàng )新題型沒(méi)有涉及，那么如何解決這個(gè)問(wèn)題呢？就是我們要明白導數題的核心是什么。導數題的核心就是參數，就是對參數的把握，而對參數的理解與分析正是每一道題目的核心。只要我們能夠從參數入手，能夠對參數進(jìn)行分析，那么不論一道題有多么的繁瑣，我們都能夠把握這道題的主線(xiàn)，能有一個(gè)明確的脈絡(luò )，做出題目。所以我總結的導數題的八字大綱，不一定對，但我認為對于解決北京市的高考題有一定的幫助，那就是“分離變量，一步到位”。一切的一切，都應該圍繞著(zhù)參量來(lái)展開(kāi)。相信導數雖然是第18或者19題，但也一定會(huì )被我們大家淡定的斬于馬下。
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