數學(xué)相似知識點(diǎn)總結
不少同學(xué)在去年的中考在有一道關(guān)于證明相似三角形判定的試題，很多同學(xué)都因為忘記相關(guān)知識而答錯，誤丟了分數。下面小編為大家搜索整理了初中數學(xué)相似的判定知識點(diǎn)總結。
相似三角形判定
(1)平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。
(2)如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對應成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。(簡(jiǎn)敘為：兩邊對應成比例且?jiàn)A角相等，兩個(gè)三角形相似。)
(3)如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。(簡(jiǎn)敘為：三邊對應成比例，兩個(gè)三角形相似。)
(4)如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別對應相等(或三個(gè)角分別對應相等)，那么這兩個(gè)三角形相似。
直角三角形判定定理:
(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。
相似三角形性質(zhì)定理:
(1)相似三角形的對應角相等。
(2)相似三角形的對應邊成比例。
(3)相似三角形的對應高線(xiàn)的比，對應中線(xiàn)的比和對應角平分線(xiàn)的.比都等于相似比。
(4)相似三角形的周長(cháng)比等于相似比。
(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。
判定定理推論
推論一：頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。
推論二：腰和底對應成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。
推論三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。
推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似。
推論五：如果一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線(xiàn)與另一個(gè)三角形的對應部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。
推論六：如果一個(gè)三角形的兩邊和第三邊上的中線(xiàn)與另一個(gè)三角形的對應部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。
性質(zhì)
1.相似三角形對應角相等，對應邊成比例。
2.相似三角形的一切對應線(xiàn)段(對應高、對應中線(xiàn)、對應角平分線(xiàn)、外接圓半徑、內切圓半徑等)的比等于相似比。
3.相似三角形周長(cháng)的比等于相似比。
4.相似三角形面積的比等于相似比的平方。
5.相似三角形內切圓、外接圓直徑比和周長(cháng)比都和相似比相同，內切圓、外接圓面積比是相似比的平方
6.若a:b =b:c，即b的平方=ac,則b叫做a,c的比例中項
7.c/d=a/b 等同于ad=bc.
8.必須是在同一平面內的三角形里
(1)相似三角形對應角相等，對應邊成比例.
(2)相似三角形對應高的比，對應中線(xiàn)的比和對應角平分線(xiàn)的比都等于相似比.
(3)相似三角形周長(cháng)的比等于相似比
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