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高中數學(xué)等比數列知識點(diǎn)總結
總結是事后對某一時(shí)期、某一項目或某些工作進(jìn)行回顧和分析，從而做出帶有規律性的結論，它可以幫助我們總結以往思想，發(fā)揚成績(jì)，因此我們需要回頭歸納，寫(xiě)一份總結了。我們該怎么去寫(xiě)總結呢？下面是小編幫大家整理的高中數學(xué)等比數列知識點(diǎn)總結，歡迎大家分享。
高中數學(xué)等比數列知識點(diǎn)總結1
1、等比中項
如果在a與b中間插入一個(gè)數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項。
有關(guān)系：
注：兩個(gè)非零同號的實(shí)數的等比中項有兩個(gè)，它們互為相反數，所以G2=ab是a,G,b三數成等比數列的必要不充分條件。
2、等比數列通項公式
an=a1_q’(n-1)(其中首項是a1，公比是q)
an=Sn-S(n-1)(n≥2)
前n項和
當q≠1時(shí)，等比數列的前n項和的公式為
Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)
當q=1時(shí)，等比數列的前n項和的公式為
Sn=na1
3、等比數列前n項和與通項的`關(guān)系
an=a1=s1(n=1)
an=sn-s(n-1)(n≥2)
4、等比數列性質(zhì)
(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;
(2)在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。
(3)從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}
(4)等比中項：q、r、p成等比數列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個(gè)各項均為正數的等比數列各項取同底指數冪后構成一個(gè)等差數列;反之，以任一個(gè)正數C為底，用一個(gè)等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個(gè)意義下，我們說(shuō)：一個(gè)正項等比數列與等差數列是“同構”的。
(5)等比數列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)
(6)任意兩項am，an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)
(7)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
等比數列求和公式
q≠1時(shí)，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
q=1時(shí)，Sn=na1
(a1為首項,an為第n項,d為公差,q為等比)
這個(gè)常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數列a1≠ 0。注：q=1時(shí)，{an}為常數列。利用等比數列求和公式可以快速的計算出該數列的和。
等比數列求和公式推導
Sn=a1+a2+a3+、、、+an(公比為q)
qSn=a1q + a2q + a3q +、、、+ anq = a2+ a3+ a4+、、、+ an+ a(n+1)
Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)
a(n+1)=a1qn
Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1)
高中數學(xué)等比數列知識點(diǎn)總結2
1、等比數列的有關(guān)概念
(1)定義：
如果一個(gè)數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個(gè)常數(不為零)，那么這個(gè)數列就叫做等比數列、這個(gè)常數叫做等比數列的公比，通常用字母q表示，定義的表達式為an+1/an=q(n∈N_，q為非零常數)、
(2)等比中項：
如果a、G、b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項、即：G是a與b的等比中項a，G，b成等比數列G2=ab、
2、等比數列的有關(guān)公式
(1)通項公式：an=a1qn-1、
3、等比數列{an}的常用性質(zhì)
(1)在等比數列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，則am·an=ap·aq=a、
特別地，a1an=a2an-1=a3an-2=…、
(2)在公比為q的.等比數列{an}中，數列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比數列，公比為qk;數列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比數列(此時(shí)q≠-1);an=amqn-m、
4、等比數列的特征
(1)從等比數列的定義看，等比數列的任意項都是非零的，公比q也是非零常數、
(2)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數列，還要驗證a1≠0、
5、等比數列的前n項和Sn
(1)等比數列的前n項和Sn是用錯位相減法求得的，注意這種思想方法在數列求和中的運用、
(2)在運用等比數列的前n項和公式時(shí)，必須注意對q=1與q≠1分類(lèi)討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導致解題失誤、
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