高考數學(xué)知識點(diǎn)總結(集合15篇)
總結是事后對某一時(shí)期、某一項目或某些工作進(jìn)行回顧和分析,從而做出帶有規律性的結論,它有助于我們尋找工作和事物發(fā)展的規律,從而掌握并運用這些規律,不妨讓我們認真地完成總結吧?偨Y你想好怎么寫(xiě)了嗎?以下是小編整理的高考數學(xué)知識點(diǎn)總結,希望對大家有所幫助。
高考數學(xué)知識點(diǎn)總結1
由于空集是任何非空集合的真子集,因此B=?時(shí)也滿(mǎn)足B?A。解含有參數的集合問(wèn)題時(shí),要特別注意當參數在某個(gè)范圍內取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況。
忽視集合元素的三性致誤
集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性,集合元素的三性中互異性對解題的影響最大,特別是帶有字母參數的集合,實(shí)際上就隱含著(zhù)對字母參數的一些要求。
混淆命題的否定與否命題
命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念,命題p的否定是否定命題所作的判斷,而“否命題”是對“若p,則q”形式的命題而言,既要否定條件也要否定結論。
充分條件、必要條件顛倒致誤
對于兩個(gè)條件A,B,如果A?B成立,則A是B的充分條件,B是A的必要條件;如果B?A成立,則A是B的必要條件,B是A的充分條件;如果A?B,則A,B互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性,所以在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)一定要根據充分條件和必要條件的概念作出準確的判斷。
“或”“且”“非”理解不準致誤
命題p∨q真?p真或q真,命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真?p真且q真,命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假);綈p真?p假,綈p假?p真(概括為一真一假)。求參數取值范圍的題目,也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補”對應起來(lái)進(jìn)行理解,通過(guò)集合的運算求解。
函數的單調區間理解不準致誤
在研究函數問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到“函數的圖像”,學(xué)會(huì )從函數圖像上去分析問(wèn)題、尋找解決問(wèn)題的方法。對于函數的幾個(gè)不同的單調遞增(減)區間,切忌使用并集,只要指明這幾個(gè)區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。
判斷函數奇偶性忽略定義域致誤
判斷函數的奇偶性,首先要考慮函數的定義域,一個(gè)函數具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng),如果不具備這個(gè)條件,函數一定是非奇非偶函數。
函數零點(diǎn)定理使用不當致誤
如果函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖像是一條連續的曲線(xiàn),并且有f(a)f(b)<0,那么,函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點(diǎn),但f(a)f(b)>0時(shí),不能否定函數y=f(x)在(a,b)內有零點(diǎn)。函數的零點(diǎn)有“變號零點(diǎn)”和“不變號零點(diǎn)”,對于“不變號零點(diǎn)”函數的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的,在解決函數的零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題。
三角函數的單調性判斷致誤
對于函數y=Asin(ωx+φ)的單調性,當ω>0時(shí),由于內層函數u=ωx+φ是單調遞增的,所以該函數的單調性和y=sin x的單調性相同,故可完全按照函數y=sin x的單調區間解決;但當ω<0時(shí),內層函數u=ωx+φ是單調遞減的,此時(shí)該函數的單調性和函數y=sinx的單調性相反,就不能再按照函數y=sinx的單調性解決,一般是根據三角函數的奇偶性將內層函數的系數變?yōu)檎龜岛笤偌右越鉀Q。對于帶有絕對值的三角函數應該根據圖像,從直觀(guān)上進(jìn)行判斷。
忽視零向量致誤
零向量是向量中最特殊的向量,規定零向量的長(cháng)度為0,其方向是任意的,零向量與任意向量都共線(xiàn)。它在向量中的位置正如實(shí)數中0的位置一樣,但有了它容易引起一些混淆,稍微考慮不到就會(huì )出錯,考生應給予足夠的重視。
向量夾角范圍不清致誤
解題時(shí)要全面考慮問(wèn)題。數學(xué)試題中往往隱含著(zhù)一些容易被考生所忽視的因素,能不能在解題時(shí)把這些因素考慮到,是解題成功的關(guān)鍵,如當a·b<0時(shí),a與b的夾角不一定為鈍角,要注意θ=π的情況。
an與Sn關(guān)系不清致誤
在數列問(wèn)題中,數列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列關(guān)系:an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2。這個(gè)關(guān)系對任意數列都是成立的,但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的,在n=1和n≥2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現形式,這也是解題中經(jīng)常出錯的一個(gè)地方,在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。
對數列的定義、性質(zhì)理解錯誤
等差數列的前n項和在公差不為零時(shí)是關(guān)于n的常數項為零的二次函數;一般地,有結論“若數列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0”;在等差數列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈Nx)是等差數列。
數列中的最值錯誤
數列問(wèn)題中其通項公式、前n項和公式都是關(guān)于正整數n的函數,要善于從函數的觀(guān)點(diǎn)認識和理解數列問(wèn)題。數列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系是高考的命題重點(diǎn),解題時(shí)要注意把n=1和n≥2分開(kāi)討論,再看能不能統一。在關(guān)于正整數n的二次函數中其取最值的點(diǎn)要根據正整數距離二次函數的對稱(chēng)軸的遠近而定。
錯位相減求和項處理不當致誤
錯位相減求和法的適用條件:數列是由一個(gè)等差數列和一個(gè)等比數列對應項的乘積所組成的,求其前n項和;痉椒ㄊ窃O這個(gè)和式為Sn,在這個(gè)和式兩端同時(shí)乘以等比數列的公比得到另一個(gè)和式,這兩個(gè)和式錯一位相減,就把問(wèn)題轉化為以求一個(gè)等比數列的前n項和或前n-1項和為主的求和問(wèn)題.這里最容易出現問(wèn)題的就是錯位相減后對剩余項的處理。
不等式性質(zhì)應用不當致誤
在使用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理論證時(shí)一定要準確,特別是不等式兩端同時(shí)乘以或同時(shí)除以一個(gè)數式、兩個(gè)不等式相乘、一個(gè)不等式兩端同時(shí)n次方時(shí),一定要注意使其能夠這樣做的條件,如果忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會(huì )出現錯誤。
忽視基本不等式應用條件致誤
利用基本不等式a+b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數的最值時(shí),務(wù)必注意a,b為正數(或a,b非負),ab或a+b其中之一應是定值,特別要注意等號成立的條件。對形如y=ax+bx(a,b>0)的函數,在應用基本不等式求函數最值時(shí),一定要注意ax,bx的'符號,必要時(shí)要進(jìn)行分類(lèi)討論,另外要注意自變量x的取值范圍,在此范圍內等號能否取到。
高考數學(xué)知識點(diǎn)總結2
高中數學(xué)復習的五大要點(diǎn)分析
一、端正態(tài)度,切忌浮躁,忌急于求成
在第一輪復習的過(guò)程中,心浮氣躁是一個(gè)非常普遍的現象。主要表現為平時(shí)復習覺(jué)得沒(méi)有問(wèn)題,題目也能做,但是到了考試時(shí)就是拿不了高分!這主要是因為:
(1)對復習的知識點(diǎn)缺乏系統的理解,解題時(shí)缺乏思維層次結構。第一輪復習著(zhù)重對基礎知識點(diǎn)的挖掘,數學(xué)老師一定都會(huì )反復強調基礎的重要性。如果不重視對知識點(diǎn)的系統化分析,不能構成一個(gè)整體的知識網(wǎng)絡(luò )構架,自然在解題時(shí)就不能擁有整體的構思,也不能深入理解高考典型例題的思維方法。
(2)復習的時(shí)候心不靜。心不靜就會(huì )導致思維不清晰,而思維不清晰就會(huì )促使復習沒(méi)有效率。建議大家在開(kāi)始一個(gè)學(xué)科的復習之前,先靜下心來(lái)認真想一想接下來(lái)需要復習哪一塊兒,需要做多少事情,然后認真去做,同時(shí)需要很高的注意力,只有這樣才會(huì )有很好的效果。
(3)在第一輪復習階段,學(xué)習的重心應該轉移到基礎復習上來(lái)。
因此,建議廣大同學(xué)在一輪復習的時(shí)候千萬(wàn)不要急于求成,一定要靜下心來(lái),認真的揣摩每個(gè)知識點(diǎn),弄清每一個(gè)原理。只有這樣,一輪復習才能顯出成效。
二、注重教材、注重基礎,忌盲目做題
要把書(shū)本中的常規題型做好,所謂做好就是要用最少的時(shí)間把題目做對。部分同學(xué)在第一輪復習時(shí)對基礎題不予以足夠的重視,認為題目看上去會(huì )做就可以不加訓練,結果常在一些“不該錯的地方錯了”,最終把原因簡(jiǎn)單的歸結為粗心,從而忽視了對基本概念的掌握,對基本結論和公式的記憶及基本計算的訓練和常規方法的積累,造成了實(shí)際成績(jì)與心理感覺(jué)的偏差。
可見(jiàn),數學(xué)的基本概念、定義、公式,數學(xué)知識點(diǎn)的聯(lián)系,基本的數學(xué)解題思路與方法,是第一輪復習的重中之重。不妨以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)的函數部分為例,就必須掌握函數的概念,建立函數關(guān)系式,掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調性、周期性、對稱(chēng)性等性質(zhì),學(xué)會(huì )利用圖像即數形結合。
三、抓薄弱環(huán)節,做好復習的針對性,忌無(wú)計劃
每個(gè)同學(xué)在數學(xué)學(xué)習上遇到的問(wèn)題有共同點(diǎn),更有不同點(diǎn)。在復習課上,老師只能針對性去解決共同點(diǎn),而同學(xué)們自己的個(gè)別問(wèn)題則需要通過(guò)自己的思考,與同學(xué)們的討論,并向老師提問(wèn)來(lái)解決問(wèn)題,我們提倡同學(xué)多問(wèn)老師,要敢于問(wèn)。每個(gè)同學(xué)必須了解自己掌握了什么,還有哪些問(wèn)題沒(méi)有解決,要明確只有把漏洞一一補上才能提高。復習的過(guò)程,實(shí)質(zhì)就是解決問(wèn)題的過(guò)程,問(wèn)題解決了,復習的效果就實(shí)現了。同時(shí),也請同學(xué)們注意:在你問(wèn)問(wèn)題之前先經(jīng)過(guò)自己思考,不要把不經(jīng)過(guò)思考的問(wèn)題就直接去問(wèn),因為這并不能起到更大作用。
高三的復習一定是有計劃、有目標的,所以千萬(wàn)不要盲目做題。第一輪復習非常具有針對性,對于所有知識點(diǎn)的地毯式轟炸,一定要做到不缺不漏。因此,僅靠簡(jiǎn)單做題是達不到一輪復習應該具有的效果。而且盲目做題沒(méi)有針對性,更不會(huì )有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本,注意教材上最清晰的概念與原理,注重對知識點(diǎn)運用方法的總結。
四、在平時(shí)做題中要養成良好的解題習慣,忌不思
1.樹(shù)立信心,養成良好的運算習慣。部分同學(xué)平時(shí)學(xué)習過(guò)程中自信心不足,做作業(yè)時(shí)免不了互相對答案,也不認真找出錯誤原因并加以改正!皶(huì )而不對”是高三數學(xué)學(xué)習的大忌,常見(jiàn)的有審題失誤、計算錯誤等,平時(shí)都以為是粗心,其實(shí)這就是一種非常不好的習慣,必須在第一輪復習中逐步克服,否則,后患無(wú)窮?山Y合平時(shí)解題中存在的具體問(wèn)題,逐題找出原因,看其是行為習慣方面的原因,還是知識方面的缺陷,再有針對性加以解決。必要時(shí)作些記錄,也就是錯題本,每位同學(xué)必備的,以便以后查詢(xún)。
2.做好解題后的開(kāi)拓引申,培養一題多解和舉一反三的能力。解題能力的培養可以從一題多解和舉一反三中得到提高,因而解完題后,需要再回味和引申,它包括對解題方法的開(kāi)拓引申,即一道數學(xué)題從不同的角度去考慮去分析,可以有不同的思路,不同的解法。
考慮的愈廣泛愈深刻,獲得的思路愈廣闊,解法愈多樣;及對題目做開(kāi)拓引申,引申出新題和新解法,有利于培養同學(xué)們的發(fā)散思維,激發(fā)創(chuàng )造精神,提高解題能力:
(1)把題目條件開(kāi)拓引申。
、侔烟厥鈼l件一般化;②把一般條件特殊化;③把特殊條件和一般條件交替變化。
(2)把題目結論開(kāi)拓引申。
(3)把題型開(kāi)拓引申,同一個(gè)題目,給出不同的提法,可以變成不同的題型。俗稱(chēng)為“一題多變”但其解法仍類(lèi)似,按其解法而言,這些題又可稱(chēng)為“多題一解”或“一法多用”。
3.提高解題速度,掌握解題技巧。提高解題速度的主要因素有二:一是解題方法的巧妙與簡(jiǎn)捷;二是對常規解法的掌握是否達到高度的熟練程度。
五、學(xué)會(huì )總結、歸納,訓練到位,忌題量不足
我在暑期上課的時(shí)候發(fā)現,很多同學(xué)都是一看到題目就開(kāi)始做題,這也是一輪復習應該避免的地方。做題如果不注重思路的分析,知識點(diǎn)的運用,效果可想而知。因此建議同學(xué)們在做題前要把老師上課時(shí)復習的知識再回顧一下,梳理知識體系,回顧各個(gè)知識點(diǎn),對所學(xué)的知識結構要有一個(gè)完整清楚的認識,認真分析題目考查的知識,思想,以及方法,還要學(xué)會(huì )總結歸納不留下任何知識的盲點(diǎn),在一輪復習中要注意對各個(gè)知識點(diǎn)的細化。這個(gè)過(guò)程不需要很長(cháng)的時(shí)間,而且到了后續階段會(huì )越來(lái)越熟練。因此,養成良好的做題習慣,有助于訓練自己的解題思維,提高自己的解題能力。
實(shí)踐出真知,充足的題量是把理論轉化為能力的一種保障,在足夠的題目的練習下不僅可以更扎實(shí)的掌握知識點(diǎn),還可以更深入的了解知識點(diǎn),避免出現“會(huì )而不對、對而不全”的現象。由于高考依然是以做題為主,所以解題能力是高考分數的一個(gè)直接反映,尤其是數學(xué)試題。而解題能力不是三兩道題就能提升的,而是要大量的反復的訓練、認真細致的推敲才會(huì )有較大的提升。有句話(huà)說(shuō)的好,“量變導致質(zhì)變”,因此,同學(xué)們在每章復習的時(shí)候,一定要做足夠的題,才能夠充分的理解這一章的內容,才能夠做到對這一章知識點(diǎn)的熟練運用。
但是,大量訓練絕對不是題海戰術(shù)。因為針對每章節做題都有目標,同時(shí)做題訓練都需要不斷的總結,既要橫向總結,也要縱向深入。只要在每章節做題做到一定程度的時(shí)候都能感覺(jué)到這一章的知識點(diǎn)有哪些,典型題型有哪些,方法和技巧有哪些,換句話(huà)說(shuō),如果隨機抽取一些近幾年關(guān)于這一章的高考題都會(huì )做,那我認為就可以了。
高中數學(xué)知識點(diǎn)歸納
1.必修課程由5個(gè)模塊組成:
必修1:集合,函數概念與基本初等函數(指數函數,冪函數,對數函數)
必修2:立體幾何初步、平面解析幾何初步。
必修3:算法初步、統計、概率。
必修4:基本初等函數(三角函數)、平面向量、三角恒等變換。
必修5:解三角形、數列、不等式。
以上所有的知識點(diǎn)是所有高中生必須掌握的,而且要懂得運用。
選修課程分為4個(gè)系列:
系列1:2個(gè)模塊
選修1-1:常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線(xiàn)與方程、空間向量與立體幾何。
選修1-2:統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數、框圖
系列2:3個(gè)模塊
選修2-1:常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線(xiàn)與方程、空間向量與立體幾何
選修2-2:導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數
選修2-3:計數原理、隨機變量及其分布列、統計案例
選修4-1:幾何證明選講
選修4-4:坐標系與參數方程
選修4-5:不等式選講
2.重難點(diǎn)及其考點(diǎn):
重點(diǎn):函數,數列,三角函數,平面向量,圓錐曲線(xiàn),立體幾何,導數
難點(diǎn):函數,圓錐曲線(xiàn)
高考相關(guān)考點(diǎn):
1.集合與邏輯:集合的邏輯與運算(一般出現在高考卷的第一道選擇題)、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件
2.函數:映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質(zhì)、函數圖象、指數函數、對數函數、函數的應用
3.數列:數列的有關(guān)概念、等差數列、等比數列、數列求通項、求和
4.三角函數:有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導公式、和差倍半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數的圖像及其性質(zhì)、應用
5.平面向量:初等運算、坐標運算、數量積及其應用
6.不等式:概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式(經(jīng)常出現在大題的選做題里)、不等式的應用
7.直線(xiàn)與圓的方程:直線(xiàn)的方程、兩直線(xiàn)的位置關(guān)系、線(xiàn)性規劃、圓、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系
8.圓錐曲線(xiàn)方程:橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系、軌跡問(wèn)題、圓錐曲線(xiàn)的應用
9.直線(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單幾何體:空間直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量
10.排列、組合和概率:排列、組合應用題、二項式定理及其應用
11.概率與統計:概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布
12.導數:導數的概念、求導、導數的應用
13.復數:復數的概念與運算
高三數學(xué)重要知識點(diǎn)總結
考點(diǎn)一:集合與簡(jiǎn)易邏輯
集合部分一般以選擇題出現,屬容易題。重點(diǎn)考查集合間關(guān)系的理解和認識。近年的試題加強了對集合計算化簡(jiǎn)能力的考查,并向無(wú)限集發(fā)展,考查抽象思維能力。在解決這些問(wèn)題時(shí),要注意利用幾何的直觀(guān)性,并注重集合表示方法的轉換與化簡(jiǎn)。簡(jiǎn)易邏輯考查有兩種形式:一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關(guān)系、邏輯聯(lián)結詞、“充要關(guān)系”、命題真偽的判斷、全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的否定等,二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語(yǔ)表達數學(xué)解題過(guò)程和邏輯推理。
考點(diǎn)二:函數與導數
函數是高考的重點(diǎn)內容,以選擇題和填空題的為載體針對性考查函數的定義域與值域、函數的性質(zhì)、函數與方程、基本初等函數(一次和二次函數、指數、對數、冪函數)的應用等,分值約為10分,解答題與導數交匯在一起考查函數的性質(zhì)。導數部分一方面考查導數的運算與導數的幾何意義,另一方面考查導數的簡(jiǎn)單應用,如求函數的單調區間、極值與最值等,通常以客觀(guān)題的形式出現,屬于容易題和中檔題,三是導數的綜合應用,主要是和函數、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式出現,如一些不等式恒成立問(wèn)題、參數的取值范圍問(wèn)題、方程根的個(gè)數問(wèn)題、不等式的證明等問(wèn)題。
考點(diǎn)三:三角函數與平面向量
一般是2道小題,1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關(guān)概念及運算等,另一道對三角知識點(diǎn)的補充。大題中如果沒(méi)有涉及正弦定理、余弦定理的應用,可能就是一道和解答題相互補充的三角函數的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目,也可能是考查平面向量為主的試題,要注意數形結合思想在解題中的應用。向量重點(diǎn)考查平面向量數量積的概念及應用,向量與直線(xiàn)、圓錐曲線(xiàn)、數列、不等式、三角函數等結合,解決角度、垂直、共線(xiàn)等問(wèn)題是“新熱點(diǎn)”題型.
考點(diǎn)四:數列與不等式
不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡(jiǎn)單線(xiàn)性規劃問(wèn)題、基本不等式的應用等,通常會(huì )在小題中設置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數列、解析幾何、函數導數等解答題中進(jìn)行考查.在選擇、填空題中考查等差或等比數列的概念、性質(zhì)、通項公式、求和公式等的靈活應用,一道解答題大多凸顯以數列知識為工具,綜合運用函數、方程、不等式等解決問(wèn)題的能力,它們都屬于中、高檔題目.
考點(diǎn)五:立體幾何與空間向量
一是考查空間幾何體的結構特征、直觀(guān)圖與三視圖;二是考查空間點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系;三是考查利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題:利用空間向量證明線(xiàn)面平行與垂直、求空間角等(文科不要求).在高考試卷中,一般有1~2個(gè)客觀(guān)題和一個(gè)解答題,多為中檔題。
考點(diǎn)六:解析幾何
一般有1~2個(gè)客觀(guān)題和1個(gè)解答題,其中客觀(guān)題主要考查直線(xiàn)斜率、直線(xiàn)方程、圓的方程、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線(xiàn)的定義應用、標準方程的求解、離心率的計算等,解答題則主要考查直線(xiàn)與橢圓、拋物線(xiàn)等的位置關(guān)系問(wèn)題,經(jīng)常與平面向量、函數與不等式交匯,考查一些存在性問(wèn)題、證明問(wèn)題、定點(diǎn)與定值、最值與范圍問(wèn)題等。
考點(diǎn)七:算法復數推理與證明
高考對算法的考查以選擇題或填空題的形式出現,或給解答題披層“外衣”.考查的熱點(diǎn)是流程圖的識別與算法語(yǔ)言的閱讀理解.算法與數列知識的網(wǎng)絡(luò )交匯命題是考查的主流.復數考查的重點(diǎn)是復數的有關(guān)概念、復數的代數形式、運算及運算的幾何意義,一般是選擇題、填空題,難度不大.推理證明部分命題的方向主要會(huì )在函數、三角、數列、立體幾何、解析幾何等方面,單獨出題的可能性較小。對于理科,數學(xué)歸納法可能作為解答題的一小問(wèn).
高考數學(xué)知識點(diǎn)總結3
高三數學(xué)知識點(diǎn)歸納
一、函數的定義域的常用求法:
1、分式的分母不等于零;
2、偶次方根的被開(kāi)方數大于等于零;
3、對數的真數大于零;
4、指數函數和對數函數的底數大于零且不等于1;
5、三角函數正切函數y=tanx中x≠kπ+π/2;
6、如果函數是由實(shí)際意義確定的解析式,應依據自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍。
二、函數的解析式的常用求法:
1、定義法;
2、換元法;
3、待定系數法;
4、函數方程法;
5、參數法;
6、配方法
三、函數的值域的常用求法:
1、換元法;
2、配方法;
3、判別式法;
4、幾何法;
5、不等式法;
6、單調性法;
7、直接法
四、函數的最值的常用求法:
1、配方法;
2、換元法;
3、不等式法;
4、幾何法;
5、單調性法
五、函數單調性的常用結論:
1、若f(x),g(x)均為某區間上的增(減)函數,則f(x)+g(x)在這個(gè)區間上也為增(減)函數。
2、若f(x)為增(減)函數,則-f(x)為減(增)函數。
3、若f(x)與g(x)的單調性相同,則f[g(x)]是增函數;若f(x)與g(x)的單調性不同,則f[g(x)]是減函數。
4、奇函數在對稱(chēng)區間上的單調性相同,偶函數在對稱(chēng)區間上的單調性相反。
5、常用函數的單調性解答:比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數圖象。
六、函數奇偶性的常用結論:
1、如果一個(gè)奇函數在x=0處有定義,則f(0)=0,如果一個(gè)函數y=f(x)既是奇函數又是偶函數,則f(x)=0(反之不成立)。
2、兩個(gè)奇(偶)函數之和(差)為奇(偶)函數;之積(商)為偶函數。
3、一個(gè)奇函數與一個(gè)偶函數的積(商)為奇函數。
4、兩個(gè)函數y=f(u)和u=g(x)復合而成的函數,只要其中有一個(gè)是偶函數,那么該復合函數就是偶函數;當兩個(gè)函數都是奇函數時(shí),該復合函數是奇函數。
5、若函數f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng),則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)],該式的特點(diǎn)是:右端為一個(gè)奇函數和一個(gè)偶函數的和。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結
1、圓的標準方程:
圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程
2、點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法:(1),點(diǎn)在圓外(2),點(diǎn)在圓上(3),點(diǎn)在圓內
4.1.2圓的一般方程
1、圓的一般方程:
2、圓的一般方程的特點(diǎn):
(1)①x2和y2的系數相同,不等于0.
、跊](méi)有xy這樣的二次項.
(2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數D、E、F,因之只要求出這三個(gè)系數,圓的方程就確定了.
(3)、與圓的標準方程相比較,它是一種特殊的二元二次方程,代數特征明顯,圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小,幾何特征較明顯。
4.2.1圓與圓的位置關(guān)系
1、用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離來(lái)判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.
4.2.2圓與圓的位置關(guān)系
4.2.3直線(xiàn)與圓的方程的應用
1、利用平面直角坐標系解決直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系;
2、過(guò)程與方法
用坐標法解決幾何問(wèn)題的步驟:
第一步:建立適當的平面直角坐標系,用坐標和方程表示問(wèn)題中的幾何元素,將平面幾何問(wèn)題轉化為代數問(wèn)題;
第二步:通過(guò)代數運算,解決代數問(wèn)題;
第三步:將代數運算結果“翻譯”成幾何結論.
4.3.1空間直角坐標系
1、點(diǎn)M對應著(zhù)確定的有序實(shí)數組,對應著(zhù)空間直角坐標系中的一點(diǎn)3、空間中任意點(diǎn)M的坐標都可以用有序實(shí)數組來(lái)表示,該數組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標系中的坐標,記M。
高考的數學(xué)知識點(diǎn)
立體幾何初步
1、柱、錐、臺、球的結構特征
(1)棱柱:
定義:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。
分類(lèi):以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱柱或用對角線(xiàn)的端點(diǎn)字母,如五棱柱。
幾何特征:兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體。
分類(lèi):以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱錐
幾何特征:側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺:
定義:用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分。
分類(lèi):以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱臺、四棱臺、五棱臺等。
表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱臺
幾何特征:
、偕舷碌酌媸窍嗨频钠叫卸噙呅
、趥让媸翘菪
、蹅壤饨挥谠忮F的頂點(diǎn)
(4)圓柱:
定義:以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉,其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征:
、俚酌媸侨鹊膱A;
、谀妇(xiàn)與軸平行;
、圯S與底面圓的半徑垂直;
、軅让嬲归_(kāi)圖是一個(gè)矩形。
(5)圓錐:
定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征:
、俚酌媸且粋(gè)圓;
、谀妇(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn);
、蹅让嬲归_(kāi)圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺:
定義:用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分
幾何特征:
、偕舷碌酌媸莾蓚(gè)圓;
、趥让婺妇(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn);
、蹅让嬲归_(kāi)圖是一個(gè)弓形。
(7)球體:
定義:以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸,半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特征:
、偾虻慕孛媸菆A;
、谇蛎嫔先我庖稽c(diǎn)到球心的距離等于半徑。
2、 空間幾何體的三視圖
定義三視圖:正視圖(光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
注:正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和長(cháng)度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的長(cháng)度和寬度;
側視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體直觀(guān)圖——斜二測畫(huà)法
斜二測畫(huà)法特點(diǎn):
、僭瓉(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(cháng)度不變;
、谠瓉(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行,長(cháng)度為原來(lái)的一半。
高考數學(xué)知識點(diǎn)總結4
高考數學(xué)知識點(diǎn):軌跡方程的求解
符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形,或者說(shuō),符合一定條件的點(diǎn)的全體所組成的集合,叫做滿(mǎn)足該條件的點(diǎn)的軌跡.
軌跡,包含兩個(gè)方面的問(wèn)題:凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件,這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件,也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上,這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性).
【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數描述。
一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟
、苯⑦m當的坐標系,設出動(dòng)點(diǎn)M的坐標;
、矊(xiě)出點(diǎn)M的集合;
、沉谐龇匠=0;
、椿(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式;
、禉z驗。
二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法:求軌跡方程的方法有多種,常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數法和交軌法等。
、敝弊g法:直接將條件翻譯成等式,整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
、捕x法:如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿(mǎn)足某種已知曲線(xiàn)的定義,則可利用曲線(xiàn)的定義寫(xiě)出方程,這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
、诚嚓P(guān)點(diǎn)法:用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標x,y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標x0、y0,然后代入點(diǎn)P的坐標(x0,y0)所滿(mǎn)足的曲線(xiàn)方程,整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。
、磪捣ǎ寒攧(dòng)點(diǎn)坐標x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí),往往先尋找x、y與某一變數t的關(guān)系,得再消去參變數t,得到方程,即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做參數法。
、到卉壏ǎ簩蓜(dòng)曲線(xiàn)方程中的參數消去,得到不含參數的方程,即為兩動(dòng)曲線(xiàn)交點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
.直譯法:求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟
、俳ㄏ怠⑦m當的坐標系;
、谠O點(diǎn)——設軌跡上的任一點(diǎn)P(x,y);
、哿惺健谐鰟(dòng)點(diǎn)p所滿(mǎn)足的關(guān)系式;
、艽鷵Q——依條件的特點(diǎn),選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關(guān)于X,Y的方程式,并化簡(jiǎn);
、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。
高考數學(xué)知識點(diǎn):排列組合公式
排列組合公式/排列組合計算公式
排列P------和順序有關(guān)
組合C-------不牽涉到順序的問(wèn)題
排列分順序,組合不分
例如把5本不同的書(shū)分給3個(gè)人,有幾種分法."排列"
把5本書(shū)分給3個(gè)人,有幾種分法"組合"
1.排列及計算公式
從n個(gè)不同元素中,任取m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數,用符號p(n,m)表示.
p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規定0!=1).
2.組合及計算公式
從n個(gè)不同元素中,任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數.用符號
c(n,m)表示.
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!.m!);c(n,m)=c(n,n-m);
3.其他排列與組合公式
從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.
n個(gè)元素被分成k類(lèi),每類(lèi)的個(gè)數分別是n1,n2,...nk這n個(gè)元素的全排列數為
n!/(n1!.n2!.....nk!).
k類(lèi)元素,每類(lèi)的個(gè)數無(wú)限,從中取出m個(gè)元素的組合數為c(m+k-1,m).
排列(Pnm(n為下標,m為上標))
Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注:!是階乘符號);Pnn(兩個(gè)n分別為上標和下標)=n!;0!=1;Pn1(n為下標1為上標)=n
組合(Cnm(n為下標,m為上標))
Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個(gè)n分別為上標和下標)=1;Cn1(n為下標1為上標)=n;Cnm=Cnn-m
20xx-07-0813:30
公式P是指排列,從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)行排列。公式C是指組合,從N個(gè)元素取R個(gè),不進(jìn)行排列。N-元素的總個(gè)數R參與選擇的元素個(gè)數!-階乘,如9!=9.8.7.6.5.4.3.2.1
從N倒數r個(gè),表達式應該為n.(n-1).(n-2)..(n-r+1);
因為從n到(n-r+1)個(gè)數為n-(n-r+1)=r
舉例:
Q1:有從1到9共計9個(gè)號碼球,請問(wèn),可以組成多少個(gè)三位數?
A1:123和213是兩個(gè)不同的排列數。即對排列順序有要求的,既屬于“排列P”計算范疇。
上問(wèn)題中,任何一個(gè)號碼只能用一次,顯然不會(huì )出現988,997之類(lèi)的組合,我們可以這么看,百位數有9種可能,十位數則應該有9-1種可能,個(gè)位數則應該只有9-1-1種可能,最終共有9.8.7個(gè)三位數。計算公式=P(3,9)=9.8.7,(從9倒數3個(gè)的乘積)
Q2:有從1到9共計9個(gè)號碼球,請問(wèn),如果三個(gè)一組,代表“三國聯(lián)盟”,可以組合成多少個(gè)“三國聯(lián)盟”?
A2:213組合和312組合,代表同一個(gè)組合,只要有三個(gè)號碼球在一起即可。即不要求順序的,屬于“組合C”計算范疇。
上問(wèn)題中,將所有的包括排列數的個(gè)數去除掉屬于重復的個(gè)數即為最終組合數C(3,9)=9.8.7/3.2.1
排列、組合的概念和公式典型例題分析
例1設有3名學(xué)生和4個(gè)課外小組.(1)每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組;(2)每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組,而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加.各有多少種不同方法?
解(1)由于每名學(xué)生都可以參加4個(gè)課外小組中的任何一個(gè),而不限制每個(gè)課外小組的人數,因此共有種不同方法.
(2)由于每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組,而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加,因此共有種不同方法.
點(diǎn)評由于要讓3名學(xué)生逐個(gè)選擇課外小組,故兩問(wèn)都用乘法原理進(jìn)行計算.
例2排成一行,其中不排第一,不排第二,不排第三,不排第四的不同排法共有多少種?
解依題意,符合要求的排法可分為第一個(gè)排、、中的某一個(gè),共3類(lèi),每一類(lèi)中不同排法可采用畫(huà)“樹(shù)圖”的方式逐一排出:
∴符合題意的不同排法共有9種.
點(diǎn)評按照分“類(lèi)”的思路,本題應用了加法原理.為把握不同排法的規律,“樹(shù)圖”是一種具有直觀(guān)形象的有效做法,也是解決計數問(wèn)題的一種數學(xué)模型.
例3判斷下列問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題?并計算出結果.
(1)高三年級學(xué)生會(huì )有11人:①每?jì)扇嘶ネㄒ环庑,共通了多少封?②每?jì)扇嘶ノ樟艘淮问,共握了多少次?
(2)高二年級數學(xué)課外小組共10人:①從中選一名正組長(cháng)和一名副組長(cháng),共有多少種不同的選法?②從中選2名參加省數學(xué)競賽,有多少種不同的選法?
(3)有2,3,5,7,11,13,17,19八個(gè)質(zhì)數:①從中任取兩個(gè)數求它們的商可以有多少種不同的商?②從中任取兩個(gè)求它的積,可以得到多少個(gè)不同的積?
(4)有8盆花:①從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆,有多少種不同的選法?②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法?
分析(1)①由于每人互通一封信,甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信,所以與順序有關(guān)是排列;②由于每?jì)扇嘶ノ找淮问,甲與乙握手,乙與甲握手是同一次握手,與順序無(wú)關(guān),所以是組合問(wèn)題.其他類(lèi)似分析.
(1)①是排列問(wèn)題,共用了封信;②是組合問(wèn)題,共需握手(次).
(2)①是排列問(wèn)題,共有(種)不同的選法;②是組合問(wèn)題,共有種不同的選法.
(3)①是排列問(wèn)題,共有種不同的商;②是組合問(wèn)題,共有種不同的積.
(4)①是排列問(wèn)題,共有種不同的選法;②是組合問(wèn)題,共有種不同的選法.
例4證明.
證明左式
右式.
∴等式成立.
點(diǎn)評這是一個(gè)排列數等式的證明問(wèn)題,選用階乘之商的形式,并利用階乘的性質(zhì),可使變形過(guò)程得以簡(jiǎn)化.
例5化簡(jiǎn).
解法一原式
解法二原式
點(diǎn)評解法一選用了組合數公式的階乘形式,并利用階乘的性質(zhì);解法二選用了組合數的兩個(gè)性質(zhì),都使變形過(guò)程得以簡(jiǎn)化.
例6解方程:(1);(2).
解(1)原方程
解得.
(2)原方程可變?yōu)?/p>
∵,,
∴原方程可化為.
即,解得
高三數學(xué)三角函數公式
銳角三角函數公式
sin α=∠α的對邊 / 斜邊
cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊
tan α=∠α的對邊 / ∠α的鄰邊
cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對邊
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
(注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
三倍角公式推導
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
輔助角公式
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B
降冪公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
推導公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina
=3sina-4sin3a
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa
=4cos3a-3cosa
sin3a=3sina-4sin3a
=4sina(3/4-sin2a)
=4sina[(√3/2)2-sin2a]
=4sina(sin260°-sin2a)
=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
=4sina.2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2].2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]
=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
cos3a=4cos3a-3cosa
=4cosa(cos2a-3/4)
=4cosa[cos2a-(√3/2)2]
=4cosa(cos2a-cos230°)
=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
=4cosa.2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2].{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
上述兩式相比可得
tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
三角和
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
兩角和差
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
和差化積
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
高考數學(xué)知識點(diǎn)總結5
1、直線(xiàn)的傾斜角
定義:x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角。特別地,當直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí),我們規定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
2、直線(xiàn)的斜率
、俣x:傾斜角不是90°的直線(xiàn),它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率。直線(xiàn)的斜率常用k表示。即。斜率反映直線(xiàn)與軸的傾斜程度。
、谶^(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式:
注意下面四點(diǎn):
(1)當時(shí),公式右邊無(wú)意義,直線(xiàn)的斜率不存在,傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān);
(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標直接求得;
(4)求直線(xiàn)的傾斜角可由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的'坐標先求斜率得到。
3、直線(xiàn)方程
點(diǎn)斜式:
直線(xiàn)斜率k,且過(guò)點(diǎn)
注意:當直線(xiàn)的斜率為0°時(shí),k=0,直線(xiàn)的方程是y=y1。當直線(xiàn)的斜率為90°時(shí),直線(xiàn)的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標都等于x1,所以它的方程是x=x1。
高考數學(xué)知識點(diǎn)總結6
易錯點(diǎn)1 遺忘空集致誤
錯因分析:由于空集是任何非空集合的真子集,因此,對于集合B高三經(jīng)典糾錯筆記:數學(xué)A,就有B=A,φ≠B高三經(jīng)典糾錯筆記:數學(xué)A,B≠φ,三種情況,在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 B≠φ這種情況,導致解題結果錯誤。尤其是在解含有參數的集合問(wèn)題時(shí),更要充分注意當參數在某個(gè)范圍內取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況?占且粋(gè)特殊的集合,由于思維定式的原因,考生往往會(huì )在解題中遺忘了這個(gè)集合,導致解題錯誤或是解題不全面。 易錯點(diǎn)2 忽視集合元素的三性致誤
錯因分析:集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性,集合元素的三性中互異性對解題的影響最大,特別是帶有字母參數的集合,實(shí)際上就隱含著(zhù)對字母參數的一些要求。在解題時(shí)也可以先確定字母參數的范圍后,再具體解決問(wèn)題。
易錯點(diǎn)3 四種命題的結構不明致誤
錯因分析:如果原命題是“若 A則B”,則這個(gè)命題的逆命題是“若B則A”,否命題是“若┐A則┐B”,逆否命題是“若┐B則┐A”。這里面有兩組等價(jià)的命題,即“原命題和它的逆否命題等價(jià),否命題與逆命題等價(jià)”。在解答由一個(gè)命題寫(xiě)出該命題的其他形式的命題時(shí),一定要明確四種命題的結構以及它們之間的等價(jià)關(guān)系。另外,在否定一個(gè)命題時(shí),要注意全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題,特稱(chēng)命題的
否定是全稱(chēng)命題。如對“a,b都是偶數”的否定應該是“a,b不都是偶數”,而不應該是“a ,b都是奇數”。
易錯點(diǎn)4 充分必要條件顛倒致誤
錯因分析:對于兩個(gè)條件A,B,如果A=>B成立,則A是B的充分條件,B是A的必要條件;如果B=>A成立,則A是B的必要條件,B是A的充分條件;如果A<=>B,則A,B互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性,所以在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)一定要根據充要條件的概念作出準確的判斷。0時(shí),Δy/Δx-->常數A,就說(shuō)函數y=f(x)在點(diǎn)x0處可導,并把A叫做f(x)在點(diǎn)x0處的導數(瞬時(shí)變化率).記作f’(x0)的幾何意義是曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線(xiàn)的斜率.瞬時(shí)速度就是位移函數s對時(shí)間t的導數.
2)如果函數f(x)在開(kāi)區間(a,b)內每一點(diǎn)都可導,其導數值在(a,b)內構成一個(gè)新的函數,叫做f(x)在開(kāi)區間(a,b)內導數,記作f’(x).
3)如果函數f(x)在點(diǎn)x0處可導,那么函數y=f(x)在點(diǎn)x0處連續.
2.函數的導數與導數值的區別與聯(lián)系:導數是原來(lái)函數的導函數,而導數值是導函數在某一點(diǎn)的函數值,導數值是常數.
3.求導
在高中數學(xué)導數求導過(guò)程中,要仔細分析函數解析式的結構特征,緊扣求導法則,聯(lián)系基本函數求導公式,對于不具備求導法則結構形式的要適當恒等變形,對于比較復雜的函數,如果直接套用求導法則,會(huì )使求導過(guò)程繁瑣冗長(cháng),且易出錯,此時(shí),可將解析式進(jìn)行合理變形,轉化為教易求導的結構形
高考數學(xué)知識點(diǎn)總結11
1、函數零點(diǎn)的概念:
對于函數,把使成立的實(shí)數叫做函數的零點(diǎn)。
2、函數零點(diǎn)的意義:
函數的零點(diǎn)就是方程實(shí)數根,亦即函數的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標。即:方程有實(shí)數根函數的圖象與軸有交點(diǎn)函數有零點(diǎn)。
3、函數零點(diǎn)的求法:
求函數的零點(diǎn):
。1)(代數法)求方程的實(shí)數根;
。2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數的圖象聯(lián)系起來(lái),并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn)。
4、二次函數的零點(diǎn):
二次函數。
1)△>0,方程有兩不等實(shí)根,二次函數的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數有兩個(gè)零點(diǎn)。
2)△=0,方程有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。
3)△<0,方程無(wú)實(shí)根,二次函數的圖象與軸無(wú)交點(diǎn),二次函數無(wú)零點(diǎn)。
高考數學(xué)知識點(diǎn)總結12
考點(diǎn)一:集合與簡(jiǎn)易邏輯
集合部分一般以選擇題出現,屬容易題。重點(diǎn)考查集合間關(guān)系的理解和認識。近年的試題加強了對集合計算化簡(jiǎn)能力的考查,并向無(wú)限集發(fā)展,考查抽象思維能力。在解決這些問(wèn)題時(shí),要注意利用幾何的直觀(guān)性,并注重集合表示方法的轉換與化簡(jiǎn)。簡(jiǎn)易邏輯考查有兩種形式:一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關(guān)系、邏輯聯(lián)結詞、“充要關(guān)系”、命題真偽的判斷、全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的否定等,二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語(yǔ)表達數學(xué)解題過(guò)程和邏輯推理。
考點(diǎn)二:函數與導數
函數是高考的重點(diǎn)內容,以選擇題和填空題的為載體針對性考查函數的定義域與值域、函數的性質(zhì)、函數與方程、基本初等函數(一次和二次函數、指數、對數、冪函數)的應用等,分值約為10分,解答題與導數交匯在一起考查函數的性質(zhì)。導數部分一方面考查導數的運算與導數的幾何意義,另一方面考查導數的簡(jiǎn)單應用,如求函數的單調區間、極值與最值等,通常以客觀(guān)題的形式出現,屬于容易題和中檔題,三是導數的綜合應用,主要是和函數、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式出現,如一些不等式恒成立問(wèn)題、參數的取值范圍問(wèn)題、方程根的個(gè)數問(wèn)題、不等式的證明等問(wèn)題。
考點(diǎn)三:三角函數與平面向量
一般是2道小題,1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關(guān)概念及運算等,另一道對三角知識點(diǎn)的補充。大題中如果沒(méi)有涉及正弦定理、余弦定理的應用,可能就是一道和解答題相互補充的三角函數的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目,也可能是考查平面向量為主的試題,要注意數形結合思想在解題中的應用。向量重點(diǎn)考查平面向量數量積的概念及應用,向量與直線(xiàn)、圓錐曲線(xiàn)、數列、不等式、三角函數等結合,解決角度、垂直、共線(xiàn)等問(wèn)題是“新熱點(diǎn)”題型。
考點(diǎn)四:數列與不等式
不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡(jiǎn)單線(xiàn)性規劃問(wèn)題、基本不等式的應用等,通常會(huì )在小題中設置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數列、解析幾何、函數導數等解答題中進(jìn)行考查。在選擇、填空題中考查等差或等比數列的概念、性質(zhì)、通項公式、求和公式等的靈活應用,一道解答題大多凸顯以數列知識為工具,綜合運用函數、方程、不等式等解決問(wèn)題的能力,它們都屬于中、高檔題目。
考點(diǎn)五:立體幾何與空間向量
一是考查空間幾何體的結構特征、直觀(guān)圖與三視圖;二是考查空間點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系;三是考查利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題:利用空間向量證明線(xiàn)面平行與垂直、求空間角等(文科不要求)。在高考試卷中,一般有1~2個(gè)客觀(guān)題和一個(gè)解答題,多為中檔題。
考點(diǎn)六:解析幾何
一般有1~2個(gè)客觀(guān)題和1個(gè)解答題,其中客觀(guān)題主要考查直線(xiàn)斜率、直線(xiàn)方程、圓的方程、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線(xiàn)的定義應用、標準方程的求解、離心率的計算等,解答題則主要考查直線(xiàn)與橢圓、拋物線(xiàn)等的位置關(guān)系問(wèn)題,經(jīng)常與平面向量、函數與不等式交匯,考查一些存在性問(wèn)題、證明問(wèn)題、定點(diǎn)與定值、最值與范圍問(wèn)題等。
考點(diǎn)七:算法復數推理與證明
高考對算法的考查以選擇題或填空題的形式出現,或給解答題披層“外衣”?疾榈臒狳c(diǎn)是流程圖的識別與算法語(yǔ)言的閱讀理解。算法與數列知識的網(wǎng)絡(luò )交匯命題是考查的主流。復數考查的重點(diǎn)是復數的有關(guān)概念、復數的代數形式、運算及運算的幾何意義,一般是選擇題、填空題,難度不大。推理證明部分命題的方向主要會(huì )在函數、三角、數列、立體幾何、解析幾何等方面,單獨出題的可能性較小。對于理科,數學(xué)歸納法可能作為解答題的一小問(wèn)。
高考數學(xué)知識點(diǎn)總結13
圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法
一、設兩個(gè)圓的半徑為R和r,圓心距為d。
則有以下五種關(guān)系:
1、d>R+r兩圓外離;兩圓的圓心距離之和大于兩圓的半徑之和。
2、d=R+r兩圓外切;兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之和。
3、d=R—r兩圓內切;兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之差。
4、d 5、d 二、圓和圓的位置關(guān)系,還可用有無(wú)公共點(diǎn)來(lái)判斷: 1、無(wú)公共點(diǎn),一圓在另一圓之外叫外離,在之內叫內含。 2、有唯一公共點(diǎn)的,一圓在另一圓之外叫外切,在之內叫內切。 3、有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。 任一x=A,x=B,記做AB AB,BAA=B AB={x|x=A,且x=B} AB={x|x=A,或x=B} Card(AB)=card(A)+card(B)—card(AB) (1)命題 原命題若p則q 逆命題若q則p 否命題若p則q 逆否命題若q,則p (2)AB,A是B成立的充分條件 BA,A是B成立的必要條件 AB,A是B成立的充要條件 1、集合元素具有 、俅_定性; 、诨ギ愋; 、蹮o(wú)序性 2、集合表示方法 、倭信e法; 、诿枋龇; 、垌f恩圖; 、軘递S法 (3)集合的運算 、貯∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) 、贑u(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB (4)集合的性質(zhì) n元集合的字集數:2n 真子集數:2n—1; 非空真子集數:2n—2 高考數學(xué)重要知識點(diǎn) 表達式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數差的積,等于這兩個(gè)數的平方差,這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式 公式運用 可用于某些分母含有根號的分式: 1/(3-4倍根號2)化簡(jiǎn): 1×(3+4倍根號2)/(3-4倍根號2)^2;=(3+4倍根號2)/(9-32)=(3+4倍根號2)/-23 解方程: x^2-y^2=1991 思路分析: 利用平方差公式求解 解題過(guò)程: x^2-y^2=1991 (x+y)(x-y)=1991 因為1991可以分成1×1991,11×181 所以如果x+y=1991,x-y=1,解得x=996,y=995 如果x+y=181,x-y=11,x=96,y=85同時(shí)也可以是負數 所以解有x=996,y=995,或x=996,y=-995,或x=-996,y=995或x=-996,y=-995 或x=96,y=85,或x=96,y=-85或x=-96,y=85或x=-96,y=-85 第一部分集合 。1)含n個(gè)元素的集合的子集數為2^n,真子集數為2^n—1;非空真子集的數為2^n—2; 。2)注意:討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。 第二部分函數與導數 1、映射:注意 、俚谝粋(gè)集合中的元素必須有象; 、谝粚σ,或多對一。 2、函數值域的求法: 、俜治龇; 、谂浞椒; 、叟袆e式法; 、芾煤瘮祮握{性; 、輷Q元法; 、蘩镁挡坏仁; 、呃脭敌谓Y合或幾何意義(斜率、距離、絕對值的意義等); 、嗬煤瘮涤薪缧; 、釋捣 3、復合函數的有關(guān)問(wèn)題 。1)復合函數定義域求法: 、偃鬴(x)的定義域為〔a,b〕,則復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出。 、谌鬴[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域,相當于x∈[a,b]時(shí),求g(x)的值域。 。2)復合函數單調性的判定: 、偈紫葘⒃瘮捣纸鉃榛竞瘮担簝群瘮蹬c外函數; 、诜謩e研究?jì)、外函數在各自定義域內的單調性; 、鄹鶕巴詣t增,異性則減”來(lái)判斷原函數在其定義域內的單調性。 注意:外函數的定義域是內函數的值域。 4、分段函數:值域(最值)、單調性、圖象等問(wèn)題,先分段解決,再下結論。 5、函數的奇偶性 。1)函數的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是函數具有奇偶性的必要條件; 。2)是奇函數; 。3)是偶函數; 。4)奇函數在原點(diǎn)有定義,則; 。5)在關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的單調區間內:奇函數有相同的單調性,偶函數有相反的單調性; 。6)若所給函數的解析式較為復雜,應先等價(jià)變形,再判斷其奇偶性; 【高考數學(xué)知識點(diǎn)總結】相關(guān)文章: 高考數學(xué)知識點(diǎn)總結11-18 高考數學(xué)知識點(diǎn)總結01-06 高考數學(xué)知識點(diǎn)總結09-03高考數學(xué)知識點(diǎn)總結14
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