高考數學(xué)知識點(diǎn)總結

　　上學(xué)的時(shí)候，不管我們學(xué)什么，都需要掌握一些知識點(diǎn)，知識點(diǎn)也可以理解為考試時(shí)會(huì )涉及到的知識，也就是大綱的分支。哪些知識點(diǎn)能夠真正幫助到我們呢？下面是小編幫大家整理的高考數學(xué)知識點(diǎn)總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　高考數學(xué)知識點(diǎn)總結 1

　　圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法

　　一、設兩個(gè)圓的半徑為R和r，圓心距為d。

　　則有以下五種關(guān)系：

　　1、d>R+r兩圓外離；兩圓的圓心距離之和大于兩圓的半徑之和。

　　2、d=R+r兩圓外切；兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之和。

　　3、d=R—r兩圓內切；兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之差。

　　4、d

　　5、d

　　二、圓和圓的位置關(guān)系，還可用有無(wú)公共點(diǎn)來(lái)判斷：

　　1、無(wú)公共點(diǎn)，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含。

　　2、有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切。

　　3、有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

　　高考數學(xué)知識點(diǎn)總結 2

　　1、集合思想及應用

　　集合是高中數學(xué)的基本知識，為歷年必考內容之一，主要考查對集合基本概念的認識和理解。

　　例：已知集合A={（x，y）|x2+mx—y+2=0}，B={（x，y）|x—y+1=0，且0≤x≤2}，如果A∩B≠，求實(shí)數m的取值范圍。

　　2、充要條件的判定

　　充分條件、必要條件和充要條件是重要的數學(xué)概念，主要用來(lái)區分命題的條件p和結論q之間的關(guān)系。

　　例：已知關(guān)于x的實(shí)系數二次方程x2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數根α、β，證明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件

　　3、運用向量法解題

　　本節內容主要是幫助考生運用向量法來(lái)分析，解決一些相關(guān)問(wèn)題。

　　例：三角形ABC中，A（5，—1）、B（—1，7）、C（1，2），求：

　�。�1）BC邊上的中線(xiàn)AM的長(cháng)；

　�。�2）∠CAB的平分線(xiàn)AD的長(cháng)；

　�。�3）cosABC的值。

　　4、三個(gè)“二次”及關(guān)系

　　三個(gè)“二次”即一元二次函數、一元二次方程、一元二次不等式是中學(xué)數學(xué)的重要內容，具有豐富的內涵和密切的聯(lián)系，同時(shí)也是研究包含二次曲線(xiàn)在內的許多內容的工具。高考試題中近一半的試題與這三個(gè)“二次”問(wèn)題有關(guān)。

　　例：已知對于x的所有實(shí)數值，二次函數f（x）=x2—4ax+2a+12（a∈R）的值都是非負的，求關(guān)于x的方程=|a—1|+2的根的取值范圍。

　　5、求解函數解析式

　　求解函數解析式是高考重點(diǎn)考查內容之一，需引起重視。

　　例：已知f（2—cosx）=cos2x+cosx，求f（x—1）。

　　例：（1）已知函數f（x）滿(mǎn)足f（logax）=（其中a>0，a≠1，x>0），求f（x）的表達式。

　�。�2）已知二次函數f（x）=ax2+bx+c滿(mǎn)足|f（1）|=|f（—1）|=|f（0）|=1，求f（x）的表達式。

　　6、函數值域及求法

　　函數的值域及其求法是近幾年高考考查的重點(diǎn)內容之一。

　　例：設m是實(shí)數，記M={m|m>1}，f（x）=log3（x2—4mx+4m2+m+）。

　�。�1）證明：當m∈M時(shí)，f（x）對所有實(shí)數都有意義；反之，若f（x）對所有實(shí)數x都有意義，則m∈M。

　�。�2）當m∈M時(shí)，求函數f（x）的最小值。

　�。�3）求證：對每個(gè)m∈M，函數f（x）的最小值都不小于1。

　　7、奇偶性與單調性（一）

　　函數的單調性、奇偶性是高考的重點(diǎn)內容之一，掌握判定方法，正確認識單調函數與奇偶函數的圖象。

　　例：設a>0，f（x）=是R上的偶函數，（1）求a的值；（2）證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數。

　　8、奇偶性與單調性（二）

　　函數的單調性、奇偶性是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內容之一，特別是兩性質(zhì)的應用更加突出。本節主要幫助考生學(xué)會(huì )怎樣利用兩性質(zhì)解題，掌握基本方法，形成應用意識。

　　例：已知偶函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，且f（2）=0，解不等式f[log2（x2+5x+4）]≥0。

　　例：已知奇函數f（x）是定義在（—3，3）上的減函數，且滿(mǎn)足不等式f（x—3）+f（x2—3）<0，設不等式解集為A，B=A∪{x|1≤x≤ }，求函數g（x）=—3x2+3x—4（x∈B）的最大值。

　　9、指數函數、對數函數問(wèn)題

　　指數函數、對數函數是高考考查的重點(diǎn)內容之一。

　　例：設f（x）=log2，F（x）= +f（x）。

　�。�1）試判斷函數f（x）的單調性，并用函數單調性定義，給出證明；

　�。�2）若f（x）的反函數為f—1（x），證明：對任意的自然數n（n≥3），都有f—1（n）>；

　�。�3）若F（x）的反函數F—1（x），證明：方程F—1（x）=0有惟一解。

　　10、函數圖象與圖象變換

　　函數的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)內容之一，掌握函數圖象變化的一般規律，能利用函數的圖象研究函數的性質(zhì)。

　　例：已知函數f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，求b的范圍。

　　11、函數中的綜合問(wèn)題

　　函數綜合問(wèn)題是歷年高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)內容之一，一般難度較大。

　　例：設函數f（x）的`定義域為R，對任意實(shí)數x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），當x>0時(shí)f（x）<0且f（3）=—4。

　�。�1）求證：f（x）為奇函數；

　�。�2）在區間[—9，9]上，求f（x）的最值。

　　12、三角函數的圖象和性質(zhì)

　　三角函數的圖象和性質(zhì)是高考的熱點(diǎn)，在復習時(shí)要充分運用數形結合的思想，把圖象和性質(zhì)結合起來(lái)。本節主要幫助考生掌握圖象和性質(zhì)并會(huì )靈活運用。

　　例：已知α、β為銳角，且x（α+β—）>0，試證不等式f（x）= x<2對一切非零實(shí)數都成立。

　　例：設z1=m+（2—m2）i，z2=cosθ+（λ+sinθ）i，其中m，λ，θ∈R，已知z1=2z2，求λ的取值范圍。

　　13、三角函數式的化簡(jiǎn)與求值

　　三角函數式的化簡(jiǎn)和求值是高考考查的重點(diǎn)內容之一。通過(guò)本節的學(xué)習使考生掌握化簡(jiǎn)和求值問(wèn)題的解題規律和途徑，特別是要掌握化簡(jiǎn)和求值的一些常規技巧，以?xún)?yōu)化我們的解題效果，做到事半功倍。

　　例：已知<β<α<，cos（α—β）=，sin（α+β）=—，求sin2α的值_________。

　　14、三角形中的三角函數式

　　三角形中的三角函數關(guān)系是歷年高考的重點(diǎn)內容之一。

　　●已知△ABC的三個(gè)內角A、B、C滿(mǎn)足A+C=2B，求cos的值。

　　15、不等式的證明策略

　　不等式的證明，方法靈活多樣，它可以和很多內容結合。高考解答題中，常滲透不等式證明的內容，純不等式的證明，歷來(lái)是高中數學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，本難點(diǎn)著(zhù)重培養考生數學(xué)式的變形能力，邏輯思維能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

　　16、解不等式

　　不等式在生產(chǎn)實(shí)踐和相關(guān)學(xué)科的學(xué)習中應用廣泛，又是學(xué)習高等數學(xué)的重要工具，所以不等式是高考數學(xué)命題的重點(diǎn)，解不等式的應用非常廣泛，如求函數的定義域、值域，求參數的取值范圍等，高考試題中對于解不等式要求較高，往往與函數概念，特別是二次函數、指數函數、對數函數等有關(guān)概念和性質(zhì)密切聯(lián)系，應重視；從歷年高考題目看，關(guān)于解不等式的內容年年都有，有的是直接考查解不等式，有的則是間接考查解不等式。

　　17、不等式的綜合應用

　　不等式是繼函數與方程之后的又一重點(diǎn)內容之一，作為解決問(wèn)題的工具，與其他知識綜合運用的特點(diǎn)比較突出。不等式的應用大致可分為兩類(lèi)：一類(lèi)是建立不等式求參數的取值范圍或解決一些實(shí)際應用問(wèn)題；另一類(lèi)是建立函數關(guān)系，利用均值不等式求最值問(wèn)題、本難點(diǎn)提供相關(guān)的思想方法，使考生能夠運用不等式的性質(zhì)、定理和方法解決函數、方程、實(shí)際應用等方面的問(wèn)題。

　　例：設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a>0），方程f（x）—x=0的兩個(gè)根x1、x2滿(mǎn)足0

　�。�1）當x∈[0，x1時(shí)，證明x

　�。�2）設函數f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=x0對稱(chēng)，證明：x0< 。

　　高考數學(xué)知識點(diǎn)總結 3

　　一、高考數學(xué)中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節

　　主要是考函數和導數，因為這是整個(gè)高中階段中最核心的部分，這部分里還重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：第一個(gè)函數的性質(zhì)，包括函數的單調性、奇偶性；第二是函數的解答題，重點(diǎn)考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分布問(wèn)題，但是這個(gè)分布重點(diǎn)還包含兩個(gè)分析。

　　二、平面向量和三角函數

　　對于這部分知識重點(diǎn)考察三個(gè)方面：是劃減與求值，第一，重點(diǎn)掌握公式和五組基本公式；第二，掌握三角函數的圖像和性質(zhì)，這里重點(diǎn)掌握正弦函數和余弦函數的性質(zhì)；第三，正弦定理和余弦定理來(lái)解三角形，這方面難度并不大。

　　三、數列

　　數列這個(gè)板塊，重點(diǎn)考兩個(gè)方面：一個(gè)通項；一個(gè)是求和。

　　四、空間向量和立體幾何

　　在里面重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：一個(gè)是證明；一個(gè)是計算。

　　五、概率和統計

　　概率和統計主要屬于數學(xué)應用問(wèn)題的范疇，需要掌握幾個(gè)方面：……等可能的概率；……事件；獨立事件和獨立重復事件發(fā)生的概率。

　　六、解析幾何

　　這部分內容說(shuō)起來(lái)容易做起來(lái)難，需要掌握幾類(lèi)問(wèn)題，第一類(lèi)直線(xiàn)和曲線(xiàn)的位置關(guān)系，要掌握它的.通法；第二類(lèi)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；第三類(lèi)是弦長(cháng)問(wèn)題；第四類(lèi)是對稱(chēng)問(wèn)題；第五類(lèi)重點(diǎn)問(wèn)題，這類(lèi)題往往覺(jué)得有思路卻沒(méi)有一個(gè)清晰的答案，但需要要掌握比較好的算法，來(lái)提高做題的準確度。

　　七、壓軸題

　　同學(xué)們在最后的備考復習中，還應該把重點(diǎn)放在不等式計算的方法中，難度雖然很大，但是也切忌在試卷中留空白，平時(shí)多做些壓軸題真題，爭取能解題就解題，能思考就思考。

　　高考數學(xué)知識點(diǎn)總結 4

　　一、函數的定義域的常用求法：

　　1、分式的分母不等于零；

　　2、偶次方根的被開(kāi)方數大于等于零；

　　3、對數的真數大于零；

　　4、指數函數和對數函數的底數大于零且不等于1；

　　5、三角函數正切函數y=tanx中x≠kπ+π/2；

　　6、如果函數是由實(shí)際意義確定的解析式，應依據自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍。

　　二、函數的解析式的常用求法：

　　1、定義法；

　　2、換元法；

　　3、待定系數法；

　　4、函數方程法；

　　5、參數法；

　　6、配方法

　　三、函數的值域的常用求法：

　　1、換元法；

　　2、配方法；

　　3、判別式法；

　　4、幾何法；

　　5、不等式法；

　　6、單調性法；

　　7、直接法

　　四、函數的最值的`常用求法：

　　1、配方法；

　　2、換元法；

　　3、不等式法；

　　4、幾何法；

　　5、單調性法

　　五、函數單調性的常用結論：

　　1、若f(x),g(x)均為某區間上的增(減)函數，則f(x)+g(x)在這個(gè)區間上也為增(減)函數。

　　2、若f(x)為增(減)函數，則-f(x)為減(增)函數。

　　3、若f(x)與g(x)的單調性相同，則f[g(x)]是增函數；若f(x)與g(x)的單調性不同，則f[g(x)]是減函數。

　　4、奇函數在對稱(chēng)區間上的單調性相同，偶函數在對稱(chēng)區間上的單調性相反。

　　5、常用函數的單調性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數圖象。

　　六、函數奇偶性的常用結論：

　　1、如果一個(gè)奇函數在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個(gè)函數y=f(x)既是奇函數又是偶函數，則f(x)=0(反之不成立)。

　　2、兩個(gè)奇(偶)函數之和(差)為奇(偶)函數；之積(商)為偶函數。

　　3、一個(gè)奇函數與一個(gè)偶函數的積(商)為奇函數。

　　4、兩個(gè)函數y=f(u)和u=g(x)復合而成的函數，只要其中有一個(gè)是偶函數，那么該復合函數就是偶函數；當兩個(gè)函數都是奇函數時(shí)，該復合函數是奇函數。

　　5、若函數f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，該式的特點(diǎn)是：右端為一個(gè)奇函數和一個(gè)偶函數的和。

　　高考數學(xué)知識點(diǎn)總結 5

　　1、圓的標準方程：

　　圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程

　　2、點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：(1)，點(diǎn)在圓外(2)，點(diǎn)在圓上(3)，點(diǎn)在圓內

　　4.1.2圓的一般方程

　　1、圓的一般方程：

　　2、圓的一般方程的特點(diǎn)：

　　(1)①x2和y2的系數相同，不等于0.

　�、跊](méi)有xy這樣的二次項.

　　(2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數，圓的方程就確定了.

　　(3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯。

　　4.2.1圓與圓的位置關(guān)系

　　1、用點(diǎn)到直線(xiàn)的.距離來(lái)判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.

　　4.2.2圓與圓的位置關(guān)系

　　4.2.3直線(xiàn)與圓的方程的應用

　　1、利用平面直角坐標系解決直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；

　　2、過(guò)程與方法

　　用坐標法解決幾何問(wèn)題的步驟：

　　第一步：建立適當的平面直角坐標系，用坐標和方程表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉化為代數問(wèn)題；

　　第二步：通過(guò)代數運算，解決代數問(wèn)題；

　　第三步：將代數運算結果“翻譯”成幾何結論.

　　4.3.1空間直角坐標系

　　1、點(diǎn)M對應著(zhù)確定的有序實(shí)數組，對應著(zhù)空間直角坐標系中的一點(diǎn)3、空間中任意點(diǎn)M的坐標都可以用有序實(shí)數組來(lái)表示，該數組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標系中的坐標，記M。

　　高考的數學(xué)知識點(diǎn)

　　立體幾何初步

　　1、柱、錐、臺、球的結構特征

　　(1)棱柱：

　　定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線(xiàn)的端點(diǎn)字母，如五棱柱。

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　(2)棱錐

　　定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

　　(3)棱臺：

　　定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。

　　分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱臺、四棱臺、五棱臺等。

　　表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺

　　幾何特征：

　�、偕舷碌酌媸窍嗨频钠叫卸噙呅�

　�、趥让媸翘菪�

　�、蹅壤饨挥谠�棱錐的頂點(diǎn)

　　(4)圓柱：

　　定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：

　�、俚酌媸侨�等的圓；

　�、谀妇�(xiàn)與軸平行；

　�、圯S與底面圓的半徑垂直；

　�、軅让嬲归_(kāi)圖是一個(gè)矩形。

　　(5)圓錐：

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：

　�、俚酌媸且粋�(gè)圓；

　�、谀妇�(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn)；

　�、蹅让嬲归_(kāi)圖是一個(gè)扇形。

　　(6)圓臺：

　　定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特征：

　�、偕舷碌酌媸莾蓚�(gè)圓；

　�、趥让婺妇�(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn)；

　�、蹅让嬲归_(kāi)圖是一個(gè)弓形。

　　(7)球體：

　　定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

　　幾何特征：

　�、偾虻慕孛媸菆A；

　�、谇蛎嫔先我庖稽c(diǎn)到球心的距離等于半徑。

　　2、 空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖(光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影)；側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

　　注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(cháng)度；

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(cháng)度和寬度；

　　側視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

　　3、空間幾何體直觀(guān)圖——斜二測畫(huà)法

　　斜二測畫(huà)法特點(diǎn)：

　�、僭瓉�(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(cháng)度不變；

　�、谠瓉�(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行，長(cháng)度為原來(lái)的一半。

　　高考數學(xué)知識點(diǎn)總結 6

　�。�1）先看“充分條件和必要條件”

　　當命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p=>q，則我們稱(chēng)p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。

　　但為什么說(shuō)q是p的'必要條件呢？

　　事實(shí)上，與“p=>q”等價(jià)的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說(shuō)，q對于p是必不可少的，因而是必要的。

　�。�2）再看“充要條件”

　　若有p=>q，同時(shí)q=>p，則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡(jiǎn)稱(chēng)為p是q的充要條件。記作p<=>q

　　回憶一下初中學(xué)過(guò)的“等價(jià)于”這一概念；如果從命題A成立可以推出命題B成立，反過(guò)來(lái)，從命題B成立也可以推出命題A成立，那么稱(chēng)A等價(jià)于B，記作A<=>B�！俺湟獥l件”的含義，實(shí)際上與“等價(jià)于”的含義完全相同。也就是說(shuō)，如果命題A等價(jià)于命題B，那么我們說(shuō)命題A成立的充要條件是命題B成立；同時(shí)有命題B成立的充要條件是命題A成立。

　�。�3）定義與充要條件

　　數學(xué)中，只有A是B的充要條件時(shí)，才用A去定義B，因此每個(gè)定義中都包含一個(gè)充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說(shuō)，一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。

　　顯然，一個(gè)定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個(gè)含有充要條件的語(yǔ)句來(lái)表示。

　　“充要條件”有時(shí)還可以改用“當且僅當”來(lái)表示，其中“當”表示“充分”�！皟H當”表示“必要”。

　�。�4）一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質(zhì)定理中的“結論”都可作為必要條件。

　　高考數學(xué)知識點(diǎn)總結 7

　　1、集合的概念

　　集合是數學(xué)中最原始的不定義的概念，只能給出，描述性說(shuō)明：某些制定的且不同的對象集合在一起就稱(chēng)為一個(gè)集合。組成集合的對象叫元素，集合通常用大寫(xiě)字母A、B、C、…來(lái)表示。元素常用小寫(xiě)字母a、b、c、…來(lái)表示。

　　集合是一個(gè)確定的整體，因此對集合也可以這樣描述：具有某種屬性的對象的全體組成的一個(gè)集合。

　　2、元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系有屬于和不屬于兩種：元素a屬于集合A，記做a∈A；元素a不屬于集合A，記做a？A。

　　3、集合中元素的特性

　�。�1）確定性：設A是一個(gè)給定的集合，x是某一具體對象，則x或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。例如A={0，1，3，4}，可知0∈A，6？A。

　�。�2）互異性：“集合張的元素必須是互異的”，就是說(shuō)“對于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的`”。

　�。�3）無(wú)序性：集合與其中元素的排列次序無(wú)關(guān)，如集合{a，b，c}與集合{c，b，a}是同一個(gè)集合。

　　4、集合的分類(lèi)

　　集合科根據他含有的元素個(gè)數的多少分為兩類(lèi)：

　　有限集：含有有限個(gè)元素的集合。如“方程3x+1=0”的解組成的集合”，由“2，4，6，8，組成的集合”，它們的元素個(gè)數是可數的，因此兩個(gè)集合是有限集。

　　無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合，如“到平面上兩個(gè)定點(diǎn)的距離相等于所有點(diǎn)”“所有的三角形”，組成上述集合的元素不可數的，因此他們是無(wú)限集。

　　特別的，我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記錯F，如{x？R|+1=0}。

　　5、特定的集合的表示

　　為了書(shū)寫(xiě)方便，我們規定常見(jiàn)的數集用特定的字母表示，下面是幾種常見(jiàn)的數集表示方法，請牢記。

　�。�1）全體非負整數的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)非負整數集（或自然數集），記做N。

　�。�2）非負整數集內排出0的集合，也稱(chēng)正整數集，記做N�；騈+。

　�。�3）全體整數的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)為整數集Z。

　�。�4）全體有理數的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)為有理數集，記做Q。

　�。�5）全體實(shí)數的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)為實(shí)數集，記做R。

　　不等式的解集：

　�、倌苁共坏仁匠闪⒌奈粗獢档闹�，叫做不等式的解。

　�、谝粋�(gè)含有未知數的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。

　�、矍蟛坏仁浇饧�的過(guò)程叫做解不等式。

　　不等式的判定：

　�、俪Ｒ�(jiàn)的不等號有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分別讀作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于；

　�、谠诓坏仁健癮>b”或“a

　�、鄄坏忍柕拈_(kāi)口所對的數較大，不等號的尖頭所對的數較��；

　�、茉诹胁坏仁綍r(shí)，一定要注意不等式關(guān)系的關(guān)鍵字，如：正數、非負數、不大于、小于等等。

　　高考數學(xué)知識點(diǎn)總結 8

　　一、集合與函數

　　1.進(jìn)行集合的交、并、補運算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數軸和文氏圖進(jìn)行求解。

　　2.在應用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況

　　3.你會(huì )用補集的思想解決有關(guān)問(wèn)題嗎?

　　4.簡(jiǎn)單命題與復合命題有什么區別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?

　　5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區別。

　　6.求解與函數有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原則。

　　7.判斷函數奇偶性時(shí)，易忽略檢驗函數定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。

　　8.求一個(gè)函數的解析式和一個(gè)函數的反函數時(shí)，易忽略標注該函數的定義域。

　　9.原函數在區間[-a,a]上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增；但一個(gè)函數存在反函數，此函數不一定單調。例如：。

　　10.你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎?定義法(取值，作差，判正負)和導數法

　　11.求函數單調性時(shí)，易錯誤地在多個(gè)單調區間之間添加符號“∪”和“或”；單調區間不能用集合或不等式表示。

　　12.求函數的值域必須先求函數的定義域。

　　13.如何應用函數的單調性與奇偶性解題?

　�、俦容^函數值的大��；

　�、诮獬橄蠛瘮挡坏仁�；

　�、矍髤�數的范圍(恒成立問(wèn)題).這幾種基本應用你掌握了嗎?

　　14.解對數函數問(wèn)題時(shí)，你注意到真數與底數的限制條件了嗎?

　　(真數大于零，底數大于零且不等于1)字母底數還需討論

　　15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應用掌握了嗎?如何利用二次函數求最值?

　　16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數的范圍。

　　17.“實(shí)系數一元二次方程有實(shí)數解”轉化時(shí)，你是否注意到：當時(shí)，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒(méi)有指出是二次方程，二次函數或二次不等式，你是否考慮到二次項系數可能為的零的情形?

　　二、不等式

　　1.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正；二定；三等”.

　　2.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?

　　3.解分式不等式應注意什么問(wèn)題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?

　　4.解含參數不等式的通法是“定義域為前提，函數的單調性為基礎，分類(lèi)討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫(xiě)上：“綜上，原不等式的解集是……”.

　　5.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結果一定要用集合或區間表示；不能用不等式表示。

　　6.兩個(gè)不等式相乘時(shí)，必須注意同向同正時(shí)才能相乘，即同向同正可乘；同時(shí)要注意“同號可倒”即a>b>0，a

　　三、數列

　　1.解決一些等比數列的前項和問(wèn)題，你注意到要對公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?

　　2.在“已知，求”的問(wèn)題中，你在利用公式時(shí)注意到了嗎?(時(shí)，應有)需要驗證，有些題目通項是分段函數。

　　3.你知道存在的條件嗎?(你理解數列、有窮數列、無(wú)窮數列的概念嗎?你知道無(wú)窮數列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無(wú)窮等比數列的所有項的和必定存在?

　　4.數列單調性問(wèn)題能否等同于對應函數的單調性問(wèn)題?(數列是特殊函數，但其定義域中的值不是連續的。)

　　5.應用數學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過(guò)程中，先假設時(shí)成立，再結合一些數學(xué)方法用來(lái)證明時(shí)也成立。

　　四、三角函數

　　1.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角；終邊相同的角和相等的`角的區別嗎?

　　2.三角函數的定義及單位圓內的三角函數線(xiàn)(正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn))的定義你知道嗎?

　　3.在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數、余切函數的定義域了嗎?你注意到正弦函數、余弦函數的有界性了嗎?

　　4.你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角。異角化同角，異名化同名，高次化低次)

　　5.反正弦、反余弦、反正切函數的取值范圍分別是

　　6.你還記得某些特殊角的三角函數值嗎?

　　7.掌握正弦函數、余弦函數及正切函數的圖象和性質(zhì)。你會(huì )寫(xiě)三角函數的單調區間嗎?會(huì )寫(xiě)簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎?(要注意數形結合與書(shū)寫(xiě)規范，可別忘了)，你是否清楚函數的圖象可以由函數經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到嗎?

　　五、平面向量

　　1..數0有區別，的模為數0，它不是沒(méi)有方向，而是方向不定�？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。

　　2..數量積與兩個(gè)實(shí)數乘積的區別：

　　在實(shí)數中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數量積中，若，且，不能推出。

　　已知實(shí)數，且，則a=c,但在向量的數量積中沒(méi)有。

　　在實(shí)數中有，但是在向量的數量積中，這是因為左邊是與共線(xiàn)的向量，而右邊是與共線(xiàn)的向量。

　　3.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。

　　六、解析幾何

　　1.在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線(xiàn)的方程時(shí)，你是否注意到不存在的情況?

　　2.用到角公式時(shí)，易將直線(xiàn)l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。

　　3.直線(xiàn)的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。

　　4.定比分點(diǎn)的坐標公式是什么?(起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清)，在利用定比分點(diǎn)解題時(shí)，你注意到了嗎?

　　5.對不重合的兩條直線(xiàn)

　　(建議在解題時(shí)，討論后利用斜率和截距)

　　6.直線(xiàn)在兩坐標軸上的截距相等，直線(xiàn)方程可以理解為，但不要忘記當時(shí)，直線(xiàn)在兩坐標軸上的截距都是0，亦為截距相等。

　　7.解決線(xiàn)性規劃問(wèn)題的基本步驟是什么?請你注意解題格式和完整的文字表達。

　�、僭O出變量，寫(xiě)出目標函數

　�、趯�(xiě)出線(xiàn)性約束條件

　�、郛�(huà)出可行域

　�、茏鞒瞿繕撕瘮祵�應的系列平行線(xiàn)，找到并求出最優(yōu)解

　　8.三種圓錐曲線(xiàn)的定義、圖形、標準方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線(xiàn)中的兩個(gè)特征三角形你掌握了嗎?

　　9.圓、和橢圓的參數方程是怎樣的?常用參數方程的方法解決哪一些問(wèn)題?

　　10.利用圓錐曲線(xiàn)第二定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比前后項的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線(xiàn)的焦半徑公式?如何應用焦半徑公式?

　　11.通徑是拋物線(xiàn)的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦。(想一想在雙曲線(xiàn)中的結論?)

　　12.在用圓錐曲線(xiàn)與直線(xiàn)聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數是否為零?橢圓，雙曲線(xiàn)二次項系數為零時(shí)直線(xiàn)與其只有一個(gè)交點(diǎn)，判別式的限制。(求交點(diǎn)，弦長(cháng)，中點(diǎn)，斜率，對稱(chēng)，存在性問(wèn)題都在下進(jìn)行).

　　13.解析幾何問(wèn)題的求解中，平面幾何知識利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標系了，是否需要建立直角坐標系?

　　七、立體幾何

　　1.你掌握了空間圖形在平面上的直觀(guān)畫(huà)法嗎?(斜二測畫(huà)法)。

　　2.線(xiàn)面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉化在解決立幾問(wèn)題中的應用是怎樣的?每種平行之間轉換的條件是什么?

　　3.三垂線(xiàn)定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線(xiàn)定理的關(guān)鍵是什么嗎?(一面、四線(xiàn)、三垂直、立柱即面的垂線(xiàn)是關(guān)鍵)一面四直線(xiàn)，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見(jiàn)

　　4.線(xiàn)面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三個(gè)條件易混為一談；面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)分別平行”而導致證明過(guò)程跨步太大。

　　5.求兩條異面直線(xiàn)所成的角、直線(xiàn)與平面所成的角和二面角時(shí)，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。

　　6.異面直線(xiàn)所成角利用“平移法”求解時(shí)，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補角)，特別是題目告訴異面直線(xiàn)所成角，應用時(shí)一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補角，還是兩種情況都有可能。

　　7.你知道公式：和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應用它們解題嗎?

　　8.兩條異面直線(xiàn)所成的角的范圍：0°<α≤90°< p="">

　　直線(xiàn)與平面所成的角的范圍：0o≤α≤90°

　　高考數學(xué)知識點(diǎn)總結 9

　�、僬�棱錐各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高).

　�、谡�棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個(gè)直角三角形，正棱錐的高、側棱、側棱在底面內的射影也組成一個(gè)直角三角形.

　�、翘厥饫忮F的頂點(diǎn)在底面的`射影位置：

　�、倮忮F的側棱長(cháng)均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心.

　�、诶忮F的側棱與底面所成的角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心.

　�、劾忮F的各側面與底面所成角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內心.

　�、芾忮F的頂點(diǎn)到底面各邊距離相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內心.

　�、萑�棱錐有兩組對棱垂直，則頂點(diǎn)在底面的射影為三角形垂心.

　�、奕�棱錐的三條側棱兩兩垂直，則頂點(diǎn)在底面上的射影為三角形的垂心.

　�、呙總�(gè)四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點(diǎn)，此點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離等于球半徑；

　�、嗝總�(gè)四面體都有內切球，球心

　　是四面體各個(gè)二面角的平分面的交點(diǎn)，到各面的距離等于半徑.

　　[注]：

　　i.各個(gè)側面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.(×)(各個(gè)側面的等腰三角形不知是否全等)

　　ii.若一個(gè)三角錐，兩條對角線(xiàn)互相垂直，則第三對角線(xiàn)必然垂直.

　　簡(jiǎn)證：AB⊥CD，AC⊥BD

　　BC⊥AD.令得，已知則.

　　iii.空間四邊形OABC且四邊長(cháng)相等，則順次連結各邊的中點(diǎn)的四邊形一定是矩形.

　　iv.若是四邊長(cháng)與對角線(xiàn)分別相等，則順次連結各邊的中點(diǎn)的四邊是一定是正方形.

　　簡(jiǎn)證：取AC中點(diǎn)，則平面90°易知EFGH為平行四邊形

　　EFGH為長(cháng)方形.若對角線(xiàn)等，則為正方形.

　　高考數學(xué)知識點(diǎn)總結 10

　　數列是高中數學(xué)的重要內容，又是學(xué)習高等數學(xué)的基礎。高考對本章的考查比較全面，等差數列，等比數列的考查每年都不會(huì )遺漏。有關(guān)數列的試題經(jīng)常是綜合題，經(jīng)常把數列知識和指數函數、對數函數和不等式的知識綜合起來(lái)，試題也常把等差數列、等比數列，求極限和數學(xué)歸納法綜合在一起。

　　探索性問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，常在數列解答題中出現。本章中還蘊含著(zhù)豐富的數學(xué)思想，在主觀(guān)題中著(zhù)重考查函數與方程、轉化與化歸、分類(lèi)討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定系數法等基本數學(xué)方法。

　　近幾年來(lái)，高考關(guān)于數列方面的命題主要有以下三個(gè)方面；

　　(1)數列本身的有關(guān)知識，其中有等差數列與等比數列的概念、性質(zhì)、通項公式及求和公式。

　　(2)數列與其它知識的結合，其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合。

　　(3)數列的應用問(wèn)題，其中主要是以增長(cháng)率問(wèn)題為主。試題的難度有三個(gè)層次，小題大都以基礎題為主，解答題大都以基礎題和中檔題為主，只有個(gè)別地方用數列與幾何的`綜合與函數、不等式的綜合作為最后一題難度較大。

　　1.在掌握等差數列、等比數列的定義、性質(zhì)、通項公式、前n項和公式的基礎上，系統掌握解等差數列與等比數列綜合題的規律，深化數學(xué)思想方法在解題實(shí)踐中的指導作用，靈活地運用數列知識和方法解決數學(xué)和實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題；

　　2.在解決綜合題和探索性問(wèn)題實(shí)踐中加深對基礎知識、基本技能和基本數學(xué)思想方法的認識，溝通各類(lèi)知識的聯(lián)系，形成更完整的知識網(wǎng)絡(luò )，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步培養學(xué)生閱讀理解和創(chuàng )新能力，綜合運用數學(xué)思想方法分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。

　　高考數學(xué)知識點(diǎn)總結 11

　　易錯點(diǎn)1遺忘空集致誤

　　錯因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對于集合B高三經(jīng)典糾錯筆記：數學(xué)A，就有B=A，φ≠B高三經(jīng)典糾錯筆記：數學(xué)A，B≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了B≠φ這種情況，導致解題結果錯誤。尤其是在解含有參數的集合問(wèn)題時(shí)，更要充分注意當參數在某個(gè)范圍內取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況�？占�是一個(gè)特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會(huì )在解題中遺忘了這個(gè)集合，導致解題錯誤或是解題不全面。

　　易錯點(diǎn)2忽視集合元素的三性致誤

　　錯因分析：集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數的集合，實(shí)際上就隱含著(zhù)對字母參數的一些要求。在解題時(shí)也可以先確定字母參數的范圍后，再具體解決問(wèn)題。

　　易錯點(diǎn)3四種命題的結構不明致誤

　　錯因分析：如果原命題是“若A則B”，則這個(gè)命題的逆命題是“若B則A”，否命題是“若┐A則┐B”，逆否命題是“若┐B則┐A”。這里面有兩組等價(jià)的命題，即“原命題和它的逆否命題等價(jià)，否命題與逆命題等價(jià)”。在解答由一個(gè)命題寫(xiě)出該命題的其他形式的命題時(shí)，一定要明確四種命題的結構以及它們之間的等價(jià)關(guān)系。另外，在否定一個(gè)命題時(shí)，要注意全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題。如對“a,b都是偶數”的否定應該是“a,b不都是偶數”，而不應該是“a ,b都是奇數”。

　　易錯點(diǎn)4充分必要條件顛倒致誤

　　錯因分析：對于兩個(gè)條件A，B，如果A=>B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；如果B=>A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；如果A<=>B，則A，B互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)一定要根據充要條件的概念作出準確的判斷。

　　易錯點(diǎn)5邏輯聯(lián)結詞理解不準致誤

　　錯因分析：在判斷含邏輯聯(lián)結詞的命題時(shí)很容易因為理解不準確而出現錯誤，在這里我們給出一些常用的判斷方法，希望對大家有所幫助：p∨q真<=>p真或q真，命題p∨q假<=>p假且q假(概括為一真即真)；命題p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假(概括為一假即假)；┐p真<=>p假，┐p假<=>p真(概括為一真一假)。函數與導數

　　易錯點(diǎn)6求函數定義域忽視細節致誤

　　錯因分析：函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來(lái)，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數的定義域。在求一般函數定義域時(shí)要注意下面幾點(diǎn)：

　　(1)分母不為0；

　　(2)偶次被開(kāi)放式非負；

　　3)真數大于0；

　　(4)0的0次冪沒(méi)有意義。

　　函數的定義域是非空的數集，在解決函數定義域時(shí)不要忘記了這點(diǎn)。對于復合函數，要注意外層函數的定義域是由內層函數的值域決定的。

　　易錯點(diǎn)7帶有絕對值的函數單調性判斷錯誤

　　錯因分析：帶有絕對值的函數實(shí)質(zhì)上就是分段函數，對于分段函數的單調性，有兩種基本的判斷方法：

　　一是在各個(gè)段上根據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區間，最后對各個(gè)段上的單調區間進(jìn)行整合；

　　二是畫(huà)出這個(gè)分段函數的圖象，結合函數圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀(guān)的判斷。研究函數問(wèn)題離不開(kāi)函數圖象，函數圖象反應了函數的所有性質(zhì)，在研究函數問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到函數的圖象，學(xué)會(huì )從函數圖象上去分析問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的方案。對于函數的幾個(gè)不同的單調遞增(減)區間，千萬(wàn)記住不要使用并集，只要指明這幾個(gè)區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。

　　易錯點(diǎn)8求函數奇偶性的常見(jiàn)錯誤

　　錯因分析：求函數奇偶性的常見(jiàn)錯誤有求錯函數定義域或是忽視函數定義域，對函數具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數奇偶性判斷方法不當等。判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個(gè)函數具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數的'定義域區間關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，如果不具備這個(gè)條件，函數一定是非奇非偶的函數。在定義域區間關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的前提下，再根據奇偶函數的定義進(jìn)行判斷，在用定義進(jìn)行判斷時(shí)要注意自變量在定義域區間內的任意性。

　　易錯點(diǎn)9抽象函數中推理不嚴密致誤

　　錯因分析：很多抽象函數問(wèn)題都是以抽象出某一類(lèi)函數的共同“特征”而設計出來(lái)的，在解決問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)類(lèi)比這類(lèi)函數中一些具體函數的性質(zhì)去解決抽象函數的性質(zhì)。解答抽象函數問(wèn)題要注意特殊賦值法的應用，通過(guò)特殊賦值可以找到函數的不變性質(zhì)，這個(gè)不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步解決問(wèn)題的突破口。抽象函數性質(zhì)的證明是一種代數推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴謹性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過(guò)程要層次分明，書(shū)寫(xiě)規范。

　　易錯點(diǎn)10函數零點(diǎn)定理使用不當致誤

　　錯因分析：如果函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的一條曲線(xiàn)，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點(diǎn)，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也是方程f(c)=0的根，這個(gè)結論我們一般稱(chēng)之為函數的零點(diǎn)定理。函數的零點(diǎn)有“變號零點(diǎn)”和“不變號零點(diǎn)”，對于“不變號零點(diǎn)”，函數的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的，在解決函數的零點(diǎn)時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題。

　　易錯點(diǎn)11混淆兩類(lèi)切線(xiàn)致誤

　　錯因分析：曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線(xiàn)的切線(xiàn)，這樣的切線(xiàn)只有一條；曲線(xiàn)的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)是指過(guò)這個(gè)點(diǎn)的曲線(xiàn)的所有切線(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)如果在曲線(xiàn)上當然包括曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)，曲線(xiàn)的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)可能不止一條。因此求解曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題時(shí)，首先要區分是什么類(lèi)型的切線(xiàn)。

　　易錯點(diǎn)12混淆導數與單調性的關(guān)系致誤

　　錯因分析：對于一個(gè)函數在某個(gè)區間上是增函數，如果認為函數的導函數在此區間上恒大于0，就會(huì )出錯。研究函數的單調性與其導函數的關(guān)系時(shí)一定要注意：一個(gè)函數的導函數在某個(gè)區間上單調遞增(減)的充要條件是這個(gè)函數的導函數在此區間上恒大(小)于等于0，且導函數在此區間的任意子區間上都不恒為零。

　　易錯點(diǎn)13導數與極值關(guān)系不清致誤

　　錯因分析：在使用導數求函數極值時(shí)，很容易出現的錯誤就是求出使導函數等于0的點(diǎn)，而沒(méi)有對這些點(diǎn)左右兩側導函數的符號進(jìn)行判斷，誤以為使導函數等于0的點(diǎn)就是函數的極值點(diǎn)。出現這些錯誤的原因是對導數與極值關(guān)系不清�？蓪Ш瘮翟谝粋�(gè)點(diǎn)處的導函數值為零只是這個(gè)函數在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導數求函數極值時(shí)一定要注意對極值點(diǎn)進(jìn)行檢驗。

　　易錯點(diǎn)14用錯基本公式致誤

　　錯因分析：等差數列的首項為a1、公差為d，則其通項公式an=a1+(n-1)d，前n項和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2；等比數列的首項為a1、公比為q，則其通項公式an=a1pn-1，當公比q≠1時(shí)，前n項和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當公比q=1時(shí)，前n項和公式Sn=na1。在數列的基礎性試題中，等差數列、等比數列的這幾個(gè)公式是解題的根本，用錯了公式，解題就失去了方向。易錯點(diǎn)15 an,Sn關(guān)系不清致誤

　　高考數學(xué)知識點(diǎn)總結 12

　　第一部分集合

　　1、含n個(gè)元素的集合的子集數為2^n，真子集數為2^n—1；非空真子集的數為2^n—2；

　　2、注意：討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。

　　第二部分函數與導數

　　1、映射：注意

　�、俚谝粋�(gè)集合中的元素必須有象；

　�、谝粚σ�，或多對一。

　　2、函數值域的求法：

　�、俜治龇�；

　�、谂浞椒�；

　�、叟袆e式法；

　�、芾�用函數單調性；

　�、輷Q元法；

　�、蘩�用均值不等式；

　�、呃�用數形結合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；

　�、嗬�用函數有界性；

　�、釋�數法

　　3、復合函數的有關(guān)問(wèn)題

　�。�1）復合函數定義域求法：

　�、偃鬴（x）的定義域為〔a，b〕，則復合函數f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出。

　�、谌鬴[g（x）]的定義域為[a，b]，求f（x）的定義域，相當于x∈[a，b]時(shí)，求g（x）的值域。

　�。�2）復合函數單調性的判定：

　�、偈紫葘⒃�函數分解為基本函數：內函數與外函數；

　�、诜謩e研究?jì)�、外函數在各自定義域內的單調性；

　�、鄹鶕�“同性則增，異性則減”來(lái)判斷原函數在其定義域內的'單調性。

　　注意：外函數的定義域是內函數的值域。

　　4、分段函數：值域（最值）、單調性、圖象等問(wèn)題，先分段解決，再下結論。

　　5、函數的奇偶性

　�。�1）函數的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是函數具有奇偶性的必要條件；

　�。�2）是奇函數；

　�。�3）是偶函數；

　�。�4）奇函數在原點(diǎn)有定義，則；

　�。�5）在關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的單調區間內：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反的單調性；

　�。�6）若所給函數的解析式較為復雜，應先等價(jià)變形，再判斷其奇偶性；

　　高考數學(xué)知識點(diǎn)總結 13

　　考點(diǎn)一：集合與簡(jiǎn)易邏輯

　　集合部分一般以選擇題出現，屬容易題。重點(diǎn)考查集合間關(guān)系的理解和認識。近年的試題加強了對集合計算化簡(jiǎn)能力的考查，并向無(wú)限集發(fā)展，考查抽象思維能力。在解決這些問(wèn)題時(shí)，要注意利用幾何的直觀(guān)性，并注重集合表示方法的轉換與化簡(jiǎn)。簡(jiǎn)易邏輯考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關(guān)系、邏輯聯(lián)結詞、“充要關(guān)系”、命題真偽的判斷、全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的否定等，二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語(yǔ)表達數學(xué)解題過(guò)程和邏輯推理。

　　考點(diǎn)二：函數與導數

　　函數是高考的重點(diǎn)內容，以選擇題和填空題的為載體針對性考查函數的定義域與值域、函數的性質(zhì)、函數與方程、基本初等函數（一次和二次函數、指數、對數、冪函數）的應用等，分值約為10分，解答題與導數交匯在一起考查函數的性質(zhì)。導數部分一方面考查導數的運算與導數的幾何意義，另一方面考查導數的簡(jiǎn)單應用，如求函數的單調區間、極值與最值等，通常以客觀(guān)題的形式出現，屬于容易題和中檔題，三是導數的綜合應用，主要是和函數、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式出現，如一些不等式恒成立問(wèn)題、參數的'取值范圍問(wèn)題、方程根的個(gè)數問(wèn)題、不等式的證明等問(wèn)題。

　　考點(diǎn)三：三角函數與平面向量

　　一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關(guān)概念及運算等，另一道對三角知識點(diǎn)的補充。大題中如果沒(méi)有涉及正弦定理、余弦定理的應用，可能就是一道和解答題相互補充的三角函數的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面向量為主的試題，要注意數形結合思想在解題中的應用。向量重點(diǎn)考查平面向量數量積的概念及應用，向量與直線(xiàn)、圓錐曲線(xiàn)、數列、不等式、三角函數等結合，解決角度、垂直、共線(xiàn)等問(wèn)題是“新熱點(diǎn)”題型。

　　考點(diǎn)四：數列與不等式

　　不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡(jiǎn)單線(xiàn)性規劃問(wèn)題、基本不等式的應用等，通常會(huì )在小題中設置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數列、解析幾何、函數導數等解答題中進(jìn)行考查。在選擇、填空題中考查等差或等比數列的概念、性質(zhì)、通項公式、求和公式等的靈活應用，一道解答題大多凸顯以數列知識為工具，綜合運用函數、方程、不等式等解決問(wèn)題的能力，它們都屬于中、高檔題目。

　　考點(diǎn)五：立體幾何與空間向量

　　一是考查空間幾何體的結構特征、直觀(guān)圖與三視圖；二是考查空間點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系；三是考查利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題：利用空間向量證明線(xiàn)面平行與垂直、求空間角等（文科不要求）。在高考試卷中，一般有1~2個(gè)客觀(guān)題和一個(gè)解答題，多為中檔題。

　　考點(diǎn)六：解析幾何

　　一般有1~2個(gè)客觀(guān)題和1個(gè)解答題，其中客觀(guān)題主要考查直線(xiàn)斜率、直線(xiàn)方程、圓的方程、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線(xiàn)的定義應用、標準方程的求解、離心率的計算等，解答題則主要考查直線(xiàn)與橢圓、拋物線(xiàn)等的位置關(guān)系問(wèn)題，經(jīng)常與平面向量、函數與不等式交匯，考查一些存在性問(wèn)題、證明問(wèn)題、定點(diǎn)與定值、最值與范圍問(wèn)題等。

　　考點(diǎn)七：算法復數推理與證明

　　高考對算法的考查以選擇題或填空題的形式出現，或給解答題披層“外衣”�？疾榈臒狳c(diǎn)是流程圖的識別與算法語(yǔ)言的閱讀理解。算法與數列知識的網(wǎng)絡(luò )交匯命題是考查的主流。復數考查的重點(diǎn)是復數的有關(guān)概念、復數的代數形式、運算及運算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大。推理證明部分命題的方向主要會(huì )在函數、三角、數列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨出題的可能性較小。對于理科，數學(xué)歸納法可能作為解答題的一小問(wèn)。

　　高考數學(xué)知識點(diǎn)總結 14

　　1、課程內容：

　　必修課程由5個(gè)模塊組成：

　　必修1：集合、函數概念與基本初等函數（指、對、冪函數）

　　必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

　　必修3：算法初步、統計、概率。

　　必修4：基本初等函數（三角函數）、平面向量、三角恒等變換。

　　必修5：解三角形、數列、不等式。

　　以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習的。

　　上述內容覆蓋了高中階段傳統的數學(xué)基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數、數列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎的`同時(shí)，進(jìn)一步強調了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程和實(shí)際應用，而不在技巧與難度上做過(guò)高的要求。

　　此外，基礎內容還增加了向量、算法、概率、統計等內容。

　　2、重難點(diǎn)及考點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線(xiàn)，立體幾何，導數

　　難點(diǎn)：函數、圓錐曲線(xiàn)

　　高考相關(guān)考點(diǎn)：

　�、偶�合與簡(jiǎn)易邏輯：集合的概念與運算、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件

　�、坪瘮担河成渑c函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質(zhì)、函數圖象、指數與指數函數、對數與對數函數、函數的應用

　�、菙盗校簲盗械挠嘘P(guān)概念、等差數列、等比數列、數列求和、數列的應用

　�、热�角函數：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數的圖象與性質(zhì)、三角函數的應用

　�、善矫嫦蛄浚河嘘P(guān)概念與初等運算、坐標運算、數量積及其應用

　�、什坏仁剑焊拍钆c性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用

　�、酥本�(xiàn)和圓的方程：直線(xiàn)的方程、兩直線(xiàn)的位置關(guān)系、線(xiàn)性規劃、圓、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

　�、虉A錐曲線(xiàn)方程：橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系、軌跡問(wèn)題、圓錐曲線(xiàn)的應用

　�、椭本�(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

　�、闻帕�、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用

　�、细怕逝c統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布

　�、袑�數：導數的概念、求導、導數的應用

　�、褟蛿担簭蛿档母拍钆c運算

　　高考數學(xué)知識點(diǎn)總結 15

　　1. 函數的奇偶性

　�。�1）若f（x）是偶函數，那么f（x）=f（-x） ；

　�。�2）若f（x）是奇函數，0在其定義域內，則 f（0）=0（可用于求參數）；

　�。�3）判斷函數奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f（x）±f（-x）=0或 （f（x）≠0）；

　�。�4）若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性；

　�。�5）奇函數在對稱(chēng)的單調區間內有相同的單調性；偶函數在對稱(chēng)的單調區間內有相反的單調性；

　　2. 復合函數的有關(guān)問(wèn)題

　�。�1）復合函數定義域求法：若已知 的定義域為[a，b]，其復合函數f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域為[a，b]，求 f（x）的定義域，相當于x∈[a，b]時(shí)，求g（x）的值域（即 f（x）的定義域）；研究函數的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

　�。�2）復合函數的單調性由“同增異減”判定；

　　3.函數圖像（或方程曲線(xiàn)的對稱(chēng)性）

　�。�1）證明函數圖像的對稱(chēng)性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心（對稱(chēng)軸）的對稱(chēng)點(diǎn)仍在圖像上；

　�。�2）證明圖像C1與C2的對稱(chēng)性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心（對稱(chēng)軸）的對稱(chēng)點(diǎn)仍在C2上，反之亦然；

　�。�3）曲線(xiàn)C1:f（x，y）=0，關(guān)于y=x+a（y=-x+a）的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2的方程為f（y-a，x+a）=0（或f（-y+a，-x+a）=0）；

　�。�4）曲線(xiàn)C1:f（x，y）=0關(guān)于點(diǎn)（a，b）的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2方程為：f（2a-x，2b-y）=0；

　�。�5）若函數y=f（x）對x∈R時(shí)，f（a+x）=f（a-x）恒成立，則y=f（x）圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)；

　�。�6）函數y=f（x-a）與y=f（b-x）的圖像關(guān)于直線(xiàn)x= 對稱(chēng)；

　　4.函數的周期性

　�。�1）y=f（x）對x∈R時(shí)，f（x +a）=f（x-a） 或f（x-2a ）=f（x） （a>；0）恒成立，則y=f（x）是周期為2a的周期函數；

　�。�2）若y=f（x）是偶函數，其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)，則f（x）是周期為2︱a︱的周期函數；

　�。�3）若y=f（x）奇函數，其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)，則f（x）是周期為4︱a︱的周期函數；

　�。�4）若y=f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，0），（b，0）對稱(chēng)，則f（x）是周期為2 的周期函數；

　�。�5）y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a，x=b（a≠b）對稱(chēng)，則函數y=f（x）是周期為2 的`周期函數；

　�。�6）y=f（x）對x∈R時(shí)，f（x+a）=-f（x）（或f（x+a）= ，則y=f（x）是周期為2 的周期函數；

　　5.方程k=f（x）有解 k∈D（D為f（x）的值域）；

　　6.a≥f（x） 恒成立 a≥[f（x）]max，； a≤f（x） 恒成立 a≤[f（x）]min；

　　7.（1） （a>；0，a≠1，b>；0，n∈R+）； （2） l og a N= （ a>；0，a≠1，b>；0，b≠1）；

　�。�3） l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶； （4） a log a N= N （ a>；0，a≠1，N>；0 ）；

　　8. 判斷對應是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：（1）A中元素必須都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

　　9. 能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。

　　10.對于反函數，應掌握以下一些結論：（1）定義域上的單調函數必有反函數；（2）奇函數的反函數也是奇函數；（3）定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數；（4）周期函數不存在反函數；（5）互為反函數的兩個(gè)函數具有相同的單調性；（5） y=f（x）與y=f-1（x）互為反函數，設f（x）的定義域為A，值域為B，則有f[f--1（x）]=x（x∈B），f--1[f（x）]=x（x∈A）。

　　11.處理二次函數的問(wèn)題勿忘數形結合；二次函數在閉區間上必有最值，求最值問(wèn)題用“兩看法”：一看開(kāi)口方向；二看對稱(chēng)軸與所給區間的相對位置關(guān)系；

　　12. 依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類(lèi)參數的范圍問(wèn)題

　　13. 恒成立問(wèn)題的處理方法：（1）分離參數法；（2）轉化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解；

　　高考數學(xué)知識點(diǎn)總結 16

　　一、高考數學(xué)中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節。

　　主要是考函數和導數，因為這是整個(gè)高中階段中最核心的部分，這部分里還重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：第一個(gè)函數的性質(zhì)，包括函數的單調性、奇偶性；第二是函數的解答題，重點(diǎn)考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分布問(wèn)題，但是這個(gè)分布重點(diǎn)還包含兩個(gè)分析。

　　二、平面向量和三角函數

　　對于這部分知識重點(diǎn)考察三個(gè)方面：是劃減與求值，第一，重點(diǎn)掌握公式和五組基本公式；第二，掌握三角函數的圖像和性質(zhì)，這里重點(diǎn)掌握正弦函數和余弦函數的性質(zhì)；第三，正弦定理和余弦定理來(lái)解三角形，這方面難度并不大。

　　三、數列

　　數列這個(gè)板塊，重點(diǎn)考兩個(gè)方面：一個(gè)通項；一個(gè)是求和。

　　四、空間向量和立體幾何

　　在里面重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：一個(gè)是證明；一個(gè)是計算。

　　五、概率和統計

　　概率和統計主要屬于數學(xué)應用問(wèn)題的.范疇，需要掌握幾個(gè)方面：……等可能的概率；……事件；獨立事件和獨立重復事件發(fā)生的概率。

　　六、解析幾何

　　這部分內容說(shuō)起來(lái)容易做起來(lái)難，需要掌握幾類(lèi)問(wèn)題，第一類(lèi)直線(xiàn)和曲線(xiàn)的位置關(guān)系，要掌握它的通法；第二類(lèi)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；第三類(lèi)是弦長(cháng)問(wèn)題；第四類(lèi)是對稱(chēng)問(wèn)題；第五類(lèi)重點(diǎn)問(wèn)題，這類(lèi)題往往覺(jué)得有思路卻沒(méi)有一個(gè)清晰的答案，但需要要掌握比較好的算法，來(lái)提高做題的準確度。

　　七、壓軸題

　　同學(xué)們在最后的備考復習中，還應該把重點(diǎn)放在不等式計算的方法中，難度雖然很大，但是也切忌在試卷中留空白，平時(shí)多做些壓軸題真題，爭取能解題就解題，能思考就思考。

　　高考數學(xué)知識點(diǎn)總結 17

　　1.數列的定義

　　按一定次序排列的一列數叫做數列，數列中的每一個(gè)數都叫做數列的項。

　　(1)從數列定義可以看出，數列的數是按一定次序排列的，如果組成數列的數相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數列，例如數列1，2，3，4，5與數列5，4，3，2，1是不同的數列。

　　(2)在數列的定義中并沒(méi)有規定數列中的數必須不同，因此，在同一數列中可以出現多個(gè)相同的數字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構成數列：-1，1，-1，1，….

　　(3)數列的項與它的項數是不同的，數列的項是指這個(gè)數列中的某一個(gè)確定的數，是一個(gè)函數值，也就是相當于f(n)，而項數是指這個(gè)數在數列中的位置序號，它是自變量的值，相當于f(n)中的n。

　　(4)次序對于數列來(lái)講是十分重要的，有幾個(gè)相同的`數，由于它們的排列次序不同，構成的數列就不是一個(gè)相同的數列，顯然數列與數集有本質(zhì)的區別。如：2，3，4，5，6這5個(gè)數按不同的次序排列時(shí)，就會(huì )得到不同的數列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個(gè)集合。

　　2.數列的分類(lèi)

　　(1)根據數列的項數多少可以對數列進(jìn)行分類(lèi)，分為有窮數列和無(wú)窮數列.在寫(xiě)數列時(shí)，對于有窮數列，要把末項寫(xiě)出，例如數列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數列，如果把數列寫(xiě)成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無(wú)窮數列。

　　(2)按照項與項之間的大小關(guān)系或數列的增減性可以分為以下幾類(lèi)：遞增數列、遞減數列、擺動(dòng)數列、常數列。

　　3.數列的通項公式

　　數列是按一定次序排列的一列數，其內涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數的規律，這個(gè)規律通常是用式子f(n)來(lái)表示的，這兩個(gè)通項公式形式上雖然不同，但表示同一個(gè)數列，正像每個(gè)函數關(guān)系不都能用解析式表達出來(lái)一樣，也不是每個(gè)數列都能寫(xiě)出它的通項公式;有的數列雖然有通項公式，但在形式上，又不一定是的，僅僅知道一個(gè)數列前面的有限項，無(wú)其他說(shuō)明，數列是不能確定的，通項公式更非。如：數列1，2，3，4。

　　高考數學(xué)知識點(diǎn)總結 18

　　一、高考數學(xué)中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節

　　主要是考函數和導數，因為這是整個(gè)高中階段中最核心的部分，這部分里還重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：第一個(gè)函數的性質(zhì)，包括函數的單調性、奇偶性；第二是函數的解答題，重點(diǎn)考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分布問(wèn)題，但是這個(gè)分布重點(diǎn)還包含兩個(gè)分析。

　　二、平面向量和三角函數

　　對于這部分知識重點(diǎn)考察三個(gè)方面：是劃減與求值，第一，重點(diǎn)掌握公式和五組基本公式；第二，掌握三角函數的圖像和性質(zhì)，這里重點(diǎn)掌握正弦函數和余弦函數的性質(zhì)；第三，正弦定理和余弦定理來(lái)解三角形，這方面難度并不大。

　　三、數列

　　數列這個(gè)板塊，重點(diǎn)考兩個(gè)方面：一個(gè)通項；一個(gè)是求和。

　　四、空間向量和立體幾何

　　在里面重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：一個(gè)是證明；一個(gè)是計算。

　　五、概率和統計

　　概率和統計主要屬于數學(xué)應用問(wèn)題的范疇，需要掌握幾個(gè)方面：……等可能的概率；……事件；獨立事件和獨立重復事件發(fā)生的概率。

　　六、解析幾何

　　這部分內容說(shuō)起來(lái)容易做起來(lái)難，需要掌握幾類(lèi)問(wèn)題，第一類(lèi)直線(xiàn)和曲線(xiàn)的位置關(guān)系，要掌握它的通法；第二類(lèi)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；第三類(lèi)是弦長(cháng)問(wèn)題；第四類(lèi)是對稱(chēng)問(wèn)題；第五類(lèi)重點(diǎn)問(wèn)題，這類(lèi)題往往覺(jué)得有思路卻沒(méi)有一個(gè)清晰的答案，但需要要掌握比較好的算法，來(lái)提高做題的準確度。

　　七、壓軸題

　　同學(xué)們在最后的備考復習中，還應該把重點(diǎn)放在不等式計算的`方法中，難度雖然很大，但是也切忌在試卷中留空白，平時(shí)多做些壓軸題真題，爭取能解題就解題，能思考就思考。

　　高考數學(xué)直線(xiàn)方程知識點(diǎn)：什么是直線(xiàn)方程

　　從平面解析幾何的角度來(lái)看，平面上的直線(xiàn)就是由平面直角坐標系中的一個(gè)二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)，只需把這兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立求解，當這個(gè)聯(lián)立方程組無(wú)解時(shí)，兩直線(xiàn)平行；有無(wú)窮多解時(shí)，兩直線(xiàn)重合；只有一解時(shí)，兩直線(xiàn)相交于一點(diǎn)。常用直線(xiàn)向上方向與X軸正向的夾角（叫直線(xiàn)的傾斜角）或該角的正切（稱(chēng)直線(xiàn)的斜率）來(lái)表示平面上直線(xiàn)（對于X軸）的傾斜程度�？梢酝ㄟ^(guò)斜率來(lái)判斷兩條直線(xiàn)是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線(xiàn)與某個(gè)坐標軸的交點(diǎn)在該坐標軸上的坐標，稱(chēng)為直線(xiàn)在該坐標軸上的截距。直線(xiàn)在平面上的位置，由它的斜率和一個(gè)截距完全確定。在空間，兩個(gè)平面相交時(shí)，交線(xiàn)為一條直線(xiàn)。因此，在空間直角坐標系中，用兩個(gè)表示平面的三元一次方程聯(lián)立，作為它們相交所得直線(xiàn)的方程。

　　高考數學(xué)知識點(diǎn)總結 19

　　1.“集合”與“常用邏輯用語(yǔ)”：強調了集合在表述數學(xué)問(wèn)題時(shí)的工具性作用，突出了“韋恩圖”在表示集合之間的關(guān)系和運算中的作用。需要特別注意能夠對含有一個(gè)量詞的全稱(chēng)命題進(jìn)行否定。

　　2.函數：對分段函數提出了明確的要求，要求能夠簡(jiǎn)單應用;反函數問(wèn)題只涉及指數函數和對數函數;注意函數零點(diǎn)的概念及其應用。

　　3.立體幾何：第一部分強調對各種圖形的識別、理解和運用，尤其是新課標高考新增加的三視圖一定會(huì )重點(diǎn)考查。第二部分的位置關(guān)系側重于利用空間向量來(lái)進(jìn)行證明和計算。

　　4.解析幾何：初步了解用代數方法處理幾何問(wèn)題的思想，加強對橢圓和拋物線(xiàn)的理解和綜合應用，重點(diǎn)掌握橢圓和拋物線(xiàn)與其他知識相結合的解答題.

　　5.三角函數：本部分的重點(diǎn)是“基本三角函數關(guān)系”、“三角函數的圖象和性質(zhì)”和“正、余弦定理的應用”。

　　6.平面向量：掌握向量的四種運算及其幾何意義,理解平面向量數量積的物理意義以及會(huì )用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題。我們應注意平面向量與平面幾何、解析幾何、三角函數等知識的綜合.

　　7.數列：了解數列是自變量為正整數的一類(lèi)函數和等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關(guān)系.能在具體的問(wèn)題情境中，識別數列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應的問(wèn)題。

　　8.不等式：要求會(huì )解一元二次不等式，用二元一次不等式組表示平面區域，會(huì )解決簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題.會(huì )用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題。

　　9.導數：理解導數的幾何意義,要求關(guān)注曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題；能利用導數求函數的'單調性、單調區間;函數的極值;閉區間上函數的最大值、最小值。

　　10.算法：側重“算法”的三種基本邏輯結構與“程序框圖”的復習。

　　11.計數原理：強調對計數原理的“理解”，避免抽象地討論計數原理，而且強調計數原理在實(shí)際中的應用，尤其是要注意與概率的綜合.要想成功就必須付出汗水。

　　12.概率與統計：高考對概率與統計的考查越來(lái)越趨向綜合型、交匯型。

　　13.復數：重點(diǎn)是復數的基本概念與代數形式的運算以及復數的幾何意義。

　　高考數學(xué)知識點(diǎn)總結 20

　　由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?時(shí)也滿(mǎn)足B?A。解含有參數的集合問(wèn)題時(shí)，要特別注意當參數在某個(gè)范圍內取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況。

　　忽視集合元素的三性致誤

　　集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數的集合，實(shí)際上就隱含著(zhù)對字母參數的一些要求。

　　混淆命題的否定與否命題

　　命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結論。

　　充分條件、必要條件顛倒致誤

　　對于兩個(gè)條件A，B，如果A?B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;如果B?A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果A?B，則A，B互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)一定要根據充分條件和必要條件的概念作出準確的判斷。

　　“或”“且”“非”理解不準致誤

　　命題p∨q真?p真或q真，命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真?p真且q真，命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假);綈p真?p假，綈p假?p真(概括為一真一假)。求參數取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補”對應起來(lái)進(jìn)行理解，通過(guò)集合的運算求解。

　　函數的單調區間理解不準致誤

　　在研究函數問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到“函數的圖像”，學(xué)會(huì )從函數圖像上去分析問(wèn)題、尋找解決問(wèn)題的方法。對于函數的幾個(gè)不同的單調遞增(減)區間，切忌使用并集，只要指明這幾個(gè)區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。

　　判斷函數奇偶性忽略定義域致誤

　　判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個(gè)函數具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，如果不具備這個(gè)條件，函數一定是非奇非偶函數。

　　函數零點(diǎn)定理使用不當致誤

　　如果函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖像是一條連續的曲線(xiàn)，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點(diǎn)，但f(a)f(b)>0時(shí)，不能否定函數y=f(x)在(a，b)內有零點(diǎn)。函數的零點(diǎn)有“變號零點(diǎn)”和“不變號零點(diǎn)”，對于“不變號零點(diǎn)”函數的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的，在解決函數的零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題。

　　三角函數的單調性判斷致誤

　　對于函數y=Asin(ωx+φ)的單調性，當ω>0時(shí)，由于內層函數u=ωx+φ是單調遞增的，所以該函數的單調性和y=sin x的單調性相同，故可完全按照函數y=sin x的單調區間解決;但當ω<0時(shí)，內層函數u=ωx+φ是單調遞減的，此時(shí)該函數的單調性和函數y=sinx的單調性相反，就不能再按照函數y=sinx的單調性解決，一般是根據三角函數的奇偶性將內層函數的系數變?yōu)檎龜岛笤偌右越鉀Q。對于帶有絕對值的三角函數應該根據圖像，從直觀(guān)上進(jìn)行判斷。

　　忽視零向量致誤

　　零向量是向量中最特殊的向量，規定零向量的長(cháng)度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線(xiàn)。它在向量中的位置正如實(shí)數中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會(huì )出錯，考生應給予足夠的重視。

　　向量夾角范圍不清致誤

　　解題時(shí)要全面考慮問(wèn)題。數學(xué)試題中往往隱含著(zhù)一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時(shí)把這些因素考慮到，是解題成功的關(guān)鍵，如當a·b<0時(shí)，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ=π的情況。

　　an與Sn關(guān)系不清致誤

　　在數列問(wèn)題中，數列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列關(guān)系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。這個(gè)關(guān)系對任意數列都是成立的，但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現形式，這也是解題中經(jīng)常出錯的一個(gè)地方，在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。

　　對數列的定義、性質(zhì)理解錯誤

　　等差數列的前n項和在公差不為零時(shí)是關(guān)于n的常數項為零的二次函數;一般地，有結論“若數列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0”;在等差數列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈Nx)是等差數列。

　　數列中的最值錯誤

　　數列問(wèn)題中其通項公式、前n項和公式都是關(guān)于正整數n的函數，要善于從函數的觀(guān)點(diǎn)認識和理解數列問(wèn)題。數列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系是高考的`命題重點(diǎn)，解題時(shí)要注意把n=1和n≥2分開(kāi)討論，再看能不能統一。在關(guān)于正整數n的二次函數中其取最值的點(diǎn)要根據正整數距離二次函數的對稱(chēng)軸的遠近而定。

　　錯位相減求和項處理不當致誤

　　錯位相減求和法的適用條件：數列是由一個(gè)等差數列和一個(gè)等比數列對應項的乘積所組成的，求其前n項和�；�本方法是設這個(gè)和式為Sn，在這個(gè)和式兩端同時(shí)乘以等比數列的公比得到另一個(gè)和式，這兩個(gè)和式錯一位相減，就把問(wèn)題轉化為以求一個(gè)等比數列的前n項和或前n-1項和為主的求和問(wèn)題.這里最容易出現問(wèn)題的就是錯位相減后對剩余項的處理。

　　不等式性質(zhì)應用不當致誤

　　在使用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理論證時(shí)一定要準確，特別是不等式兩端同時(shí)乘以或同時(shí)除以一個(gè)數式、兩個(gè)不等式相乘、一個(gè)不等式兩端同時(shí)n次方時(shí)，一定要注意使其能夠這樣做的條件，如果忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會(huì )出現錯誤。

　　忽視基本不等式應用條件致誤

　　利用基本不等式a+b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數的最值時(shí)，務(wù)必注意a，b為正數(或a，b非負)，ab或a+b其中之一應是定值，特別要注意等號成立的條件。對形如y=ax+bx(a，b>0)的函數，在應用基本不等式求函數最值時(shí)，一定要注意ax，bx的符號，必要時(shí)要進(jìn)行分類(lèi)討論，另外要注意自變量x的取值范圍，在此范圍內等號能否取到。

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