高一數學(xué)知識點(diǎn)總結(合集15篇)
總結是對取得的成績(jì)、存在的問(wèn)題及得到的經(jīng)驗和教訓等方面情況進(jìn)行評價(jià)與描述的一種書(shū)面材料，它可以有效鍛煉我們的語(yǔ)言組織能力，讓我們一起來(lái)學(xué)習寫(xiě)總結吧。那么總結要注意有什么內容呢？以下是小編幫大家整理的高一數學(xué)知識點(diǎn)總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結1
1.知識網(wǎng)絡(luò )圖
復數知識點(diǎn)網(wǎng)絡(luò )圖
2.復數中的難點(diǎn)
(1)復數的向量表示法的運算.對于復數的向量表示有些學(xué)生掌握得不好，對向量的運算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難.對此應認真體會(huì )復數向量運算的幾何意義，對其靈活地加以證明.
(2)復數三角形式的乘方和開(kāi)方.有部分學(xué)生對運算法則知道，但對其靈活地運用有一定的困難，特別是開(kāi)方運算，應對此認真地加以訓練.
(3)復數的輻角主值的求法.
(4)利用復數的幾何意義靈活地解決問(wèn)題.復數可以用向量表示，同時(shí)復數的模和輻角都具有幾何意義，對他們的理解和應用有一定難度，應認真加以體會(huì ).
3.復數中的重點(diǎn)
(1)理解好復數的概念，弄清實(shí)數、虛數、純虛數的不同點(diǎn).
(2)熟練掌握復數三種表示法，以及它們間的互化，并能準確地求出復數的模和輻角.復數有代數，向量和三角三種表示法.特別是代數形式和三角形式的互化，以及求復數的模和輻角在解決具體問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到，是一個(gè)重點(diǎn)內容.
(3)復數的三種表示法的各種運算，在運算中重視共軛復數以及模的有關(guān)性質(zhì).復數的運算是復數中的主要內容，掌握復數各種形式的運算，特別是復數運算的幾何意義更是重點(diǎn)內容.
(4)復數集中一元二次方程和二項方程的解法.
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結2
1、集合的概念
集合是集合論中的不定義的原始概念，教材中對集合的概念進(jìn)行了描述性說(shuō)明：“一般地，把一些能夠確定的不同的對象看成一個(gè)整體，就說(shuō)這個(gè)整體是由這些對象的全體構成的集合(或集)”。理解這句話(huà)，應該把握4個(gè)關(guān)鍵詞：對象、確定的、不同的、整體。
對象――即集合中的元素。集合是由它的元素確定的。
整體――集合不是研究某一單一對象的，它關(guān)注的是這些對象的全體。
確定的――集合元素的確定性――元素與集合的“從屬”關(guān)系。
不同的――集合元素的互異性。
2、有限集、無(wú)限集、空集的意義
有限集和無(wú)限集是針對非空集合來(lái)說(shuō)的。我們理解起來(lái)并不困難。
我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記做Φ。理解它時(shí)不妨思考一下“0與Φ”及“Φ與{Φ}”的關(guān)系。
幾個(gè)常用數集N、N_N+、Z、Q、R要記牢。
3、集合的表示方法
(1)列舉法的表示形式比較容易掌握，并不是所有的集合都能用列舉法表示，同學(xué)們需要知道能用列舉法表示的三種集合：
�、僭夭惶嗟挠邢藜�，如{0，1，8}
�、谠剌^多但呈現一定的規律的有限集，如{1，2，3，…，100}
�、鄢尸F一定規律的無(wú)限集，如{1，2，3，…，n，…}
●注意a與{a}的區別
●注意用列舉法表示集合時(shí)，集合元素的“無(wú)序性”。
(2)特征性質(zhì)描述法的關(guān)鍵是把所研究的集合的“特征性質(zhì)”找準，然后適當地表示出來(lái)就行了。但關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)。學(xué)習時(shí)多加練習就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y=x2}，{y|y=x2}，{(x，y)|y=x2}是三個(gè)不同的集合。
4、集合之間的關(guān)系
●注意區分“從屬”關(guān)系與“包含”關(guān)系
“從屬”關(guān)系是元素與集合之間的關(guān)系。
“包含”關(guān)系是集合與集合之間的關(guān)系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，學(xué)會(huì )正確使用“”等符號，會(huì )用Venn圖描述集合之間的關(guān)系是基本要求。
●注意辨清Φ與{Φ}兩種關(guān)系。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結3
函數的概念
函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A---B為從集合A到集合B的一個(gè)函數.記作：y=f(x)，x∈A.
(1)其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;
(2)與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.
函數的三要素：定義域、值域、對應法則
函數的表示方法：(1)解析法：明確函數的定義域
(2)圖想像：確定函數圖像是否連線(xiàn)，函數的圖像可以是連續的曲線(xiàn)、直線(xiàn)、折線(xiàn)、離散的點(diǎn)等等。
(3)列表法：選取的自變量要有代表性，可以反應定義域的特征。
4、函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(x，y)均滿(mǎn)足函數關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f(x)的每一組有序實(shí)數對x、y為坐標的點(diǎn)(x，y)，均在C上.
(2)畫(huà)法
A、描點(diǎn)法：B、圖象變換法：平移變換;伸縮變換;對稱(chēng)變換，即平移。
(3)函數圖像平移變換的特點(diǎn)：
1)加左減右——————只對x
2)上減下加——————只對y
3)函數y=f(x)關(guān)于X軸對稱(chēng)得函數y=-f(x)
4)函數y=f(x)關(guān)于Y軸對稱(chēng)得函數y=f(-x)
5)函數y=f(x)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)得函數y=-f(-x)
6)函數y=f(x)將x軸下面圖像翻到x軸上面去，x軸上面圖像不動(dòng)得
函數y=|f(x)|
7)函數y=f(x)先作x≥0的圖像，然后作關(guān)于y軸對稱(chēng)的圖像得函數f(|x|)
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結4
圓的方程定義：
圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個(gè)參數a、b、r，即圓心坐標為(a，b)，只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個(gè)獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。
直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系：
1.直線(xiàn)和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀(guān)點(diǎn),即把圓的方程和直線(xiàn)的方程聯(lián)立成方程組,利用判別式Δ來(lái)討論位置關(guān)系.
�、佴�>0,直線(xiàn)和圓相交.②Δ=0,直線(xiàn)和圓相切.③Δ<0,直線(xiàn)和圓相離.
方法二是幾何的觀(guān)點(diǎn),即把圓心到直線(xiàn)的距離d和半徑R的大小加以比較.
�、賒R,直線(xiàn)和圓相離.
2.直線(xiàn)和圓相切,這類(lèi)問(wèn)題主要是求圓的切線(xiàn)方程.求圓的切線(xiàn)方程主要可分為已知斜率k或已知直線(xiàn)上一點(diǎn)兩種情況,而已知直線(xiàn)上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況.
3.直線(xiàn)和圓相交,這類(lèi)問(wèn)題主要是求弦長(cháng)以及弦的中點(diǎn)問(wèn)題.
切線(xiàn)的性質(zhì)
�、艌A心到切線(xiàn)的距離等于圓的半徑;
�、七^(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于切線(xiàn);
�、墙�(jīng)過(guò)圓心,與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn);
�、冉�(jīng)過(guò)切點(diǎn),與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心;
當一條直線(xiàn)滿(mǎn)足
(1)過(guò)圓心;
(2)過(guò)切點(diǎn);
(3)垂直于切線(xiàn)三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí),第三個(gè)性質(zhì)也滿(mǎn)足.
切線(xiàn)的判定定理
經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).
切線(xiàn)長(cháng)定理
從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn),兩切線(xiàn)長(cháng)相等,圓心與這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角.
圓錐曲線(xiàn)性質(zhì)：
一、圓錐曲線(xiàn)的定義
1.橢圓：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(cháng)(定長(cháng)大于兩個(gè)定點(diǎn)間的距離)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.
2.雙曲線(xiàn)：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對值為定值(定值小于兩個(gè)定點(diǎn)的距離)的動(dòng)點(diǎn)軌跡叫做雙曲線(xiàn).即.
3.圓錐曲線(xiàn)的統一定義：到定點(diǎn)的距離與到定直線(xiàn)的距離的比e是常數的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線(xiàn).當01時(shí)為雙曲線(xiàn).
二、圓錐曲線(xiàn)的方程
1.橢圓：+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)
2.雙曲線(xiàn)：-=1(a>0,b>0)或-=1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)
3.拋物線(xiàn)：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)
三、圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)
1.橢圓：+=1(a>b>0)
(1)范圍：|x|≤a,|y|≤b(2)頂點(diǎn)：(±a,0),(0,±b)(3)焦點(diǎn)：(±c,0)(4)離心率：e=∈(0,1)(5)準線(xiàn)：x=±
2.雙曲線(xiàn)：-=1(a>0,b>0)(1)范圍：|x|≥a,y∈R(2)頂點(diǎn)：(±a,0)(3)焦點(diǎn)：(±c,0)(4)離心率：e=∈(1,+∞)(5)準線(xiàn)：x=±(6)漸近線(xiàn)：y=±x
3.拋物線(xiàn)：y2=2px(p>0)(1)范圍：x≥0,y∈R(2)頂點(diǎn)：(0,0)(3)焦點(diǎn)：(,0)(4)離心率：e=1(5)準線(xiàn)：x=-
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結5
本節內容主要是空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系，在認識過(guò)程中，可以進(jìn)一步提高同學(xué)們的空間想象能力，發(fā)展推理能力．通過(guò)對實(shí)際模型的認識，學(xué)會(huì )將文字語(yǔ)言轉化為圖形語(yǔ)言和符號語(yǔ)言，以具體的長(cháng)方體中的點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的關(guān)系作為載體，使同學(xué)們在直觀(guān)感知的基礎上，認識空間中點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系，點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系是立體幾何的主要研究對象，同時(shí)也是空間圖形最基本的幾何元素．
重難點(diǎn)知識歸納
1、平面
(1)平面概念的理解
直觀(guān)的理解：桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面的直觀(guān)的印象，但它們都不是平面，而僅僅是平面的一部分．
抽象的理解：平面是平的，平面是無(wú)限延展的，平面沒(méi)有厚�。�
(2)平面的表示法
�、賵D形表示法：通常用平行四邊形來(lái)表示平面，有時(shí)根據實(shí)際需要，也用其他的平面圖形來(lái)表示平面．
�、谧帜副硎荆撼Ｓ玫认ＥD字母表示平面．
(3)涉及本部分內容的符號表示有：
�、冱c(diǎn)A在直線(xiàn)l內，記作； ②點(diǎn)A不在直線(xiàn)l內，記作；
�、埸c(diǎn)A在平面內，記作； ④點(diǎn)A不在平面內，記作；
�、葜本�(xiàn)l在平面內，記作； ⑥直線(xiàn)l不在平面內，記作；
注意：符號的'使用與集合中這四個(gè)符號的使用的區別與聯(lián)系．
(4)平面的基本性質(zhì)
公理1：如果一條直線(xiàn)的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內，那么這條直線(xiàn)上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內．
符號表示為：．
注意：如果直線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在一個(gè)平面內，我們也說(shuō)這條直線(xiàn)在這個(gè)平面內，或者稱(chēng)平面經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)．
公理2：過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．
符號表示為：直線(xiàn)AB存在唯一的平面，使得．
注意：“有且只有”的含義是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”來(lái)代替．此公理又可表示為：不共線(xiàn)的三點(diǎn)確定一個(gè)平面．
公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)．
符號表示為：．
注意：兩個(gè)平面有一條公共直線(xiàn)，我們說(shuō)這兩個(gè)平面相交，這條公共直線(xiàn)就叫作兩個(gè)平面的交線(xiàn)．若平面、平面相交于直線(xiàn)l，記作．
公理的推論：
推論1：經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和直線(xiàn)外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面．
推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)有且只有一個(gè)平面．
推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)有且只有一個(gè)平面．
2．空間直線(xiàn)
(1)空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系
�、傧嘟恢本�(xiàn)：有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，可表示為;
�、谄叫兄本�(xiàn)：在同一個(gè)平面內，沒(méi)有公共點(diǎn)，可表示為a//b;
�、郛惷嬷本�(xiàn)：不同在任何一個(gè)平面內，沒(méi)有公共點(diǎn)．
(2)平行直線(xiàn)
公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行．
符號表示為：設a、b、c是三條直線(xiàn)，．
定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等．
(3)兩條異面直線(xiàn)所成的角
注意：
�、賰蓷l異面直線(xiàn)a，b所成的角的范圍是（0°，90°]．
�、趦蓷l異面直線(xiàn)所成的角與點(diǎn)O的選擇位置無(wú)關(guān)，這可由前面所講過(guò)的“等角定理”直接得出．
�、塾蓛蓷l異面直線(xiàn)所成的角的定義可得出異面直線(xiàn)所成角的一般方法：
(i)在空間任取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)通常是線(xiàn)段的中點(diǎn)或端點(diǎn)．
(ii)分別作兩條異面直線(xiàn)的平行線(xiàn)，這個(gè)過(guò)程通常采用平移的方法來(lái)實(shí)現．
(iii)指出哪一個(gè)角為兩條異面直線(xiàn)所成的角，這時(shí)我們要注意兩條異面直線(xiàn)所成的角的范圍．
3．空間直線(xiàn)與平面
直線(xiàn)與平面位置關(guān)系有且只有三種：
(1)直線(xiàn)在平面內：有無(wú)數個(gè)公共點(diǎn)；
(2)直線(xiàn)與平面相交：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
(3)直線(xiàn)與平面平行：沒(méi)有公共點(diǎn)．
4．平面與平面
兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種：
(1)兩個(gè)平面平行：沒(méi)有公共點(diǎn)；
(2)兩個(gè)平面相交：有一條公共直線(xiàn)．
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結6
1.多面體的結構特征
(1)棱柱有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行。
正棱柱：側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多邊形，側棱垂直于底面，側面是矩形。
(2)棱錐的底面是任意多邊形，側面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。
正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐.特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體.反過(guò)來(lái)，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心。
(3)棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形。
2.旋轉體的結構特征
(1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線(xiàn)旋轉一周得到.
(2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線(xiàn)旋轉一周得到.
(3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線(xiàn)旋轉一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線(xiàn)旋轉半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到。
(4)球可以由半圓面繞直徑旋轉一周或圓面繞直徑旋轉半周得到。
3.空間幾何體的三視圖
空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖。
三視圖的長(cháng)度特征：“長(cháng)對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長(cháng)，側視圖和俯視圖一樣寬.若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線(xiàn)是它們的分界線(xiàn)，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線(xiàn)的畫(huà)法。
4.空間幾何體的直觀(guān)圖
空間幾何體的直觀(guān)圖常用斜二測畫(huà)法來(lái)畫(huà)，基本步驟是：
(1)畫(huà)幾何體的底面
在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫(huà)直觀(guān)圖時(shí)，把它們畫(huà)成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，且使∠x(chóng)′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中平行于x′軸、y′軸.已知圖形中平行于x軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中長(cháng)度不變，平行于y軸的線(xiàn)段，長(cháng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半。
(2)畫(huà)幾何體的高
在已知圖形中過(guò)O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面，在直觀(guān)圖中對應的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中仍平行于z′軸且長(cháng)度不變。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結7
知識點(diǎn)1
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
1、元素的確定性；
2、元素的互異性；
3、元素的無(wú)序性
說(shuō)明：（1）對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
�。�2）任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
�。�3）集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
�。�4）集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
1、用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}
2、集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意�。撼Ｓ脭导捌溆浄ǎ�
非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集N或N+整數集Z有理數集Q實(shí)數集R
關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a？A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。
�、僬Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
�、跀祵W(xué)式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}
4、集合的分類(lèi)：
1、有限集含有有限個(gè)元素的集合
2、無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝
知識點(diǎn)2
I、定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c
�。╝，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下，IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越小，IaI越小開(kāi)口就越大、）
則稱(chēng)y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II、二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
頂點(diǎn)式：y=a（x—h）^2+k[拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P（h，k）]
交點(diǎn)式：y=a（x—x？）（x—x？）[僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x？，0）和B（x？，0）的拋物線(xiàn)]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關(guān)系：
h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a
III、二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。
IV、拋物線(xiàn)的性質(zhì)
1、拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=—b/2a。對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。
特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸（即直線(xiàn)x=0）
2、拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為
P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）
當—b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當Δ=b^2—4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3、二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。
當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。
|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
知識點(diǎn)3
1、拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)
x=—b/2a。
對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。
特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸（即直線(xiàn)x=0）
2、拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為
P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）
當—b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當Δ=b’2—4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3、二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。
當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。
|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
4、一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱(chēng)軸的位置。
當a與b同號時(shí)（即ab>0），對稱(chēng)軸在y軸左；
當a與b異號時(shí)（即ab<0），對稱(chēng)軸在y軸右。
5、常數項c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。
拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）
6、拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數
Δ=b’2—4ac>0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b’2—4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b’2—4ac<0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數（x=—b±√b’2—4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個(gè)式子除以2a）
知識點(diǎn)4
對數函數
對數函數的一般形式為，它實(shí)際上就是指數函數的反函數。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。
右圖給出對于不同大小a所表示的函數圖形：
可以看到對數函數的圖形只不過(guò)的指數函數的圖形的關(guān)于直線(xiàn)y=x的對稱(chēng)圖形，因為它們互為反函數。
�。�1）對數函數的定義域為大于0的實(shí)數集合。
�。�2）對數函數的值域為全部實(shí)數集合。
�。�3）函數總是通過(guò)（1，0）這點(diǎn)。
�。�4）a大于1時(shí)，為單調遞增函數，并且上凸；a小于1大于0時(shí)，函數為單調遞減函數，并且下凹。
�。�5）顯然對數函數。
知識點(diǎn)5
方程的根與函數的零點(diǎn)
1、函數零點(diǎn)的概念：對于函數，把使成立的實(shí)數叫做函數的零點(diǎn)。
2、函數零點(diǎn)的意義：函數的零點(diǎn)就是方程實(shí)數根，亦即函數的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標。即：方程有實(shí)數根，函數的圖象與坐標軸有交點(diǎn)，函數有零點(diǎn)。
3、函數零點(diǎn)的求法：
�。�1）（代數法）求方程的實(shí)數根；
�。�2）（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn)。
4、二次函數的零點(diǎn)：
�。�1）△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數有兩個(gè)零點(diǎn)。
�。�2）△=0，方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。
�。�3）△<0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數無(wú)零點(diǎn)。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結8
1.二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標及對稱(chēng)軸如下表：
解析式
頂點(diǎn)坐標
對稱(chēng)軸
y=ax^2
(0，0)
x=0
y=a(x-h)^2
(h，0)
x=h
y=a(x-h)^2+k
(h，k)
x=h
y=ax^2+bx+c
(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)
x=-b/2a
當h>0時(shí)，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，
當h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到.
當h>0，k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h>0，k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h<0，k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h<0，k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
因此，研究拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸，拋物線(xiàn)的大體位置就很清楚了.這給畫(huà)圖象提供了方便.
2.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當a<0時(shí)開(kāi)口向下，對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小;當x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大.若a<0，當x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大;當x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小.
4.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標為(0，c);
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|x?-x?|
當△=0.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);
當△<0.圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn).當a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數時(shí)，都有y>0;當a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數時(shí)，都有y<0.
5.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
頂點(diǎn)的橫坐標，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標，是最值的取值.
6.用待定系數法求二次函數的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應值時(shí)，可設解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)當題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標或對稱(chēng)軸時(shí)，可設解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標時(shí)，可設解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).
7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現.
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結9
【基本初等函數】
一、指數函數
�。ㄒ唬┲笖蹬c指數冪的運算
1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈
當是奇數時(shí)，正數的次方根是一個(gè)正數，負數的次方根是一個(gè)負數。此時(shí)，的次方根用符號表示。式子叫做根式（radical），這里叫做根指數（radicalexponent），叫做被開(kāi)方數（radicand）。
當是偶數時(shí)，正數的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數互為相反數。此時(shí)，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號—表示。正的次方根與負的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：負數沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時(shí)，當是偶數時(shí)，
2、分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒(méi)有意義
指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數指數冪。
3、實(shí)數指數冪的運算性質(zhì)
�。ǘ┲笖岛瘮导捌湫再|(zhì)
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數（exponential），其中x是自變量，函數的定義域為R。
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1。
2、指數函數的圖象和性質(zhì)
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結10
一：函數及其表示
知識點(diǎn)詳解文檔包含函數的概念、映射、函數關(guān)系的判斷原則、函數區間、函數的三要素、函數的定義域、求具體或抽象數值的函數值、求函數值域、函數的表示方法等
1. 函數與映射的區別：
2. 求函數定義域
常見(jiàn)的用解析式表示的函數f(x)的定義域可以歸納如下：
�、佼攆(x)為整式時(shí)，函數的定義域為R.
�、诋攆(x)為分式時(shí)，函數的定義域為使分式分母不為零的實(shí)數集合。
�、郛攆(x)為偶次根式時(shí)，函數的定義域是使被開(kāi)方數不小于0的實(shí)數集合。
�、墚攆(x)為對數式時(shí)，函數的定義域是使真數為正、底數為正且不為1的實(shí)數集合。
�、萑绻鹒(x)是由幾個(gè)部分的數學(xué)式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數集合，即求各部分有意義的實(shí)數集合的交集。
�、迯秃虾瘮档亩x域是復合的各基本的函數定義域的交集。
�、邔τ谟蓪�(shí)際問(wèn)題的背景確定的函數，其定義域除上述外，還要受實(shí)際問(wèn)題的制約。
3. 求函數值域
(1)、觀(guān)察法：通過(guò)對函數定義域、性質(zhì)的觀(guān)察，結合函數的解析式，求得函數的值域;
(2)、配方法;如果一個(gè)函數是二次函數或者經(jīng)過(guò)換元可以寫(xiě)成二次函數的形式，那么將這個(gè)函數的右邊配方，通過(guò)自變量的范圍可以求出該函數的值域;
(3)、判別式法：
(4)、數形結合法;通過(guò)觀(guān)察函數的圖象，運用數形結合的方法得到函數的值域;
(5)、換元法;以新變量代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變量為自變量的函數形式，進(jìn)而求出值域;
(6)、利用函數的單調性;如果函數在給出的定義域區間上是嚴格單調的，那么就可以利用端點(diǎn)的函數值來(lái)求出值域;
(7)、利用基本不等式：對于一些特殊的分式函數、高于二次的函數可以利用重要不等式求出函數的值域;
(8)、最值法：對于閉區間[a,b]上的連續函數y=f(x),可求出y=f(x)在區間[a,b]內的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數的最值,可得到函數y的值域;
(9)、反函數法：如果函數在其定義域內存在反函數，那么求函數的值域可以轉化為求反函數的定義域。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結11
知識點(diǎn)總結
本節知識包括函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱(chēng)性和函數的圖象等知識點(diǎn)。函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱(chēng)性是學(xué)習函數的圖象的基礎，函數的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個(gè)知識點(diǎn)，函數的圖象就迎刃而解了。
一、函數的單調性
1、函數單調性的定義
2、函數單調性的判斷和證明：(1)定義法 (2)復合函數分析法 (3)導數證明法 (4)圖象法
二、函數的奇偶性和周期性
1、函數的奇偶性和周期性的定義
2、函數的奇偶性的判定和證明方法
3、函數的周期性的判定方法
三、函數的圖象
1、函數圖象的作法 (1)描點(diǎn)法 (2)圖象變換法
2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱(chēng)變換、翻折變換。
常見(jiàn)考法
本節是段考和高考必不可少的考查內容，是段考和高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數學(xué)的每一章聯(lián)合考查，多屬于拔高題。多考查函數的單調性、最值和圖象等。
誤區提醒
1、求函數的單調區間，必須先求函數的定義域，即遵循“函數問(wèn)題定義域優(yōu)先的原則”。
2、單調區間必須用區間來(lái)表示，不能用集合或不等式，單調區間一般寫(xiě)成開(kāi)區間，不必考慮端點(diǎn)問(wèn)題。
3、在多個(gè)單調區間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號隔開(kāi)。
4、判斷函數的奇偶性，首先必須考慮函數的定義域，如果函數的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則函數一定是非奇非偶函數。
5、作函數的圖象，一般是首先化簡(jiǎn)解析式，然后確定用描點(diǎn)法或圖象變換法作函數的圖象。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結12
二次函數
I.定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下，IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越小，IaI越小開(kāi)口就越大.)
則稱(chēng)y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線(xiàn)]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關(guān)系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。
IV.拋物線(xiàn)的性質(zhì)
1.拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-b/2a。對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。
特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)
2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。
當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。
|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結13
冪函數的性質(zhì)：
對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞）。當指數n是負整數時(shí)，設a=—k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函數的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實(shí)數；
排除了為0這種可能，即對于x<0x="">0的所有實(shí)數，q不能是偶數；
排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實(shí)數，a就不能是負數。
總結起來(lái)，就可以得到當a為不同的數值時(shí)，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數，則函數的定義域為大于0的所有實(shí)數；
如果a為負數，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數的定義域還必須根據q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數，則x不能小于0，這時(shí)函數的定義域為大于0的所有實(shí)數；如果同時(shí)q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實(shí)數。
在x大于0時(shí)，函數的值域總是大于0的實(shí)數。
在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數，函數的值域為非零的實(shí)數。
而只有a為正數，0才進(jìn)入函數的值域。
由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況。
可以看到：
�。�1）所有的圖形都通過(guò)（1，1）這點(diǎn)。
�。�2）當a大于0時(shí)，冪函數為單調遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數為單調遞減函數。
�。�3）當a大于1時(shí)，冪函數圖形下凹；當a小于1大于0時(shí)，冪函數圖形上凸。
�。�4）當a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。
�。�5）a大于0，函數過(guò)（0，0）；a小于0，函數不過(guò)（0，0）點(diǎn)。
�。�6）顯然冪函數。
解題方法：換元法
解數學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這種方法叫換元法。換元的實(shí)質(zhì)是轉化，關(guān)鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問(wèn)題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問(wèn)題標準化、復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理。
換元法又稱(chēng)輔助元素法、變量代換法。通過(guò)引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來(lái)，隱含的條件顯露出來(lái)，或者把條件與結論聯(lián)系起來(lái)�；蛘咦�?yōu)槭煜さ男问�，把復雜的計算和推證簡(jiǎn)化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無(wú)理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函數、數列、三角等問(wèn)題中有廣泛的應用。
練習題：
1、若f（x）=x2—x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）。
�。�1）求f（log2x）的最小值及對應的x值；
�。�2）x取何值時(shí)，f（log2x）>f（1）且log2[f（x）]
2、已知函數f（x）=3x+k（k為常數），A（—2k，2）是函數y=f—1（x）圖象上的點(diǎn)。
�。�1）求實(shí)數k的值及函數f—1（x）的解析式；
�。�2）將y=f—1（x）的圖象按向量a=（3，0）平移，得到函數y=g（x）的圖象，若2f—1（x+—3）—g（x）≥1恒成立，試求實(shí)數m的取值范圍。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結14
一、平面解析幾何的基本思想和主要問(wèn)題
平面解析幾何是用代數的方法研究幾何問(wèn)題的一門(mén)數學(xué)學(xué)科，其基本思想就是用代數的方法研究幾何問(wèn)題。例如，用直線(xiàn)的方程可以研究直線(xiàn)的性質(zhì)，用兩條直線(xiàn)的方程可以研究這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系等。
平面解析幾何研究的問(wèn)題主要有兩類(lèi)：一是根據已知條件，求出表示平面曲線(xiàn)的方程;二是通過(guò)方程，研究平面曲線(xiàn)的性質(zhì)。
二、直線(xiàn)坐標系和直角坐標系
直線(xiàn)坐標系，也就是數軸，它有三個(gè)要素：原點(diǎn)、度量單位和方向。如果讓一個(gè)實(shí)數與數軸上坐標為的點(diǎn)對應，那么就可以在實(shí)數集與數軸上的點(diǎn)集之間建立一一對應關(guān)系。
點(diǎn)與實(shí)數對應，則稱(chēng)點(diǎn)的坐標為，記作，如點(diǎn)坐標為，則記作;點(diǎn)坐標為，則記為。
直角坐標系是由兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數軸組成，兩條數軸的度量單位一般相同，但有時(shí)也可以不同，兩個(gè)數軸的交點(diǎn)是直角坐標系的原點(diǎn)。在平面直角坐標系中，有序實(shí)數對構成的集合與坐標平面內的點(diǎn)集具有一一對應關(guān)系。
一個(gè)點(diǎn)的坐標是這樣求得的，由點(diǎn)向軸及軸作垂線(xiàn)，在兩坐標軸上形成正投影，在軸上的正投影所對應的值為點(diǎn)的橫坐標，在軸上的正投影所對應的值為點(diǎn)的縱坐標。
在學(xué)習這兩種坐標系時(shí)，要注意用類(lèi)比的方法。例如，平面直角坐標系是二維坐標系，它有兩個(gè)坐標軸，每個(gè)點(diǎn)的坐標需用兩個(gè)實(shí)數（即一對有序實(shí)數）來(lái)表示，而直線(xiàn)坐標系是一維坐標系，它只有一個(gè)坐標軸，每個(gè)點(diǎn)的坐標只需用一個(gè)實(shí)數來(lái)表示。
三、向量的有關(guān)概念和公式
如果數軸上的任意一點(diǎn)沿著(zhù)軸的正向或負向移動(dòng)到另一個(gè)點(diǎn)，則說(shuō)點(diǎn)在軸上作了一次位移。位移是一個(gè)既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，簡(jiǎn)稱(chēng)向量，記作。如果點(diǎn)移動(dòng)的方向與數軸的正方向相同，則向量為正，否則為負。線(xiàn)段的長(cháng)叫做向量的長(cháng)度，記作。向量的長(cháng)度連同表示其方向的正負號叫做向量的坐標（或數量），用表示。這里同學(xué)們要分清，，三個(gè)符號的含義。
對于數軸上任意三點(diǎn)，都有成立。該等式左邊表示在數軸上點(diǎn)向點(diǎn)作一次位移，等式右邊表示點(diǎn)先向點(diǎn)作一次位移，再由點(diǎn)向點(diǎn)作一次位移，它們的最終結果是相同的。
向量的坐標公式（或數量公式），它表示向量的數量等于終點(diǎn)的坐標減去起點(diǎn)的坐標，這個(gè)公式非常重要。
有相等坐標的兩個(gè)向量相等，看做同一個(gè)向量;反之，兩個(gè)相等向量坐標必相等。
注意：①相等的所有向量看做一個(gè)整體，作為同一向量，都等于以原點(diǎn)為起點(diǎn)，坐標與這所有向量相等的那個(gè)向量。②向量與數軸上的實(shí)數（或點(diǎn)）是一一對應的，零向量即原點(diǎn)。
四、兩點(diǎn)的距離公式和中點(diǎn)公式
1。對于數軸上的兩點(diǎn)，設它們的坐標分別為，，則的距離為，的中點(diǎn)的坐標為。
由于表示數軸上兩點(diǎn)與的距離，所以在解一些簡(jiǎn)單的含絕對值的方程或不等式時(shí)，常借助于數形結合思想，將問(wèn)題轉化為數軸上的距離問(wèn)題加以解決。例如，解方程時(shí)，可以將問(wèn)題看作在數軸上求一點(diǎn)，使它到，的距離之和等于。
2。對于直角坐標系中的兩點(diǎn)，設它們的坐標分別為，，則兩點(diǎn)的距離為，的中點(diǎn)的坐標滿(mǎn)足。
兩點(diǎn)的距離公式和中點(diǎn)公式是解析幾何中最基本、最常用的公式之一，要求同學(xué)們能熟練掌握并能靈活運用。
五、坐標法
坐標法是數學(xué)中一種重要的數學(xué)思想方法，它是借助于坐標系來(lái)研究幾何圖形的一種方法，是數形結合的典范。這種方法是在平面上建立直角坐標系，用坐標表示點(diǎn)，把曲線(xiàn)看成滿(mǎn)足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡，用曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標所滿(mǎn)足的方程表示曲線(xiàn)，通過(guò)研究方程，間接地來(lái)研究曲線(xiàn)的性質(zhì)。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結15
一：函數模型及其應用
本節主要包括函數的模型、函數的應用等知識點(diǎn)。主要是理解函數解應用題的一般步驟靈活利用函數解答實(shí)際應用題。
1、常見(jiàn)的函數模型有一次函數模型、二次函數模型、指數函數模型、對數函數模型、分段函數模型等。
2、用函數解應用題的基本步驟是：
�。�1）閱讀并且理解題意。（關(guān)鍵是數據、字母的實(shí)際意義）；
�。�2）設量建模；
�。�3）求解函數模型；
�。�4）簡(jiǎn)要回答實(shí)際問(wèn)題。
常見(jiàn)考法：
本節知識在段考和高考中考查的形式多樣，頻率較高，選擇題、填空題和解答題都有。多考查分段函數和較復雜的函數的最值等問(wèn)題，屬于拔高題，難度較大。
誤區提醒：
1、求解應用性問(wèn)題時(shí)，不僅要考慮函數本身的定義域，還要結合實(shí)際問(wèn)題理解自變量的取值范圍。
2、求解應用性問(wèn)題時(shí)，首先要弄清題意，分清條件和結論，抓住關(guān)鍵詞和量，理順數量關(guān)系，然后將文字語(yǔ)言轉化成數學(xué)語(yǔ)言，建立相應的數學(xué)模型。
【典型例題】
例1：
�。�1）某種儲蓄的月利率是0。36%，今存入本金100元，求本金與利息的和（即本息和）y（元）與所存月數x之間的函數關(guān)系式，并計算5個(gè)月后的本息和（不計復利）。
�。�2）按復利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設本利和為y，存期為x，寫(xiě)出本利和y隨存期x變化的函數式。如果存入本金1000元，每期利率2。25%，試計算5期后的本利和是多少？解：（1）利息=本金×月利率×月數。y=100+100×0。36%·x=100+0。36x，當x=5時(shí)，y=101。8，∴5個(gè)月后的本息和為101。8元。
例2：
某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據市場(chǎng)調查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬(wàn)元）
�。�1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數，并寫(xiě)出它們的函數關(guān)系式。
�。�2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能是企業(yè)獲得利潤，其利潤約為多少萬(wàn)元。（精確到1萬(wàn)元）。
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